三角形内角和定理ppt课件
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三角形内角和ppt课件完整版
度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
《三角形的内角和》PPT课件
180o－75o－65o=40o 180o－（ o＋65o）=40o －（75
180o－125o－25o=30o 180o－（ －（125o＋25o）=30o
巩固练习
在一个三角形中， 在一个三角形中，∠1＝140 ，∠3＝250 ， 求∠2的度数。 的度数。
0
∠2＝1800－1400－250=150 ＝
2、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（ × ） 、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（ 3、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个 、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形， 三角形的内角和都是90度。（ 三角形的内角和都是 度
×） √
） ）
4、直角三角形的两个锐角和是90度。（ 、直角三角形的两个锐角和是 度
三角形的内角和
浣纱小学
任意画不同类型的三角形。 任意画不同类型的三角形。 量一量、算一算三个内角的和是多少度。 量一量、算一算三个内角的和是多少度。
三角形的内角和是180度。 度 三角形的内角和是
三角形的内角和
3 平角： 平角：1800
平角： 平角：1800
平角： 平角：1800
巩固练习 看图，求三角形中未知角的度数。 看图，求三角形中未知角的度数。
5、任何一个三角形的内角和都是180度。（ √ 、任何一个三角形的内角和都是 度
根据所学的知识， 根据所学的知识，你算出下列图形 的内角和吗？ 的内角和吗？
谢 谢！
180o÷3=60o
（180o－96o）÷2 =84o ÷2 = 42o
90o－40o=50o
：（下列说法对的打 下列说法对的打“ ” 错的打“ ） 我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）
人教版四年级数学下册《三角形的内角和》PPT课件
70°
180°－70°×2=40° 70°
我们今天学到了：
三角形的内角和是180°
作业：
1、教材69页第1、2题。 2、找一找、读一读数学家
帕斯卡的故事。
（×）
在一个三角形中，∠1＝140°， ∠3＝25° ，求∠2的度数。
∠2＝180°－140°－ 25°=15°
一个等腰三角形的风筝，它的一个 底角是70°，他的顶角是多少度？
一个等腰三角形的风筝,它的一个底角 是70°，它的顶角是多少度？
40°
180°－(70°+70°)=40°
180°－70°－70°=40°
量一量、算一算、拼一拼三个内角的和 是多少度？
我发现：
三角形的内角和是180°。
拼一拼三角形的内角和
3
1
2
3
1
平角：1800
3
平角：1800
平角：1800
我发现： 三角形的内角和是180°。
判断：
（1）三角形的内角和是180°。（√ ）
（2）钝角三角形的内角和比锐角三角
形的大。
（×）
（3）三角形越大，它的内角和就越大。
人教版四年级下册第五单元
三角形的内角和
这些三角形都有什么共同特点？
你知道三角尺 内角的度数分 别是多少吗？
每个三角尺的 内角度数之和 都是180°。
90°
45°
90°
60°
30°
45°
拼成的大三 角形内角和 是多少度？
内角和还是180°Βιβλιοθήκη 60°60°30°
30°
三角形的内角和是180°
任意画不同类型的三角形。
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
《三角形——三角形的内角和》数学教学PPT课件(4篇)
180°
180°
180°
课堂练习
2.用一张正方形纸折一折，填一填。
内角和（360）°。 内角和（180）°。 内角和（180）°。
课堂练习
3.算出下面三角形中∠3的度数，说说它们各是什么三角形。
（1）∠1=42°，∠2=38°，∠3=（ 10）0 ° （2）∠1=90°，∠2=56°，∠3=（ 3）4 ° （3）∠1=∠2=63°，∠3=（ 54）°
我把这个六边形分成了6个三角形，把6 个三角形的内角加起来再减去中间的一 个周角就是六边形的内角和，180º×6－ 360º＝720º
这两种方法都是将六边形分成了三角形再计算， 虽然分法不同，但求出的结果是一样的。
新知运用
人民教育出版社 四年级 | 下册
1.判断
（1）三角形的内角和是180°。 （ ） √
（直角）三角形。
课后作业
3.判断题。
（1）一个三角形的一个角是72°，另一个角是28°，求第三个角的列式是：
180°－72°＋28°。
（ⅹ ）
（2）直角三角形中，一个锐角32°，求另一个锐角的列式是：180°－90°
－32°。
（√ ）
（3）一个三角形可能有两个钝角，也可能有两个直角。
（ⅹ ）
（4）等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形也是直角三角形。（√ ）
课后作业
1.计算下面第三个角的度数。
60° 40° 80°
40° 30°
课后作业
2.填一填。
（1）三角形的内角和是（ 180）°。 （2）在一个等腰三角形中，一个顶角是50°，那么它的底角是（65°），
如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是（ 80）°。 （3）一个直角三角形中的一个锐角是52°，另一个锐角是（ 38°）。 （4）一个三角形中，∠1=25°，∠2=65°，∠3=（ 9）0°度，这是一个
三角形内角和说课ppt课件
感谢观看
THANKS
三角形内角和的基础知识
三角形的定义和分类
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。根据边长特点，三角形可以 分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等腰三角形有两边长度相等，对应的两角也相等 ，另一个角为顶角。
等边三角形三边长度相等，三个内角相等，均为 60°。
普通三角形三边长度和三个内角均不相等。
电子工程
在电子工程中，三角形内角和定理可以用于计算电路中的 电阻、电容、电感等元件的参数，以及确定电路的性能和 稳定性。
05
三角形内角和定理的拓展和
深化理解
对称三角形内角和定理的拓展
总结词
揭示规律，拓展思维
详细描述
通过对称三角形的案例分析，揭示三角形内角和定理背后的规律，引导学生拓展 思维，探索不同证明方法的可能性。
三角形内角和说课 ppt课件
• 引言 • 三角形内角和的基础知识 • 三角形内角和的证明方法 • 三角形内角和的应用 • 三角形内角和定理的拓展和深化
理解 • 总结与回顾
目录
01
引言
主题和目的
主题
探究三角形的内角和
目的
通过多种方法证明三角形内角和为180度，并运用该结论解决实际问题
背景和重要性
03
这种证明方法较为抽象，但可以借助计算机软件进行计算 和验证。
04
三角形内角和的应用
在几何学中的应用
证明定理
三角形内角和定理是几何学中最 基本的定理之一，它可以应用于
证明其他定理和性质。
计算角度
通过三角形内角和定理，我们可以 快速计算出三角形的内角大小，以 及一个角度相对于其他角度的大小 。
三角形的内角和(PPT课件)2024新版
忽视三角形形状的多样性，认为只有某些特殊形状的三角 形才具有内角和为180度的性质。实际上，所有三角形的内 角和均为180度，与形状无关。
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中，需要测量建筑物的各个角度，以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理，建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中，需要计算楼梯的倾斜角度，以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中，艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外，三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二：通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中，需要测量建筑物的各个角度，以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理，建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中，需要计算楼梯的倾斜角度，以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中，艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外，三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二：通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。
初中数学沪科版八年级上册1.3.2三角形内角和定理课件(22张PPT)
同理 ∠3= ∠5. (两直线平行，内错角相等).
A 41 5
l
∵ ∠1 ，∠4， ∠ 5组成平角， ∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).
B2
3C
∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).
A
证法2：延长BC到D，过点C作CE//BA，
∴ ∠A=∠1 ，(两直线平行，内错角相等)
D．45°
解：∵在△ABC中，有∠A +∠B +∠C=180° 且∠B=90° ∴ ∠A+∠C=180°- ∠B= 180°- 90∠ C＝90°，则△ABC是一个（ B ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
解：∵在△ABC中，有∠A +∠B +∠C=180°，且∠B+∠C=90°， ∴ ∠A=180°- （∠B +∠C ）= 180°- 90°=90°
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
B
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°.(平角定义)
A
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.(等量代换)
B
C E
1 2
CD
方法三 剪拼法
B AC
B
C
B
A
1
A
2
C
B
C
三角形内角和定理: 三角形的三个内角和等于180° 符号语言： 在△ABC 中,∠A +∠B +∠C=180°
通过添加与边BC平行的辅助线l，
利用平行线的性质和平角的定义，
A
BA C
即可证明结论．
BB
l
A 41 5
l
∵ ∠1 ，∠4， ∠ 5组成平角， ∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).
B2
3C
∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).
A
证法2：延长BC到D，过点C作CE//BA，
∴ ∠A=∠1 ，(两直线平行，内错角相等)
D．45°
解：∵在△ABC中，有∠A +∠B +∠C=180° 且∠B=90° ∴ ∠A+∠C=180°- ∠B= 180°- 90∠ C＝90°，则△ABC是一个（ B ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
解：∵在△ABC中，有∠A +∠B +∠C=180°，且∠B+∠C=90°， ∴ ∠A=180°- （∠B +∠C ）= 180°- 90°=90°
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
B
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°.(平角定义)
A
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.(等量代换)
B
C E
1 2
CD
方法三 剪拼法
B AC
B
C
B
A
1
A
2
C
B
C
三角形内角和定理: 三角形的三个内角和等于180° 符号语言： 在△ABC 中,∠A +∠B +∠C=180°
通过添加与边BC平行的辅助线l，
利用平行线的性质和平角的定义，
A
BA C
即可证明结论．
BB
l
2024版《三角形的内角和》完整版课件
全等三角形条件判断及证明方法论述
SSS全等条件
三边分别相等的两个三角形全等。
SAS全等条件
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
全等三角形条件判断及证明方法论述
ASA全等条件
两角和它们的夹边分别相等的两个三 角形全等。
AAS全等条件
两角和一角的对边分别相等的两个三 角形全等。
全等三角形条件判断及证明方法论述
三角形的一个内角与它相邻的外角之和等于180°。
内外角之差关系
三角形的一个内角与它不相邻的两个外角之差等于180°。
应用场景
内外角关系在解决三角形的问题中有着广泛的应用，如计算三角形的 内角和、判断三角形的形状、证明三角形的全等或相似等。
04
三角形面积计算公式推导与应 用
基于底和高计算面积公式推导
勾股定理内容：在直角三 角形中，直角边的平方和 等于斜边的平方。
已知直角三角形的两条直 角边，求斜边长度。
应用举例
已知直角三角形的一条直 角边和斜边，求另一条直 角边长度。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个 锐角为30°时
邻边（较长的直角边） 与斜边的比值为√3:2。
THANKS
对边（较短的直角边） 与斜边的比值为1:2。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个锐角为45°时（等腰直角三角形） 两直角边相等。
对边与斜边的比值为1:√2。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个锐角为60° 时
对边（较短的直角边）与斜边 的比值为1:2。
特殊三角形性质
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等；三线合 一（底边上的中线、高线和顶角
三角形的内角和ppt课件
三角形分类
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和一般三角形；按角可分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
特殊三角形性质介绍
等边三角形性质 三边相等，三个角都是60°。
01
02
03
知识掌握情况
学生自我评价对于三角形 内角和的定义、性质以及 推导过程有清晰的认识和 理解。
解决问题能力
学生能够运用三角形内角 和的知识解决一些简单的 三角形角度计算问题。
学习态度与习惯
学生表现出积极的学习态 度和良好的学习习惯，能 够认真听讲、积极思考并 主动发言。
课后作业布置及要求
作业内容
判断形状类问题解析
已知三边判断形状
01
通过三边关系判断三角形的形状，如等边、等腰或一般三角形
。
已知两角及夹边判断形状
02
根据角边角（ASA）或角角边（AAS）关系判断三角形的形状
。
已知三角判断形状
03
通过三角形内角和定理及三角形形状的判断条件进行综合分析
。
一题多解类问题探讨
多种方法求角度
除了直接应用三角形内角和定理 外，还可以利用正弦、余弦定理
若三角形中三边相等，则三个角也 相等，每个角均为60°，可以快速判 断出所有角的大小。
05
典型例题解析与思路拓展
求角度类问题解析
1 2
已知两角求第三角
通过三角形内角和定理，直接计算第三角的度数 。
已知两边及夹角求其他角
利用正弦、余弦定理求解其他角度。
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和一般三角形；按角可分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
特殊三角形性质介绍
等边三角形性质 三边相等，三个角都是60°。
01
02
03
知识掌握情况
学生自我评价对于三角形 内角和的定义、性质以及 推导过程有清晰的认识和 理解。
解决问题能力
学生能够运用三角形内角 和的知识解决一些简单的 三角形角度计算问题。
学习态度与习惯
学生表现出积极的学习态 度和良好的学习习惯，能 够认真听讲、积极思考并 主动发言。
课后作业布置及要求
作业内容
判断形状类问题解析
已知三边判断形状
01
通过三边关系判断三角形的形状，如等边、等腰或一般三角形
。
已知两角及夹边判断形状
02
根据角边角（ASA）或角角边（AAS）关系判断三角形的形状
。
已知三角判断形状
03
通过三角形内角和定理及三角形形状的判断条件进行综合分析
。
一题多解类问题探讨
多种方法求角度
除了直接应用三角形内角和定理 外，还可以利用正弦、余弦定理
若三角形中三边相等，则三个角也 相等，每个角均为60°，可以快速判 断出所有角的大小。
05
典型例题解析与思路拓展
求角度类问题解析
1 2
已知两角求第三角
通过三角形内角和定理，直接计算第三角的度数 。
已知两边及夹角求其他角
利用正弦、余弦定理求解其他角度。
数学《三角形的内角和》PPT课件
1
方法二：
1
22
33
锐角三角形
∠1+∠2+∠3 ＝平角 ＝180°
三角形的内角和是180度。
1
方法二：
1
2
2
3
3
直角三角形
∠1+∠2+∠3＝平角 ＝180°
三角形的内角和是180度。
将三角形三个内角分别剪下来拼在一起， 你发现了什么？（注：剪之前标注好要拼的角哦！）
方法三：
3
1
2
3
∠1+∠2+∠3＝平角 ＝180°
hu
三角形内角和的应用 我们知道了三角形的内角和是180°，那它有什么用呢？
这里有一条红领巾，它的形状是等腰三角形，其中∠1＝ 110°，请计算出∠2＝（ 35 ）°，∠3＝（ 35）°。
3
1
（180－110°）÷2＝35°
hu
1.在右图中，∠1＝140°，∠3＝25°。 求∠2的读数。
180 ° － 140 ° － 25 °= 15°
2．填空。 (1)一个三角形中，其中两个角的度数分别是42°
和73°，第三个角的度数是( 65°)。 (2)如果一个三角形有两个内角的度数之和等于
90°，那么这个三角形一定是( 直角 )三角形。 (3)等边三角形的三个内角都是( 60°)。
再见！
三角形的内角和
你知道三角尺内角的度 数分别是多少吗？
90° 45°
60°
30°
每个三角尺的内角度数 之和都是180°。
90° 45°
三角形的内角和 画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形
3个内角的和各是多少度，填写在下面表格中。
湘教版八年级上册 2.1 三角形 第3课时 三角形的内角和定理 课件(共28张PPT)
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+E D = 180º.
考考自己?
在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求
∠C的度数. A
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°.
∴∠B+∠C=100°.
B
C
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=50°.
考考自己?
已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5， 求这三个内角的度数. 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 由题意得： x+3x+5x=180°，
x=20°. 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°.
A
∠BEC是△AEC的外角;
E
D ∠AEC是△BEC的外角;
F
∠EFD是△BEF和△DCF
的外角.
B
C
三 三角形的外角的性质
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角 ∠ACB有什么关系？
不相邻的内角
B
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
∠BCD与∠ACB互补.
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两 内角(∠A，∠B)有什么关系？
2.1 三角形 第3课时 三角形的内角和定理
我们已经知道,任意一个三角形的内角 和等于180°.怎么验证这个结论呢？
方法一：度量法 通过具体的度量， 验证三角形的内角和为180°.
方法二：拼合法 把三个角拼在一起试试看？
方法三：推理验证法.
讲授新课
一 三角形的内角和及三角形按角的分类 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下 拼合在一起.
不相邻的内角
考考自己?
在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求
∠C的度数. A
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°.
∴∠B+∠C=100°.
B
C
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=50°.
考考自己?
已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5， 求这三个内角的度数. 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 由题意得： x+3x+5x=180°，
x=20°. 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°.
A
∠BEC是△AEC的外角;
E
D ∠AEC是△BEC的外角;
F
∠EFD是△BEF和△DCF
的外角.
B
C
三 三角形的外角的性质
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角 ∠ACB有什么关系？
不相邻的内角
B
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
∠BCD与∠ACB互补.
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两 内角(∠A，∠B)有什么关系？
2.1 三角形 第3课时 三角形的内角和定理
我们已经知道,任意一个三角形的内角 和等于180°.怎么验证这个结论呢？
方法一：度量法 通过具体的度量， 验证三角形的内角和为180°.
方法二：拼合法 把三个角拼在一起试试看？
方法三：推理验证法.
讲授新课
一 三角形的内角和及三角形按角的分类 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下 拼合在一起.
不相邻的内角
《三角形的内角和》PPT课件
三角形内角和性质
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
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《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
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（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿1＿20＿0 ＿。
你真棒！
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10
已知：三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得 x=20°
所以三个内角度数分别为
27
三角形的三个内角和是多少?
方法三: 将各角沿着一边所在的直线折叠
A
1
2
3
B
C
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演示
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28
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
20°,60°,100°。
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11
比比谁最快
求出下列图中x的值:
x =450 2 x
x
x
┐
x
x =300
x x =600
xx
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12
随堂练习 ☞
3、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD， 交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在
一定的大小关系？ 他们是怎样的，并加以证明？
A
L
B
C
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8
定理：三角形的三个内角和是180°
讨论 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？
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9
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= 1020 .
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿4＿0＿0 ＿。
证明：因为 AB ∥CD
所以 ∠1 + ∠ B =1800
A
(两直线平行，同旁内角互补）
因为∠2+ ∠P +∠D=1800
C
（三角形内角和定理）
B
1
D
E2
∠1= ∠2 （对顶角相等） P
所以∠ B=∠P +∠D (等量代换）
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13
拓广探究
练习2.如图，求 A1+A2+A3+A4+A5的度数。
刘家峡中学 冯永萍
学习目标
1、通过拼图验证三角形内角和。 2、能理解和掌握三角形内角和定理
的证明过程。 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简
单的计算和推理证明。
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2
创设情境激发情趣：
在一个直角三角形里住着三
个内角，平时，它们三兄弟非常
团结可是有一天，老二突然不高
兴，发起脾气来，它指着老大说：
A
B
C
A
B 图1
C B
A B
A B
图2 C
B
C
图3
结论：三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
E
A
F
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） B
C
同理∠C=∠1
因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
“你凭什么度数最大，我也要和
你一样大！”“不行啊！”老大
内角三兄弟 说：“这是不可能的，否则，我
之争
们这个家就再也围不起 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理
吗？
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3
命题：三角形的三个内角和是180° 你能验证这个命题吗？
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4
验证：三角形的三个内角和是180°
作业
1.课本P76：1题（1）（2）（4） 小题、 2题（1）（2）小题、3题、4题； 2.《配套练习》P31:练习三
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16
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17
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18
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19
在这里，为了证明的需要，在原来的 图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说 明所加辅助线的位置、名称和性质。
思路总结：
为了证明三角形三个内角的和为 180°,通常应用转化思想。转化为：
平角或两直线平行，同旁内角互补
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20
☞ 三种语言 三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 斜三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
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23
我们可以按三角形内角的大小将三角形分为三 类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。
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24
问题1
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的体积比你大，所以我的内角和也比你 大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你
结论：三角形的内角和等于1800.
L
A
B
C
已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180°
证明：过A作AE∥BC， 则∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
因为∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B&代换）
结论：三角形的内角和等于1800.
自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
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25
想一想
问题：有什么方法可以得到180°
１．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内角的和是180°
3. 邻补角的和是180 °
从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗?
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∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
B
∠A+∠C=1800-∠B.
A C
这里的结论,以后可以直接运用.
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21
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22
三角形按角的大小分类如下：
三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
A1
A4 A3
1
A2
2 A5
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14
回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于 180 ° 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理， 并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需 转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质 是通过平行线来移动角。
26
随堂练习 ☞
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
B
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
A
C
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你真棒！
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10
已知：三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得 x=20°
所以三个内角度数分别为
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三角形的三个内角和是多少?
方法三: 将各角沿着一边所在的直线折叠
A
1
2
3
B
C
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20°,60°,100°。
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比比谁最快
求出下列图中x的值:
x =450 2 x
x
x
┐
x
x =300
x x =600
xx
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随堂练习 ☞
3、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD， 交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在
一定的大小关系？ 他们是怎样的，并加以证明？
A
L
B
C
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定理：三角形的三个内角和是180°
讨论 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？
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9
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= 1020 .
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿4＿0＿0 ＿。
证明：因为 AB ∥CD
所以 ∠1 + ∠ B =1800
A
(两直线平行，同旁内角互补）
因为∠2+ ∠P +∠D=1800
C
（三角形内角和定理）
B
1
D
E2
∠1= ∠2 （对顶角相等） P
所以∠ B=∠P +∠D (等量代换）
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拓广探究
练习2.如图，求 A1+A2+A3+A4+A5的度数。
刘家峡中学 冯永萍
学习目标
1、通过拼图验证三角形内角和。 2、能理解和掌握三角形内角和定理
的证明过程。 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简
单的计算和推理证明。
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2
创设情境激发情趣：
在一个直角三角形里住着三
个内角，平时，它们三兄弟非常
团结可是有一天，老二突然不高
兴，发起脾气来，它指着老大说：
A
B
C
A
B 图1
C B
A B
A B
图2 C
B
C
图3
结论：三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
E
A
F
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） B
C
同理∠C=∠1
因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
“你凭什么度数最大，我也要和
你一样大！”“不行啊！”老大
内角三兄弟 说：“这是不可能的，否则，我
之争
们这个家就再也围不起 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理
吗？
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命题：三角形的三个内角和是180° 你能验证这个命题吗？
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验证：三角形的三个内角和是180°
作业
1.课本P76：1题（1）（2）（4） 小题、 2题（1）（2）小题、3题、4题； 2.《配套练习》P31:练习三
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19
在这里，为了证明的需要，在原来的 图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说 明所加辅助线的位置、名称和性质。
思路总结：
为了证明三角形三个内角的和为 180°,通常应用转化思想。转化为：
平角或两直线平行，同旁内角互补
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☞ 三种语言 三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 斜三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
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我们可以按三角形内角的大小将三角形分为三 类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。
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问题1
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的体积比你大，所以我的内角和也比你 大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你
结论：三角形的内角和等于1800.
L
A
B
C
已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180°
证明：过A作AE∥BC， 则∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
因为∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B&代换）
结论：三角形的内角和等于1800.
自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
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想一想
问题：有什么方法可以得到180°
１．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内角的和是180°
3. 邻补角的和是180 °
从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗?
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∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
B
∠A+∠C=1800-∠B.
A C
这里的结论,以后可以直接运用.
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三角形按角的大小分类如下：
三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
A1
A4 A3
1
A2
2 A5
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回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于 180 ° 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理， 并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需 转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质 是通过平行线来移动角。
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随堂练习 ☞
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
B
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
A
C
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