二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第九讲 倍数问题(解析版)全国通用

第九讲倍数问题【精品】

数学乐园

1、同学们，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏.请从右上方的“↓”开始，

按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重复、不交叉的路线，最后从下方

箭头走出来.走完后，用符号表示你找到的路线.

本节课中我们主要引导学生来掌握“倍”的概念，知道在求相同加数和的运算中，我们常常把相同加数叫做1倍量.已知两个量各是多少，求一个量是另一个量的几倍，通常用除法计算.另外我们还将学习简单的“和倍”问题.在解答这类问题的时候一定要弄清楚题目中的数量关系，结合线段图来进行分析.

2、先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?

48是24的2倍

36是18的2倍

在应用题中，常有两个数有倍数关系的题目.例如：学校有篮球8个，足球的个数是篮球的5倍，篮球和足球共有多少个?

这里要把篮球的个数当作1倍数，足球的个数就是5倍数，求足球的个数就是求5倍

数是多少，求篮球和足球一共多少个，就是求(1+5)倍数是多少.

8×5=40(个)……足球的个数

40+8=48(个)……足球和篮球一共的个数

或8×(5+1)=48(个)

因此，倍数问题实际上就是1倍数和几倍数的问题，明确了这一点，很多有关倍数的

问题都可以解答.

一个数是另一个数的几倍

【例1】如下图，前两排是女孩，合唱队一共有多少人?总人数是女孩人数的几倍?男孩数比女孩数多几倍?

【分析】总人数有6排，总人数应是6的6倍，即36人.男孩占4排，女孩占2排，女孩有12人.

6×6=36(人)……总人数

6÷2=3……总人数是女孩的倍数

(4-2)÷2=1……男孩比女孩多的倍数

答：合唱队一共有36人，总人数是女孩的3倍，男孩数比女孩数多1倍.

【例2】公园里有15棵杏树，4棵柏树，要使杏树棵树是柏树的6倍，应再种上几棵杏树？

【分析】从条件“要使杏树棵树是柏树的6倍”可知：杏树应为4×6=24（棵），而公园里只由15棵杏树，所以杏树应再种上：24-15=9（棵）.

列式：4×6=24（棵）

24-15=9（棵）

答：应再种上9棵杏树.

【例3】粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？

【分析】从题目中可以看出：要使大米的袋数是面粉的3倍，大米应有6×3=18（袋），而实际上店里大米有22袋，所以应卖出22-18=4（袋），才能使大米的袋数是面粉的3倍.

列式：6×3=18（袋）

22-18=4（袋）

答：大米要卖出4袋后，才能使大米的袋数是面粉的3倍.

拓展练习

教室里有24个男同学，7个女同学，要使男同学人数是女同学的3倍，应从教室里走出几个男同学？

【分析】24-7×3=3（人），应从教室里走出3个男同学.

【例4】小方与大强两人打扫一间教室需要6分钟.如果人数增加1倍，一共要用多少分钟才能打扫完毕?

【分析】增加1倍人数，即人数由2人变为(2+2=)4人.这样人多了，打扫教室就会快一些.

原来小方与大强要打扫一间，现在只要打扫半间教室，所以用的时间是原来的一

半.

6÷2=3(分).

答：一共要用3分钟.

和倍问题

【例5】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?

【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.

羽毛球有多少个?

40÷(4+1)

=40÷5

=8(个)

乒乓球有多少个?

8×4=32(个)

答：乒乓球有32个，羽毛球有8个.

【例6】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?

【分析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，用例5的方法可分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵

数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果

树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.

解法一：梨树有多少棵?

54÷(5+1) =9(棵)

苹果树有多少棵?

9×5=45(棵)

苹果树比梨树多多少棵?

45-9=36(棵)

解法二：梨树有多少棵?

54÷(5+1)=9(棵)

苹果树比梨树多多少棵?

9×(5-1)=36(棵)

答：苹果树比梨树多36棵.

拓展练习

根据线段图列式：

列式：28÷（3+1）=7（米）

列式：54÷（1+5）×5=45（棵）

【例7】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?

【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)

个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个

了.

列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?

105-5=100(个)

徒弟做了多少个？

100÷(3+1)=25(个)

师傅做了多少个?

25×3+5=80(个)

答：师傅做了80个，徒弟做了25个.

拓展练习

实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各