七年级数学上册 1.2展开与折叠导学案1(新版)北师大版
北师大版七年级数学上册《1.2.1展开与折叠(第一课时)》学案
新北师大版七年级数学上册?睁开与折叠〔第一课时〕 ?教案学目1、在操作活中棱柱的某些特征．2、认识棱柱睁开的形状，能正确地判断和制作的立体模型．学要点1、在操作活中，展空念，累数学活．棱柱的某些特征，形成范的言。
2、能依据棱柱的睁开判断和制作的立体形．学点依据棱柱的睁开判断和操作的立体形．教课程一、授新从做一做中棱柱的特征〔生互〕1、棱柱的特色假定有假定干几何体，你能马上找到棱柱？棱柱有什么独出心裁的特色呢？(1)棱柱的上、下底面是．(2)棱柱的面都是 ______________．(3)棱柱的所有棱都 _____________．(4)棱柱面的个数与底面多形的数______________ 。
(5* )棱柱各元素的数目关系以下：名称底面形状点数棱数棱数面数面形状面数n棱柱2、棱柱的分我已认识了棱柱，那么棱柱之能否有区呢？往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯方体和正方体都是____________________．二、你来一〔 * 做〕1、如：( 1〕方体有_________个点，_________条棱，_________个面，些面形状都是 _________。
( 2〕哪些面的形状和大小必定完整同样？( 3〕哪些棱的度必定相等？2．想想，再折一折，下边两图经过折叠可否围成棱柱？师生小结：三、专心做一做［例 1］三棱柱有_______条棱，_______个面，此中侧面是_______形，_______面的形状必定完整同样．[ 例 2]如以下列图，哪些图形经过折叠能够围成一个棱柱？先想想，再折一折．[ 例 3] 一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是 5 cm ，侧棱长 4 cm 。
察看这个模型，回复以下问题：( 1〕这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完整同样？( 2〕这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？学生小结：四、牢固加强：1、下边图形经过折叠可否围成棱柱？2、以下列图中哪一个是六棱柱的平面睁开图(A)(B)(C)(D)3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是 5 ㎝，侧棱长都是 8 cm ．请回复以下问题：（1〕这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完整同样？( 2 〕这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？( 3 〕沿一条侧棱将其侧面所有展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？4*、一个棱柱有 12 个极点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．反省小结：预习资料： 1、棱柱的睁开图一定知足什么条件？2、准备一个用纸做的正方体。
北师大版七年级上册1、2-1展开与折叠(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解展开与折叠的基本概念。展开是指将立体图形展开成平面图形的过程，而折叠则是将平面图形还原成立体形状的过程。它们是理解几何体的重要方式，并在生活和艺术等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个正方体的展开图，展示如何将其折叠成一个立体正方体，并讨论折叠过程中的关键点。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于展开与折叠的概念接受度很高，他们对于能够亲手将平面图形变成立体形状感到非常兴奋。通过实践活动，我看到他们在小组合作中互相学习，互相帮助，这让我感到很欣慰。
课堂上，我尝试用不同的教学手段来突破教学难点，比如通过实物模型和动画演示来帮助学生理解几何体展开图的特点和折叠方法。这种方式似乎很有效，学生们能够直观地看到折叠过程中的变化，这对于培养他们的空间想象能力有很大帮助。
-举例：在折叠三棱柱时，学生需要理解哪些面是底面，哪些面是侧面，以及如何通过折叠将它们组合起来形成立体的三棱柱。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《展开与折叠》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过将平面图形折叠成立体形状的情况？”比如，包装盒的展开和折叠。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索展开与折叠的奥秘。
-举例：如何将一个正方体的展开图正确折叠成一个立体正方体，以及折叠过程中如何处理折叠线的顺序和方向。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：对于七年级学生来说，将二维的展开图与三维的几何体联系起来，需要较强的空间想象力。这是本节课的一个难点。
-举例：学生可能难以理解一个简单的展开图如何折叠成立体的形状，教师需要通过模型展示、动画辅助等方式帮助学生克服这一难点。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》教案1
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》教案1一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第一章《我们周围的数学》的第二个教学内容。
这部分内容主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验展开与折叠在实际生活中的应用，培养学生的空间想象能力和动手操作能力，同时感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，通过生活经验和前面的学习，对展开与折叠有一定的了解。
但学生在展开与折叠方面的认知水平参差不齐，部分学生可能对一些复杂的图形展开与折叠有一定的困难。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握简单的平面图形的展开与折叠方法。
2.培养学生空间想象能力和动手操作能力。
3.使学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握简单的平面图形的展开与折叠方法。
2.教学难点：对一些复杂图形的展开与折叠，以及如何在实际生活中应用展开与折叠。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、动手操作法等，引导学生主动探究，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些常见的平面图形，如正方形、长方形、三角形等。
2.准备一些展开与折叠的实际例子，如纸盒、衣物等。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的展开与折叠实例，如纸盒、衣物等，引导学生关注展开与折叠在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师展示一些简单的平面图形，如正方形、长方形、三角形等，引导学生思考如何将这些图形进行展开与折叠。
学生在教师的引导下，尝试展开与折叠这些图形，并观察、思考、交流展开与折叠的方法。
操练（10分钟）教师给出一些展开与折叠的实际例子，如纸盒、衣物等，学生分组进行动手操作，体验展开与折叠的过程。
在操作过程中，教师引导学生思考如何将平面图形展开成平面，以及如何将平面图形折叠成立体图形。
北师大版七年级数学上册 1.2 展开与折叠导学案(1)(2)
展开与折叠学习目标：1．在操作活动中认识棱柱的某些特性；2．了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.重难点：1． 发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言；2． 能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形．一．课前预习 认真预习课本Ｐ11-13，完成下列题目：1．长方体：①有_________个顶点，_________条棱， _________个面，这些面形状都是_________； ②哪些面的形状和大小一定完全相同？哪些棱的长度一定相等？2．棱柱：①棱柱的上、下底面是___________________________，棱柱的侧面都是______________，棱柱的所有侧棱长都____________；②侧面的个数与底面多图形的边数______________;③三棱柱有_____条棱，______个面，其中侧面是_______形，_____面的形状一定完全相同.3．人们通常根据底面多边形的______将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_____棱柱4．如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是____棱柱；一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm ，侧棱长4cm ，则它的所有侧面的面积之和为______.5，如图，一个六棱柱，它的底面边长为5cm ，侧棱长均为8cm ，这个六棱柱共有____个面，这些面的形状是_______________，共有_____条棱，它们的长度分别为__________,共有 _____个顶点，侧面积为_______.6．一个底面边长为6cm ，侧棱长为5c m 的正六棱柱共有（）条棱，它们的长度和是（）cm.A.18,56B.6,92C.18,92D.18,102 ( ) 7，如图，________的表面能展开成图a 所示的平面图形，________的表面能展开成图b 所示的平面图形，________的表面能展开成图c 所示的平面图形.二．预习自测1．棱柱的侧面都是 （ ）A ．三角形 B.长方形 C. 五边形 D. 菱形a b2．圆锥的侧面展开图是 （ ）A.长方形B.正方形C. 圆D. 扇形3．三棱柱展开后一共有____个面. （ ）A.3B.4C. 5D. 64．哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 （ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④ D ．①②④5． 指出下列平面图形是什么几何体的展开图：三．拓展与探究1．下列图形是四棱锥的展开图的是 （ ）A B C D2．下图中, 是正方体的展开图是 ( )A B C D3．说法中，不正确的是（ ）A ．棱柱的侧面可以是三角形B ．棱柱的侧面展开图是一个长方形C ．若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的D ．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的4．已知一个棱锥的侧面展开图是一个半圆，试求它的侧面积和底面积的比. A C B展开与折叠学习目标：1．学习认识正方体、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；2．能根据展开图判断不同的立体模型.重难点： 准确快速识别正方体的表面展开图；识别常见几何体的侧面展开图一．课前预习认真预习课本Ｐ14-16，完成下列题目：1．正方体有___个面，这些面的性质都是________，大小_____，正方体有____条棱，这些棱的长度_______.2．若一个正方体的棱长为2cm ，那么这个正方体的上表面的面积为_____,表面积为______，体积为_______;若一个棱长之和为32cm 那么这个正方体的表面积为_______.3，自己动动手：要得到一个正方体的展开图，至少需要剪开____条棱，至多可以剪____条棱，正方体展开图共有______种不同的图形.4．如图，_____是四棱柱的侧面展开图. ( )A B C D5．如图，这是一个______的展开图，每个面都标注了字母， 如果A 面在这个几何体的底部则上面是____面，如果F 面在前面，从这个几何体的左侧看是B 面，则上面是____面，如果D 面在后面，从右侧看是C 面，则上面是____面. 6.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）A ． B． C ． D ．7. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．成D ．都二．预习自测1． 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到那些平面图形？ 试画出.建 设 和 谐 成都2．下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是 （ ）3．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列平面图形中不能围成正方体的是 （ ）A B C D5．如图中是正方体的展开图的有（ ）个 （ ）A 、2个B 、3个 C 、4个 D 、5个6．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）三．拓展与探究1．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形A ．B ．C ．D ．2．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，如果A 面在长方体的底部，那么上面是？若F 面在前面，B 面在左面，则哪一个面会在上面？ 若C 面在右面，D 面在后面，则哪一个面会在上面？ （字母朝外）3．如图，各图形分别是由哪些立体图形展开得到的，按顺序排列正确的是 （ ）A ．正方形、长方形、三棱锥、圆锥B ．长方形、正方形、三棱锥、圆锥C ．正方形、长方形、三棱锥、圆柱D ．长方形、正方形、三棱锥、圆柱。
七年级数学上册1_2展开与折叠导学案新版北师大版
展开与折叠学习目标：1．经历展开与折叠、模型制作等活动进展空间观念，积存数学活动体会；2．在大量活动体会的基础上，形成较为规范的语言；一．填空题：1．如图1，折叠后是一个体；2．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______；3．从一个多边形的某个极点动身，别离连接那个点和其余各极点，能够把那个多边形分割成十个三角形，则那个多边形的边数为_____ ；4．若是一个棱往是由12个面围成的，那么那个棱柱是_ ___棱柱；5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为____ __；6．已知三棱柱有5个面6个极点9条棱，四棱柱有6个面8个极点12条棱，五棱柱有7个面10个极点15条棱，……，由此能够推测n棱柱有_____个面，____个极点，_____条侧棱；7．展开一个棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；8．如图2是一个几何体的表面展成的平面图形，则那个几何体是；9．把一个长方形卷起来，可卷成个不同圆柱；10．一个六棱柱有个面、条棱和个极点；图2二．选择题：11．圆锥的侧面展开图是（）（A）三角形（B）矩形（C）圆（D）扇形12．如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，取得的立体图形是（）（A）三棱锥（B）圆锥体（C）棱锥体（D）六面体13．圆柱的侧面展开图是（）（A）圆形（B）扇形（C）三角形（D）四边形14．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）（A）（B）（C）（D）15．棱柱的侧面都是（）（A）正方形（B）长方形（C）五边形（D）菱形16．如图所示的立方体，若是把它展开，能够是下列图形中的（）17．下列平面图形中不能围成正方体的是（）（A）（B）（C）（D）18．下面几何体的表面不能展开成平面的是（）（A）正方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球19．下面几何体中，表面都是平的是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）棱柱（D）球20．下列图形通过折叠不能围成棱柱的是（）（A）（B）（C）（D）三．解答题：21．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部份，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r（1）用含r 的代数式表示圆柱的体积； 中间的四边形是正方形（2）当r ＝3cm ，圆周率π取时，求圆柱的体积（保留整数）。
北师大版七年级数学上册1.2《展开与折叠》参考教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《展开与折叠》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个纸盒展开成平面图来计算面积或制作的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索展开与折叠的奥秘。
3.解决实际问题：结合生活实际，设计一些有关展开与折叠的问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
本节课的教学内容旨在培养学生的空间想象力和实际操作能力，为后续学习立体几 Nhomakorabea打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过观察、操作和思考，使学生能够理解和描述立体图形与其展开图之间的关系，提高空间想象力。
其次，在解决实际问题时，学生们对知识的应用还不够熟练。他们在小组讨论中提出了很多想法，但在具体操作时，却不知道如何运用所学知识。这说明我们在教学中还需要加强学生对知识运用能力的培养。今后，我打算设计更多具有实际情境的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高知识应用能力。
此外，我发现学生们在小组讨论中的参与度有待提高。有的同学可能因为害羞或不够自信，不愿意主动表达自己的观点。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，多给予这些同学鼓励和支持，让他们敢于发表自己的看法，积极参与讨论。
5.培养学生的合作交流能力：在小组合作探究活动中，鼓励学生主动表达观点、倾听他人意见，提升合作交流能力。
本节课的核心素养目标旨在全面提高学生的数学素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解立体图形的展开图：掌握正方体、长方体、圆柱体等立体图形的展开方法，能够识别并绘制出相应的展开图。
新北师大版七年级数学上册导学案1.2展开与折叠
）
练 习 及 检 测
A．①②③④ B．②③④① C．③②④① 7 ．下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ） D．④②③① 讲 文 明 迎 奥 运 A． B． C． D． 8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上 的汉字是（ ） A．文 B．明 C．奥 D．运 9、用一个边长为 4c m 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此 正方形边长为 cm . 四、教学反思 6．如图所示的图形中分别是由①圆柱；②长方体；③三棱柱；④正方体展开得到的，按图形顺序排 列正确的 是( )
新北师大版七年级数学上册导学案 1.2 展开与折叠
重点：画出正方体的表面展开图
难点：画出正方体的表面展开图
导学过程（知识点可由填空、简答等形式出现，练习题注重基础、典型、有拔高题）
一、预习内容：教材 P8 二、本节知识要点： 1、 将正方体的一些棱剪 开， 展成一个平面图形， 称为正方体的表面展开图。 那么需要剪开几条棱呢？ 2、画出正方体的表面展开图。你能画出多少个？
新 知 学 习 及 指 导
3、平面图形折叠后也可以得到立体图形。 三、分层练习： （一）完成教材 P9 的习题 1.3 （二）综合练习： 1，如图，把左边的图形折 叠起来，它会变为 （
）
2，下面图形经过折叠不能围成棱柱（
）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（ ）
课 堂
4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（ ） A. 一个三角形 B.一个圆 C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆 5、如图，有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（
新北师大版七年级上册数学导学案1.2展开与折叠(1)
新北师大版七年级上册数学导学案1.2展开与折叠（1）一、新课学习知识点：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁，相邻两个侧面的交线叫做，棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。
棱柱的▁▁▁▁▁相同，▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
学生小组合作交流完成填表。
总结：n棱柱有条棱，个顶点，个面。
例1：一底面是正方形的棱柱高为4cm，正方形的边长都为2cm，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm。
跟踪练习1：如图，(1)长方体有____个顶点，_____条棱，__个面，这些面的形状都是______.(2)哪些面的形状与大小一定完全相同?(3)哪些棱的长度一定相等?例1：.如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折．跟踪练习：想一想,下面的两个图形通过折叠,能围成什么?（1）（2）二、基础训练1、人们通常根据底面多边形的将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_____棱柱2、如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是____棱柱.3、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm ，侧棱长4cm ，则它的所有侧面的面积之和为______.4、哪种立体图形的表面能展开成下面的图形？5、一个直棱柱共有n 个面，那么它共有______条棱，______个顶点6、 如图，三棱柱底面边长为3cm ，侧棱长5cm ，则此三棱柱共▁▁个面，侧面展开图的面积为▁▁▁ cm ²。
8、如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是.（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形. （3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱. （5）如果CC ′=3 cm ，那么BB ′=_______cm.9、.五棱柱的棱数有（ ）A.五条B.十条C.十五条D.十二条1.2展开与折叠（2）一、复习旧知n 棱柱有几条棱？几个顶点？几个面？二、新课学习典型例题例1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。
1. 2 折叠与展开(1) 导学案2022-2023学年北师大版七年级数学上册
1.2 折叠与展开（1）导学案一、引入在我们日常生活中，折叠与展开是一种常见的操作，比如折叠纸张、折叠衣物等。
在数学上，我们也会遇到折叠与展开的问题。
本节课我们将学习折叠与展开的一些基本概念和方法。
二、折叠与展开的基本概念1. 折叠折叠是指将一个平面图形沿着一条或多条线段对折，使原来的图形变为一部分叠在另一部分上的操作。
我们经常使用纸张作为折叠的对象。
2. 展开展开是指将一个折叠好的图形重新展开，使其回到原来的形状。
展开后的图形就是原来折叠前的图形。
3. 折线和折点在折叠过程中，我们会遇到折线和折点。
折线是指连接折叠中相邻两个折点的线段。
折点是指折线的端点。
三、常见折叠形式1. 单折叠单折叠是指将一个平面图形沿着一条线段对折。
如将一个正方形沿着对角线对折，得到两个重叠的三角形。
2. 多次折叠多次折叠是指将一个平面图形沿着多条线段依次对折。
如将一个正方形先沿着对角线对折，再沿着另一条边对折，得到四个重叠的矩形。
3. 多边形折叠多边形折叠是指将一个多边形沿着一条或多条线段对折。
如将一个六边形沿着一条对角线对折，得到两个重叠的三角形和一个重叠的四边形。
四、折叠与展开的方法1. 对称性利用图形的对称性可以确定折叠前后各个点的位置关系。
比如将一个正方形折叠为两个重叠的三角形时，可以利用正方形的对称性确定折叠后三角形的位置。
2. 重叠性利用图形的重叠性可以确定折叠前后各个点的位置关系。
比如将一个正方形折叠为两个重叠的三角形时，可以利用正方形的重叠部分确定折叠后三角形的位置。
3. 折叠线的位置折叠线的位置决定了折叠后图形的形状。
不同的折叠线位置可以得到不同的折叠结果。
五、练习题1.将一个正方形沿着一条对角线折叠，得到两个重叠的三角形，试画出折叠前和折叠后的图形。
2.将一个长方形先沿着短边对折，再沿着长边对折，得到四个重叠的矩形，试画出折叠前和折叠后的图形。
3.将一个六边形沿着一条对角线对折，得到两个重叠的三角形和一个重叠的四边形，试画出折叠前和折叠后的图形。
新北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠(2)导学案
新北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠（2）导学案【学习目标】1、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．【学习重点】将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 【学习难点】圆柱、圆锥的侧面展开图． 【学习过程】 一、预习导学1、从棱柱的折叠可知表面展开图是两个_______的多边形作底面和几个_______作侧面。
2、棱柱的展开图必须满足________个条件：（1）______________________________________________（2）______________________________________________ 3、圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．4圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面． 二、合作交流学习课本第8页做一做，想一想，第9页理解1.2 正方体和下面的平面图形符合展开和折叠的关系吗三、学生展示1.指出下列平面图形是什么几何体的展开图BAC2.课本第7页议一议第8页问题3.4.，第11页练习1.2.3.下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时， 与点P 重合的两点应该是（ )A 、S 和 ZB 、T 和 YC 、U 和 YD 、T 和 V 4.一个正方体纸盒沿棱剪开，需剪_______条棱。
四、课堂小结 五、课后作业1、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 ( )A ．B ．C ．D ．2、右图形不能够折叠成正方体的是（ ）3. 在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）4、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”“你”、“前”分别表示正方体的______________________.5、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值.6、某同学的茶杯是圆柱形，如图，有一只蚂蚁，从A 处爬行到对面的中点B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图． 解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长 方形，如图示，则A 、B 分别位于如图所示的位置，连接AB ，即是这条最 B B 短路线图．程 前 你 祝 似 锦 DCBA问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．（6分）。
七年级数学上册 1.2 展开与折叠教案(1) (新版)北师大版
展开与折叠（1）
内容：
在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴以下四个平面图形。
教师：将你们做好的图形举起来，互相看一看，做成的是什么图形？ 学生：（齐答）棱柱。
学生展示自己制作的棱柱，教师将折好的四个棱柱贴在黑板上。
教师：让我们一起来认识一下棱柱。
教师拿出几个棱柱实物展示给学生看，结合实物和学生制作的棱柱模型和学
生一起认识棱柱以及棱柱各部分的名称（底面，侧面，棱，侧棱等），并板书。
教师：现在请同学们将你们制作好的棱柱各部分的名称介绍给你同组的其他
同学。
学生在小组中互相介绍自己的棱柱，教师深入小组，鼓励每个学生发言。
教师：现在我们请一个小组将他们的棱柱介绍给大家。
学生踊跃举手，依次介绍自己的棱柱各部分名称，教师给予赞许。
教师：现在我们继续来研究一下棱柱的特征，观察你们手中的棱柱。
任何图
形都是由点、线、面构成的，请学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱的角度看看棱柱有哪些特点。
请同学们分小组讨论一下棱柱的特征。
学生热烈讨论交流，教师参与个别小组讨论。
教师：哪个小组说一说。
学生归纳，概括出棱柱的特性。
棱柱上、下两个面形状、大小相同，棱柱侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等等。
教师：现在
与折叠的变化过程，激发学生学习
兴趣。
通过 学生独立
思
考、小组交流
等环节认识棱柱的特性，在操作的过程中培养学
生积极
的
情
感、态度，提高学生自主学习和思。
北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握展开与折叠的基本概念，能够识别不同的展开图，并能够将它们与相应的立体图形联系起来。
2.能够运用展开与折叠的方法，解决实际问题，如计算立体图形的表面积和体积。
3.学会使用适当的数学语言和符号来描述展开与折叠的过程，提高学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
4.注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，通过问题驱动，引导学生运用所学知识解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，树立学好数学的信心。
2.通过展开与折叠的学习，让学生体会到数学与生活的紧密联系，认识到数学在现实生活中的重要作用。
3.培养学生勇于探索、勤于思考的精神，树立良好的学习习惯和科学态度。
2.自主探究，合作交流
在新课导入后，组织学生进行自主探究，通过实际操作，观察和思考展开与折叠的过程。在此过程中，鼓励学生相互交流、合作，共同探讨问题，培养他们的合作精神和沟通能力。
教师在此环节中，要关注学生的学习情况，适时给予指导，帮助学生突破重难点。
3.案例分析，巩固提高
通过设计丰富多样的案例，让学生运用所学知识解决实际问题。在此过程中，注重培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，提高他们解决几何问题的能力。
4.培养学生的空间观念，激发他们对几何图形的热爱，提高审美情趣。
在本章节的教学设计中，我们将围绕展开与折叠这一主题，结合七年级学生的认知特点，设计富有启发性和趣味性的教学活动。通过引导学生观察、实践、讨论和探究，使他们掌握展开与折叠的知识与技能，培养空间想象力和问题解决能力，同时，注重培养学生的情感态度与价值观，使他们在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。
北师大版数学七上1.2《展开与折叠》教案
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作完成折叠和展开的任务，提高沟通与协作能力。
5.激发学生对几何学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的学习态度，为后续学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握展开图的基本概念，认识不同几何体的展开图特征。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解展开图的基本概念。展开图是将一个立体图形展开成平面图形的过程，它能帮助我们更好地理解立体图形的结构。掌握展开图对于解决实际问题，如制作包装盒、计算表面积等，具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以正方体为例，展示其展开图的特点和识别方法，以及如何根据展开图计算表面积。
最后，我觉得今天的教学节奏把握得还可以，学生们能够跟上课程的进度，但也有一小部分学生显得有些吃力。我需要更加关注这部分学生的学习情况，通过课后辅导或者小组互助等方式，帮助他们尽快掌握课程内容。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方体、长方体等几何体的展开图特点和折叠方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与展开与折叠相关的实际问题，如如何将一个长方体展开成一张平面图。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将使用纸张制作一个正方体，并尝试将其展开成不同的平面图。
在小组讨论环节，我发现有的小组讨论得非常热烈，学生们能够结合自己的生活经验，提出很多有创意的想法。但同时，也有个别小组在讨论过程中显得有些迷茫，可能是因为主题不够明确或者引导不够到位。因此，我反思在未来的教学中，应该更加注意讨论主题的设定，并在讨论过程中给予学生更多的指导和启发。
北师大版数学7上1.2《展开与折叠》word 精品导学案
1.2 展开与折叠【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2．2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
1．棱柱的表面展开图棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)．【例题点拨1】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．解析：(1)三棱柱两个底面是三角形(2)六棱柱两个底面是六边形(3)长方体两个底面是长方形(4)三棱柱两个底面是三角形答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱2．圆柱、圆锥的表面展开图(1)圆柱的表面展开图沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示．如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱．(2)圆锥的表面展开图如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)．【例题点拨2】如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断．解：圆锥、圆柱、五棱柱．3．平面图形的折叠平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．根据平面展开图判断立体图形的方法：(1)能够折叠成棱柱的特征：①棱柱的底面边数＝侧面的个数．②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧．(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形．(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形．(4)能够折叠成正方体的特征：①6个面都是完全相同的正方形．②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个．③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠．4．正方体展开图上的数字问题正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解．正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：(1)1－4－1型相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面．(2)1－3－2型相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面．(3)2－2－2型相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面．(4)3－3型相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相对面；③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面．【例题点拨3－1】如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？分析：(1)底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的两个底面在侧面同侧，折叠后也不能围成棱柱；(2)(4)折叠后可以围成棱柱．解：(2)(4)可以．【例题点拨3－2】生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？分析：根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可．解：如图所示．【例例题点拨4－1】如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．分析：先判断属于哪种类型，再确定相对面．前三种的相对面都是隔一个即可；第四种的A与上面第一行中的第2个是相对面．解：如图所示．【例例题点拨4－2】要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝__________，y＝__________.解析：这里关键是要找到相对的面，折叠之后可知，x与1相对，所以x＝5，y与3相对，所以y＝3.答案：5 3【例例题点拨4－3】小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )．解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律可知，第一行的与第三行的为相对面，中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面，故应选A.答案：A5．表面展开图的应用正方体与图案正方体前面、上面、右面有不同的图案，按不同的类型展开后，其图案也会发生相应的变化．根据展开图判断是否与模型对应的方法：(1)三个面上的不同图案不会对立，所以可排除三种图案对立的情况；(2)位置判断：相邻三个面的图案位置是否一致．当前面和上面的图案确定位置后，另一个图案是在左面还是右面，图案放置的角度是否正确．【例5】图中给出的是哪个正方体的展开图？( )．解析：显然带有黑色的面是相对的面，所以A ，B 错误．又因为两个黑色小正方形应该是相对的，所以选D.答案：D【基础训练】1.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。
【最新】北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠(1)导学案
新北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠（1）导学案【学习目标】1、在操作活动中认识棱柱的某些特性．2、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．【学习重点】1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱的某些特征，形成规范的语言。
2、能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形．【学习难点】在操作活动中发展空间观念，认识棱的某些特征，【学习过程】一、预习导学：从观察上面的数据，说出十棱柱的顶点数________、棱数________、面数________。
二、合作探究1.认识棱柱的特性（1）棱柱的上、下底面是_____________________．（2）棱柱的侧面都是______________．（3）棱柱的所有侧棱长都_______．（4）棱柱侧面的个数与底面图形的边数______根据上面的结论，填写下表：2.人们通常根据底面多边形的_____将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_____棱柱三、课堂检测1、课本12页想一想，再折一折．2、三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形， ____面的形状一定完全相同．3、如图：课本12页练习4、如图,课本12页技能15、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm ，侧棱长4cm ，求它的所有侧面的面积之和。
四、课堂小结一定要记住： 1.棱柱的侧面是长方形．2.棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同． 五、家庭作业1.下列说法中，正确的是（ ）A 、棱柱的侧面可以是三角形B 、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C 、正方体的各条棱都相等D 、棱柱的各条棱都相等如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是____棱柱. 2.下列立体图形中，有五个面的是（ ）A 、四棱锥B 、五棱锥C 、四棱柱D 、五棱柱3．一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为_________. 4.用相同的六根火柴：最多可以拼出几个边长相等的三角形？5.如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是5㎝，侧棱长都是8 cm ．请回答下列问题： （1） 这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形， 这个图形是什么形状？面积是多少？6. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm ，求每条侧棱的长．。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教案一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，本节课主要让学生了解并掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对于图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于立体图形的展开与折叠，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生的空间想象力程度不同，对于一些复杂图形的展开可能会感到困难。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠的原理。
2.学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够熟练运用。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.展开与折叠的概念和原理的理解。
2.将立体图形展开成平面图形的方法。
3.运用展开与折叠的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示展开与折叠的过程。
2.采用操作实践法，让学生亲自动手操作，加深对展开与折叠的理解。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠的方法和原理。
4.采用小组合作学习法，让学生通过讨论和合作解决问题。
六. 教学准备1.准备展开与折叠的实物和模型，如纸盒、塑料几何体等。
2.准备展开图的示例，如六面体、长方体等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些日常生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考展开与折叠的概念。
学生分享对展开与折叠的理解，教师总结并板书课题。
呈现（10分钟）教师展示一些立体图形的实物或模型，如纸盒、塑料几何体等，引导学生观察和描述其展开的过程。
学生尝试将立体图形展开成平面图形，并展示给全班。
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1.2展开与折叠(1)
知识点一：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形； 一、预学质疑（设疑猜想、主动探究）
1. 我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的？它的展开图形是什么样？一个平面图形可以折叠成什么样的几何体呢？
2．拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：
（1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？
（2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？
（3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？
（4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？
总结出棱柱的性质：
棱柱的所有侧棱都 ；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是 ．
3．课本P11，随堂练习第1、2题.
4．展示自制的正六棱柱模型．（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米），思考：
（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？
（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方
记录下来：
二、研学析疑（合作交流、解决问题） 一、探索什么特征的平面图形可以折成正方体（正六棱柱）？什么样的图形不能？
1.下列图形：
先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
结合以上问题，全班进一步分组讨论：
你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？
总结结论：
三、导法展示(巩固升华、拓展思维)
1.如下图，哪个是正方体的展开图（）
A B C D
2. 如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）
A． B． C． D．
3. 图中的图形可以折成正方体形的盒子。
折好以后，与2相邻的数是什么？相对的数是什
么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
4.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成
一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由
6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．
四、小结反思（自主整理，归纳总结）
五、促评反思
1.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）
A． B． C． D．2.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）
A． B． C． D．
3.如图所示，四个图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）
A．①②B．②③C．②④D．①③
4.在学习了立体图形及其展开图后，喜爱数学的小明和同桌做了如图1所
示正方体，并在正方体的内表面写上“祝你学习进步”六个字，玩起了
猜
字的游戏．他们将表面适当剪开，得到如图2所示的表面展开图．请回
答下列问题：
（1）“你”的对面是“”；
（2）如果“祝”是左面，“你”在后面，那么“”在上面．。