张正友标定法
(完整版)张正友相机标定法
0 0 1
设H矩阵中第i列的向量为 hi hi1 hi2 hi3 T
带入到 h1T AT A1h2 0 中有：
hiT B hj vijT b
解得： vij hi1hj1 hi1hj2 hi 2hj1
hi2h j 2
hi3hj1 hi1hj3
0
x0 x'
y0
y'
z0 1
z'
1
R r1 r2 r3
T (t1, t2 , t3 )T
r12 r22 r32 1 r1 • r2 r2 • r3 r3 • r1 0
x
y z
R 0
1
x'
T 1
y' z'
1
图像数字化
O1 在 u, v 中的坐标为 u0, v0
象素在轴上的物理尺寸为 dx, dy
V
Yd
Affine Transformation :
u
u0
xd dx
yd
cot
dx
v
v0
dy
yd sin
齐次坐标形式:
v0
张正友相机标定方法
曲峰
2020/2/16
1 相机畸变
镜头畸变实际上是光学透镜固有的透视失真的总称
枕形畸变：又称鞍形畸变，视野中边缘区域的放大率远大于光轴中心附近 区域放大率。常出现在远摄镜头中。
桶形畸变：同枕形相反，视野中光轴中心附近区域放大率远大于边缘区域。 常出现于广角镜头和鱼眼镜头。
张正友标定法matlab代码
张正友标定法是相机标定中常用的一种方法，通过该方法可以实现相机内外参数的标定。
在使用张正友标定法进行相机标定时，需要编写相应的matlab代码来实现算法。
下面将介绍如何使用matlab实现张正友标定法，并给出相应的matlab代码。
1. 准备标定板图像首先需要准备一组包含标定板的图像，标定板上应具有特定的特征点，例如棋盘格。
这些图像将用于计算相机的内外参数。
2. 读取标定板图像使用matlab的imread函数读取准备好的标定板图像，将图像存储为一个cell数组。
```matlabimages = cell(1,N);for i = 1:Nfilename = ['image',num2str(i),'.jpg'];images{i} = imread(filename);end```3. 提取标定板角点利用matlab的detectCheckerboardPoints函数提取标定板图像中的角点坐标，将提取的角点保存到一个cell数组中。
```matlabimagePoints = cell(1, N);for i = 1:NI = images{i};[imagePoints{i}, boardSize] = detectCheckerboardPoints(I); end```4. 标定相机参数使用matlab的estimateCameraParameters函数对提取的角点进行相机参数标定，得到相机的内外参数。
```matlab[cameraParams, imagesUsed, estimationErrors] = estimateCameraParameters(imagePoints, worldPoints,'EstimateSkew', true, 'EstimateTangentialDistortion', true);```5. 查看标定结果可以利用标定得到的相机参数对新的图像进行矫正，并查看标定结果的精度。
张正友相机标定算法
间的关系可以表示如下：
~ k m K[R
~ t] M
fu , K 0
s fv
0 0
uo
vo
（1）
1
针孔相机成像模型
其中，k是任何非零尺度因子，[ R t]表示摄相
机外参数，其中R是3 3的旋转矩阵，t表示从世
界坐标系到相机坐标系的平移向量，K表示摄像 机内参矩阵，其中 (uo, vo) 是主点坐标，fu和 fv分 别表示x轴和y轴方向的尺度因子，s表示关于两 个坐标系的畸变。
张正友相机标定算法
张正友标定算法
于福翔
针孔相机成像模型
摄像机的基本成像模型是针孔模型。它的成像基础是中心投影。三
维空间中的一点 M (X ,Y, Z)T在图像上的投影点
M 点的连线与图像平面的交点。M~ (X ,Y, Z,t)T 和
m~m(x(,xy, ,yt))TT为分光别心表与示
点 M 和 m 的齐次坐标 。在齐次坐标下，三维点 M 和它的投影点m
张算法的内参限制
我们把单应性矩阵H写成3 3 的3个列向量形式，则H也
可写成：
[h1 h2 h3] K[r1 r2
有：r1 K 1 h1
，
r2
K
1
h2
是一个放缩标量因子，也即k的倒数。
由r1和r2标准正交得：
正交： h1T KT K1h2 0
t] （3）
（4）
单位向量： h1T KT K1h1 h2T KT K1h2 （5）
张正友标定算法
我们将（1）式再简化下：
~
~
k m H M 和 H K[r1 r2 t] （2）
张的算法选取的是平面标定，所以令Z=0，所以R只有r1 和r2即可。H就是单应性矩阵。这里描述的是空间三维点 与相机二维点的之间的关系。因为相机平面中的坐标可 以通过图形处理的方式获取，而空间中点的坐标可以通 过事先做好的棋盘获取。所以每张图片可以计算出一个 单应性举证H。
张正友标定方法
张正友标定方法张正友标定方法是一种常用的相机标定方法，它可以用于计算相机的内部参数和外部参数，从而实现对图像的准确测量和三维重建。
下面将详细介绍张正友标定方法的原理和步骤。
一、原理张正友标定方法基于相机成像原理，通过对已知大小的标定板进行拍摄，从而得到标定板在图像中的像素坐标和实际物理坐标，进而计算出相机的内部参数和外部参数。
其中，内部参数包括相机的焦距、主点坐标和畸变系数，外部参数包括相机的旋转矩阵和平移向量。
二、步骤1. 准备标定板标定板可以是黑白相间的棋盘格或者其他规则的图案，要求图案清晰、对比度高、边缘锐利，同时要求标定板的大小足够大，以便在不同距离和角度下进行拍摄。
2. 拍摄标定板将标定板放置在平面上，保持相机与标定板垂直，同时保持相机位置和姿态不变，拍摄多张标定板的照片，要求标定板在不同位置和角度下都有足够的覆盖面积。
3. 提取角点使用图像处理软件对标定板的照片进行处理，提取出标定板上每个方格的角点坐标，要求角点坐标的提取精度高、稳定性好。
4. 计算内部参数根据相机成像原理，将标定板上每个角点的像素坐标和实际物理坐标进行对应，利用最小二乘法计算出相机的内部参数，包括焦距、主点坐标和畸变系数。
5. 计算外部参数根据标定板在不同位置和角度下的拍摄照片，利用三维重建算法计算出标定板在相机坐标系下的位置和姿态，进而计算出相机的旋转矩阵和平移向量。
6. 验证标定结果将标定结果应用于实际图像中，进行像素坐标和实际物理坐标的转换，计算出图像中物体的实际尺寸和位置，进而验证标定结果的准确性和稳定性。
三、总结张正友标定方法是一种常用的相机标定方法，它可以实现对相机的内部参数和外部参数的准确计算，从而提高图像的测量和三维重建精度。
在实际应用中，需要注意标定板的选择和摆放、角点的提取精度和稳定性等问题，以保证标定结果的准确性和可靠性。
SLAM入门之视觉里程计（6）：相机标定张正友经典标定法详解
SLAM ⼊门之视觉⾥程计（6）：相机标定张正友经典标定法详解想要从⼆维图像中获取到场景的三维信息，相机的内参数是必须的，在SLAM 中，相机通常是提前标定好的。
张正友于1998年在论⽂："A Flexible New Technique fro Camera Calibration"提出了基于单平⾯棋盘格的相机标定⽅法。
该⽅法介于传统的标定⽅法和⾃标定⽅法之间，使⽤简单实⽤性强，有以下优点：不需要额外的器材，⼀张打印的棋盘格即可。
标定简单，相机和标定板可以任意放置。
标定的精度⾼。
相机的内参数设P =(X ,Y ,Z )为场景中的⼀点，在针孔相机模型中，其要经过以下⼏个变换，最终变为⼆维图像上的像点p =(µ,ν):1. 将P 从世界坐标系通过刚体变换(旋转和平移)变换到相机坐标系，这个变换过程使⽤的是相机间的相对位姿，也就是相机的外参数。
2. 从相机坐标系，通过透视投影变换到相机的成像平⾯上的像点p =(x ,y )。
3. 将像点p 从成像坐标系，通过缩放和平移变换到像素坐标系上点p =(µ,ν)。
相机将场景中的三维点变换为图像中的⼆维点，也就是各个坐标系变换的组合，可将上⾯的变换过程整理为矩阵相乘的形式：s µν1=α0c x 0βc y1f 0000f 0001R t 0T1X Y Z1=f x 0c x 00f yc y 001Rt 0T1X Y Z1将矩阵K 称为相机的内参数,K =f x0c x 0f yc y 001其中，α,β表⽰图像上单位距离上像素的个数，则f x =αf ,f y =βf 将相机的焦距f 变换为在x,y ⽅向上像素度量表⽰。
另外，为了不失⼀般性，可以在相机的内参矩阵上添加⼀个扭曲参数γ，该参数⽤来表⽰像素坐标系两个坐标轴的扭曲。
则内参数K 变为K =f xγc x 0f yc y 01对于⼤多数标准相机来说，可将扭曲参数γ设为0. Multiple View Geometry in Computer Vision张⽒标定法在上⼀篇博⽂，介绍的单应矩阵表⽰两个平⾯间的映射。
张正友标定法
K2
f
z
K矩阵被称为内参数
单应性映射
X u X Y K [ r r r t ] K [ r r t ]Y s v 1 2 3 1 2 0 1 1 1
单应性(homography)： 在计算机视觉中被定义 为一个平面到另一个平面的 投影映射。
Harris角点检测
提取角点坐标
角点坐标检测算法的改进
I. II.
手动框选标定板的四个顶点； 在四边形内根据纵向和横向的方格 个数进行一次均匀分割，解算出初 始角点坐标；
III. 以初始角点为中心，框选出矩形区 域，再在矩形区域内进行Harris角 点检测。
标定实验及结果
标定实验
由于需要拍摄3张以上图像，如果在手机镜头上滴水， 水滴的滑动将影响摄像系统的内参，因此采用在手机 镜头前加一单透镜并保持两者相对位置不变，只改变 标定板的位置进行标定实验。
内外参数求解 令：
B11 B K T K 1 B21 B31 B12 B22 B32 B13 B23 B33
b [B11, B12 , B22 , B13 , B23 , B33 ]
化简
hiT Bhj VijT b
得：
Vij [hi1hj1, hi1hj 2 hi 2hj1, hi 2hj 2 , hi3hj1 hi1hj 3 , hi 3hj 2 hi 2hj 3 , hi 3hj 3 ]T
刚体变换
x=R X +T
x r00 y r 10 z r20 r01 r11 r21 r02 X Tx Y T r12 y r22 Z Tz
张正友标定法示例（含源代码）
张正友标定法⽰例（含源代码）
博主在博客园的第⼀篇博客，以著名的张⼤⽜标定法开始吧！
具体标定原理就不详细说了，资料数不胜数，重点看张正友的原著《A Flexible New Technique for Camera Calibration》，搞明⽩这篇⽂章就⾜够了。
好了，现在主要说⼀下标定过程，并附上博主⾃⼰调⽤Opencv接⼝编写的代码。
1.拍摄棋盘格图⽚，8幅左右合适，⽂献⾥说n=8时，最⼩⼆乘法计算内参有稳定解。
所以我就拍了9幅。
2. 读取棋盘格图像，提取⾓点（注意：都是内⾓点）。
为了提⾼⾓点提取精度，进⼀步进⾏亚像素⾓点的提取，附上亚像素⾓点提取后的棋盘格图像。
3. 开始摄像机标定，opencv1.0 2.0版只有⼀种摄像机标定模型，就是普通的⼩孔成像模型，在cv：：空间下。
⽽从opencv3.0开始，新增了⼀种鱼眼相机标定模型，在fisheye::空间下。
两种模型的主要区别在于像与物的投影关系不同，具体的⽂献资料依然是数不胜数，这⾥就不赘述。
根据opencv官⽅⽂档的建议，在畸变程度较⼤的⼴⾓镜头（⽐如：鱼眼镜头）上进⾏摄像机标定和畸变校正，最好是⽤fisheye模型，该模型在图像边缘畸变程度很⼤的地⽅⽐普通相机模型的效果要好。
4. 对标定结果进⾏评价
5.保存标定结果，写⼊txt⽂件，主要是内参（归⼀化焦距,fx,fy; 光⼼坐标cx,cy；以及畸变系数k1,k2k3...）
好了，主要过程介绍完了，附上我放在码云上的源代码连接：。
张正友标定方法
张正友标定方法引言标定（calibration）是计算机视觉领域中重要的任务之一，广泛应用于三维重建、增强现实、机器人导航等领域。
在标定过程中，我们需要确定摄像机的内参和外参，以便把图像坐标转换到真实世界坐标。
张正友标定方法（Zhang’s calibration method）是一种常用的摄像机标定方法，被广泛应用于计算机视觉领域中。
张正友标定方法概述张正友标定方法基于相机投影方程，通过观察已知的图像特征点和世界坐标系下的点对，实现摄像机的内参和外参的估计。
具体步骤如下：1.收集标定板图像：首先需要收集包含已知世界坐标系下特征点的标定板图像。
标定板通常是一个黑白棋盘格，由若干个方格组成。
2.提取特征点：使用图像处理方法（例如角点检测算法）提取每幅标定板图像中的特征点。
特征点通常是棋盘格的角点。
3.计算图像特征点的图像坐标和世界坐标系下的点对：对于每个特征点，我们已知它在图像中的像素坐标，同时已知对应的世界坐标系下的点（通常为平面上的点）。
4.标定摄像机内参：根据图像特征点的像素坐标和世界坐标系下的点对，通过最小二乘法或其他优化方法，估计摄像机的内参矩阵，包括焦距、主点和畸变等参数。
5.标定摄像机外参：对于每个标定板图像，通过求解相机投影方程，估计摄像机的外参矩阵，包括旋转矩阵和平移向量。
6.优化标定结果：通过重投影误差最小化等方法，优化标定结果，提高标定的准确性。
张正友标定方法的优势张正友标定方法相比其他标定方法具有以下优势：1.简单易实现：张正友标定方法的步骤相对简单，只需要一些基本的图像处理和优化算法即可。
在实际应用中，我们可以使用开源的计算机视觉库（如OpenCV）来实现。
2.准确性高：张正友标定方法在提取特征点和估计摄像机参数的过程中引入了一些优化方法，可以提高标定的准确性。
3.鲁棒性强：张正友标定方法对于一些噪声和异常值具有一定的鲁棒性，可以应对一些实际场景中的干扰因素。
使用张正友标定方法的注意事项在使用张正友标定方法时，我们需要注意以下事项：1.标定板的选择：标定板的选择应根据实际应用场景来确定。
opencv 张正友标定法原理
opencv 张正友标定法原理
OpenCV张正友标定法原理
张正友标定法是计算机视觉领域中用于相机标定的一种常见方法。
其原理基于相机的内外参数模型，通过拍摄一系列已知位置的校准板图像，以推断相机的畸变参数和相机矩阵。
相机的内参数包括焦距、主点位置等，而外参数则指相机的姿态参数，比如旋转矩阵和平移向量。
相机畸变参数用于描述相机光学系统的非线性特性，例如径向畸变和切向畸变。
在进行张正友标定法时，首先需要准备一个校准板，通常采用黑白棋盘格。
校准板具有已知尺寸的特点，因此可以用来计算相机的内外参数。
在标定过程中，校准板被摆放在多个不同位置和姿态下，相机将拍摄一系列校准板图像。
对于每张图像，需要通过图像处理技术来检测校准板的角点，通常使用角点检测算法来实现。
检测到校准板的角点后，可以利用这些已知的图像点和校准板上的真实三维点之间的对应关系，进行相机的标定。
通过最小化重投影误差，即真实三维点和对应的图像点之间的距离，可以求解出相机的内参数和外参数。
张正友标定法的优势在于只需要使用一张校准板图像即可进行标定，而其他方法可能需要多张校准板图像。
同时，这种方法对于校准板的尺寸和姿态变化相对宽松，能够适应不同场景和标定需求。
总结而言，张正友标定法利用已知尺寸的校准板图像和相机拍摄的标定图像，通过计算相机的内外参数，实现相机的标定。
这种方法广泛应用于计算机视觉、机器人技术和增强现实等领域，为图像处理和计算机视觉算法的准确性提供了重要保证。
张正友标定法
内外参数求解 令：
B11 B K T K 1 B21 B31 B12 B22 B32 B13 B23 B33
b [B11, B12 , B22 , B13 , B23 , B33 ]
化简
hiT Bhj VijT b
得：
Vij [hi1hj1, hi1hj 2 hi 2hj1, hi 2hj 2 , hi3hj1 hi1hj 3 , hi 3hj 2 hi 2hj 3 , hi 3hj 3 ]T
内参解算
畸变矫正
刚体变换
x=R X +T
x r00 y r 10 z r20 r01 r11 r21 r02 X Tx Y T r12 y r22 Z Tz
[R,T]矩阵被称为外参数
V12 (V V )T b 0 11 22
由于摄像机有5个未知内参数，所 以当所摄取得的图象数目大于等 于3时，就可以线性唯一求解出K。
内参数
v0 ( B12 B13 B11 B23 ) / ( B11 B12 B12 2 ) 2 B33 [ B13 v0 ( B12 B13 B11 B23 )] / B11 / B 11 2 ) B11 / ( B11 B12 B12 2 B / 12 2 u0 v0 / B13 /
张正友标定法
小组成员：张文豪 张智宇 陈宇
一、张正友标定法简介
目 录
二、张正友标定法数学原理 三、张正友标定法程序实现
四、标定实验及结果
张正友标定法 简介
像机标定：
建立摄像机图像像素位置与场景点位置 之间的关系，其途径是根据摄像机模型， 由已知特征点的图像坐标求解摄像机的 模型参数。
张正友标定数学原理
张正友摄像机标定法
三次坐标变换： ①从世界坐标系到摄像机坐标系的 旋转和平移变换； ②从摄像机坐标系到图像坐标系的 透视变换； ③从图像坐标系到像素坐标系的成 像变换。
张正友标定法具有以下优点： 采用平面标定模版，器材 容易获得； 精度高，相对误差可低于 0.3%； 实验过程简单，相机和标 定板都可以自由放置。
A 0 0
0பைடு நூலகம்
u0 v0 1
B是一个对称矩阵,我们 假定：
T b [ B11, B12, B 22, B13, B 23, B33]
h A A h2 0
T 1
T
1
v12 b 0
T 1
T
h A A h1 h A A h2
T 1 T 2
参数的优化
将每张图像的控制点根据求解的参数重新投影到
三维空间，最小化与真实值的差异，就是建立非 线性最小化模型：
ˆ A, Ri , ti , M j mij m
n m i 1 j 1
使用Levenberg-Marquarat算法进行求解 即可。
张正友的畸变模型
u u (u u0 )[k1 ( x2 y 2 ) k2 ( x2 y 2 )2 ] v v (v v0 )[k1 ( x2 y 2 ) k2 ( x2 y 2 )2 ]
210984848_顾及物方坐标误差的张正友标定算法
文章编号:1006 2610(2022)06 0079 06顾及物方坐标误差的张正友标定算法瞿 锴1,郭中佑2,唐育林2,陈抒录3,陈朋明2(1.中机国际工程设计研究院有限责任公司,长沙 410021;2.湘潭大学土木工程学院,湖南湘潭 411100;3.湘潭市勘测设计院,湖南湘潭 411100)摘 要:针对传统张正友相机标定算法未顾及系数矩阵偶然误差的问题,引入以变量误差模型为基础的整体最小二乘平差方法以提高其解算结果精度,同时开发相机参数计算软件以提高解算效率㊂先以尼康D800为例,使用控制变量法分析相片数量和拍摄角度对参数解算精度的影响,确定相片数量和拍摄方式后,将改进前后的张正友标定算法在尼康D800和索尼ILCE-7R 两种常用非量测型相机上开展实验㊂结果表明:随着相片数量的增加,解算精度不会一直提高,而是逐渐趋于平稳;不同角度拍摄的相片参与解算比单一角度的精度更高;与传统算法相比,采用整体最小二乘得到的参数精度更好㊂可为相关生产单位的相机检校工作提供有用的价值参考㊂关键词:相机检校;张正友标定算法;整体最小二乘;单应性矩阵中图分类号:P237 文献标识码:A DOI :10.3969/j.issn.1006-2610.2022.06.013Zhang Zhengyou 's Calibration Algorithm with consideration of Object -squared Coordinate ErrorsQU Kai 1,GUO Zhongyou 2,TANG Yulin 2,CHEN Shulu 3,CHEN Pengming 2(1.China Machinery International Engineering Design &Research Institute Co.,Ltd ,Changsha 410021,China ;2.School of Civil Engineering and Mechanics ,Xiangtan University ,Xiangtan 411100,China ;3.Xiangtan Institute of Surveying Designing ,Xiangtan 411100,China )Abstract :Aiming at the problem that the traditional Zhang Zhengyou camera calibration algorithm does not take into account the accidental error of thecoefficient matrix ,the overall least squares leveling method based on the variable error model is introduced to improve the accuracy of the solution re⁃sults ,and the camera parameter calculation software is developed to improve the solution efficiency.Taking the Nikon D800as an example ,the influ⁃ence of the number of photos and shooting angle on the parameter solving accuracy is analyzed by using the control variable method ,and after determi⁃ning the number of photos and shooting method ,the Zhang Zhengyou calibration algorithm before and after the improvement is applied on the Nikon D800and Sony ILCE-7R ,two commonly used non-measurement cameras.The results show that with the increase of the number of photos ,the solution accuracy does not continuously increase ,but gradually level off.Photos taken from different angles participate in the solution with higher accuracy than those taken from a single angle ;Compared with the traditional algorithm ,the parameter accuracy obtained by using the overall least squares is better.The study results can provide a useful value reference for the camera calibration work of the relevant production units.Key words :camera correction ;Zhang Zhengyou calibration algorithm ;overall least squares ;homography matrix 收稿日期:2022-07-14 作者简介:瞿锴(1996-),男,湖南省常德市人,助理工程师,主要从事工程测绘工作. 基金项目:湖南省自然科学基金项目(14JJ7039).0 前 言近年来,无人机摄影测量技术得到了迅猛发展,在生产实践中广泛应用于农业㊁林业㊁海洋等领域[1]㊂在无人机摄影测量中普遍采用非量测型数码相机,但其存在着相机光学畸变大的缺点,故需要对相机成像参数予以检校㊂相机检校是通过对已知坐标或相对位置关系明确的物体进行拍照,利用物体相片量测坐标与已知坐标之间的对应关系来求取相机成像参数㊂为保证参数解算的可靠性,通常需要进行大量的多余观测,这些数据被认为服从高斯-马尔可夫模型(Gauss -Markov Theory),可构建众多的观测数据方程,在最小二乘准则约束下求解方程获得参数的最优估值㊂相机检校常用的Tsai 算法㊁张正友标定算法㊁灭点法和直接线性变换(Direct Line transform,DLT)算法在计算相机参数时都采用了G-M 模型[2]㊂但G-M 模型只考虑了观测向量包含误差,则将导致应用传统最小二乘准则估计的参数不是最优解㊂97西北水电㊃2022年㊃第6期===============================================考虑到G-M模型的缺点,整体最小二乘准则被提出并逐渐应用到上所述相机检校工作中所列方程求解的约束条件[3]㊂如陶叶青[4]㊁杨会军[5]㊁孔建[6]㊁鲁铁定[7]和孙培芪等[8]将整体最小二乘应用到解决方案中去,实验结果表明,整体最小二乘在拟合函数㊁转换参数的求解问题中更加具备优势㊂其次是检校场类型对相机检校起着很重要的作用,倪静㊁曹良忠等[9-10]研究了相对条件较为苛刻的野外检校场㊁田雷等[11]应用了室内检校场检校㊁李平[12]简化了三维空间检校场,应用二维检校场进行相机检校中比较出名的是张正友检校法[13],这种方法只需要一个规则的格网状平板,通过移动相机从不同位置对其拍照,即可计算出内外方位元素㊂考虑到野外检校场和室内三维检校场建立与维护的不易,而无人机摄影测量相机又需要频繁检校,本文采用自制的格网型模板,先以尼康D800为例,利用控制变量法分析相片数量和拍摄角度对参数解算精度的影响,确定相片数量和拍摄方式后,使用Nikon D800相机与索尼ILCE-7R相机拍摄模板获取数据㊂接着,考虑到整体最小二乘算法较最小二乘算法的模型更为完善,顾及到了模型中系数矩阵可能存在的误差,使用整体最小二乘算法对张正友检校算法予以改进,并通过试验进行验证,以提高非量测相机的检校精度,保证测绘生产获得较高质量的成果㊂1 研究方法自检校方法是Maybank[14]提出的一种与相机移动和空间几何信息无关的相机检校方法㊂这方面国内的工作有孟晓桥等[15]从多个方向拍摄模板图像,应用圆检校算法,利用射影的不变性,解算出了相机参数㊂从计算原理讲,张正友检校法也可以归于自检校方法㊂相机的自检校方法是指不需要依据一个已经建立好的检校场,是通过影像与影像之间的对应关系,计算出相机的参数㊂此种方法的优点是价格低廉,可以随时随地对相机进行检校;缺点则是精度会比较低㊂张正友相机标定算法是将打印的棋盘格贴在平面上,从不同角度进行拍摄,利用像点和物点的几何关系确定相机内外方位元素的初值,然后将其作为非线性相机几何模型的初值,求出单应性矩阵,以此解算出摄像机内外参数和畸变系数,模型如图1所示㊂图1 张正友算法模型1.1 单应性矩阵设世界坐标某点的物理坐标为M=[U,V,W, 1]T,其对应的像素坐标系下的像素坐标点为m= [u,v,1]T,故标定用的棋盘格平面到图像平面的单应性关系为:sm=A[R t]M,A=α γ u00 β v0éëêêêêùûúúúú0 0 1(1)其中:s为尺度因子;A为相机内参矩阵;包括仿射变换和透视投影;(u0,v0)为像主点坐标;α,β为焦距与像素横纵比的融合;γ为径向畸变参数;R为旋转矩阵;t为平移向量;[R t]也被成为相机的外参矩阵㊂设棋盘格平面W=0,可得:suvéëêêêùûúúú1=A[r1,r2,r3,t]UVéëêêêêêùûúúúúú1=A[r1,r2,t]UVéëêêêùûúúú1(2) A[r1,r2,t]为单应性矩阵,即内参矩阵和外参矩阵的积,记作H=[r1,r2,t],得:uvéëêêêùûúúú1=1sH11 H12 H13H21 H22 H23H31 H32 Héëêêêêùûúúúú33UVéëêêêùûúúú1(3) 所以每一格标定板的角点可以提供两个坐标约束方程:u=H11U+H12V+H13H31U+H32V+H33v=H21U+H22V+H23H31U+H32V+Hìîíïïïï33(4)08瞿锴,郭中佑,唐育林,陈抒录,陈朋明.顾及物方坐标误差的张正友标定算法=============================================== 上式对于同一张图片上所有的角点均成立,其中[u ,v ]是像素坐标系下标定板的角点坐标,[U ,V ]是世界坐标系下标定板的角点坐标㊂1.2 内参矩阵A 和外参矩阵的计算旋转矩阵R 存在单位正交的关系,即r T1r 2=0㊁r T 1r 2=r T 2r 2=1,令A -T A -1=B ,B 为对称阵,可得:H T1B H 2=0H T 1B H 1=H T 2B H 2{=1(5) 化简得:v T 11v T 11-v T éëêêùûúú22b =vb =0(6)公式(6)中:v 是仅包含H 元素的矩阵,b =[B 11,B 12,B 22,B 23,B 33]T ㊂由于矩阵H 已知,矩阵v 又全部由矩阵H 的元素构成,因此矩阵v 已知㊂每张标定板图片可以提供一个约束关系,采用最小二乘拟合最佳的向量b ,得到矩阵B ,所以有:v 0=B 12B 13-B 11B 23B 11B 22-B 212α=1B 11,β=B 11B 11B 22-B 212γ=-B 12α2β,u 0=γv 0β-B 13α2(7) 相机的内参矩阵A 取决于相机的内部参数,无论标定板和相机的位置关系怎么变换,相机的内参矩阵是不变的㊂而外参矩阵反映的是标定板和相机的位置关系,对于被拍摄的不同图片,标定板和相机的位置关系已经改变,此时每一张图片对应的外参矩阵都是不相等的㊂因为H =A [r 1,r 2,t ],求解得到H 和A 后,可通过式(8)得到外参矩阵㊂[r 1,r 2,t ]=A -1H(8)1.3 畸变系数k 的计算对于畸变系数k ,张氏标定法只关注了影响最大的径向畸变,数学表达式为[18]:(u -u 0)(x 2+y 2)(u -u 0)(x 2+y 2)2(v -v 0)(x 2+y 2)(v -v 0)(x 2+y 2)éëêêùûúú2k 1k éëêêùûúú2^u -u ^éëêêùûúúv -v (9)公式(9)中:(u ,v )是理想无畸变的像素坐标;(^u ,^v )是实际畸变后的像素坐标;(u 0,v 0)代表主点;(x ,y )是理想无畸变的连续图像坐标;(^x,^y )是实际畸变后的连续图像坐标;k 1和k 2为前两阶的畸变参数,记作Dk =d ,可得:k =[k 1,k 2]T =(D T D )-1D T d(10)1.4 整体最小二乘原理在实际工作中,系数矩阵中也会包含误差[7-8],故真误差的数学期望往往不为0㊂求解Ax =b 时,应该同时考虑C 和c 二者的误差和扰动,令B 矩阵的误差扰动为E ,向量b 的误差向量为e ,矩阵方程为:(C +E )x =c +e (11) 可得:c +e -(x T ×I )E -Cx =0(12)式中:x T ×I 表示两个矩阵做克罗内克积,令F =[i ,-(x T ×I )],v =[e ,E ]T ,可得:Fv +c -Cx =0(13) 整体最小二乘准则为:min φ=v T Pv -2λT (Fv +c -Cx )(14)式中:P 为权矩阵;λ为Largrange 乘数,分别进行偏导:əφəv =v T P -λT F =0əφəx =(C +I )Tλ=0əφəλ=Fv +c -Cx =ìîíïïïïïï0(15) 可得:x =[(C +I )T (FP -1F )-1C ]-1(C +I )T (FP -1F )-1c(16) 对公式(6)和公式(10)采用整体最小二乘计算,得到最优估计值㊂2 检校场与计算软件的设计2.1 室内二维检校场的实现这里选用尼康D800和索尼ILCE-7R 两种相机获取影像数据,拍摄时设置为手动曝光方式,物镜对焦于无穷远,相机传感器参数见表1㊂表1 尼康D800和索尼ILCE-7R 相机传感器参数相机参数类型传感器尺寸/mm 分辨率/像素像素大小/μm 焦距/mm 尼康D80035.9×247360×4912 4.8835索尼ILCE-7R35.9×244800×32004.8835计算机型号为联想Lenovo G50-7020351笔记本电脑,CPU 酷睿i5-4258U,内存DDR3L 1600MHz㊂实验选取棋盘格作为相机检校的模板,二维控制场采用基于纯平液晶显示器的检校方法[19],使18西北水电㊃2022年㊃第6期===============================================所有控制点在一个平面上㊂为研究拍摄角度对标定精度的影响,从不同角度进行拍摄,得到图像,棋盘格大小为9×5个方格,每个方格尺寸为45mm ×45mm(长×宽),角点数量为32个,部分影像如图2所示㊂图2 不同方向拍摄的棋盘格控制场2.2 相机检校软件的设计这里根据计算原理利用Visual Studio 平台和C #设计相机检校软件,主要分为如下几项功能:文件读取数据㊁最小二乘约束㊁整体最小二乘约束㊁畸变改正㊁查看报告和退出等功能㊂程序操作非常简便,首先点击可执行文件(.exe),启动相机检校程序,在相同目录下添加不同角度拍摄的棋盘格影像,可以为tif㊁jpg㊁bmp 等格式,使用对应算法自动提取棋盘格角点的坐标作为后续计算的数据,程序解算会自动将最小二乘约束与整体最小二乘约束解算所得到的参数值作为初始值使用,直接点击计算输出按钮可得到最终的相机参数报告,包括最小二乘约束下和整体最小二乘约束下的不同相机检校算法的相机参数㊂参数解算部分结果如图3所示㊂前面部分为相机的检校参数值,后面部分为各参数的解算误差㊂图3 相机检校软件3 实验结果与分析3.1 相片数量对检校的影响为探究相片数量对相机检校精度的影响,依次使用3㊁5㊁7㊁9㊁11不同数量的相片参与计算,结果如表2所示,参与解算相片数量的不同会导致检校参数的精度有所差异㊂相机参数包括:f (焦距),x 0㊁y 0(主点坐标)和k 1㊁k 2(畸变参数)㊂y 值在3张相片解算时最优,后面呈波动分布㊂f 值在9张相片解算时达到最优,11张相片为35.85445,相比而言,值下降了0.066㊂x 0㊁k 1和k 2的值随着参加解算相片的数量越多,精度越高,分别为3661.5㊁-0.0114和0.0403㊂3张相片进行解算时,f ㊁k 1和k 2与参考值相差最大,这是因为相片的数量太少导致不能够充分反应出镜头的畸变情况㊂随着后面参与解算的相片数量越来越多,值变化的越来越趋于平稳状态,说明相片并不是越多越好,但也不能太少,过少会使得结果精度不高,过多则会导致计算量的增加,从而导致效率降低㊂表2 尼康D800相片数量与检校参数计算结果 f /mmx 0/像素y 0/像素k 1k 23张相片5张相片7张相片9张相片11张相片参考值36.425743236.230751936.269847936.0533535.8544535.986923631.93631.03679.53642.93661.53654.0312474.42416.02455.52412.32403.22486.250-0.0440-0.0315-0.0247-0.0142-0.01146.72960E-050.14330.14290.10800.05060.0403-5.6425E-0528瞿锴,郭中佑,唐育林,陈抒录,陈朋明.顾及物方坐标误差的张正友标定算法===============================================3.2 拍摄角度对检校的影响为探究拍摄相片的角度对检校结果的影响,采用两种方式拍摄相片,先拍摄一组近似平行的照片计算检校参数,再以不同的角度拍摄相片计算检校参数,分析得到的检校结果,两组相片的检校结果如表3所示㊂当相机位置处于平行状态时,f和x0的精度较高,分别为35.96734和3654.2;相片处于不同的角度时,y0㊁k1和k2精度较高,依次为2404.7㊁-0.006㊁0.019㊂一般认为,近似平行的相片计算的检校参数精度会低于不同角度拍摄的照片计算的检校参数精度㊂因为张正友检校方法是通过不同相片之间的关系计算的,所以拍摄的相片近似平行的时候,有的参数之间会存在很强的相关性,就会影响最后的结果㊂在使用张正友标定法对相机进行检校时,应该以不同的角度对棋盘格进行拍摄,从而保证高精度的校验结果㊂y0㊁k1和k2的精度与预期表现相符,而f和x0的结果精度恰恰相反,可能与相片拍摄的质量有关㊂表3 尼康D800相机拍摄角度与检校参数计算结果 f/mm x0/像素y0/像素k1k2近似于平行处于不同角度参考值35.9673435.4957535.986923654.23624.73654.0312404.62404.72486.250-0.0282-0.00606.72960E-050.15710.0190-5.6425E-053.3 改进前后方法的对比由以上可知,相机拍摄相片时应尽量从不同方向进行拍摄,数量根据区域大小确定,本次使用11张不同方向拍摄的相片参与解算㊂为检验改进前后张正友方法在尼康D800和索尼ILCE-7R两种相机中的情况,分别使用两款相机随机在5个摄站对棋盘格进行拍摄,每张相片不重复,角点数量为45个,部分图片如图2所示㊂分别采用经典最小二乘算法与整体最小二乘算法求解单应性矩阵参数,进而解算相机参数,并将结果进行对比分析㊂表4为尼康D800和索尼ILCE-7R相机内定向参数计算结果,在尼康D800数据集上,LS和TLS法得到的焦距f 与参考值分别相差0.421mm㊁0.259mm;主点坐标(x0,y0)分别相差176.117像素㊁44.159像素;畸变参数k1/k2分别相差0.037/0.012㊁0.466/0.150;计算时间相差0.345㊂在索尼ILCE-7R数据集上,LS 和TLS法得到的焦距f与参考值分别相差0.435 mm㊁0.120mm;主点坐标(x0,y0)分别相差155.731像素㊁93.362像素;k1/k2分别相差0.1225/0.110㊁0.150/0.128;计算时间相差0.185㊂相比LS,TLS 计算得到的参数精度均得到了不同程度的提升,说明TLS确实能够较好的考虑观测值和系数存在的误差,解算出更为精确的结果㊂虽然相机参数精度均有提升,但增加了计算时间,这是必然的结果,因为计算量的增加,势必会导致计算效率的降低㊂总的来说,整体最小二乘方法相比传统的最小二乘方法在张正友标定算法相机参数解算中表现更优㊂表4尼康D800和索尼ILCE-7R相机内定向参数计算结果参数尼康D800LS法TLS法参考值索尼ILCE-7RLS法TLS法参考值f/mm36.4082035.7278835.9869235.7278836.0430936.1626 x0/像素3742.33612.23654.0313556.13612.13702.249 y0/像素2319.72472.12486.2502472.12442.62418.318 k1-0.0372-0.01236.72960E-050.12250.1099-3.99663E-05 k20.4657-0.1497-5.6425E-05-0.1497-0.12781.54691E-07计算时间/s0.3727460.717842 0.2951500.480264 4 结 论本文在传统张正友的算法上进行改进,考虑顾及物方控制点坐标误差,用整体最小二乘约束求解单应性矩阵,将其精度得到提高的结果参与后面相机参数的运算㊂为确定最佳解算相片数据,先以尼康D800为例,使用控制变量法探究拍摄角度和相片数量对解算结果的影像㊂然后采用改进前后的张正友标定算法在尼康D800和索尼ILCE-7R相机开展实验,结果表明:(1)解算参数x0㊁k1和k2的值随着参加解算相片的数量越多,精度越高,值逐渐趋于平稳,说明盲目增加相片数量不会一直提高解算精度,反而会增大计算量㊂(2)以不同角度拍摄的照片计算的检校参数y0㊁k1和k2精度高于近似平行的相片计算的检校参数精度,不同角度的相片能够更好提供约束条件,得到更优解㊂(3)在尼康D800和索尼ILCE-7R数据上,相比传统张正友算法,f(焦距)㊁x0㊁y0(主点坐标)和k1㊁k2(畸变参数)的解算精度均得到了提升,但计算量提升了一倍,这在预期之内㊂本次实验的某些相机参数精度与预期不相符,可能是因为相片质量没有做抗差估计,在进行解算时无法保证每张相片的质量统一,从而导致结果出现差异性㊂后面可以针对不同相机检校算法验证本38西北水电㊃2022年㊃第6期===============================================文所提方法的可行性,并为了保证数据质量统一标准,对拍摄相片进行抗差处理㊂参考文献:[1] 王柯,付怡然,彭向阳,等.无人机低空遥感技术进展及典型行业应用综述[J].测绘通报,2017(S1):79-83.[2] Cheng C L,SchneeweißH.On the Polynomial Measurement Error Model[J].Springer Netherlands,2002.[3] 汪奇生.线性回归模型的总体最小二乘平差算法及其应用研究[D].昆明:昆明理工大学,2014.[4] 陶叶青.总体最小二乘模型及其在矿区测量数据处理中的应用研究[D].徐州:中国矿业大学,2015.[5] Huijun Y.GNSS Height Fitting Based on Total Least Squares[J].GNSS World of China,2015,40(06):99-101.[6] Ian K J,Yibin Y,Han W.Iterative Method for Total Least -Squares[J].Geomatics and Informa tion Science of Wuhan University,2010,35(06):711-714.[7] Tieding L,Ian Z S.An Iterative Algorithm for Total Least SquaresEstimation[J].Geomatics and Informa tion Science of Wuhan Uni⁃ver sity,2010,35(11):1351-1354.[8] Sun P Q,Bu J Z,Tao T Y,et al.Improvement of camera calibra⁃tion DLT algorithm[J].Journal of Hefei University of Technology(Natural Science),2020,43(09):1229-1233,1280.[9] 倪静.非量测相机检校方法与系统实现[D].东营:中国石油大学(华东),2016.[10] Liang-Zhong C,Liao Y,Pei-Tao K,et al.Calibration of non-metric digital camera based on calibration field [J].Science of Surveying and Mapping,2015,40(02):132-137.[11] 田雷,马然.无人机非量测相机检校方法研究[J].测绘通报,2016(07):81-83,89.[12] 李平.非量测型数码相机的检校[D].西安:西安科技大学,2009.[13] Zhang,Zhengyou.A Flexible New Technique for Camera Cali⁃bration[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis &MachineIntelligence,2000,22(11):1330-1334.[14] Maybank S J,Faugeras O D.A theory of self -calibration of amoving camera [J].International Journal of Computer Vision,1992,8(02):123-151.[15] 孟晓桥,胡占义.摄像机自标定方法的研究与进展[J].自动化学报,2003,29(01):110-124.[16] 徐刚.基于灭点几何和径向准直约束的数码相机标定研究[D].桂林:桂林电子科技大学,2011.[17] 张伟航,杨姗姗,李建刚.近景摄影测量相机检校模型综述[J].山西建筑,2013,39(20):207-208.[18] 吴飞.总体最小二乘拟合推估方法及其应用研究[D].南昌:东华理工大学,2015.[19] Jingnan L,Wenxian Z,Peiliang X.Overview of total leastsquares methods[J].Geomatics and information science of wu⁃han university,2013,38(05): 505-512. (上接第70页)筛选部分物理指标作为主控因子,将力学参数作为目标参数,采用数理统计手段可拟合出合适的回归方程,用以推测选取滑带土的力学参数㊂(2)以白龙江水泊峡水电站Ⅶ号滑坡为研究对象,在获取大量滑带土试验数据的基础上,将物理指标ω㊁ρs 及e 作为自变量,采用多元线性回归拟合内摩擦角φ的预测方程;分别采用多元线性回归和非线性回归建立黏聚力c 的预测模型,经对比分析,非线性拟合的计算结果更贴合实测数据㊂(3)沿Ⅶ号滑坡主滑方向剖切计算剖面,根据滑带土的物理指标与预测模型计算力学参数,计算得Ⅰ区滑带土c 值为6.9kPa,φ值为21.3°;Ⅱ区滑带土c 值为28.6kPa,φ值为28.9°㊂稳定性计算结果表明:天然工况下K =1.434,处于稳定状态;地震工况下,K =1.063,处于整体变形~滑动状态㊂计算结果基本与实际情形吻合㊂参考文献:[1] 吴博,赵法锁,王雷,等.黄土-基岩滑坡滑带土特性及其演化过程[J].煤田地质与勘探,2018,46(04):129-134,141.[2] 游敏,聂德新.利用大型岩质滑坡形成的环境条件及重力圧密原理分析滑面形态与强度参数[J].工程地质学报,2010,18(04):470-476.[3] 孙淼军,唐辉明,王潇弘,等.蠕动型滑坡滑带土蠕变特性研究[J].岩土力学,2017,38(02):385-391,399.[4] 闫玉平,肖世国.考虑滑带强度参数分区取值的堆积层滑坡稳定性分析方法[J].中国地质灾害与防治学报,2020,31(02):44-49.[5] 郑莉,王卫.联合水库右岸滑坡滑带土强度参数分析[J].三峡大学学报(自然科学版),2019,41(S1):134-138.[6] 赵宝平,罗先启,毕强,等.库水作用下滑带土力学参数降低的模拟[J].西北水电,2009(01):66-69.[7] 田桂莉.金沙江上游滑带土强度特性的环剪试验研究[D].吉林:吉林大学,2018.[8] 李鹏.Hoek-Brown 准则在软岩~中硬岩坝基岩体力学指标参数选取中的应用 以陕西省延安市龙安水利枢纽工程为例[J].西北水电,2019(04):16-20.[9] 杨期祥.大型深层滑坡滑带土力学强度参数综合选取研究[J].铁道勘察,2022,48(04):61-66.[10] 颜清,彭小平.工程实验数据的非线性拟合方法[J].计算机与应用化学,2015,32(03):365-368.48瞿锴,郭中佑,唐育林,陈抒录,陈朋明.顾及物方坐标误差的张正友标定算法===============================================。
张氏标定法
张氏标定法张正友针对径向畸变问题提出了一个新的求解摄像机内外参数的方法，即张氏标定法，该方法是介于传统标定和自标定之间的一种方法，它只需要摄像机对某个标定板从不同方向拍摄多幅图片，通过标定板上每个特征点和其像平面的像点间的对应关系，即每一幅图像的单应矩阵来进行摄像机的标定，由于该方法模板制作容易，使用方便，成本低，鲁棒性好，准确率高，因此得到了较为广泛的应用【49】。
该算法也属于两步法，摄像机和模板可以自由的移动，不需要知道运动参数。
本文即采用张氏摄像机标定的方法。
（1） 单应矩阵H 的计算由前面所述内容可知，根据摄像机针孔成像模型，可以得到下面的等式：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡11][1321W W W W W W Z Y X t r r r A Z Y X t R A v u s 现在世界坐标系平面置于标定模板所在的平面，即0=W Z 。
则上式可变为如下形式：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110][121W W W W Y X t r r A Y X t R A v u s 其中，i r 表示旋转矩阵R 的第i 列向量。
令[]T Y X M 1~=，[]T v u m1~=，则上式可简写为：M H m s ~~=其中：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡===1][323123222113121132121h h h h h h h h h h h t r r A H H 即为单应性矩阵。
有M H ms ~~=式子可以推出： ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=13231232221131211h X h s h Y h X h sv h Y h X h su 从而推得：⎩⎨⎧++=++++=++23222132311312113231h Y h X h v vYh vXh h Y h X h u uYh uXh 令：[]3231232221131211'h h h h h h h h h =则：0'10000001=⎥⎦⎤⎢⎣⎡------h v vYvXYXu uY uX Y X 上式可以看作0'=Sh ，那么矩阵S S T最小特征值所对应的特征向量就是该方程的最小二乘解。
立体相机参数标定方法
立体相机参数标定方法
一、基于张正友标定法的标定方法
1.准备工作：选择一对合适的标定板，并确定世界坐标系和相机位姿。
2.拍摄标定图片：同时拍摄左右相机对标定板的图片，保证标定板在
两个相机内都有良好的视野范围。
3.预处理：提取标定板上的角点坐标，并将其与世界坐标系对应。
4.标定内参：对左右相机的内参进行标定，通过最小二乘法估计相机
焦距、主点坐标、径向畸变和切向畸变等参数。
5.标定外参：通过对应点的极线约束，求解出相机在世界坐标系下的
位置和朝向。
二、基于极线约束的标定方法
1.准备工作：准备一对立体图像。
2.特征点提取：对左右图像进行特征点提取，例如使用SIFT或SURF
算法。
3.特征点匹配：通过特征点的描述子进行匹配，得到对应点对。
4.极线约束：利用极线几何原理，对匹配点对进行筛选和去除误匹配。
5.射线三角化：将筛选后的匹配点对恢复成3D点。
6.相对姿态估计：通过3D点对和相机内参，求解左右相机间的相对
姿态（平移和旋转）。
7.绝对尺度恢复：通过绝对尺度恢复方法，计算出相机坐标系在世界坐标系下的位置和朝向。
张氏标定法在技术上的价值和地位
张氏标定法，也被称为张正友标定法，是由张正友博士在1999年提出的一种相机标定方法。
该方法在技术上具有很高的价值和地位，主要体现在以下几个方面：
实用性和灵活性：张氏标定法采用平面棋盘格作为标定物，相对于传统的三维标定物，更加易于制作和使用。
同时，该方法只需要从多个角度拍摄棋盘格的照片，无需进行复杂的运动或精确的控制，因此具有很高的实用性和灵活性。
精度和鲁棒性：张氏标定法能够在不使用高精度三维标定物的情况下，实现高精度的相机标定。
同时，该方法对于标定物的位置和姿态的要求相对较低，因此具有较好的鲁棒性。
这些优点使得张氏标定法在工业界和学术界得到了广泛的应用。
推动三维计算机视觉的发展：张氏标定法的提出，极大地促进了三维计算机视觉从实验室走向真实世界的进程。
在此之前，由于标定方法的限制，三维计算机视觉技术的应用主要局限于实验室环境。
而张氏标定法的出现，使得该技术能够在更广泛的场景中得到应用，推动了三维计算机视觉的发展。
综上所述，张氏标定法在技术上具有很高的价值和地位，为相机标定技术的发展做出了重要的贡献。
知乎 张正友标定法
张正友标定法张正友标定法（Zhang's calibration method）是一种常用的相机标定方法，用于确定相机的内参数和畸变参数。
该方法由中国科学院计算技术研究所的研究员张正友于1999年提出，成为了相机标定领域的经典算法之一。
张正友标定法基于相机的针孔模型，将相机的内参数（如焦距、主点坐标、畸变参数等）以及相机与世界坐标系之间的外参数（如旋转矩阵和平移矩阵）进行标定。
它需要使用一组二维的模板图像和对应的三维真实世界坐标，通过计算模板图像上的特征点和真实世界坐标系中的对应特征点之间的关系，最终得到相机的内外参数。
具体而言，张正友标定法的步骤如下：1.收集标定图像：选取至少一个已知的二维模板图像，并准备一个与模板图像对应的三维真实世界坐标系。
2.提取特征点：对于每个标定图像，使用特征点检测算法（如角点检测）提取图像上的特征点。
3.特征匹配和三维-二维关联：通过将提取的特征点与真实世界坐标系中的对应特征点相关联，建立二维和三维特征点的对应关系。
4.相机参数计算：使用最小二乘法或其他优化算法，根据特征点的对应关系计算相机的内参数（如焦距、主点坐标等）和外参数（旋转矩阵和平移矩阵）。
该计算过程需要考虑相机的畸变参数（如径向和切向畸变）。
5.校正和评估：使用得到的相机内外参数对图像进行校正，通过观察校正结果和评估标定误差，可以对相机标定的准确性进行评估和调整。
张正友标定法通过利用多个标定图像和对应的真实世界坐标，能在一定程度上克服了噪声和畸变的影响，从而提高了相机标定的准确性和稳定性。
该方法广泛应用于计算机视觉、机器人导航等领域，为相机的精确几何校正提供了基础。
张正友标定方法
张正友标定方法
张正友标定方法是一种摄像机标定方法，旨在解决相机的畸变问题。
这种方法需要使用一个标定板，标定板上会有一些黑白相间的方格，通过对这些方格进行检测，可以得到相机的内参和外参矩阵。
在使用张正友标定方法时，需要考虑以下几个步骤：
1. 准备标定板。
标定板需要具有一定的尺寸和规则的黑白方格，以便于相机可以对其进行识别。
同时，标定板需要保持平整，以避免影响标定结果。
2. 拍摄标定板。
将标定板放在相机的拍摄范围内，采用不同的角度和距离进行多次拍摄。
需要注意的是，每次拍摄时标定板的位置和角度应该尽量保持一致。
3. 提取标定板角点。
通过对拍摄到的标定板图像进行处理，提取出标定板上的黑白方格的角点位置。
可以使用OpenCV等图像处理库进行实现。
4. 计算内参矩阵。
根据张正友的理论，通过角点的位置计算相机的内参矩阵。
内参矩阵包括相机的焦距、畸变等参数。
5. 计算外参矩阵。
根据标定板在相机坐标系下的位置和方向，计算相机的外参矩阵。
外参矩阵包括相机位置和方向等参数。
通过以上步骤，就可以得到相机的内参和外参矩阵，从而实现对相机的畸变进行校正。
张正友标定方法是一种比较成熟的相机标定方法，在计算精度和实现难度上都有较好的表现。
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小组成员：张文豪 张智宇 陈宇
一、张正友标定法简介
目 二、张正友标定法数学原理 录 三、张正友标定法程序实现
四、标定实验及结果
张正友标定法 简介
像机标定：
建立摄像机图像像素位置与场景点位置 之间的关系，其途径是根据摄像机模型， 由已知特征点的图像坐标求解摄像机的 模型参数。
➢ 张正友标定法是张正友教授于1998年 在名为“A Flexible New Technique for Camera Calibration”一文中提 出的单平面棋盘格的摄像机标定方法。
➢ 透视投影
像平面 光心
f z
x=RX +
r01 r11
r02 r12
X Y
Tx Ty
z r20 r21 r22 Z Tz
[R,T]矩阵被称为外参数
光轴
K=
x f
y
0
1 0
K1K2
0 0 xc
f
0
yc
0 1 zc
u 1/ dx
v
B
K
T
K
1
B21
B22
B23
B31 B32 B33
b [B11, B12 , B22 , B13, B23, B33 ]
化简 hiT Bhj VijTb 得：
Vij [hi1hj1, hi1hj2 hi2hj1, hi2hj2 , hi3hj1 hi1hj3 , hi3hj2 hi2hj3 , hi3hj3 ]T
0
1 0
0 1/ dy
0
u0 x
v0
y
1 1
K矩阵被称为内参数
K1 K2
➢ 单应性映射
X
u
s
v
K [ r1
r2
r3
t] Y 0
K [ r1
r2
X
t ]Y
1
1
1
sm~ HM~
✓ 单应性(homography)： 在计算机视觉中被定义
为一个平面到另一个平面的 投影映射。
标定实验及结果
➢ 标定实验
✓ 由于需要拍摄3张以上图像，如果在手机镜头上滴水， 水滴的滑动将影响摄像系统的内参，因此采用在手机 镜头前加一单透镜并保持两者相对位置不变，只改变 标定板的位置进行标定实验。
➢ 内参解算
➢ 畸变矫正
参数解算
畸变参数计 算
畸变矫正
输出矫正图 像
➢ 角点坐标提取
灰度转换 中值滤波 二值化 边缘膨胀 Harris角点检测 提取角点坐标
➢ 角点坐标检测算法的改进
I. 手动框选标定板的四个顶点； II. 在四边形内根据纵向和横向的方格
个数进行一次均匀分割，解算出初 始角点坐标； III. 以初始角点为中心，框选出矩形区 域，再在矩形区域内进行Harris角 点检测。
张氏标定法具有以下优点： ✓ 器材简便，无需特定的
表示物，一张打印的棋 盘格即可； ✓ 精度高，相对误差可低 于0.3%； ✓ 实验过程简单，相机和 标定板都可以自由放置。
张正友标定法 数学原理
➢ 坐标系
世界坐标系 相机坐标系
Z
0 X
刚体 变换 Y
z
y 0 x
图像坐标系
透视 投影
u
v 0
➢ 刚体变换
/ B11
B11 / (B11B12 B122 )
B12 2 /
u0 v0 / B13 2 /
外参数 r1 K 1h1, r2 K 1h2 ,t K 1h3
张正友标定法 程序实现
➢ 算法流程
标定板图像 输入
角点坐标提 取
构造方程
最大似然参 数优化
最小二乘法 参数估计
H [h1 h2 h3 ] K [r1 r2 t]
✓ 根据旋转矩阵的性质，即r1T r2 0 和 r1 r2 1 ，每幅图象可以获 得两个对内参数矩阵的基本约 束：
h1T K T K 1h2 0 h1T K T K 1h1 h2T K T K 1h2
➢ 内外参数求解
令：
B11 B12 B13
(V11
V12 V22
)T
b
0
✓ 由于摄像机有5个未知内参数，所 以当所摄取得的图象数目大于等 于3时，就可以线性唯一求解出K。
内参数
v0
(B12 B13 B11B23 ) / (B11B12 B122 ) B33 [B132 v0 (B12B13 B11B23 )] /
B11