2018届江西省江西师大附中高三第二轮复习测试文理数学

南昌市2018学年度高三新课标第二轮复习

测试卷 数学（2）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{1,(1)}M z i =+，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{1,2,3,4}M N =，

则复数z 在复平面上所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2．函数()

f x =

A ．(0,1)

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．[0,1]

3．（理）若1

1

1

000(1),(1),(sin 1)x a x dx b e dx c x dx =-=-=-⎰⎰⎰，则

A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．a c b << （文）若1

sin 23

α=，则2cos ()4

π

α+=

A ．23

B ． 12

C ． 13

D ． 16

4．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若223,15,63k k k S S S -+===，则q = A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

5．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，对任意的实数x 均存在a 使得

()()(0)f a f x f ≤≤成立，且||a 的最小值为

2

π

，则函数()f x 的单调递减区间为（ ） A ．[,]()2

k k k Z π

ππ-∈

B ．[,]()2

k k k Z π

ππ+∈

C ．[2,2]()2

k k k Z π

ππ-∈

D ．[2,2]()2

k k k Z π

ππ+∈

6．已知椭圆:)20(1422

2<<=+b b

y x ,左右焦点分别为21F F ，,,过1F 的直线l

交椭圆于,A B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是

A ．1

B ．2

C ．2

3

D ．3

7．已知平面α，命题甲：若//,//a b αα，则//a b ，命题乙：若,a b αα⊥⊥，

则//a b ，则下列说法正确的是

A ．当,a b 均为直线时，命题甲、乙都是真命题；

B ．当,a b 均为平面时，命题甲、乙都是真命题；

C ．当a 为直线，b 为平面时，命题甲、乙都是真命题；

D ．当a 为平面，b 为直线时，命题甲、乙都是假命题；

8．（理）51()(2)a

x x x

x

+-展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 A ．40- B ．20- C ．20 D ．40

（文）从[0,3]中随机取一个数a ，则事件“不等式|1||1|x x a ++-<有解”发生的概率为

A ．56

B ．23

C ．16

D ．1

3

9．已知函数2()2f x x x =+的图像在点11(,())A x f x 与点2212(,())(0)

B x f x x x <<处的切线互相垂直，则21x x -的最小值为 A ．12

B ．1

C ．32

D ．2

10．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，

这列正三角形的底边在同一 直线上，正三角形的内切圆由第

一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形

的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图像最近似的是

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)

11．已知两个不共线的单位向量,a b ，(1)c ta t b =+-，若()0c a b ⋅-=，则t = ．

12．在OAB ∆中，120o AOB ∠=

，OA OB ==，边AB 的四等分点分别为

123,,A A A ，1A 靠近A ，执行下图算法后结果为 ．

13．已知2

()sin 21

x

f x x =

++，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f -+-+++= ． 14．为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取5个班级，

把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为

7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为 ．

15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分） ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点(2,)2

A π

，点B 在

直线cos sin 0ρθθ+= 上运动，则线段AB 的最短长度为 ．

②（不等式选做题）若函数()2()log |1||5|f x x x a =-+--的值域为R ,则实数a 的取值范围为 ．

（文）1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…

依此类推，第n 个等式

为 ．

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）