成人高考专升本高数二真题及答案

A. -2x -1 + cos x+ c

B. -2x - + cos x + c

2015年成人高考专升本高数二真题及答案

x 1 2, x > 0

A. 有定义且有极限

C. 无定义但有极限

D. 无定义且无极

限

n

4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=()

n

丿

n

1

A.(1+x) e 2

B.(

2+x) e 2

5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是()

7. /(x -2

+ sin x) dx=( ) 3

1

6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x)

dx=() 1. x+1 阳

??2+T =( A. 0 1

B .2 C.1

2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2

B.等阶无穷小量

D.高阶无穷小量

3.函数 f(x)=

x+1,x < 0,在 x=0

处()

A.(-汽

B. (- g, 0)

C. (-1,1 )

D. (1 , + g )

1 3

1 1

A.0

B.3 / 3 f(t) dt

c 込 / f(t) dt

3

D.3 厶 f(t) dt

x -

C. (1+ 2)e 2

n

D. (1+2x) e 2

3

x

-3

C.-亍 cos x + c

x

8. 设函数 f(x)= £(t - 1)dt ,则 f “ (x)=()

11

.x m 0sin ??=

12. lim (1 - 2)3=

x

13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx

15.设函数 3

y= x 2+ e -x 则 y ” |x

-2

+e -x

16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x)

x

1

17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C

19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积

S=

y_

?z

20.设二兀函数 z= e x

,则 j(1,1) =

-e

A.-1

B.O

C.1

D.2

9.设二元函数

z=x y

,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y

10.设二元函数 z= cos(xy)，左= ()

2

A.y sin(xy)

2

B.y cos(xy)

2

C.-y sin(xy)

D.- y cos(xy)

e x

-e

21. 计算 lim —-

xF In x

22. 设函数 y= cos(x 3 4 + 1)，求 y'.

y'= [cos(x 2 + 1)]

=-sin(x 2 + 1) ?(x 2+1)'

2

=-2xsin(x + 1)

x

23. 计算 /^dx

x 1 1

2

/_2dx=

/ 2d(4+x 2)

「4+x 2

2 " 4+x

2

1 2

=2 In(4 + x 2

)+C

4

1

1 1

/0 f(x) dx= /0xdx+

x

2

1 4

=7 I o+ln(1 + x) |1

3

= 2+In

25. 已知 f(x)是连续函数，且 / f(t) e -t dt=x,求 /0

f(x) dx.

等式两边对x 求导，得

f(x) e -x =1

xe+ -X

_ --

H X

一一

e X

xe m

H X

4

24.计算/0 f(x) dx,其中

x, ??< 1 f(x )= {£,??, 1

f(x)=e

f0 f(x) dx= J0 e x dx

=e x l u

=e-1

26. 已知函数发f(x)= In x-x.

(1)求f(x)的单调区间和极值；

1 f(x)的定义域为(0 , + ^), f'(x)=

x-1.

令f'(x)=0得驻点x=1.

当0< x < 1 时，f'(x) > 0 ;当x> 1 时，f'(x) <0.

f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(

f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1

⑵判断曲线y=f(x)的凹凸性

1

因为f "(x)二^2 < 0,所以曲线y= f(x) 是凸的.

f"xx(x，y)=1, f "xy(x，y)=-1 ，f"yy(x，y)=2