广东省中大附中2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题

注意事项：

1．本试卷共三大题26小题，满分150分，考试时间120分钟.

2．所有题目的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用涂改液.

3．本卷不允许使用计算器.

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．如图，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，AD是BC

边上的中线，且BD = BE，则∠ADE的大小为（*）。

A．10°B．20°C．40°D．70°

2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，

其中，可以看作是轴对称图形的有（*）。

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（*）。

A B C D

4．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个

顶点均落在点O处.若1129

∠=︒，则2

∠的度数为

（*）。

（A）49°（B）50°（C）51°（D）52°

D

E

C

B

A

5．估算24+3的值 （ * ）。 A ．在5和6之间

B ．在6和7之间

C ．在7和8之间

D ．在8和9之间

6．下列可使两个直角三角形全等的条件是 （ * ）。 A ．一条边对应相等

B ．斜边和一直角边对应相等

C ．一个锐角对应相等

D ．两个锐角对应相等 7．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、 30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形， 则=∆∆∆OAC OBC OAB S S S ::（ * ）。 A ．1:1:1

B. 6:4:3

C. 2:3:4

D. 4:3:2

8．如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ * ）。

A. SSS

B. SAS

C. AAS

D. ASA

9．下列说法：

①无限小数都是无理数； ②无理数是无限不循环的小数； ③无理数包括正无理数、0、负无理数； ④无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

10．如图，等边△ABC 的三条角平分线相交于点O ，过点O 作 EF ∥BC ，分别交AB 于E ，交AC 于F ，则图中的等腰△有（ * ）。个

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11．若31<

12．．已知AOB ∠︒=30，点P 在AOB ∠的内部，6OP =,1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则△12POP 的周长为 ；若OA 上有一动点M ,OB 上有一

A

F

E

C

B

O

…

动点N ,则△PMN 的最小周长为 . 13．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．

14．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连PQ ．以下五个结论：

① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）。

15. 如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、 AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长

为 cm ．

16. 如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪

去一块边长为12

的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块

更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2

1）后，

得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；

1--n n P P = ．

三、解答题(本大题共10题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．计算：（（每小题4分，共12分） （1）202)21

()55()6(+--

(2)

()

3

2

2

81

442⨯+--）（

① ② ③ ④

A

B

C

D

E

A′

(3) 3

222-+

18．(8分)已知：如图，直角坐标系中线段AB 的端点坐标分别是)2,2(-A ，)3,2(B ，线段AB 关于直线MN 的对称线段为B A ''，且)2,2(-'A , （1）在坐标系中作出对称轴直线MN

（2）作出线段B A ''，并写出点B '的坐标为 。

19．（8分）若x ，y 为实数，且y ＝x 31-＋13-x ＋1．求xy 的值。

20．（8分）如图，在△ADF 与△CBE 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD ∥BC ，AD =CB ，∠B =∠D ．求证：AF =CE ．

21. （10分）如果点B A ,在数轴上分别表示实数a, b; A, B 两点之间的距离表示为AB ，那么b a AB -=，根据这个公式解答下列问题：

（1）若数轴上A, B 两点分别表示实数x 和3-，且5=AB ，则x = _________。 （2）若数轴上三点P , A, B 分别表示实数x, 3-和5，求当代数式53-++x x 取最小值时，x 的取值范围为____________。

22. （10分）已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE =CD ，

AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ =3，PE =1，求AD 的长． 23. （10分）阅读材料：

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探13

小明的方法： 91316<<

P

Q E