2013第二届“认证杯”数学中国数学建模国际赛A题翻译
2013年美赛MCM题目A评委点评中文翻译
介绍今年的焦点问题是如何实现质量和数量的平衡。
在质量方面，尽可能使热量均匀地分布。
目标是降低或避免矩形烤盘四个边角发生热量聚集的情况。
所以解决热量均匀分布这方面的问题，使用圆形烤盘是最佳的选择。
在数量方面，应该使烤盘充分的占据烤箱的空间。
所以我们的目的是使用尽可能多的烤盘来充分占据烤箱的空间，此时矩形烤盘是最佳选择。
对于这方面的问题的解决，就要考虑烤盘在烤箱水平截面上所占的比率。
在这个评论中，我们首先描述判断步骤，然后再讨论队伍对于三个问题的求解。
下一个话题就是论文的灵敏度和假设，紧随其后讨论确定一个给定方法的优势和劣势。
最后，我们简短的讨论一下参考和引用之间的区别。
过程第一轮的判别被称为“分流轮”。
这些初始轮的主要思想是确定论文应被给予更详细的考虑。
每篇论文应该至少阅读两次。
在阅读一篇论文的时候，评审的主要问题是论文是否包含所有必要的成分,使它成为一个候选人最详细的阅读。
在这些初始轮中，评审的时间是有限制的，所以我们要尽量让每一篇论文得到一个好的评判。
如果一篇论文解决了所有的问题，就会让评审觉得你的模型建立是合理的。
然后评审可能会认为你的论文是值得注意的。
有些论文在初轮评审中可能会得到不太理想的评论。
特别值得注意的是，一篇好的摘要应该要对问题进行简要概述，另外，论文的概述和方法，队员之间应该互相讨论，并且具体的结果应该在某种程度上被阐述或者表达出来。
在早期的几轮中，一些小细节能够有突出的表现，包括目录，它更便于评委看论文，同时在看论文的时候可能会有更高的期待。
问题求解也很重要。
最后，方法和结果要清晰简明的表达是至关重要的。
另外，在每个部分的开始，应该对那个部分进行一个概述。
在竞赛中，建模的过程是很重要的，同时也包括结论的表达。
如果结果没有确切和充分的表达，那么再好的模型和再大努力也是没有用的。
最后的回合最后一轮阅读的第一轮开始于评委会会议。
在这个会议中，评委将进行讨论，他们会分享他们各自认为的问题的关键方面。
2013第二届“认证杯”数学中国数学建模国际赛B题翻译B
2013Certificate Authority Cup InternationalMathematical Contest Modeling()PROBLEM B:Hermit Crabs Evolve Employment Pattern of Human人类的寄居蟹进化就业模式Hermit crabs—which are the most popular pet variety in theUnitedStates—depend on other creatures' shells for protection. 寄居蟹 - 这是最流行的宠物品种在美国，依赖于其他生物的外壳保护。
Strip a hermit crab of its shell and you will see its soft, pink abdomen curled behind its headlike afern's frond.剥开它的壳的寄居蟹，你会看到它的软，粉红色的腹部卷曲背后的头状蕨类植物的叶状体。
Most hermit crabs favor snail shells, although some use theshellsof bivalves, like clams and scallops, and others have made dowith driftwood,stones and pieces of glass or plastic bottles.大多数寄居蟹青睐蜗牛壳，虽然有些使用双壳贝类的贝壳，像蛤，扇贝，和其他人提出做浮木，石头和玻璃或塑料瓶片。
When a lone crab encountered one of the beautiful new shells,it immediatelyinspected the shelter with its legs and antennae and scootedout of its currenthome to try on the new shelter for size.当一个孤独的螃蟹遇到美丽的新壳之一，它立即视察了庇护所，其腿和触角和痛失其电流回家试穿大小的新住所。
2013年数学建模美赛题目中文翻译_共4页
Problem c:背景：社会正致力于运用和开发模型来预测地球的生物和环境情况。
很多科学研究总结了逐渐增长的地球环境和生物系统压力，但很少有人用全球范围的模型来检测这些观点。
联合国发表的千年生态系统评估综合报告发现：近三分之二的地球生命支持生态系统——包括净水，洁净的空气，稳定的气候——正在因非可持续性使用而逐渐衰减。
其中大部分破坏归咎于人类行为。
暴增的对于食物，淡水，燃料，木材的需求导致了剧烈的环境变化；从森林砍伐到空气，土壤和水污染。
尽管已存在大量关于局部习惯和地区因素的研究，目前的模型还不能告知决定人他们的局部策略是如何影响整个地球的健康的。
许多模型忽略了复杂的全球因素，这些模型无法判断重大政策的长期影响。
尽管科学家们意识到巨大环境和生物系统中存在的复杂关系和交叉作用，当前的模型通常忽略这些管理或限定了系统间的影响。
系统的复杂性体现在多元交互（多个元素的相关性），反馈，突发行为，即将发生的状态变化或触发点。
最近的自然杂志中一篇由22位国际知名科学家撰写的题为“迫近地球生物圈的状态变化”的文章讨论了许多有关科学模型对于预测行星健康系统潜在状态变化的重要性与必需性。
文章提供了两种具体定性的模型，并寻求更好的预测模型：1）通过在全球模型中加入相关系统的复杂性（包括局部情况对全球系统的影响，反之亦然）来优化生物状态预测。
2）辨别不同因素在产生非健康全球状态变化中的作用并展示如何运用有效的生态系统管理来预防或限制这些即将发生的状态变化。
研究最终归结于问题：我们是否能利用全球健康的局部或地区性组成部分预测潜在状态变化来帮助决策者制定基于对全球健康状况潜在影响的，有效的策略。
尽管有越来越多的警示信号出现，没人知道地球是否确实在接近全球性的转折点（极端状态），这种极端的状态是否是不可避免的。
自然杂志等研究指出了地球生态系统中的一些重要工作元素。
（例如：局部因素，全球变化，多维元素与关系，变化的时间与空间范围）。
2013全国数模竞赛A题优秀论文祥解
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。
针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。
图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。
针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。
可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。
针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。
我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。
本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。
针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。
关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
2013数学建模国赛A题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文以建立评价交通事故中车道占用对道路通行能力的影响的模型为目标,讨论了四个相关问题，分别是事故发生前后事故所处横断面实际通行能力的变化过程、交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异、车辆排队长度与其相关因子之间的关系及在事故持续不撤离的情况下车辆排队长度与时间的关系，并建立了相关的数学模型，借助于MATLAB、SPSS及Visio软件解决上述问题。
2013数学中国国际赛A题中文翻译
A题：数学与金融灾难（危机？）
【2008年市场崩溃使世界陷入经济衰退
它仍然是缫丝（未能解决）有多方面的原因。
其中之一就是数学。
金融世界并不通过单一因素控制（alone），当然，在这取决于数学
模型并不总是可靠的决策指导。
科学家
在许多领域利用模型努力，包括气候科学，沿海
侵蚀和核安全中所描绘的现象十分
复杂的，或者信息是很难得的，或者，是与财务情况
模型，两者兼而有之。
这些公式或模型，是真正的只有苍白的思考
世界，有时候他们可以远远误导。
尽管他们无处不在，这些风险模型没有考虑到
影响市场的重要力量。
研究人员正在构建方法来解决
这些限制和防止重复市场崩溃。
然而，这些策略《可能
限制利润》，银行不会采取】
·《如果可能的话，你可以重新定义风险，然后通过一些市场的主要因素建立动态模型
来监视触发器（发生危机的征兆原因？）或症状（金融现象？）减少意外的可能性。
》
·《经济灾难归咎于风险模型将会过于简单化。
其他人为因素、政治和监管肯定发挥作用。
如何减少人为的影响？》
《除了比赛的格式，编写短1-2页的非技术
信金融投资公司与您的最后建议。
》。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：吉林医药学院参赛队员(打印并签名) ：1. 于邦文2. 薛盈军3. 杨国庆指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：霍俊爽（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料，必须按照规定的面的车辆数。
实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。
之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。
“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。
对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。
但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。
在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。
为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
2013年美赛数模A题翻译
2013 Contest ProblemsMCM PROBLEMSPROBLEM A: The Ultimate Brownie PanWhen baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corners and the product gets overcooked at the corners (and to a lesser extent at the edges). In a round pan the heat is distributed evenly over the entire outer edge and the product is not overcooked at the edges. However, since most ovens are rectangular in shape using round pans is not efficient with respect to using the space in an oven.Develop a model to show the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between.Assume1. A width to length ratio of W/L for the oven which is rectangular in shape.2. Each pan must have an area of A.3. Initially two racks in the oven, evenly spaced.Develop a model that can be used to select the best type of pan (shape) under the following conditions:1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N)2. Maximize even distribution of heat (H) for the pan3. Optimize a combination of conditions (1) and (2) where weights p and (1- p) are assigned to illustrate how the results vary with different valuesof W/L and p.In addition to your MCM formatted solution, prepare a one to two page advertising sheet for the new Brownie Gourmet Magazine highlighting your design and results.终极蛋糕烤箱当用矩形烤盘烘焙时，热量集中在4个角落，在角落的食物容易被烤糊（边上的热量较少），在一个圆形烤盘上，热量均匀的分布在盘的整个边缘，而且分布在边缘的食物不会被过度加热。
2013年全国大学生数学建模竞赛A题
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。
当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。
根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。
针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。
运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。
因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。
针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。
再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。
得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。
针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。
基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。
通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。
层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。
第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。
针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。
2013高教杯数学建模竞赛A题论文二等奖
表二 车道宽度和侧向净空修正系数表 而驾驶员条件影响修正系数，一般取值在 0.9-1 之间，主要用来反映周末休 闲出现活动或工作日正午时段驾驶人对设施的影响， 因为这里我们研究的问题与 其无关，故我们在研究过程中，固定取值为 1. 而对于大型车混行影响的修正系数， 则需通过具体的计算实际中车辆通行情 况来得到。通过交通资料，我们可以知道，大型车混行修影响正系数 f HW 的计算
关键词： 修正系数
交通波
VISSIM 仿真
分段讨论
车辆排队长度
1
1、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路 横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、 连 续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时 间短， 也可能引起车辆排队， 出现交通阻塞。 如处理不当， 甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能 力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路 渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频 1（附件 1）和视频 2（附件 2）中的两个交通事故处于同一路段的同一 横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1. 根据视频 1（附件 1） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横 断面实际通行能力的变化过程。 2. 根据问题 1 所得结论，结合视频 2（附件 2） ，分析说明同一横断面交通 事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队 长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的 关系。 4. 假如视频 1 （附件 1） 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米， 路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆 初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经 过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
2013年美国数学建模A题论文 中文版
4.2.2 热量的均匀分布
4.2.3(二) 如何得到最佳烤盘 从上边两种情况可以分别得到不同形状的烤盘排列在烤炉中时的空 间利用率，以及它们各自在达到平衡时的热量分布，同时我们由温度 的方差得出温度的分布均匀性。考虑到实际情况中，我们常常既想追 求温度的最均匀分布，因为此时得到的蛋糕品味最佳，又想使空间得 到最有效利用，不致于资源浪费，显然这两者不能同时满足。这时我 们应该考虑针对不同的需要，使用不同形状的烤盘，下面我们来解决 这个问题。 就像在招聘员工考虑不同因素来为求职者打分一样， 我们从温度的均 匀分布和空间利用率两方面考察一个烤盘的性能时， 可以给以不同的 权重 p 与 1-p，我们将在不同的 p 值下考察不同形状烤盘的性能。
占用率 Q=
NA 84 % . WL
WL 2(2 3 ) X 2
]=2[
L2
2(2 3 ) A
],
由此，我们比较四种不同图形在烤箱平面中数目和占用率，可以容易 的得知：矩形（以正方形为例）烤盘在烤箱平面中占用率最高，为 100%，而圆形盘占用率最小仅为 84%。矩形盘和圆盘分为两个极端， 中间分布着其他图形的数目和占用率。 当选用烤箱平面中烤盘的最大 数量时，显然矩形(正方形)最大。
为了减少由于方差 S 过大而引起的影响，我们引入了参数 U，以正方 形的温度分布为基准，表示温度分布的相对不均匀度 Ui =
Si S1
由此得到不同情况下温度分布的相对不均匀度 从而， U1 = 1， U2 = 0.526， U3 = 0.427， U4 = 0.397 U1 , U2 , U3 , U4 分 别对应于正方形，正六边形，正八边形，圆形。 我们再引入一个参数 R 来反映烤盘的相对综合性能 R=p∗Q− 1−p ∗U 这里的 R 相当于烤盘的性能得分，R 的值越大，则说明其性能越好。 注意， 这里对 U 的处理比较特殊， 因为其值越小反映的烤盘的温度分 布越均匀，故这里要用减号。 （1） p 一定时，不同烤盘的性能比较
2013美国大学生数学建模竞赛题目和翻译
2013 Contest Problems MCM PROBLEMSPROBLEM A: The Ultimate Brownie PanWhen baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corn ers and the product gets overcooked at the corners (and to a lesser e xtent at the edges). In a round pan the heat is distributed evenly ov er the entire outer edge and the product is not overcooked at the edg es. However, since most ovens are rectangular in shape using round pa ns is not efficient with respect to using the space in an oven.Develop a model to show the distribution of heat across the outer edg e of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between. Assume1. A width to length ratio of W/L for the oven which is rectangular i n shape.2. Each pan must have an area of A.3. Initially two racks in the oven, evenly spaced.Develop a model that can be used to select the best type of pan (shape) under the following conditions:1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N)2. Maximize even distribution of heat (H) for the pan3. Optimize a combination of conditions (1) and (2) where weights p a nd (1- p) are assigned to illustrate how the results vary with differ ent values of W/L and p.In addition to your MCM formatted solution, prepare a one to two pa ge advertising sheet for the new Brownie Gourmet Magazine highlightin g your当用方形的烤盘烤饼时，热量会集中在四角，食物就在四角（四条边的热量略小于四角）烤焦了。
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。
问题1.1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
问题2.2.1.对于视频2 的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。
如果在模型中注意到这一点则更好。
问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。
关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。
问题 4.4.1．本问题是问题1 及问题 3 的扩展，可利用问题1 得到的通行能力及问题3 的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。
2013年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(A卷)
2013年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。
2013A1、设集合{}3,1,0,2=A ,集合{}A x A x xB ∉-∈-=22,|，则集合B 中所有元素的和为◆答案：5-★解析：易得{}0,1,2,3---⊆B ，验证即可得{}2,3--=B ，所以所求为532-=--2013A 2、在平面直角坐标系xOy 中，点B A ,在抛物线x y 42=上，满足4-=⋅OB OA ，F 是抛物线的焦点，则OFA ∆与OFB ∆的面积之比为◆答案：2★解析：由题意得()0,1F ，设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121,4y y A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛222,4y y B ，代入4-=⋅OB OA 得821-=y y ，所以OFA ∆与OFB ∆的面积之比为241212=y y OF 2013A 3、在ABC ∆中，已知C B A sin sin 10sin ⋅=，C B A cos cos 10cos ⋅=，则A tan 的值为◆答案：11★解析：由于()()A C B C B C B A A cos 10cos 10cos cos sin sin 10cos sin =+-=-=-，即11tan =A 2013A 4、已知正三棱锥ABC P -的底面边长为1，高为2，则其内切球半径为◆答案：62★解析：如图，设球心O 在面ABC 和面ABP 内的射影分别是H 和K ，AB 中点为M ，内切球半径为r ，则M K P ,,共线，H O P ,,共线，090=∠=∠PKO PHM ，且r OK OH ==，r OH PH PO -=-=2，6363==AB MH ,635212122=+=+=PH MH PM ,所以51sin 2==∠==-MP MH KPO OP OK rr ,解得62=r 2013A 5、设b a ,为实数，函数b ax x f +=)(满足：对任意]1,0[∈x ，都有1)(≤x f ，则ab 的最大值为◆答案：1★解析：由题意得)0()1(f f a -=，)0(f b =所以()41)1(41)1(41)1(21)0()0()1()0(222≤≤+⎪⎭⎫⎝⎛--=-⋅=f f f f f f f ab ，当且仅当1)1()0(2±==f f ，即21±==b a 时，41=ab ，故所求最大值为41。
2013数学中国国际赛A题
2013Certificate Authority Cup International Mathematical Contest Modeling()PROBLEM A:Mathematics and Economic CalamityThe market crash of 2008 that plunged the world into the economic recession from which it is still reeling had many causes. One of them was mathematics.The financial world is not alone, of course, in depending on mathematical models that aren't always reliable for decision-making guidance. Scientists struggle with models in many fields—including climate science, coastal erosion and nuclear safety—in which the phenomena they describe are very complex, or information is hard to come by, or, as is the case with financial models, both. Those formulas, or models, are only pale reflections of the real world, and sometimes they can be woefully misleading.Despite their ubiquity, these risk models fail to take into account important forces that affect the market. Researchers are building ways to work around these limitations and prevent a repeat market crash. Yet these strategies may limit profits, making it unlikely that banks will adopt them without being forced to do so.● If possible, you can redefine risk, then build a dynamic model of someprincipal factors of the market to monitor the triggers or symptoms toreduce the potential for surprise.● Blaming the economic calamity on risk models would be anoversimplification. Other human factors—political and regulatory ones—certainly come into play. How to reduce the impact of human?In addition to the contest's format, prepare a short 1-2 page non-technical letter to the financial investment firms with your final recommendations.。
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2013
Certificate Authority Cup International Mathematical Contest Modeling
()
PROBLEM A:
Mathematics and Economic Calamity
数学和经济灾难
The market crash of 2008 that plunged the world into the economic recession from which it is still reeling had many causes.
2008年市场崩溃使世界陷入经济衰退从它仍然是步履蹒跚是有多方面的原因。
One of them was mathematics.
其中之一就是数学。
The financial world is not alone, of course, in depending on mathematical models that aren't always reliable for decision-making guidance.
金融世界并不孤单，当然，在这依赖于数学模型并不总是可靠的决策指导。
Scientists
struggle with models in many fields—including climate science, coastal erosion and nuclear safety—in which the phenomena they describe are very complex, or information is hard to come by, or, as is the case with financial models, both.
科学家模型在许多领域，包括气候科学，奋斗沿海侵蚀和核安全中所描绘的现象十分
复杂的，或者信息是很难得的，或者，是与财务情况型号，两者兼而有之。
Those formulas, or models, are only pale reflections of the real
world, and sometimes they can be woefully misleading.
这些公式或模型，是对现实世界的只有苍白的反射，有时也可以是可悲的误导。
Despite their ubiquity, these risk models fail to take into account important forces that affect the market.
尽管他们无处不在，这些风险模型没有考虑到的重要影响市场的力量。
Researchers are building ways to work around
these limitations and prevent a repeat market crash.
研究人员正在构建的方式来解决这些限制，并防止重复市场崩溃。
Yet these strategies may
limit profits, making it unlikely that banks will adopt them without being forced to do so.
然而，这些策略可能限制利润，使得它不大可能银行采取他们没有被强迫这样做。
If possible, you can redefine risk, then build a dynamic model of some principal factors of the market to monitor the triggers or symptoms to
reduce the potential for surprise.
如果可能的话，你可以重新定义风险，然后建立一些动态模型市场的主要因素监视触发器或症状减少意外的可能性。
Blaming the economic calamity on risk models would be an
oversimplification.
归咎于风险模型的经济灾难将是一个过于简单化的处理。
Other human factors—political and regulatory
ones—certainly come into play.
其他的人为因素-政治和监管的人，一定会在一定程度上起到某种作用。
How to reduce the impact of human?
如何减少人为的影响？
In addition to the contest's format, prepare a short 1-2 page non-technical letter to the financial investment firms with your final recommendations.
除了比赛的格式，编写短1-2页的非技术信金融投资公司与您的最后建议。