2018年黑龙江省高考理科数学试题与答案
高考全国乙卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析
高考精品文档高考全国乙卷理科数学·2018年考试真题与答案解析同卷省份河南、山西、江西、安徽甘肃、青海、蒙古、山西吉林、宁夏、新疆、黑龙江高考全国乙卷：2018年《理科数学》考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则______。
A ．B ．C ．D[答案]C2．已知集合，则______。
A ．B ．C ．D ．[答案]B 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如1i 2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <-> }{}{|1|2x x x x ≤-≥则下面结论中不正确的是______。
A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半[答案]A4．记为等差数列的前项和.若，，则______。
A ．B ．C ．D ．[答案]B5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)A ．B ．C ．D ．[答案]D6．在中，为边上的中线，为的中点，则______。
A ．B ．C ．D ．[答案]A7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为______。
2018年高考理科数学试卷及答案(清晰word版)
理科数学试题 第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题 第2页（共9页）4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+理科数学试题 第3页（共9页）11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考黑龙江卷(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
听力略第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
ASummer ActivitiesStudents should read the list with their parents / carers, and select two activities they would like to do. Forms will be available in school and online for them to indicate their choices and return to school. Before choices are21. Which activity will you choose if you want to go camping?A. OUT.B. WBP.C. CRF.D. POT.22. What will the students do on Tuesday with Mrs. Wilson?A. Travel to London.B. See a parade and fireworks.C. Tour central Paris.D. Visit the WWI battlefields.23. How long does Potty about Potter last?A. Two days.B. Four days.C. Five days.D. One week.BMany of us love July becau se it’s the month when nature’s berries and stone fruits are in abundance. These colourful and sweet jewels from British Columbia’s fields are little powerhouses of nutritional protection.Of the common berries, strawberries are highest in vitamin C, although, because of their seeds, raspberries contain a little more protein (蛋白质), iron and zinc (not that fruits have much protein). Blueberries are particularly high in antioxidants (抗氧化物质). The yellow and orange stone fruits such as peaches are high in the carotenoids we turn into vitamin A and which are antioxidants. As for cherries (樱桃), they are so delicious who cares? However, they are rich in vitamin C.When combined with berries or slices of other fruits, frozen bananas make an excellent base for thick, cooling fruit shakes and low fat “ice cream”. For this purpose, select ripe bananas for freezing as they are much sweeter. Remove the skin and place them in plastic bags or containers and freeze. If you like, a squeeze of fresh lemon juice on the bananas will prevent them turning brown. Frozen bananas will last several weeks, depending on their ripeness and the temperature of the freezer.If you have a juicer, you can simply feed in frozen bananas and some berries or sliced fruit. Out comes a “soft-serve” creamy dessert, to be eaten right away. This makes a fun activity for a children’s party; they love feeding the fruit and frozen bananas into the top of the machine and watching the ice cream come out below.24. What does the author seem to like about cherries?A. They contain protein.B. They are high in vitamin A.C. They have a pleasant taste.D. They are rich in antioxidants.25. Why is fresh lemon juice used in freezing bananas?A. To make them smell better.B. To keep their colour.C. To speed up their ripening.D. To improve their nutrition.26. What is “a juicer” in the last paragraph?A. A dessert.B. A drink.C. A container.D. A machine.27. From which is the text probably taken?A. A biology textbook.B. A health magazine.C. A research paper.D. A travel brochure.CTeens and younger children are reading a lot less for fun, according to a Common Sense Media report published Monday.While the decline over the past decade is steep for teen readers, some data in the report shows that reading remains a big part of many children’s lives, and indicates how parents might help encourage more reading.According to the report’s key findings, “the proportion (比例) who say they ‘hardly ever’ read for fun has gone from 8 percent of 13-year-olds and 9 percent of 17-year-olds in 1984 to 22 percent and 27 percent respectively today.”The report data shows that pleasure reading levels for younger children, ages 2-8, remain largely the same. But the amount of time spent in reading each session has declined, from closer to an hour or more to closer to a half hour per session.When it comes to technology and reading, the report does little to counsel (建议) parents looking for data about the effect of e-readers and tablets on reading. It does point out that many parents still limit electronic reading, mainly due to concerns about increased screen time.The most hopeful data shared in the report shows clear evidence of parents serving as examples and important guides for their kids when it comes to reading. Data shows that kids and teens who do read frequently, compared to infrequent readers, have more books in the home, more books purchased for them, parents who read more often, and parents who set aside time for them to read.As the end of school approaches, and school vacation reading lists loom (逼近) ahead, parents might take thischance to step in and make their own summer reading list and plan a family trip to the library or bookstore.28. What is the Common Sense Media report probably about?A. Children’s reading habits.B. Quality of children’s books.C. Children’s after-class activities.D. Parent-child relationships.29. Where can you find the data that best supports “children are reading a lot less for fun”?A. In paragraph 2.B. In paragraph 3.C. In paragraph 4.D. In paragraph 5.30. Why do many parents limit electronic reading?A. E-books are of poor quality.B. It could be a waste of time.C. It may harm children’s health.D. E-readers are expensive.31. How should parents encourage their children to read more?A. Act as role models for them.B. Ask them to write book reports.C. Set up reading groups for them.D. Talk with their reading class teachers.DWe’ve all been there: in a lift, in line at the bank or on an airplane, surrounded by people who are, like us, deeply focused on their smartphones or, worse, struggling with the uncomfortable silence.What’s the problem? It’s possible that we all have compromised conversational intelligence. It’s more likely that none of us st art a conversation because it’s awkward and challenging, or we think it’s annoying and unnecessary. But the next time you find yourself among strangers, consider that small talk is worth the trouble. Experts say it’s an invaluable social practice that resu lts in big benefits.Dismissing small talk as unimportant is easy, but we can’t forget that deep relationships wouldn’t even exist if it weren’t for casual conversation. Small talk is the grease (润滑剂) for social communication, says Bernardo Carducci, direc tor of the Shyness Research Institute at Indiana University Southeast. “Almost every great love story and each big business deal begins with small talk,” he explains. “The key to successful small talk is learning how to connect with others, not just commun icate with them.”In a 2014 study, Elizabeth Dunn, associate professor of psychology at UBC, invited people on their way into a coffee shop. One group was asked to seek out an interaction (互动) with its waiter; the other, to speak only when necessary. The results showed that those who chatted with their server reported significantly higher positive feelings and a better coffee shop experience. “It’s not that talking to the waiter is better than talking to your husband,” say Dunn. “But interactions with perip heral (边缘的) members of our social network matter for our well-being also.”Dunn believes that people who reach out to strangers feel a significantly greater sense of belonging, a bond with others. Carducci believes developing such a sense of belonging star ts with small talk. “Small talk is the basis of good manners,” he says.32. What phenomenon is described in the first paragraph?A. Addiction to smartphones.B. Inappropriate behaviours in public places.C. Absence of communication between strangers.D. Impatience with slow service.33. What is important for successful small talk according to Carducci?A. Showing good manners.B. Relating to other people.C. Focusing on a topic.D. Making business deals.34. What does the coffee-shop study suggest about small talk?A. It improves family relationships.B. It raises people’s confidence.C. It matters as much as formal talk.D. It makes people feel good.35. What is the best title for the text?A. Conversation CountsB. Ways of Making Small TalkC. Benefits of Small TalkD. Uncomfortable Silence第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及参考答案(2021年整理)
(完整word)2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及参考答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word)2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及参考答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018年全国普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。
) 1、设z=，则∣z ∣=（）A 。
0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x —2>0｝,则A =（）A 、{x ｜-1〈x 〈2｝B 、｛x ｜—1≤x ≤2｝C 、｛x ｜x<-1｝∪{x ｜x>2}D 、｛x|x ≤-1｝∪｛x ｜x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=（)建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例A、—12B、—10C、10D、125、设函数f（x)=x3+（a—1）x2+ax。
2018年黑龙江全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．i B．C．D．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．27．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4 8．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．5012．（5分）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学(理)试题(真题及答案)
绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合{|20}A x x=+=，集合2{|40}B x x=-=，则A B=I（）（A）{2}-（B）{2}（C）{2,2}-（D）∅2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A（B）B（C）C（D）D3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）4．设x Z∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2p x A x B∀∈∈，则（）（A）:,2p x A x B⌝∃∈∉（B）:,2p x A x B⌝∀∉∉（C）:,2p x A x B⌝∃∉∈（D）:,2p x A x B⌝∃∈∈5．函数()2sin()(0,)22f x xππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）（A）2,3π-（B）2,6π-（C）4,6π-（D）yxDBAOC4,3π6．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ） （A ）12（B ）32 （C ）1 （D ）3 7．函数231x x y =-的图象大致是（ ）8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）209．节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）7810．设函数()x f x e x a =+-（a R ∈。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
1、设z= ，则|z|=
A、0
B、
C、1
D、
【答案】C
【解析】由题可得 ，所以|z|=1
【考点定位】复数
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则 A=
A、{x|-1<x<2}
B、{x|-1 x 2}
D.[1，+∞）
【答案】C
【解析】
根据题意：f(x)+x+a=0有两个解。令M(x)=-a,
N(x)=f(x)+x =
分段求导：N‘(x)=f(x)+x = 说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下：
M(x)=-a在区间(-∞，+1]上有2个交点。
∴a的取值范围是C.[-1，+∞）
【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
【解析】
S1=2a1+1=a1∴a1=-1
n>1时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1= an=2an-2an-1∴an=2an-1
an=a1×2n-1= （-1）×2n-1
则下面结论中不正确的是：
A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A
【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，
【考点定位】简单统计
M、N的坐标（1，2），（4，4）
则 · =(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷).doc
- 1 - 2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1理科数学本试题卷共623150分。
考试用时120分钟。
1II.第Ⅰ卷1至3II 卷3至5页.2.3、.4第Ⅰ卷12题5题目要求的.1.设121iziizA. 0B. 12 C. 1 D. 22(1)22izii|z|1C.2. 已知集合220Axxx RCAA.12xx B. 12xxC.2|1|xxxx D.2|1|xxxx220xx(1)(2)0xx2x1x RCA12xxB.3.- 2 -则下列结论中丌正确的是A.B.C.D.37%274%.故答案为A.4. 设nS为等差数列na的前n3243SSS12a5aA. 12B. 10C. 10D. 123243sss3221433(32=2242222ddd3(63)127dd3d52410ad 52410ad为B.5. 321fxxaxax fx yfx0,0处的切线方程为A. 2yx B. yx C. 2yx D. yxfx为奇函数得1a2()31,fxx为yx.故答案为D.6. 在ABCAD为BC E为AD EB- 3 - A.ACAB4143B. ACAB4341C.ACAB413D.ACAB434111131()22244EBABAEABADABABACABAC答案为A. 7.某圆柱的高为216. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A N在左视图上的对应点为BM到N A. 172 B.52 C.3 D. 2MN的长度52为B.8.设抛物线xyC4:2F0,2 32的直线不C交于NM,FNFMA. 5B.6C. 7D. 8M(12),N(4,4)FNFM8 D.9.已知函数,0,ln,0,xexfxxxgxfxxa.gx存在2a的取值范围是A.1,0 B.0, C.1, D.1,()()gxfxxa2()yfx yxa)(xf的图象如MN24- 4 - yxa)(xf1a1a C.10的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC ACAB,.ABC,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,pppA. 21pp B.31pp C. 32pp D. 321ppp2ABAC,则22BC ∴区域Ⅰ的面积为112222S 231(2)222S区域Ⅱ的面积为22312SS12pp.故答案为A. 11.已知双曲线13:22yxC O F为C F的直线不C的两条渐近线的交点分别为NM,.若OMN MNA. 23 B. 3 C. 32 D. 42203xy 33yx∵OMN2ONM∴3NMk MN方程为3(2)yx.联立33(2)yxyx33(,)22N 3ON 3MON3MN B. 12. 已知正方体的棱长为1所得截面面积的最大值为- 5 - A. 433 B. 332 C.423 D. 2311ABD在与平面11ABD为由各棱的中点构成的截面EFGHMN EFGHMN的面积122333 622224S.故答案为A. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)生都必须作答.第(22)~(23).45分.13.若x y满足约束条件22010xyxyy32zxy_______________.标函数过点(2,0)时取得最大max32206z. 故答案为6.14.记nS为数列na的前n若21nnSa6S_______________.1121,21,nnnnSaSa12nnaa{}na为公比为2- 6 - 又因为11121aSa11a12nna 661(12)6312S故答案为-63.15.从24位男生中选31__________2恰有1122412CC恰有221244CC12416. 故答案为16.16.2sinsin2fxxx fx的最小值是______________________.()2sinsin2fxxx()fx最小正周期为2T2'()2(coscos2)2(2coscos1)fxxxxx '()0fx22coscos10xx 1cos2x cos1x.∴当1cos23x 53x,当cos1,xx∴53()332f.3()332f(0)(2)0ff()0f∴()fx最小值为332. 故答案为332..1712在平面四边形ABCD90ADC45A2AB5BD.1cosADB222DC BC.- 7 - 1ABD52sin45sinADB,∴2sin5ADB,∵90ADB,∴223cos1sin5ADBADB. 2 2ADBBDC,∴coscos()sin2BDCADBADB coscos()sinBDCADBADB,∴222cos2DCBDBCBDCBDDC,∴2282552522BC.∴5BC. 18小题满分12ABCD,EF分别为,ADBC DF为折痕把DFCC到达点P PFBF.1PEF ABFD2DP不平面ABFD所成角的正弦值. 1,EF分别为,ADBC//EFAB EFBF PFBF EFPFF BF PEF BE ABFD PEF ABFD.2PFBF//BFED PFED又PFPDEDDPD PF PED PFPE设4AB4EF2PF23PE过P作PHEFEF于H由平面PEF ABFD∴PH ABFD DH则PDHDP与平面ABFD由PEPFEFPH23234PH而4PD 3sin4PHPDH∴DP与平面ABFD所成角的正弦值34.- 8 - 1912设椭圆22:12xCy F F的直线l不C交于,AB M2,0.1l不x AM2O OMAOMB. 11x2112y 22y 2(1,)2A∴22AMk AM 2(2)2yx.2l1l方程(1)ykx1122(,),(,)AxyBxy方程有22(1),12ykxxy2222(21)4220kxkxk 2122421kxxk21222221kxxk1212121212[(23()4]22(2)(2)AMBMyykxxxxkkxxxx2222124412(4)2121(2)(2)kkkkkxxAMBMkkOMAOMB. 2012某工厂的200- 9 - 20检验)10(pp各件产品是否为丌合格品相互独立。
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．＜P（X=6），则p=（）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log2A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学试卷真题附标准答案（理科）
2018年高考数学试卷真题附标准答案（理科）2018年高考试卷理科数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 11221()3V h S S S S =++棱锥的体积公式其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh =h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创）设函数,0,(),0,x x f x x x ?≥?=?-A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±12. （原创）复数226(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( )A.2a =-B.3a =C.32a a ==-或D. 34a a ==-或3. （原创）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为23,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( ) A.43 B.119 C.1 D.894. （改编）右面的程序框图输出的结果为（） .62A .126B .254C .510D5. （改编）已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，下面有三个命题：①//l m αβ?⊥；②//l m αβ⊥?；③//l m αβ?⊥ 其中假命题的个数为（）.3A .2B .1C .0D6. （改编）已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是（）A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=7. （原创）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510Sa a -+=,则下列数中恒为常数的是( )A.8aB. 9SC. 17aD. 17S8. （改编）已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（） A ．2 B ．3 C ．2D ． 3（第6题）9. （原创）已知,x y 满足不等式00224x y x y t x y ≥??≥?+≤??+≤?,且目标函数96z x y =+最大值的变化范围[]20,22,则t 的取值范围( )A.[]2,4B.[]4,6C.[]5,8D. []6,7 10. （改编）若函数32()|1|f x x a x a R =+-∈,则对于不同的实数a ,则函数()f x 的单调区间个数不可能是( )A.1个B. 2个C.3个D.5个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1 理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II卷3至5页.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设121iz i i-=++，则z = A. 0 B. 12C. 1D.解析：2(1)22i z i i -=+=，所以|z |1=，故答案为C.2. 已知集合{}220A x x x =-->，则R C A = A. {}12x x -<<B. {}12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-<x x x xD.}{}{2|1|≥⋃-≤x x x x解析：由220x x -->得(1)(2)0x x +->，所以2x >或1x <-，所以R C A ={}12x x -≤≤，故答案为B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：由已知条件经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，37%274%⨯=，所以尽管种植收入所占的比例小了，但比以往的收入却是增加了.故答案为A.4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A. 12- B. 10- C. 10 D. 12解析：由323s s s =+得3221433(32=2242222d d d ⨯⨯⨯⨯+⨯++⨯+）即3(63)127d d +=+，所以3d =-，52410a d =+=- 52410a d =+=-，故答案为B.5. 设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =解析：由()f x 为奇函数得1a =，2()31,f x x '=+所以切线的方程为y x =.故答案为D. 6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A.AC AB 4143- B. AC AB 4341- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4341+ 解析：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC=-=-=-⋅+=-故答案为A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A. 172B.52C. 3D. 2解析：如图画出圆柱的侧面展开图，在展开图中线段MN 的长度52即为最短长度，故答案为B.8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅A. 5B.6C. 7D. 8解析：联立直线与抛物线的方程得M(1，2),N(4,4)，所以=⋅FN FM 8，故答案为D.9.已知函数(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞解析：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如图，要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，故答案为 C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,.ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则 A. 21p p = B.31p p = C. 32p p = D. 321p p p +=解析：取2AB AC ==,则BC =∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-， 区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.故答案为A.11.已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,.若OMN ∆为直角三角形，则=MN A.23B. 3C. 32D. 4解析：渐近线方程为：2203x y -=，即y x =，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴NM k =，直线MN方程为2)y x =-.联立32)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴3(,)22N -，即ON =，∴3M O N π∠=，∴3MN =，故答案为B.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.433 B.332 C.423 D. 23解析：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面α中存在平面与平面11AB D 平行（如图），而在与平面11AB D 平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN ，而平面EFGHMN的面积162S =⨯.故答案为A.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_______________.解析：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max 32206z =⨯+⨯=.故答案为6.14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_______________.解析：由已知得1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--，故答案为-63.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种。
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2018年黑龙江省高考理科数学试题与答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 3029 D ．57．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序 框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不 同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，， 则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217，，…，）建立模型①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立模型②：ˆ9917.5y t =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 20．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30︒，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．C21．（12分）已知函数2()e x f x ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数()5|||2|f x x a x =-+--．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．参考答案一、选择题 1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C 10.A 11.C 12.D二、填空题13.2y x = 14.915.12-16.三、解答题 17. (12分)解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-. 由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--.所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为−16. 18.(12分)解：（1）利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ30.413.519226.1y=-+⨯=(亿元). 利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ9917.59256.5y=+⨯=(亿元). （2）利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5y t =-+上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型ˆ9917.5yt =+可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.（ⅱ）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. 19.(12分)解：（1）由题意得(1,0)F ，l 的方程为(1)(0)y k x k =->. 设1221(,),(,)A y x y x B ， 由2(1),4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=.216160k ∆=+>，故122224kx k x ++=. 所以122244||||||(1)(1)x k AB AF BF k x +=+=+++=.由题设知22448k k+=，解得1k =-（舍去），1k =. 因此l 的方程为1y x =-.（2）由（1）得AB 的中点坐标为(3,2)，所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+.设所求圆的圆心坐标为00(,)x y ，则00220005,(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩解得003,2x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩ 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=. 20.(12分)解：（1）因为4AP CP AC ===，O 为AC 的中点，所以OP AC ⊥，且OP =连结OB .因为2AB BC AC ==，所以ABC △为等腰直角三角形，且OB AC ⊥，122OB AC ==. 由222OP OB PB +=知PO OB ⊥. 由,OP OB OP AC ⊥⊥知PO ⊥平面ABC .（2）如图，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,23),(0,2,23),O B A C P AP -=取平面PAC 的法向量(2,0,0)OB =.设(,2,0)(02)M a a a -<≤，则(,4,0)AM a a =-. 设平面PAM 的法向量为(,,)x y z =n .由0,0AP AM ⋅=⋅=n n 得2230(4)0y z ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，可取3(3,)a a a =--n ，所以22223(cos ,23(4)3OB a a a =-++n .由已知得3|cos ,|OB =n 222233223(4)3a a a -++.解得4a =-（舍去），43a =. 所以83434()3=-n .又(0,2,23)PC =-，所以3cos ,PC =n . 所以PC 与平面PAM 3. 21．（12分）【解析】（1）当1a =时，()1f x ≥等价于2(1)e 10xx -+-≤．设函数2()(1)e1xg x x -=+-，则22()(21)e (1)e x x g'x x x x --=--+=--．当1x ≠时，()0g'x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减． 而(0)0g =，故当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥． （2）设函数2()1e xh x ax -=-．()f x 在(0,)+∞只有一个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞只有一个零点．（i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点； （ii ）当0a >时，()(2)exh'x ax x -=-．当(0,2)x ∈时，()0h'x <；当(2,)x ∈+∞时，()0h'x >． 所以()h x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增． 故24(2)1eah =-是()h x 在[0,)+∞的最小值． ①若(2)0h >，即2e 4a <，()h x 在(0,)+∞没有零点；②若(2)0h =，即2e 4a =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点；③若(2)0h <，即2e 4a >，由于(0)1h =，所以()h x 在(0,2)有一个零点，由（1）知，当0x >时，2e xx >，所以33342241616161(4)11110e (e )(2)a a a a a h a a a=-=->-=->． 故()h x 在(2,4)a 有一个零点，因此()h x 在(0,)+∞有两个零点．综上，()f x 在(0,)+∞只有一个零点时，2e 4a =．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=．当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-， 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=． 又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1a =时，24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤． （2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．而|||2||2|x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥． 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞．。