成人高考专升本高数二真题及答案

A. -2x -1 + cos x+ c
B. -2x - + cos x + c
2015年成人高考专升本高数二真题及答案
x 1 2, x > 0
A. 有定义且有极限
C. 无定义但有极限
D. 无定义且无极
限
n
4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=()
n
丿
n
1
A.(1+x) e 2
B.(
2+x) e 2
5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是()
7. /(x -2
+ sin x) dx=( ) 3
1
6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x)
dx=() 1. x+1 阳
??2+T =( A. 0 1
B .2 C.1
2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2
B.等阶无穷小量
D.高阶无穷小量
3.函数 f(x)=
x+1,x < 0,在 x=0
处()
A.(-汽
B. (- g, 0)
C. (-1,1 )
D. (1 , + g )
1 3
1 1
A.0
B.3 / 3 f(t) dt
c 込 / f(t) dt
3
D.3 厶 f(t) dt
x -
C. (1+ 2)e 2
n
D. (1+2x) e 2
3
x
-3
C.-亍 cos x + c
x
8. 设函数 f(x)= £(t - 1)dt ,则 f “ (x)=()
11
.x m 0sin ??=
12. lim (1 - 2)3=
x
13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx
15.设函数 3
y= x 2+ e -x 则 y ” |x
-2
+e -x
16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x)
x
1
17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C
19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积
S=
y_
?z
20.设二兀函数 z= e x
,则 j(1,1) =
-e
A.-1
B.O
C.1
D.2
9.设二元函数
z=x y
,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y
10.设二元函数 z= cos(xy)，左= ()
2
A.y sin(xy)
2
B.y cos(xy)
2
C.-y sin(xy)
D.- y cos(xy)
e x
-e
21. 计算 lim —-
xF In x
22. 设函数 y= cos(x 3 4 + 1)，求 y'.
y'= [cos(x 2 + 1)]
=-sin(x 2 + 1) ?(x 2+1)'
2
=-2xsin(x + 1)
x
23. 计算 /^dx
x 1 1
2
/_2dx=
/ 2d(4+x 2)
「4+x 2
2 " 4+x
2
1 2
=2 In(4 + x 2
)+C
4
1
1 1
/0 f(x) dx= /0xdx+
x
2
1 4
=7 I o+ln(1 + x) |1
3
= 2+In
25. 已知 f(x)是连续函数，且 / f(t) e -t dt=x,求 /0
f(x) dx.
等式两边对x 求导，得
f(x) e -x =1
xe+ -X
_ --
H X
一一
e X
xe m
H X
4
24.计算/0 f(x) dx,其中
x, ??< 1 f(x )= {£,??, 1
f(x)=e
f0 f(x) dx= J0 e x dx
=e x l u
=e-1
26. 已知函数发f(x)= In x-x.
(1)求f(x)的单调区间和极值；
1 f(x)的定义域为(0 , + ^), f'(x)=
x-1.
令f'(x)=0得驻点x=1.
当0< x < 1 时，f'(x) > 0 ;当x> 1 时，f'(x) <0.
f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(
f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1
⑵判断曲线y=f(x)的凹凸性
1
因为f "(x)二^2 < 0,所以曲线y= f(x) 是凸的.
f"xx(x，y)=1, f "xy(x，y)=-1 ，f"yy(x，y)=2
A= f "xx (-6 , -3)=1 , B= f "xy (-6 , -3)=-1 , C= f "yy (-6 , -3)=2
B 2-AC=-1 < 0 , A> 0,
故f(x , y)在(-6 , -3)处取得极小值，极小值为
f(-6 28. 从装有2个白球，3个黑球的袋中任取 3个球,
(1)求X 的概率分布;
0 3
P{X= 0}=非=0.1，
C 5
1 2 C
2?C 3
P{X= 1}=寺=0.6,
C 5
2 1
C -?C - P{X = 2}=
=0.3,
C 5
⑵求X 的数学期望E(X).
E(X)=0 X 0.1+1 X0.6+2 X 0.3=1.2
2
x
27. 求二元函数 f(x ，y)= y-xy+y 2+3x 的极值.
f 'x =x-y+3, f 'y =-x+2y
x - y + 3 = 0 » 由｛ 丄n 解得x=-6,y=-3
-x + 2y = 0
，-3)=-9.
记取岀白球的个数为 X.。