模型组合讲解——先加速后减速模型

模型组合讲解一一先加速后减速模型

汪华

【模型概述】

物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题，也是近几年的高考热点，同学在

求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度，如能画出速度图象就更

明确过程了。

【模型讲解】

例.（2004年全国高考）一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图1所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间

的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直

于AB边。若圆盘最近未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速

度）

解析：根据题意可作出物块的速度图象如图2所示。设圆盘的质量为m,桌边长为L，

2mg ma2设盘刚离开桌布时的速度为v i，移动的距离为便停下，

由匀变速直线运动的规律可得：

X i，离开桌布后在桌面上再运动距离X2后

2 小

v i2a i x i 2

V i 2a2X2

盘没有从桌面上掉下的条件是: X i

L

X2

2

桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有

设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为X，有:

联立解得（ 1

2 2

）

ig

2

【模型特征】

“先加速后减速”模型的 v-t 图象中速度为临界点，斜率为加速度、面积为位移。

处理“物体先加速后减速”问题的方法很多，我们可以根据已知条件采用三大定理处理, 也可以根据图象快捷处理，借助图象法为我们更加清晰准确的采用全过程法提供了保证。

【热点图象】

直线运动的s-t 图；直线运动的 v-t 图；平抛运动的y-x 图；机车启动的 P-t 图；简谐运 动的x-t 图；简谐波的y-x 图；受迫振动的共振曲线；电场线；磁感线；闭合电路的 U-I 图;

闭合电路的P 出-R 图；部分电路的 U-I 图；分子力随距离变化的

F 分-r 图；分子势能随距离

变化的E p -r 图；电磁感应中的①-t 图；电磁感应中的l-t 图；光电效应中的 E km -丫图。

识图要点： ①

运用图象首先要搞清楚纵横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的 关系。如s-t 图象与

v-t 图象在纵轴上的区别；简谐运动图象与简谐波的图象在横轴上的差

② 图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的 s-t 图象是一条斜向上的直线，

但实际运动的轨迹可以是任意方向的。

③ 了解图象的物理意义。从图象的形状看出物理过程，在很多情况下，写出物理量的解 析式与图象对照，更有助于理解图象物理意义。

④ 要特别关注图象中的 “点”、“线”、“面”、“斜率”、“截距”等及其对应物理意义。“点” 代表状态，描述物体在该状态下所具有的特征；

“线”代表过程，描述物体在一段过程中随

着横轴所代表的物理量的变化，纵轴代表物理量的变化情况； “面”指的是图线与横轴所围

成的面积，表示纵轴所代表的物理量对横轴所代表的物理量的积累； “斜率”指的是lim y ,

x 0

x

当横轴为时间轴时，斜率表示纵轴所示物理量对时间的变化率； “截距”指的是图线与纵轴

的交点，当横轴为时间轴时截距描述初态特征。

【模型演练】

（昆明市高中三年级统一检测）一个质量为

m=0.2kg 的物体静止在水平面上，用一水平

恒力F 作用在物体上10s ,然后撤去水平力 F ,再经20s 物体静止，该物体的速度图象如图 3所示，则下面说法中正确的是（

）

A. 物体通过的总位移为 150m

B. 物体的最大动能为 20J

1

at 2, x i 2

-a i t 2，而 x x i 2

2，求得:

及v 1

a -t a j —

\ a a 1

C. 物体前10s内和后10s内加速度大小之比为2: 1

D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为3: 1

答案：ACD