二元一次方程组学案(全章精编)教学内容

二元一次方程

学习目标：

1、认识二元一次方程

2、了解二元一次方程的解

3、会求二元一次方程的正整数解

4、列二元一次方程 二、例题解析

1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值．

2、已知⎩

⎨

⎧-==13

y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值.

3、方程82=+y x 的正整数解

补充例题：

1、用x 的代数式表示y 的代数式．

x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式：

X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1

三、同步练习：

1．已知方程21123

m x +-y 2-3n

=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______

2．在（1）5121

(2)(3)(4)2346

x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨

⎨

⎨

⎨

=-=-==⎩⎩⎩⎩中， _______是方程7x-3y=2的解；•________是方程2x+y=8的解；

3．若121

3x y ⎧=⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩

是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．

4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共

花了30元.

（1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y .

（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个.

5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．

6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换

方案．

二元一次方程组

学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组 一、教学过程

例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜的场数是x ，负的场数是y

由题意得

二元一次方程组的解：

二、例题：

1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=+2

3,4y nx my x 的解是⎩⎨⎧-==,3,

1y x 求m ＋n 的值．

2、 某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解） 二、练习：

1、已知下列三对值：

x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1

（1） 哪几对数值使方程

21

x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2）哪几对数值是方程组的解？ 2、若⎩⎨⎧==2,1y x 是方程组⎩

⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______．

3、若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则

y

x

的值是______． 4、已知y ＝ax ＋b ，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝0，则a ＝______，b ＝______ 5、若等式0|21

|)42(2=-

+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨

⎧=+=+,

165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值 6、已知⎩⎨

⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+4

232y nx m

y x 的解，求m 、n 的值.

2

1

x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11

7、根据题意列出方程组：

1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?

2、苹果的售价3元/kg，葡萄的售价是4元/kg，，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。

3、小颖和她的爸爸一起玩投篮游戏.规则为：小颖投中一个得3分，爸爸投中一个得1分，

结果两人一共投中20个，计算发现两人的得分刚好相等

4、甲种铅笔每支0.2元，乙种铅笔2支0.5元，现在某人买了x支甲种铅笔，y支乙种铅笔，共花了4.5元，已知甲种铅笔数是乙种铅笔数的2 倍.甲种铅笔、乙种铅笔各买了多少支？

5、某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?

6、小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共

得25分，小亮答对几题、答错几题？

7、某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产

40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?

消元----二元一次方程组的解法（一）

学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

1、复习提问：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

解：设胜的场数是x，负的场数是y

由题意得

x＋y＝10 ①

2x＋y＝16 ②

那么怎样求解二元一次方程组呢？

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

例1解方程组

①

②y2x3,

3x2y8.

⎧=-

⎨

+=

⎩

解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？

(2)为什么能代？

(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？