数学广角——数与形
六年级数学上册第8课数学广角--数与形必备知识点
六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。
以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。
2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。
二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。
2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。
三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。
2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。
可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。
有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。
四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。
2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。
3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。
五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。
2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。
3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。
综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。
在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。
第八单元《数学广角-数与形》教案
4.引导学生运用数形结合的思想解决实际问题，如平面几何中的面积、周长计算，以及函数图像的分析。
本节课旨在帮助学生建立数与形之间的联系，培养他们运用数形结合思想解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过数与形的结合，使学生理解数学概念之间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。
2.提升空间想象能力：运用图形描述和分析现实问题，培养学生对空间关系的理解和想象能力。
3.增强数学建模能力：将现实问题转化为数学模型，运用数学公式和图形进行求解，提高学生的数学建模能力。
4.培养数学抽象素养：从具体的图形中抽象出数学规律，让学生体会数学的抽象美，增强数学抽象素养。
第八单元《数学广角-数与形》教案
一、教学内容
本节课选自八年级下册《数学广角-数与形》章节。教学内容主要包括：数与形的结合，探究数与形之间的关系，运用图形解决数的问题，以及通过数的规律总结出形的特征。具体内容包括：
1.梳理数与形的基本概念，如点、线、面的关系及其在数学中的应用。
2.分析数轴、坐标系中点与数的对应关系，以及图形的几何性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数与形结合的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数与形结合的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，学生在小组讨论中表现得相当积极，他们能够围绕数与形在实际生活中的应用提出自己的观点和想法。但在分享成果时，我发现有些学生的表达不够准确，可能是由于他们对知识的掌握还不够牢固。因此，我打算在下一节课中增加一些口头表达和逻辑思维训练的环节，以提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿一. 教材分析六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》是本学期的重要内容。
本节课的主要内容有：通过数与形的结合，让学生感受数形结合在解决实际问题中的应用。
教材通过丰富的素材，让学生在解决实际问题的过程中，体会数形结合的思想，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数形结合的概念和方法有一定的了解。
但在解决实际问题时，还不能很好地将数形结合的思想运用其中。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中发现数形结合的规律，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生理解数形结合的概念，体会数形结合在解决实际问题中的应用。
2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.数形结合的概念和应用。
2.如何引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
2.利用多媒体手段，展示丰富的教学素材，帮助学生理解和掌握数形结合的方法。
3.学生进行小组合作探究，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出数形结合的概念。
2.新课导入：讲解数形结合的基本方法和应用。
3.案例分析：分析几个实际问题，让学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
4.小组合作：学生进行小组合作探究，让学生自己发现数形结合的规律。
5.总结提升：对数形结合的概念和方法进行总结，引导学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
6.课后作业：布置几个实际问题，让学生运用数形结合的方法进行解决。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示数形结合的概念和方法。
可以设计成以下形式：概念：数形结合是一种解决实际问题的方法，它将数学问题与图形相结合，通过观察图形来发现问题的规律。
数学广角---数与形
数学广角 ---数与形【摘要】数学是研究数量关系、空间形式及关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化，通过几何直观地帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。
数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化教学效果。
【关键词】数与形数学广角数形结合【缘由】小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教学重点体现了先“形”后“数”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
【过程】一、游戏引入1、课件出示图形让学生猜数，再出示算式3×2=6、2×2=4,让学生猜形。
在刚才的游戏中由形想到了数、由数猜到了形。
师引导：其实在我们的生活中，有数就有形、有形就有数，数与形的有效结合在我们数学上是一种重要的数学思想，今天这节课我们就一起来研究数与形。
二、复习铺垫首先我们来看一个形的问题，课件出示，你能接着往下画吗？再来看一个数的问题，你知道括号里能填几吗，这一串数有什么样的特点？这一题你能找到其中的规律吗,这一列数都是什么数？（奇数）接下来老师想和同学们一起研究一个神奇的问题。
什么问题呢？就是从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？在算和是多少之前，我们先看看在这一问题中应注意有什么要求呢？（从1开始、连续奇数、n个）三、动手实践以形解数（一）以形助数，建立联系1、从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？n个是几个（无数个），这个n代表多少？可以代表200个吗？还可能是20个？2个呢？（可以）也就是说，它的个数是不固定的，那它的个数不固定，它的和呢？可见这个和一定和n有关系，它们到底有什么联系呢？怎么才能知道呢？你有方法吗？想一想你有没有好的思路。
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版数学六年级上册的一章内容。
这一章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，发现图形中隐藏的数，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
教材中安排了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和图形的认识都有了一定的理解。
但是，对于数与形的联系，可能还不是很清晰，需要通过本节课的学习，去感受、发现和理解这种联系。
此外，学生可能对于探索规律这一类的问题还比较陌生，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
2.让学生通过探索规律，提高学生解决问题的能力。
3.让学生在小组合作中，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.数与形的联系的发现和理解。
2.探索规律的方法的掌握。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、启发，引导学生发现数与形的联系。
2.小组合作法：学生分组进行探索，培养团队协作能力。
3.实践操作法：学生通过实际操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.课件：教师准备与本节课相关的课件，帮助学生直观地理解知识。
2.练习题：教师准备适量的练习题，供学生巩固所学知识。
3.学具：学生准备相应的学具，如三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生发现数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，展示一些具体的例子，让学生直观地感受数与形的联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行探索，尝试找出图形中隐藏的数，并解释其规律。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：这些规律能不能应用到其他的问题中？让学生尝试将所学知识进行拓展。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，加深学生对数与形联系的理解。
小学数学人教六年级上册8数学广角——数与形数学广角数与形
数学广角——数与形教学目标知识与技能：1、重视“数与形”之间的联系，找出解题规律。
2、引导学生探究加法算式中的加数与正方形的边长的关系，发现“数与形”之间的联系，找到其中的规律，是学生在体验用形表示数的直观性的提升，学会应用规律解决问题。
过程与方法：1、借助“数与形”之间的关系，解决相关问题。
2、使学生在初步了解、运用“数形结合”的思想方法的同时，体验到数形结合的优点。
情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材问题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用结论，使学生的解题能力得到培养。
教学重点：感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
教学难点：寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
教具学具：实物投影。
教学过程一、导入师：同学们你们喜欢“数学”吗？“数学”和我们的生活紧密相关，它可以帮助我们解决生活中的什么问题呢？生：数学是计算、加减乘除、图形…师：没错（大屏幕出示）数学就是研究数量关系与空间形式的科学。
师：简单来说，“数量关系”就是研究数与数的关系，“空间形式”就是形，我们的数学就是研究“数与形”的学科。
(板书：数与形)问：同学们知道“数”吗？知道“形”吗？他们之间有关系吗?师：其实“数与形”在我们很小的时候就见过了，并且生活中经常接触，不信你们看。
出示1个正方形师：你看到了什么？（正方形），联想到了数字几？（1）（在黑板上贴1个正方形表示形，写上“1”表示数量）这就是它们之间最简单的关系。
你们准备好去了解更复杂的关系了吗？（整顿纪律，进入新课）二、新课教学1、由形到数（发现算式左边都是“从1开始的连续奇数相加的和”）请看大屏幕，这是什么？怎么列式？（出示课件：4个正方形）再出示一些正方形，引导学生列出算式，并快速的计算答案。
1=1 师：你们怎么算得这么快啊？1+3=（ 4 ）生：因为有规律，等号左边都是奇数。
数学广角——数与形小学数学人教课标版六年级上册
数学广角——数与形【教学内容】人教版数学六年级上册第105页例题1。
【教学目标】1.引导学生研究发现“形”与“数”之间的密切联系，能找出“形”中“数”的规律和“数”中“形”的规律，并应用发现的规律解决一些简单的问题。
2.在解决问题的过程中，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
3.在数学活动中，感受数学的魅力，体会数学思想的价值。
【教学重难点】教学重点：体会数形结合的思想。
教学难点：用自己的语言描述发现的规律。
【教学过程】一、谈话引入板书课题：数与形谈话：同学们，谁能告诉大家，看到这个课题，你能想到什么？[学情预设]：学生可能围绕学过的“数”和学过的图“形”回答。
师：数与形之间存在着紧密的联系，这节课我们就一起来探索其中隐藏的秘密。
二、探究新知（一）教学例1——形中找数1.动画引出数与形的联系师：请大家认真观察屏幕上的内容。
（课件呈现）1=（）21+3=（）21+3+5=（）21+（）+（）+（）=（）2师：把算式补充完整。
学生回答，教师完成板书：一层：1=12=1二层：1+3=22=4三层：1+3+5=32=9四层：1+3+5+7=42=162.探究发现数与形的联系师：请同学们看一看、想一想，图和算式有什么关系？学生讨论，教师巡视。
之后全班交流。
[学情预设]生1：结合算式看图形，我发现图形中所包含的规律是：各层小正方形的个数之和等于层数的平方。
生2：我发现在计算“连续奇数的和”时，用“个数”的平方来计算比较快。
生3：我发现图形中的规律可以用算式表示出来，这样不需要继续拼下去，就可以从算式中知道，所拼图形中的小正方形的个数。
……学生回答：教师板书：各层小正方形的个数之和等于层数的平方。
强调：从1开始连续奇数的和等于奇数“个数”的平方。
师：同学们已经发现了“形”与“数”的联系。
如果让你拼出5层一共需要多少个小正方形？10层呢？[学情预设]生1：拼5层，共需52=25个小正方形，10层共需要102=100个小正方形。
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教学设计
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教学设计教学内容：人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1）教材分析：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。
本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形个数的关系，表示出数的规律。
在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。
学情分析：小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在前面的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入中、高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，按先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学目标：1、知识与技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
2、过程与方法：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
3、情感态度与价值观：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学准备：课件和小正方形。
教学过程：(一)游戏导入，引出课题1、师：同学们喜欢玩猜数游戏吗？在上课之前我特意去了一年级，我给一年级小朋友一个数，根据我给的数，让他们画出图形。
六年级上-数学广角——数与形
数学广角——数与形知识集结知识元数学广角-数与形知识讲解1.数形结合的思想方法：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题.2.数形结合的思想方法的用途：（1）运用数形结合的方法探索规律；（2）运用数形结合的方法进行简便计算；（3）运用数形结合的方法解决实际问题.3.数形结合的分类：（1）数形结合推导多种数列及简算公式；（2）数形结合解决其他问题.知识点：数形结合推导多种数列及简算公式.1.运用数形结合探索规律.2.运用数形结合进行计算.知识点：运用数形结合解决其他问题.1.联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题.2.根据实际问题，分析找出其中的规律.3.根据图形，利用数形结合的知识解决实际问题.例题精讲数学广角-数与形例1.'（1）完成下面表格.（2）按照上面的方法继续分下去，第n个图形有多少个小正方形？有多少个小三角形？（3）当三角形个数为60时，是第几个图形？'例2.'把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况列表如表:现把上述大小相同,颜色,花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体,如图,那么长方体的下底面共有朵花'当堂练习单选题练习1.如下图，第8个点阵的点数是（）个。
A．36B．35C．32D．28练习2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（）。
A．86B．32C．158D．74练习3.找规律：5，9，17，33，65，（）。
A．127B．128C．129D．130填空题练习1.下面是一列有规律排列的数组：（1，，）；（，，），（，，）；…；第100个数组内三个分数分母的和是．练习2.把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内的各数之和为．判断题练习1.'252与25×2的结果相同．（）'解答题练习1.'拿出一张正三角形，将它按如下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就剪出了四个小正方形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第三次操作……(1)根据操作情况完成下表：操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数14(2)假设这个操作可以一直继续下去，那么n次操作后，一共有个正三角形。
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学设计一、教材与学情分析：【教材分析】《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容。
教材分两个例题进行编排，其中例2是利用图形直观解释抽象的数学问题，是以形助数的内容。
教材让学生通过观察与计算，发现加数的规律与和的规律。
通过利用分数意义的直观模型，感受“无限接近”的含义，让学生知道最终的结果就是1，从而说明有些问题通过画图解决起来更直观。
教材仅仅通过画图就要让学生认为最终结果就是1，缺乏应有的推理和严谨的逻辑很难使学生信服，怎么从数的“无限接近”到了作图就能说明等于了呢？难道图比数更精确吗？【学情分析】虽说在学习本课之前，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，但是本课教学的真正起点在哪里？笔者认为有必要做一个简单的课前检测。
下面是我对本班50名学生的前测数据：题1：用图形解释5.8×3＋5.8×7=5.8×(3+7)=58 的合理性？前测结果：正确率32%，大部分学生知道计算过程是应用乘法分配律，但无法用图形解释。
分析：1.多数学生认为以形助数是额外的负担。
2.没有相关内容的训练和技能保证。
题2：算一算0.9+0.09+0.009+……=？前测结果：0.9+0.09+……=0.999……（72%）0.9+0.09+0.009+……=1 （10%）不会解答（18%）分析：1．学生缺乏表示无限结果的方式。
2．学生难以理解无限接近就是等于。
二、教学目标及重难点：教学目标：1.在解决1/2+1/4+1/8+……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想和错位相减法。
2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。
3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。
教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。
人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇
人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇人教版六班级上册《数学广角──数与形》教案优质范文一设计说明：数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。
在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。
在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习爱好，有利于进展学生的（想象力），提高学生的思维能力。
1.重视数与形之间的联系，找到解题规律。
数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。
因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.借助数与形之间的关系解决相关问题。
从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想（方法）的同时，体验到数学的极限思想。
课前准备：老师准备PPT课件教学过程：一、问题导入：1+3+5+...+95+97+99=( )设疑：怎样快速计算出这个算式的结果?二、探究新知：1.教学例1。
(1)课件出示例题。
观察图形，把算式补充完整。
1=()1+3=()1+3+5=()1+3+5+7=()(2)观察图形与算式，（总结）规律。
观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。
汇报规律。
[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。
规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。
规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。
]总结：即从1开始，几个连续奇数相加的和即是几的平方。
(3)运用规律解决问题。
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。
这一章节主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。
内容主要包括数字的变化规律、图形的变化规律以及数与形的相互转化。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和图形有一定的认识。
但在数形结合方面，学生的认识可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，从而发现数与形的联系。
三. 说教学目标1.让学生掌握数字和图形的变化规律，体会数与形的联系。
2.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生发现并总结数字和图形的变化规律。
2.教学难点：引导学生理解并体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，生动形象地展示数字和图形的变换过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数字游戏，引发学生对数字变化规律的兴趣，从而引入本节课的内容。
2.新课导入：讲解数字和图形的变化规律，引导学生观察、分析、归纳。
3.案例分析：通过具体案例，让学生体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享自己的发现和感悟，互相学习，共同进步。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
6.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7.课后作业：布置一些富有思考性的作业，引导学生深入思考。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、树状图等形式，展示数与形的联系，便于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。
《数学广角——数与形》(教案)六年级上册数学人教版
《数学广角——数与形》一、教学内容《数学广角——数与形》是六年级上册数学人教版的内容。
本节课旨在引导学生探究数学中数与形的相互关系，通过具体实例，让学生感受数学的趣味性和实用性，培养他们的数学思维能力和空间观念。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生了解数与形的相互关系，掌握数形结合的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高他们的逻辑思维能力和空间观念。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们合作、探究的学习精神，增强他们的创新意识。
三、教学难点1. 理解数与形的相互关系，掌握数形结合的方法。
2. 运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
四、教具学具准备1. 教具：多媒体设备、PPT课件、黑板、粉笔等。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 导入新课：通过PPT展示生活中的数与形实例，引导学生关注数与形的相互关系，激发他们的学习兴趣。
2. 新课内容：讲解数与形的定义、特点，分析数形结合的方法，并通过实例演示，让学生感受数学的趣味性和实用性。
3. 案例分析：分组讨论，让学生运用所学知识分析实际问题，培养他们的合作精神和解决问题的能力。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调数与形的关系，提醒学生关注生活中的数学现象。
六、板书设计1. 《数学广角——数与形》2. 主要内容：数与形的定义、特点、数形结合的方法、实例演示等。
七、作业设计1. 基础题：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。
2. 提高题：引导学生深入研究数与形的关系，培养学生的创新意识。
八、课后反思1. 教学内容：本节课内容丰富，实例生动，有助于学生理解数与形的关系。
2. 教学方法：采用多媒体教学，生动形象，激发学生的学习兴趣。
3. 学生反馈：学生对本节课内容表现出浓厚兴趣，课堂气氛活跃。
4. 改进措施：在今后的教学中，注重培养学生的动手操作能力和创新能力，提高他们的数学素养。
数学广角——数与形
《数学广角──数与形》一、教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
1、图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。
2、有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
3、还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。
例如，解析几中，函数图象与程、程组互为工具，互为解释，有机融合。
小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。
《连续奇数数列之和与正形的关系》教学容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。
教学目标：1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2．体验数形结合的数学思想法价值，激发学生用数形结合思想法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重点：观察、发现数与形的联系，感受数形结合的价值教学难点：渗透极限思想教学准备：课件，不同颜色的小正形。
学具准备：不同颜色的小正形，吸铁板，作业纸。
教学过程：一、谈话导入，出示课题教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。
什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。
你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比。
师生比赛，看谁算得快。
教师：这个法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。
二、动手实践，以形解数1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。
比如，1+3，我就先拿一个小正形，再拿三个小正形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正形刚好可以拼成一个大正形，那我就把它们拼成一个大的正形。
8 数学广角——数与形教案
8数学广角——数与形教案一、教学目标1.让学生通过观察、操作，发现图形中的规律，增强数形结合的意识。
2.培养学生运用规律解决问题的能力，发展学生的思维能力。
二、教学重难点1.重点：发现图形中的规律，运用规律解决问题。
2.难点：运用规律进行推理，解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课1.利用多媒体展示生活中的图形，如三角形、正方形等，引导学生观察并说出它们的特征。
2.提问：你们在图形中发现了什么规律？这节课我们就来学习“数与形”。
（二）探究新知1.活动1：观察图形中的数字规律（1）展示三角形数列：1，3，6，10，15，……引导学生观察数列中的规律，发现每个数都是前一个数加上一个递增的自然数。
（2）展示正方形数列：1，4，9，16，25，……引导学生观察数列中的规律，发现每个数都是前一个数加上一个递增的偶数。
2.活动2：动手操作，发现规律（1）将学生分成小组，每组发一张白纸和一支笔。
（2）请学生在纸上画出三角形数列和正方形数列对应的图形。
（3）引导学生观察图形中的数字规律，并尝试用规律计算出下一个数。
3.活动3：运用规律解决问题（1）展示问题：一个正方形中有1个点，再往正方形中增加点，使得这些点连成的线段在正方形内部或边界上，求第n个点连成的线段数。
（2）引导学生运用规律，分小组讨论并解决问题。
（三）巩固练习1.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2.教师挑选部分学生的作业进行展示和讲解。
（四）课堂小结2.强调运用规律解决问题的方法，提高学生的思维能力。
（五）作业布置1.完成课后练习题，巩固所学知识。
2.课后思考：生活中还有哪些现象可以用数与形的知识解释？四、教学反思本节课通过观察、操作、讨论等方式，让学生发现图形中的规律，运用规律解决问题。
在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与，培养学生的合作精神和思维能力。
通过本节课的学习，学生对数与形的认识有了更深刻的理解，为今后的学习打下了坚实的基础。
重难点补充：一、教学重点难点1.重点：引导学生发现图形中的数列规律，并运用这些规律解决问题。
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教学设计
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教学设计一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学教材中的一章，主要内容包括数与形的概念、关系以及运用。
本章通过具体实例，使学生感受数与形的密切联系，培养学生的数形结合思想。
教材内容由浅入深，环环相扣，有利于学生掌握知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数与形有一定的认识。
但部分学生对数与形的内在联系理解不够深入，运用数形结合思想解决问题的能力有待提高。
此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法存在差异，需针对不同学生制定合适的教学策略。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握数与形的概念、关系，学会运用数形结合思想解决问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生数形结合的思想，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：数与形的概念、关系，数形结合思想的运用。
2.难点：对数形结合思想的理解，以及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、趣味故事等引发学生兴趣，激发学生思考。
2.启发式教学法：引导学生主动探究、发现问题，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教材、课件：准备人教版六年级上册数学教材及相关课件。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
3.练习题：准备与本节课相关的基础练习题和拓展练习题。
4.实物模型：准备一些与数与形相关的实物模型，如立方体、圆柱等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用趣味故事、生活实例等方式引导学生进入学习情境，激发学生兴趣。
如讲述“毕达哥拉斯与勾股定理”的故事，让学生感受数与形的联系。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题和图片，引导学生观察、思考，发现数与形的内在联系。
数学广角——数与形
8 数学广角——数与形(一个“算”字，使学生的思维顺利地实现了由形到数的第一次转换。
)师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，第5个方格阵有多少个方格呢？第6个呢？第7个呢？第100个呢？……师：好像很有规律哦？谁发现了？(有了前面的铺垫，学生很容易总结出“第几个方格阵就用几乘几”。
也有的学生可能会说：“第几个方格阵就是几的平方。
)师：那第n个方格阵呢？(通过画方格阵的过程，体现由数到形的转换，培养学生主动进行数形转换的意识。
)师：能不能换个角度观察？2．二探斜着看又可以得到什么样的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。
教师板书：第1个1＝12第2个1＋2＋1＝4＝22第3个1＋2＋3＋2＋1＝9＝32第4个1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42师：谁发现了什么规律呢？(如“第2个方格阵就从1加到2再加回来，第3个方格阵就从1加到3再加回来，第4个方格阵就是从1加到4再加回来”。
“第几个方格阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
)3．三探师：刚才同学们发现了方格阵中的两个规律，这些方格阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？(课件演示)小组讨论，列出算式，全班汇报。
第1个：1＝12第2个：1＋3＝4＝22第3个：1＋3＋5＝9＝32第4个：1＋3＋5＋7＝16＝42第5个：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52有的学生可能会说：“这次都是奇数相加。
”师：从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？(引导学生说出“第几个方格阵就从1开始加几个连续奇数”)4．小结：刚才我们从三个不同的角度观察同一组正方形方格阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，课余大家可以自己去研究。
（2）通过上图我们可以发现，如果无限期的加下去，这道算式的结果就是一个圆，也就等于1。
②也可以用一条线段来表示“1”。
通过这个线段图我们也可以发现，如果无限期的加下去，这道算式的结果就是这条线段，也是等于1。
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教案
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教案一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。
本章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。
内容主要包括：数列的规律、图形的变化、数形结合的原理及其应用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的数学知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于数形结合的思想还比较陌生，需要通过实例让学生感受数与形的联系，培养他们的数形结合思想。
三. 教学目标1.让学生感受数与形的联系，理解数形结合的思想。
2.培养学生探索规律、解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.数形结合的思想。
2.探索规律，解决问题的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索规律。
2.运用实例讲解，让学生感受数与形的联系。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队精神。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如图片、实例等。
2.制作多媒体课件，辅助教学。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一组数列，如1、2、3、4、5、6、7、8、9，引导学生观察数列的规律。
提问：你们发现这个数列有什么规律吗？让学生自由发言，总结出数列的规律。
呈现（10分钟）教师展示一个图形，如一个正方形，引导学生观察图形的变化。
提问：你们发现这个图形有什么变化吗？让学生自由发言，总结出图形的规律。
操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如：“一个正方形，边长为1，求其面积。
”让学生运用数形结合的思想，解决这个问题。
教师引导学生分组讨论，合作解决问题。
巩固（10分钟）教师给出一些练习题，如：“一个等差数列，前两项分别为1和2，求第10项。
”让学生独立完成，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：数形结合的思想还可以应用到哪些领域？让学生自由发言，拓展思维。
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本讲主线
1、等差数列的数形结合。
2、几个特殊的数列。
知识要点屋
1、等差数列，
⑴求和：()2=+⨯÷和首项末项项数
=⨯和中间项项数
⑵()1=-÷+项数末项首项公差
【课前小练习】(★)
(1)数列3711，，，
，第18项是 。
(2)数列4914，，，
，其中254是这个数列的第 项。
(3)数列4812160,，，，
，这个数列共有 项。
【例1】(★★)
已知数列16111621146，，，，，，，问： ⑴这个数列中第20个数是多少?
⑵81是这个数列的第几个数?
⑶这个数列一共有几项?
⑷将数列中所有的数加起来，和是多少?
【例2】(★★) 7个连续奇数的和是147，其中最大的奇数是几呢?
【拓展】(★★)
8个连续的自然数，它们的和是164，其中最小的数是多少?
一、探究新知
(
)13+= (
)135++= (
)1357+++= (
)135791113151719+++++++++=
二、常见数列求和
⑴123n +++
+= ⑵1231011109321+++++++++++= ⑶()135791113151719+++++++++=
【例3】(★★)运用计算规律算一算。
⑴ ()135791113++++++=
⑵()1357959++++++=
⑶(
)135797531++++++++= 三、常用计算公式
⑴ ()()22a b a b a b -=+- ⑵ ()2
222a b a b ab +=++
【例4】(★★★)计算
⑴22121119-
⑵10109988772211⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯
【巩固】(★★☆) ()20078.58.5 1.5 1.5101600.3⎡⎤-⨯-⨯÷÷-⎣⎦
【例5】(★★★)计算
111111248163264+++++
知识大总结
1、等差数列常用公式
⑴求和、求项数，
⑵求(1)n a n =+-⨯首项公差
2、常见数列：
等差数列、连续奇数求和、山峰数列 常用公式
⑴ ()()22a b a b a b -=+- ⑵ ()2222a b a b ab +=++ ()2222a b a b ab -=+-。