张正友标定法

H [h1 h2 h3 ] K [r1 r2 t]
✓ 根据旋转矩阵的性质，即r1T r2 0 和 r1 r2 1 ，每幅图象可以获 得两个对内参数矩阵的基本约 束：
h1T K T K 1h2 0 h1T K T K 1h1 h2T K T K 1h2
➢ 内外参数求解
令：
B11 B12 B13
/ B11
B11 / (B11B12 B122 )
B12 2 /
u0 v0 / B13 2 /
外参数 r1 K 1h1, r2 K 1h2 ,t K 1h3
张正友标定法 程序实现
➢ 算法流程
标定板图像 输入
角点坐标提 取
构造方程
最大似然参 数优化
最小二乘法 参数估计
张正友标定法
小组成员：张文豪 张智宇 陈宇
一、张正友标定法简介
目 二、张正友标定法数学原理 录 三、张正友标定法程序实现
四、标定实验及结果
张正友标定法 简介
像机标定：
建立摄像机图像像素位置与场景点位置 之间的关系，其途径是根据摄像机模型， 由已知特征点的图像坐标求解摄像机的 模型参数。
➢ 张正友标定法是张正友教授于1998年 在名为“A Flexible New Technique for Camera Calibration”一文中提 出的单平面棋盘格的摄像机标定方法。
张氏标定法具有以下优点： ✓ 器材简便，无需特定的
表示物，一张打印的棋 盘格即可； ✓ 精度高，相对误差可低 于0.3%； ✓ 实验过程简单，相机和 标定板都可以自由放置。
张正友标定法 数学原理
➢ 坐标系
世界坐标系 相机坐标系
Z
0 X
刚体 变换 Y
z
y 0 x
图像坐标系
透视 投影
u
v 0
➢ 刚体变换
➢ 透视投影
像平面 光心
f z
x=RX +T
x r00
y
r10
r01 r11
r02 r12
X Y
Tx Ty
z r20 r21 r22 Z Tz
[R,T]矩阵被称为外参数
光轴
K=
x f
y
0
1 0
K1K2
0 0 xc
f
0
yc
0 1 zc
u 1/ dx
v
0
1 0
0 1/ dy
0
u0 x
v0
y
1 1
K矩阵被称为内参数
K1 K2
➢ 单应性映射
X
u
s
v
K [ r1
r2
r3
t] Y 0
K [ r1
r2
X
t ]Y
1
1
1
sm~ HM~
✓ 单应性(homography)： 在计算机视觉中被定义
为一个平面到另一个平面的 投影映射。
B
K
T
K
1
B21
B22
B23
B31 B32 B33
b [B11, B12 , B22 , B13, B23, B33 ]
化简 hiT Bhj VijTb 得：
Vij [hi1hj1, hi1hj2 hi2hj1, hi2hj2 , hi3hj1 hi1hj3 , hi3hj2 hi2hj3 , hi3hj3 ]T
(V11
V12 V22
)T
bHale Waihona Puke Baidu
0
✓ 由于摄像机有5个未知内参数，所 以当所摄取得的图象数目大于等 于3时，就可以线性唯一求解出K。
内参数
v0
(B12 B13 B11B23 ) / (B11B12 B122 ) B33 [B132 v0 (B12B13 B11B23 )] /
B11
参数解算
畸变参数计 算
畸变矫正
输出矫正图 像
➢ 角点坐标提取
灰度转换 中值滤波 二值化 边缘膨胀 Harris角点检测 提取角点坐标
➢ 角点坐标检测算法的改进
I. 手动框选标定板的四个顶点； II. 在四边形内根据纵向和横向的方格
个数进行一次均匀分割，解算出初 始角点坐标； III. 以初始角点为中心，框选出矩形区 域，再在矩形区域内进行Harris角 点检测。
标定实验及结果
➢ 标定实验
✓ 由于需要拍摄3张以上图像，如果在手机镜头上滴水， 水滴的滑动将影响摄像系统的内参，因此采用在手机 镜头前加一单透镜并保持两者相对位置不变，只改变 标定板的位置进行标定实验。
➢ 内参解算
➢ 畸变矫正