第4章 列车运动方程与速度时分计算

(N/ kN)
4.2 列车合力曲线绘制

把列车在不同运行工况的单位合力与运行速 度的变化关系绘成曲线c=f(v)。 绘制列车单位合力曲线图，应先编制列车在 平直道上的单位合力曲线计算表，即列表计 算出列车在不同速度下相应于牵引、惰行、 制动等三种工况时所受到的单位合力。

举例说明合力曲线的计算方法
2 、确定列车在各坡 道上的均衡速度


列车上的合力c = 0的速 度称为均衡速度。 根据曲线图解释
3、判断列车运动状态

由单位合力曲线图分析列车在某种工况和速 度时的运动状态：加速、减速或匀速。 (1)根据合力值判断。 (2)根据均衡速度判断。 在牵引或惰行工况时，不管什么坡道，列车 速度总是趋向于该工况的均衡速度。 当列车在常用制动工况，速度坐标轴与单位 合力曲线能够相交时，其交点的速度亦为该 坡道、该工况的均衡速度v均。但是，这个均 衡是很不稳定的。
w0’=2.25+0.019v+0.00032 v(N/KN)
554.0 498.6 2.47 0.98 52.5 8.77 -1.03 0.420 0.31
130.2
w0’’ (N/KN) W0 (KN) 单位合力c (N/KN) 单位合力c=w0 (N/KN) 换算摩擦系数 换算制动率 单位制动力b 单位合力c= w0+0.5b (N/KN)
∑I /R
m
2 h
列车动能的增量： dEk = v ⋅ dv ⋅ m ⋅ (1 + γ )

动能的增量等于列车合力做的功，即：
v ⋅ dv ⋅ m ⋅ (1 + γ ) = C ⋅ ds = C ⋅ v ⋅ dt
dv C C⋅g g = = = ⋅c dt (1 + r ) ⋅ m (1 + r ) ⋅1000( p + G ) g 1000(1 + r )
第四章 列车运动方程与速度 时分计算
第四章

列车运动方程与速度时分 计算
4.1 列车合力与单位合力计算 4.2 列车合力曲线图绘制 4.3 列车运动方程 4.4 分析法 4.5 图解法 4.6 线路纵断面化简
4.1 列车合力与单位合力计算
列车运行过程受力分析
一般在进行列车运行过程的计算时通常只考虑列车 沿轨道前进方向（纵向）的作用力。与列车运行速度有 关的纵向力有三种：机车牵引力、列车运行阻力、列车 制动力。


常用制动限速

常用制动均衡速度实质上是因制动而受限 制的最高允许速度。它也是一种制动限 速。 紧急制动限速：计算制动距离标准紧急停 车所允许的最高速度 。

4.3 列车运动方程


列车运动方程：列车的单位合力与列车所获得 的加速度之间的函数关系。 把整个列车视为一个刚性系统，根据动能定律 可以导出列车运动的微分方程式。 列车动能由两部分组成：
-30.79
速度(km/h) 20
517.0 465.3 2.26 1.07 57.3 8.02 -1.13 0.174 0.31 53.9
-28.10
30
497.0 447.3 3.11 1.18 63.3 7.55 -1.25 0.167 0.31 51.8
-27.14
40
484.8 436.3 3.52 1.31 70.7 7.19 -1.39 0.164 0.31 50.8

SS4 型内燃机车牵引 60 辆装有 GK 型制动 机的滚动轴承重货车，牵引重量 5000t。 车辆按高磷闸瓦计算。列车管定压为 500kPa 。计算不同工况、不同速度下的 单位合力。
TB1407-19XX
F (k N ) 700
600
500
400
300
24 20
28
32— Ⅲ 32— Ⅱ 32 32— Ⅰ
mv 2 Iω 2 +∑ Ek = 2 2

mv 2 Iω 2 +∑ Ek = 2 2
设回转部分的回转半径为Rh，则ω＝v/Rh，得：
mv 2 Iv 2 mv 2 mv 2 Ek = +∑ 2 = + 2 2 Rh 2 2 I mv 2 ∑ m ⋅ R 2 = 2 (1 + γ ) h
I = 回转质量系数： γ = ∑ 2 mRh
200
16 12 8
100
4
0 0 20 40 60 80 100 v(km/h)
35
图 A 3 S S 4型 电 力 机 车 牵 引 特 性 曲 线 图
SS4型电力机车牵引计算主要数据表
工 况 牵 引
序 号
1 2 3 4 5 6
项
目 0 10
554.0 498.6 2.47 0.98 52.5 8.77 -1.03 0.192 0.31 59.5



列车合力与单位合力计算

合力可表达为： 牵引时 C=F-W0＝f1(v) 惰行时 C=- W0＝f2(v) 制动时 C＝-(W0+B)＝f3(v) 作用在列车上的合力(N)与列车所受重力(kN)之 比称为单位合力，以小写字母c来表示，即:
C ⋅ 10 3 c= (∑ P + G ) g
三种工况下列车的受力分析

牵引 作用于列车上的力有机车牵引力F和列车运 行阻力W，其合力C = F-W 惰行 作用于列车上的力只有列车运行阻力W，其 合力C = -W 制动 作用于列车上的力有列车制动力B和列车运行 阻力W，其合力 C = -(B+W) 注意：任何情况阻力都作用于列车上，牵引力和制 动力不能同时使用。
Q g = 9.81(m / s 2 ) ≈ 127000(km / h 2 )
惰 行 常 用 制 动
7 8 9 10 11
-66.13
c(N/kN)
20
10
0 v(km/h)
20 40 60 80
0
-10
-20
-30
0
Hale Waihona Puke Baidu
-40
-50
-60
单位合力曲线图的应用
1、考虑加算坡道的影响

方法：将速度坐标轴 ov 向上 ( 加算坡道的坡 度千分数ij为正时)或向下(ij为负时)平移ij值 (因为wj＝ij。速度坐标轴平移后，曲线上各 点的单位合力c值即发生了相应的增减。
-26.81
50
476.5 428.9 4.00 1.47 79.4 6.87 -1.56 0.162 0.31 50.2
-26.67
51.5
431.6 388.4 4.08 1.50 80.9 6.05 -1.59 0.161 0.31 50.2
-26.70
机车最大牵引力F(KN) Fy=0.9F