【2020年】(共12套)【新北师大版】中考数学(全套)专题讲解 精品课件汇总
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2020年 九年级数学下册课件 北师大版 考点精讲 (2)
证明：∵四边形ABCD是矩形，A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
新知导入
圆的有关概念 弦:
A
·O
C
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC
B
）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
新知导入
1.根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”. 2.直径是圆中最长的弦.
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系有 AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
A ·O C
B
点和圆的位置关系 问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？
.....o.B.. .A C
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆 心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般
用r表示．
新知探究
认识与圆有关的概念 1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧） 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图, 弦AB，弦CD 3．直径：
经过圆心的弦叫直径。 如图,直径CD
弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
A
B
A
B
同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆。
r1 r2
2020新北师大中考数学,数与式+热点题型攻略+不等式+三角形与全等三角形
考点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项 所含的__字__母_相同，并且___相__同__字__母__的__指__数__也分别相同的单项式叫 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的__指__数__不变. （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 的各项__都__改__变__符__号_.
同分分式的母运的算分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝_a_±c__b_. 异分a母d±的b分c 式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd ＝____b_d___.
2．分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即
a c ac b·d＝__b_d__.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除 式相乘，即ab÷cd＝__ab_·__dc__＝__ab_dc__.
考点三 因式分解 1.因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)_把__一__个__多__项__式__化__为__几__个__整__式__的__积__的__形__式_,这种运算就是因式分解. (2)因式分解与整式乘法是互逆运算． 2．因式分解的常用方法 (1)提公因式法 如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因 式，就叫做公因式．
(3)约分的关键是确定分式的分子与分母中的_最__大__公__因__式__.确定最大 公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先_因__式__分__解__，取系数 的_最__大__公__因__式__，相同字母（因式）的_最__低__次__幂______的积为最大公因式.
北师大版2020年初三上册数学2.4用因式分解法求解一元二次方程课件
春春去去春春又又回回，，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花盛盛开开的的地地方方，， 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a4。y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d01a:42y,,822J0u02l:y20871:/431,0422/20002:20087:/3104/2020 在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-280。时7T.21u84e分.s2d01a24y0-J, uJlu-2ly0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
x1 3, x2 2.
四、随堂练习
(3) 2x 3 2 4 2x 3 ;
解：原方程可变形为：
2x 3 2 4 2x 3 0.
2x 3 2x 1 0.
2x 3 0,或2x 1 0.
31
x1
2 , x2
. 2
(4)2 x 3 2 x2 9.
解：原ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程可变形为： 2 x 3 2 x 3 x 3 0.
x 3 x 9 0. x 3 0,或x 9 0.
A.解方程3x2=x,将方程两边同时除以x，得x=3
B.解方程2x2+6x=0时，将方程两边同时除以2x，得x=3
C.解方程x2+1=2x时，分解因式得(x−1)2=0,解得x=1
x1 3, x2 2.
四、随堂练习
(3) 2x 3 2 4 2x 3 ;
解：原方程可变形为：
2x 3 2 4 2x 3 0.
2x 3 2x 1 0.
2x 3 0,或2x 1 0.
31
x1
2 , x2
. 2
(4)2 x 3 2 x2 9.
解：原ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程可变形为： 2 x 3 2 x 3 x 3 0.
x 3 x 9 0. x 3 0,或x 9 0.
A.解方程3x2=x,将方程两边同时除以x，得x=3
B.解方程2x2+6x=0时，将方程两边同时除以2x，得x=3
C.解方程x2+1=2x时，分解因式得(x−1)2=0,解得x=1
2020年 九年级数学下册课件 北师大版 考点精讲 (11)
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△ABP △AOB
A
E O CD
P
B
归纳总结
切线长问题辅助线添加方法 （1）分别连接圆心和切点； （2）连接两切点； （3）连接圆心和圆外一点.
随堂练习
1、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C， DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长
O
P
线平分这两条切线的夹角.
几何语言:
PA、PB分别切☉O于A、B
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
典例精析
1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP =4,则OP = 5 ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= 6 .
为8CM，则Δ PDE的周长A 为（ ）
A 16cm
B 14cm
C 12cm
D 8cm
AD
C
P
BE
随堂练习
2、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是 A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 °,则∠APO=20 °, PB =__4__
A P
O
B
随堂练习
3、如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60
2．什么是三角形的内切圆？ 答：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆， 内切圆的圆心是内心．
新知导入
经过圆外一点作圆的切线， 这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
切线长和切线的区别和联系:
O··A
·P
B
切线是直线，不可以度量；
北师大版九年级上册数学全册课件(2020最新整理)
D
∴AC=2OA= 6 3 （菱形的对角线相互平分）.
归纳 若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较 短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成 四个全等的含30°角的直角三角形.
2020/12/28
当堂练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ C ）
A.对角相等
B.对边相等
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2020/12/28
问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？
平行四边形集合 平行四边形
菱形集合
归纳 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有 性质，但平行四边形不一定是菱形.
O B
C
归纳 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利 用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.
2020/12/28
典例精析
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
2020/12/28
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交
于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
B
解：∵四边形ABCD是菱形，
O
A
C
∴AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直). D
∴∠AOB=90°.
∴BO= AB2 AO2=3(cm).
∴BD=2BO=2×3=6(cm).
C.45°
D.30°
2020届九年级中考北师大版数学复习课件：第1篇 第7章 7.1投影与视图 (共48张PPT)
是相对面，“亮”与“想”是相对面，“青”与“梦”是相对面．故选B． 解题技巧：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的展开图
中，相对的两个面一定完全隔开．
第 35 页
突破点三 三视图的判断 (2019·四川眉山中考)如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图
形，它的左视图是( D )
思路分析：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形；每列
第 11 页
4．常见几何体的体积及表面积计算公式 表面积：S＝⑬__2_(_a_b_＋__b_c_＋__a_c_)___；
长方体体a、积b：、Vc＝分⑭别_为__长a_b_方c__体__的_.长、宽、高 a、b、c分别为长方体的长、宽、高
正方体体表积面：积V：＝S＝⑯⑮______a__36__a___2__._a_为_；正方a为体正的方棱体长的 棱长 球表体面积积：：V＝S＝⑱⑰__43__π__r__3_4__π._rr_2为__球__的_；半径r为 球的半径
D．32a3
第 31 页
核心素养 21．(2019·四川广元中考)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积
的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两 圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模 型，它的俯视图是( A)
第 32 页
22．(2019·四川达州中考)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小 正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是( C )
13．(2018·宜宾中考)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是
A．圆柱
( A)
B．圆锥
C．长方体
D．球
中，相对的两个面一定完全隔开．
第 35 页
突破点三 三视图的判断 (2019·四川眉山中考)如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图
形，它的左视图是( D )
思路分析：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形；每列
第 11 页
4．常见几何体的体积及表面积计算公式 表面积：S＝⑬__2_(_a_b_＋__b_c_＋__a_c_)___；
长方体体a、积b：、Vc＝分⑭别_为__长a_b_方c__体__的_.长、宽、高 a、b、c分别为长方体的长、宽、高
正方体体表积面：积V：＝S＝⑯⑮______a__36__a___2__._a_为_；正方a为体正的方棱体长的 棱长 球表体面积积：：V＝S＝⑱⑰__43__π__r__3_4__π._rr_2为__球__的_；半径r为 球的半径
D．32a3
第 31 页
核心素养 21．(2019·四川广元中考)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积
的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两 圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模 型，它的俯视图是( A)
第 32 页
22．(2019·四川达州中考)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小 正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是( C )
13．(2018·宜宾中考)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是
A．圆柱
( A)
B．圆锥
C．长方体
D．球
第十六讲三角函数-2020年北师大版中考数学一轮复习课件(共15张PPT)
由AH+HE+EB＝AB＝180m，得到 x+60+ x＝180， 解得：x＝30 ，即CH＝30 m， 则该段运河的河宽为30 m。
➢ 模块二 锐角三角函数的应用
4、如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3 米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地 面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右 移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，问：胡同左侧的通道拓宽了多 少米（保留根号）？
4. 在解直角三角形及应用时经常接触的概念
1.方向角：如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角．
北A
30
°
西
O
东
45
B °南
2.仰角和俯角：如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线
上方的叫做__仰__角_____，视线在水平线下方的叫做_俯___角____．
铅 垂
线
视线
2020中考数学一轮复习 · 新课标[北师大版]
第十六讲 三角函数
教材内容：北师大版九下第一章
➢ 知识框架
直角三角形 的边角关系
锐角三角函数定义
特殊角的 锐角三 三角函数值 角函数
锐角三角函数 及其实际应用
➢ 中考地位
锐角三角函数 的实际应用
中考中考察重点，中考对锐角三角函数的考查比较集中，掌握锐角三角函数的 定义、性质及有关的概念是解决此类问题的关键。
解：在Rt△BCE中，∵BC＝3 ，∠BEC＝90°， ∠BCE＝45°， ∴BE＝CE＝BC•cos45°＝3 × ＝3， 在Rt△BDE中，DE＝BE•tan30°＝ ， ∴CD＝CE﹣DE＝3﹣ ， 答：胡同左侧的通道拓宽了（3﹣ ）米．
➢ 模块二 锐角三角函数的应用
4、如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3 米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地 面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右 移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，问：胡同左侧的通道拓宽了多 少米（保留根号）？
4. 在解直角三角形及应用时经常接触的概念
1.方向角：如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角．
北A
30
°
西
O
东
45
B °南
2.仰角和俯角：如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线
上方的叫做__仰__角_____，视线在水平线下方的叫做_俯___角____．
铅 垂
线
视线
2020中考数学一轮复习 · 新课标[北师大版]
第十六讲 三角函数
教材内容：北师大版九下第一章
➢ 知识框架
直角三角形 的边角关系
锐角三角函数定义
特殊角的 锐角三 三角函数值 角函数
锐角三角函数 及其实际应用
➢ 中考地位
锐角三角函数 的实际应用
中考中考察重点，中考对锐角三角函数的考查比较集中，掌握锐角三角函数的 定义、性质及有关的概念是解决此类问题的关键。
解：在Rt△BCE中，∵BC＝3 ，∠BEC＝90°， ∠BCE＝45°， ∴BE＝CE＝BC•cos45°＝3 × ＝3， 在Rt△BDE中，DE＝BE•tan30°＝ ， ∴CD＝CE﹣DE＝3﹣ ， 答：胡同左侧的通道拓宽了（3﹣ ）米．
2020-2021学年数学北师大版九年级下册中考复习专题课件一次函数(共23张PPT)
19 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
一次函数
学习要求
y
l
l2
EC B
O
D
A
x
1. 会求一次函数解析式；
2. 会确定一次函数图象的位置； 3. 会求点的坐标； 4. 会求直线围成的图形面积； 5. 会根据函数图象写出方程
(组)的解和不等式的解集.
20 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
7 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
一次函数
第二部分 基础再现
8 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
基础再现
问题 问题
关于函数 y 4 x 8 ，你能提出
3
哪些问题或者能得到什么结论？
9 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
基础再现
1 一次函数 y 4 x 8 的图象是什么形状？ 一条直线
___23___, _0__，与y轴的交点坐标为_(_0__，__-_2_).当__x______23___时，y<0.
23 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
6.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水 位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间
x小时（0≤x≤5）的函数关系式为_ _y__=_6_+__0_._3_.x
3
12
你能直接写出不式
4 3
x ﹤8 0的解集吗？
y
l
y
4 3
x
8
l1
B(0，8）
A（6，0）
O
x
13 中山初中数学教研共同体
第十讲一次函数-2020年北师大版中考数学一轮复习课件(共18张PPT) (1)
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加
工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：
➢ 反馈练习四
2.（2017青岛20）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A 地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是__l_2_____(填）； 甲的速度是___3_0______km/h；乙的速度是___2_0____km/h。
该部分内容为必考项，中考中对一次函数的考查比较集中，主要是数形结 合题和应用题，掌握方程、不等式与一次函数的关系是解决此类问题的关键。
➢ 模块一 一次函数的概念及性质
概念：形如__y_=_k_x_+_b__(_k_,_b__是__常__数_,_且__k_≠__0)的函数叫做一次函数.当b=0
时, 一次函数y=kx+b就成为y=kx,这时候y叫做x__正__比__例__函__数。
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
➢ 模块四 一次函数的应用
1.某商场欲购进A、B两种品牌的饮料100箱，此两种饮料每箱的进价和售价如表所示。设购进A种 饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元. （利润＝售价－成本）.
⑴求y关于x的函数关系式
⑵如果购进两种饮料的总费用不超过2800元，那么该商场如何进货才 品牌
工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：
➢ 反馈练习四
2.（2017青岛20）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A 地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是__l_2_____(填）； 甲的速度是___3_0______km/h；乙的速度是___2_0____km/h。
该部分内容为必考项，中考中对一次函数的考查比较集中，主要是数形结 合题和应用题，掌握方程、不等式与一次函数的关系是解决此类问题的关键。
➢ 模块一 一次函数的概念及性质
概念：形如__y_=_k_x_+_b__(_k_,_b__是__常__数_,_且__k_≠__0)的函数叫做一次函数.当b=0
时, 一次函数y=kx+b就成为y=kx,这时候y叫做x__正__比__例__函__数。
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
➢ 模块四 一次函数的应用
1.某商场欲购进A、B两种品牌的饮料100箱，此两种饮料每箱的进价和售价如表所示。设购进A种 饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元. （利润＝售价－成本）.
⑴求y关于x的函数关系式
⑵如果购进两种饮料的总费用不超过2800元，那么该商场如何进货才 品牌
2020北师大版九年级数学上册全册完整课件
第一章 特殊平行四边形
2020北师大版九年级数学上册全册 完整课件
1 菱形的性质与判定
2020北师大版九年级数学上册全册课件目录
0002页 0020页 0038页 0096页 0117页 0155页 0184页 0266页 0279页 0295页 0363页 0415页 0453页 0482页 0633页 0635页 0686页
第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 回顾与思考 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 4 用分解因式法求解一元二次方程 6 应用一元二次方程 复习题 1 用树状图或表格求概率 回顾与思考 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 利用相似三角形测高 8 图形的位似 复习题 1 投影
2020年 九年级数学下册课件 北师大版 考点精讲 (20)
相离
2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
探索切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有
怎样的位置关系?说说你的理由.
B
直径AB垂直于直线CD.
小颖的理由是: ●O
C与AD
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线和圆有哪几种位置关系?
有三种位置关系:相交、相切、相离。
直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,
这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
新知探究 如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
r ●O
d
┐ 相离
重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
A
D
切线的性质定理
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 定理 圆切直线垂直于过切点的半径.
B
如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,
OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
●O
C
A
D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据; 连接过切点的半径是常用经验辅助线之一.
2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC 与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长 1cm，则CD= 3 cm.
随堂练习
3．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的 距离为5，则有（ B）
A.r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
4. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为 d=5，则直线l与⊙O 相离.
北师大版2020年初三上册数学1.3.1正方形的性质与判定课件
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
图形的 对称性
中心对称 既是中心对 既是中心对
图形
称图形又是 称图形又是
轴对称图形 轴对称图形
既是中心对 称图形又是 轴对称图形
边: 对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
延伸：已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
试一试
面积S=__3__6 cm2.则边长AB＝__6__cm,
D O
B
C
4. 如图，在正方形ABCD中，点E在对
角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什
么？
D
C
解：BE=DE.
因为 对角线AC所在的直
线是正方形ABCD的对
E
称轴，而点E在对称轴 A
B
上，点B为点D关于AC
的对称点，
所以 BE=DE
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
图形的 对称性
中心对称 既是中心对 既是中心对
图形
称图形又是 称图形又是
轴对称图形 轴对称图形
既是中心对 称图形又是 轴对称图形
边: 对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
延伸：已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
试一试
面积S=__3__6 cm2.则边长AB＝__6__cm,
D O
B
C
4. 如图，在正方形ABCD中，点E在对
角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什
么？
D
C
解：BE=DE.
因为 对角线AC所在的直
线是正方形ABCD的对
E
称轴，而点E在对称轴 A
B
上，点B为点D关于AC
的对称点，
所以 BE=DE
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
2020届九年级中考北师大版数学复习课件：第1篇 第2章 2.1一次方程(组) (共46张PPT)
3．解一元一次方程的一般步骤
变形
具体操作
去分母 在方程两边都乘各分母的⑦__最__小__公__倍__数____(不含分母的项也要乘)
去括号 移项
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号(去括号时，注意括号 内的项是否需要变号) 把方程中含有⑧__未__知__数____的项都移到方程的一边，⑨____常__数__项__ 移到另外一边(移项要变号)
第 25 页
核心素养
13．(2019·湖北襄阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”
中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3
钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是( B )
A．5x－45＝7x－3
B．5x＋45＝7x＋3
第 22 页
2．列一次方程(组)解决实际问题 11．(2018·自贡中考)六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两 种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分 别为___1_0____、___2_0____个．
第 23 页
12．(2019·广安中考)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已 知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31 元．
乙数量
第 16 页
四川中考真题精练
命题点一 一元一次方程的解及其解法
1．(2017·南充中考)如果 a＋3＝0，那么 a 的值是( B )
A．3
B．－3
C．13
D．－13
2．(2018·广元中考)已知关于 x 的一元一次方程 2(x－1)＋3a＝3 的解为 4，则 a
2020年最新北师大版初三数学上册2.3用公式法求解一元二次方程课件
(3)符合条件的解是多少？ 5.5
二、探究之旅
2020年是我国脱贫攻坚战的收官之年.为帮 助某贫困村尽早脱贫摘帽，政府工作者要 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，建造 一个花园，要求花园所占面积为荒地面积 的一半.
你还有其他设计方法吗？
三、欣赏之旅
三、欣赏之旅
三、欣赏之旅
四、随堂练习
1.在一幅长90cm、宽40cm的“星空”画的四周外围上有一条宽度相同的金 色纸边，制成一幅挂图，如果要求“星空”画的面积是整个挂图面积的72%， 那么金边的宽应该是多少?
∴S△PAB=S梯形OBPD−S△OAB−S△ADP
= 1 ×14(a+1)− 1 a2− 1 ×1×(14−a)=18，
2
22
解得：a1=3,a2=12.
五、课堂小结 1.建模思想
实际问题
实际问题 的答案
找等量 关系
建模
数学问题 （一元二次方程）
方程的解
检验
五、课堂小结 2.转化思想
不规则图形 的面积
解：设金边的宽度为xcm,则整个挂画的长为 (90+2x)cm,宽为(40+2x)cm.由题意，得 (90+2x)×(40+2x)×72%=90×40， 解得：x1=−70(舍去),x2=5. 答：金边的宽应该是5cm.
四、随堂练习
2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用
2020
2.3用公式法 求解一元二次方程（2）
一、复习回顾
1.一元二次方程根的判别：
不解方程，判断方程 2x2 5 7x 根的情况.
解：原方程的一般形式为： 2x2 7x 5 0.
a 2,b -7, c 5， -7 2 4 2 5 9 0，
二、探究之旅
2020年是我国脱贫攻坚战的收官之年.为帮 助某贫困村尽早脱贫摘帽，政府工作者要 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，建造 一个花园，要求花园所占面积为荒地面积 的一半.
你还有其他设计方法吗？
三、欣赏之旅
三、欣赏之旅
三、欣赏之旅
四、随堂练习
1.在一幅长90cm、宽40cm的“星空”画的四周外围上有一条宽度相同的金 色纸边，制成一幅挂图，如果要求“星空”画的面积是整个挂图面积的72%， 那么金边的宽应该是多少?
∴S△PAB=S梯形OBPD−S△OAB−S△ADP
= 1 ×14(a+1)− 1 a2− 1 ×1×(14−a)=18，
2
22
解得：a1=3,a2=12.
五、课堂小结 1.建模思想
实际问题
实际问题 的答案
找等量 关系
建模
数学问题 （一元二次方程）
方程的解
检验
五、课堂小结 2.转化思想
不规则图形 的面积
解：设金边的宽度为xcm,则整个挂画的长为 (90+2x)cm,宽为(40+2x)cm.由题意，得 (90+2x)×(40+2x)×72%=90×40， 解得：x1=−70(舍去),x2=5. 答：金边的宽应该是5cm.
四、随堂练习
2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用
2020
2.3用公式法 求解一元二次方程（2）
一、复习回顾
1.一元二次方程根的判别：
不解方程，判断方程 2x2 5 7x 根的情况.
解：原方程的一般形式为： 2x2 7x 5 0.
a 2,b -7, c 5， -7 2 4 2 5 9 0，
2020年最新北师大版初三数学上册 6.1反比例函数课件
x2
3y 2
5x
4y 2x 5xy 2 6y 4x1
7y 1 2
x
8y 2a a 0
x
9y 3
x2
巩固练习
2、若 y m 1 是反比例函数，则m x
应满足的条件是
；
巩固练习
3、已知函数 y 2x m3 是反比
例函数，则m=
；
巩固练习
4、若 y m 1 xm22
是y关于x的反比例函数，确定m的值， 并求其函数关系式。
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
5
10
20
100 x
①你会用含x的代数式表示y吗？ ②当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？ ③变量y是x的函数吗？为什么？
y 100 x
合作探究
电流I，电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR 。当
U=220V时，⑴你能用含R的代数式表示I吗？ I 220
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52
式为
。
巩固练习
8、反比例函数的图象经过点A(4,-2), ⑴求这个函数的解析式； ⑵请判断点B(1,8)是否在这个反比例 函数的图象上,并说明理由。
巩固练习
9、若反比例函数 y 1 的图象经
3y 2
5x
4y 2x 5xy 2 6y 4x1
7y 1 2
x
8y 2a a 0
x
9y 3
x2
巩固练习
2、若 y m 1 是反比例函数，则m x
应满足的条件是
；
巩固练习
3、已知函数 y 2x m3 是反比
例函数，则m=
；
巩固练习
4、若 y m 1 xm22
是y关于x的反比例函数，确定m的值， 并求其函数关系式。
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
5
10
20
100 x
①你会用含x的代数式表示y吗？ ②当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？ ③变量y是x的函数吗？为什么？
y 100 x
合作探究
电流I，电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR 。当
U=220V时，⑴你能用含R的代数式表示I吗？ I 220
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52
式为
。
巩固练习
8、反比例函数的图象经过点A(4,-2), ⑴求这个函数的解析式； ⑵请判断点B(1,8)是否在这个反比例 函数的图象上,并说明理由。
巩固练习
9、若反比例函数 y 1 的图象经
2020-2021学年度北师大版初三上册数学 第四章：4.1：成比例线段 第1课时课件
bd
这四条线段会成比例吗？【注意单位】
解：由题意可知：a = 15cm 3 , c = 75mm 75mm 3
b 20cm 4 d 0.1m 100mm 4
即
a=c bd
，所以这四段成比例.
拓展提升
如图，AB=21，AD=15，CE=40，并且
AD AB
AE AC
，求AC的长.
A
解：∵ AD AE
AB AC
∴
AD AC EC AB AC
D B
E
∴ 15 AC 40
21 AC
C
解得AC=140
课堂总结
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？ （1）线段的比的概念，表示方法；前项、后项及比值k； （2）两条线段的比是有序的，与采用的单位无关，但要选用同一单位 长度； （4）比例的基本性质； （3）两条线段的比在实际生活中的应用有哪些？【想一想】
bd
以上的结论称为比例的基本性质.
新知讲解
【进一步证明】
（1）如果
a b
c d
，那么
ab cd bd
.
（2）如果
a b
c d
，那么
ac ab cd
.
新知讲解
【进一步证明】
（1）如果
a b
c d
，那么
ab cd bd
.
（1）证明：∵ a c ，
bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1
bd
∴ ab cd
（3）形状相同的图形对应的线段如何变化？ （4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何 描述它们的大小关系？
新知讲解
对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的
这四条线段会成比例吗？【注意单位】
解：由题意可知：a = 15cm 3 , c = 75mm 75mm 3
b 20cm 4 d 0.1m 100mm 4
即
a=c bd
，所以这四段成比例.
拓展提升
如图，AB=21，AD=15，CE=40，并且
AD AB
AE AC
，求AC的长.
A
解：∵ AD AE
AB AC
∴
AD AC EC AB AC
D B
E
∴ 15 AC 40
21 AC
C
解得AC=140
课堂总结
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？ （1）线段的比的概念，表示方法；前项、后项及比值k； （2）两条线段的比是有序的，与采用的单位无关，但要选用同一单位 长度； （4）比例的基本性质； （3）两条线段的比在实际生活中的应用有哪些？【想一想】
bd
以上的结论称为比例的基本性质.
新知讲解
【进一步证明】
（1）如果
a b
c d
，那么
ab cd bd
.
（2）如果
a b
c d
，那么
ac ab cd
.
新知讲解
【进一步证明】
（1）如果
a b
c d
，那么
ab cd bd
.
（1）证明：∵ a c ，
bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1
bd
∴ ab cd
（3）形状相同的图形对应的线段如何变化？ （4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何 描述它们的大小关系？
新知讲解
对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的
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n 为正整数)．
12．下面两个多位数 1248624……，6248624……都是按照如下方法得到 的：将第一位数字乘 2，若积为一位数，将其写在第 2 位上；若积为两位数， 则将其个位数字写在第 2 位．对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数 字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第 1 位 数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有 数字之和是__4_9_5____．
(第 5 题图)
A. 点 A
B. 点 B
C. 点 C
D. 点 D
6 ． 实 数 a ， b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 |a|___＞___|b|( 填
“＞”“＜”或“＝”)．
(第 6 题图) 7．计算：|3－2 3|＋(π－2016)0＋12－1＝__2___3___．
(3)实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当 n 为 100 时，正方形网格中正方 形的总个数是______________．
解：(1)依次填：(1＋3)×4；4＋3×4；0×1＋1×2＋2×3＋3×4. (2)依次填：1＋2＋3＋…＋n；0×1＋1×2＋2×3＋＋…＋(n－1)×n；12n(n ＋1)；13n(n＋1)(n—1)；n(n＋1)(2n＋1)． (3)338350.
17．如图，点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，且 A，B 两点之间 的距离表示为 AB，在数轴上 A，B 两点之间的距离 AB＝|a－b|.
(第 17 题图) 回答下列问题： (1)在数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是____3____，在数轴上表示 1 和－3 的两点之间的距离是___4_____． (2)在数轴上表示 x 和－5 的两点之间的距离是___|x_＋__5_| ___． (3)若 x 表示一个有理数，则|x－1|＋|x＋3|有最小值吗？若有，请求出最 小值；若没有，请说明理由．
3．已知实数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确 的是( C )
(第 3 题图)
A. m>0
B. n<0
C. mn<0
D. m－n>0
4．定义一种运算☆，其规则为 a☆b＝1a＋1b，根据这个规则，计算 2☆3 的值是( A )
5
1
A. 6
B. 5
Байду номын сангаас
C. 5
D. 6
5．如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数－ 3的点最接近的 是( B )
14．计算：(π－ 5)0＋3 8＋(－1)2015－ 3tan60°.
解：原式＝1＋2－1－ 3× 3＝－1.
15．计算：( 3－2)0＋13－1＋4cos 30°－| 3－ 27|. 解：原式＝1＋3＋4× 23－2 3＝4. 16．我们曾经研究过 n×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的 表达式为 12＋22＋32＋…＋n2.但 n 为 100 时，应如何计算正方形的具体个数 呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道 0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n—1)×n＝13n(n＋1)(n－1)时，我们可以这样做： (1)观察并猜想： 12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝1＋0×1＋2＋1×2＝(1＋“好看”！！
一次小下载 安逸一整年！
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请别问我是怎么知道的！
目录
专题提升(一) 数形结合与实数的运算
a⊗b＝0，则 a＝0.
其中正确结论的序号是__①__③____(在横线上填上你认为所有正确结论的
序号)．
11．设 S1＝1＋112＋212，S2＝1＋212＋312，S3＝1＋312＋412，…，Sn＝1＋n12＋
1 （n＋1）2.
n2＋2n
设 S＝ S1＋ S2＋…＋ Sn，则 S＝__n_＋__1___(用含 n 的代数式表示，其中
8．已知 a－1＋|a＋b＋1|＝0，则 ab＝___1_____． 9．按下面程序计算：输入 x＝3，则输出的答案是___1_2____．
10．定义运算 a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若 a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若
1．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以 原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表 示的实数是( D )
A. 2.5 C. 3 2．计算 8× A. 2＋ 2 C. 3
(第 1 题图) B. 2 2 D. 5 12＋(2)0 的结果为( C ) B. 2＋1 D. 5
13．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 5，可发现 第 1 次输出的结果是 8，第 2 次输出的结果是 4……则第 2015 次输出的结果 是___4_____．
(第 13 题图) 解：由已知可得：第 1 次输出的结果为 8，第 2 次输出的结果为 4，第 3 次输出的结果为 2，第 4 次输出的结果为 1，第 5 次输出的结果为 4……所以 规律为从第 2 次开始每三次一个循环，(2015－1)÷3＝671……1，所以第 2015 次输出的结果是 4.
12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3 ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3 ＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3) 12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________________ ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________________________________ ＝(1＋2＋3＋4)＋(__________________________) …… (2)归纳结论： 12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋(1＋n－ 1)×n＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n ＝(________________)＋(______________) ＝__________________＋________________ ＝16×__________________