第7章 利率风险

见附件1第262页。
一、有效期的概念 有效期也称持续期(Duration)，或久期。计算公式为：
Ct t t t 1 1 r D T Ct t t 1 1 r

T

式中，D代表有效期，t代表金融工具各现金流量发生时间， Ct代表金融工具第t期现金流量，r为市场利率。 它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成 现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和， 然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。
P PD
r 1 r P r D P 1 r
（1）有效期缺口模型的理论基础


当市场利率变动时，不仅仅是各项利率敏感性资产与负债 的利息收益与支出会发生变化，资产与负债的市场价值也 会不断变化。 有效期缺口（Duration Gap）是金融机构资产有效期减去 (负债有效期和资产负债率的乘积)。公式：

例2，假设金融机构借入2年期限利率为9%的资金，投 资期限1年期限收益率为10%的资产。如图所示：
负债 （1亿美元） 0 0 2
资产 （1亿美元）
1
同样，第1年利差锁定在1%，即100万美元。由于资产期限为1 年，借入资金是2年，则第1年期末需要再投资。假设第1年期末市 场利率下降，资产收益率为8%，则金融机构面临亏损，即100万美 元的亏损。 显然，只要金融机构持有的资产期限相对于负债较短时，金融 机构就面临再投资的风险
编制缺口分析报告


缺口分析报告是银行风险管理人员进行日常性的 利率风险测量的主要方式，它能大致反映出银行 的利率风险头寸。 缺口分析报告的制作一般以某一时点银行的资产 负债表为依据，划分为相应的计划期，并在表的 底端分别计算出各期的增量缺口、累计缺口和敏 感性比率等。
资产负债表和缺口分析报告
资产和负债项目 资产 现金和存放同业 有价证券 各类贷款 设备及固定资产 总资产 负债和资本 活期存款 储蓄存款 定期存款 同业拆借 大额定期存单 其他长期负债 所有者权益 总负债与所有者 权益 利率敏感性缺口 累计缺口 利率敏感性比率 银行状况 银行面临风险 0～ 7天 100 200 1300 1600 850 70 50 330 400 8～30天

利率风险控制策略：
◦ 当预期市场利率上升的时候，银行应主动营造敏感性正缺口。 这可以通过缩短资产到期日，延长负债到期日，增加利率 敏感性资产，减少利率敏感性负债来实现。 这样，当市场利率上升的时候能扩大净利息差额。 ◦ 当预期市场利率下降的时候，银行应主动营造敏感性负缺口。 这可以通过延长资产到期日，缩短负债到期日，减小利率 敏感性资产，增加利率敏感性负债来实现。 这样，当市场利率下降的时候能扩大净利息差额。
110 370 480
360 410 200 970
350
200
200
250
150 800 1700 -100 -100 94.12% 负缺口 利率上升 750 -150 -250 89.80% 负缺口 利率上升 350 -40 -290 89.64% 负缺口 利率上升 200 240 -50 93.33% 负缺口 利率上升 200 280 230 107.18% 正缺口 利率下降 1200 -230 0


银行通过计算其资产负债表上的利率敏感性资产（RSA） 和利率敏感性负债（RSL），来报告其每一组到期期限 内的再定价缺口（repricing gap）。 再定价模型是基于账面价值的分析，后面将介绍的久期 模型、凸度模型是基于市场价值的分析。 再定价模型又称利率敏感性模型。 参考资料：桑德斯《金融机构管理》
负债 （1亿美元）
0
1
资产 （1亿美元）
0
2
假设金融机构的资金（负债）成本为9%，资产的收益率为10%。则第一年 的利差收益为100万美元。 但是第2年的利润是不确定的。如果利率水平不变，金融机构能以9%的利 率再融资，并将利差锁定在100万美元。如果利率水平上升，金融机构以11% 的利率水平再融资，则第二年的利差为－100万美元，即金融机构亏损。 显然，只要金融机构持有较负债期限长的资产，它就面临潜在的再融资风险

例，某固定收益债券的息票为每年80美元，偿还期限 为3年，面值为1000美元。该金融工具的实际收益率 为（市场利率）9%，现行市场价格为974.71美元， 该债券的有 Nhomakorabea期如下表：
现金流 80 80 1080 现值系数（9%） 0.9174 0.8417 0.7722 现值 73.39 67.34 833.9 8 974.7 1 现值×时 间 73.39 134.68 2501.94 2710.01
t
Ct
t
,则有 P 0,
1 r
t 1
Ct

PV
t 1
n
t
p0表示该金融工具的市场价格
有效期计算公式可改写成：
D
1 r
t 1
n
Ct t
t
P0
D

PV t
t 1 t
n
P0
PVt t P t 1 0
n
第二个公式把各期现金流的现值表示为各期现金流现 值占该金融工具总现值的比例，其和等于1。把这些 比率作为权重分别乘以各期现金发生时间，就得到金 融工具的有效期，或理解为该金融工具各期现金流抵 补最初投入的平均时间。
利率变动、利率敏感性缺口与净利息收入的关系 利率敏感性 利率变动 净利息收入的关系 缺口 ﹥0 上升 增加 ﹥0 ﹤0 ﹤0 0 下降 上升 下降 上升 减小 减小 增加 不变
0
下降
不变
选择划分 计划期
确定利差 目标水平
预测利率 趋势
若选择扩大 利息差，则 需要根据宏 观经济形势、 货币政策等， 对利率的走 势进行预测。
简化的金融机构资产负债表 资 产 短期消费贷款1年期 5000 长期消费贷款2年期 2500 3个月国库券 3000 6个月的中期国库券 3年期长期国库券 10年期固定利率贷款 30年期浮动利率抵押贷款 （每9个月调整一次利率） 合计 3500 7000 2000 4000
单位：万元 负 股权资本 活期存款 储蓄存款
DGap D A uDL 式中Gap为有效期缺口 , D A为总资产有效期 , D L 为总负债有效期 , u为资产负债率
债 2000 4000 300 4000 2000 600 2000 4000 27000
3个月期大额可转让存单 3个期银行承兑汇票 6个月期商业票据 1年期定期存款 2年期定期存款
27000
下面依据资产负债表考察资产和负债的重新定价情况。


利率敏感性资产（RSA）： 1. 短期消费贷款5000万元。应在年末重新定价。 2. 3个月国库券3000万元。应每3个月再定一次价。 3. 6个月中期国库券3500万。应每6个月再定一次价。 4. 30年浮动利率抵押贷款4000万元。应每9个月再定 一次价。
现金流发生的时间（年） 1 2 3 总计
有效期（D）=2710.01÷974.71=2.78（年）


（1）金融工具支付利息或支付本金的次数越频繁， 其有效期越短；金融工具的到期日越短，到期日和 有效期越接近。 （2）有效期是金融工具各期现金流抵补最初投入 的平均时间。
设PVt
T
1 r

（3）有效期可以用来衡量利率风险。有效期可以近 似表示市场利率变动的百分比与所引起的金融工具价 格变动的百分比的关系。
我们知道金融工具的市场价值P 两端同时对r求导,可得
n dP tCt 1 n tCt 1 DP t 1 t dr 1 r t 1 1 r 1 r t 1 1 r n

市场风险是指因金融市场变量的变动而引起的资产组合 未来收益的不确定性。
◦ 利率风险、汇率风险、证券价格风险、商品价格风险

利率风险是指因利率的变动引起的资产组合未来收益的 不确定性。 商业银行具有存短贷长的特点，因而面临比较大的利率 风险。


例1，一家金融机构以1亿美元1年期限的负债作为资金来源，购买2年 期限的1亿美元资产。其资产负债期限结构如下：
t 1 1 r
Ct
t
如果市场收益率r只发生微小变动,即令 P dP r dr 则有下列公式 P P D r 1 r
公式的右端可以理解为金 融工具的价格弹性，即市 场利率变动 的百分比与所 引起金融工具价格变动的 百分比的关系。由于利率 的变动对固定收入的金融 工具价格变动的影响是相 反的，故其变动关系用负 数表示。该公式经过变形， 可以得出计算金融工具价 格变动的近似表达式



利率敏感性缺口 （GAP i） 利率敏感性资产 （RSA i） 利率敏感性负债 （RSL i）
净利息收入变动价值 （ NIIi） 利率变动（ Ri） 利率敏感性缺口 （GAP i）
利率敏感性缺口用于衡量金融机构净利息收入对市场利率的敏感 程度，它的值可以是正、负或零。当利率变动时，资金缺口的数 值将直接影响到金融机构净利息收入。




利率敏感性负债（RSL）： 1. 3个月大额可转让存单4000万元。在3个月到期并且 续期的时候再定价。 2. 3个月的银行承兑汇票2000万。与上述方法一样。 3. 6个月商业票据6000万。在6 个月到期并且每6个月 再定一次。 4. 1年期定期存款2000万。在1年期末重新进行定价。
利率敏感性资产 （RSA i） 利率敏感性系数 利率敏感性负债 （RSL i）
当该系数大于1时，利率敏感性缺口为正值；当该系数小于1时，利率敏感性缺口 为负值；当等于1时，利率敏感性缺口为零。
利率敏感性缺口 （GAP i） 利率敏感性资产 （RSA i） 利率敏感性负债 （RSL i）