2019年湖北荆州中考数学试题(解析版)

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2019年湖北省荆州市中考数学试卷答案解析版

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13. 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当 n 为非负整数时，若 n-0.5≤x＜ n+0.5，则（x）=n．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=6，则实数 x 的取值范围是______．
14. 如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西 63.5°的方向上，则灯塔 A，B 间的距离为______海里（结果保留整数）．（参考数据 sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90， tan26.5°≈0.50， 5≈2.24）
10. 如图，点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点，将△OAC 沿 AC 折叠，点 O 恰好落在��上的点 D 处，且��l：��l=1：3（�� l 表示��的长），若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）
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A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
6. 若一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b=0 的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根
B. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
7. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1， 3），以原点为中心，将点 A 顺时针旋转 30°得到点 A'，则点 A'的坐标为（）
A. 1：3
B. 1：��

(高清版)2019年湖北省荆州中考数学试卷

2.【答案】C 【解析】解：A、 x 1 x 2 x ，故本选项错误；
33
B、 a3 a2 a5 ，故本选项错误；
C、 5 1 5 1 5 1 4 ，故本选项正确；
D、 a2 2 a4 ，故本选项错误；
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：∵直线 m∥n ，
∴ 2 ABC 1 BAC 180 ，数学试卷第 9页（共 24页）
C.无实数根
D.无法确定
7.（3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 1, 3 ，以原点为中心，将点 A 顺时针
旋转 30 得到点 A' ，则点 A' 的坐标为
A. 3,1
B. 3,1
C. 2,1
（）
D. 0, 2
8.（3 分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65 米，而甲、乙、
5≈2.24 ） 15.（3 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，过 B 点的切线
交 AC 的延长线于点 D，E 为弦 AC 的中点， AD 10 ， BD 6 ，
若点 P 为直径 AB 上的一个动点，连接 EP，当 △AEP 是直角三角
形时，AP 的长为
.
16.（3 分）边长为 1 的 8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线 y k1x 平分这 8 个正方形所组成的图形的面积，交
1 2
﹣1
，求
b
a
的
算术平方根.
数学试卷第 3页（共 24页）
18.（8
分）先化简
a a 1
1
2 a2
a
，然后从
2≤a＜2
中选出一个合适的整数作为
a
的
值代入求值.

2019年湖北省荆州市中考数学试卷(37)

2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（2019•荆州）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4| 2．（2019•荆州）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4D．﹣（a2）2＝a43．（2019•荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（2019•荆州）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5．（2019•荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD 交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（2019•荆州）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（2019•荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（2019•荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659．（2019•荆州）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1 10．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．（2019•荆州）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（2019•荆州）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．14．（2019•荆州）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为．16．（2019•荆州）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（2019•荆州）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b﹣a的算术平方根．18．（2019•荆州）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（2019•荆州）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20．（2019•荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21．（2019•荆州）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y ＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．22．（2019•荆州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l 上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．23．（2019•荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（2019•荆州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．2019年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8小题，共72分）。

2019年湖北省荆州市中考数学试卷与答案

2019年湖北省荆州市中考数学试卷一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列实数中最大的是( ).A. 32B. πD. 4-2.下列运算正确的是( ).A. 1233x x -=B. 326()a a a ⋅-=-C. 1)4=D. 224()a a -=3.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A,B 两点分别落在直线,m n 上，若∠1=40°，则∠2的度数为( ).A.10°B.20°C.30°D.40°4.某向何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( ). A.该几何体是长方体； B.该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体表面积为18平分单位5.如图，矩形ABCD 的顶点A,B,C 分别落在∠MON 的边OM ，ON 上，若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线，小明的作法如下：连接AC,BD 交于点E ，作射线OE,则射线OE 平分∠MON.有以下几条性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法的依据是( ).A.①②B.①③C.②③D.①②③6.若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ).A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定CB7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A ’,则点A ’的坐标为( ).A.B. 1)-C. (2,1)D. (0,2)8.在一次体检是中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法正确的是( ).A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高；B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高；C.丁同学的身身高为1.71米D.四位同学身高的众数一定是1.65 9.已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解正数，则k 的取值范围为( ). A. 20k -<< B. 2k >-且1k ≠- C. 2k >-D. 2k <且1k ≠10.如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，且:1:3llBD AD =（lBD 表示BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( ).A. 1:3B. 1:πC. 1:4D. 2:9二、填空题（本大题6小题每小题3分，共18分） 11.二次函数2245y x x =--+的最大值为 .12.如图①，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为4cm ，E,F,G 分别是AB,AA1,AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，则图②中阴影部分的面积为 2cm .13.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()x ，即当n 为非负整数时，若0.50.5n x n -≤<+，则()x n =.如(1.34)1,(4.86)5==，若(0.51)6x -=，则实数x 的取值范围是 .14.如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正AB图②图①1D1DD 11东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时没得灯塔A 在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A,B 的距离为海里.（结果保留整数）.（参考数据sin 26.50.45,︒≈ cos 26.50.9,︒≈tan 26.5 2.24)︒≈≈15.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D,E 为弦AC 的中点，AD=10,BD=6,若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP ，当△AEP 是直角三角形时，AP 的长为 .16.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A,B 两点，过B 点的双曲线2k y x=的一支交其中两个正方形的边于C,D 两点，连接OC,OD,CD ，则S △OCD= .三、解答题（本大题共8小题，共12分）17.已知：1)1a =+，112sin 45()2b -=︒+，求b a -的算术平方根.18.先化简22(1)1a a a a-÷--，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值.19（8分）如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角(090)α︒<<︒，连接AF ，DE （如图②）。

2019年湖北省荆州市中考数学试卷(解析版)

2019年湖北省荆州市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2.下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a43.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6.若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659.已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠110.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9二、填空题（共6小题）11.二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12.如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．14.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为．16.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．三、解答题（共8小题）17.已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b﹣a的算术平方根．18.先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．19.如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝°﹣；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20.体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21.若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．22.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．23.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．2019年湖北省荆州市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．【知识点】实数大小比较、算术平方根、绝对值2.【分析】根据合并同类项法则判断A；根据单项式乘单项式的法则判断B；根据平方差公式以及二次根式的性质判断C；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、x﹣x＝x，故本选项错误；B、a3•（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误；C、（﹣1）（+1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；故选：C．【知识点】合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的混合运算、平方差公式3.【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．【知识点】平行线的性质4.【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，故选：D．【知识点】由三视图判断几何体、几何体的表面积5.【分析】利用矩形的性质得到AE＝CE，则OE为等腰三角形底边上的中线，利用等腰三角形的性质可得到射线OE平分∠MON．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AE＝CE，而OA＝OC，∴OE为∠AOC的平分线．故选：C．【知识点】作图—基本作图、等腰三角形的性质、矩形的性质6.【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【知识点】一次函数的性质、根的判别式7.【分析】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵∠AEO＝∠OF A′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故选：A．【知识点】坐标与图形变化-旋转8.【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．【知识点】众数、中位数9.【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．【知识点】解一元一次不等式、分式方程的解10.【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：l＝2：9．故选：D．【知识点】弧长的计算、垂径定理、圆锥的计算二、填空题（共6小题）11.【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．【知识点】二次函数的最值12.【分析】根据已知条件得到GF＝GE＝EF＝＝2，过G作GH⊥EF于H，求得GH＝GF＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，∴GF＝GE＝EF＝＝2，过G作GH⊥EF于H，∴GH＝GF＝，∴图②中阴影部分的面积＝×2×＝2cm2．故答案为：2．【知识点】勾股定理、等边三角形的判定与性质、截一个几何体13.【分析】根据题意得到：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．【知识点】一元一次不等式组的应用14.【分析】根据题意得MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，于是得到BN＝MN＝20，如图，过A作AE⊥BN于E，得到四边形AMNE是矩形，根据矩形的性质得到AE＝MN＝20，EN＝AM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：由题意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如图，过A作AE⊥BN于E，则四边形AMNE是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN•tan26.5°＝20×0.50＝10，∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝＝10≈22海里．故答案为：22．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题15.【分析】根据切线的性质得出△ABD是直角三角形，DB2＝CD•AD，根据勾股定理求得AB，即可求得AE，然后分两种情况求得AP的长即可．【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP的长为4和2.56．故答案为4和2.56．【知识点】切线的性质、勾股定理16.【分析】设A（4，t），利用面积法得到×4×t＝4+1，解方程得到A（4，），利用待定系数法求出直线解析式为y＝x，再确定B（2，），接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为y＝，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出C（，2），D（3，），然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算S△OCD．【解答】解：设A（4，t），∵直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直线y＝k1x得4k1＝，解得k1＝，∴直线解析式为y＝x，当x＝2时，y＝x＝，则B（2，），∵双曲线y＝经过点B，∴k2＝2×＝，∴双曲线的解析式为y＝＝，当y＝2时，＝2，解得x＝，则C（，2）；当x＝3时，y＝＝，则D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题三、解答题（共8小题）17.【分析】利用平方差公式和绝对值的计算法则求得a的值，由二次根式的化简，特殊角的三角函数值已经负整数指数幂求得b的值，代入求值即可．【解答】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．【知识点】负整数指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值、平方差公式18.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a＜2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．【知识点】分式的化简求值19.【分析】（1）如图①，利用旋转的性质得到∠DOF＝∠COE＝α，再根据正方形的性质得到∠AOD＝90°，从而得到∠AOF＝90°﹣α；（2）如图②，利用正方形的性质得∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，再利用△OEF为等腰直角三角形得到OF＝OE，利用（1）的结论得到∠AOF＝∠DOE，则可证明△AOF≌△DOE，从而得到AF＝DE．【解答】解：（1）如图①，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．【知识点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、旋转的性质、正方形的性质20.【分析】（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1＝45（人）；（3）P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1＝45（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．【知识点】列表法与树状图法、频数（率）分布表、用样本估计总体21.【分析】（1）先求出二次函数的顶点坐标，再把求得的顶点坐标代入一次函数解析式求得P，进而求得一次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式进行计算得结果；（2）根据函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，列出n的方程求得n，再求出二次函数的顶点坐标，再将其顶点坐标代入一次函数解析式中求得m．【解答】解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征22.【分析】（1）连接OC，证明OC⊥CF即可；（2）①四边形BOCE是菱形，可以先证明四边形BOCE是平行四边形，再结合半径相等得证四边形BOCE是菱形，也可以直接证明四条边相等得到四边形BOCE是菱形；②由三角函数概念得＝tan∠ABC＝，可求得AC＝12，BC＝16，由垂径定理可求出BH；利用三角形面积公式求得PE＝BH＝8，再利用勾股定理或三角函数求得OP，BP，DP，由DE＝PE﹣PD求出DE的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．【知识点】圆的综合题23.【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用租车总辆数＝师生人数÷35结合每辆客车上至少要有2名老师，即可得出租车总辆数为8辆；（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用＝400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用24.【分析】（1）由平行四边形OABC的性质求点B坐标，根据抛物线经过点B、C、D用待定系数法求解析式．（2）由OE平分∠AOC易证得∠COE＝∠AOE＝∠OEC，故有CE＝OC，求得点E坐标，进而求得直线OE解析式．求抛物线对称轴为直线x＝7，即求得点F坐标．作点E关于x轴的对称点点E'，由于点P在x轴上运动，故有PE＝PE'，所以当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小．用待定系数法求直线E'F解析式，即求得E'F与x轴交点P的坐标．（3）设AH与OE相交于点G，且G的横坐标为t，即能用t表示OG、AG的长，由AH⊥OE于点G，根据勾股定理可得AG2+OG2＝OA2，把t代入解方程即求得t的值即求得点G坐标．待定系数法求直线AG解析式，令y＝3时求x的值即为点H坐标．故可得HE＝9﹣5＝4，且点H、E关于直线x＝7对称．由于以点M，N，H，E为顶点的平行四边形中，H、E固定，以HE为平行四边形的边或对角线进行分类讨论．①以HE为边时，可得MN∥HE，且MN＝HE，故可得点M横坐标为3或11，代入抛物线解析式即求得纵坐标．②以HE为对角线时，根据平行四边形对角线互相平分可得点M在抛物线对称轴上，求顶点即可．【解答】解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）∴BC＝OA＝6，BC∥x轴∴x B＝x C+6＝10，y B＝y C＝3，即B（10，3）设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P∵C（4，3）∴OC＝∵BC∥OA∴∠OEC＝∠AOE∵OE平分∠AOC∴∠AOE＝∠COE∴∠OEC＝∠COE∴CE＝OC＝5∴x E＝x C+5＝9，即E（9，3）∴直线OE解析式为y＝x∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7∴F（7，）∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上∴E'（9，﹣3），PE＝PE'∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小设直线E'F解析式为y＝kx+h∴解得：∴直线E'F：y＝﹣x+21当﹣x+21＝0时，解得：x＝∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．设AH与OE相交于点G（t，t），如图2∵AH⊥OE于点G，A（6，0）∴∠AGO＝90°∴AG2+OG2＝OA2∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62∴解得：t1＝0（舍去），t2＝∴G（，）设直线AG解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AG：y＝﹣3x+18当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2则HE∥MN，MN＝HE＝4∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即x M＝11或3当x＝3时，y M＝﹣×9+×9﹣＝∴M（3，）或（11，）②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3则HE、MN互相平分∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点∴y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．【知识点】二次函数综合题。

荆州市2019年中考数学试题含答案

荆州市二O一九年初中毕业生学业及升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)1．下列实数中，无理数是( )A．－52B．πCD．|－2|2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16 3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A．30°B．35°C．40°D．45°4|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( ) A．3 B．9 C．12 D．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( )A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是76．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点．．．在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )8．如图，点A是反比例函数y=2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB 于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( )A．2 B．CD．3A．B．C．D．ACBA．B．C．D．l11第3题图l22第8题图第9题图ADEPQ10．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11－(－2)－2－－2)0＝__▲__．12.若92+-yx与3--yx互为相反数，则x+y=__▲__13. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__14．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=1kx-的解析式为_▲__ 15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母O，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝__▲__．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号)17．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程11x-＋1m＝1的解为__▲__．18．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：AD＝BE＝5；cos∠ABE＝35；当0＜t≤5时，y＝25t2；当t＝294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__▲__(填序号)．三、解答题19．(本题满分7分)先化简，后求值：211()(3)31a aa a+----g，其中a＋1．图(1) 图(2)第17题图Q第15题图cm第15题图图①图②图③第13题图20．(本题满分8分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．21．(本题满分8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．22．(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)第22题图αA D EF G CB H第20题图A C B23．(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．(本题满分12)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE ＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．图甲图乙(备用图)) 第23题图荆州市二O 一九年初中毕业生学业及升学考试数学试题参考答案一、选择题(每选对一题得3分，共30分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题(每填对一题得3分，共24分)11．－1 12.27 13.8 14.y =1x 或y =－3x15．1216．360 17．x ＝3 18．①③④ 19．解：原式＝311a a ---＝21a -．当a＋1． 20．解：(1)画图，如图1；(2)由题意得：△ABC ≌△AED ．∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．在△AFB 和△AGE中， ,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)．21．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人． (4)如图3；(列表方法略，参照给分)．P (C 粽)＝312＝14．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14．开始 A B C D B C D A C D A B D A B C图3图2 α图1D EFG CB H22．解：如图4，连结AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，∴AF＝BF＝12AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF．在Rt△AOF中，sin∠AOF＝AFAO＝0.8＝sin53°．∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°．∵OF3(m)，由题意得：MN＝1m，∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．在Rt△ADE中，tan56°＝AEDE＝32，∴DE＝2m，DC＝12m∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)．答：U型槽的横截面积约为20m2．23．解：(1)y＝26 (2040), 24 (40).x xx x⎧⎨>⎩≤≤(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元．由题意得：40,89%(75)95%93%75. xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x≥50．由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．24．解：(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点．当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k＝1．综上所述，k的取值范围是k≤2．(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．又∵x1＋x2＝21kk-，x1x2＝21kk+-，∴2k·21kk-＝4·21kk+-．解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k值为－1．②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32．且－1≤x≤1．由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝12时，y最大＝32．∴y的最大值为32，最小值为－3．图5图425．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE．在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB是△ABE在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE＝13＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．………………………………………………………………5分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－13)．………………………………………………………8分(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得30,4.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,6.kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝32，∴F(32，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t≤32时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN 交AE于点G．则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得AD HKFM HL=．即332t HKHKt=--．解得HK＝2t．∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝12×3×3－12(3－t)2－12t·2t＝－32t2＋3t．…………11分情况二：如图8，当32＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE 于点V．由△IQA∽△IPF，得AQ IQFP IP=．即3332IQtIQt-=--．解得IQ＝2(3－t)．∴S阴＝S△IQA－S△VQA＝12×(3－t)×2(3－t)－12(3－t)2＝12(3－t)2＝12t2－3t＋92．图8图7图6综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分。

2019年荆州市数学中考试题含答案

2019年荆州市初中学业水平考试·数学一、选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分) 1. 下列实数中最大的是( )A. 32 B. π C. 15 D. |－4| 2. 下列运算正确的是( )A. x －13x ＝23B. a 3·(－a 2)＝－a 6C. (5－1)(5＋1)＝4D. －(a 2)2＝a 43. 已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(∠ABC ＝30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°第3题图4. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误．．的是( ) A. 该几何体是长方体 B. 该几何体的高是3 C. 底面有—边的长是1D. 该几何体的表面积为18平方单位第4题图5. 如图，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 分别落在∠MON 的边OM ，ON 上，若OA ＝OC ，要求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线．小明的作法如下：连接AC ，BD 交于点E ，作射线OE ，则射线OE 平分∠MON .有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”，小明的作法依据是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③第5题图6. 若—次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x 2＋kx ＋b ＝0的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定7. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A ′，则点A ′的坐标为( )A. (3，1)B. (3，－1)C. (2，1)D. (0，2)8. 在一次体验中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米．下列说法一定正确的是( )A. 四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B. 丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C. 丁同学的身高为1.71米D. 四位同学身高的众数一定是1.659. 已知关于x 的分式方程x x －1－2＝k1－x 的解为正数，则k 的取值范围为( )A. －2<k <0B. k >－2且k ≠－1C. k >－2D. k <2且k ≠110. 如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB ︵上的点D 处，且BD ︵l ∶AD ︵l ＝1∶3(BD ︵l 表示BD ︵的长)，若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )第10题图A. 1∶3B. 1∶πC. 1∶4D. 2∶9 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________．12. 如图①，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为4 cm ，E ，F ，G 分别是AB ，AA 1，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，则图②中阴影部分的面积为______cm 2.第12题图13. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )，即当n 为非负整数时，若n －0.5≤x <n ＋0.5，则(x )＝n ，如(1.34)＝1，(4.86)＝5，若(0.5x －1)＝6，则实数x 的取值范围是________．14. 如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A ，B 间的距离为________海里(结果保留整数)．(参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，5≈2.24)第14题图第15题图15. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D ，E 为弦AC 的中点，AD ＝10，BD ＝6，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP ，当△AEP 是直角三角形时，AP 的长为________．16. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y ＝k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过B 点的双曲线y ＝k 2x 的一支交其中两个正方形的边于C ，D两点，连接OC ，OD ，CD ，则S OCD ＝________．第16题图三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17. (本题满分8分)已知：a ＝(3－1)(3＋1)＋|1－2|，b ＝8－2sin45°＋(12)－1，求b －a 的算术平方根．18. (本题满分8分)先化简(a a －1－1)÷2a 2－a ，然后从－2≤a <2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．19. (本题满分8分)如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中点，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AF ，DE (如图②)．第19题图(1)在图②中，∠AOF ＝________；(用含α的式子表示)(2)在图②中，猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位：个)，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：第20题图(1)表中的数a ＝________，b ＝________；(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21. (本题满分8分)若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点在一次函数y ＝kx ＋t (k ≠0)的图象上，则称y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)为y ＝kx ＋t (k ≠0)的伴随函数，如：y ＝x 2＋1是y ＝x ＋1的伴随函数．(1)若y ＝x 2－4是y ＝－x ＋p 的伴随函数，求直线y ＝－x ＋p 与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若函数y ＝mx －3(m ≠0)的伴随函数y ＝x 2＋2x ＋n 与x 轴两个交点间的距离为4，求m ，n 的值．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点(不与O ，B 重合)，过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，BC ︵于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC ＝FD .(1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)当点E 是BC ︵的中点时，①若∠BAC ＝60°，判断以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC ＝34，且AB ＝20，求DE 的长．第22题图23. (本题满分10分)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为____辆； (3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，(4，3)，经过B，C 两点的抛物线与x轴的—个交点D的坐标为(1，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，说明理由．第24题图2019年荆州市初中学业水平考试·数学1. D2. C3. B4. D5. C6. A7. A8. C9. B 10. D 11. 7 12.13. 13≤x <15 14. 22.4 15. 4和2.5616. 1194817.18.19.20.21.22.23.24.。

2019年湖北省荆州中考数学试卷有答案

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前湖北省荆州市2019年中考试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1.（3分）下列实数中最大的是（）A .32B .π CD .||4- 2.（3分）下列运算正确的是（）A .1233x x -=B .()326aa a -=-C.)14=D .()224a a -=3.（3分）已知直线M N ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置()30ABC =∠，其中A ，B 两点分别落在直线M ，N 上，若140=∠，则2∠的度数为（）A .10B .20C .30D .404.（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A .该几何体是长方体B .该几何体的高是3C .底面有一边的长是1D .该几何体的表面积为18平方单位5.（3分）如图，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 分别落在MON ∠的边OM ，ON 上，若OA OC =，要求只用无刻度的直尺作MON ∠的平分线.小明的作法如下：连接AC ，BD 交于点E ，作射线OE ，则射线OE 平分MON ∠.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是（） A .①②B .①③C .②③D .①②③6.（3分）若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定7.（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(，以原点为中心，将点A 顺时针旋转30︒得到点'A ，则点'A 的坐标为（）A.)B.)1-C .()2,1D .()0,28.（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A .四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B .丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C .丁同学的身高为1.71米D .四位同学身高的众数一定是1.65 9.（3分）已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（）A .20k -＜＜B .2k -＞且1k ≠-C .2k -＞D .2k ＜且1k ≠10.（3分）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将OAC△沿AC 折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，且11:=1:3BD AD （1BD 表示BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（） A .1:3 B .1:π C .1:4D .2:9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）二次函数224+5y x x =--的最大值是 .12.（3分）如图①，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4 cm ，E ，F ，G 分别是AB ，1AA ，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为 2cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）13.（3分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()x ，即当N 为非负整数时，若0.5+0.5n x n -≤＜，则()x n =.如()1.341=，()4.86=5.若()0.516x -=，则实数x的取值范围是 .14.（3分）如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔A ，B 间的距离为海里（结果保留整数）.（参考数据s i n 26.50︒≈,cos26.50.90︒≈，tan26.50.50︒≈，2.24）15.（3分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D ，E 为弦AC 的中点，10AD =，6BD =，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP ，当AEP △是直角三角形时，AP 的长为 .16.（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过B 点的双曲线2k y x=的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则OCD S △＝ . 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（8分）已知：)1|+1a =，112sin 45+2b ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭﹣，求b a -的算术平方根.18.（8分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤＜中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值.19.（8分）如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将OEF △绕点O 逆时针旋转α角()090α︒︒＜＜，连接AF ，DE （如图②）.（1）在图②中，AOF =∠ ；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论.数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）20.（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a = ，b = ；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.21.（8分）若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点在一次函数()0y kx t k =+≠的图象上，则称()20y ax bx c a =++≠为()0y kx t k =+≠的伴随函数，如：21y x =+是1y x =+的伴随函数.（1）若24y x =-是y x p =-+的伴随函数，求直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数()30y mx m =-≠的伴随函数22y x x n =++与x 轴两个交点间的距离为4，求m ，n 的值.22.（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，点P 是半径OB 上一动点（不与O ，B 重合），过点P 作射线l AB ⊥，分别交弦BC ，BC 于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC FD =. （1）求证：FC 是O 的切线；（2）当点E 是BC 的中点时，①若60BAC =︒∠，判断以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若3tan 4ABC =∠，且20AB =，求DE 的长.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------23.（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为()6,0，()4,3，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为()1,0.（1）求该抛物线的解析式；（2）若AOC∠的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE PF+的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由.数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）湖北省荆州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】解：∵3π|4|42<<-=， ∴所给的几个数中，最大的数是||4-．故选：D ． 2.【答案】C【解析】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a -=-，故本选项错误； C、)11514=-=，故本选项正确；D 、()224a a -=-，故本选项错误；故选：C ． 3.【答案】B【解析】解：∵直线m n ∥， ∴21180ABC BAC ∠+∠+∠+∠=︒， ∵30ABC ∠=︒，90BAC ∠=︒，140∠=︒， ∴218030904020∠=︒-︒-︒-︒=︒，故选：B ． 4.【答案】D【解析】解：A 、该几何体是长方体，正确； B 、该几何体的高为3，正确； C 、底面有一边的长是1，正确；D 、该几何体的表面积为：()212231322⨯⨯+⨯+⨯=平方单位，故错误，故选：D ． 5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AE CE =，而OA OC =，∴OE 为AOC ∠的平分线．故选：C ． 6.【答案】A【解析】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限， ∴0k ＞，0b ≤，∴240k b -=△＞，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ． 7.【答案】A【解析】解：如图，作AE x ⊥轴于E ，A F x '⊥轴于F ．∵90AEO OFA ∠=∠'=︒，30AOE AOA AOF ∠=∠'=∠'=︒ ∴AOE A ∠=∠'， ∵OA OA ='，∴()AOE OA F AAS '△≌△，∴OF AE ==1A F OE '==，∴)A '．故选：A ． 8.【答案】C数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）【解析】解：A 、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误； B 、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误； C 、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米，正确； D ．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C ． 9.【答案】B【解析】解：∵211x kx x-=--，∴21x k x +=-， ∴2x k =+， ∵该分式方程有解， ∴21k +≠， ∴1k ≠-， ∵0x ＞， ∴20k +＞， ∴2k ＞-， ∴2k ＞-且1k ≠-，故选：B ． 10.【答案】D【解析】解：连接OD 交OC 于M ．由折叠的知识可得：12OM OA =，90OMA ∠=︒， ∴30OAM ∠=︒， ∴60AOM ∠=︒， ∵且:1:3BD AD =，∴80AOB ∠=︒设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，80π2π180lr =， ∴:2:9r l =．故选：D ．二、填空题 11.【答案】7【解析】解：()22245217y x x x =+=-+-+-，即二次函数245y x x -=-+的最大值是7，故答案为：7． 12.【答案】【解析】解：∵已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4cm ，E ，F ，G 分别是AB ，1AA ，AD 的中点，∴GF GE EF ===，过G 作GH EF ⊥于H ，∴GH ==， ∴图②中阴影部分的面积212=⨯．故答案为：13.【答案】1315x ≤＜【解析】解：依题意得：60.50.5160.5x --+≤＜解得1315x ≤＜．故答案是：1315x ≤＜． 14.【答案】22.4数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）【解析】解：由题意得，20MN =，63.5ANB ∠=︒，45BMN ∠=︒，90AMN BNM ∠=∠=︒， ∴20BN MN ==，如图，过A 作AE BN ⊥于E ，则四边形AMNE 是矩形， ∴20AE MN ==，EN AM =， ∵tan26.5200.5010AM MN =︒=⨯=， ∴201010BE =-=，∴22.4AB ==海里．故答案为：22.4．15.【答案】4和2.56【解析】解：∵过B 点的切线交AC 的延长线于点D ， ∴AB BD ⊥，∴8AB ===，当90AEP ∠=︒时，∵AE EC =， ∴EP 经过圆心O ， ∴4AP AO ==；当90APE ∠=︒时，则EP BD ∥， ∴AP AEAB AD=， ∵2DB CD AD =，∴2363.610BD CD AD ===，∴10 3.6 6.4AC =-=， ∴ 3.2AE =，∴3.2810AP =， ∴ 2.56AP =．综上AP 的长为4和2.56．故答案为4和2.56． 16.【答案】11948【解析】解：设()4,A t ，∵直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积， ∴14412t ⨯⨯=+，解得52t =， ∴54,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把54,2A ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线1y k x =得1542k =，解得158k =，∴直线解析式为58y x =，当2x =时，5584y x ==，则52,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵双曲线2k y x =经过点B ， ∴255242k =⨯=，∴双曲线的解析式为5522y x x==，当2y =时，522x =，解得54x =，则5,24c ⎛⎫⎪⎝⎭；当3x =时，5526y x ==，则53,6D ⎛⎫⎪⎝⎭，∴1515155119323223262426448OCD S ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△．故答案为11948．三、解答题17.【答案】解：∵)11|13111a =-+=-+=+数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）112sin 45222b -︒⎛⎫=+== ⎪⎝⎭．∴211b a --=．1==．18.【答案】解：2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=- 1(1)12a a a a a -+-=- 2a =，当2a =-时，原式212-==-．19.【答案】解：（1）如图2， ∵OEF △绕点O 逆时针旋转α角， ∴DOF COE α∠=∠=， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴90AOD ∠=︒， ∴90AOF α∠=︒-；故答案为90α︒-；（2）AF DE =．理由如下：如图②，∵四边形ABCD 为正方形， ∴90AOD COD ∠=∠=︒，OA OD =， ∵DOF COE α∠=∠=， ∴AOF DOE ∠=∠，∵OEF △为等腰直角三角形， ∴OF OE =，在AOF △和DOE △中0AO DO AOF DOE OF E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AOF DOE SAS △≌△， ∴AF DE =．20.【答案】解（1）抽查了九年级学生数：50.150÷=（人），2030x ≤＜的人数：1445020360⨯=（人），即20a =， 3040x ≤＜的人数：50521204---=（人）， 40.0850b ==，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数()45010.1405⨯-=（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴2123205P ==（选出的人为一个男生一个女生的概率）． 21.【答案】解：∵24y x =-， ∴其顶点坐标为()0,4-，∵24y x =-是y x p =-+的伴随函数， ∴（0，-4）在一次函数y x p =-+的图象上， ∴40p -=+． ∴4p =-，∴一次函数为：4y x =--，∴一次函数与坐标轴的交点分别为()0,4-，()4,0-，数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）∴直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|4|4-=， ∴直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为：14482⨯⨯=．（2）设函数22y x x n =++与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，则122x x +=-，12x x n =，∴12x x -==，∵函数22y x x n =++与x 轴两个交点间的距离为4， 4=，解得，3n =-，∴函数22y x x n =++为：()222314y x x x =+-=+-， ∴其顶点坐标为()1,4--，∵22y x x n =++是()30y mx m =-≠的伴随函数， ∴43m -=--， ∴1m =．22.【答案】解：（1）证明：连接OC ，∵OB OC =， ∴OBC OCB ∠=∠， ∵PF AB ⊥， ∴90BPD ∠=︒， ∴90OBC BDP ∠+∠=︒， ∵FC FD = ∴FCD FDC ∠=∠ ∵FDC BDP ∠=∠ ∴90OCB FCD ∠+∠=︒ ∴OC FC ⊥∴FC 是O 的切线．（2）如图2，连接OC ，OE ，BE ，CE ，①以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是菱形．理由如下： ∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∵60BAC ∠=︒，∴120BOC ∠=︒， ∵点E 是BC 的中点， ∴60BOE COE ∠=∠=︒， ∵OB OE OC ==∴BOE △，OCE △均为等边三角形， ∴OB BE CE OC === ∴四边形BOCE 是菱形；②若3tan 4ABC ∠=，且20AB =，求DE 的长． ∵3tan 4AC ABC BC =∠=，设3AC k =，()40BC k k =＞，由勾股定理得222AC BC AB +=，即()()2223420k k +=，解得4k =， ∴12AC =，16BC =， ∵点E 是BC 的中点， ∴OE BC ⊥，8BH CH ==，∴OE BH OB PE ⨯=⨯，即10810PE ⨯=，解得：8PE =，由勾股定理得6OP ===， ∴1064BP OB OP =-=-=， ∵3tan 4DP ABC BP =∠=，即334344DP BP ==⨯= ∴835DE PE DP =-=-=．23.【答案】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得：1410156x yx y +=⎧⎨-=⎩，数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）解得：16234x y =⎧⎨=⎩．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵()234163575+÷=⋯⋯（辆）（人），1628÷=（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m 辆，则需租30座的客车()8m -辆，依题意，得：()()353082341640032083000m m m m ⎧+-+⎪⎨+-⎪⎩……，解得：1252m 剟． ∵m 为正整数， ∴2,3,4,5m = ∴共有4种租车方案．设租车总费用为w 元，则()4003208802560w m m m =+-=+， ∵800＞，∴w 的值随m 值的增大而增大，∴当2m =时，w 取得最小值，最小值为2 720． ∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．24.【答案】解：（1）∵平行四边形OABC 中，()6,0A ，()4,3C ∴6BC OA ==，BC x ∥轴∴610B C x x =+=，3B C y y ==，即()10,3B 设抛物线2y ax bx c =++经过点B 、C 、()1,0D∴10010316430a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：19149139a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为211413999y x x =+（2）如图1，作点E 关于x 轴的对称点E '，连接E F '交x 轴于点P ∵()4,3C∴45OC = ∵BC OA ∥∴OEC AOE ∠=∠ ∵OE 平分AOC ∠ ∴AOE COE ∠=∠ ∴OEC COE ∠=∠ ∴5CE OC ==∴59E C x x =+=，即()9,3E ∴直线OE 解析式为13y x =∵直线OE 交抛物线对称轴于点F ，对称轴为直线：1497129x =⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴77,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点E 与点E '关于x 轴对称，点P 在x 轴上 ∴()9,3E '-，PE PE '=∴当点F 、P 、E '在同一直线上时，PE PF PE PF FE ''+=+=最小设直线E F '解析式为y kx h =+∴93773k h k h +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：8321k h ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线E F '：8213y x =-+当82103x -+=时，解得：638x =∴当PE PF +的值最小时，点P 坐标为63,08⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）存在满足条件的点M ，N ，使得以点M ，N ，H ，E 为顶点的四边形为平行四边形．数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）设AH 与OE 相交于点1,3G t t ⎛⎫⎪⎝⎭，如图2∵AH OE ⊥于点G ，()6,0A ∴90AGO ∠=︒ ∴222AG OG OA +=∴()22222116633t t t t ⎛⎫⎛⎫-+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴解得：10t =（舍去），2275t =∴279,55G ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线AG 解析式为y dx e =+∴6027955d e d e +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：318d e =-⎧⎨=⎩∴直线AG ：318y x =-+当3y =时，3183x -+=，解得：5x = ∴()5,3H∴954HE =-=，点H 、E 关于直线7x =对称①当HE 为以点M ，N ，H ，E 为顶点的平行四边形的边时，如图2 则HE MN ∥，4MN HE ==∵点N 在抛物线对称轴：直线7x =上 ∴74M x =+或74M x =-，即11M x =或3 当3x =时，1141320999999M y =⨯+⨯-= ∴203,9M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2011,9⎛⎫⎪⎝⎭②当HE 为以点M ，N ，H ，E 为顶点的平行四边形的对角线时，如图3 则HE 、MN 互相平分∵直线7x =平分HE ，点F 在直线7x =上∴点M 在直线7x =上，即M 为抛物线顶点 ∴114134974999M y =⨯+⨯-= ∴()7,4M综上所述，点M 坐标为203,9⎛⎫ ⎪⎝⎭、2011,9⎛⎫⎪⎝⎭或()7,4．。

(高清版)2019年湖北省荆州中考数学试卷

的取值范围是
.
14.（3 分）如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的
东北方向，测绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西 63.5 的方向上，则
灯塔 A，B 间的距离为
海里（结果保留整数）.（参考
数据 sin 26.5≈0.45 , cos 26.5≈0.90 ， tan 26.5≈0.50 ，
圆锥的底面半径与母线长的比为
（）
D.该几何体的表面积为 18 平方单位
5.（3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A ，B ，C 分别落在∠MON
无
的边 OM，ON 上，若 OA OC ，要求只用无刻度的直尺
作∠MON 的平分线.小明的作法如下：连接 AC ， BD 交
于点 E ，作射线 OE ，则射线 OE 平分 MON .有以下几
1 2
﹣1
，求
b
ห้องสมุดไป่ตู้
a
的
算术平方根.
数学试卷第 3页（共 24页）
18.（8
分）先化简
a a 1
1
2 a2
a
，然后从
2≤a＜2
中选出一个合适的整数作为
a
的
值代入求值.
19.（8 分）如图①，等腰直角三角形 OEF 的直角顶点 O 为正方形 ABCD 的中心，点 C，
D 分别在 OE 和 OF 上，现将 △OEF 绕点 O 逆时针旋转角 0＜＜90 ，连接
丙三位同学的平均身高为 1.63 米，下列说法一定正确的是
（）
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高

2019年湖北省荆州市中考数学试卷和答案

2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|【答案】D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4D．﹣（a2）2＝a4【答案】C．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】B．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位【答案】D．5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】C．6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A．7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）【答案】A．8．（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.65【答案】C．9．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1【答案】B．10．（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9【答案】D．二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是7．【答案】7．12．（3分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为2cm2．【答案】2．13．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是13≤x＜15．【答案】13≤x＜15．14．（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为22.4海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）【答案】22.4．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为4和2.56．【答案】4和2.56．16．（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．【答案】．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b﹣a的算术平方根．【答案】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．18．（8分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．【答案】解：（﹣1）÷＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．19．（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D 分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝90°﹣α；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．【答案】解：（1）如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．20．（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a＝20，b＝0.08；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．【答案】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．21．（8分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．【答案】解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．【答案】解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．23．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为8辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【答案】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）∴BC＝OA＝6，BC∥x轴∴x B＝x C+6＝10，y B＝y C＝3，即B（10，3）设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P∵C（4，3）∴OC＝∵BC∥OA∴∠OEC＝∠AOE∵OE平分∠AOC∴∠AOE＝∠COE∴∠OEC＝∠COE∴CE＝OC＝5∴x E＝x C+5＝9，即E（9，3）∴直线OE解析式为y＝x∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7∴F（7，）∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上∴E'（9，﹣3），PE＝PE'∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小设直线E'F解析式为y＝kx+h∴解得：∴直线E'F：y＝﹣x+21当﹣x+21＝0时，解得：x＝∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．设AH与OE相交于点G（t，t），如图2∵AH⊥OE于点G，A（6，0）∴∠AGO＝90°∴AG2+OG2＝OA2∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62∴解得：t1＝0（舍去），t2＝∴G（，）设直线AG解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AG：y＝﹣3x+18当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2则HE∥MN，MN＝HE＝4∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即x M＝11或3当x＝3时，y M＝﹣×9+×9﹣＝∴M（3，）或（11，）②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3则HE、MN互相平分∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点∴y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．。

湖北省荆州市2019年中考数学试卷

2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、单选题1.下列实数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】 D2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C3.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B4.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A. 该几何体是长方体B. 该几何体的高是3C. 底面有一边的长是1D. 该几何体的表面积为18平方单位【答案】 D5.如图，矩形的顶点，，分别落在的边，上，若，要求只用无刻度的直尺作的平分线.小明的作法如下：连接，交于点，作射线，则射线平分.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】C6.若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A7.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A8.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A. 四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B. 丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C. 丁同学的身高为1.71米D. 四位同学身高的众数一定是1.65【答案】C9.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（）A. B. 且 C. D. 且【答案】B10.如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且（表示的长），若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A. B. C. D.【答案】 D二、填空题11.二次函数的最大值是________.【答案】712.如图①，已知正方体的棱长为，，，分别是，，的中点，截面将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为________ .【答案】13.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则.如，.若，则实数的取值范围是________.【答案】14.如图，灯塔在测绘船的正北方向，灯塔在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔的正南方向，此时测得灯塔在测绘船北偏西的方向上，则灯塔，间的距离为________海里（结果保留整数）.（参考数据，，，）.【答案】22.415.如图，为的直径，为上一点，过点的切线交的延长线于点，为弦的中点，，，若点为直径上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的长为________.【答案】4或2.5616.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则________.【答案】三、解答题17.已知：，，求的算术平方根.【答案】解：，..18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.【答案】解：，当时，原式19.如图①，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，（如图②）.（1）在图②中，________；（用含的式子表示）（2）在图②中猜想与的数量关系，并证明你的结论.【答案】（1）（2）解：.理由如下：如图②，四边形为正方形，，，，，为等腰直角三角形，，在和中，，20.体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：21（1）表中的数________，________；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.【答案】（1）20；0.08（2）解：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1=45（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人。

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精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前湖北省荆州市2019年中考试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1.（3分）下列实数中最大的是（）A .32B .πC .15D .||4- 2.（3分）下列运算正确的是（）A .1233x x -=B .()326aa a -=-C .()()515+14-=D .()224a a -=3.（3分）已知直线M N ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置()30ABC =∠，其中A ，B 两点分别落在直线M ，N 上，若140=∠，则2∠的度数为（）A .10B .20C .30D .404.（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A .该几何体是长方体B .该几何体的高是3C .底面有一边的长是1D .该几何体的表面积为18平方单位5.（3分）如图，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 分别落在MON ∠的边OM ，ON 上，若OA OC =，要求只用无刻度的直尺作MON ∠的平分线.小明的作法如下：连接AC ，BD 交于点E ，作射线OE ，则射线OE 平分MON ∠.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是（） A .①②B .①③C .②③D .①②③ 6.（3分）若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（） A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定7.（3分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,3，以原点为中心，将点A 顺时针旋转30︒得到点'A ，则点'A 的坐标为（）A .()3,1B .()3,1-C .()2,1D .()0,28.（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A .四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B .丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C .丁同学的身高为1.71米D .四位同学身高的众数一定是1.65 9.（3分）已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（）A .20k -＜＜B .2k -＞且1k ≠-C .2k -＞D .2k ＜且1k ≠10.（3分）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将OAC△沿AC 折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，且11:=1:3BD AD （1BD 表示BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（） A .1:3B .1:π毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）C .1:4D .2:9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（3分）二次函数224+5y x x =--的最大值是 .12.（3分）如图①，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4 cm ，E ，F ，G 分别是AB ，1AA ，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为 2cm .13.（3分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()x ，即当N 为非负整数时，若0.5+0.5n x n -≤＜，则()x n =.如()1.341=，()4.86=5.若()0.516x -=，则实数x的取值范围是 .14.（3分）如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔A ，B 间的距离为海里（结果保留整数）.（参考数据sin26.50.45︒≈ cos26.50.90︒≈，tan26.50.50︒≈，5 2.24≈）15.（3分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D ，E 为弦AC 的中点，10AD =，6BD =，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP ，当AEP △是直角三角形时，AP 的长为 .16.（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过B 点的双曲线2k y x=的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则OCD S △＝ . 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）已知：()()313+1||+12a =--，1182sin 45+2b ⎛⎫=-︒ ⎪⎝⎭﹣，求b a -的算术平方根.18.（8分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤＜中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值.19.（8分）如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将OEF △绕点O 逆时针旋转α角()090α︒︒＜＜，连接AF ，DE （如图②）.（1）在图②中，AOF =∠ ；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论.精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）20.（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率 1 010x ≤＜5 0.1 2 1020x ≤＜ 21 0.42 3 2030x ≤＜ a43040x ≤＜b（1）表中的数a = ，b = ；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.21.（8分）若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点在一次函数()0y kx t k =+≠的图象上，则称()20y ax bx c a =++≠为()0y kx t k =+≠的伴随函数，如：21y x =+是1y x =+的伴随函数.（1）若24y x =-是y x p =-+的伴随函数，求直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数()30y mx m =-≠的伴随函数22y x x n =++与x 轴两个交点间的距离为4，求m ，n 的值.22.（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，点P 是半径OB 上一动点（不与O ，B 重合），过点P 作射线l AB ⊥，分别交弦BC ，BC 于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC FD =.（1）求证：FC 是O 的切线；（2）当点E 是BC 的中点时，①若60BAC =︒∠，判断以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------②若3tan4ABC=∠，且20AB=，求DE的长.23.（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为()6,0，()4,3，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为()1,0.（1）求该抛物线的解析式；（2）若AOC∠的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE PF+的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由.数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）湖北省荆州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】解：∵3π|4|42<<-=， ∴所给的几个数中，最大的数是||4-．故选：D ． 2.【答案】C【解析】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a -=-，故本选项错误； C、)11514=-=，故本选项正确；D 、()224a a -=-，故本选项错误；故选：C ． 3.【答案】B【解析】解：∵直线m n ∥， ∴21180ABC BAC ∠+∠+∠+∠=︒， ∵30ABC ∠=︒，90BAC ∠=︒，140∠=︒， ∴218030904020∠=︒-︒-︒-︒=︒，故选：B ． 4.【答案】D【解析】解：A 、该几何体是长方体，正确； B 、该几何体的高为3，正确； C 、底面有一边的长是1，正确；D 、该几何体的表面积为：()212231322⨯⨯+⨯+⨯=平方单位，故错误，故选：D ． 5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AE CE =，而OA OC =，∴OE 为AOC ∠的平分线．故选：C ． 6.【答案】A【解析】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）∴0k ＞，0b ≤， ∴240k b -=△＞，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ． 7.【答案】A【解析】解：如图，作AE x ⊥轴于E ，A F x '⊥轴于F ．∵90AEO OFA ∠=∠'=︒，30AOE AOA AOF ∠=∠'=∠'=︒ ∴AOE A ∠=∠'， ∵OA OA ='，∴()AOE OA F AAS '△≌△，∴OF AE ==1A F OE '==，∴)A '．故选：A ． 8.【答案】C【解析】解：A 、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误； B 、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误； C 、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米，正确； D ．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C ． 9.【答案】B 【解析】解：∵211x k x x-=--， ∴21x kx +=-， ∴2x k =+， ∵该分式方程有解， ∴21k +≠， ∴1k ≠-， ∵0x ＞， ∴20k +＞， ∴2k ＞-， ∴2k ＞-且1k ≠-，故选：B ． 10.【答案】D【解析】解：连接OD 交OC 于M ．由折叠的知识可得：12OM OA =，90OMA ∠=︒，∴30OAM ∠=︒， ∴60AOM ∠=︒， ∵且:1:3BD AD =， ∴80AOB ∠=︒设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，80π2π180lr =， ∴:2:9r l =．故选：D ．二、填空题11.【答案】7精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）【解析】解：()22245217y x x x =+=-+-+-，即二次函数245y x x -=-+的最大值是7，故答案为：7． 12.【答案】【解析】解：∵已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4cm ，E ，F ，G 分别是AB ，1AA ，AD 的中点，∴GF GE EF == 过G 作GH EF ⊥于H ，∴GH ==，∴图②中阴影部分的面积212=⨯．故答案为：13.【答案】1315x ≤＜【解析】解：依题意得：60.50.5160.5x --+≤＜解得1315x ≤＜．故答案是：1315x ≤＜． 14.【答案】22.4【解析】解：由题意得，20MN =，63.5ANB ∠=︒，45BMN ∠=︒，90AMN BNM ∠=∠=︒，∴20BN MN ==，如图，过A 作AE BN ⊥于E ，则四边形AMNE 是矩形， ∴20AE MN ==，EN AM =，∵tan26.5200.5010AM MN =︒=⨯=， ∴201010BE =-=，∴22.4AB =海里．故答案为：22.4．15.【答案】4和2.56【解析】解：∵过B 点的切线交AC 的延长线于点D ， ∴AB BD ⊥，∴8AB =，当90AEP ∠=︒时，∵AE EC =，∴EP 经过圆心O ， ∴4AP AO ==；当90APE ∠=︒时，则EP BD ∥， ∴AP AEAB AD=， ∵2DB CD AD =，∴2363.610BD CD AD ===，∴10 3.6 6.4AC =-=， ∴ 3.2AE =， ∴3.2810AP =， ∴ 2.56AP =．综上AP 的长为4和2.56．数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）故答案为4和2.56． 16.【答案】11948【解析】解：设()4,A t ，∵直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积， ∴14412t ⨯⨯=+，解得52t =， ∴54,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把54,2A ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线1y k x =得1542k =，解得158k =，∴直线解析式为58y x =，当2x =时，5584y x ==，则52,4B ⎛⎫⎪⎝⎭，∵双曲线2ky x =经过点B ，∴255242k =⨯=，∴双曲线的解析式为5522y x x==，当2y =时，522x =，解得54x =，则5,24c ⎛⎫⎪⎝⎭；当3x =时，5526y x ==，则53,6D ⎛⎫⎪⎝⎭，∴1515155119323223262426448OCD S ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△．故答案为11948．三、解答题17.【答案】解：∵)11|13111a =+=-=112sin 45222b -︒⎛⎫=+== ⎪⎝⎭．∴211b a --=．1==．18.【答案】解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭(1)(1)12a a a a a ---=-1(1)12a a a a a -+-=- 2a =，当2a =-时，原式212-==-．19.【答案】解：（1）如图2， ∵OEF △绕点O 逆时针旋转α角， ∴DOF COE α∠=∠=， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴90AOD ∠=︒， ∴90AOF α∠=︒-；故答案为90α︒-；（2）AF DE =．理由如下：如图②，∵四边形ABCD 为正方形， ∴90AOD COD ∠=∠=︒，OA OD =， ∵DOF COE α∠=∠=， ∴AOF DOE ∠=∠，∵OEF △为等腰直角三角形， ∴OF OE =，在AOF △和DOE △中0AO DO AOF DOE OF E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AOF DOE SAS △≌△， ∴AF DE =．精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）20.【答案】解（1）抽查了九年级学生数：50.150÷=（人），2030x ≤＜的人数：1445020360⨯=（人），即20a =， 3040x ≤＜的人数：50521204---=（人）， 40.0850b ==，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数()45010.1405⨯-=（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴2123205P ==（选出的人为一个男生一个女生的概率）． 21.【答案】解：∵24y x =-， ∴其顶点坐标为()0,4-，∵24y x =-是y x p =-+的伴随函数， ∴（0，-4）在一次函数y x p =-+的图象上， ∴40p -=+． ∴4p =-，∴一次函数为：4y x =--，∴一次函数与坐标轴的交点分别为()0,4-，()4,0-，∴直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|4|4-=，∴直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为：14482⨯⨯=．（2）设函数22y x x n =++与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，则122x x +=-，12x x n =，∴12x x -=∵函数22y x x n =++与x 轴两个交点间的距离为4， 4，解得，3n =-，∴函数22y x x n =++为：()222314y x x x =+-=+-， ∴其顶点坐标为()1,4--，∵22y x x n =++是()30y mx m =-≠的伴随函数， ∴43m -=--， ∴1m =．22.【答案】解：（1）证明：连接OC ，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠， ∵PF AB ⊥， ∴90BPD ∠=︒， ∴90OBC BDP ∠+∠=︒， ∵FC FD = ∴FCD FDC ∠=∠ ∵FDC BDP ∠=∠ ∴90OCB FCD ∠+∠=︒ ∴OC FC ⊥∴FC 是O 的切线．（2）如图2，连接OC ，OE ，BE ，CE ，①以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是菱形．理由如下： ∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）∵60BAC ∠=︒，∴120BOC ∠=︒， ∵点E 是BC 的中点， ∴60BOE COE ∠=∠=︒， ∵OB OE OC ==∴BOE △，OCE △均为等边三角形， ∴OB BE CE OC === ∴四边形BOCE 是菱形；②若3tan 4ABC ∠=，且20AB =，求DE 的长．∵3tan 4AC ABC BC =∠=，设3AC k =，()40BC k k =＞，由勾股定理得222AC BC AB +=，即()()2223420k k +=，解得4k =， ∴12AC =，16BC =， ∵点E 是BC 的中点， ∴OE BC ⊥，8BH CH ==，∴OE BH OB PE ⨯=⨯，即10810PE ⨯=，解得：8PE =，由勾股定理得6OP ===， ∴1064BP OB OP =-=-=， ∵3tan 4DP ABC BP =∠=，即334344DP BP ==⨯= ∴835DE PE DP =-=-=．23.【答案】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得：1410156x yx y +=⎧⎨-=⎩，解得：16234x y =⎧⎨=⎩．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵()234163575+÷=⋯⋯（辆）（人），1628÷=（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m 辆，则需租30座的客车()8m -辆，依题意，得：()()353082341640032083000m m m m ⎧+-+⎪⎨+-⎪⎩，解得：1252m ． ∵m 为正整数， ∴2,3,4,5m = ∴共有4种租车方案．设租车总费用为w 元，则()4003208802560w m m m =+-=+， ∵800＞，∴w 的值随m 值的增大而增大，∴当2m =时，w 取得最小值，最小值为2 720． ∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．24.【答案】解：（1）∵平行四边形OABC 中，()6,0A ，()4,3C ∴6BC OA ==，BC x ∥轴∴610B C x x =+=，3B C y y ==，即()10,3B 设抛物线2y ax bx c =++经过点B 、C 、()1,0D∴10010316430a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：19149139a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为211413999y xx =+精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）（2）如图1，作点E 关于x 轴的对称点E '，连接E F '交x 轴于点P ∵()4,3C∴45OC = ∵BC OA ∥ ∴OEC AOE ∠=∠ ∵OE 平分AOC ∠ ∴AOE COE ∠=∠ ∴OEC COE ∠=∠ ∴5CE OC ==∴59E C x x =+=，即()9,3E ∴直线OE 解析式为13y x =∵直线OE 交抛物线对称轴于点F ，对称轴为直线：1497129x =⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴77,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点E 与点E '关于x 轴对称，点P 在x 轴上 ∴()9,3E '-，PE PE '=∴当点F 、P 、E '在同一直线上时，PE PF PE PF FE ''+=+=最小设直线E F '解析式为y kx h =+∴93773k h k h +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：8321k h ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线E F '：8213y x =-+当82103x -+=时，解得：638x =∴当PE PF +的值最小时，点P 坐标为63,08⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）存在满足条件的点M ，N ，使得以点M ，N ，H ，E 为顶点的四边形为平行四边形．设AH 与OE 相交于点1,3G t t ⎛⎫⎪⎝⎭，如图2∵AH OE ⊥于点G ，()6,0A ∴90AGO ∠=︒ ∴222AG OG OA +=∴()22222116633t t t t ⎛⎫⎛⎫-+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴解得：10t =（舍去），2275t =∴279,55G ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线AG 解析式为y dx e =+∴6027955d e d e +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：318d e =-⎧⎨=⎩∴直线AG ：318y x =-+当3y =时，3183x -+=，解得：5x = ∴()5,3H∴954HE =-=，点H 、E 关于直线7x =对称①当HE 为以点M ，N ，H ，E 为顶点的平行四边形的边时，如图2 则HE MN ∥，4MN HE ==∵点N 在抛物线对称轴：直线7x =上 ∴74M x =+或74M x =-，即11M x =或3 当3x =时，1141320999999M y =⨯+⨯-=数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）∴203,9M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2011,9⎛⎫ ⎪⎝⎭②当HE 为以点M ，N ，H ，E 为顶点的平行四边形的对角线时，如图3 则HE 、MN 互相平分∵直线7x =平分HE ，点F 在直线7x =上 ∴点M 在直线7x =上，即M 为抛物线顶点 ∴114134974999M y =⨯+⨯-= ∴()7,4M综上所述，点M 坐标为203,9⎛⎫ ⎪⎝⎭、2011,9⎛⎫⎪⎝⎭或()7,4．。

荆州市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖北省荆州市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•荆州）若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（）A．B．2C．﹣2 D．﹣考点：有理数的乘法分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣×（﹣2）=1，∴□内填一个实数应该是﹣．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义．2．（3分）（2019•荆州）下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂分析：运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．解答：解：A、3﹣1=≠3a，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（2019•荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A．155°B．145°C．110°D．35°考点：平行线的性质．分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．4．（3分）（2019•荆州）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．（3分）（2019•荆州）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解答：解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．6．（3分）（2019•荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．A D=DE C．A D2=BD•CD D．A D•AB=AC•BD考点：相似三角形的判定；圆周角定理．分析：由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：如图，∠ADC=∠ADB，A、∵∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；B、∵AD=DE，∴=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；C、∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；D、∵AD•AB=AC•BD，∴AD：BD=AC：AB，但∠ADC=∠ADB不是公共角，故本选项错误．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2019•荆州）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．8．（3分）（2019•荆州）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．解答：解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）（2019•荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．10．（3分）（2019•荆州）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解答：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4cm．故选A．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•荆州）化减×﹣4××（1﹣）0的结果是．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．解答：解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．12．（3分）（2019•荆州）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．分析：根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．解答：解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为2．点评：本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n 的值．13．（3分）（2019•荆州）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．（3分）（2019•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是．考点：一元一次方程的应用．分析：设x=，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．解答：解：设x=，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x=45，解方程得：x=．故答案为．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．15．（3分）（2019•荆州）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2019•荆州）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．解答：解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．故答案为：4．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称图形的定义是解题关键．17．（3分）（2019•荆州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．分析：求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的．很显然图中阴影部分的面积=△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．解答：解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=45°，∵的长为，∴，解得：r=2，∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACD=．故答案为：．点评：本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．18．（3分）（2019•荆州）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A 的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：动点型．分析：连接OC，易证AO⊥OC，OC=OA．由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，可证△AEO∽△OFC．从而得到OF=AE，FC=EO..设点A坐标为（a，b）则ab=2，可得FC•OF=6．设点C 坐标为（x，y），从而有FC•OF=﹣xy=﹣6，即k=xy=﹣6．解答：解：∵双曲线y=关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称．∴OA=OB．连接OC，如图所示．∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°．∴tan∠OAC==．∴OC=OA．过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠FOC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF．∴△AEO∽△OFC．∴==．∵OC=OA，∴OF=AE，FC=EO．设点A坐标为（a，b），∵点A在第一象限，∴AE=a，OE=b．∴OF=AE=a，FC=EO=b．∵点A在双曲线y=上，∴ab=2．∴FC•OF=b•a=3ab=6设点C坐标为（x，y），∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•（﹣y）=﹣xy=6．∴xy=﹣6．∵点C在双曲线y=上，∴k=xy=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度．由∠AOC=90°联想到构造K型相似是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7题，共66分）19．（7分）（2019•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴，解得：a=﹣1，b=，则原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2019•荆州）如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF=BE（不必证明）．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF=BE还成立吗？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：根据旋转角求出∠FAD=∠EAB，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．解答：解：DF=BE还成立；理由：∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α，∴∠FAD=∠EAB，在△ADF与△ABE中∴△ADF≌△ABE（SAS）∴DF=BE．点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质求出三角形全等是解题的关键．21．（8分）（2019•荆州）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案解答：解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，∴AC==≈1.92a；∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD，∴BC==≈1.39a；∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，∵a＞0，∴0.096a＞0.077a，∴乙先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键在于设出未知数a，使得运算更加方便，难度中等．22．（9分）（2019•荆州）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；（2）直接写出表中的m，n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．考点：条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：（1）根据题中数据求出a与b的值即可；（2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．解答：解：（1）根据题意得：a=5，b=1；（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为==20%，即n=20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．23．（10分）（2019•荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；解答：解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．点评：本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．24．（12分）（2019•荆州）已知：函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数）．（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据a取值的不同，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解．（2）①函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，则x1，x2，满足y=0时，方程的根与系数关系．因为x2﹣x1=2，则可平方，用x1+x2，x1x2表示，则得关于a 的方程，可求，并得抛物线解析式．②已知解析式则可得A，B，C，D坐标，求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形，结论易得．解答：解：（1）函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数），若a=0，则y=﹣x+1，与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；若a≠0且图象过原点时，2a+1=0，a=﹣，有两个交点（0，0），（1，0）；若a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：△=（3a+1）2﹣4a（2a+1）=0，解得a=﹣1，有两个交点（0，﹣1），（1，0）．综上得：a=0或﹣或﹣1时，函数图象与坐标轴有两个交点．（2）①∵函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，∴x1，x2为ax2﹣（3a+1）x+2a+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=，∵x2﹣x1=2，∴4=（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣4•，解得a=﹣（函数开口向上，a＞0，舍去），或a=1，∴y=x2﹣4x+3．②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，∴A（1，0），B（3，0），C（0，3），∵D为A关于y轴的对称点，∴D（﹣1，0）．根据题意画图，如图1，过点D作DE⊥CB于E，∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形，设DE=x，则EB=x，∵DB=4，∴x2+x2=42，∴x=2，即DE=2．在Rt△COD中，∵DO=1，CO=3，∴CD==，∴sin∠DCB==．点评：本题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特殊三角形及三角函数等知识，题目考法新颖，但内容常规基础，是一道非常值得考生练习的题目．25．（12分）（2019•荆州）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD 重叠部分的面积为S．（1）求证：四边形ABHP是菱形；（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；菱形的判定；矩形的性质；垂径定理；切线的性质；切线长定理；轴对称的性质；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：（1）连接OH，可以求出∠HOD=60°，∠HDO=30°，从而可以求出AB=3，由HP∥AB，HP=3可证到四边形ABHP是平行四边形，再根据切线长定理可得BA=BH，即可证到四边形ABHP是菱形．（2）当点G落到AD上时，可以证到点G与点M重合，可求出x=2．（3）当0≤x≤2时，如图①，S=S△EGF，只需求出FG，就可得到S与x之间的函数关系式；当2＜x≤3时，如图④，S=S△GEF﹣S△SGR，只需求出SG、RG，就可得到S与x之间的函数关系式．当FG与⊙O相切时，如图⑤，易得FK=AB=3，KQ=AQ﹣AK=2﹣2+x．再由FK=KQ即可求出x，从而求出S．解答：解：（1）证明：连接OH，如图①所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，BC=AD，AB=CD．∵HP∥AB，∴∠ANH+∠BAD=180°．∴∠ANH=90°．∴HN=PN=HP=．∵OH=OA=，∴sin∠HON==．∴∠HON=60°∵BD与⊙O相切于点H，∴OH⊥BD．∴∠HDO=30°．∴OD=2．∴AD=3．∴BC=3．∵∠BAD=90°，∠BDA=30°．∴tan∠BDA===．∴AB=3．∵HP=3，∴AB=HP．∵AB∥HP，∴四边形ABHP是平行四边形．∵∠BAD=90°，AM是⊙O的直径，∴BA与⊙O相切于点A．∵BD与⊙O相切于点H，∴BA=BH．∴平行四边形ABHP是菱形．（2）△EFG的直角顶点G能落在⊙O上．如图②所示，点G落到AD上．∵EF∥BD，∴∠FEC=∠CDB．∵∠CDB=90°﹣30°=60°，∴∠CEF=60°．由折叠可得：∠GEF=∠CEF=60°．∴∠GED=60°．∵CE=x，∴GE=CE=x．ED=DC﹣CE=3﹣x．∴cos∠GED===．∴x=2．∴GE=2，ED=1．∴GD=．∴OG=AD﹣AO﹣GD=3﹣﹣=．∴OG=OM．∴点G与点M重合．此时△EFG的直角顶点G落在⊙O上，对应的x的值为2．∴当△EFG的直角顶点G落在⊙O上时，对应的x的值为2．（3）①如图①，在Rt△EGF中，tan∠FEG===．∴FG=x．∴S=GE•FG=x•x=x2．②如图③，ED=3﹣x，RE=2ED=6﹣2x，GR=GE﹣ER=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6．∵tan∠SRG===，∴SG=（x﹣2）．∴S△SGR=SG•RG=•（x﹣2）•（3x﹣6）．=（x﹣2）2．∵S△GEF=x2，∴S=S△GEF﹣S△SGR=x2﹣（x﹣2）2．=﹣x2+6x﹣6．综上所述：当0≤x≤2时，S=x2；当2＜x≤3时，S=﹣x2+6x﹣6．当FG与⊙O相切于点T时，延长FG交AD于点Q，过点F作FK⊥AD，垂足为K，如图④所示．∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ABC=∠BAD=90°∴∠AQF=∠CFG=60°．∵OT=，∴OQ=2．∴AQ=+2．∵∠FKA=∠ABC=∠BAD=90°，∴四边形ABFK是矩形．∴FK=AB=3，AK=BF=3﹣x．∴KQ=AQ﹣AK=（+2）﹣（3﹣x）=2﹣2+x．在Rt△FKQ中，tan∠FQK==．∴FK=QK．∴3=（2﹣2+x）．解得：x=3﹣．∵0≤3﹣≤2，∴S=x2=×（3﹣）2=﹣6．∴FG与⊙O相切时，S的值为﹣6．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质、切线的性质、切线长定理、垂径定理、轴对称性质、特殊角的三角函数值、30°角所对的直角边等于斜边的一半、等腰三角形的性质等知识，综合性非常强．。

【数学】2019年湖北省荆州市中考真题(解析版)

2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2．下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4D．﹣（a2）2＝a43．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5．如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1 10．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．14．如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E 为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP 是直角三角形时，AP的长为．16．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b﹣a 的算术平方根．18．（8分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．19．（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D 分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE （如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21．（8分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．23．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．2．C【解析】A.x﹣x＝x，故本选项错误；B.a3•（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误；C.（﹣1）（+1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D.﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；故选：C．3．B【解析】∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．4．D【解析】A.该几何体是长方体，正确；B.该几何体的高为3，正确；C.底面有一边的长是1，正确；D.该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，故选：D．5．C【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AE＝CE，而OA＝OC，∴OE为∠AOC的平分线．故选：C．6．A【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．A【解析】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵∠AEO＝∠OF A′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故选：A．8．C【解析】A.四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C.丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D.四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．9．B【解析】∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．10．D【解析】连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．二、填空题11．7【解析】y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．12．2【解析】∵已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，∴GF＝GE＝EF＝＝2，过G作GH⊥EF于H，∴GH＝GF＝，∴图②中阴影部分的面积＝×2×＝2cm2．故答案为：2．13．13≤x＜15【解析】依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．14．22.4【解析】由题意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如图，过A作AE⊥BN于E，则四边形AMNE是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN•tan26.5°＝20×0.50＝10，∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝＝10≈22.4海里．故答案为：22.4．15．4和2.56【解析】∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP的长为4和2.56．故答案为4和2.56．16．【解析】设A（4，t），∵直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直线y＝k1x得4k1＝，解得k1＝，∴直线解析式为y＝x，当x＝2时，y＝x＝，则B（2，），∵双曲线y＝经过点B，∴k2＝2×＝，∴双曲线的解析式为y＝＝，当y＝2时，＝2，解得x＝，则C（，2）；当x＝3时，y＝＝，则D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．三、解答题17．解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．18．解：（﹣1）÷＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．19．解：（1）如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．20．解：（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．21．解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．22．（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠FDC＝∠BDP，∴∠OCB+∠FCD＝90°，∴OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．23．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．24．解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3），∴BC＝OA＝6，BC∥x轴，∴x B＝x C+6＝10，y B＝y C＝3，即B（10，3），设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣.（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，∵C（4，3），∴OC＝，∵BC∥OA，∴∠OEC＝∠AOE，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∴∠OEC＝∠COE，∴CE＝OC＝5，∴x E＝x C+5＝9，即E（9，3），∴直线OE解析式为y＝x，∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7，∴F（7，），∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上，∴E'（9，﹣3），PE＝PE'，∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小，设直线E'F解析式为y＝kx+h，∴，解得：，∴直线E'F：y＝﹣x+21，当﹣x+21＝0时，解得：x＝，∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．设AH与OE相交于点G（t，t），如图2，∵AH⊥OE于点G，A（6，0），∴∠AGO＝90°，∴AG2+OG2＝OA2，∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62，∴解得：t1＝0（舍去），t2＝，∴G（，），设直线AG解析式为y＝dx+e，∴，解得：，∴直线AG：y＝﹣3x+18，当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5，∴H（5，3），∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称，①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2，则HE∥MN，MN＝HE＝4，∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上，∴x M＝7+4或7﹣4，即x M＝11或3，当x＝3时，y M＝﹣×9+×9﹣＝，∴M（3，）或（11，），②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3，则HE、MN互相平分，∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上，∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点，∴y M＝﹣×49+×7﹣＝4，∴M（7，4），综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．。