人教版八年级下册数学期中考试题(附答案)

人教版八年级下册数学期中考试题（附答案）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在ABC ?中，BD 、CE 是ABC ?的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是OB 、OC 的中点，连接AO .若，3cm AO =，4cm BC =则四边形DEFG 的周长是（ ）

A ．7cm

B ．9cm

C ．12cm

D ．14cm

2．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )

A ．红花、绿花种植面积一定相等

B ．紫花、橙花种植面积一定相等

C ．红花、蓝花种植面积一定相等

D ．蓝花、黄花种植面积一定相等

3．在菱形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）

A ．BO DO =

B ．DA

C BAC ∠=∠ C ．AC B

D ⊥ D ．AO DO = 4．下列各式计算正确的是（ ）

A B ．1=

C =

D 2

=

5．如果分式

2256x x x -++的值等于0，则x 的值是（） A ．2 B ．-2 C ．-2或2 D ．2或3

6．如果直角三角形的三边长分别是6、8、x ，则x 满足（ ）

A ．x =

B ．10x =

C ．x =10x =

D ．以上答案都不对 7．如图，已知，矩形ABCD 中，AB =3 cm ，AD =9 cm ，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则A

E 的长为（ ）

A ．3 cm

B ．4 cm

C ．5 cm

D ．cm

8．如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么sin ∠AD ′B 的值是（ ）

A B ．2 C D ．12

9．如图，在平面直角坐标系中，点()() 30 0,4A B -，，， 将AOB V 沿x 轴向右平移得DEC V ,

此时四边形ABCD 是菱形，则点C 的坐标是（ ）

A ．()5,4

B ．()4,5

C ．()5,3

D ．()3,5

10．地面上铺设了长为20cm ，宽为10cm 的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯

的长度最接近多少？（ ）

A ．50cm

B ．100cm

C ．150cm

D ．200cm

二、填空题 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 、F 分别是三边的中点，CF ＝8cm ，则线段DE ＝________cm ．

12．如图，在矩形ABCD 中，2AB BE ABC AD E EB DE =∠=，平分交于，，过线段DE 上的点//P PQ BD BE Q DQ DP x DPQ y =?作交于，连接，设，的面积为，则y x 与的函数关系式为________________.

13．若将三个数(如图所示)，则这个被覆盖的数是__．

14．设，，，…，

．

设

，则S= _____________ （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．

三、解答题

15．在解决问题“已知

a =

，求2281a a -+的值”时，小明没有直接带入，而是这样分析与解答的：

因为2

a ===

所以2a -=所以()2223,443a a a -=-+=

所以241a a -=-，故()

()222 812412111a a a a -+=-+=?-+=-． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

若

a =，求2365a a --的值． 16．已知：在ABC ?中，,AD CE 分别是ABC ?的角平分线，BG AD ⊥于,G BH CE ⊥于H ，连结GH ，求证：GH AC P ．

17．如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD ＝5cm ，OD ＝3cm ；过点 C 作 CE ∥DB ，过点 B 作 BE ∥AC ，CE 与 BE 相交于点 E ．

(1)求 OC 的长；

(2)求四边形 OBEC 的面积．

18．已知：如图等边△ABC ，D 是AC 的中点，E 在BC 的延长线上，且CE ＝CD ，过D 作DF ⊥BE 于点E ．

（Ⅰ）求证：△BDE 为等腰三角形；

（Ⅱ）请猜想FC 与BF 间的数量关系，并证明．

19．己知a ，b ，c 满足等式2|(a c +-=(1)求a ，b ，c 的值；

(2)判断以a ，b ，

c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.

20．计算：

（1）01

1

|3(2019)()3π---+-

（2）

21．先化简，再求值：21(1)11a a a -

÷+-，其中2a =． 22．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的中点，连接DE ，并延长DE 至点F ，使EF=ED ，连接AD ，AF ，BF ，CF ，线段AD 与BF 相交于点O ，过点D 作DG ⊥BF ，垂足为点G.

(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；

(2)当12

AE DF =时，试判断四边形ADCF 的形状，并说明理由； (3)若∠CBF=2∠ABF ，求证：AF=2OG ．

23．在正方形ABCD 中，2BC =，点M 是边AB 的中点，连接DM DM ，与AC 交于点P ．

（1）求PD 的长；

（2）点E 在DC 上，点F 在DP 上，且45DFE ∠=?.若6

PF =，求CE 的长． 24．在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AB=12，BC=13，CD=3，AD=4，求 S 四边形ABCD

25．如图，ABC ?中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.

（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ???； （2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ???.

答案

1．A2．C3．D4．D5．A6．C7．B8．A9．A10．C11．8

12．224y x x =-+ 13．7 14．2n +2n

n+1 15．-2

16．延长BH 、BG 分别交AC 于P 、Q ，

Q AD 是BAC ∠的角平分线，且 BG AD ⊥，

∴∠BAG= ∠QAG ，∠BGA= ∠QGA ，

在△ABG 和△AQG 中，BAG=QAG

AG=AG BGA=QGA

∠

∠????∠∠? ，

∴ABG AQG ??≌，

∴BG=QG ，

同理可证BH PH =，∴ GH ∥AC.

17．（1）∵ABCD 是菱形，

∴AC ⊥BD ，

∴直角△OCD 中，OC=2222534CD OD -=-=（cm ）；

（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ，

∴四边形OBEC 为平行四边形，

又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC 为矩形，

∵OB=0D ，∴S 矩形OBEC =OB?OC=4×3=12（cm 2）．

18．（Ⅰ）证明∵BD 是等边△ABC 的中线，

∴BD 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝1

2∠ABC ＝30°，

又∵CE ＝CD ，

∴∠E ＝∠CDE ，∠E ＝1

2∠ACB ＝30°．

∴∠DBE ＝∠E ，∴DB ＝DE ，∴△BDE 为等腰三角形；

（Ⅱ）猜想FC 与BF 间的数量关系为：BF ＝3FC ，

证明：∵D 是等边△ABC 的边AC 的中点，

∴BD ⊥AC ，∠DBC ＝12

∠ABC ＝30°，∴BF

DF ， ∵DF ⊥BE ，∠DCF ＝60°，∴DF

，∴BF ＝3FC ．

19．(1)由题设得50b -=

，0a -=

，0c -=，

∴a =5b =

，c =(2)

∵a =

5b =

，c =

∴5a b +=> ∴以a ，b ，c ，为边能构成三角形.

∵

(222222532a b c +=+===，

∴此三角形是直角三角形，

∴

此三角形的面积为：1522

=. 20．

(1) 01

1

|3(2019)()3π---+-

3413+-

-3-

(2)

=(58+-

=(5+

2012=(58

++

-

=54+

=1+21．解：原式11(1)(1)(1)(1)111a a a a a a a a a a a +-+-+-=?=?=-++； 当2a =时，原式211=-=．

22．（1）证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AC 上的中点，

∴ED ∥AB ，AE=CE ，

∵EF=ED，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）四边形ADCF是矩形．

理由：∵AE=1

2

DF，EF=ED，

∴AE=EF=DE，

∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，

∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=1

2

×180°=90°，

由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；

∴四边形ADCF是矩形；

（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．

∵四边形ABDF是平行四边形，

∴OA=OD，∵OG∥AM，

∴GM=GD，

∴AM=2OG，

∵BG⊥DM，GM=GD，

∴BM=BD，

∴∠CBF=∠MBG，

∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，

∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=BD=AF=2OG，∴AF=2OG．

23．（1）如图作PK⊥AD于K，PH⊥AB于H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠PAD=∠PAB=45°，

∵PK⊥AD，PH⊥AB，

∴PK=PH，

∴

1

2

1

2

APD

APM

AD FK

S PD AD

S PM AM

AM PH

===

V

V

g g

g g

，

∴AB=AD=2，AM=BM=1，∴DM= 5，

∴2PD PM =，∴22553PD =?=； （2）∵56PF =

，253PD =，DM=5， ∴52

DF =，53PM =， ∵DE ∥AM ，∴∠AMP=∠EDF ，

∵∠DFE=∠MAP=45°，

∴△AMP ∽△FDE ，∴PM AM DE DF =，∴5

35

DE =， ∴56DE =，∴57266

CE =-=. 24．解：连接AC ，

在Rt △ACD 中，2222AC=CD AD =34=5++， ∵AB=12，BC=13，222512=13+

∴222AC AB =BC +

∴△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°，

∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =

1151234=3622??+?? 25．解：（1）∵运动1秒，

∴3BP =，5CP =，3CQ =，

∵D 为AB 的中点，5AD =厘米，∴5BD =厘米， ∵3BP CQ ==，B C ∠=∠，5BD CP ==，∴BPD CQP ???（SAS ）； （2）设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为vcm/s ，

∵△BPD ≌CPQ ，∴BP=CP=4，CQ=5，∴t 433BP =

=， ∴v=CQ t =415534

÷=厘米/秒， ∴当点Q 的速度每秒154

厘米，能够使BPD CPQ ???.