能量和能流

由上式可见，J 应是自由电流，用场量表示出来，得到：
J H D
t
所以 J E E ( H ) E D



(E

Hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)

t H (

E)

E

D
t
(E H ) E D H B
t
t
将 f v J E (E H ) E D H B
② 导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也很小。 1mm2的导线通过1A的电流，由电子携带的能量，每秒 钟只有2×10 -20J。而在恒定的情况下，整个回路上， 电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给 负载上消耗的能量。
③ 如果电磁能是靠电流传输，功率P与U成正比无法得到 解释。
④ 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。
对于电磁场和电荷组成的系统，能量的转化和转移都是 可能的。能量的转化由作功来描述，能量的转移由能流 密度来描述。
考虑某区域V，其表面为Σ ，能量守恒定律要求单位时 间内通过界面流入V内的能量等于场对V内电荷作功的 功率与V内电磁场能量增加率之和
考虑某区域，其表面为Σ ， 区域内有电荷分布和电流分布 电磁场对电荷所做功率为
所以:
w 1 (E D H B) 2
三、电磁能量的传输
在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输 电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能 量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电 磁能传输的实质。
1. 电磁能的传输不是靠电流！
① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 却很大。导线内电荷定向移动的速度为 V ~ 6×10 -5m/s，电能的传输速度为c= 3×10 8m/s。
例：同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b， 两导线间为均匀绝缘介质(如图)。导线载有电流 I，两导线间的电压为U。 (1) 忽略导线的电阻,计算介质中的能流S和传输 功率; (2)计及内导线的有限电 导率,计算通过内导线表 面进入导线内的能流,证 明它等于导线的损耗功 率.
解：(1)以距对称轴为r的半径作 一圆周(a<r<b),应用安培
如果V包括整个空间，则 S d 0

f
vdV


d dt

wdV
结论: 场对电荷作功的总功率等于场的总能量减小
率，因此场和电荷的总能量守恒。
二. 电磁场能量密度和能流密度矢量的表达式
1. 一般表达式
由洛伦兹力公式得:
f v (E v B) v E v J E
第六节 电磁场的能量和能流
一、场和电荷系统的能量守恒定律
电磁场是一种物质，它具有内部运动，其能量按一定方 式分布于场内。而且由于场的运动，场的能量并不是固 定地分布于空间中，而是随着场的运动在空间中传播。 因此，各处的场，能量可能变化，我们需要引人两个物 理量来描述。
1. 场的能量密度 （用w表示）
t
t
代入
S w f v
t
得 S w (E H ) E D H B
t
t
t
所以，定义： S E H
w E D H B
t
t
t
2. 真空中
在真空中，相互作用的物质是电磁场和自由电 荷，能量在两者之间转移。
介质的极化和磁化状态由介质电磁性质方程确定， 一定的宏观电磁场对应于一定的介质极化和磁化 状态，因此我们把极化能和磁化能归入场能中一 起考虑，成为介质中的总电磁能量。S和w就是这 种总电磁能量的能流密度和能量密度。
介质中场能量的改变量为:
w E D H B
对于简单介质 D E B H
V f vdV
其中，f 为Lorentz力密度。 在单位时间内，
区域内电磁（场）能量增加
d dt
V

dV
能量守恒的积分形式:
S
↙
d


f vdV
↓

d dt

wdV
↘
通过界面Σ 流 场对电荷系统 入V内的能量 作功的功率
V内场的能量 的增加率
相应的微分形式:
S w f v t
b
a
U a Erdr 2 ln b
因而
S

r
2
UI ln( a
/
b)
eˆz
把S对两导线间圆环状截面积积分得：
b
P 2rSdr
它是场在单位体积内的能量。是坐标和时间的函数，记 作w(x,t)。
2. 场的能流密度矢量 （用S 表示）
S描述能量在场内的传播，在数值上等于单位时间垂直 流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。
3. 场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
能量既不能凭空产生，也不能无缘无故地消失，它只能 从一种形式转化为另一种形式，或从一个地方转移到另 一个地方。
环路定律,由对称性得
2rH I
因而
H

I
2r
导线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的
电荷(电荷线密度)为τ， 应用高斯定理由对称性，
可得
2rEr

，因而
Er 2r
能流密度为
S

E
H

Er H eˆz

I 4 2r 2
eˆz
式中ez为沿导线轴向单位矢量。
两导线间的电压为:
2. 电磁能的传输靠的是电场和磁场
电磁能的传输必须有能量流动，即S≠0，所以E×H≠0
① 直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制。 ② 交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制。 ③ 随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆。 ④ 频率继续提高，同轴电缆演化为波导。 ⑤ 频率再提高，金属波导管演化为光缆。
在真空中 H 1 B
0
D 0E
因此
S 1 EB
0
w

1 2
( 0E 2

1
0
B2)
3. 介质中 在介质中，相互作用的系统包括三个方面：电磁 场、自由电荷、介质。
场对自由电荷作功的功率密度为J ·E，它或者变 为电荷的动能，或者变为焦耳热。场对介质中束 缚电荷所作的功转化为极化能和磁化能而储存在 介质中，也可能有一部分转化为分子热运动（介 质损耗）。当外场变化时，极化能和磁化能亦发 生变化，如果不计及介质损耗，则这种变化是可 逆的。