2021届新高考数学(文)复习小题必刷第05练 二次函数与幂函数(解析版)

第05练 二次函数与幂函数

刷基础

1．（2020·贵溪市实验中学高二期末）已知函数(

)

2

53

()1m f x m m x --=--是幂函数且是(0,)+∞上的增函数，

则m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－1或2 D ．0

【答案】B 【解析】

由题意得2

11,530,1m m m m --=-->∴=-， 故选：B.

2．（2020·浙江高一课时练习）如图，函数1y x

=

、y x

=、1y =的图象和直线1x =将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数

的图象经过的部分是④⑧，则

可能是（ ）

A ．y ＝x 2

B ．y x

=

C ．12

y x =

D ．y=x -2

【答案】B 【解析】

由图象知，幂函数()f x 的性质为：

（1）函数()f x 的定义域为()0+∞，

； （2）当01x <<时，()1f x >，且()1f x x <；当1x >时，01x <<，且()1

f x x

>； 所以()f x 可能是y x

=

.故选B.

3．（2019·河南高三月考）若e a =π，3e b =，3c π=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a <<

【答案】A 【解析】

因为3x

y =在R 上为增函数，所以33e π<，即b c <. 因为e y x =在(0,)+∞为增函数，所以3e e π>，即a b >. 设ln ()x

f x x

=

， 2

1ln ()x

f x x

-'=

，令()0f x '=，x e =. (0,)x e ∈，()0f x '>，()f x 为增函数， (,)x e ∈+∞，()0f x '<，()f x 为减函数.

则()(3)f f π<，即

ln ln 3

3

π

π

<

，因此3ln ln3ππ<， 即3ln ln 3ππ<，33ππ<.又33e πππ<<，所以a c <. 所以b a c <<. 故选：A

4．（2020·全国高一专题练习）下列关系中正确的是（ ） A ．2213

3

3

111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

B ．122333

111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

C ．212333

111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

D ．221333

111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【答案】D 【解析】

因为12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是单调递减函数，1233<，所以12

331122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

因为幂函数23y x =在()0,∞+上递增，11

52

<；

所以223

3

1152⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，

即

22

33

2

3

111 522⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，故选D.

5．（2020·越秀广东实验中学高一期末）幂函数y a x

=，当a取不同的正数时，在区间[]

01，上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点()()

A10B01

，，，，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数

y y

a b

x x

、

==的图像三等分，即有BM MN NA

==，那么

1

a

b

-=（）

A．0 B．1 C．

1

2

D．2

【答案】A

【解析】

因为BM MN NA

==，点()()

A10B01

，，，，

所以

1221

M N

3333

⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，，，

分别代入y y

a b

x x

、

==中，21

33

12

log b log

33

a==

，

所以2

3

1

3

111

log0

2

3log

3

a

b

-=-=，

故选A．

6．（2020·湖南茶陵三中高一开学考试）已知函数()()()

f x x a x b

=--（其中a b

>）的图象如图所示，则函数()()

log

a

g x x b

=-的图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

法一：结合二次函数的图象可知，1a >，10b -<<，所以函数()()log a g x x b =-单调递增，排除C ，D ；把函数log a y x =的图象向左平移b 个单位，得到函数()()log a g x x b =-的图象，排除A ，选B. 法二：结合二次函数的图象可知，1a >，10b -<<，所以1a >，01b <-<，在()()log a g x x b =-中，取0x =，得()()0log 0a g b =-<，只有选项B 符合， 故选B.

7．（2018·福建厦门双十中学）函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64}

【答案】D 【解析】

设关于()f x 的方程()()2

0mf

x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.

而()2

f x ax bx c =++的图象关于2b x a =-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b

x a

=-对称．而选项D 中

416164

22

++≠.故选D. 8．（2020·安徽宣城高一期末）若函数()2

1242

f x x x =-+的定义域、值域都是[]2,2(1),b b >则（ ） A ．2b = B ．2b ≥

C ．()1,2b ∈

D ．()2,b ∈+∞

【答案】A