用频率估计概率学案1(无答案)(新版)新人教版

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人教版九年级上册数学 25.3 用频率估计概率学案1

25.3 用频率估计概率学习目标：1. 理解用频率来估计概率的方法；2. 了解概率的实验背景及其现实意义. 学习重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率学习难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率学习过程: 一、自主学习1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。

从中任抽一件是次品的概率为( ). A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.952、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）二、合作学习 1.实验：小组合作完成教材P140实验，并记录在下表中：实验次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上的频数m 正面向上的频率m n描点：思考：（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于左右. （2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是结论: 对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。

归纳：50 100 150 200 250 300 350 400 450 500……试验次数n 正面向上的频率mn 0.5 1一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率：P(A)= p通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。

2、运用：P143问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)请完成下表，并求出移植成活率．移植总数（n）成活数（m）成活的频率（mn）10 8 0.8050 47 ____270 235 0.871400 369 ____750 662 ____1500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 6335 _____900 8073 _____14000 12628 0.902由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为．四、拓展训练问题2、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．柑橘总质量（）/千克损坏柑橘质量（）/千克柑橘损坏的频率（mn）50 5.50 0.110100 10.50 0.105150 15.50 _____20019.42 _____250 24.25 _____300 30.93 _____350 35.32 _____400 39.24 _____450 44.57 _____500 51.54 _____四、小结1、弄清一种关系——频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率五、作业1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用( )．A．通过统计频率估计概率B．用列举法求概率C．用列表法求概率D．用树形图法求概率2. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）3. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。

九年级数学上册 25.3 用频率估计概率导学案新人教版(1)(2021年整理)

九年级数学上册25.3 用频率估计概率导学案（新版）新人教版(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册25.3 用频率估计概率导学案（新版）新人教版(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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25.3 用频率估计概率预习案一、预习目标及范围：1。

理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律。

2。

结合具体情境掌握如何用频率估计概率.3。

通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系预习范围：P142-147二、预习要点1、是针对大量反复试验而言的,大量反复试验反映的规律并非在每一次试验中发生。

2、用估计概率，就是取多次试验发生的逐渐稳定的常数来估计概率，值得注意的是，同一试验中重复的次数越多，事件发生的越接近概率,但永远不能代替概率。

三、预习检测1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示，计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。

2、抛掷硬币试验结果表：3、某批乒乓球产品质量检查结果表:4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：探究案一、合作探究活动内容1：探究1：探究频率与概率的关系问题1 抛掷一枚硬币,正面（有数字的一面)向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？【试验要求】1。

全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。

2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于 100次。

2019-2020学年九年级数学上册-25.3-用频率估计概率学案(新版)新人教版

2019-2020学年九年级数学上册 25.3 用频率估计概率学案（新版）新人教版学习目标1．了解通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率；2．进一步体会概率的意义及其在实践中的作用，学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题．学习重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋近于理论概率．学习难点：对统计概率的理解．【学前准备】1．从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图顶尖不着地．估计一下哪种事件的概率更大．（每位同学做50次，记录钉尖着地的次数）每小组实验的次数（n ) 钉尖着地的次数（m ）钉尖着地的频率（nm）2．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数（n ) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（nm ）（1）计算表中的投中频率；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？【课堂探究】问题：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列，…，10个组的数据之和填在第10列．如果在抛掷n 次硬币时，出现m 次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为nm ．抛掷次数n 50100150200250300350400450500“正面向上” 的频数m“正面向上” 的频率nm根据上表中的数据，在图中标注出对应的点．思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P （A ）= ．思考：对一个随机事件A ，用频率估计的概率P （A ）可能小于0吗？可能大于1吗？【课堂小结】在做大量重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的概率一般会稳定于某个常数．【课堂检测】1．某人在做掷硬币的实验时，投掷m 次，正面朝上有n 次（即正面朝上的频率是nm p），则下列说法中正确的是（）A ． p 一定等于21 B ． p 一定不等于21C ．多投一次，p 更接近21D ．投掷次数逐渐增加，p 稳定在21附近2．以下说法合理的是（） A ．小明在10次跑图钉的试验中，发现3次针尖朝上，由此他说针尖朝上的概率是30% B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是61的意思是每6次就有一次掷得6 C ．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D ．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为0.48和0.51 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A ．买1张这种彩票一定不会中奖B ．买1张这种彩票一定会中奖C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1% 4．下列说法正确的是（） A ．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生； B ．可能性很小的事件在一次实验中一定发生； C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生； D ．不可能事件在一次实验中也可能发生5．王彬和张强既是邻居，又是好朋友，小学毕业时参加电脑派位，按公平公正的原则，他们两人都将被随机分配到A ，B ，C 三所学校．（1）王彬和张强都被分配到A 校的概率是多少？（2）王彬和张强都被分配到同一个学校的概率是多少？小明抽出的扑克小华抽出的扑克结果42(4,2)【课后作业】1．如图，有5张牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是。

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用频率估计概率1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性．难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．一、自学指导．(20分钟)自学：阅读教材P142～146.归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__．2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数：千克)频率分布如下，其中数据不在分点上.组别频数频率46 ～ 50 40 0.151 ～ 55 80 0.256 ～ 60 160 0.461 ～ 65 80 0.266 ～ 70 30 0.07571～ 75 10 0.025从中任选一头猪，质量在65 kg以上的概率是__0.1 .二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟)某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 (2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)【答案】：(2)0.69；(3)0.69；(4)0.69×360°≈248°.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

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利用频率估计概率教学内容1．当试验的所有可能结果不是有限个，•或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．2．模拟实验．教学目标理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟实验求概率及其它们的应用．通过复习列举法求概率的条件和方法，引入相反方向的：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法，同时也介绍利用模拟试验求概率的方法．重难点、关键1．重点：讲清用频率估计概率的条件及方法；2．难点与关键：比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．教具、学具准备小黑板、计算器教学过程一、复习引入（黑书）请同学们口答下面几个问题：1．用列举法求概率的条件是什么？2．用列举法求概率的方法是什么？3．A＝（事件），P(A)的取值X围是什么？4．列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法．老师口答点评：1．用列举法求概率的条件是：(1)每次试验中，可能出现的结果有限多个；•(2)每次试验中，各种结果发生的可能性相等．2．每次试验中，有n种可能结果（有限个），发生的可能性相等；事件A•包含其中m种结果，则P(A)=mn．3．0≤P(A)≤1，其中不可能事件B，P(B)=0，必然事件C，P(C)=1．4．列表法、树形图法是列举法，•它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所用的方法．二、探索新知前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以．也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．（学生活动），请同学们独立完成下面题目：例1．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)请完成下表，并求出移植成活率．(老师点评)解：(1)不能．理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等．(2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率．(3)略所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9．例2．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完成的概率为0.9．因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．完好柑橘的实际成本为：21000290000.9⨯==2.22(元/千克) 设每千克柑橘的销价为x 元，则应有： (x-2.22)×9000=5000 解得：x ≈因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．例3．一个学习小组有6名男生3名女生，•老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，•你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？分析：因为要做从这9人中，抽取3人的试验确实工作量很大，为了简便这种试验，我们可用下面两种方法来简便．1．取9X 形状完全相同的卡片，在6X 卡片上分别写上1～6的整数表示男生，在其余的3X 卡片上分别写上7～9的整数表示女生，把9X 卡片混合起来并洗均匀．从卡片中放回的抽3次，随机抽取，每次抽取1X ，并记录结果，经重复大量试验，•就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率．2．用计算器也能产生你指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数，•也同样能够估计概率．以上这两种试验我们把它称为模拟实验．•从模拟实验中产生的一串串的数为“随机数”．三、巩固练习教材P159思考题，P161练习．四、应用拓展例4．在车站、街旁、旅游点、学校门口常常看到以下的博彩游戏：奖品丰厚，围观者蠢蠢欲动，但也奇怪，有数十个人参加摸奖，摸到空门的居多，根本没有人摸到价值高的奖品，是偶数还是必然，你认为呢？以摸到100•分为例说明．分析：摸奖者摸10X卡片，总分在50至100之间，除了70、75、80三个分数没有外，其余的分数都有奖，并且奖品大都远远超过1元，所以人们觉得赢的机会非常大，•可是事实恰恰相反，得到贵一点的奖品几乎没有人，是什么原因呢？原来在50至100之间的11个分数中，摸10X卡总分最有可能是70、75、80，•而相应的奖品是空的，其余分数虽然都有奖品，甚至在两边的得分可得到高额奖品，•但这些分数很难得到．解：是必然．理由：以摸到100分为例，需连续摸到10X卡片都是10分的，第一次摸到10分的机会是1020，再摸第二次摸到10分卡片的机会是919，第三次摸到的卡片是10分的机会是818，……依次类推，连续摸十次都是10分的机会只有10986543211201918161514131211184756⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，接近于二十万分之，以每次一元计算，需要近二十万元才能得到一台彩电!五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1．用频率估计概率的条件及方法．2．随机数的概念．3．模拟实验的概念及它的各种方法．4．应用以上的内容解决一些实际问题．六、布置作业1．教材P162-163复习巩固2综合运用3，4拓广探索5，6．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、选择题．1．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则()A．针与平行线相交的概率不变B．针与平行线相交的概率会改变C．针与平行线相交的概率可能会改变;D．以上说法都不对2．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用()．A．通过统计频率估计概率B．用列举法求概率C．用列表法求概率D．用树形图法求概率二、填空题．1．布斗投针实验的概率是______________________．2．事件发生的概率随着_________的增加，逐渐_________在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．三、综合提高题．1．一位同学抛掷一枚图钉，统计如下表：请根据下表用频率估计概率．2．从10m高的地方往下抛手榴弹(体育用品)，落地时，可能木柄先着地，也可能铁壳先着地，你估计哪种事件发生的概率大？将丢弹实验做100次，看实验结果与你的估计是否一致？答案:一、1．B2．A二、1．P=2ld(L<d)其中L是针长，d为平行线的距离；2．实验次数频率2．略。

25.2《用频率估计概率(1)》学案(人教版九年级上册数学)

第6课时 25.2 用频率估计概率（1）【学习目标】1理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律。

2结合具体情景掌握如何用频率估计概率。

3通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。

【学习重点】用频率估计概率的意义。

【学习难点】用频率估计概率。

【学习过程】一、复习1、古典概率计算方法：如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m个结果，那么事件A发生的概率P(A)=2、、假设某树林中10×10的面积上有9棵红枫树，整个树林面积市是2300 ，请你估计整个树林中总共有多少棵红枫树？得到红球的概率为21，得到黑球的概率为51，是求这20个球中黄球共有多少个？二、自主学习1、猜想：抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为．2、试验检验：（1）规则：全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录（2）任务：每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..3.各组汇报实验结果.问题：（1）实验结果和我们的猜想一样吗？原因：（2）怎样能使实验结果更准确一些呢？抛掷次数n “正面向上”的频数m“正面向上”的频率nm抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数m4．全班交流.(把各组测得数据一一汇总）5、想一想：观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？规律：对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，显示出一定的。

6、通过上面问题的解答，你认为频率、概率之间有什么关系？7、问题：抛掷一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？若能，你用什么方法估计？三、归纳、小结有几种求概率的方法？它们个有什么优缺点？四、例题分析某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并归定顾客购物10元以上就能祸得一次转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。

九年级数学上册 25.3 用频率估计概率(第1课时)导学案(

25.3用频率估计概率（第一课时）【学习内容】教材P140—142【学习目标】1、理解用频率估计概率的合理性。

2、理解频率与概率的区别与联系。

3、经历通过试验统计频率估计概率的学习过程。

4、会用频率估计概率。

【学习重点】对利用频率估计概率的理解和应用。

【学习难点】对利用频率估计概率的理解。

【学习过程】【知识回顾】1、抛掷一枚硬币时，“正面朝上”的概率为。

你是怎么求出来的？2、抛掷一枚硬币有种可能的结果,每种结果出现的可能性，对于这类事件我们用法求概率。

3、对于可能事件，我们在用列举法求概率时，若所有可能的结果有m种，满足条件的结果有n种，则概率为P（A）= 。

（设计意图：让学生独立完成上述填空题，加深对列举法求概率的理解，并与下面将要学习的非等可能事件求概率的方法进行对比。

）【问题情境】1、抛掷一枚硬币时，“正面朝上”的概率为0.5，是否意味着掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面朝上”呢？2、除了列举法求概率之外还有没有别的方法呢？3、如果事件A各种结果出现的可能性不同，或者出现的结果不是有限个，那又如何求概率呢？带着这些问题，我们开始下面的试验。

（设计意图：通过这个大家所熟知的事件，说明用频率估计概率的合理性和广泛性。

）【自主探究】活动一：试验：（1）明确规则：把全班分成10个小组，每组中有一名同学掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察。

试验必须在同样的条件下进行。

（2）明确任务：每组掷硬币50次，统计“正面朝上”的频数，计算“正面朝上”频率，整理试验数据，并记录下来。

（3）各组汇报试验结果。

（4）填表：（5）绘制折线统计图：（或使用软件自动生成折线统计图）（6）思考：随着抛掷次数的增多，“正面朝上”的频率有什么规律？（设计意图：让学生经历试验、统计过程，观察规律，发现规律，从而理解用频率估计概率的方法。

）归纳总结：可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面朝上”的频率在左右摆动。

随着次数的增加，频率呈现出一定的稳定性。

九年级数学上册 25.3 用频率估计概率教案1 新人教版(2021年最新整理)

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25．3 用频率估计概率1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条?二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：抽检个数801002003004006008001000优等品个数6083154246312486634804优等品频率（1)计算并填写表中优等品的频率；（2）估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0。

8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：（1）填表如下：抽检个数801002003004006008001000优等品个数60831542463124866348040。

75 0.83 0。

77 0。

82 0。

78 0。

81 0.7925 0。

804（2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体"的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1"、“2”、“3”、“4"、“5"和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1"的频率的变化趋势是________________________．解析:随着试验的次数增多,出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数,这个常数即为它的概率．故答案是:接近错误!。

九年级数学上册用频率估计概率学案 (新版)新人教版

用频率估计概率【学习目标】1．学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率．2．理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法．【学习重点】对利用频率估计概率的理解和应用．【学习难点】比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．情景导入生成问题知识回顾：1．举例说明什么是确定事件，什么是不确定事件．2．什么是概率？3．抛掷一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？解：1.确定事件：太阳从东方升起．不确定事件：打开电视正在直播足球比赛．2．在一定条件下，重复做n次试验，m为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率mn逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)＝p.3．概率是0.5.思考：当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？解：在相同的条件下，通过大量的重复试验，可以用这个事件发生的稳定的频率值作为这个事件发生的概率的估计值．自学互研生成能力知识模块一频率与概率的关系【自主探究】阅读教材P142～P145，完成下面的内容：试验：把全班同学分成8组，每名同学掷一枚硬币10次，每组统计正面向上的总次数，并记录在表格中：“正面向上”频率n3 问题：(1)0.5左右摆动．(2)随着抛掷次数的增加，一般地，频率呈现出一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P(A)＝p ．(注意：频率估计概率的条件是大量重复试验)范例：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：(1)计算“3(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？解：(1)“3点朝上”的频率为660＝110，“5点朝上”的频率为2060＝13；(2)小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，因为当试验的次数很多时，随机事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次．知识模块二用稳定的频率值估计事件的概率【合作探究】范例：一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：8000.605 (1)请估计：当n 0.6；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4．(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解：白球：20×0.6＝12(只)，黑球：20×0.4＝8(只)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一频率与概率的关系知识模块二用稳定的频率值估计事件的概率当堂检测达成目标【当堂检测】1．下列说法合理的是( D)A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.512．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是2100个．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：______________________________________________________________。

人教版九年级数学学案-用频率估计概率

25.3 用頻率估計概率（1）學習目標1.在掌握用頻率估計概率的基礎上，瞭解模擬實驗估計概率的合理性與必要性。

2.掌握通過模擬實驗估計概率的方法。

3.培養學生使用現代資訊技術，針對一個現實問題，提出一個切實可行進行模擬實驗的策略的能力。

學習重點：用頻率估計概率。

學習難點：利用現代資訊技術，通過模擬實驗去估計概率。

學法指導通過學生間集體合作，小組討論的形式，體會在解決某些實際問題時，有時考查實際的對象不方便時，可用模擬實驗來估計概率。

學習過程：一、學習準備1、看誰做的快（1）拋擲兩枚普通的骰子，“出現數字之積為奇數”與“出現數字之積為偶數”這兩個概率之和是（）（2）從一幅撲克牌中抽取一張，抽到紅色“J”的概率是（）（3）下列說法正確的是（）A通過多次試驗得到的某事件發生的頻率等於這一事件的概率。

B某人前九次擲出的硬幣都是反面朝上，那麼第10次擲出的硬幣正面朝上的概率一定大於反面朝上的概率。

C不確定事件的概率可能等1。

D實驗估計結果與理論概率不一致。

2、概率頻率的聯繫是什麼？3、自學課本第160頁，問題3，把疑難問題記錄下來。

你是怎麼求它的概率的？課本設計的方案的思路是什麼？與前面求概率的方法有什麼區別與聯繫？小組間討論給出你們的結論。

二、探究歸納1、模擬實驗的意義？2、你能設計一個簡單的用模擬實驗估計概率的問題嗎？3、亂數的意義?怎樣用電腦得亂數？小組間討論實驗。

三、應用提高例1：某風景區對5個旅遊景點遊客人數進行了統計，有關數據如下表：（1）如果這個星期天你去風景區，小明、小剛也去了，你在哪個風景區遇見他倆的機會大？為什麼？（2）如果到了這個風景區，你不想把這幾個景點都看完，但不知道看哪一個，於是你想出了一個主意：“抓”，那麼你抓出哪種票價的機會大？有多大？例2質檢員準備從一匹產品中抽取10件產品進行檢查，如果是隨機抽取，為了保證每件產品被抽取的機會均等。

（1）請採取計算器模擬實驗的方法，幫質檢員抽取被檢產品；（2）如果沒有計算器，你能用什麼方法抽取被檢產品？四、課堂小結這堂課你有什麼收穫？你對用頻率估計概率這一課有新的認識嗎？同學間交流五、自我檢測1、(1)小張拋擲一枚圖釘，釘尖觸地的頻數是463次，釘尖觸地的頻率是46.3%，則小張一共拋了（）次圖釘。

九年级数学上册 25.3《利用频率估计概率》(第1课时)学案 (无答案) 新人教版

1自学目标：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

3.通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

重、难点：1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

2.对概率的理解。

自学过程：一、课前准备：1．以下说法合理的是（）（A ）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%（B ）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6 （C ）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。

（D ）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。

2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）（A ）6 （B ）16 （C ）18 （D ）243．一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（）（A ）28个（B ）30个（C ）36个（D ）42个4．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽。

不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______________张。

5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．二、自主学习：1.妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！2、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结论的得出。

九年级数学上册 25.3 用频率估计概率(第1课时)教案 (新版)新人教版

25.3 用频率估计概率教学目标1. 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2. 会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.3. 让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．4. 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.5. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点1. 用频率估计概率方法的合理性．2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析．课时安排2课时．教案A第1课时教学内容25.3用频率估计概率（1）．教学目标1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析．教学难点用频率估计概率方法的合理性．教学过程一、导入新课问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？二、新课教学1．试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次．整理同学们获得的试验数据，并完成下．抛掷次数n50 100 150 20250 300 350 400 450 50“正面向上”的频数m“正面向上”的频率nm全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值nm为“正面向上”的频率．教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．2．历史上的抛掷硬币的试验．历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：m 实验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率n 棣莫弗 2 048 1 061 0.518布丰 4 040 2 048 0.506 9费勒10 000 4 979 0.497 9皮尔逊12 000 6 019 0.501 6皮尔逊24 000 12 012 0.500 5思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．问题1：你怎样理解“固定数”？问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．三、巩固练习教材第144页练习1、2．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.3 第1、3题．。

用频率估计概率精品导学案1(无答案)(新版)新人教版

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本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。

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用频率估计概率学习目标：知识和技能：会进行用频率估计概率的计算。

2、过程和方法：（1）接触并了解到设计实验进行频率估计的方法。

（2）了解模拟实验的方法，会设计模拟实验去估计概率。

情感、态度、价值观：（1）了解频率估计概率的必要性。

（2）通过利用频率来估计概率，再利用概率解决实际问题，让学生明白学习概率的意义，提高他们学习的积极性。

学习重点：用频率估计概率的方法。

学习难点：用频率估计概率的条件是保证试验次数足够大，准确判断概率值。

导学过程课前预习：阅读教材140--142页的有关内容，思考下列问题：1、如果一个试验的所有可能结果不是有限的，或者各种可能结果发生的可能性是不相等的，我们是否可以通过试验的方法去估计一个事件发生的概率呢？，若可以，条件是什么？2、对于一个随机事件A ，用频率估计事件A 发生的概率P(A)，则P(A)的取值范围是多少？课堂导学：1、导入为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞。

过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只。

据此你能估算出该地区大约有天鹅多少只吗？2、出示任务、自主学习会进行用频率估计概率的计算。

3、合作探究阅读教材140--142页的有关内容，回答下列问题：1.本节求概率的方法是什么？2.在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，“正面向上”的频率有什么变化趋势？3.你对“频率呈现出一定的稳定性”是怎样理解的？4.如果一个试验的所有可能结果不是有限的，或者各种可能结果的可能性是不相等的，我们是否可以通过试验的方法去估计一个事件发生的概率呢？5.对于一个随机事件A ，用频率估计事件A 发生的概率P （A ），则p （A ）的取值范围是多少？三、展示反馈1.估算幼苗的成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了_________的方法来计算。