安徽自主招生数学模拟试题：对数的概念及其运算范文

2017年安徽自主招生数学模拟试题:对数的概念及其

运算

1：已知下表中的对数值有且只有一个是错误的。

其中错误的对数值是 ()

A、lg1.5

B、lg5

C、lg6

D、lg8x

1。5

3

5

2：代数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（）

A、（﹣∞，5）

B、（2，5）

C、（2，3）∪（3，5）

D、（2。∞）

3：。若（）

A、

B、

C、

D、

4：

下列对数计算式正确的是（）

A、

B、

C、

D、

5：

若（，，，，），则等于（）

A、

B、

C、

D、

6：函数,若，则等于。7：

设函数则满足的x的值是.

8：计算： .

9：已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解集为 .

10：计算：

11：

（2015·南昌一中检测）求证：

12：已知函数是奇函数。

（1）求的值；

（2）请讨论它的单调性，并给予证明。

13：化简下列各式：

（1）；

（2）.

14：20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。

（１）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅

是20，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；

（２）５级地震给人的震感已比较明显，计算级地震的最大振幅是５级地震

的最大振幅的多少倍（精确到１）。

15：(本题满分14分)

化简、求值下列各式：

（1）

（2）（注：）

答案部分

1、A

本题考查对数的运算法则及学生的推理能力。

因为表格中的对数值有且只有一个是错误的，故正确，若正确，则，故，，故选A。

2、C

由b=log（a﹣2）（5﹣a）可得

解得，即实数a的取值范围是2＜a＜3或3＜a＜5

故选C、

3、A

本题考查对数的运算.

因为所以

故选A

4、C

A中是以10为底的对数，B中是以无理数为底的对数，D中由对数的运算性质得，.

5、B

∵，∴。

6、2

7、3

若，即，则x=2，与x＜1矛盾（舍）；

若，即，即.故x=3.

8、0.5

略

9、

试题分析：设，则有，由任意实数，恒有，可得此时即，所以为上的单调递增，从而可得，所以，所以不等式的解集为

.

考点：1.函数的单调性；2.对数函数的图像及性质.

10、

11、见解析

证明：，即.

点拨：观察式子特点，利用换底公式把以为底的对数化为常用对数形式，进而再转化为以a为底的对数，使问题获证.

12、（1）（2）见解析

（1）是奇函数，；

即，解得：，其中（舍）；经验证当时，确是奇函数。

（2）先研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x12，则

得>0，即在（0，1）内单调递减；

由于是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数在（－1，0）内单调递减。

13、（1）-2

（2）

略

14、（10级的地震（2）级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的倍

（１）。

因此，这是一次约为里氏级的地震。

（２）由可得。

当时，地震的最大振幅为；

当时，地震的最大振幅为。

所以，两次地震的最大振幅之比是。

答：级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的倍。

15、解原式…………………………..3分

…………………………..7分

（2）（注：）

解原式…………………………..2分

…………………………..4分

…………………………..6分

………………………….7分

略