高二导数计算练习题(基础题)
(完整版)导数的计算练习题
导数的计算练习题【知识点】1、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=；()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x'=． 2、导数运算法则： ()1；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦ 3、复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是：x u x y y u '''=⋅．【习题】1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．92、()0f x =的导数是（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定 3、y 的导数是（ ） A ．23x B ．213x C ．12- D4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于___________________．5、若()f x =()1f '等于（ ）A ．0B ．13-C ．3D ．13 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ）A ．210x y -+=B ．210x y -+=或210x y --=C ．210x y --=D ．20x y -=7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ）A ．653cos x x ---B ．63cos x x -+C ．653cos x x --+D ．63cos x x --9、函数()22423y x x =-+的导数是（ ）A ．()2823x x -+B ．()2216x -+C ．()()282361x x x -+-D ．()()242361x x x -+- 10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是________________________．11、已知a 为实数，()()()24f x x x a =--，且()10f '-=，则a =___________．12、函数lg y x =在点()1,0处的切线方程是__________________________．13、函数()()211y x x =+-在1x =处的导数等于___________． 14、函数x y x e =-上某点的切线平行于x 轴，则这点的坐标为__________．15、在曲线323610y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程是____________．16、曲线21y x =-与31y x =+在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于__________．17、22sin 35cos y x x =+的导数是_________________________．。
导数的计算练习题及答案
导数的计算练习题及答案1. 计算函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)。
解答：根据函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2，使用导数的定义来计算导数f'(x)。
f'(x) = lim(delta x -> 0) (f(x + delta x) - f(x)) / delta x代入函数f(x)的表达式：f'(x) = lim(delta x -> 0) [(3(x + delta x)^2 - 4(x + delta x) + 2) -(3x^2 - 4x + 2)] / delta x化简并展开：f'(x) = lim(delta x -> 0) [3(x^2 + 2x * delta x + (delta x)^2) - 4x - 4 * delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [3x^2 + 6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4x - 4* delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4 * delta x] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x + 3 * delta x - 4]由于求导数时delta x趋近于0，所以delta x也可以看作一个无穷小量，其平方项可以忽略不计，即delta x^2 = 0。
化简结果：f'(x) = 6x - 4所以函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)为6x - 4。
2. 计算函数g(x) = 2sin(x) + 3cos(x)的导数g'(x)。
导数基础练习题
导数基础练习题1.与直线2x-y+4=的平行的抛物线y=x的切线方程是A。
2x-y+3=B。
2x-y-3=C。
2x-y+1=D。
2x-y-1=2.函数y=(x+1)(x-1)在x=1处的导数等于A。
1B。
2C。
33.过抛物线y=x上的点M（-π/4，11/4）的切线的倾斜角为A。
π/24B。
3π/42C。
3π/144.函数y=1+3x-x^2有（）A。
极小值-1，极大值1 B。
极小值-2，极大值3 C。
极小值-2，极大值2 D。
极小值-1，极大值35.已知f(x)=x，则f'(3)等于A。
2B。
6C。
1D。
96.f(x)=的导数是A。
1B。
不存在C。
2x7.y=3x^2的导数是A。
3x^2B。
x^2/11C。
-2/3x^38.曲线y=x^n在x=2处的导数是12，则n等于A。
1B。
2C。
3D。
49.若f(x)=3x，则f'(1)等于A。
-3B。
3C。
1D。
610.y=x^2的斜率等于2的切线方程是A。
2x-y+1=B。
2x-y+1=或2x-y-1=C。
2x-y-1=D。
2x-y=11.在曲线y=x^2上的切线的倾斜角为π/4的点是A。
(0,0)B。
(2,4)C。
(11/24,11/16)D。
(11/16,11/24)12.已知f(x)=x-5+3sinx，则f'(x)等于A。
-5x-6-3cosxB。
x-6+3cosxC。
-5x-6+3cosxD。
x-6-3cosx13.函数y=cos^-2x的导数是A。
-2cosxsinxB。
sin2xcos^-4xC。
-2cos^2xD。
-2sin^2x14.设y=f(sinx)是可导函数，则y'等于A。
f'(sinx)B。
f'(sinx)cosxC。
f'(sinx)sinxD。
f'(cosx)cosx15.函数y=4(2-x+3x^2)的导数是A。
8(2-x+3x^2)B。
2(-1+6x)^2C。
高二导数练习题及答案口算
高二导数练习题及答案口算一、选择题1. 函数f(x)在其定义域内取得最小值的充分必要条件是：A. f'(x) > 0B. f''(x) > 0C. f'(x) = 0D. f''(x) = 0正确答案：C2. 若函数y = x^3 + 3x^2 + 5x + c 为增函数，则c的取值范围是：A. c > -3B. c > -4C. c < -3D. c < -4正确答案：C3. 设函数f(x) = (x - a)(x - b)(x - c)，其中a, b, c为互不相等的实数，若f(x)有两个零点，则必有：A. f'(x) = 0B. f''(x) = 0C. f'(a) = f'(b) = f'(c) = 0D. f''(a) = f''(b) = f''(c) = 0正确答案：C4. 函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c在[0, 1]上严格单调递增，则：A. a > 0, b > 0, c > 0B. a < 0, b > 0, c > 0C. a > 0, b < 0, c > 0D. a < 0, b < 0, c > 0正确答案：B5. 曲线y = x^3 + 2x^2 + 3x的拐点坐标为：A. (0, 0)B. (1, 6)C. (1, 5)D. (2, 12)正确答案：C二、计算题1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导函数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 22. 已知函数f(x)的图像上有一点B(-1, 2)，过该点做函数f(x)的切线，且该切线与x轴交于点A。
导数基础题训练文(含答案)
导数基础题训练文(含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March导数及其应用一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3．函数3y x x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
高二函数求导纯计算练习题
高二函数求导纯计算练习题1.函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求其导数 f'(x)。
解：将函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 分别对 x 的次数进行降幂处理，得到：f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 = 1x^3 - 3x^2 + 2x^1 + 1x^0对于每一项，应用求导法则进行计算：1x^3 的导数为 3x^2- 3x^2 的导数为 -6x^12x^1 的导数为 21x^0 的导数为 0因此，函数 f(x) 的导数 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
2.函数g(x) = √(3x^2 + 4x - 1)，求其导数 g'(x)。
解：首先，将函数g(x) = √(3x^2 + 4x - 1) 写成指数形式：g(x) = (3x^2 + 4x - 1)^(1/2)然后，对指数形式的函数应用链式法则，即先求内函数的导数，再将导数乘以外函数的导数。
对于内函数 u(x) = 3x^2 + 4x - 1，其导数 u'(x) = 6x + 4。
对于外函数 v(x) = u(x)^(1/2)，其导数 v'(x) = (1/2) * u(x)^(-1/2) *u'(x)。
将内函数的导数 u'(x) 替换进去，得到 v'(x) = (1/2) * (3x^2 + 4x -1)^(-1/2) * (6x + 4)。
因此，函数 g(x) 的导数 g'(x) = (1/2) * (3x^2 + 4x - 1)^(-1/2) * (6x + 4)。
3.函数 h(x) = e^x + ln(x)，求其导数 h'(x)。
解：首先，对于函数 h(x) = e^x + ln(x)，每一部分分别应用指数函数与对数函数的求导法则进行计算。
对于 e^x，其导数为 e^x。
对于 ln(x)，其导数为 1/x。
高二数学导数计算试题
高二数学导数计算试题1.已知函数，则它的导函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，【考点】复合函数的导数.2.记，，…，．若，则的值为 .【答案】【解析】由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案为：1007．【考点】导数的运算．3.定义在区间上的连续函数的导函数为，如果使得，则称为区间上的“中值点”.下列函数：①；②；③；④在区间上“中值点”多于一个的函数序号为 .【答案】①④【解析】根据“中值点”的定义，设为区间上的中值点，则，①中，因为，此时区间的任一实数都为“中值点”；对于②，即；对于③即；对于④即；综上可知，选①④.【考点】1.新定义；2.导数的计算.4.设，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以当时，解得，所以。
故A正确。
【考点】导数的计算。
5.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,解得,故选D．【考点】利用导数求函数的单调区间6.若的大小关系 ( )A．B．C．D．与x的取值有关【答案】D【解析】令g（x）=2x-3sinx，g′（x）=2-3cosx，当0＜x＜arccos时，g′（x）＜0，g（x）单调减，g（x）＜g（0）=0，2x＜3sinx．当arccos＜x＜时，g'（x）＞0，g（x）单调增加，但是g（arccos）＜0，g（）＞0，所以在区间[arccos，）有且仅有一点θ使g（θ）=0．当arccos≤x＜θ时，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx．当θ＜x＜时，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx．所以当 0＜x＜θ 时，2x＜3sinx；当x="θ" 时，2x=3sinx；当θ＜x＜时，2x＞3sinx．故选D．【考点】利用导数研究函数的单调性．7.下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】；；．故选B．【考点】本题考查导数的运算.8.设，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。
高二数学导数计算试题答案及解析
高二数学导数计算试题答案及解析1.已知函数，则＝____________。
【解析】，所以【考点】导数公式的应用2.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）【答案】①②【解析】对于①f（x）=2x+3，满足，为恒均变函数；对于②f（x）=x2-2x+3，，，故满足，为恒均变函数；对于；③f(x)＝，，显然不满足，故不是恒均变函数；对于④f（x）=e x，，显然不满足，故不是恒均变函数；对于⑤f（x）=lnx，，显然不满足，故不是恒均变函数．故应填入：①②．【考点】１．函数的导数运算；２．判断命题的真假．3.下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3x log3e；②(log2x)′＝；③(e x)′＝e x；④()′＝x；⑤(x·e x)′＝e x＋1.A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】,所以正确的有②③.【考点】函数导数的运算.4.定义在区间上的连续函数的导函数为，如果使得，则称为区间上的“中值点”.下列函数：①；②；③；④在区间上“中值点”多于一个的函数序号为 .【答案】①④【解析】根据“中值点”的定义，设为区间上的中值点，则，①中，因为，此时区间的任一实数都为“中值点”；对于②，即；对于③即；对于④即；综上可知，选①④.【考点】1.新定义；2.导数的计算.5.设，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以当时，解得，所以。
故A正确。
【考点】导数的计算。
6.设，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，则，故由题【考点】导数及其运算7.已知函数的导函数为，则．【答案】2【解析】因为，所以．【考点】导数的运算法则．8.已知函数的导数处取到极大值，则的取值范围是．【答案】（－1，0）【解析】∵且在处取到极大值，则必有时，，且时，．当时，不成立；当时，有时，，时，，符合题意；当时，有时，，时，，在处取到极小值．综合可得．【考点】利用导数研究函数的极值．9.某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）【答案】（1），最低为13120元，（2）网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低【解析】（1）建造网箱的总造价为网箱四周网衣建造总造价与筛网建造总造价之和. 网箱的长x，则网箱的宽为，所以.当时，，当且仅当时取等号，此时（2）因为网箱的长不超过15米，宽不超过12米，所以（1）中等号不成立.需从单调性上考虑最值. 因为，所以在上单调递减，而时，y最小，此时宽=.⑴网箱的宽为，4分当时，，当且仅当时取此时网箱的长为16m时，总造价最低为13120元 8分⑵由题意 10分此时，在上单调递减，而时，y最小，此时宽=.网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低 16分【考点】函数应用题，利用不等式及导数求函数最值10.设直线与函数，的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为【答案】【解析】由题意得：，设则由得：，当，当，所以当MN达到最小时t的值为.【考点】利用导数求最值11.已知函数图象与直线相切，切点横坐标为.（1）求函数的表达式和直线的方程；（2）求函数的单调区间；（3）若不等式对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）单调减区间为，单调增区间为;(3) .【解析】（1）求函数导数，利用导数的几何意义求直线方程斜率，再利用点斜式求出方程．（2）利用导数和分别求函数的单调增减区间．（3）将不等式转化为恒成立，然后利用导数求函数的最值.解：（1）因为，所以，所以所以 2分，所以，所以切点为（1，1），所以所以直线的方程为 4分（2）因为的定义域为所以由得 6分由得 7分故函数的单调减区间为，单调增区间为 8分（3）令，则得所以在上是减函数，在上是增函数 10分，所以 11分所以当在的定义域内恒成立时，实数的取值范围是 12分.【考点】1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究曲线上某点切线方程.12.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为（）A．2B．4C．6D．【答案】B【解析】y′|x=1=4x|x=1=4，故答案为B.【考点】导数的运算.13.下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．（x+）′=1-，∴A错误．B．（x2cosx）′=-2xsinx-x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3x ln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．.【考点】导数的运算．.14.函数的导数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以.【考点】积的导数15.函数的导数A．B．C．D．【答案】A【解析】根据导函数运算公式可知A正确.【考点】导函数的计算公式.16.已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的计算公式，可知，故选B.【考点】导数的计算.17.设函数，(是互不相等的常数)，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于函数，则可知，，同理可知，，那么可知为零，故可知答案为A.【考点】导数的计算点评：主要是考查了导数的基本运算，属于基础题。
高二数学导数计算试题
高二数学导数计算试题1.函数,则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数,所以，则2e．故选A．【考点】导数的运算法则．2.曲线在横坐标为l的点处的切线为，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】当时，，而，故切线的方程为，即.【考点】导数的运用.3.若，则等于（）A．－2B．－4C．2D．0【答案】B【解析】,则，所以，可知，那么．【考点】求导数．4.若函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】导数的计算.5.已知函数，则的导函数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正弦函数的导数公式及复合函数的求导法则可得：令，则，故选C.【考点】导数的计算.6.设，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,若,则，解得．【考点】导数的运算．7.在处有极大值，则常数的值为_________．【答案】6【解析】,则，由题意知，即，得或，当时，，当时，，当时，有极小值，当时，可由导致判断，在时有极大值．【考点】利用导数求函数最值的应用8.已知，若，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，，解得.【考点】导函数的应用.9.函数在时有极值10，则的值为（）A．-3或4B．4C．-3D．3或 4【答案】B【解析】对函数f（x）求导得f′（x）=3x2+2ax+b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴f′（1）=3+2a+b=0 f（1）=1+a+b+a2=10，解得 a=4，b=-11 或 a=-3，b=3，当a=-3，b=3时，在x=1时f（x）无极值；当a=4，b=-11 符合题意．故选：B．【考点】函数在某点取得极值的条件．10.设，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数积的求导法则得，故由得，则，故有，故选B.【考点】导数的运算.11.设，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。
故A正确。
高二数学导数计算练习题
高二数学导数计算练习题导数是微积分中的重要概念，它在数学和物理等领域中有广泛的应用。
为了巩固我们对导数的理解，下面将给出一系列高二数学导数计算练习题，帮助大家更好地掌握导数的计算方法。
练习一：1. 计算函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 1 的导数。
2. 计算函数 g(x) = e^x + ln(x) 的导数。
3. 计算函数 h(x) = sin(3x) + cos(2x) 的导数。
练习二：1. 计算函数f(x) = √(x^2 + 1) 的导数。
2. 计算函数 g(x) = log(x^2 + 1) 的导数。
3. 计算函数 h(x) = tan(x) 的导数。
练习三：1. 计算函数 f(x) = (1 + x)^n 的导数，其中 n 为常数。
2. 计算函数 g(x) = sin^n(x) 的导数，其中 n 为常数。
3. 计算函数 h(x) = log_a(x) 的导数，其中 a 为常数且 a > 0。
练习四：1. 对函数f(x) = ∫(0 to x) t^2 dt 求导。
2. 对函数g(x) = ∫(x to 2x) e^t dt 求导。
3. 对函数h(x) = ∫(0 to x^2) sin(t^2) dt 求导。
练习五：1. 计算函数 f(x) = x^2 + 2x 的极值点。
2. 计算函数 g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点。
3. 计算函数 h(x) = sin(x) + cos(x) 的极值点。
练习六：1. 求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 的拐点。
2. 求函数 g(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 的拐点。
3. 求函数 h(x) = sin^2(x) - cos^2(x) 的拐点。
练习七：1. 计算函数 f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x 的不可导点。
2. 计算函数 g(x) = x^2/2 - x^4/4 的不可导点。
高二选修二导数练习题
高二选修二导数练习题1. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2的导数。
解答：对于多项式函数，我们可以直接使用幂函数求导的法则来求导数。
根据导数的定义，给定函数f(x)，其导数f'(x)表示函数在该点的斜率。
对于f(x) = 2x^3 - 3x^2，我们可以逐项求导，并利用幂函数求导的法则得到其导数。
f'(x) = 3*2x^(3-1) - 2*3x^(2-1)= 6x^2 - 6x因此，函数f(x) = 2x^3 - 3x^2的导数为f'(x) = 6x^2 - 6x。
2. 求函数g(x) = (1 + x)^2的导数。
解答：对于幂函数的导数，我们可以使用链式法则来求导。
链式法则可以用来处理复合函数的导数。
对于函数g(x) = (1 + x)^2，我们可以将其看作是内外函数的复合。
令内函数为f(x) = 1 + x，外函数为g(u) = u^2。
根据链式法则，我们可以得到导数的计算公式：g'(x) = f'(x) * g'(f(x))。
首先，求内函数f(x) = 1 + x的导数：f'(x) = 1然后，求外函数g(u) = u^2的导数：g'(u) = 2u根据链式法则，我们可以得到g(x)的导数：g'(x) = f'(x) * g'(f(x))= 1 * 2(1 + x)= 2(1 + x)因此，函数g(x) = (1 + x)^2的导数为g'(x) = 2(1 + x)。
3. 求函数h(x) = e^x的导数。
解答：对于指数函数，我们可以直接使用指数函数求导的法则来求导数。
指数函数的导数与其自身相等。
因此，函数h(x) = e^x的导数为h'(x) = e^x。
4. 求函数k(x) = ln(x)的导数。
解答：对于对数函数，我们可以利用导数的定义和换底公式来求导。
给定函数k(x) = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数。
高二函数求导练习题
高二函数求导练习题题1：求函数$f(x)=2x^3-5x^2+3x-4$的导函数。
解析：首先，我们需要知道导数的定义及求导法则。
导数的定义：对于函数$y=f(x)$，若极限$\lim_{\Delta x \to0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$存在，则称该极限为函数$f(x)$在点$x$处的导数，记为$f'(x)$。
求导法则：1. $C$为常数，则$(C)'=0$；2. $(x^n)'=nx^{n-1}$（$n$为正整数）；3. $(u \pm v)'=u'+v'$；4. $(uv)'=u'v+uv'$；5. $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$（$v \neq 0$）。
根据以上定义和法则，我们可以求得函数$f(x)$的导函数。
解答：$f(x)=2x^3-5x^2+3x-4$根据求导法则，我们可以逐项求导：$(2x^3)'=2\cdot 3x^{3-1}=6x^2$$(-5x^2)'=-5\cdot 2x^{2-1}=-10x$$(3x)'=3$$(4)'=0$所以，函数$f(x)$的导函数为：$f'(x)=6x^2-10x+3$题2：求函数$g(x)=\frac{3}{x^2}-\sqrt{x}$的导函数。
解析：同样地，我们需要应用导数的定义及求导法则。
解答：$g(x)=\frac{3}{x^2}-\sqrt{x}$根据求导法则，我们可以逐项求导：$\left(\frac{3}{x^2}\right)'=3\left(\frac{-2}{x^3}\right)=-\frac{6}{x^3}$$(-\sqrt{x})'=-\frac{1}{2\sqrt{x}}$所以，函数$g(x)$的导函数为：$g'(x)=-\frac{6}{x^3}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$题3：求函数$h(x)=e^x \cdot \sin x \cdot \cos x$的导函数。
(完整版)导数求导练习题
同步练习1．若f （x ）=sin α－cos x ，则f ′（α）等于A ．sin αB ．cos αC ．sin α+cos αD ．2sin α2．f (x ）=ax 3+3x 2+2,若f ′(－1）=4，则a 的值等于A ．319B ．316 C ．313D ．3103．函数y =x sin x 的导数为A ．y ′=2x sin x +x cos xB ．y ′=xx 2sin +x cos xC ．y ′=xx sin +x cos xD ．y ′=xx sin －x cos x4．函数y =x 2cos x 的导数为A ．y ′=2x cos x －x 2sin x B ．y ′=2x cos x +x 2sin x C ．y ′=x 2cos x －2x sin xD ．y ′=x cos x －x 2sin x5。
若y =(2x 2-3）(x 2-4）,则y ’= . 6。
若y =3cosx -4sinx ,则y ’= .7．与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是______． 8．质点运动方程是s =t 2(1+sin t ）,则当t =2时，瞬时速度为___________． 9.求曲线y=x3+x2-1在点P(—1，-1)处的切线方程。
同步练习1．函数y =22xax +（a >0)的导数为0，那么x 等于A ．aB ．±aC ．－aD ．a 22．函数y =xxsin 的导数为 A ．y ′=2sin cos xxx x + B ．y ′=2sin cos xxx x - C ．y ′=2cos sin xxx x - D ．y ′=2cos sin xxx x + 3。
若21,2xy x +=-则y ’= .4。
若423335,x x y x -+-=则y'= 。
5。
若1cos ,1cos xy x+=-则y'= .6．已知f （x ）=354337xx x x ++，则f ′（x )=___________．7．已知f (x ）=xx++-1111，则f ′（x ）=___________．8．已知f （x ）=xx2cos 12sin +，则f ′（x ）=___________．9．求过点(2，0）且与曲线y =x1相切的直线的方程．10。