平面向量及其应用试题及答案doc
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一、多选题
1．下列说法中错误的为（）
A．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
B．向量 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若 ，则 在 方向上的投影为
D．非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为60°
2．已知非零平面向量 ， , ,则（）
A．存在唯一的实数对 ，使 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
29．在梯形 中， ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
30．在 中， ，M为线段EF的中点，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
31．已知 ， ， ， (m， ).存在 ， ，对于任意实数m，n，不等式 恒成立，则实数T的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
32． 中，内角 所对的边分别为 .若 ，则 的面积为（）
3．下列说法中正确的是（）
A．对于向量 ，有
B．向量 ， 能作为所在平面内的一组基底
C．设 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分而不必要条件
D．在 中，设 是 边上一点，且满足 ， ，则
4．已知 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）
A．
B．若 且 ，则
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
A． B．
C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．ACD
【分析】
由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.
【详解】
对于A，∵，，与的夹角为锐角，
∴
，
且(时与的夹角为0)，
所以且，故A错误；
对于B
解析பைடு நூலகம்ACD
【分析】
由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.
A． B． C． D．10
24． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．已知向量 ， ，设函数 ，则下列关于函数 的性质的描述正确的是
A．8+ B．8
C．8﹣ D．
7．在 中，角 ， ， 所对各边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）
A． B．
C． D．
9．下列各组向量中，不能作为基底的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．有下列说法，其中错误的说法为（）．
C．若 与 满足 ，且 与 同向,则
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
二、平面向量及其应用选择题
16．在 中， ，则 的形状一定是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
17．三角形 所在平面内一点P满足 ，那么点P是三角形 的（）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
B．满足 的格点 共有3个
C．存在格点 ， ，使得
D．满足 的格点 共有4个
14．某人在A处向正东方向走 后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好 ,那么x的值为( )
A． B． C． D．3
15．下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
D．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
5． 中， ， ，则下列叙述正确的是（ ）
A． 的外接圆的直径为4.
B．若 ，则满足条件的 有且只有1个
C．若满足条件的 有且只有1个，则
D．若满足条件的 有两个，则
6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，则a边为（）
A．6B． C． D．
33．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A． B．
C． D．
34． 中， ， ， 分别为 ， ， 的对边，如果 ， ， 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 等于（）
A． B． C． D．
35．在锐角三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围为
A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
B．若 ，则 是三角形 的垂心
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．若 ∥ ，则存在唯一实数 使得
11．在 中，设 ， ， ， ，则下列等式中成立的是（）
A． B． C． D．
12．（多选）若 ， 是平面 内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（）
A． 可以表示平面 内的所有向量
A．关于直线 对称B．关于点 对称
C．周期为 D． 在 上是增函数26．题目文件丢失！
27．如图所示，矩形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
28．如图所示，在 中，点D是边 上任意一点，M是线段 的中点，若存在实数 和 ，使得 ，则 （）
A． B． C． D．
18．设 为两个非零向量 的夹角，已知对任意实数t， 的最小值为1，则（）
A．若 确定，则 唯一确定B．若 确定，则 唯一确定
C．若 确定，则 唯一确定D．若 确定，则 唯一确定
19．已知 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
20．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
B．对于平面 中的任一向量 ，使 的实数 ， 有无数多对
C． ， ， ， 均为实数，且向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使
D．若存在实数 ， ，使 ，则
13．如图， 的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量 （以图中的格点 为起点，格点 为终点），则（）
A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与 是相反向量的共有11个
A．垂心B．内心C．重心D． 外心
21．在 中， 、 、 分别是 、 、 上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）
A． B．
C． D．
22．在 中 , 则 在 方向上的投影为（）．
A．4B．3C．-4D．5
23．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
【详解】
对于A，∵ ， ， 与 的夹角为锐角，
∴
，
且 ( 时 与 的夹角为0)，
1．下列说法中错误的为（）
A．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
B．向量 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若 ，则 在 方向上的投影为
D．非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为60°
2．已知非零平面向量 ， , ,则（）
A．存在唯一的实数对 ，使 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
29．在梯形 中， ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
30．在 中， ，M为线段EF的中点，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
31．已知 ， ， ， (m， ).存在 ， ，对于任意实数m，n，不等式 恒成立，则实数T的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
32． 中，内角 所对的边分别为 .若 ，则 的面积为（）
3．下列说法中正确的是（）
A．对于向量 ，有
B．向量 ， 能作为所在平面内的一组基底
C．设 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分而不必要条件
D．在 中，设 是 边上一点，且满足 ， ，则
4．已知 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）
A．
B．若 且 ，则
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
A． B．
C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．ACD
【分析】
由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.
【详解】
对于A，∵，，与的夹角为锐角，
∴
，
且(时与的夹角为0)，
所以且，故A错误；
对于B
解析பைடு நூலகம்ACD
【分析】
由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.
A． B． C． D．10
24． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．已知向量 ， ，设函数 ，则下列关于函数 的性质的描述正确的是
A．8+ B．8
C．8﹣ D．
7．在 中，角 ， ， 所对各边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）
A． B．
C． D．
9．下列各组向量中，不能作为基底的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．有下列说法，其中错误的说法为（）．
C．若 与 满足 ，且 与 同向,则
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
二、平面向量及其应用选择题
16．在 中， ，则 的形状一定是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
17．三角形 所在平面内一点P满足 ，那么点P是三角形 的（）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
B．满足 的格点 共有3个
C．存在格点 ， ，使得
D．满足 的格点 共有4个
14．某人在A处向正东方向走 后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好 ,那么x的值为( )
A． B． C． D．3
15．下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
D．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
5． 中， ， ，则下列叙述正确的是（ ）
A． 的外接圆的直径为4.
B．若 ，则满足条件的 有且只有1个
C．若满足条件的 有且只有1个，则
D．若满足条件的 有两个，则
6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，则a边为（）
A．6B． C． D．
33．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A． B．
C． D．
34． 中， ， ， 分别为 ， ， 的对边，如果 ， ， 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 等于（）
A． B． C． D．
35．在锐角三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围为
A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
B．若 ，则 是三角形 的垂心
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．若 ∥ ，则存在唯一实数 使得
11．在 中，设 ， ， ， ，则下列等式中成立的是（）
A． B． C． D．
12．（多选）若 ， 是平面 内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（）
A． 可以表示平面 内的所有向量
A．关于直线 对称B．关于点 对称
C．周期为 D． 在 上是增函数26．题目文件丢失！
27．如图所示，矩形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
28．如图所示，在 中，点D是边 上任意一点，M是线段 的中点，若存在实数 和 ，使得 ，则 （）
A． B． C． D．
18．设 为两个非零向量 的夹角，已知对任意实数t， 的最小值为1，则（）
A．若 确定，则 唯一确定B．若 确定，则 唯一确定
C．若 确定，则 唯一确定D．若 确定，则 唯一确定
19．已知 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
20．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
B．对于平面 中的任一向量 ，使 的实数 ， 有无数多对
C． ， ， ， 均为实数，且向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使
D．若存在实数 ， ，使 ，则
13．如图， 的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量 （以图中的格点 为起点，格点 为终点），则（）
A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与 是相反向量的共有11个
A．垂心B．内心C．重心D． 外心
21．在 中， 、 、 分别是 、 、 上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）
A． B．
C． D．
22．在 中 , 则 在 方向上的投影为（）．
A．4B．3C．-4D．5
23．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
【详解】
对于A，∵ ， ， 与 的夹角为锐角，
∴
，
且 ( 时 与 的夹角为0)，