第六章小角X光散射
小角X射线散射 PPT课件
为轴比
纪尼叶近似律（一个粒子散射的近似表达式）
2 h I ( h) [ I ( h)] I e n 2 (1 R 2 c ...) 3
Ien e
注：适用于任何形状粒子，但不适用于散射曲线的高角部分
N个粒子的单散射体系,纪尼叶近似律
I ( H ) I e Nn 2 e
a单散系 b稀疏取向系 c多分散系 d稠密粒子系 e密度不均匀粒子系 f任意系 g长周期结构
以单散系为例讲解散 射强度的几个公式
单散系散射强度
X射线是一种电磁波，
X射线散射和衍射都是 由于当X射线照到物体上时，物体的电子作受 迫振动所辐射的电磁波互相干涉引起的物理 现象。
一个电子的散射强度
X射线在晶体中衍射的基本原理
射入晶体的X射线使晶体内原子的电子发生频率相 等的强制振动，因此每个原子可作为一个新的X射 线源向四周发射波长和入射线相同的次生X射线。 他们波长相同，但强度非常弱。但在晶体中存在按 一定周期重复的大量原子，这些原子产生的次生X 射线会发生干涉现象。当次生X射线之间的光程差 等于波长的整数倍时光波才会相互叠加，从而被观 察到。
为电子云密度
对于球形粒子
sinh R hR cosh R 2 I ( h) [ I ( h)] I e n [3 ] 2 ( hR )
2
R为离子半径
球形粒子散射强度图
对于半轴为a，a，wa的回转椭球形粒子
I（h） I n
e 2
0
2
（ha
2
cos a sin a ) cos ada
产生小角X射线散射的情况
小角X射线散射
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长周期小角散射花样和对应的微细(wēixì) 组织
高分子共混多相区，片晶和非晶堆积层可以形成 长周期，即使是同种聚合物，在样品中存在不同 物相的相间分布(fēnbù)，也可以形成长周期，这 些长周期是比晶体周期更大的微细组织，在理想 情况它的点阵是与片层方向垂直的一维点阵。如 果片层组织的取向是随机的，衍射环各处的强度 是均匀的；如果有择优取向，衍射环上会出现强 度集中区。
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聚乙烯的衍射(yǎnshè)花样(非晶和结 晶)
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丝蛋白(dànbái)的衍射花样(非晶 部分 结晶)
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等规立构聚丙烯X-射线(shèxiàn) 图
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常见聚合物的 X 射线衍射(yǎnshè)
曲线
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聚乙烯
典型两相结构聚合物 晶态衍射锐峰和非晶态漫射宽峰共存 高密度聚乙烯比低密度聚乙烯的晶态锐射强，除
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聚对苯二甲酰庚二胺的X射线衍射(yǎnshè)图，仅仅存在子午线
方向的衍射(yǎnshè)，即(00l)衍射(yǎnshè)尖锐，说明高聚物具有
纵向有序性。
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随着高聚物拉伸(lā shēn)倍数的增加(取向度增加)，衍射圆弧向赤 道线或子午线汇集成衍射斑点 向赤道线集中的只有(hk0)反射， 向子午线集中的只有(00l)反射
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具有清晰圆环，为结晶性好的高聚物衍射(yǎnshè)图，如聚 甲醛、聚丙烯、聚乙烯等属此类型。
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取向(qǔ xiànɡ)高聚物
非晶高聚物的弥散环集中(jízhōng)在赤道线上，形成两个弥 散斑点，如聚苯乙烯属此类型。
小角X射线散射
（2）同步辐射光源 20世纪60年代末出现。是速度接近光速的带 电粒子在作曲线运动时，沿切线方向发出电磁辐 射—同步光（同步辐射）。 电子同步加速器 （1947美国通用电器）。 同步辐射最初是作为电子同步加速器的有害 物而加以研究的，后来成为一种从红外到硬X-射 线范围内有着广泛应用的高性能光源。
计数管接收散射X射线强度。第一二狭缝宽度固定。 第三狭缝宽度可调，可挡住前两个狭缝产生的寄生散 射
Kratky U 准直系统
较高的角度分辨率，扩展了粒度的研究范围。可获得小角度 的散射强度数据，使得外推的零角散射强度值精确，提高积 分不变量的计算精度
锥形准直系统
多用于定量测定
Bruker SAXS仪（德国布鲁克）
产生小角X射线散射的体系
• • • • 纳米尺寸的微粒子 纳米尺寸的微孔洞 存在某种任意形式的电子云密度起伏 在高聚物和生物体中，结晶区和非晶区交 替排列形成的长周期结构（long distance）
• 其物理实质在于散射体和周围介质的 电子云密度的差异。
小角X射线散射的体系
• 单散系。由稀疏分散、随机取向的、大小和形状一 致的，具有均匀电子云密度的粒子组成。所谓的大 小和形状一致是根据不同的研究对象进行不同的近 似。随机取向是粒子处于各种取向的几率相同，总 散射强度是粒子各种取向平均的结果。稀疏分散是 粒子的尺寸比粒子间的距离小得多，可忽略粒子间 散射的相干散射，将散射强度看做多个粒子的散射 强度之和。均匀电子云密度指的是各个粒子的电子 云密度相同。 • 稀疏取向系。由相同形状和大小、均匀电子云密度， 但相同一致取向的粒子组成。
小角X射线散射
所谓结晶聚合物，实际都是部分结晶，其结晶度一般在50%以下。小角X射线散射研究发现，高结晶度的线性 聚乙烯、聚甲醛和聚氧化乙烯等聚合物的散射曲线尾部服从Porod定理，表明近似于理想两相结构。但是，大多 结晶度较低聚合物的散射曲线显示出尾部迅速降低，偏离Porod定理，表明晶相与非晶相之间存在过渡层。
技术在材料研究中的应用
在无机材料 中的应用
在高分子材 料中的应用
1.纳米颗粒
小角X射线散射技术被广泛用来测定纳米粉末的粒度分布，其粒度分析结果所反映的既非晶粒亦非团粒，而是 一次颗粒的尺寸。在测定中参与散射的颗粒数一般高达数亿个，因此，在统计上有充分的代表性。
通过对Guinier曲线低角区域线性部分的拟合，得到试样中氧化铝颗粒的旋转半径约为6nm，表明在无机纳米 杂化薄膜体系中，纳米颗粒未发生团聚现象。通过观察Porod曲线发现，随散射矢量h值的增大，曲线趋于水平直 线。根据小角X射线散射理论中的Porod定律可知，该复合薄膜中纳米颗粒与基体间的界面明确，说明薄膜中的PI 分子链与无机纳米颗粒间并未发生相互扩散、渗透以及缠结等现象。无机纳米颗粒与有机分子链主要是通过化学 键锚定在一起，此界面结构与经典的有机与无机相结合的化学键理论相一致。
2.离聚体
离聚体是指共聚物中含有少量离子的聚合物。由于高分子链存在着离子化的侧基，可形成离子聚合体，从而 使此类聚合物具有独特的结构和性能。小角X射线散射技术还可用于嵌段共聚物、胶体高分子溶液以及生物大分子 等研究领域，用来测量分子量、粒子旋转半径以及形变和取向等 。
总结
小角X射线散射技术是研究材料亚微观内部结构的重要方法，由于其独特的优点，可以用来进行金属和非金属 纳米粉末、胶体溶液、生物大分子以及各种材料中所形成的纳米级微孔、GP区和沉淀析出相尺寸分布的测定以及 非晶合金加热过程的晶化和相分离等研究。小角X射线散射技术在提高和改进材料性能方面起着重要作用，必将成 为材料研究中不可缺少的新方法，为材料研究带来崭新的一面 。
小角X射线散射
小角X射线散射方法的特点
制样简单
研究溶液中的微粒时特别方便
电子显微镜方法不能确定 颗粒内部密闭的微孔,如活性 炭中的小孔;而小角X 射线散 射能做到这一点
优势
当研究生物体的微结构时， SAXS可以对活体或动态过程 进行的研究
研究高聚物流态过程， 例如熔体到晶体的转变过程
某些高分子材料可以给出很强 的散射信号，但TEM得不到有效信息
1930 年 ， Krishnamutri 首先观察到 炭粉、炭黑 和各种亚微 观大小微粒 的物质在入 射光束附近 出现连续的 散射。 1939 年 ， Guinier 发表了计算旋转 半径的公式，即 Guinier 公式，确 立了小角X射线 散射理论。 20世纪60年代和 70年代初Ruland 和Perret首先把 热漫散射应用于 高聚物的研究， 提出了用热漫散 射表征有序和无 序态的可能性
溶液、生物大分子、催化剂中孔洞等。SAXS可以给出明确定义的几何参数，如 粒子的尺寸和形状等。 ●散射体中存在亚微观尺寸上的非均匀性，如悬浮液、乳液、胶状溶液、纤维、 合金、聚合物等。通过SAXS测定，可以得到微区尺寸和形状、非均匀长度、 体积分数和比表面积等统计参数。
SAXS的体系分类
(a)单散系;(b)稀疏取向系;(c)多分散系;(d)稠密颗粒系;(e)电子密度不均 匀颗粒系;(f)任意系;(g)长周期结构
小角X射线散射的原理及应用
材料工程
李青青
目录
小角X射线散射的概述 小角X射线散射研究对象 小角X射线散射方法的优点
Small Angle X-ray Scattering
小角X射线散射数据处理
小角X射线散射的应用
一、SAXS的概述
1、概念
当X射线照射到试样上时，如果试样内部存在纳米尺度
小角X射线散射
1: 2 : 3 : 4
由此表明：PI球状微区在空间中以简单立方晶格或 立方密堆砌规则地排列。
用空心箭头表注的峰是孤立 球粒子内的散射干涉。根据各散射 峰位由下式计算球粒的半径R：
hR 4 R / sin mix,i 5.765, 9.100, 12.320,
i ＝1, 2, 3,…
平均半径R＝12.7nm。
三. 谱 图 分 析
散射矢量
h 4 sin
h或q（nm-1）
图3.1 实测SAXS谱图（PP）
长周期（L）如何计算？ （1） Lorentz校正：h2I(h)对h作图
（2） 2Lsin
谱图分析例子1——嵌段共聚物
图3.2 苯乙烯（PS）和异戊二烯（PI）二嵌段共聚物的电镜照片
当PI的含量小于22wt％时，PI呈球状微区分布在PS基体中；当PI的含量 为22～39wt％时，PI呈圆柱状微区分散在PS基体；当PI和PB的含量为39～ 60wt％时，两者呈层状交替微区。球状、圆柱状和层状微区在空间中有规则 地排列，具有长程有序。
谱图分析例子2——取向与形变
图3.4 苯乙烯(含量为18.5wt％)与异戊二烯嵌段共聚物的散射曲线
（a）未拉伸状态时的曲线；（b）拉伸比为2.0时的曲线。
拉伸后一级散射峰移向小角一侧，但二级峰和三级峰位置保持不 变。由此表明：一级峰是粒子间散射引起的散射峰，长周期增大。二 级峰和三级峰是粒子内的一级和二级散射峰。
二. 基本原理
图2.1 计算结晶度的分峰图(XRD)
图2.2 半结晶聚合物的形态结构模型
聚丙烯的实测图
示意图
图2.3 半结晶聚合物的SAXS和XRD图
理想两相体系
准理想两相体系
A相分散在B相中，两相互不相溶，具有微观的相分离，无过渡层。
小角X射线散射简介
引起小角X射 线散射的几 种主要情况
.
7
SAXS的几种实现方式
小角X射线散射
同步辐射小角X射线散射仪
集成于多功能X射线衍射系统中
单独的小角X射线散射平台
实验室自组装
.
8
准直系统
小角X射线散射
传统的准直系统主要有：
四狭缝准直系统
针孔准直系统
Kratky 狭缝准直系统
无限长准直系统 等
但是为了使X射线的发散度减小，平行度增加， 通常令狭缝尽量的小，然而这样却使通量降低， 散射信息减弱，给小角X射线散射带来困难。
小角X射线散射技术简介 Small Angle X-ray Scattering
XX 凝聚态物理
.
1
小角X射线散射
主要内容
• X射线物理基础 • 小角X射线散射技术简介 • 应用举例
.
2
X射线物理基础
光源
X射线管——固定靶→转靶（提高8倍）
玻璃X射线管
——灯丝在玻璃熔接时无法准确定位
陶瓷X射线管
•在样品颗粒不对称或 表现有择优取向的情 况下分析样品
•HI-STAR探测器是一 种真正意义上的具有 光子计数能力的无噪 实时二维探测器
.
15
Nanography
新型小角X射线散射技术简介
Nanography 可以得到样品 具有µm量级 SAXS分辨率 的实空间图像。
.
16
分析软件
新型小角X射线散射技术简介
Nanofit •交互式图形界面 •非线性，最小平方分 析
.
17
金属纳米颗粒散射曲线
应用举例
.
18
金属纳米颗Leabharlann 散射曲线应用举例.
小角激光散射
第一节 激光和小角X射线散射的产生
一、 自发辐射和受激辐射 处于基态的原子吸收外来的能量后，被激发到
高能态。当在短暂的时间内跃回至基态时，可能以光 的形式释放其能量。这种光辐射称为自发辐射。
由于许多原子各自地进行自发辐射，所以发出的 光，方向不同，初相位也不相同，相干性很差。
如果处于激发态的原子受到与其它发射光子的 方向、频率、相位、偏振特性完会相同的入射光的光 照射，就会辐射出具有完会相同特征的光子。这种辐 射称为受激辐射。
处于粒子数反转分布的工作物质称为增益介质。当光 通过增益介质时，光就被放大。这一放大作用可用下列公 式表示
I = I0exp(GL)
式中 I0为初始光强，I为光通过距离L的增益物质后的 光强，G为增益系数(经过单位长度工作物质后，光增强的 百分率)，L为工作物质长度。
3
三 激光振荡、激光特性和激光器
14
所谓小粒子是指尺寸小于入射光在介质里波长的 1/20的分子。此时分子间的距离比较大，没有相互作用 （稀浓度），各个分子产生的散射光不相干，介质的散射 光强是各个分子散射的加和。
但是当分子浓度增大，分子间距离减小，表现强烈的 相互作用时，各分子的散射光是相干的，介质的散射光强 度应从各个分子散射波幅的加和来计算，这叫分子散射的 外干涉。
特别是在测定散射光强的角分布或前后向散射不对称 性时，由于尘粒的尺寸比高分子的尺寸大得多，就会呈现 显著的前后向散射不对称性。
溶剂与溶液的光学净化是光散射测定中的关键问题。 要得到较好的光散射数据，高聚物试样在制备、分级及干 燥等过程中也应该注意避免尘粒的引入。
20
（一） 器皿净化 在溶液制备中应尽可能避免污染。尘土粒子、润滑剂
10
四、小角X射线散射的产生及其与粉末粒度的关系 当一束极细的X射线光波穿过一纳米粉末层时，经颗
x射线小角度散射法原理
x射线小角度散射法原理引言：x射线小角度散射法是一种常用的材料表面结构分析方法。
它通过测量材料中x射线的散射角度和强度，来推断出材料中原子的分布和排列方式。
这种技术在材料科学、物理学、生物学等领域中有着广泛的应用，为我们深入了解物质的微观结构提供了重要手段。
一、x射线的基本原理x射线是一种能量很高、波长很短的电磁波，它具有穿透力强的特点。
当x射线入射到物质表面时，一部分射线会被物质散射出去，这就是散射现象。
散射的射线会带走一部分能量，从而使得入射射线的强度减弱。
二、小角度散射的原理x射线小角度散射是指入射射线与散射射线之间的夹角较小的散射现象。
当入射射线与散射射线的夹角较小时，散射角度也较小，因此散射射线的强度会随着散射角度的增大而减小。
三、分析原子分布的方法通过测量入射射线和散射射线的强度以及夹角，可以推断出材料中原子的分布和排列方式。
当原子具有有序排列时，散射射线会出现明显的干涉现象，形成衍射图样。
通过衍射图样的分析，可以确定原子的间距和排列方式。
四、应用领域x射线小角度散射法在材料科学中有着广泛的应用。
例如，它可以用来研究材料的晶体结构、表面形貌以及孔隙结构等。
在生物学领域，它可以用来研究生物大分子的结构和功能。
此外，x射线小角度散射法还可以用来研究液体中的微观结构以及胶体颗粒的分散状态等。
结论：x射线小角度散射法是一种非常重要的材料表面结构分析方法，它通过测量散射射线的强度和角度来推断出材料中原子的分布和排列方式。
这种方法在材料科学、物理学、生物学等领域中有着广泛的应用，为我们深入了解物质的微观结构提供了重要手段。
通过不断的研究和发展，相信x射线小角度散射法将为我们揭示更多未知的奥秘。
小角X射线散射简介(课堂PPT)
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准直系统
小角X射线散射
Gobel Mirror 线平行汇聚光镜
单色性 高强度 准直光束
抛物线型多层膜，利用不同层面材料的晶面间距值不同， 使所有层面的衍射线变为发散度为0.04°的单色平行光。
Lens 点平行汇聚光镜
电光源的发散光经过Lens的数万条异形光导毛细管后， 将：
a. 研究溶液中的微粒；
b. 动态过程研究；
c. 研究高分子材料；
d. 电子显微镜方法不能确定颗粒内部密闭的微孔，SAXS可以；
e. 小角X射线散射可以得到样品的统计平均信息；
f. 小角X射线散射可以准确地确定两相间比内表面和颗粒体积百分数等
参数,而TEM方法往往很难得到这些参量的准确结果,因为不是全部颗
衍射角度：4-170°
由晶格点阵产生的相干散射
样品
小角X射线散射（SAXS） 散射角： 0-4° 由电子密度变化引起的散射
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小角X射线散射
小角 X射线散射(Small-Angle X-ray Scattering)是一种用 于纳米结构材料的可靠而且经济的无损分析方法。SAXS能 够给出1-100纳米范围内的颗粒尺度和尺度分布以及液体、 粉末和块材的形貌和取向分布等方面的信息。
•在样品颗粒不对称或 表现有择优取向的情 况下分析样品
•HI-STAR探测器是一 种真正意义上的具有 光子计数能力的无噪 实时二维探测器
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Nanography
新型小角X射线散射技术简介
Nanography 可以得到样品 具有µm量级 SAXS分辨率 的实空间图像。
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分析软件
新型小角X射线散射技术简介
小角X射线散射
3.通过下式计算绝对强度（单位：cm-1）：
溶液试样：
I
a
(h)
=
W
(T
)
is (h) iw (0)
− −
ir ic
(h) (0)
固体试样：
I
a
(h)
=
W
(T
)
iw
is (0)
(h) − ic
(0)
∫ Q =
∞ 0
I
a
(h)h
2
dh
=2π 2 IeV
<η2
>
< η 2 >= φAφB (ρ A − ρB )276.2718Fe4.1
33.0
Ni
24.6
24.1
Cu
21.2
22.0
Zn
23.2
25.3
H2O SiO2(石英)
976 109.5
8307 1018
(CH=CH)n(Lupolen R)
2547
17975
对于铜靶而言，水或有机溶剂的高分子溶液试样厚度约1mm左右；金属（如钢、
黄铜）试样约10µm；聚合物2mm左右。
2.通过下式归一化（即吸收修正）：
（1）Is(h)/μs → is (h)
试样（溶液）
（2）Ir(h)/μr → ir (h)
（溶剂和毛细管）
（3） Iw(h)/μw → iw (h) 取平均值→iw (0) （水和毛细管） （4）Ic (h)/μc → ic(h) 取平均值→ ic (0) （毛细管）
2d sinθ = λ XRD
SAXS
基本原理
理想两相体系
准理想两相体系
A相分散在B相中，两相互不相溶，具有微观的相分离，无过渡层。
小角x射线散射实验流程
小角x射线散射实验流程
小角x射线散射实验是一种常见的结构分析方法，可用于研究材料的晶体结构、蛋白质的折叠构象等问题。
下面是小角x射线散射实验的基本流程：
1. 准备样品：选取符合实验要求的样品，并进行适当的处理，
如溶解、纯化、浓缩等。
2. 调整光束：调整x射线的波长和强度，以及光束的形状和尺寸，保证能够得到清晰的散射图像。
3. 实施散射：将样品放置在光束路径上，通过x射线与样品相
互作用，产生散射光。
同时，将散射光收集并记录下来，以便后续数据处理。
4. 数据处理：对收集到的散射数据进行处理，如校正、平滑、
模型拟合等，得到样品的散射强度分布图。
5. 分析结果：根据散射数据分析结果，得出样品的结构参数，
如分子尺寸、形态、分子量等。
6. 结论与讨论：根据实验结果，进一步讨论样品的结构特征和
物理学意义，为相关领域的研究提供参考。
需要注意的是，小角x射线散射实验需要使用高精度仪器和设备，操作过程需要经过专业培训和实践，以保证实验结果的可靠性和准确性。
- 1 -。
小角x射线散射公式
小角x射线散射公式小角 X 射线散射（Small Angle X-ray Scattering，简称 SAXS）可是个相当有趣的话题呢！这其中涉及到的公式，那更是充满了奇妙的科学魅力。
咱们先来说说小角 X 射线散射到底是啥。
简单来讲，它就像是给物质内部结构拍了一张特殊的“照片”。
通过分析散射出来的 X 射线，我们就能了解物质内部的微观结构信息，比如孔隙大小、颗粒分布啥的。
那小角 X 射线散射公式到底长啥样呢？它通常可以表示为：I(q) =I₀ P(q) S(q) 。
这里的 q 是散射矢量，它跟入射 X 射线的波长、散射角度都有关系。
I₀呢，代表入射X 射线的强度。
就好比是灯光的亮度，灯光越亮，照亮的范围就越大。
P(q) 描述的是单个散射体的形状和大小相关的散射强度。
想象一下，不同形状和大小的物体，反射光线的情况是不是也不一样？这 P(q) 就是在说这个事儿。
S(q) 则是描述散射体之间相互关系的函数。
比如说一堆小球挤在一起，它们之间的距离、排列方式等等，都会影响散射的结果，S(q) 就是来处理这个的。
还记得我之前做过一个实验，那可真是让我对小角 X 射线散射公式有了更深刻的理解。
当时我们在研究一种新型的纳米材料，想要搞清楚它内部的孔隙结构。
为了得到准确的数据，我们在实验室里反复调试仪器，小心翼翼地控制着各种参数。
每次测量完数据，就开始对着小角 X 射线散射公式一顿琢磨。
有时候算出来的结果跟预期不太一样，就得重新检查数据，思考是不是哪个环节出了问题。
那感觉，就像是在解一道超级复杂的谜题，不过每一次有新的发现，都让人兴奋不已。
经过无数次的尝试和分析，终于利用这个公式成功地解析出了材料的孔隙结构。
那一刻，真的觉得所有的努力都值了！总之，小角 X 射线散射公式虽然看起来有点复杂，但只要我们深入去理解，多做实验，多分析数据，就能逐渐掌握它的奥秘，为我们探索物质的微观世界打开一扇神奇的大门。
所以呀，别被这公式吓到，勇敢地去探索，说不定你就能发现其中的无限乐趣和惊喜！。
小角X射线散射-个人观点
1：小角X射线散射（Small Angle X-Ray Scattering, SAXS）是研究纳米尺度微结构的重要手段。
根据SAXS理论，只要体系内存在电子密度不均匀（微结构，或散射体），就会在入射X光束附近的小角度范围内产生相干散射，通过对小角X射线散射图或散射曲线的计算和分析即可推导出微结构的形状、大小、分布及含量等信息。
这些微结构可以是孔洞、粒子、缺陷、材料中的晶粒、非晶粒子结构等。
适用的样品可以是气体、液体、固体。
由于X射线具有穿透性，SAXS信号是样品表面和内部众多散射体的统计结果。
相对于其它纳米尺度分析表征手段，如SEM、TEM、AFM而言，SAXS具有结果有统计性、测试快速、无损分析、制样简单、适用范围广等优点。
对于各向同性体系分析起来没多大困难，但是需要进行各种校正，不校正结果会较差。
对于择优取向体系SAXS分析起来还是一个世界性难题。
两千零几年本.zhu有一篇文章就专门提到这个问题，说择优取向体系计算得到的结果非常不可靠，所以他干脆不分析，stribeck也提出同样的问题，他说：“在面对各向异性体系的时候我们就像科学家在1931年面对各向同性体系时一样。
”现在很多人在做SAXS都只是在做小角度的衍射分析，也就是低角度衍射峰位置的分析，而不是真正的散射分析。
可以这么说，散射普遍存在，衍射只在满足布拉格方程时才出现。
可以参考以下书籍孟昭富. 小角X射线散射理论及应用. 1995.O Glatter OK. Small angle x-ray scattering. 1982.小角X射线散射——理论、测试、计算及应用，朱育平，2008Small angle scattering of X-ray, A.Guinier G.Fournet,1955Methods of X-ray and Neutron Scattering in Polymer Sciencestructure analysis by small angle x-ray and neutron scattering，19872：个人观点，不确切一：1）广角X射线衍射（Wide Angle X-ray Diffraction,简称WAXD）测试范围（2θ）：5~100O以上。
第六章小角X光散射
两相体系中衰减常数k为
k lim q4 I (q) 2 S()2 q
即
I (q)
2
S ( ) 2
1 q4
k依赖于内表面总面积与电子密度差的平方
I
(q)
2
S ( ) 2
1 q4
欲使用上式，I(q)必须用绝对单位
欲使用相对单位，引入不变量 Q V ()212
I (q) Q
2 12
S V
1 q4
1. q远小于1/Rg 2. 体系很稀，粒子独立散射 3. 粒子无规取向，体系各向同性 4. 基体(溶剂)密度均匀
实际工作中条件4很难满足，故应将溶剂散射扣除
逐次切线法测微孔尺寸
K3
K2
B
104
lgI C’
103
B’
K1
102
C
32
0
200
400
A
22
600
800
A’
1000
2106
1200
(弧度)
自相关函数 (r) (u)(u r)du
1 (u)
0 -4 -3 -2 -1 0
12
34
u
(u)
1 0
0.5 u 0.5 x 0.5,u 0.5
1 (r)
0 -4
-3 -2 -1 0
12
34
r
性质1：(r)的 变化较(u)平缓
自相关函数 (r) (u)(u r)du
1 (u)
1
<>
1
1 2 1 2
2
2
11 22 1 1 2 2 2 1
Q V 2 V 2
Q V 2 V (121 222 ) V ()212
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性质2：不论
(u)是否偶函数， (r) 一 定 是 偶
1
0
函数，最大值
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
位于r = 0处
r
自相关函数
(r ) (u) (u r )du
当r大于分立宽 度且小于间隔 时(r)值为零
1 0
(u)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
R
分部积分： A(q) 0V
3(sin qr qR cos qR) (qR)3
9(sin qr qR cos qR) 2 2 2 I (q) 0 V 6 (qR)
细棒状粒子
2 1 cos qL Si(qL) I (q) V qL qL
a3 (r)
b3
A(s)
r
s
a2
b2
a1
b1
A( s) (r ) exp( i 2 s r )dr
V
在 数 学 上 ， 这 种 转 换 就 是 电 子 密 度 函 数 (r) 的
Fourier变换。电子密度函数(r)为实空间中r的函数， 而振幅Ａ(s)为倒易空间中s的函数。
1
2
3
4
u (r)
1
0
性质1： (r)的
变化较(u)平缓
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
r
自相关函数
(r ) (u) (u r )du
1 0 u 1 (u ) 0 x 0, u 1
1 0
(u)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
u (r)
1 (2 )
3
I (q)dq
各向同性材料中I(s)仅依赖于s 的大小(s为标量)：
Q 4 s I ( s)ds
2 0
1 2
2
q I (q)dq
2 0
s1 s2 s4
s在各个角度均匀分布， 亦即在球面上分布
s
球面元面积为4s2 ，厚
度为ds，体积为4s2ds
s3
Q 4 s I ( s)ds
a3 (r)
b3
A(s)
r
s
a2
b2
a1
b1
Fourier变换
一维Fourier变换
F(s)
f(x)exp i 2π s x dx
一维Fourier逆变换
f(x)
F(s) exp i 2π s x ds
应用于光散射
A(s) (r ) exp( i 2 s r )dr
lnI
tg = -R2/3
q2
Guinier Law成立的条件：
1. q远小于1/Rg 2. 体系很稀，粒子独立散射 3. 粒子无规取向，体系各向同性
4. 基体(溶剂)密度均匀
实际工作中条件4很难满足，故应将溶剂散射扣除
逐次切线法测微孔尺寸
在 lgI-2 曲 线 A 最大散射角处 作 一 切 线 A’ ， 交 两 轴 于 K1 ， 12 。 以 A 的 各 点强度值减去 A’ 对 应 值 ， 得 新曲线B，再 在曲线B的最 大散射角处作 一 切 线 B’ ， 交 两轴于K2，22, 如此类推即可 求得Ki、 i2。
V
(r ) A( s) exp( i 2 s r )ds
V
倒易空间又称Fourier空间
有多少组衍射，倒易空间中就有多少个s矢量
S/
b3
A(s) S/
a3
(r)
b2
a2
S0/
a1
b1
A(s) (r ) exp( i 2 s r )dr
V
s总是与2同时出现，为简便令
4)若微孔的形状是球形，则有Rgi=(3/5)1/2ri 。由
此求得微孔半径r1、r2……。
5)求半径为r的球形微孔体积百分数W(r)：
K i / ri W (ri ) K i / ri3
3
平均微孔尺寸：
r Wi ri
算例：低压聚乙烯的孔径分布
K 580
2106
lg K
(r)称为(r)的自相关函数 autocorrelation function correlation function 英文名称：
pair correlation function
fold of into itself self-convolution function
pair distribution function
2 *
(u' )e iqu' du' (u)eiqudu
[ (u) (u r )du] e iqr dr (r ) e iqr dr
(r ) (u) (u r )du
(r ) (r )
散射光的反差不取决于电子密度的绝对 值，而只取决于电子密度的相对差
I (q) (r ) e
iqr
dr (r ) e V
iqr
dr
Q V
2
2
1
两相体系
1 <> 2 2
= 1-2
设两相都是均匀体系，电子密度为1与2 ， 体积分数分为1和2
Nl 2 6
A(q) (r )e iqr dr
V
如果粒子是分散于均匀连续介质中，则(r)应换成(r)， 如果背景为真空，则可应用上式 球状粒子
0 for r R (r ) 0 for r R
A(q) (r )e iqr dr
V
0 2 sin qr A(q) (r )4r dr 4r sin( qr )dr qr q 0 0
2 0
1 2
2
q 2 I (q)dq
0
积分不变量
I•q2(nm-2)
Q
q (nm)-1
不变量的一般性质（1）
Q
1 2 2
q 2 I (q)dq V 2
0
即不变量等于照射体积乘以均方电子密度， 与具体几何形状无关
Q V
(r)
2
r (r) r
由平均值 <>可得到一个偏差分布(r)
(2)非粒子两相体系（聚合物共混物，稠密粒
子体系，海岛结构，晶区/无定形混合体系）
(3) 周期体系（层状材料，晶片迭合，共聚
物规则微区，生物分子、组织
6.1 预备知识
A( x) A0 exp( i 2 s r )
A1 A0 exp( i 2 s r1 ) A2 A0 exp( i 2 s r2 )
……
S0/
S0/
A r S/ s
s
O
S0/
Aj A0 exp( i 2 s r j )
A
j
A0 exp( i 2 s rj )
A
j
A0 exp( i 2 s rj )
如果样品中散射点数量很大，可视为连续
分布的，可表示为电子密度函数(r) ，整 个样品体积的振幅可用积分表示：
Fourier逆变换
自相关
平方
实验数据 (r) Fourier变换 Fourier逆变换 I(q)
小角光散射研究物质结构的一般方法
实验数据 I(q)
结构参数
长度质量密度
倒易空间模型
实空间模型
其它技术验证
6.2 稀粒子体系
各个粒子的位置互不关联，总强度为各个粒子独立贡
献之和
不论粒子形状如何，均可定义一回转半径：粒子内 各点与质心间的均方根距离（每点按散射长度密度 加权）
1200
K3 K2
B
104
lgI
103
K1
C’ B’ A 102
C A’
32
0 200 400 600
22
800 1000
2106 (弧度)
2)由i =lgKi/ i2求得各切线斜率1、2、3……。 3)利用Rgi=0.664(-i)1/2求得各尺寸等级相应的回 转半径Rg1、Rg2……。
A( s) (r ) exp( i 2 s r )dr
V
A( s) (r ) exp( i 2 s r )dr
V
可以看出一个s确定之后，照射体积内所有粒子都 通过s•r贡献同一个振幅，即一个振幅是由照射体 积内所有粒子通过此s所决定。即实空间中的电子 密度函数(r) 转换为倒易空间中s的振幅函数A (s) 。
2
Rg 0.664
r
Rg 3/ 5
Ki / r
3 3 W K i / ri (%) i i Ki / ri3
1200 47.990
71.93 137.04
31.864
47.762 90.995
41.138
61.658 117.493
0.00833
0.06698 0.01529
9.19
体系电子密度平均值
11 2 2
1 1 1 11 22 12 22 2
2 2 2 11 22 21 11 1
1
1 <> 2 2
1 2 1 2
73.93 16.88