2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2)

2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2)

一、选择题

1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S

B ．5S

C ．6S

D ．7S

2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65

B ．184

C ．183

D ．176

3．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6

B π

=，4

C π

=

，

则ABC ∆的面积为（ ） A

．2+B

1

C

．2

D

1

4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪+-≥⎩

，则3z x y =+的最大值是（ ）

A ．9

B ．8

C ．3

D ．4

5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <

B ．45S S =

C ．65S S <

D ．65S S =

6．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形

C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形

D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1

1

n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S

D ．n S 的最小值是7S

8．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =

，c =，

30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )

A

B ．

34

C ．

32或

37

D ．

34或37

9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．

1

2

B ．12

-

C ．

14

D ．14

-

10．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

11．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

12．已知4

2

1

3332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<

D ．c a b <<

二、填空题

13．要使关于x 的方程(

)

2

2

120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是__________．

14．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，则5S =______. 15．已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14

=a 2

，tanB ＝3tanC ，则a ＝_____．

16．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________．

17．已知数列111

1

12123123n

+++++++L L L ，，，，，，则其前n 项的和等于______． 18．在

中，若

，则

__________．

19．在△ABC 中，2BC =，7AC =3

B π

=

，则AB =______；△ABC 的面积是

______．

20．（理）设函数2

()1f x x =-，对任意3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭

，

2()4()(1)4()x

f m f x f x f m m

-≤-+恒成立，则实数m 的取值范围是______． 三、解答题

21．已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足

22sin 1cos A C B =-．

（1）若2a =，22c =，求b ； （2）若14

sin 4

B =

，3a =，求b ． 22．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

cos cos 2cos 0a C c A b B ++=. （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若ABC ∆的面积为

33

4

，其外接圆的半径为533，求ABC ∆的周长.

23．已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；

（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14

m a b

+=，求+a b 的最小值．

24．在ABC V 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知()sin sin sin B C m A m +=∈R ,且

240a bc -=．

(1)当5

2,4

a m ==

时,求,b c 的值; (2)若角为锐角,求m 的取值范围．

25．数列{}n a 中，11a = ，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2

1()2

n n n S a S =⋅-．

（1）求n S 的表达式； (2)设n b ＝

21

n

S n +,求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．已知在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{1

2

n n b a +

}为等差数列． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和

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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】