江苏启东中学2020-2021学年度第一学期高三数学检测试卷
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2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题:p x R ∃∈,使sin x =;命题:q x R ∀∈,都有210x x ++>.给
出下列结论:
①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题
其中正确的是 ( ) A .①②③
B .②③
C .②④
D .③④
2.设)2,4(=a ,),6(y b =,且//,则=y ( ) A .3 B .12 C .12- D .3-
3.将函数()sin 23f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象向左平移
6
π
个单位,所得的图象对应的函数解析式是 ( )
A 、sin2y x =
B 、cos2y x =
C 、 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
D 、sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
4.已知集合P={65|<<-x x },Q={065|2≤--x x x },则P ⋂Q=____
( )
A 、{61|<<-x x }
B 、{61|≤≤-x x }
C 、{6
1|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x }
5.已知P 为抛物线C :2
4y x 上一点,F 为C 的焦点,若4PF ,则
ΔOPF 的面积为 ( )
B. 3
C. 4
6. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足
,则f(x)与g(x)满足 ( )
A .f(x)=g(x)
B .f(x)=g(x)=0
C .f(x)-g(x)为常数函数
D .f(x)+g(x)为常数函数
7.已知正四面体ABCD ,则AB 与平面BCD 所成角的余弦值为( )
A.
12 B. 23 C. 1
3
8.设锐角△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且c =1,A =2C ,则△ABC 周长的取值范围为 ( ) A .(0,2)
B .(0,3]
C .(2,3)
D .(2,3]
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论正确的有 ( )
A .抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12
2
98C C 种 B .抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12
2
99C C 种 C .抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有221
2
988129C C C C +种 D .抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有33
10098C C -种
10.已知曲线C 1:y =2sin x ,C 2:2sin(2)3
y x π
=+,则 ( )
A .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平行移动
6
π
个单位长度,得到曲线C 2
B .把
C 1上各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍,级坐标不变,再把得到的曲线向右平行移动
56
π
个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1向左平行移动3
π
个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原
来的
1
2
倍,纵坐标不变,得到曲线C 2 D .把C 1向左平行移动6
π
个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原
来的
1
2
倍,纵坐标不变,得到曲线C 2
11.若函数()f x 对∀a ,b ∈R ,同时满足:(1)当a +b =0时有()()0f a f b +=;(2)当a +b >0时有()()0f a f b +>,则称()f x 为Ω函数.下列函数中是Ω函数的有 ( )
A .()e e x x f x -=+
B .()e e x x f x -=-
C .()sin f x x x =-
D .00
()10x f x x x
=⎧⎪
=⎨-≠⎪⎩,,
12. 已知ABC ∆中,1=AB ,4=AC ,13=BC ,D 在BC 上,AD 为BAC ∠的角平分线,E 为AC 中点.下列结论正确的是 ( )
A.3=BE
B.ABC ∆的面积为13
C.53
4=AD D.P 在ABE ∆的外接圆上,则PE PB 2+的最大值为72
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,计20分
13.设函数f (x )(a >0且a ≠1),若f (2)=4,则f (﹣2020)= 14.函数f (x )=ln(
-2x -3)的单调递减区间为______________
15.已知集合2
{|10},{|20}A x mx B x Z x x =-==∈+≤,若A B A =,则
满足条件的实数m 的值为____ 。 16.若等边
的边长为1,平面内一点
满足
,则
.
四、解善题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 设a 为实数,函数f (x )=-x 3
+3x +a . (1)求f (x )的极值;
(2)是否存在实数a ,使得方程f (x )=0恰好有两个实数根?若存在,求出实数
a 的值;若不存在,请说明理由.