2020广东中考高分突破数学--7-27
高分突破广东数学参考附标准答案
《广东中考高分突破》数学模拟试题参考答案模拟试题（一）一、选择题1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.A 10.C二、填空题11. 3（x﹣3）212. -613. 36°14.15.16.三、解答题（一）17.解：，将①代入②得：x2﹣（x+1）2=﹣5，解得：x=2，则y=2+1=3，故方程组的解为：．18.解：=×==x．19.（1）如图：（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴BD=CD=BC=×8=4，在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2，∴．四、解答题（二）20.解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．根据题意，得，解得x=15．经检验，x=15是原方程的解．则x=15，x=10．答：该药品的原价格是15元/盒，下调后价格是10元/盒；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得10（1+a）2=14.4，解得a1=0.2=20%，a2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．21.解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD．证明：（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．猜想：（3）PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴．∴PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．22.解：（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD•tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．五、解答题（三）23.解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．24.解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），∴函数关系式可表示为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，（2）当x=0时，y=﹣1，则有P（0，﹣1）．（3）设直线PE的函数关系式为y=kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形，∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得，解得，∴直线PE的函数关系式为y=x﹣1，联立方程组，得∴点E的坐标为（3，2）．25.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；若AE=AM，此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0．∴BE=1或或0．（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为，又∵当BE=x=3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE==4，此时，EF⊥AC，∴EM==，S△AEM=．模拟试题（二）一、选择题1.C2.C3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.A 10.C二、填空题11.2（b﹣2）212.2 13.x＞3 14.1＜x＜7 15.6043 16.解：AC与BA′相交于D，如图，∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4，△ABC≌△A′BC′，∴S△ABC=S△A′BC′，∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，∴S阴影部分=S△ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=AB=2，∴S△ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm2），∴S阴影部分=4cm2．故答案为：4cm2．三、解答题（一）17. 2-18．原式=2x+4，当x=2（x≠0,1，-1）时，原式=8 19．解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，816124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数∴AB=AE ， ∵AO ⊥BE ， ∴BO=EO ，∵在△ABO 和△FBO 中，，∴△ABO ≌△FBO （ASA ）， ∴AO=FO ，∵AF ⊥BE ，BO=EO ，AO=FO ， ∴四边形ABFE 为菱形．四、解答题（二）20. （1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， 根据题意可得：2000（1+x ）2=2420， 即（1+x ）2=1.21，解得x=0.1或x=﹣1.1（舍去）．即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%； （2）2420×（1+10%）=2420×1.1=2662（元）． 答：（1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%；（2）在2015年需投入资金为2662万元．21．（1）y=x+1，2y x =；（2）S=103；（3）-2＜x ＜0或x ＞1. 22.解： 过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ，则EF=AB CD 1.7 1.5-=-=0.2 。
2020年广东省中考数学答案
机密★启用前2020年广东省初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、()1-y x 12、4 13、1 14、7 15、︒45 16、3117、252- 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18、解：原式＝2222222x y x y xy x --+++ ……………………2分 ＝xy 2 ……………………4分 当2=x ，3=y 时，原式＝62322=⨯⨯ ……………………6分19、解：(1) 6187224120=---=x ， ……………………3分 (2)144018001207224=⨯+(人) . ……………………6分 20、证明：∵BD ＝CE ，∠ABE ＝ACD ，∠DFB ＝EFC ，∴△DFB ≌△EFC. ……………………3分 ∴FB ＝FC. ∴∠FBC ＝∠FCB.∴∠FBC ＋∠ABE ＝∠FCB ＋∠ACD ， 即∠ABC ＝∠ACB.∴△ABC 是等腰三角形. ……………………6分四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21、解：(1) 由⎩⎨⎧=-=+24y x y x ，解得⎩⎨⎧==13y x .把⎩⎨⎧==13y x 分别代入31032-=+y ax 和15=+by x ， 解得34-=a ，12=b . ……………………4分答20图FE DCB A(2) 将34-=a ，12=b 代入方程02=++b ax x 得012342=+-x x .解得3221==x x . ∵()()()222623232=+，∴该三角形是等腰直角三角形 . ……………………8分22、证明：(1) (如答22－1图) 过点O 作OE ⊥CD 于E. ∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°， ∴∠ABC ＝90°. 又∵CO 平分∠BCD ， ∴∠1＝∠2 . ∴△BOC ≌△EOC . ∴OE ＝OB .∴CD 为⊙O 的切线 . ……………………4分 (2) (如答22－2图) 连接OD ，OE . 由(1)得OE ＝OB . ∴OE ＝OA .∵∠OAD ＝∠OED ＝90°， ∴Rt △AOD ≌Rt △EOD (HL) . ∴DE ＝AD ＝1，∠3＝∠4＝21∠AOE . ∴∠APE ＝21∠AOE ＝∠3 . 由(1) △BOC ≌△EOC 得CE ＝BC ＝2 . ∴CD ＝DE ＋CE ＝1＋2＝3 . 过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F . ∴CF ＝BC －BF ＝BC －AD ＝2－1＝1 .在Rt △DFC 中，22132222=-=-=CF CD DF . ∴OA ＝21AB ＝21DF ＝2 . ∴22213tan tan ===∠=∠OA AD APE . ……………………8分答22－1图CC 答22－2图23、解：(1) 设每个A 类摊位占地面积为x 平方米，则每个B 类摊位占地面积为()2-x 平方米，得5326060⨯-=x x . 解得5=x . ∴32=-x .经检验5=x ，32=-x 符合题意.答：每个A 类摊位占地面积为5平方米，每个B 类摊位占地面积为3平方米 . …………4分 (2) 设建造A 类摊位a 个，则建造B 类摊位()a -90个，得总费用()810011*********+=-⨯⨯+⨯=a a a y . ……………………6分 ∵a a 390≥- . 解得245≤a . 又∵0110>，所以y 随a 的增大而增大， 当22=a 时，y 有最大值为10520 .答：最大费用为10520元 . ……………………8分五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）24、(1) 2 . ……………………2分(2) 解：(如答24图) ∵AB ∥OC ，设B ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 8，，则D ⎪⎭⎫⎝⎛m m 84，，∴BD m m m 434=-= . ∴384321=⨯⨯=∆mm S BDF . ……………………6分(3) 证明：(如答24图)由(2)知B ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 8，，D ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 84，，则A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m 80，，E ⎪⎭⎫⎝⎛m m 2，，C ()0，m .∴BE m m m 628=-=，CE m2= . ∵CF ∥BD ， ∴△ECF ≌△EBD.答24图∴BECEBD CF =. ∴CF 4m= .∵点G 与点O 关于点C 对称， ∴CG ＝OC ＝AB ＝m . ∴FG ＝CG －CF ＝4m m -＝m 43 . ∴BD ＝FG . 又∵BD ∥FG ，∴四边形DFGB 是平行四边形 . ……………………10分 25、解：(如答25图)(1) ∵BO ＝3AO ＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0) . ∴()()31633-++=x x y 2333336332+-+-+=x x . ∴333+-=b ，233+-=c . ……………………2分(2) 过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E . ∴DE ∥OB . ∴△OBC ∽△EDC . ∴CDBCDE OB =. ∴DE 3=，即3-=D x .∴()()3233333336332+=+--⨯+--⨯+=D y ∴D ()133+-， . ……………………4分 设直线BD 的函数解析式为m kx y += . ∵图象过点B(3，0)，D ()133+-，，答25图∴⎩⎨⎧+=+-=+.13303m k m k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.333m k ，∴直线BD 的函数解析式为333+-=x y . ……………………6分 (3) 满足条件的点Q 共有四个(每写对一个得1分)：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03334，，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-03323，，()0325，-，()0321，- . ……………………10分(本卷所有题参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确，请参照本答案相应给分. )。
广东省2020年中考数学一轮复习高分突破第三章函数阶段检测卷(含答案)
第三章阶段检测卷时间：90分钟 总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在平面直角坐标系中，点P (－1，－2)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数y ＝2x4－x中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠－4B ．x ≠4C ．x ≤－4D ．x ≤4 3．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(3，－2)D ．(2，－3) 4．二次函数y ＝(2x －1)2＋4图象的顶点坐标是( )A ．(1，4)B ．(－1，4)C ．⎝⎛⎭⎪⎫－12，4 D ．⎝⎛⎭⎪⎫12，45．在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则不等式kx ＋b ＜0的解集是( )A ．x ＜－2B ．x ＜0C ．x ＞0D ．x ＞47．若反比例函数y ＝2－kx 的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜2 B ．k ＞－2 C ．k ＜－2 D ．k ＞2 8．二次函数y ＝3(x －1)2＋2，下列说法正确的是( ) A ．图象的开口向下 B ．图象的顶点坐标是(1，2)C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为(0，2) 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx 的图象经过▱ABCO 的顶点A ，点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为(0，2)，(－3，0)．若点P 是该反比例函数图象上的一点，且OA ＝OP ，则点P 的坐标不可能是( )A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(－3，－2)D ．(1.5，4)10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象如图，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，有下列结论：①abc ＜0；②b ＜c ；③3a ＋c ＝0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．在函数y ＝1x ＋1中，自变量x 的取值范围是________．12．若反比例函数y ＝m －1x |m |－1的图象位于第二、四象限，则m 的值是________．13．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是________．14．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx 与正方形ABCD 有公共点，则k的取值范围为___________．15．二次函数y＝x2＋4x－3的最小值是________．16．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________．17．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P是抛物线的对称轴l上的一个动点，则P A＋PC的最小值是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．一次函数y＝kx＋b的图象经过(1，6)，(－1，2)．(1)求k，b的值；(2)若y＞0，求x的取值范围．19．如图，已知A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)△AOB的面积．20．如图，已知直线y1＝－12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B.过A，B两点的抛物线y2＝ax2＋bx＋c交x轴于点C(－1，0)．求：(1)A，B的坐标；(2)抛物线的解析式．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B，C，A是此图象上一点，AM垂直于x轴，垂足为M.求：(1)一次函数y＝kx＋b的解析式；(2)梯形ABOM的面积S.22．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1，b为常数，k1≠0)的图象与反比例函数y2＝k2x(k2≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，B(4，2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象说明，当x为何值时，k1x＋b－k2x<0.23．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.求：(1)k，b的值；(2)△ACE的面积．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．25．如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C．(1)求点A 的坐标和抛物线的解析式；(2)当点P 在抛物线上(不与点A 重合)，且△PBC 的面积和△ABC 的面积相等时，求出点P 的横坐标．参考答案一、1～5 CBBDD 6～10 AABDD二、11. x >－1 12. －2 13. x ＝2 14. 1≤k ≤16 15. －7 16. y ＝6x 17. 3 2 三、18.解：(1)代入(1，6)，(－1，2)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝6，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝4. (2)由(1)，得直线的解析式为y ＝2x ＋4. 由题意，得2x ＋4＞0，解得x ＞－2. 19．解：(1)把B (－1，4)代入y ＝m x ， 得4＝m －1，解得m ＝－4.∴反比例函数的解析式为y ＝－4x . 令y ＝－2，得－2＝－4n ，解得n ＝2， ∴点A (2，－2)．把A ，B 分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－2，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋2.(2)设直线与y 轴的交点为C ，则点C (0，2)． ∵点A (2，－2)，点B (－1，4)， ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×1＝3.20．解：(1)当x ＝0时，y ＝－12x ＋2＝2， ∴B (0，2)．当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4， ∴A (4，0)．(2)设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －4)． 代入B (0，2)，得－4a ＝2，解得a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12(x ＋1)(x －4)， 即y ＝－12x 2＋32x ＋2.四、21.解：(1)由图象，得B (0，2)，C (－3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝23x ＋2.(2)由图象，得M (4，0)，即x A ＝4. ∴AM ＝y A ＝23×4＋2＝143.∴S 梯形ABOM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋143＝403. 22．解：(1)把点B (4，2)代入y 2＝k 2x ，得k 2＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y 2＝8x . 把点A (m ，8)代入y 2＝8x ，得8＝8m ， 解得m ＝1，∴A (1，8)．将A ，B 的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝8，4k 1＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝10. ∴一次函数的解析式为y 1＝－2x ＋10. (2)由图象，得当0＜x ＜1或x ＞4时，k 1x ＋b －k 2x <0.23．解：(1)∵A (1，0)，D (4，4)， ∴AD ＝（4－1）2＋（4－0）2＝5. ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝AD ＝5，∴B (6，0)，C (9，4)． ∵点D (4，4)在y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝16. 将点C (9，4)代入y ＝23x ＋b ，得 4＝23×9＋b ，解得b ＝－2.(2)由(1)，得y ＝23x －2，∴E (0，－2)． ∵直线y ＝23x －2与x 轴的交点为(3，0)，∴S △AEC ＝12×(3－1)×(4＋2)＝6.五、24.解：(1)把点A (1，a )代入y ＝－x ＋3， 得a ＝2，∴A (1，2)． 把A (1，2)代入y ＝k x ，得k ＝1×2＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2x . (2)∵y ＝－x ＋3的图象与x 轴交于点C ，∴C (3，0)．设P (x ，0)，则PC ＝|3－x |. ∴S △APC ＝12PC ·y A ＝12×|3－x |×2＝|3－x |＝5，解得x 1＝－2，x 2＝8. ∴点P 的坐标为(－2，0)或(8，0)．25．解：(1)把B (3，0)代入y ＝－x ＋c ，得 －3＋c ＝0，解得c ＝3. ∴直线的解析式为y ＝－x ＋3. 把B (3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋3， 得9＋3b ＋3＝0，解得b ＝－4.∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3. ∴当y＝0时，x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A(1，0)．(2)过点A作BC的平行线l，设直线l的解析式为y＝－x＋m.把A(1，0)代入，得－1＋m＝0，解得m＝1，∴直线l的解析式为y＝－x＋1.令x2－4x＋3＝－x＋1，解得x1＝1(舍去)，x2＝2，此时点P的横坐标为2.∵将直线BC向下平移2个单位长度得到直线l满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴将直线BC向上平移2个单位长度得到直线l′也满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴直线l′的解析式为y＝－x＋5. 令x2－4x＋3＝－x＋5，解得x1＝3＋172，x2＝3－172，此时点P的横坐标为3＋172或3－172.综上所述，点P的横坐标为2或3＋172或3－172.。
2020年中考数学必考考点专题27三视图与展开图(含解析)
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
2020年广东中考数学试题及答案
2020年广东中考数学试题及答案一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是（ ）A.－9B.9C.19D.19- 2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A.5B.35C.3D.253.在半面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.(3,2)-B.(2,3)-C.(2,3)-D.(3,2)-4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A.4B.5C.6D.75.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2x ≠B.2x ≥C.2x ≤D.2x ≠-6.已知ABC ∆的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，则DEF ∆的周长为（ ）A.8B.C.16D.47.把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A.22y x =+B.2(1)1y x =-+C.2(2)2y x =-+D.2(1)3y x =--8.不等式组231,12(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A.无解 B.1x ≤ C.1x ≥- D.11x -≤≤9.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A.1 D.210.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =.下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：xy x -=_________.12.如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n +=_________.13.|1|0b +=，则2020()a b +=_________.14.已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________.15.如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ，则EBD ∠的度数为_________.16.如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m .17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求价：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x ，y =.19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x 的值； （2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ，求证：ABC ∆是等腰三角形.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于x ，y 的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩与2,15x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同. （1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为x 的方程20x ax b ++=的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.22.如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90DAB ∠=︒，AB 是O 的直径，CO 平分BCD ∠.（1）求证：直线CD 与O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE 上一点，1AD =，2BC =.求tan APE ∠的值.23.某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35. （1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，点B 是反比例函数8y x =（0x >）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ，反比例函数k y x=（0x >）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E .连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG .（1）填空：k =_________；（2）求BDF ∆的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形.25.如图，抛物线236y x bx c +=++与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，33BO AO ==，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =.（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上，当ABD ∆与BPQ ∆相似时，请直接写．．．出．所有满足条件的点Q 的坐标. 2020厂东中考数学答案【选择题】1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B【填空题】11.(1)x y -12.43m =，1n =，4m n +=13.12a =，1b =-，202011=14.75x y +=，2xy =3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=15.45°18030150ABC ∠=-=︒︒︒1275ABD ABC =∠=︒ ∵AE EB =∴EAB EBA ∠=∠∴753045EBD ∠=-=︒︒︒16.131AB = 21203603ABC S r ππ︒=⋅=︒扇形 r l 锥扇=，3S rl ππ==锥13r =17.2-B 、D 、E 三点共线，距离最小2BE =，BD ==2DE BD BE =-=18.解：原式2222222x xy y x y x =+++--2xy =将x =，y =代入得原式2==19.（1）解：由题意得：247218120x +++=解得6x =（2）解：247218001440120+⨯=（人） 答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.20.证明：在BDF ∆和CEF ∆中()DFB EFC FBD FCEBD CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等 ∴()BDF CEF AAS ∆∆≌∴BF CF =∴FBC FCB ∠=∠又∵ABE ACD ∠=∠∴FBC ABE FCD ACD ∠+∠=∠+∠即ABC ACB ∠=∠∴ABC ∆是等腰三角形21.解：由题意列方程组：42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩将3x =，1y =分别代入ax +=-15x by +=解得a =-12b =∴a =-12b =（2）2120x -+=解得x ==这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222+=∴该三角形是等腰直角三角形22.（1）证明：连接过点O 作OE CD ⊥于点E∵//AD BC ，90DAB ∠=︒∴90OBC ∠=︒又∵CD 平分BCD ∠，OE CD ⊥，OB CB ⊥∴OE OB =∴直线CD 与O 相切（2）连接BE ，延长AE 交BC 延长线与点F由题意得APE ABE ∠=∠∵//AD BC∴DAE CFE ∠=∠在ADE ∆和CFE ∆中AED FEC DAE CFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ADE CFE ∆∆∽ ∴12AE EF = 根据射影定理得2BE AE EF =⋅∴tan tan 2AE ADE ABE BE ∠=∠==23.解：（1）设每个A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米 由题意得6060325x x =⨯- 解得5x =∴23x -=，经检验5x =为分式方程的解∴每个A 类摊位占地面积5平方米，B 类占地面积3平方米（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，费用为z∵3(90)a a ≤-∴022.5a <≤4030(90)z a a =+-102700a =+当22a =时2920z =∴建造90个摊位的最大费用为2920元24.解：（1）2k =（2）连接OD 则||12AOD k S ∆== ∵842AOB S ∆==∴413BOD S ∆=-=∵//OF AB∴点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离 ∴3BDF BDO S S ∆∆==（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y 8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=又∵D B y y =∴4B D x x =同理4B E y y = ∴31BE EC =，34BD AB = ∵//AB BC ∴EBD ECF ∆∆∽ ∴13CF CE BD BE == ∵43OC AB BD BD ==∴41OC CF = ∴O ，G 关于C 对称∴OC CG = ∴4CG CF =∴43FG CG CF OF CF CF =-=-= 又∵3BD CF =∴BD FG =又∵//BD FG ∴BDFG 是平行四边形25.解：（1）∵33BD AO == ∴(1,0)A -，(3,0)B∴030b c b c -+=++=解得1322b c ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩∴13b =--，322c =-- （2）∵二次函数是2(3316322y x x ⎛⎫+=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭∵BC =，(3,0)B∴D的横坐标为3312y ⎛=+- ⎝⎭331222=+--1=∴(1)D设BD ：y kx b =+则103b k b =+=+⎪⎩解得3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BD的解析式为y x =+（3）(1-(5-33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎫⎪⎪⎝⎭。
2020高分突破总复习考前押题卷(一)参考答案
2020年广东中考数学模拟试卷（1）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【答案】B ．2．【答案】C ．3．【答案】D ．4．【答案】B ．5．【答案】A ．6．【答案】C ．7．【答案】A ．8．【答案】D ．9．【答案】B ．10．【答案】A ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【答案】(m+5)(m -5)12．【答案】(2,4)--13．【答案】514．【答案】015．【答案】x>-116．【答案】16y x =-17．【答案】1010三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．【解析】原式23(1)(1)1(3)x x x x x ++-=++13x x -=+， 当3x =时，原式2163==． 19．【解析】证明：AF CD =， AC DF ∴=，//BC EF ，ACB DFE ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，E B ACB DFE AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆，EF BC ∴=．20．【解析】（1）66%100÷=人，10030%30n =⨯=人，10062036308m =----=人，故答案为：8，30．（2）样本中处在第50、51位的两个数都落在D 组，因此中位数落在D 组，36030%108︒⨯=︒，故答案为：D ，108︒．（3）363020001320100+⨯=人， 答：该校2000名学生中“足球比赛”成绩不少于80分的大约有1320人．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）设小牧的上山的平均速度是x 千米每小时，根据题意得55.11212=+xx ，解得x=4 经检验，x=4符合题意答：小牧的上山的平均速度是4千米/时.（2）该处C 到山顶B 有a 千米，根据题意得5.14124⨯-=a a ，解得a=4.8 答：该处C 到山顶B 有4.8千米.22．（1）证明：∵CD ∥AB ，∴∠DCO=∠EBO,∠CDO=∠BEO.∵线段BC 的中点O ，∴BO=CO ，∴△CDO ≌△BEO ，∴CD=BE ，∴四边形BDCE 是平行四边形.（2）解：作CF ⊥AB 交AB 于点F ，∵∠EBC=45°，∴设CF=BF=x ，AF=6-x ，∴tanA=336=-=x x AF CF ，解得x=333-，∴点C 到AB 的距离是333-.23．【解析】（1）把点(2,6)A 代入m y x =，得12m =， 则12y x=． 把点(,1)B n 代入12y x =，得12n =， 则点B 的坐标为(12,1)．由直线y kx b =+过点(2,6)A ，点(12,1)B 得26121k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得127k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 则所求一次函数的表达式为172y x =-+． （2）如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0,)m ，连接AE ，BE ，则点P 的坐标为(0,7)．|7|PE m ∴=-．10AEB BEP AEP S S S ∆∆∆=-=， ∴1|7|(122)102m ⨯-⨯-=． |7|2m ∴-=．15m ∴=，29m =．∴点E 的坐标为(0,5)或(0,9)．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．【解析】（1）CD 为M 的直径，12CM DM CD ∴== 90ABC ∠=︒，12BM CM DM CD ∴===， ∴点B 在M 上．（2）解：连接DE ．CD 为M 的直径，CD BE ⊥90DEC ∴∠=︒，BD DE =，90DEA ∴∠=︒，BD DE =，AB BC =，90ABC ∠=︒，45A ACB ∴∠=∠=︒，18045ADE A AED ∴∠=︒-∠-∠=︒，45ADE A ∴∠=∠=︒，AE DE ∴=，AE DE DB ∴==，AD ∴，1)AB AD BD BD ∴=+=，1)BC AB BD ∴==，:1BC BD ∴=+．（3）证明：连接EM ，2EMB ECB ∠=∠， 由（2）知45ECB ∠=︒，90EMB ∴∠=︒，90EMF ∴∠=︒，222EM MF EF ∴+=，弧CG 等于30︒，30CMG ∴∠=︒，60DME ∴∠=︒，DM EM =，DME ∴∆是等边三角形，60DE EM CDE ∴=∠=︒，由（2）知AE DE =，AE ME ∴=，9060AEC CDE ∠=︒∠=︒，30DCE ∴∠=︒，30DCE CMG ∴∠=∠=︒，CF MF ∴=，222EM MF EF +=，222AE CF EF ∴+=．25．解：（1）把点A （-2,0）、点B （4,0）代入c bx x y ++-=241⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=+-⨯-0c b 44410c b 2441 b=0.5，c=2221412++-=x x y（2）方法1：如图5，当点D 线段OB 上，在作EN ⊥OB 于点N ，CM ⊥EN 于点M ，易证△OCD ≌△MCEEM=ODMN=OC=OA∴EN=AD设AD=t ，BD=6-t ，EN=t ，t 3t 21t 6(t 21BD 212BDE +-=-=•=）△EN S ， 当3a 2b t =-=时，5.4BDE =△S ， 故当D （1,0）时，△BDE 的面积取得最大值，它的最大值是4.5.（说明：无论点D 在线段OA 或OB 上，也是一样的方法，得到一样的式子，学生没有做这个分类讨论的不扣分）方法2：如图4，作EN ⊥OB 于点N ，DM ⊥AC 于点M ，易证△DCM ∽△DEN ， 所以2==DCDE DM EN ,设AD=t ，BD=6-t ，MD=t 22，EN=t 2=MD ， t 3t 21t 6(t 21BD 212BDE +-=-=•=）△EN S ， 当3a 2b t =-=时，5.4BDE =△S ， 故当D （1,0）时，△BDE 的面积取得最大值，它的最大值是4.5.（3）具体过程略，点D 的坐标是（0,0），（032，），（0462，-）.。
2025年广东中考数学第一部分+中考考点精准解读课件第8章 第27讲 统计
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考点梳理·精整合
3．频数与频率
频数：一般将落在各个小组内的数据的⑧______称为该组的频数，各小
个数
组频数之和等于数据总数.
频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫作这组数据的频率，各小组
频率之和等于1.
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考点梳理·精整合
4．方差
各个数据与平均数之差的平方的平均数叫作这组数据的方差，
1
2 ＋( －)2 ＋ … ＋( －)2
2
s
＝
(
－)
1
2
定义 即⑰________________________________________(其中是x
1，x2，
…，xn的平均数，s2是方差)
方差代表数据的离散程度(波动情况).
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方法讲练·拓思维
3．(2020·广州)某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种
类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制了如图的条形统计图，根据图中的
信息，学生最喜欢的套餐种类是( A )
A．套餐一
B．套餐二
C．套餐三
D．套餐四
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方法讲练·拓思维
4．(2024·烟台)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如
C景区得分为：8×30％＋8×15％＋6×40％＋6×15％＝6.9，
∵7.4＞7.15＞6.9，∴王先生会选择B景区去游玩.
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方法讲练·拓思维
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个
景区去游玩？
广东省-2020年中考数学一轮复习高分突破 第一章数与式 第1讲 实数
第一章数与式第1讲实数题型导航知识梳理1．实数：有理数和无理数统称为实数．有理数分为整数和分数，即有理数包括整数、有限小数和无限循环小数；无理数指无限不循环小数.1．在实数－3，－13，0，π，4中，是无理数的为__________.2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上的点所表示的数，从左到右逐渐增大.2．如图，指出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数.3．相反数：只有符号不同的两个数，称为互为相反数.0的相反数是0，互为相反数的两个数的和为0.3．－15的相反数是________；0的相反数是________；2的相反数是________.4．绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离．|a|＝⎩⎨⎧a（a>0），0（a＝0），－a（a<0）.4．0.32的绝对值是________；0的绝对值是________；－23的绝对值是________.5．倒数：乘积为1的两个数，叫做互为倒数. 0没有倒数.5．0.5的倒数为________；－3的倒数为________.6．实数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小.6．有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b________0.7．实数的运算：先乘除后加减，有括号先算括号里面的；同一级运算按照从左至右的顺序进行.7．计算：－23×6＋⎝⎛⎭⎪⎫－13＋1÷2＝________.8．科学记数法：(1)把一个数写成a×10n的形式(其中a是只有一位整数的数，n是整数)；(2)近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8．(1)将15 510 000用科学记数法表示为__________；将0.000 815用科学记数法表示为___________.(2)由四舍五入法取近似数：0.003 56(精确到万分位)＝__________；1.893 5(精确到0.001)＝________.考点精练考点一实数的有关概念(相反数、倒数、绝对值、无理数)1．(2019·江苏苏州)5的相反数是()A．15B．－15C．5 D．－52．(2019·山东德州)－12的倒数是()A ．－2B ．12 C ．2 D ．13．(2019·湖南邵阳)下列各数，属于无理数的是( ) A ．13 B ．1.414 C ． 2 D ． 4考点二 科学记数法4．(2019·辽宁本溪)2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9 560 000次，将数据9 560 000用科学记数法表示为( )A ．9.56×106B ．95.6×105C ．0.956×107D ．956×1045．(2019·内蒙古鄂尔多斯)禽流感病毒的半径大约是0.000 000 45米，它的直径用科学记数法表示为( )A ．0.9×10－7米B ．9×10－7米C ．9×10－6米D ．9×107米6．(2019·四川眉山)中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )A ．1.2×109个B ．12×109个C ．1.2×1010个D ．1.2×1011个考点三 数轴、实数的大小比较7．(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，下列式子成立的是( )A ．a >bB ．|a |<|b |C ．a ＋b >0D ．a b <0 考点四 实数的运算8．(2019·广西贵港)计算：4－(3－3)0＋⎝⎛⎭⎪⎫12－2－4sin 30°.中考实战A 组 基础演练1．(2019·黑龙江哈尔滨)－9的相反数是( ) A ．－9 B ．－19 C ．9 D ．192．(2019·湖南益阳)－6的倒数是( ) A ．－16 B ．16 C ．－6 D ．63．(2019·辽宁辽阳)－8的绝对值是( ) A ．8 B ．18 C ．－8 D ．－184．(2019·湖北十堰)下列实数，是无理数的是( ) A ．0 B ．－3 C ．13D ． 35．(2019·四川自贡)近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23 000公里，将23 000用科学记数法表示应为( )A ．2.3×104B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1056．(2019·山东淄博)国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为( )A ．40×108B ．4×109C ．4×1010D ．0.4×10107．(2019·广西贺州)计算：(－1)2 019＋(π－3.14)0－16＋2sin 30°.8．(2019·贵州遵义)计算：2sin 60°＋|3－2|＋(－1)－1－3－8.B 组 能力提升9．(2019·湖北黄石)下列四个数：－3，－0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 510．(2019·山东德州)据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900 300亿元．用科学记数法表示900 300亿是( )A ．9.003×1012B ．90.03×1012C ．0.900 3×1014D ．9.003×101311．(2019·四川宜宾)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为( )A ．5.2×10－6B ．5.2×10－5C ．52×10－6D ．52×10－5 12．(2019·甘肃白银)下列整数中，与10最接近的整数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 13．(2019·广西玉林)计算：|3－1|－(－2)3－122＋(π－cos 60°)0.14．计算：(－3)－2＋8－|1－22|－(6－3)0＋2sin 30°.C 组 挑战满分15．(2019·甘肃)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(2 019－π)0－33tan 60°－|－3|.。
2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题27 尺规作图与命题的证明(解析版)
专题27 尺规作图与命题的证明考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一尺规作图尺规作图的概念：用无刻度直尺和圆规作图，叫做尺规作图。
基本作图方法：1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、作已知角的角平分线4、过一点作已知线段的垂线5、作已知线段的垂直平分线【考查题型汇总】考查题型一运用基本作图确定几何图形特殊位置1．（2019·江苏中考模拟）按要求作图，并保图作图痕迹．如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段AD，使AD=a+2b﹣c．【答案】见解析.【详解】解：如图所示：AE即为所求．2．（2019·山东中考模拟）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．【答案】见试题解析【解析】如图所示：．3．（2019·广东中考模拟）如图，在锐角△ABC 中，AB ＝2cm ，AC ＝3cm ．（1）尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D 、E （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．【答案】（1）作图见解析；（2）ABD 的周长为5cm. 【解析】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分BC ， ∴DB=DC ，∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5（cm ）．4.（2018·山东中考模拟）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．【答案】见解析【详解】如图所示：P点即为所求．5．（2019·江苏中考模拟）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【详解】（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示，等边△DFH即为所求；（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．6．（2019·吉林东北师大附中中考模拟）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】解：（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM＝∠BQM．考查题型二运用基本作图确定实际问题特殊位置1．（2019·甘肃中考模拟）同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题.如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图．．．．确定超市点P的位置.(作图不写作法，但要求保留作图痕迹)分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点.点P到A，B两点的距离相等，根据性质：__________________，需用尺规作出_____________；又点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：_________________，需用尺规作出_______________；而点P同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点.请同学们先完成分析过程(即填空) ，再作图；【答案】如图所示见解析. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，线段AB的垂直平分线，角的角平分线.平分线上的点到角两边的距离相等，COF【详解】如图所示，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段AB的垂直平分线角平分线上的点到角两边的距离相等的角平分线COF2．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(注：此题作图不需要写画法和结论)(1)作射线AC；(2)作直线BD与射线AC相交于点O；(3)分别连接AB、AD；(4)我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是______．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)两点之间，线段最短．【详解】解：(1)(2)(3)如图所示；(4)AB+AD＞BD理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．知识点二命题、定理与证明命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
决胜2020年广东中考数学中等解答题专题突破百卷(1)和(2)(考试版)
决胜2020年广东中考数学——中等解答题专题突破百卷（1）班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、解答题一（每小题6分，共18分)121+．2．先化简，再求值：2421 422x xx，其中x=.3．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°．（1）先作△ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作△O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与△O的位置关系，并证明你的结论．二、解答题二（每小题8分，共24分)4．在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．（1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝5x的图象上的概率．5．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.6．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG△DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE△△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．决胜2020年广东中考数学——中等解答题专题突破百卷（2）班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、解答题一（每小题6分，共18分)1．解方程组4,316.x yx y-=⎧⎨+=⎩⋯⋯①②2．先化简，再求值：293111x xx x x⎛⎫++÷⎪---⎝⎭，其中02sin451x=-3．如图，已知钝角△ABC (1)过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)当BC=AB，△ABC=120°时，求证：AB平分△DAC。
2023中考数学复习-专题27 二次函数(练透)(学生版)
专题27 二次函数1．（2020·北京市第六十六中学九年级期中）二次函数y ＝x 2﹣2x ，若点A （﹣1，y 1），B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定 2．（2020·武汉市第一初级中学九年级月考）将抛物线22y x =+向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（ ）A ．()212y x =-+B ．()212y x =++C ．21y x =+D ．23y x =+． 3．（2022·安徽芜湖·九年级期中）抛物线y ＝(x ﹣1)2+2的顶点坐标是（ ） A ．(1，2) B ．(1，﹣2) C ．(﹣1，2) D ．(﹣1，﹣2) 4．（2022·西藏中考真题）将抛物线y ＝（x ﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝x 2﹣8x ＋22B ．y ＝x 2﹣8x ＋14C ．y ＝x 2＋4x ＋10D ．y ＝x 2＋4x ＋2 5．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）抛物线y ＝2x 2与y ＝－2x 2相同的性质是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．对称轴是x 轴 7．（2022·广西贺州市·九年级期中）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④5a +c =0；⑤当x ＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．（2022·合肥市第四十五中学）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，若a ＞0，则下列结论错误的是（ ）A ．当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大B ．（a ＋c ）2＝b 2C ．若A （x 1，m ）、B （x 2，m ）是抛物线上的两点，当x ＝x 1＋x 2时，y ＝cD ．若方程a （x ＋1）（5﹣x ）＝﹣1的两根为x 1、x 2，且x 1＜x 2，则﹣1＜x 1＜5＜x 2 9．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级期末）已知抛物线y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）经过不同两点A (1﹣b ，m )，B （2b +c ，m ），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（ ）的图象上．A ．y ＝x +2B ．y ＝﹣x +2C ．y ＝﹣2x +1D ．y ＝2x +1 10．（2022·四川德阳五中）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y ＝12x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A ．﹣2＜k ＜12 B ．﹣2＜k ＜﹣12 C ．﹣2＜k ＜0 D ．﹣2＜k 2 1二、填空题11．（2022·浙江衢州市·九年级期中）已知二次函数y ＝﹣（x ﹣a ）2＋a ＋2，当a 取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________．抛物线与y 轴交点为C ，当﹣1≤a ≤2时，C 点经过的路径长为________．12．（2022·北京市陈经纶中学分校九年级月考）已知关于x 的方程mx 2＋2x ＋5m ＝0有两个不相等的实数根12,x x ，且122x x <<，则实数m 的取值范围为________．13．（2022·全国九年级专题练习）正方形ABCD 的边长为1cm ，M 、N 分别是BC 、CD 上两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，当BM ＝_______cm 时，四边形ABCN 的面积最大，最大面积为__________cm 2．14．（2022·深圳市新华中学九年级期末）如图，已知抛物线2y ax bx c =++与直线y kx m =+交于(3,1)A --、(0,3)B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++>+的解集是__________．15．（2022·深圳市宝安中学（集团）九年级）抛物线()212y x =--+是由原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则原抛物线解析式为______． 三、解答题16．（2022·浙江衢州市·九年级期中）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过A （﹣1，12），B （0，5）．（1）求抛物线解析式；（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2）．17．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB ＝90°，AO ＝BO ，点A 的坐标为（1-，3）．（1）求点B 的坐标；（2）抛物线2y ax bx =+经过点A 、B ，求它的解析式．18．（2022·河南省淮滨县第一中学九年级开学考试） 已知二次函数2316y x bx c =-++的图象经过()0,3A ，94,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭两点，求b ，c 的值． 19．（2022·建昌县教师进修学校九年级）如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线6y x =-+经过B ，C 两点，点P 为第一象限内抛物线上一点，射线OP 与线段BC 交于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC ，当∠OAC ＋∠ODC ＝180°时，求点P 的坐标；（3）过点B 作BE ⊥x 轴交射线OP 于点E ，当BDE 为等腰三角形时，直接写出点D 的坐标．20．（2022·北京市第十三中学九年级期中）如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m ．设AB 长为x m ，矩形的面积为y m 2．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？21．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）新冠肺炎疫情期间，某药店进了一批口罩，每包进价10元，每包销售价定为25元时，每天销售1000包．经一段时间调查，发现每包销售单价每上涨1元，每天就少卖40包．其销售单价不低于进价，销售利润率不高于180% ．设每包销售价为x 元（x 为正整数）．（1）请直接写出x 的取值范围．（2）设每天的总利润为w 元，当每包销售价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？22．（2022·广东深圳·明德学校九年级月考）已知二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交于A (-3，0)，B (1，0)两点，与y 轴交于点C (0，-3)．（1）求抛物线的解析式；（2）D 是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点D 到直线AC 的距离最大值时点D 的坐标；（3）M 是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N ，使以M 、N 、B 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N 的坐标23．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）如图，抛物线2=-++与y轴相交于点C（0，y x bx c3），与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，A点坐标是（1-，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作PD⊥x轴，垂足是点D，线段BC把线段PD分成两条线段，其中一条线段长是另一条线段长的2倍，求P点坐标；（3）如图2，若点E在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．。
广东中考高分突破数学课件第27讲 尺规作图
线 MN,交 BC 边于点 D,连接 AD,则△ACD 的周长
为
13
.
3.(2020广州模拟改编)如图,已知∠AOB=60°,点P在∠AOB
的内部.
(1)连接OP,按图中作图痕迹作∠CPO=∠POD,交OA于点C,则
∠OCP的度数为 120°;
(2)若PD⊥OB,垂足为D,连接OP,直接比较线段OP与PD的大
小为 PD<OP.
4.(2020金昌)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且BD=BA.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):
①作∠ABC的平分线交AD于点E;
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F;
(2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
解:(1)如图,①BE 即为所求;
90π×(4 2)2
360
1
+ ×3×4=8π+6.
2
答案图
广东中考
8.(2020 广东)如图,在菱形 ABCD 中,∠A=30°,取大于 AB 的长为
1
2
半径,分别以点 A,B 为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交
AD 边于点 E(作图痕迹如图所示),连接 BE,BD,则∠EBD 的度数
为 45° .
②如图,线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F.
1
(2)数量关系:EF= AC,位置关系:EF∥AC.
2
答案图
利用基本作图作三角形
5.(2020沈阳模拟)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):已知:如
图,∠1,线段a,c.求作:△ABC,使∠B=∠1,BC=a,AB=c.
解:如图,△ABC为所作.
AD=EC,
广东省2020年中考数学一轮复习高分突破第二章方程与不等式组阶段检测卷(含答案)
第二章阶段检测卷时间：90分钟总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．一元一次方程x－2＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝12．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．a－3＜b－3 B．3－a＞3－b C．－a3＜－b3D．－3a＞－3b3．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是()A．x1＝1，x2＝－1；B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝24．一元二次方程2x2＋5＝7x根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根5．已知一元二次方程x2＋(m2－2)x－15＝0有一个根是x＝3，则m的值为()A．0 B．2 C．2或－2 D．－26．若⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝－1是方程x＋ky＝0的一个解，则k的值是()A．－2 B．－1 C．1 D．27．若一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是()A．16 B．12 C．14 D．12或168．若关于x的分式方程3x－4＋x＋m4－x＝1有增根，则m的值是()A．m＝0 B．m＝－1 C．m＝0或m＝3 D．m＝39．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x－3>0，x－1≥5－x的解集在数轴上表示为()10．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A．9(1－2x)＝1 B．9(1－x)2＝1 C．9(1＋2x)＝1 D．9(1＋x)2＝1二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的值为________．12．不等式3x－2＞5(x－2)的解为________．13．方程2x－1＝1x的解为x＝________.14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－1<0，－x>3的解集为________．15．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．16．若一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线的长为________．17．若关于x的方程x2－2mx＋9＝0有两个相等的实数根，则方程2x－m＝3x的解为________________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．解方程：3x2－5x＝－1.19．解分式方程：x－1x－2＋2＝32－x.20．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝9①，x－2y＝0②.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1>x ①，x ＋52－x ≥1②，并把解集在数轴上表示出来．.22．2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．23．广州到香港的距离约为180 km ，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从广州去香港，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达香港，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度分别是多少(列方程解答)； (2)当小刘出发时，求小张离香港还有多远．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m ，宽40 m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本的价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本的价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？参考答案一、1～5 ACCAC6～10 DABAB二、11. 412. x<413. －114. x<－3 15．x＝－216. 1017. x＝9或x＝－9三、18.解：∵a＝3，b＝－5，c＝1，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×1＝13， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝5±132×3，∴x 1＝5＋136，x 2＝5－136.19．解：去分母，得x －1＋2(x －2)＝－3. 去括号，得x －1＋2x －4＝－3. 移项、合并同类项，得3x ＝2. 系数化为1，得x ＝23.经检验，x ＝23是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝23.20．解：由①－②，得3y ＝9，解得y ＝3. 将y ＝3代入①，得x ＝6. ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3.四、21.解：解不等式①，得x ＞－1. 解不等式②，得x ≤3.∴不等式组的解集是－1＜x ≤3. 在数轴上表示如下：22．解：设年平均增长率为x . 由题意，得30(1＋x )2＝36.3. 解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(舍去)．答：我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%.23．解：(1)设大货车的速度为x km/h ，则小轿车的速度为1.5x km/h. 由题意，得180x －1801.5x ＝1，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意． ∴1.5x ＝90.答：大货车的速度为60 km/h ，小轿车的速度为90 km/h. (2)180－60×1＝120(km)．答：当小刘出发时，小张离香港还有120 km. 五、24.解：设扩充后广场的长为3x m ，宽为2x m. 由题意，得3x ·2x ·100＋30(3x ·2x －50×40)＝642 000， 解得x 1＝30，x 2＝－30(舍去)． ∴3x ＝90，2x ＝60.答：扩充后广场的长为90 m ，宽为60 m.25．解：(1)设乙图书每本的价格为x 元，则甲图书每本的价格是2.5x 元． 由题意，得800x －8002.5x ＝24，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意． ∴2.5x ＝50.答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为20元． (2)设购买甲图书的本数为a ，则购买乙图书的本数为2a ＋8. 由题意，得50a ＋20(2a ＋8)≤1 060， 解得a ≤10，∴2a ＋8≤28.答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．。
2020广东中考高分突破数学--7-29
旋转 180°后能与自身 重合 ,这
个图形叫做中心对称图形,该点叫做对 称中心.
2.下列图形中,是中心对称图形的有
(1)(2)(3) (填序号).
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数学
3.图形的平移
(1)定义:在平面内,将某个图形沿某个 方向 移动一定的 距离 ,这样的图形运动称为平移.
A.(-1,-1)
B.(1,0)
C.(-1,0) D.(3,0)
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数学
5.(2019 孝感)如图,在平面直角坐标系中,将点 P(2,3)绕原点 O 顺时
针旋转 90°得到点 P',则 P'的坐标为( D )
A.(3,2)
B.(3,-1)
C.(2,-3) D.(3,-2)
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数学
6.(2019 内江)如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC 绕点
(2)特征:①平移后,对应线段相等且平行,对应点
所连的线段 平行 且 相等 . ②平移后,对应角 相等 且对应角的两边分别
平行,方向相同.
③平移不改变图形的 形状 和 大小 ,只改
变图形的位置,平移后新旧两图形全等.
3.如图，平移△ABC 得到△DEF，
其中点 A 的对应点是点 D,则下
列结论中成立的是 ①②③⑤
( D)
A
B
C
D
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数学
3.(2019 内江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( D)
A
B
C
D
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4.(2019 海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,1),点 B(3,-1),平
2020高分突破广东中考数学答案【推荐】.docx
参考答案第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数【课前预习】1.A2.B3.B4.D5.C6.C7.3 【考点复习】3.(1)-a(2)04.(2)a0-a5.17.(1)大(2)大小8.a×10n【回练课本】1.23212.0,-2,1,2.5,-33.(1)-6(2)0(3)2114.(1)8(2)0(3)3.95.(1)17(2)-2(3)956.-167.(1)>(2)<(3)>8.(1)5.7×107(2)8.61×10-4(3)4.19×1059.(1)304(2)0.016【课堂精讲】1.C2.B3.C4.√3,π,√435.B 6.B7.C8.C 9.D10.A11.解:原式=4+3-2+1=6.12.解:原式=3-2×12+8+1=3-1+8+1=11.13.解:原式=-1-(√3-1)+1+2×√32+2=-1-√3+1+1+√3+2=3.【广东中考】14.D15.D16.A17.D18.C19.C20.A21.B 22.6.18×10823.B24.C25.A26.>27.D28.429.解:原式=3-1+2=4.30.解:原式=7-1+3=9.31.解:原式=2-1+2=3.第2讲二次根式【课前预习】1.x>82.B3.B4.45.46.17.2√5【考点复习】1.3.(1)a≥0(2)a-a(3)√a·√b(4)√a√b4.(2)√a·√b=√ab(3)√a√b =√ab【回练课本】1.(1)9±9(2)-32.(1)≥1(2)4√2√333.(1)1.5(2)5(3)36(4)√534.(1)5√3(2)3(3)2√2【课堂精讲】1.x≥-42.B3.A4.25.±46.A7.18.19.D10.211.A【广东中考】12.x≥213.x≤914.A15.B16.317.-218.2 19.120.221.D第3讲代数式、整式与因式分解【课前预习】1.(400m+400n)2.②⑤①④3.3x4.C5.2a+b6.y(x+1)27.a(b+1)(b-1)【考点复习】1.是3.(2)指数和(4)次数最高的项6.相加7.(1)①a n② 0(2)a m+n(3)a mn(4)a n b n(5)a m-n9.(1)a2-b2(2)a2±2ab+b210.(1)m(a+b+c)(2)(a+b)(a-b)(a±b)2【回练课本】1.(10x+5y)2.4453.(1)32(2)三34.单多5.③πxy2(2)3a+3b6.(1)127.(1)x7(2)a16(3)-125b3(4)x68.(1)15x4(2)15a2-6ab(3)3x2+7x+2(4)-2b2(5)6b+59.(1)9x2-4(2)16m2+8mn+n210.(1)a(x+y)(2)(b+c)(2a-3)(3)(2x+3)(2x-3)(4)(x+6)211.(1)ab(a+1)(a-1)(2)3a(x+y)2【课堂精讲】1.0.8a2.A3.54.55.36.B7.B8.a49.m2 10.解:原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1.当a=√2时,原式=2×(√2)2+1=5.11.x(x-y)12.y(x+y)(x-y)13.-(x-2y)214.49【广东中考】15.1216.A17.-118.2119.B20.D21.C22.B 23.B24.C25.2x226.解:原式=(x+y)(x-2y+3y)=(x+y)2,当y=ax,代入原式,得(1+a)2x2=x2,即(1+a)2=1,解得a=-2或0.27.(x-1)228.a(a+1)29.(m+2)(m-2) 30.(x+3)(x-3)31.2x(x-5)32.D33.3(a+b)(a-b)34.b(a+b)2第4讲分式【课前预习】1.B2.13.D4.B5.解:原式=x-1x+2·(x+2)2x-1=x+2,将x=-1代入,得原式=-1+2=1.【考点复习】1.(2)②B=0③A=0且B≠02.(1)M M(2)-a-b-a3.(1)①a±bc ②bd bd(2)①acbd②ab·dcadbc③a nb n【回练课本】1.(1)3(2)x≠1(3)-12.(1)x2b(2)x-3x+3(3)cxabcayabc3.(1)1(2)ba2-b2(3)23x2(4)a+1a-1(5)4a4b29c2【课堂精讲】1.x≠122.23.D4.1m+35.解:原式=(a-b)2a-b ÷a-bab=a-b1·ab a-b=ab.当a=√2-1,b=√2+1时, 原式=(√2-1)×(√2+1)=1.6.解:(1)P=2aa2-b2−1a+b=2a(a+b)(a-b)−1a+b=2a-a+b(a+b)(a-b)=1a-b.(2)∵点(a,b)在一次函数y=x-√2的图象上, ∴b=a-√2.∴a-b=√2.∴P=√22.【广东中考】7.D8.D9.A10.解:原式=2(x+1)+(x-1)(x+1)(x-1)·(x+1)(x-1)=2x+2+x-1=3x+1,当x=√3-13时,原式=√3.11.解:原式=x(x-1)(x+1)÷(x-1x-1+1x-1)=x(x-1)(x+1)÷xx-1=x(x-1)(x+1)·x-1x=1x+1,当x=√2-1时,原式=√2-1+1=√2=√22.12.解:原式=a+3a ·6(a+3)2+2(a-3)(a+3)(a-3)=6a(a+3)+2aa(a+3)=2(a+3)a(a+3)=2a,当a=√3-1时,原式=√3-1=√3+1.13.解:原式=[x+2(x+2)(x-2)+x-2(x+2)(x-2)]·(x+2)·(x-2)=2x(x+2)(x-2)·(x+2)(x-2)=2x, 当x=√5时,原式=2√5.14.解:原式=2a 2a+4·(a+4)(a-4)a(a-4)=2a,当a=√32时,原式=2×√32=√3.15.解:原式=x-1x-2·(x+2)(x-2)x(x-1)=x+2x,当x=√2时,原式=√2+2√2=√2+1.第二章方程与不等式第5讲一次方程(组)及应用【课前预习】1.B2.C3.D4.15.解:{x-y=1,①x+3y=9.②②-①,得4y=8,解得y=2.把y=2代入①,得x-2=1,解得x=3. 故原方程组的解为{x =3,y =2.6.解:(1)设跳绳的单价为x 元/根,毽子的单价为y 元/个,可得{30x +60y =720,10x +50y =360,解得{x =16,y =4.答:跳绳的单价为16元/根,毽子的单价为4元/个. (2)设该店的商品按原价的x 折销售,可得 (100×16+100×4)×x10=1 800,解得x=9. 答:该店的商品按原价的9折销售. 【回练课本】 1.(1)不是 (2)是 2.(1)x=1 (2)x=8 3.(1){x =6,y =4 (2){x =2,y =124.解:设第一天、第二天行军的平均速度分别是x km/h,y km /h. 根据题意,得{4x +5y =98,5y -4x =2.解得{x =12,y =10.答:第一天、第二天行军的平均速度分别是12 km/h,10 km /h. 【课堂精讲】1.解:方程两边同时乘6,得3x-2(2x-1)=6. 去括号,得3x-4x+2=6.移项,得3x-4x=6-2.合并同类项,得-x=4.系数化为1,得x=-4.2.解:设甲工程队每天掘进x 米,则乙工程队每天掘进(x-2)米. 由题意,得2x+(x+x-2)=26.解得x=7. 所以乙工程队每天掘进5米,146-267+5=10(天).答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.3.A4.解:{x -y =5,①2x +y =4.②①+②,得3x=9,即x=3,把x=3代入①,得y=-2.则方程组的解为{x =3,y =-2.5.解:(1)设一支钢笔x 元,一本笔记本y 元, 根据题意,得{2x +y =42,3x +2y =68,解得{x =16,y =10.答:买一支钢笔要16元.(2)设学校购买m 支钢笔,则购买(50-m )本笔记本. 根据题意,得16m+10(50-m )=810. 解得m=5123>50,不符合题意. 所以付款不可能是810元. 【广东中考】 6.2 7507.解:去括号,得5x=3x-12.移项合并,得2x=-12. 系数化为1,得x=-6.8.解:①+②,得4x=20,解得x=5. 把x=5代入①,得5-y=4,解得y=1. 故方程组的解为{x =5,y =1.9.解:将①代入②,得2(y+1)+y=8. 去括号,得2y+2+y=8.解得y=2.将y=2代入①,得x=2+1=3.故方程组的解为{x =3,y =2.10.C11.解:设男生志愿者有x 人,女生志愿者有y 人,根据题意,得{30x +20y =680,50x +40y =1 240,解得{x =12,y =16.答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.第6讲 分式方程【课前预习】 1.D2.x=-13.x=24.解:去分母,得2x+2-(x-3)=6x.∴x+5=6x.解得x=1.经检验:x=1是原方程的解. 5.D6.解:设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套,则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套.由题意,得9000x −90001.2x=5.解得x=300.经检验,x=300是原方程的解,且符合题意.答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套.【回练课本】1.不是是2.(1)x=9(2)无解3.9030+v =6030-v【课堂精讲】1.C2.C3.解:去分母,得x2-2x+2=x2-x.解得x=2.经检验,x=2是分式方程的解.∴原方程的解为x=2.4.解:去分母,得2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2).解得x=4.经检验,x=4是分式方程的解.∴原方程的解为x=4.5.解:设小本作业本每本x元,则大本作业本每本(x+0.3)元,依题意,得8x+0.3=5x.解得x=0.5.经检验,x=0.5是分式方程的解,且符合题意,∴x+0.3=0.8.答:大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元.6.解:设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件.由题意,得600x =6001.5x+5.解得x=40.∴1.5x=60.经检验,x=40是分式方程的解且符合实际意义.答:甲每天加工60个零件,乙每天加工40个零件.【广东中考】7.x=28.19.解:方程两边都乘(x+1)(x-1),得2=-(x+1),解得x=-3.检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,∴x=-3是原方程的解.10.解:(1)设这款空调每台的进价为x元,根据题意,得1635×0.8-xx=9%,解得x=1 200.经检验,x=1 200是原方程的解.答:这款空调每台的进价为1 200元.(2)商场销售这款空调机100台的盈利为100×1 200×9%=10 800(元).11.解:(1)设原计划每天修建道路x米,根据题意,得1200 x =12001.5x+4,解得x=100.经检验,x=100是原方程的解.答:原计划每天修建道路100米.(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,根据题意,得1200100=1200100+100y%+2,解得y=20.经检验,y=20是原方程的解.答:实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.12.解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x-9)元/条.根据题意,得3120x-9=4200x.解得x=35.经检验,x=35是原方程的解,∴x-9=26.答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200-a)条B型芯片.根据题意,得26a+35(200-a)=6 280.解得a=80.答:购买了80条A型芯片.第7讲一元二次方程及应用【课前预习】1.D2.x1=3,x2=23.解:∵a=1,b=-3,c=-2,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17.∴x=-b±√b2-4ac2a =3±√172.∴x1=3+√172,x2=3-√172.4.B5.A6.解:(1)1.5×4=6(万座).答:计划到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,依题意,得6(1+x)2=17.34.解得x1=0.7=70%,x2=-2.7(舍去).答:2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.【考点复习】2.(2)①x=-m±√n②(x+b2a )2=b2-4ac4a2b2-4ac≥0③-b±√b2-4ac2a(b2-4ac≥0)3.(1)两个不相等(2)两个相等(3)无实数根4.-ba c a【回练课本】1.(1)a≠-1(2)1-1-52.(1)x1=0,x2=-2(2)x1=3,x2=-43.①③4.(1)6(2)-155.x(8-x)=9.75 【课堂精讲】1.A2.A3.84.解:∵x2+6x=-7,∴x2+6x+9=-7+9.即(x+3)2=2,则x+3=±√2.∴x1=-3+√2,x2=-3-√2.5.C6.k≤47.解:∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,∴b2-4ac=4-4(2m-1)≥0.解得m≤1.∵m为正整数,∴m=1.∴x2-2x+1=0.则(x-1)2=0.解得x1=x2=1.8.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根,∴Δ=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0.解得a<3.∵a为正整数,∴a=1,2.(2)∵x1+x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,∵x12+x22-x1x2=16,∴(x1+x2)2-3x1x2=16.∴[-2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16.解得a1=-1,a2=6,∵a<3,∴a=-1.9.C10.解:设小路的宽应为x m,根据题意,得(16-2x)(9-x)=112,解得x1=1,x2=16.∵16>9,∴x=16不符合题意,舍去.∴x=1.答:小路的宽应为1 m.11.解:设降价后的销售单价为x元,则降价后每天可售出[300+5(200-x)]个.依题意,得(x-100)[300+5(200-x)]=32 000.整理,得x2-360x+32 400=0.解得x1=x2=180.180<200,符合题意.答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32 000元.【广东中考】12.B13.解:∵x2-3x+2=0,∴(x-1)(x-2)=0.∴x-1=0或x-2=0.∴x1=1,x2=2.14.A15.D16.解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意,得1+x+(1+x)x=81.整理得(1+x)2=81.则x+1=9或x+1=-9.解得x1=8,x2=-10(舍去).∴(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.17.解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x,根据题意,得5 000(1+x)2=7 200.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,那么2012年我国公民出境旅游总人数为:7 200(1+x)=7 200×120%=8 640(万人次).答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次.18.解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程,得10 000(1+x)2=12 100,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:捐款增长率为10%.(2)12 100×(1+10%)=13 310(元).答:第四天该单位能收到13 310元捐款.第8讲不等式与不等式组【课前预习】1.D2.A3.解:不等式两边同乘2,得x-5+2>2x-6,解得x<3.4.C5.解:{3x-5<x+1,①3x-46≤2x-13,②解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥-2,所以不等式组的解集为-2≤x<3.用数轴表示为:6.解:(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元,B 款毕业纪念册的销售单价为y 元,根据题意,得{15x +10y =230,20x +10y =280,解得{x =10,y =8. 答:A 款毕业纪念册的销售单价为10元,B 款毕业纪念册的销售单价为8元.(2)设能够买a 本A 款毕业纪念册,则购买B 款毕业纪念册(60-a )本.根据题意,可得10a+8(60-a )≤529,解得a ≤24.5.答:最多能够买24本A 款毕业纪念册.【考点复习】4.(4)x ≤a a ≤x ≤b【回练课本】1.(1)> (2)< (3)>2.x<13.x<12,在数轴上表示解集略.4.13<x ≤6,在数轴上表示解集略.5.解:设还能买x 根火腿肠,根据题意,得2x+3×5≤26,解得x ≤5.5.答:他最多还能买5根火腿肠.【课堂精讲】1.A2.D3.C4.解:去分母,得2(x-2)-5(x+4)>-30.去括号,得2x-4-5x-20>-30.移项,得2x-5x>-30+4+20.合并同类项,得-3x>-6.系数化为1,得x<2.将不等式解集表示在数轴上如下:5.B6.解:{4(x -1)<x +2,①x+73>x ,② 解不等式①,得x<2,解不等式②,得x<72, 则不等式组的解集为x<2.7.解:(1)设每个足球为x 元,每个篮球为y 元,根据题意,得{7x =5y ,40x +20y =3 400,解得{x =50,y =70. 答:每个足球为50元,每个篮球为70元.(2)设买篮球m 个,则买足球(80-m )个.根据题意,得70m+50(80-m )≤4 800.解得m ≤40. ∵m 为整数,∴m 最大取40.答:最多能买40个篮球.8.解:(1)设每位男生的化妆费是x 元,每位女生的化妆费是y 元,依题意,得{5x +3y =190,3x =2y ,解得{x =20,y =30. 答:每位男生的化妆费是20元,每位女生的化妆费是30元.(2)设男生有a 人化妆,根据题意,得2 000-20a 30≥42.解得a ≤37.即a 的最大值是37.答:男生最多有37人化妆.【广东中考】9.D 10.D 11.x>312.解:移项,得4x-x<6,合并同类项,得3x<6, ∴不等式的解集为x<2,其解集在数轴上表示如图:13.B 14.1<x<4 15.-3<x ≤116.解:解不等式①,得x>3.解不等式②,得x>1.则不等式组的解集为x>3.17.解:{2x +1>-3,①8-2x ≤x -1,②由①,得x>-2,由②,得x ≥3, 故原不等式组的解集为x ≥3,在数轴上表示如图:18.解:(1)设A 种型号计算器的销售价格是x 元,B 种型号计算器的销售价格是y 元,由题意,得{5(x -30)+(y -40)=76,6(x -30)+3(y -40)=120,解得{x =42,y =56.答:A 种型号计算器的销售价格是42元,B 种型号计算器的销售价格是56元.(2)设购进A 种型号计算器a 台,则购进B 种型号计算器(70-a )台,则30a+40(70-a )≤2 500.解得a ≥30. 答:最少需要购进A 种型号的计算器30台. 19.解:(1)设购买篮球x 个,购买足球y 个, 依题意,得{x +y =60,70x +80y =4 600.解得{x =20,y =40.答:购买篮球20个,购买足球40个.(2)设购买了a 个篮球,则购买了(60-a )个足球. 依题意,得70a ≤80(60-a ).解得a ≤32. 答:最多可购买32个篮球.第三章 函 数第9讲 平面直角坐标系和函数的概念【课前预习】1.四2.B3.A4.x ≥35.x ≠32 6.D 【考点复习】 1.(1)一一对应2.(1)x<0,y>0 x>0,y<0 (2)0 (0,0) (3)(-x ,y ) (-x ,-y )3.(4)①全体实数 ②分母不为0的实数③被开方数大于等于0【回练课本】1.A(-2,-2)B(-5,4)C(5,-4)D(0,-3)E(2,5)F(-3,0)2.(1)二y轴(2)(4,-5)(-4,5)(-4,-5)(3)(1,1)(4)3 23.(1)全体实数x≠-1x≥1(2)y=50-0.1x304.略【课堂精讲】1.D2.D3.44.B5.(3,-5)6.C7.D8.A9.B10.C【广东中考】11.C12.D13.m>314.A15.D16.B17.B 18.x≥019.D20.B21.C第10讲一次函数【课前预习】1.B2.<3.A4.x<-25.D6.150【回练课本】1.①④①2.(3,0)(0,3)上 33.(1)二、四0-5减小(2)一、三、四增大(3)<<4.(1)y=2x(2)y=-23x+2【课堂精讲】1.C2.A3.D4.解:(1)由已知,得2k-4=-3,解得k=12.∴一次函数的解析式为y=12x-4.(2)将直线y=12x-4向上平移6个单位长度后得到的直线是y=12x+2.∵当y=0时,x=-4,∴平移后的图象与x轴交点的坐标是(-4,0).5.解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,则{-2k+b=-3,k+b=3.解得{k=2,b=1.∴函数的解析式为y=2x+1.(2)将点P(-1,1)代入函数解析式,得1≠-2+1, ∴点P不在这个一次函数的图象上.(3)当x=0时,y=1;当y=0时,x=-12,此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为12×1×|-12|=14.6.x=27.C8.x≤19.解:(1)16(2)降价后销售的苹果千克数是(760-640)÷(16-4)=10.设降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数解析式是y=kx+b ,则{40k +b =640,50k +b =760.解得{k =12,b =160.答:降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数解析式是y=12x+160(40<x ≤50).10.解:(1)设焚烧1吨垃圾,A 发电厂发电a 度,B 发电厂发电b 度,根据题意,得{a -b =40,30b -20a =1 800,解得{a =300,b =260.答:焚烧1吨垃圾,A 发电厂发电300度,B 发电厂发电260度. (2)设A 发电厂焚烧x 吨垃圾,则B 发电厂焚烧(90-x )吨垃圾,总发电量为y 度,则y=300x+260(90-x )=40x+23 400.∵x ≤2(90-x ),∴x ≤60. ∵y 随x 的增大而增大, ∴当x=60时,y 有最大值,最大值为40×60+23 400=25 800(度). 答:A 厂和B 厂总发电量的最大值是25 800度. 【广东中考】 11.C 12.一 13.C14.解:设直线l 对应的函数解析式为y=kx+b , 依题意,得A (3,0),B (3,2),得C (0,2),由A (3,0),C (0,2)在直线l 上, 得{3k +b =0,b =2.解得{k =-23,b =2.故直线l 对应的函数解析式为y=-23x+2. 15.x<2 16.y=6+0.3x17.解:(1)设桂味的售价为每千克x 元,糯米糍的售价为每千克y 元,根据题意,得{2x +3y =90,x +2y =55,解得{x =15,y =20.答:桂味的售价为每千克15元,糯米糍的售价为每千克20元. (2)设购买桂味t 千克,总费用为W 元,则购买糯米糍(12-t )千克,根据题意,得12-t ≥2t ,∴t ≤4.∵W=15t+20(12-t )=-5t+240,k=-5<0. ∴W 随t 的增大而减小.∴当t=4时,W 的最小值为220元,此时12-4=8.答:购买桂味4千克,糯米糍8千克时,所需总费用最低.第11讲 反比例函数【课前预习】 1.D 2.C 3.A 4.B5.解:(1)把点A (3,2)代入反比例函数y=mx ,可得m=3×2=6,∴反比例函数的解析式为y=6x .∵OB=4,∴B (0,-4).把点A (3,2),B (0,-4)代入一次函数y=kx+b ,可得{3k +b =2,b =-4,解得{k =2,b =-4.∴一次函数的解析式为y=2x-4.(2)不等式组0<mx <kx+b 的解集为x>3. 【回练课本】1.①③2.(1)①②③ ④ (2)y 1<y 23.y=-6x 【课堂精讲】 1.D 2.B 3.64.解:(1)∵y 是x 的反例函数,∴设y=kx (k ≠0). 当x=2时,y=6.∴k=xy=12.∴y=12x . (2)当x=4时,y=3. 5.A6.解:(1)把A (3,4)代入反比例函数y 2=mx ,得 4=m3,解得m=12.∴反比例函数的解析式为y 2=12x .∵点B (a ,-2)在反比例函数y 2=12x 的图象上, ∴-2a=12.解得a=-6.∴B (-6,-2).∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A (3,4),B (-6,-2)两点, ∴{3k +b =4,-6k +b =-2.解得{k =23,b =2.∴一次函数的解析式为y 1=23x+2.(2)由一次函数的解析式为y 1=23x+2可知C (0,2),D (-3,0),∴AD=√(3+3)2+42=2√13,BC=√62+(-2-2)2=2√13,∴AD=BC,故答案为=.(3)y1<y2时x的取值范围是x<-6或0<x<3.7.解:(1)把点A(1,a)代入y=-x+3,得a=2,∴A(1,2).把A(1,2)代入反比例函数y=kx,得k=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y=2x.(2)∵一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点C, ∴C(3,0).设P(x,0),∴PC=|3-x|.∴S△APC =12|3-x|×2=5.∴x=-2或x=8.∴点P的坐标为(-2,0)或(8,0).8.解:(1)∵点C(1,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上, ∴k=xy=2.∵A(3,0),∴CB=OA=3.又CB∥x轴,∴B(4,2).设直线OB的函数解析式为y=ax,∴2=4a.∴a=12.∴直线OB的函数解析式为y=12x.(2)如图,作CD⊥OA于点D,∵C(1,2), ∴OC=√12+22=√5.在平行四边形OABC中,CB=OA=3,AB=OC=√5.∴四边形OABC的周长为:3+3+√5+√5=6+2√5,即四边形OABC的周长为6+2√5.【广东中考】9.A10.A11.y=2x12.-213.解:(1)把(4,2)代入反比例函数y=kx,得k=8,把y=0代入y=2x-6中,可得x=3,故k=8,B点坐标是(3,0).(2)假设存在,设C点坐标是(a,0),∵AC=AB,∴√(4-a)2+(2-0)2=√(4-3)2+(2-0)2,即(4-a)2+4=5,解得a=5或a=3(此点与B重合,舍去),故点C的坐标是(5,0). 14.解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分,-4<x<-1,当-4<x<-1时,一次函数的值大于反比例函数的值.(2)∵y=kx+b的图象过点A(-4,12),B(-1,2),∴{-4k+b=1 2 ,-k+b=2.解得{k=12,b=52.∴一次函数的解析式为y=12x+52.∵反比例函数y=mx图象过点(-1,2), ∴m=-1×2=-2.(3)如图,连接PC,PD,设P(x,12x+52),由△PCA和△PDB面积相等,得1 2×12×(x+4)=12×|-1|×(2-12x-52),解得x=-52,代入一次函数,得y=12x+52=54,∴P点坐标是(-52,5 4 ).15.解:(1)∵A(1,3),∴AB=3,OB=1.∵AB=3BD,∴BD=1.∴D(1,1).将点D坐标代入反比例解析式,得k=1. (2)由(1)知k=1,∴反比例函数的解析式为y=1x.解{y=3x,y=1x,得{x=√33,y=√3或{x=-√33,y=-√3.∵x>0,∴C(√33,√3).(3)如图,作C关于y轴的对称点C',连接C'D交y轴于M,此时d=MC+MD最小.∴C'(-√33,√3).设直线C'D 的解析式为y=kx+b ,∴{-√33k+b =√3,k +b =1.∴{k =3-2√3,b =2√3-2.∴y=(3-2√3)x+2√3-2.当x=0时,y=2√3-2,∴M (0,2√3-2).16.解:(1)∵点A 的坐标为(-1,4),点B 的坐标为(4,n ). 由图象,可得k 1x+b>k 2x 的x 的取值范围是x<-1或0<x<4. (2)∵反比例函数y=k 2x 的图象过点A (-1,4),B (4,n ),∴k 2=-1×4=-4,k 2=4n.∴n=-1.∴B (4,-1). ∵一次函数y=k 1x+b 的图象过点A ,B ,∴{-k 1+b =4,4k 1+b =-1.解得{k 1=-1,b =3.∴一次函数的表达式为y=-x+3,反比例函数的表达式为y=-4x .(3)如图,连接OP ,OA ,OB ,设直线AB 与x 轴的交点为C ,∴C (3,0).∵S△AOB=S△AOC+S△BOC,∴S△AOB=12×3×4+12×3×1=152.∵S△AOP∶S△BOP=1∶2,∴S△BOP=23S△AOB=23×152=5.∵点P在线段AB上,设P的坐标为(m,-m+3), ∵S△POB=S△POC+S△BOC,∴S△BOP=12×3×(-m+3)+12×3×1=5.∴解得m=23.∴-m+3=-23+3=73.∴点P的坐标为23,73.第12讲二次函数【课前预习】1.C2.A3.y=(x-2)2+14.A5.C6.D7.88.x<-1或x>5【考点复习】1.y=ax2+bx+c3.(1)(h,k)(2)5.两个相等的实数根一个交点无实数根无交点6.x>x2或x<x1x1<x<x2【回练课本】1.a≠22.(1)①上②x=-1③(-1,1)④-1小 1⑤>-1⑥<-1(2)①下②x=14③<14④>143.(1)2(x+1)2(2)2x2-1(3)2(x-1)2+34.(1)y=2x2-5(2)y=-(x+1)2+15.(1)2(2)1(3)(0,0)(4,0)6.(1)x1=3,x2=-1(2)x>3或x<-1(3)-1<x<3【课堂精讲】1.C2.C3.B4.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0),(3,0),∴{a-b-3=0,9a+3b-3=0.解得{a=1,b=-2.∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2)配方,可得y=(x-1)2-4,由此可知对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-4).5.C6.解:(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点, ∴Δ=22+4m>0.∴m>-1.(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴-9+6+m=0.∴m=3.∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.令x=0,则y=3.∴B(0,3).设直线AB的解析式为y=kx+b,∴{3k +b =0,b =3.解得{k =-1,b =3.∴直线AB 的解析式为y=-x+3. ∵抛物线y=-x 2+2x+3的对称轴为x=1, ∴把x=1代入y=-x+3,得y=2.∴P (1,2).7.78.解:(1)∵函数图象过点(-1,-2),∴将点代入y=x 2-2mx+m 2-2,解得m=-1. ∴函数的解析式为y=x 2+2x-1.(2)∵点P (-2,y )在抛物线上,∴y=4+4m+m 2-2=(m+2)2-2. ∴当m=-2时,y 有最小值是-2.【广东中考】 9.D 10.D11.解:将点(-1,0),(0,3)代入y=-x 2+bx+c 中,得 {-1-b +c =0,c =3,解得{b =2,c =3.∴y=-x 2+2x+3. 12.解:(1)∵抛物线y=12x 2+x+c 与x 轴没有交点,∴Δ=1-4×12c=1-2c<0.解得c>12. (2)∵c>12,∴直线经过第一、三象限.∵b=1>0,∴直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上.∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限.13.解:(1)把P (1,m )代入y=2x ,得m=2,∴P (1,2). 把(1,2)代入y=kx+1,得k=1. (2)(2,1)(3)设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ,得 {a +b +c =2,4a +2b +c =1,c =53,解得{a =-23,b =1,c =53. ∴y=-23x 2+x+53.∴对称轴方程为x=-12×(-23)=34.14.5第13讲 二次函数的综合运用【课前预习】 1.100 2.10 3.12 4.解:(1)∵OB=2OC=4,∴点B ,C 的坐标分别为(4,0),(0,2).将点B ,C 坐标代入函数表达式,得{-12×16+4b +c =0,c =2,解得{b =32,c =2.∴抛物线的解析式为y=-12x 2+32x+2.(2)设点P t,-12t2+32t+2,如图,设PA交y轴于点H,令y=0,则x=-1或4,故点A(-1,0).将点A,P坐标代入一次函数表达式并解得y=-12(t-4)x-12(t-4).∴CH=2+12(t-4)=12t.∴S△PAC=12CH(x P-x A)=12×12t×(t+1)=14t2+14t.【课堂精讲】1.D2.解:(1)当0<x≤20且x为整数时,y=40; 当20<x≤60且x为整数时,y=-12x+50; 当x>60且x为整数时,y=20.(2)设所获利润是w元,当0<x≤20且x为整数时,y=40,∴w=(40-16)×20=480(元);当20<x≤60且x为整数时,y=-12x+50,∴w=(y-16)x=-12x+50-16x,即w=-12x2+34x.∴w=-12(x-34)2+578.∵-12<0,∴当x=34时,w最大,最大值为578元.答:一次批发34件时所获利润最大,最大利润是578元. 3.解:(1)动点D 运动x 秒后,BD=2x cm . 又∵AB=8 cm,∴AD=(8-2x ) cm .∵DE ∥BC ,∴ADAB =AEAC .∴AE=6(8-2x )8=6-32x.∴y 关于x 的函数关系式为y=-32x+6(0<x<4).(2)S △BDE =12·BD ·AE=12×2x -32x+6=-32x 2+6x (0<x<4).当x=-62×(-32)=2时,S △BDE 最大,最大值为6 cm 2.4.解:(1)∵函数的图象与x 轴相交于点O ,∴k+1=0,即k=-1.∴y=x 2-3x.(2)存在.理由如下:如图,过点B 作BD ⊥x 轴于点D ,∵点B 的坐标为(4,4),∴∠BOA=45°,BO=√42+42=4√2.当∠POB=90°时,∠POD=45°. 设点P 的横坐标为x , 则纵坐标为x 2-3x ,即-x=x 2-3x.解得x=2 或x=0(舍去).∴点P的坐标为(2,-2).∴在抛物线上仅存在一点P(2,-2).5.解:(1)由-x2+3x+4=0,解得x=-1或x=4,所以A,B两点坐标为(-1,0)和(4,0).(2)抛物线y=-x2+3x+4与y轴交点C的坐标为(0,4),由(1),得B(4,0),设直线BC的函数关系式为y=kx+b,∴{4k+b=0,b=4.解得{k=-1,b=4.∴直线BC的函数关系式为y=-x+4. (3)抛物线y=-x2+3x+4的对称轴为x=32, 对称轴与直线BC的交点记为D,则D点的坐标为32,5 2.∵点P在抛物线的对称轴上, ∴设点P的坐标为32,m.∴PD=|m-52|.∴S△PBC=12OB·PD=4.∴12×4×|m-52|=4.∴m=92或m=12.∴点P的坐标为32,92或32,12.【广东中考】6.解:(1)∵m 与x 成一次函数,∴设m=kx+b ,将x=1,m=198;x=3,m=194代入,得{k +b =198,3k +b =194,解得{k =-2,b =200.∴m 关于x 的一次函数表达式为m=-2x+200.(2)y 关于x 的函数表达式为y={-2x 2+160x +4 000(1≤x <50),-120x +12 000(50≤x ≤90),当1≤x<50时,y=-2x 2+160x+4 000=-2(x-40)2+7 200,∵-2<0,∴当x=40时,y 有最大值,最大值是7 200; 当50≤x ≤90时,y=-120x+12 000,∵-120<0,∴y 随x 增大而减小,即当x=50时,y 的值最大,最大值是6 000.综上所述,当x=40时,y 的值最大,最大值是7 200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大,最大利润是7 200元. (3)在该产品销售的过程中,共有46天销售利润不低于5 400元.7.解:(1)将点A ,B 代入抛物线y=-x 2+ax+b 可得, {-12+a +b =0,-32+3a +b =0,解得{a =4,b =-3.∴抛物线的解析式为y=-x 2+4x-3. (2)∵点C 在y 轴上,∴C 点横坐标x=0,∵点P 是线段BC 的中点,∴点P 横坐标x P =0+32=32,∵点P 在抛物线y=-x 2+4x-3上,∴y P =-(32)2+4×32-3=34.∴点P 的坐标为(32,34).(3)∵点P 的坐标为(32,34),点P 是线段BC 的中点,∴点C 的纵坐标为2×34-0=32. ∴点C 的坐标为(0,32),∴BC=√(32)2+32=3√52.∴sin ∠OCB=OB BC =3√52=2√55. 8.解:(1)将(0,-3)代入y=x+m ,可得m=-3. (2)将y=0代入y=x-3得x=3,∴点B 的坐标为(3,0),将(0,-3),(3,0)代入y=ax 2+b 中, 可得{b =-3,9a +b =0,解得{a =13,b =-3.∴二次函数的解析式为y=13x 2-3.(3)存在,分以下两种情况:①若M 在B 上方,设MC 交x 轴于点D ,则∠ODC=45°+15°=60°.∴OD=OC ·tan 30°=√3.设DC 的解析式为y=kx-3,代入(√3,0),可得k=√3, 联立两个方程可得{y =√3x -3,y =13x 2-3, 解得{x 1=0,y 1=-3,{x 2=3√3,y 2=6.∴M 1(3√3,6).②若M 在B 下方,设MC 交x 轴于点E ,则∠OEC=45°-15°=30°.∴OE=OC ·tan 60°=3√3.设EC 的解析式为y=kx-3,代入(3√3,0)可得k=√33,联立得{y =√33x -3,y =13x 2-3,解得{x 1=0,y 1=-3,{x 2=√3,y 2=-2,∴M 2(√3,-2).综上所述,M 的坐标为(3√3,6)或(√3,-2).第二部分 空间与图形 第四章 三角形第14讲 线、角、相交线与平行线【课前预习】1.A2.135°3.D4.45.56.A7.C8.B9.B 【考点复习】 3.相等 角平分线上5.垂线段6.(2)这条线段两个端点线段的垂直平分线上7.(2)①同位角②内错角③同旁内角(3)①同位角②内错角③同旁内角【回练课本】1.(1)两点确定一条直线(2)AC两点之间,线段最短(3)1 cm(4)20°110°2.40°3.34.在5.PO6.PB7.(1)60°(2)∥【课堂精讲】1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.B8.1309.6010.5511.C【广东中考】12.A13.C14.1015.716.70°17.C18.B19.D20.105°第15讲三角形的基本概念和性质【课前预习】1.C2.D3.B4.70°5.40°6.27.100【考点复习】3.(1)角平分线 (2)中线 (3)高 (4)②一半4.(1)角平分线 内切圆(2)垂直平分线 外接圆【回练课本】1.(1)③ (2)22 (3)40 1402.1 1 不可以3.(1)①CE BC ②∠CAD ∠CAB③∠AFC ④S △ABE S △ACE(2)70° 24.115°【课堂精讲】1.C2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.D10.A【广东中考】11.C 12.A 13.140 14.C 15.D 16.3 17.4第16讲 全等三角形【课前预习】1.A2.A3.70°4.B5.证明:∵FC ∥AB ,∴∠A=∠FCE ,∠ADE=∠F.在△ADE 与△CFE 中,{∠A =∠FCE ,∠ADE =∠FDE =EF ,∴△ADE ≌△CFE (AAS).6.证明:(1)在△ABC与△ADC中,{AB=AD, AC=AC, BC=DC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.(2)由(1)∠BAE=∠DAE,在△BAE与△DAE中,{BA=DA,∠BAE=∠DAE, AE=AE,∴△BAE≌△DAE(SAS).∴BE=DE.【考点复习】2.(1)SAS(2)ASA(3)AAS(4)SSS(5)HL 【回练课本】1.△ADC AD CD∠DCA2.证明:∵∠1=∠2,∴∠BCA=∠ECD.在△ACB与△DCE中,{CA=CD,∠BCA=∠ECD, BC=EC,∴△ACB≌△DCE(SAS).3.====【课堂精讲】1.D2.AB=AC(或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD)3.证明:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.∵AC ∥BD ,∴∠CAF=∠DBE.在△ACF 和△BDE 中,{AC =BD ,∠CAF =∠DBE ,AF =BE ,∴△ACF ≌△BDE (SAS).4.证明:由∠ECB=70°,得∠ACB=110°,又∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D.∵AB ∥DE ,∴∠CAB=∠E.∴在△ABC 和△EAD 中,{∠ACB =∠D ,∠CAB =∠E ,AB =AE ,∴△ABC ≌△EAD (AAS).5.26.证明:∵∠C=∠D=90°,∴△ACB 和△BDA 是直角三角形.在Rt △ACB 和Rt △BDA 中,{AB =BA ,AC =BD ,∴Rt △ACB ≌Rt △BDA (HL).∴∠ABC=∠BAD.∴AE=BE.7.(1)证明:∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠DBE.在△ABE 和△DBE 中,{AB =DB ,∠ABE =∠DBE ,BE =BE ,∴△ABE ≌△DBE (SAS).(2)解:∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°.∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°.在△ABE 中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.【广东中考】8.C9.解:(1)3对全等三角形:△ABC ≌△A 1B 1C 1,△B 1EO ≌△BFO ,△AC 1E ≌△A 1CF ;4对相似三角形:△AEC 1∽△ABC ,△AEC 1∽△A 1B 1C 1,△A 1FC ∽△ABC ,△A 1FC ∽△A 1B 1C 1.(2)以△AC 1E ≌△A 1CF 为例.证明:∵AC=A 1C 1,∴AC 1=A 1C.又∵∠A=∠A 1=30°,∠AC 1E=∠A 1CF=90°, ∴△AC 1E ≌△A 1CF.10.证明:在△AED 和△CEB 中,{AE =CE ,∠AED =∠CEB ,DE =BE ,∴△AED ≌△CEB (SAS).∴∠A=∠C.11.9512.证明:∵AD ∥CB ,∴∠A=∠C.∵AD=CB ,∠D=∠B ,∴△ADF ≌△CBE (ASA).∴AF=CE.∴AE=CF.13.814.(1)证明:在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°.∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°.在Rt△ABG和Rt△AFG中,{AG=AG, AB=AF,∴△ABG≌△AFG(HL).(2)解:∵△ABG≌△AFG,∴BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x.又∵E为CD的中点,∴CE=EF=DE=3.∴EG=3+x.∴在Rt△CEG中,由勾股定理有CE2+CG2=GE2, 则32+(6-x)2=(3+x)2.解得x=2.∴BG=2.第17讲相似三角形【课前预习】1.122.43.C4.C5.C6.A【考点复习】2.(1)对应边(3)①相等②成比例③相似比相似比的平方4.(2)位似比位似比位似比的平方【回练课本】1.(1)4 cm(2)23(3)352.(1)①相似②相似③不相似(2)3∶23∶23∶29∶43.83°81°284.(2,1)或(-2,-1)【课堂精讲】1.B2.133.C4.证明:∵四边形ABCD为矩形.∴∠BAD=∠D=90°.∴∠DAE+∠BAE=90°.∵BF⊥AE于点F,∴∠ABF+∠BAE=90°.∴∠DAE=∠ABF.∴△ABF∽△EAD.5.证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°.∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB=∠BDE+60°.∴∠CAD=∠BDE.∴△ADC∽△DEB.6.D7.证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC.又∠APB=135°,∴∠PAB+∠PBA=45°.∴∠PBC=∠PAB.又∵∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC.(2)∵△PAB∽△PBC,∴PAPB =PBPC=ABBC.在Rt△ABC中,AC=BC,∴ABBC=√2.∴PB=√2PC,PA=√2PB.∴PA=2PC.8.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠C=∠D=90°.又∵Q是CD中点,∴CQ=DQ=12AD.∵BP=3PC,∴CP=14AD.∴CQAD=CPDQ=12.又∵∠C=∠D=90°,∴△ADQ∽△QCP.(2)由(1)知,△ADQ∽△QCP,∴CQAD =PQQA=12.∴AQ=2PQ.∵PQ=3,∴AQ=6.又由△ADQ∽△QCP, 得∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC.∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠DQA=90°.∴AQ⊥QP.∴∠AQP=90°.∴PA=√PQ2+AQ2=3√5.9.2510.(-1,2)或(1,-2)【广东中考】11.A12.AF=12AC(或∠AFE=∠ABC等)13.证明:在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°, ∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°.∴∠CMN+∠AMB=90°.在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°,∴∠CMN=∠MAB.∴Rt△ABM∽Rt△MCN.14.解:(1)∵S1=12BD·ED,S矩形BDEF=BD·ED,∴S1=12S矩形BDEF.∴S2+S3=12S矩形BDEF.∴S1=S2+S3.故填=.(2)△BCD∽△CFB∽△DEC.证明△BCD∽△DEC如下: 证明:∵∠EDC+∠BDC=90°,∠CBD+∠BDC=90°, ∴∠EDC=∠CBD.又∵∠BCD=∠DEC=90°,∴△BCD∽△DEC.15.C16.4∶917.解:在△ABC和△ACD中,∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.∴ACAB =ADAC.即AC2=AD·AB=AD·(AD+BD)=2×6=12.∴AC=2√3.18.1∶219.(-2x,-2y)20.C重点拓展四大常考相似模型、三大相似证明方法四大常考相似模型模型训练1.1 32.√103.83或324.25∶95.3∶56.证明:(1)∵∠DAB=∠EAC,∴∠DAE=∠BAC.又∵∠ADE=∠ABC,∴△ADE∽△ABC.(2)∵△ADE∽△ABC,∴ADAE =ABAC.∵∠DAB=∠EAC,∴△ADB∽△AEC.∴ADAE =BDCE.7.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC, ∴∠BAP=∠CPD,∴△ABP∽△PCD,(2)∵△ABP∽△PCD,∴BPCD =ABCP,∴AB·CD=CP·BP.8.(1)证明:∵∠B=∠C=∠AMN=90°,∴∠AMB+∠CMN=90°,∠CMN+∠MNC=90°,。