数值传热学讲义

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数值传热学(课件)

02 数值传热学的基本原理
控制方程
控制方程
数值传热学的核心是求解控制方程，这些方程描述了热量传递过程中的物理规律。
偏微分方程
控制方程通常以偏微分方程的形式给出，包含了温度、时间、空间等变量的变化关系。
初始条件和边界条
件
为了求解控制方程，需要给出初始条件和边界条件，这些条件限定了问题的解的范围。
详细描述
传热过程模拟是数值传热学的另一重要应用，通过建立传热过程的数学模型，可以模拟物体内部的温度分布和热量传递过程。这对于能源、化工、电子等领域中的热工设备设计和优化具有重要意义。
04 数值传热学面临的挑战与解决方案
计算精度与稳定性问题
总结词
计算精度和稳定性是数值传热学中的核心问题，直接关系到模拟结果的准确性和可靠性。
详细描述
多尺度问题要求数值方法能够捕捉到不同尺度的物理现象，并准确地将它们联系起来。这需要发展具有多尺度分辨率的数值方法，如多重网格法、谱方法和自适应网格法等。
非线性问题
总结词
非线性问题在传热过程中广泛存在，如流动、相变和化学反应等，给数值模拟带来很大难度。
VS
详细描述
非线性问题需要数值方法能够处理高度非线性的物理方程，并能够准确地捕捉到非线性现象。这需要发展高效的数值算法，如有限元法和有限体积法等，同时还需要考虑非线性问题的特殊性质，如初始条件和边界条件等。
02
它涉及传热学的基本原理、数学建模、数值计算和计算机技术等多个领域，是计算流体动力学和计算传热学的重要组成部分。
数值传热学的重要性
随着科技的发展，传热问题在能源、环境、航空航天、化工等领域越来越突出，数值传热学的应用也越来越广泛。

传热讲义-第1章资料

只要有温度差存在，就有热量的传播和转移，就存在传热现象和传热过程
要想提高能源的利用率和保障设备的安全与稳定运行，必须具备传热学知识，掌握热量传递的规律以及控制和优化热量传递过程的方法。
NCEPU
Research Group of Heat Trans1f7er
多尺度的客观世界
NCEPU
Research Group of Heat Trans1f8er
（4）传热学的研究领域 –b
传热学的应用非常广泛，传热学知识不仅在能源、电力、冶金、动力机械、石油化工、低温工程、环境与建筑等传统工业领域发挥极其重要的作用，在许多高科技领域都发挥着极其重要的作用。如：航空航天、电子信息工程、医学和生命科学等。
NCEPU
Research Group of Heat Trans1f6er
热能利用率和传热过程密切相关。
高温热源吸热Q1
热机
Wnet
放热Q2
低温热源
NCEPU
Research Group of Heat Trans1f2er
对流导热
对流凝结、对流
对流、导热、沸腾对流、导热
辐射
对流、导热
NCEPU
Research Group of Heat Trans1f3er
自然界、日常生活、工程应用和科学研究上，温度场和温度差普遍存在：
——影响地球的气候和人类居住生存环境：10 0 ~ 106m 量级 ——影响各种设备的工作状态： 10 -6 ~ 102m 量级 ——影响生命的活动方式： 10 -9 ~ 100 m 量级 ——新型的控制和执行方式： 10 -9 ~ 10-3 m 量级
能量利用过程实质就是能量的传递与转换过程。

传热讲义

概念一、传热的三种基本方式1．传导又称为热传导，简称导热。

2．对流对流又称热对流。

对流分为自然对流和强制对流两种。

3．辐射辐射又称为热辐射。

二、工业换热方式1．间壁式换热 2．混合式换热3．蓄热式换热器三、导热系数：是衡量物质导热能力的一个物理量。

用λ表示，单位是W/m.℃。

四、对流传热系数：是度量对流传热过程强烈程度的数值。

用α表示，单位为W/m 2.℃。

五、影响对流传热系数的因素：1．流体流动产生的原因: 是自然对流还是强制对流2．流体的流动状况: 是层流还是湍流。

湍流时的α值比层流时大好几倍甚至更多。

3．流体有无相变化: 有相变化时的对流传热系数较大。

4．流体的物理性质: 流体的比热、导热系数、密度、粘度对α值都有影响。

5．传热表面的形状、位置和大小。

六、管壳式换热器流体走管程或壳程的选择原则1．由于管子容易清扫，强度较高，就抗腐蚀性来说，管子比壳体相对地要价廉些。

宜走管程的流体有冷却水；易结垢或夹带有固体颗粒的不清洁流体；压力和温度较高以及腐蚀性较强的流体；流量较小的流体；粘度较小的流体；热流体或冷冻介质；含有未冷凝气体的蒸汽。

2．由于壳程流过的面积较大，因此适宜走壳程的流体有：要求经换热器后压力损失小的流体；有泄露危险的流体；与适宜于走管程的流体情况相反的流体。

七、强化传热的途径1．增大传热平均温度差Δt m ；采用逆流操作2．增大单位体积的传热面积A ；在列管式换热器中采用翅片管排列的方法；有翅片管代替普通管；采用螺旋板式换热器及板式换热器等等。

3．增大传热系数K（1）增大流体的流速；（2）增大湍流程度；（3）增大流体的导热系数；（4）减小污垢热阻。

对流传热一、传热的基本概念: 对流传热又称给热，是流体与固体壁面之间的传热过程，即由流体将热传给壁面，或由壁面将热传给流体的过程。

这一过程主要依靠流体质点的移动和混合来完成。

二、对流传热方程式（牛顿冷却定律）:三、对流传热膜系数的影响因素tA T T A Q ∆=-=αα)'(间壁两侧流体间的传热一、传热基本方程Q=KA Δt mQ —单位时间内通过换热器传递的热量，即传热速率，W ；A －换热器的传热面积，m 2；Δt m －冷、热流体间传热温度差的平均值，℃；K －传热系数，W/m 2.℃。

数值传热学(课件)-1

热流问题的数值计算Numerical Simulations of Thermal & Fluid Problems第一章绪论主讲陶文铨西安交通大学能源与动力工程学院热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER 2007年10月16日, 西安1/88物理问题数值解的基本思想把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 (如速度场,温度场,浓度场等),用一系列有限个离散点(称为节点,node)上的值的集合来代替; 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代数方程 (称为离散方程,discretizationequation);求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似解.2/88大规模科学计算的重要性传热与流动问题数值计算是应用计算机求解热量传递过程中的速度场,温度场等的分支学科,是大规模科学计算的重要组成部分,其重要性不言而喻. 2005年美国总统顾问委员会向美国总统提出要大力发展计算科学以确保美国在世界上的竞争能力. 波音公司实现了对航空发动机的网格数达10亿量级的直接数值模拟,以研究所设计发动机的性能.3/88现代科学研究的三大基本方法及其关系理论分析Analytical实验研究Experimental数值模拟Numerical4/88课程简介1. 学时- 30学时理论教学;6学时计算机作业 2. 考核- 平时作业/计算机大作业/考试: 20/30/50 3. 方法- 理解,参与,应用努力将与数学处理相对应的物理背景联系起来理解. 4. 助手- 于乐 5. 参考教材-《计算流体力学与传热学》,中国建筑工业出版社,19915/88学习方法建议1. 善于从物理过程基本特性来掌握理解数值方法; 2. 对数值方法-明其全而析其微:明其全-了解基本原理;析其微-掌握实施细节;3. 努力上机实践; 4. 学会分析计算结果: 合理性,规律性; 5. 应用商业软件与自编程序相结合.6/88《热流问题的数值计算》主要教学内容第一章绪论(物理与数学基础) 第二章一维导热问题的数值解第三章多维导热问题的数值解第四章势流及管道内充分发展流动与换热的数值解第五章有回流的动与换热问题的数值解第六章二维涡量-流函数法通用程序介绍第七章原始变量法与湍流数值模拟简介7/88绪论1.1 流动与传热问题控制方程的基本类型 1.2 流动与传热问题数值计算的基本步骤 1.3 建立离散方程的方法 1.4 离散方程数学与物理特性分析简介8/881.1 流动与传热问题控制方程的基本类型1.1.1 流动与传热问题完整的数学描写 1.1.2 控制方程 1. 质量守恒方程 3. 能量守恒方程 1.1.3 单值性条件 1.1.4 建立数学描写举例 1.1.5 控制方程式的分类9/882. 动量守恒方程1.1 流动与传热问题控制方程的基本类型1.1.1 流动与传热问题完整的数学描写 1. 有关的守恒定律的偏微分方程(控制方程)一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所支配:质量,动量与能量守恒(conservation law).2. 与表述守恒定律的偏微分方程相关的单值性条件.不同问题的区别主要在于单值性条件 (conditions for unique solution) 的不同:初始条件以,边界条件以及物性数据.10/881.1.2 控制方程(Governing equations) Mass conservation1. 质量守恒方程r ( r u ) ( r v) ( r w) + + + =0 t x y z单位时间内质量的增加单位时间内流进微元体的净质量物理意义:单位时间内空间某一微元容积质量的增加等于流入该微元容积的净质量.11/88对不可压缩流体: r = const 对二维不可压缩流体:u v + =0 x yu v w + + =0 x y z对二维问题,速度矢量:ur u v 数学上称: + = div(U ) x yur r ur U =ui+v j为速度矢量的散度,因此对二维不可压流体有:ur div(U ) = 0下面只讨论不可压缩流体(incompressible flow).12/882. 动量守恒方程(Momentum conservation)对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律(F=ma)在流体中的表现形式: [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 可得出三个坐标方向的动量方程:u uu uv uw 1 p 2u 2u 2u + + + =+ n ( 2 + 2 + 2 ) + Fx t x y z r x x y z 1 p v vu vv vw 2v 2v 2v + + + =+ n ( 2 + 2 + 2 ) + Fy t x y z r y x y z 1 p w wu wv ww 2 w 2 w 2 w + + + =+ n ( 2 + 2 + 2 ) + Fz t x y z r z x y z微元体内动量的增加率压力粘性力体积力13/883. 能量守恒方程(Energy conservation)[微元体内热力学能的增加率]=[通过流动与导热进入微元体内的净热流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功率] 引入导热Fourier定律,假定热物性为常数,可得T (uT ) (vT ) ( wT ) 2T 2T 2T rcp[ + + + ] = l( 2 + 2 + 2 ) + S t x y z x y z微元体内能增加率由于流动被带出微元体的净功率由于导热而进入源项微元体的净功率生成热14/88l =a rcp流体的热扩散率(thermal diffusivity)4. 对于二维稳态对流换热问题控制方程汇总u v + =0 x yuu uv 2u 2u 1 p + =+ n ( 2 + 2 ) + Fx y z r x x yvu vv 2v 2v 1 p + =+ n ( 2 + 2 ) + Fy y z r y x y(uT ) (vT ) 2T 2T + = a( 2 + 2 ) + ST x y x y对流项扩散项源项数值计算中常用的术语.15/88不同的二维,稳态求解问题之间的区别在于: (1)边界条件不同; (2)源项与扩散系数不同.5. 二点说明1. 所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程,无论对层流或是湍流都是适用的. 2. 辐射换热需要用积分方程来描述,课程中将不涉及这类问题.16/881.1.3 单值性条件 1. 初始条件 2. 边界条件 (1) 第一类 (Dirichlet):t = 0, T = f ( x, y, z )TB = Tgiven(2) 第二类 (Neumann): qB = -l (T ) B = qgiven n(3) 第三类 (Rubin):规定了边界上被求函数的一阶导数与函数之间的关系: -l ( T ) B = h(TB - T f )n数值计算中计算区域的出口边界条件常常最难确定,要做近似处理.17/881.1.4 建立数学描写举例 1. 问题与假设条件突扩区域中的对流传热:二维,稳态,不可压缩, 常物性,不计重力与黏性耗散.18/882. 控制方程u v + =0 x y1 p u u u u u +v =+n ( 2 + 2 ) r x x y x y 2 2 v v 1 p v v u +v =+n ( 2 + 2 ) x y r y x y2 2T T T T u +v = a( 2 + 2 ) x y x y2 219/883. 边界条件 (1)进口边界条件:给定u,v,T随y 的分布; (3)中心线: u = T = 0; v = 0 y y(4)出口边y x界:数学上要求给定u,v,T 或其导数随y 的分布;实际上做不到;数值上近似处理20/88(2)固体边界条件:速度无滑移,温度无跳跃1.1.5 传热与流动问题的数学描写的分类 1. 从数学角度分类-椭圆型与抛物型椭圆型 (Elliptic)椭圆型方程数学上的特点是:所求解的因变量对每个空间自变量均存在二阶导数项: 导热方程-所求解的因变量为温度T ,空间自变量x,y; 动量方程-所求解的因变量为速度u ,空间自变量x,y.21/88抛物型(Parabolic)抛物型方程数学上的特点是:所求解的因变量对某个个自变量只存在一阶导数项: 非稳态导热方程-因变量T 对时间t仅有一阶导数; 边界层动量方程-u对空间自变量x仅有一阶导数. 仅存在一阶导数的自变量在物理过程上的重要特点:过程只能沿该坐标的单个方向进行而不能逆向进行.22/88抛物型与椭圆型流动的例子椭圆型方程的求解必须全场联立进行,而抛物性方程的求解可以沿坐标正向逐步推进, 大大节省时间.23/88(1)椭圆型问题: 流动有回流,必须全场同时求解; (2)抛物型问题:流动无回流,可以沿主流方向步步逼进,不必全场同时求解,大大节省时间.Marching method24/882. 从物理角度分类-守恒型与非守恒型守恒型( Conservative)-对任意大小容积守恒特性都能得到满足的方程; 凡对流项表示成散度形式的方程具有守恒性 . 非守恒型方程+u v v u u v u ++ u = 0= 0 u ( + ) = 0 x x y y x y (uu ) (uv) 1 p 2u 2 v =+n ( 2 + 2 ) + r x x x y x守恒型方程凡是从守恒型控制方程推导得到的用于数值求解的代数方程也具有守恒特性.25/881.2 流动与传热问题数值求解的基本步骤1.2.1 流动与传热问题数值求解步骤 1. 建立数理模型 3. 方程的离散化 5.代数方程求解 1.2.2 区域离散化方法 2.区域的离散化 4. 边界条件离散 6. 求解结果分析1.区域离散化的任务 2. 区域离散方法1.2.3 网格系统标记方法26/881) 外节点法2. 内节点法1.2.1 流动与传热问题数值求解步骤把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 (如速度场,温度场,浓度场等),用一系列有限个离散点(称为节点,node)上的值的集合来代替;通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代数方程(称为离散方程,discretization equation);求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似解.27/88(1) 区域离散 (2) (3) (4) (5) 代数求解 (6)28/88方程离散结果分析1.2.2 区域离散化1.区域离散化的任务将所计算的区域分割成许多不重叠的子区域,确定每个子区域中节点的位置以及所代表的控制容积. 离散结果得出四种几何要素: (1) 节点(node):所求解未知量的位置; (2) 控制容积(control volume):实施守恒定律的最小几何单位; (3) 界面(interface):控制容积的分界位置; (4) 网格线(grid lines):沿坐标方向相邻节点连接成的曲线簇.29/882. 区域离散方法 (a) 外节点法:节点位于子区域的角顶;控制容积界面位于两节点之间;生成过程:先节点后界面;又称 Practice A.子区域控制容积30/88YPractice A-外节点法 x31/88(b) 内节点法:节点位于子区域的中心;子区域即为控制容积;生成过程:先界面,后节点,又称 Practice B.子区域即为控制容积32/88YPractice B-内节点法 x33/88 1.2.3 内接点与外节点法的比较 (a)边界节点所代表的控制容积不同方法A 边界节点代表半个CV方法B 边界节点代表零个CV(b)网格非均分时,节点作为控制容积的代表方法B 更合理方法A 方法B34/881.2.3 网格系统表示方法网格线-节点间连线,用实线表示;界面为虚线; 节点间距离-dx;界面间距离-Dx .35/881.2.4 网格独立解当网格足够细密以至于再进一步加密网格已对数值计算结果基本上没有影响时所得到的数值解称为网格独立解(grid-independent solution).Int. Journal Numerical Methods in Fluids, 1998, 28: 1371-1387.36/881.3 建立离散方程的方法 1.3.1 一维模型方程( 1-D model equation ) 1.3.2 由Taylor 展开法导出导数的差分表示式 1.3.3 控制容积积分法导出导数的差分表示式 1.3.4 讨论37/881.3 建立离散方程的方法 1.3.1 一维模型方程( 1-D model equation ) 一维模型方程是一维非稳态有源项的对流-扩散方程,具有四个特征项,便于离散方法的研讨. 非守恒型守恒型 ( rf ) f f + ru = (G ) + Sf t t x xFDM采用 ( rf ) ( r uf ) f + = (G ) + Sf FVM采用 t t x x 瞬态对流扩散源项38/88"麻雀虽小,五脏俱全!"1.3.2 由Taylor 展开法导出导数的差分表示式 1. 一阶导数的差分表达式的导出将函数f ( x, t ) 在(i+1,n)的值对(i,n)点做Taylor展开:f 2f Dx 2 2 f (i + 1, n) = f (i, n) + )i ,n Dx + 2 )i ,n Dx + ..... x x 2!f f (i + 1, n) - f (i, n) Dx 2f ) i ,n = - ( 2 )i ,n + ... x Dx 2 x39/88O ( Dx ) 称为截断误差, truncation error,表示:随 Dx 的趋于零,用 f (i + 1, n) - f (i, n) 代替 f )i ,n 的误差 x Dxf f (i + 1, n) - f (i, n) )i ,n = + O(Dx) x Dx KD x, K 与 Dx 无关.D x 的方次称为截差的阶数(order of TE).用数值计算的近似解 fin 代替精确解 f (i, n)fin 1 - fin f )i ,n @ + , O(Dx) 得向前差分: x Dx40/88f -f f )i ,n @ 向后差分: x Dxn in i -1, O (Dx )fin 1 - fin 1 f )i , n @ + , O(Dx 2 ) 中心差分: x 2Dx2. 一,二阶导数的各种差分表达式. 表达差分结构的格式图案o构筑差分表达式的位置; 构筑差分表达式所用到的节点.41/88一阶导数的常用差分表达式42/88二阶导数的常用差分表达式定性判别导数的差分表达式正确与否的方法: (1)量纲是否正确-与导数本身一致; (2)均匀场的各阶导数应为零.43/883. 一维模型方程的有限差分显式离散表示式微分方程形式: 假设 ( rf ) f f + ru = (G ) t t x xr , u, G均为常数,显式差分表达式:fin +1 - fin fin 1 - fin 1 r + ru + = Dt 2Dx fin 1 - 2fin + fin 1 G + , O (Dt , Dx 2 ) Dx 2差分方程截断误差44/88显式(Explicit)-空间导数均以初始时刻之值计算.1.3.3 控制容积积分法导出导数的差分表示式 1. 控制容积积分法实施步骤 1. 将守恒型的方程对控制容积做积分; 2. 选定被求函数及其一阶导数对时间,空间的变化曲线-型线; 3. 完成积分,整理成相邻节点间未知量的代数方程. 2. 两种常用型线型线-被求函数随自变量的局部变化方式,本是所求内容,近似求解需先假定.45/88随空间自变量的变化型线型线型线分段线性阶梯逼近46/88piece-wise linear step-wise approximation随时间自变量的变化型线分段线性 piece-wise linear阶梯逼近 step-wise approximation47/883. 一维模型方程的控制容积积分法离散将守恒型控制方程对控制容积P 在[t, t+ Dt ]内做积分, ( rf ) ( r uf ) ft立即可得e+xt +Dt t=xe(Gx)r ò (ft +Dt -ft )dx +rwò [(uf)òt- (uf)w ]dt =t +Dt=Gf f [( )e - ( ) w ]dt x xf 以及 x48/88继续积分,需要知道:f对空间与时间的变化型线.1. 非稳态项假设 f 对空间呈阶梯型变化:t t r ò (f t +Dt - f t )dx = r (f P+Dt - f P )Dx w e2. 对流项假设 f 对时间呈显示阶梯型变化:rt +Dtòt[(uf )e - (uf ) w ]dt = r[(uf )te - (uf )tw ]Dt49/88假设 f 对空间呈分段线性变化:fE + fP fP + fW fE - fW r[(uf ) - (uf ) ]Dt = r uDt ( ) = r uDt 2 2 2t e t w均分网格3. 扩散项f 假设对时间呈显式阶梯型变化: xt +DtGòtf f f t f t [( )e - ( ) w ]dt = G[( )e - ( ) w ]Dt x x x x50/88假设 f 对空间呈分段线性变化:。

传热学讲义学习课件

t
λ变化，第一类边界条t1 件
➢方程：d（ λ dt/dx）/dx=0
t2
➢定➢两解无个条内件表热：面源x分x==，0别δ，，λ维t==tλ=持t10t2（均1匀+b而t）恒，定壁的厚温δ度已0 t知δ1、。t2。x ➢温度分布：
（t+1/b）2= （ t1+1/b）2+[2/b-（ t2+ t1）]（ t1 - t2 ）x/δ b ≠0时，温度分布是二次曲线方程，曲线凹凸与b的关系？
➢温度分布：t=（ t2 - t1 ）x/δ + t1
➢热流密度：q=- λ（t2-t1）/δ=Δt/（ δ / λ ）
➢热流量：Φ=Aq=-Aλ（t2-t1）/δ=Δt/（ δ /A λ）
t
λ为常数，第三类边界 tf1,h1 条件 t1 t2 tf2,h2
➢方程：d2t/d2x=0 ➢定➢侧解无流条内体件热的：源温x，=度0λt，为f1，-常λ表d数t/面d，x换壁=h热厚1（系δt已数f1-知ht）1。；在在xx==0δ0处处δ壁壁面面 x
导热微分方程式
➢依据：能量守恒定律、傅里叶定律 ➢假设：
➢各向同性的连续介质 ➢比热容、密度、导热系数为已知 ➢物体内具有内热源φ（w/m3）***
定解条件
➢导热问题完整的数学描述：
导热微分方程式 + 定解条件
➢定解条件：包括初始条件和边界条件
通过单层平壁的导热
➢λ为常数，第一类边界条件 ➢λ为常数，第三类边界条件 ➢λ变化，第一类边界条件
t
λ为常数，第一类边界条件
t1
t2
➢方程：d2t/d2x=0 ➢定➢面解无分条内件别热：维源x持x==，0均δ，，λ匀t为=t=而t常1t2恒数定，的壁温厚度δ 已t 1 、知0t。2δ。两个表x

数值传热学(课件)-1

i=2···L1, j=2···M1，XDIF(i)=X(i)−X(i-1),
YDIF(j)=Y(j)−Y(i-1)
（4）生成U，V各自控制容积宽度：XCVS(i), i=3···L2， YCVS(j), j=3···M2
（5）设置Y方向半径R(j), X方向
scaling factor SX(j)
11-1-3 亚松弛的迭代方式为有利于非线性问题迭代的收敛,两个迭
代层次之间变量的变化不宜太大,亚松弛处理可以控制这一变化速度.除了 p方程以外,其余
u 、v 、p及一般变量的方程均把亚松弛处
理纳入到代数方程求解过程中,即由该代数方程求解而得的结果就是已经经过亚松弛了的结果:
0
11-3 网格系统
11-3-1 三种坐标系中的有关规定 1. 直角坐标系
（1）MODE＝1；（2）Z 方向为单位
厚度；（3）坐标原点位于计
算区域的左下方。
YL XL
2. 圆柱轴对称坐标系
（1）MODE＝2；
（2）计算对＝
1弧度进行；（3）R(J) 从对称周
起算；（4）R（1）应给定。
4．START （1）对非稳态问题规定初始条件；（2）对稳态问题规定迭代的初场；固定不变的边界条件也可在此引入。以上四个模块在一个工况计算中知执行一次。
5．DENSE 规定流体的密度场；对常物性问题可不写任何语
句，但应保留空块。
6．BOUND
设置各变量的边界条件。
7．OUTPUT （1）每做一个层次的迭代（代数方程系数变换一
⑴ 有灵活的前处理与输入系统
包括输入计算条件及生成网格；
⑵ 有完善的后处理系统,使计算结果的图形显示与输出很方便；

数值传热学讲义

二维椭圆型流动传热通用程序
变量表及算例说明
（本材料仅供教学参考）
西
安
交通
大
学
CFD&NHT/EHT 研究中心
陶文铨教授
2002/10/15 西安
1
目录 ……………………………………………………………………………………………… 2
一、 FORTRAN 变量表…………………………………………………………………………3 二、关于程序的主要说明………………………………………………………………………6
Coefficients used in the block correction.
The constant term b in the discrimination equation; also stands for GAMSOR.
sC
in
DENOM DIFF DT DU (I, J) DV (I, J) F (I, J, NF) FL FLM FLOW FLP
Temporary storage. Time t for unsteady problems. Alphabetic title for F (I, J, NF). The x-direction velocity u. The y-direction velocity v. Volume of the C.V. The values of x at grid points. The x-direction widths of main C.V.. The part of XCV (I) that overlaps on the C.V. for U (I, J). The part of XCV (I) that overlaps on the C.V. for U (I+1,J). The x-direction width of the staggered C.V. for U (I, J). The difference X (I)-X (I-1). The x-direction length of the calculation domain. The locations of the C.V. faces; i.e. the location of U (I, J). The values of y at grid points. The y-direction widths of main C.V. The area The area

传热学讲义第一章—导热理论基础

第一章导热理论基础本章重点：准确理解温度场、温度梯度、导热系数等基本概念，准确掌握导热基本定律及导热问题的基本分析方法。

物质内部导热机理的物理模型：（1）分子热运动；（2）晶格（分子在无限大空间里排列成周期性点阵）振动形成的声子运动；（3）自由电子运动。

物质内部的导热过程依赖于上述三种机理中的部分项，这几种机理在不同形态的物质中所起的作用是不同的。

导热理论从宏观研究问题，采用连续介质模型。

第一节基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场(temperature field)（一）定义：在某一时刻，物体内各点温度分布的总称，称为即为温度场（标量场）。

它是空间坐标和时间坐标的函数。

在直角坐标系下，温度场可表示为：),,,(τz y x f t = （1-1）（二）分类：1．从时间坐标分：① 稳态温度场：不随时间变化的温度场，温度分布与时间无关，0=∂∂τt ，此时，),,(z y x f t =。

（如设备正常运行工况）稳态导热：发生于稳态温度场中的导热。

② 非稳态温度场：随时间而变化的温度场，温度分布与时间有关，),,,(τz y x f t =。

（设备启动和停车过程）非稳态导热：在非稳态温度场中发生的导热。

2．从空间坐标分： ① 三维温度场：温度与三个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),,(),,,(z y x f t z y x f t τ ② 二维温度场：温度与二个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),(),,(y x f t y x f t τ∆tt-∆tgrad t③ 一维温度场：温度只与一个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态，)()(x f t x f t τ 二、等温面与等温线1．等温面(isothermal surface)：在同一时刻，物体内温度相同的点连成的面即为等温面。

2．等温线(isotherms)：用一个平面与等温面相截，所得的交线称为等温线。

为了直观地表示出物体内部的温度分布，可采用图示法，标绘出物体中的等温面（线）。

数值传热学-Patankar03

aP aE aW a ke aE (dx e
old P old P
S P x
kw aW (dx w
cx a t old old b SC x aP TP
always gives realistic solutions
Unsteady2-D heat conduction

w t
e t t
T c dt dx t
t t e

t
T x k x dx dt w
Integration

w t
e t t
T c dt dx t
t t e

t
T x k x dx dt w
aPTP anbTnb b
Discretized unsteady 3-D heat conduction equation
ke yz k w yz aE aW (dx e (dx w k n zx k s zx aN aS (dy n (dy s kt xy kb xy aT aB (dz t (dz b
old P
(dx e (dx w x
ke k w k
c(x t 2k
2
in order to give realistic solutions
Crank-Nicolson scheme
aPTP aE
(T
E
TW T T aW 2 2 old aE aW old a P TP 2
cxyz a t old old b SC xyz a p Tp
old p
aP aE aW a N aS aT aB S P xyz

数值传热学

数值传热学数值传热学（numerical heat transfer）数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。

数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。

求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。

数值传热学（numerical heat transfer）数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。

求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。

数值传热学常用的数值方法1.有限差分法历史上最早采用的数值方法，对简单几何形状中的流动与换热问题最容易实施的数值方法。

其基本点是：将求解区域中用于坐标轴平行的一系列网格的交点所组成的点的集合来代替，在每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上，形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。

2.有限容积法将所计算的区域划分成一系列控制容积划分为一系列控制容积，每个控制容积都有一个节点做代表。

通过将守恒型的控制方程对控制容积坐积分导出离散方程。

在导出过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成做出假定，是目前流动与换热问题的数值计算中应用最广的一种方法。

3.有限元法把计算区域划分为一系列原题（在二维情况下，元体多为三角形或四边形），由每个元体上去数个点作为节点，然后通过对控制方程做积分来获得离散方程。

数值传热学第四章课件陶文铨

主讲陶文铨西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER 2010年9月27日, 西安数值传热学第四章扩散方程的数值解及其应用(1)4.1 一维导热问题4.1.1一维稳态导热的通用控制方程4.1.3界面导热系数的确定方法4.1.4 一维非稳态导热控制方程的离散化4.1.2通用控制方程控制容积积分法的离散4.1.5 数学上的稳定未必导致物理上有意义的解一维稳态导热问题不同坐标系通用控制方程0 P P()0P x x Δ=i调和平均已经广泛为国内外学术界所接受。

≤1数学上的稳定未必导致物理上有意义的解无内热源一维非稳态导热，初场均匀，两表面0]T +代入下式：P（全隐格式）才能满足。

结论：数学上的稳定未必导致物理上有意义的解；推=xΔa TP P极坐标均可以表示成为：2.解决通用化的一种方案为写出适合于三种坐标系中系数的通用表达式，特引进两个辅助变量：（1）x –方向标尺因子，scaling factor ，x-方向的距离表示成为sx x δi 。

对直角、圆柱坐标规定1;sx ≡（2）y-方向引入一个名义半径，R 。

对直角坐标R ＝1，据此，东西导热距离为：sx xδi 东西导热面积为：R /y sxΔ对极坐标取;sx r =对圆柱与极坐标R ＝r三种二维正交坐标系中离散方程的统一表达式按这种方式编制程序时，只要设置一个变量MODE，4.3 源项与边界条件的处理4.3.1非常数源项的线性化处理1. 线性化方法4.3.2第二、三类边界条件使方程组封闭的处理2. 线性化方法讨论3. 线性化方法应用实例1. 补充以边界节点代数方程的方法2. 附加源项法S= P2. 线性化方法讨论（1）对与被求解变量有关的非常数源项，线性化比假定为常数更合理：用*()PS f T =来表示P 的源项比落后一个迭代步；P C P T S S S =+（2）任何复杂的函数总可以用线性函数来近似逼近；线性又是建立线性代数方程所必须的；（3）是为保证代数方程迭代求解收敛所必须；0P S ≤P P nb nb a a b φφ=+∑P nb a a ≥∑P nb P a a S V =−Δ∑代数方程迭代求解收敛的充分条件是，因为可以确保代数方程迭代求解收敛。

数值传热学ppt

Βιβλιοθήκη 。数值传热学的研究作用与地位
由于实验方法或分析方法在处理复杂的流动与换热问题时，受到较大的限制，例如问题的复杂性，即无法做分析解，也因为费用的昂贵而无力进行实验测定，而数值计算的方法正具有成本较低和能模拟复杂或较理想的过程等优点，数值传热学得到了飞速的发展。近20年来，计算机硬件工业的发展更为数值传热学提供了坚实的物质基础，是数值模拟对流动与传热过程的研究发挥了重要的作用。
·Fluent求解问题步骤
Fluent软件采用基于完全非结
构化网格的有限体积法，而且具有基于网格节点和网格单元的梯度算法 Fluent软件包含丰富而先进的物理模型，使得用户能够精确地模拟无粘流、层流、湍流
Fluent软件功能强，适用面广，包括各种优化物理模型，有
适合它的数值解法，用户可对显式或隐式差分格式进行选择，可以在计算速度、稳定性和精度等方面达到最佳。
过去不等于未来
1. 2. 3. 4.
有限差分法有限容积法有限元法有限分析法
有限容积法
A 基本思路是：
将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。 B 区别：有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解；有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化；有限容积法只寻求结点值。 C 五个部分：网格生成、对流项的离散化、边界条件的离散化、压力速度耦合、离散方程的求解
Fluent几何形状
Fluent流体
谢谢
应用领域
· 直接空冷凝汽器考核工况的全厂数值模拟 · 连续退火炉冷却气体流场和传热特性的数值模拟 · 层流状态下纳米流体的对流传热特性 · 循环流化床锅炉炉内传热的影响 · 车用暖风散热器数值模型 · Fluent软件特点及在室内温度计算中的应用

数值传热第五章课件2陶文铨

主讲陶文铨西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER2010年10月18日, 西安数值传热学第五章对流扩散方程的离散格式(2)对流项离散格式的重要性及两种离散方式5.5.1假扩散的含义与成因5.5.2一阶截差格式引起严重假扩散举例1.本来的含义2.扩充的含义3.Taylor 展开法的分析5.5关于假扩散的讨论5.5.3网格倾斜交叉引起的计算误差5.5.4 非常数源项引起的假扩散5.5.5 两个名例以一维非稳态纯对流过程为例俩分析，其中有两n nφφ2(,O x φΔΔ其中关于时间的二阶导数项可做如下变化：时才没有这部分的计算误差。

2. 扩充的含义现有文献中常常将较大的计算误差都称为假扩散，大致有以下几项原因：(1) 一阶导数的一阶截差格式；(2) 流动方向与网格线呈倾斜交叉；(3) 离散格式未计及非常数源项的影响。

5.5.2一阶截差格式引起严重假扩散举例1.一维稳态对流扩散问题对流项用FUD，扩散项用CD，当Pe较大时，数值计算结果严重偏离精确解。

Physically plausible solution纯对流传递纯对流传递由离散方程：1n−1此时只有对流，没有扩散！时则有严重假扩散！0.8C =0.8C =当时，产生了严重的扩散作此种误差称为流向假扩散Γ≠Γ气流01. 设UE对P 控制容积，有2. 设控制容积，此时：计算误差纯对流传递三个对流问题的归纳这就是假扩散纯对流传递3)网格倾斜交叉引起的计算误差E冷热流体之间产生了温度均匀化的过程，即交叉5.5.5 已知流场计算温度场232(1),2(1)u y x v x y =−=−−参考解xT严重假扩散2) Leonard细高方腔中的自然对流换热5.6.1采用高阶格式克服流向假扩散5.6可以克服或减轻假扩散的格式与方法5.2.2 克服、减轻交叉假扩散的方法1. 采用二阶迎风2.采用三阶迎风3. 采用QUICK 格式1. 采用有效扩散系数2.采用自适应网格4. 采用SGSD 格式可以克服或减轻假扩散的格式与方法相当于界面上的中心差分)W WWxφ+Δ如型线上凹，则(2) FVM向上游取两点定义界面插值2.采用三阶迎风展开定义－一阶导数的三阶偏差分格式3. 采用定义－界面的插值在中心差分基础上考虑曲中心差分插值率修正？需要满足两个条件：插值的正确修正：相邻(2)0W PE φφφ−+<型线下凹8Cur −对e-界面u e 小于零时，取,,W P φφφu e 大于零时，取怎样相邻的三点?QUICK(2)e φφ=1/2w i φφ−=有：4. 采用CD条件稳定，但没有二阶假扩散；二阶迎风绝对稳定，组合起来，但是：如何确定值，特别是如何由计算结果来5. 高阶格式实施中的问题f u f计算边界：固o2) 代数方程的求解：等时，5.6.2用减小扩散系采用自适应网格（以减轻流5.7 对流-扩散方程离散形式稳定性分析5.7.1 数值计算中常见的三种不稳定性5.7.2 分析对流项格式不稳定性的“符号不变原则”5.7.3 稳定性分析结果讨论5.7.4 对流项格式问题讨论小结2.“符号不变”原则的基本思想3. “符号不变”原则的实施步骤4. “符号不变”原则的实施例子1. 研究背景扩散方程离散形式稳定性分析也会产生振荡的解，称为对流项离散格式的不稳态定性，研究目的是，找出产生振荡的临界Peclet 数。

数值传热学ppt 4.6讲解

4.6.1.2 无量纲温度控制方程
4.6.1 圆管内层流充分发展对流换热的统一模型及结果
4.6.1.3 单值性条件分析
所以完整的数学描述：
4.6.1 圆管内层流充分发展对流换热的统一模型及结果
4.6.1.4 数值求解方法
4.6.1 圆管内层流充分发展对流换热的统一模型及结果
4.6.1.5 数值计算结果的处理
4.6.1 圆管内层流充分发展对流换热的统一模型及结果
4.6.1.5 数值计算结果的处理
4.6.1 圆管内层流充分发展对流换热的统一模型及结果
4.6.1.5 数值计算结果的处理
4.6.2 其他截面形状管道充分发展对流换热的数值计算
谢谢大家欢迎批评模型
组员：王亚安孔令胜王领刘新颖孙杰侯萱何文萱韦志超
4.6.1 圆管内层流充分发展对流换热的统一模型及结果
4.6.1.1 物理模型及控制方程
努谢尔特数，表征流体与固体壁面间的对流换热量与流体在边界层内的导热量之比
假设：1.常物性；2.不计流体中的轴向导热；3.不计流体中的黏性耗散；4.管壁很薄，通过管壁的热阻略而不计；（补充说明）5.不计自然对流
4.6.1 圆管内层流充分发展对流换热的统一模型及结果
4.6.1.1 物理模型及控制方程
边界条件：
4.6.1 圆管内层流充分发展对流换热的统一模型及结果
4.6.1.2 无量纲温度控制方程
为求得Nu，关键在于获得截面上的温度分布。为此引入无量纲温度，从而将偏微分方程划为常微分方程。
4.6.1 圆管内层流充分发展对流换热的统一模型及结果

传热学讲义

（7）黑体辐射的控制方程： Stefan-Boltzmann (斯特藩-波尔兹曼10-8 W/(㎡·K4)
真实物体则为： AT 4
（8）两黑体表面间的辐射换热
A (T14 T24 )
T1
T2
T14
T24
q12 (T14 T24)
按温度与时间的依变关系，可分为稳态和非稳态两大类
稳态：温度场不随时间变化而变化
非稳态：周期性瞬态
热量传递的三种基本方式
热传导（导热）conduction
热对流（对流）convection
热辐射
thermal radiation
1 导热（热传导）(Conduction)
⑴定义：指同一物体温度不同的各部分或温度不同的两物体间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。
(2)物质的属性：可以在固体、液体、气体中发生 (3)导热的特点： a 必须有温差； b 物体直接接触；
c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子传递热量；
d 在引力场下单纯的导热只发生在密实固体中。
热运动而
(4)导热的基本定律：
1822年，法国数学家Fourier:
Φ A dt W
dx
q Φ dt
Δt——换热温差，℃
(5) 对流换热系数
（Convection heat transfer coefficient）
h Φ (A(tw t )) W/㎡·℃
当流体与壁面温度相差1℃时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量
影响h因素：
流速、流体物性、壁面形状大小等
(6) 对流换热热阻： Thermal resistance for convection

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2.3建立离散方程的控制容积积分法及平衡法控制容积法（control volune integration）是有限容积法中建立的离散方程的主要方法，也是本章的主要内容。

直接对控制容积应用守恒定律建立离散方程的方法（平衡法balance method）可以看成是控制容积法的一种变形与补充，本节中也做简要介绍。

2.3.1 控制容积积分法的实施步骤及常用型线应用控制容积积分法导出离散方程的主要步骤如下：1．将守恒型的控制方程在任一控制容积及时间间隔内空间与时间作积分。

2．选定未知函数及其导数对时间及空间的局部分布曲线，即型线（profile），也就是如何从相邻节点的函数值来确定控制容积界面上被要求函数值的插值方式。

3．对各个项按选定的型线做出积分，并整理成关于节点上未知值的代数方程。

在实施控制容积积分法时常用的型线有两种，即分段线性（piecewise-linear）分布及阶梯式（stepwise）分布。

在图2-8a中画出了函数ϕ随空间坐标而变化的这两种型线，而图2-8b中则是ϕ随时间而变化的几种情形。

2.3.2 用控制容积积分法离散以为模型方程将一维模型方程的守恒式（2-1b ）对图2-2所示的控制容积P 在Δt 时间间隔内作积分，把可积的部分积出来以后得：ρ ϕt +Δt −ϕt dx +ew ρu ϕ e − u ϕ w t +Δt t dt =Г ðϕðx e − ðϕðx w dt + sdxdt e wt +Δt t (a) 为了最终完成各项积分以获得节点上未知值间的代数方程，需要对各项中变量ϕ的型线做出抉择。

正式这一步中，引入了对被求量的近似处理方法。

1.非稳态项需要选定ϕ随x 而变化的型线，这里取为阶梯式，即同一控制容积中各处的ϕ值相同，等于节点上之值ϕp ,于是有：ρ ϕt+Δt −ϕt dx = ϕp t+Δt −ϕp t ew Δx (b) 2.对流项这里要对ϕ随t 而变化的规律做出抉择，我们采用阶梯显式，即在整个Δt 间隔内取t 时刻之值，仅当（t+Δt ）时刻才跃升成为ϕt+Δt （见图2-8（b ））。

数值传热学概论

第三章离散化方法
第三章离散化方法———离散化概念
3.1 离散化概念计算机
PDEs
数学方法
数值解
解析解
热工过程量在时间和空间是连续的
选点—— 区域离散化有限个待求点和时刻
满足PDEs
近似
得到有限待求点和时刻应满足的方程 ——方程离散化
第三章离散化方法———离散化概念
离散化
计算区域离散化
代数法生成网格时利用各种插值公式来建立计算空间和物理空间之间的对应关系。
xp
xw
xe
E
xw
W
( P
W
) (P
P S W ) (P
S )
xs
xn
N
xs
S
( P
S
)
( P
P W W ) (P
S
)
yp
yw
ye
E
yw
W
( P
W
) (P
P S W ) (P
S )
ys
yn
N
ys
S
结构化网格：在该类网格中，每一节点与其相邻节点之间的联结关系是固定不变的，且隐含在所生成的网格中，不必专门设置数据去确认节点与邻点之间的的这种联结关系。
在正交曲线坐标系中，用坐标线簇完成计算域剖分所形成的网格都是结构网格。这类方法进行区域剖分直观、简单，但难以适应复杂计算域。
适体坐标法则主要是通过一些特定的坐标变换，把物理空间上的一些不规则区域变换成为计算空间上的规则区域，然后再利用正交曲线坐标系中的常规网格生成对计算空间的规则区域进行剖分。
鉴于复杂形状计算域网格生成的困难，以及网格生成对数值计算的重要性，从1974 年Thompson等人提出生成适体坐标方法以来，网格生成作为一个技术和研究领域日益为人们所接受，并已经成为构成数值计算这座巨型大厦的不可缺少的重要基石。

第一章数值传热学

2 2
(uT ) (vT ) T T a( 2 2 ) x y x y
2 2
19/80
MOE KLTFSE
3. 边界条件
定u,v,T随 y 的分布；
（1）进口边界条件：给
u T （3）中心线： 0; v 0 y y
y x
界：数学上要求给定u,v,T或其导数随 y 的分布；实际上做不到；数值上近似处理。

cp
c p
( ) c p

Pr
12/80
MOE KLTFSE
4. 通用控制方程
( ) * * div( U ) div( grad ) S t
瞬态项对流项扩散项广义源项不同求解变量之间的区别：（1）边界条件与初始条件不同；（2）广义源项表达式不同；（3）广义扩散系数不同。文献中常以表格形式给出所求解变量的源项与广义扩散系数的表达式。
常物性不可压缩流体动量方程源项中显含速度部分为零。
11/80
MOE KLTFSE
3. 能量守恒方程
[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功] 引入导热Fourier定律，忽略力所作的功，设hc
pT ;
c p 为常数
( T ) div( T U ) div( gradT ) ST cp t
4/80
MOE KLTFSE
绪论教学目录
1.1 传热与流动问题的数学描写 1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例 1.3 传热与流动问题的数学描写的分类及其对数值解的影响 1.4 传热与流动问题的数值计算的近代发展
5/80

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