生物统计学教案(5)
生物统计上机操作第五讲 方差分析
研究生《生物统计学》课程第五讲方差分析主要内容：一、单因素方差分析二、两因素方差分析三、多因素方差分析一、单因素方差分析[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOV A]（1）建立数据文件，在Variable Vew中定义变量“饲料”、“增重”，“饲料”小数位数为0，用1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁4种饲料。
输入数据。
（2）方差分析：[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOVA]，打开[One-Way ANOVA]主对话框。
选定“增重”使之进入[Dependent List]（样本观测值）框，选定“饲料”使之进入[Factor]（因素）框（3）单击[Options]进入“选项”对话框，选择[Descriptive]要求输出描述统计量，[Homogeneity of Variance tese]（方差齐性检验），[Continue]返回；（4）单击[Post Hoc]打开[One-Way ANOV A: Post Hoc Multiple Comparisions]（单因素方差分析：验后多重比较）对话框，可选择确定多重比较方法，如LSD法、Duncan 法，[Continue]返回；（5）单击[OK]，运行单因素方差分析。
结果显示：方差分析表：（P＝0.005<0.01 不同饲料对鱼增重的作用差异极显著）多重比较：LSD法（解释：甲与其他三种饲料都具有显著差异，乙、丙、丁间差异不显著）Duncan法（解释：用Duncan法划分的相似性子集，在显著性水平为0.05的情况下，第一组包括丙乙丁，组内相似的概率为0.123；第二组包括甲，说明甲的均值与其他三个具有显著性差异）2、练习：某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：问不同灯丝制成的灯泡的使用寿命是否有显著差异，存在差异则做多重比较。
生物统计学教案
《生物统计学》教案第一章统计数据的收集和整理教学时间：2学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握样本特征数平均数、样本方差、标准差的概念和计算方法，掌握数据类型及频数（率）分布，了解众数、中位数、变异系数。
讲授难点：样本方差、标准差的概念和计算方法总体与样本统计数据的不齐性1、变异性是自然界存在的客观规律。
2、自然界如果没有变异，也就不需要统计学了。
3、生物学研究的对象都是很大的群体，不可能研究全部对象，只能通过研究其中的一部分，来推断全部对象，于是引出以下概念。
总体与样本总体：研究的全部对象。
个体：总体中的每个成员。
样本：总体的一部分。
样本含量：样本所包含的个体数目。
抽样抽样：从总体中获得样本的过程。
随机抽样：总体中的每一个个体被抽中的机会都相同的一种抽样方法。
放回式抽样：从总体中抽出一个个体，记下其特征后，放回原总体中，再做第二次抽样。
非放回式抽样：从总体中抽出个体后，不再放回，即做第二次抽样。
抽样的目的：从总体中获得一个有代表性的样本，以便通过样本推断总体。
应注意的问题：①样本必须有代表性。
②样本含量与可实施性之间的平衡。
数据类型及频数（率）分布连续型数据和离散型数据连续型数据：与某种标准比较所得到的数据。
又称为度量数据。
离散型数据：由记录不同类别个体的数目所得到的数据。
又称为计数数据。
频数（率）分布表和频数（率）分布图的编绘例调查每天出生的10名新生儿中体重超过3公斤的人数，共调查120天，结果如下：表 1－1 每10名新生儿中体重超过3Kg的人数的频数（率）分布表频数（率）分布：把频数（率）按组值的顺序排列起来，便得到离散型数据的频数（率）分布。
频数（率）分布还可以用图形表示，见图1-1。
图1－1 每10名新生儿中体重超过3Kg的人数的频数分布图下面介绍连续型数据的频数（率）分布表和分布图的编绘方法。
例表1-2列出了高粱“三尺三”提纯时所调查的100个数据。
表1－2 “三尺三”株高测量结果155 153 159 155 150 159 157 159 151 152159 158 153 153 144 156 150 157 160 150150 150 160 156 160 155 160 151 157 155159 161 156 141 156 145 156 153 158 161157 149 153 153 155 162 154 152 162 155161 159 161 156 162 151 152 154 157 162158 155 153 151 157 156 153 147 158 155148 163 156 163 154 158 152 163 158 154164 155 156 158 164 148 164 154 157 165158 166 154 154 157 167 157 159 170 158 从上表中除可以看出最大值为170，最小值为141，以及平均高度大约在150-160之外，很难再看出什么规律出来。
生物统计学课件--5单个与两个样本的检验
称 H0： µ = µ 0
为“无效假设”！
379.2 377.2 u 1.82 3.3 n 9
∴u > u0.05 ,
x
∴拒绝H0： µ = µ （377.2），接受HA： µ > µ 0 0
即改善了栽培条件显著地改善了豌豆的子粒重。
2、在未知时，样本平均数的显著性测验 - t检验
（二）应用实例：测定了20 位青年男子和20位老年男子的血压 值（收缩压mmHg）如下表。问老年人的血压值的波动是否显著 地高于青年人？ 解：①血压符合正态分布，
青年男子
98 160 136 128 130 114 123 134 128 107 123 125 129 132 154 115 126 132 136 130
2 2 12 / 2或 2 / 2
2、 = 0.05， = 0.01
s 2 ，df = n-1 3、 n 1 2
2
2 2 df ,1
5、作出结论，并给予生 物学解释。
(二)、应用实例：
一个混杂的小麦品种，株高标准差为0=14cm，经过提纯后，随机地抽取 10株，它们的株高为：90，105，101，95，100，100，101，105，93， 97cm，考察提纯后的群体是否比原群体整齐？
(方差的齐性检验)
s Fdf1 , df 2
当H0： 1 = 2 时，
s
2 1 2 1 2 2 2 2
符合F分布。
s Fdf1 , df 2 s
2 1 2 2
比较两个样本的
变异性是否一致
据此，我们可以进行F检验，用以判断1 和 2 的差异是否显著。
（一）、检验的程序
生物统计课程教案模板范文
课程名称：生物统计学授课对象：生物科学类专业学生授课时间：2课时教学目标：1. 理解生物统计学的基本概念和原理。
2. 掌握生物统计学中的常用统计方法。
3. 能够运用生物统计学方法分析生物数据。
4. 培养学生的统计思维能力和应用意识。
教学重点：1. 生物统计学的基本概念和原理。
2. 常用统计方法，如描述性统计、推断性统计、方差分析等。
教学难点：1. 统计方法的实际应用。
2. 统计结果的解释和分析。
教学过程：一、导入（10分钟）1. 提问：什么是生物统计学？2. 介绍生物统计学的定义、研究对象和意义。
3. 引导学生思考生物统计学在生物学研究中的应用。
二、基本概念与原理（20分钟）1. 介绍生物统计学的基本概念，如总体、样本、变量、参数、统计量等。
2. 讲解概率论和数理统计的基本原理，如随机事件、概率分布、期望、方差等。
3. 通过实例说明生物统计学在生物学研究中的应用。
三、常用统计方法（30分钟）1. 描述性统计：介绍均值、中位数、众数、方差、标准差等统计量，并通过实例说明如何计算和解释这些统计量。
2. 推断性统计：介绍假设检验、置信区间、显著性水平等概念，并通过实例说明如何进行假设检验和计算置信区间。
3. 方差分析：介绍单因素方差分析、多因素方差分析等，并通过实例说明如何进行方差分析。
四、案例分析（10分钟）1. 选择一个生物学领域的实际案例，引导学生运用所学的统计方法进行分析。
2. 鼓励学生提出问题、讨论解决方案，并分享分析结果。
五、总结与作业（10分钟）1. 总结本节课的重点内容，强调生物统计学在生物学研究中的应用。
2. 布置作业，要求学生运用所学的统计方法分析一组生物学数据。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的提问、讨论和案例分析中的表现。
2. 作业完成情况：检查学生的作业，评估学生对统计方法的理解和应用能力。
教学资源：1. 教材：《生物统计学》2. 教学课件3. 生物学领域的实际案例备注：1. 教师应根据学生的实际情况调整教学内容和教学方法。
生物统计学教案
生物统计学教案第八章单因素方差分析教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点驾驭方差分析的方法步骤,驾驭单因素和两因素的方差分析 ,理解多重比拟的一些常用方法讲授难点：驾驭单因素和两因素的方差分析8.1 方差分析的根本原理8.1.1 方差分析的一般概念第五章讲过两个平均数差异性的比拟可用t检验，在多组数据之间作比拟便须要通过方差分析来完成。
在多组数据之间作比拟可以在两两平均数之间比拟，但会进步犯I型错误的概率。
最简洁的方差分析是单因素方差分析。
下面举例说明。
例1 调查5个不同小麦品系株高，结果见下表：品系I II III IV V1 64.6 64.5 67.8 71.8 69.22 65.3 65.3 66.3 72.1 68.23 64.8 64.6 67.1 70.0 69.84 66.0 63.7 66.8 69.1 68.35 65.8 63.9 68.5 71.0 67.5和 326.5 322.0 336.5 354.0 343.0平均数 65.3 64.4 67.3 70.8 68.6例2 从每窝均有4只幼仔的初生动物中，随机选择4窝，称量每只动物的诞生重，结果如下：窝别I II III IV1 34.7 33.2 27.1 32.9 2 33.3 26.0 23.3 31.4 3 26.2 28.6 27.8 25.7 4 31.6 32.3 26.7 28.0 和 125.8 120.1 104.9 118.0 平均数 31.450 30.025 26.225 29.500这两个例子都只有一个因素，例1是“品系”，例2是“窝别”。
在每个因素下，又有a 个程度（或称为处理），例1有5个品系，例2有4个窝别。
a 个程度可以认为是a 个总体，表中的数据是从a 个总体中抽出的a 个样本。
方差分析的目的就是由这a 个样本推断a 个总体。
因为上述试验都只有一个因素，对这样的数据所进展的方差分析称为“单因素方差分析”。
《生物统计学》教学大纲
《生物统计学》教学大纲《生物统计学》教学大纲课程名称：生物统计学课程类型：范围选修课-基础课学时：56学时，3.5学分适用对象：农学、植物保护、生物技术、生物科学、草业科学等本科专业先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、植物学、植物生理学、遗传学等课程一、课程性质、目的与任务以及对先开课程要求统计学是论述收集、分析并解释数字信息的科学，生物统计学则是一门运用统计学的原理和方法，研究生物学数据资料的一般统计学。
统计方法是现代生物学研究不可缺少的工具。
正确的统计分析能够帮助我们正确认识事物客观存在的规律性。
概率论与数理统计等先开课程的重点是讲述没有量纲或单位抽象的数量规律，为生物学科应用这些规律打基础。
二、教学重点及难点本课程教学的全过程可以看成是一个生物信息搜集、处理、分析，从而提炼新的生物信息的过程。
教学重点是通过生物现象的数量观察、对比、归纳和分析，揭示那些困惑费解的生物学问题，从偶然性的剖析中，发现事物的必然性，指导生物科学的理论和实践。
本课程的难点是概念较多、理论抽象、系统严密、实践性强、公式复杂、符号繁多、计算量大，因此，教学安排上除精讲48学时外，有针对性的安排上机操作8学时。
三、与其他课程关系生物统计学与数学有密切关系，现代统计学用到了较多的数学知识，研究理论生物统计学的人需要有较深的数学功底，应用统计方法的人也应具备良好的数学基础。
统计学又是一门应用性很强的学科，几乎生物学科所有的门类都要研究和分析数据，掌握生物学类学科专业基础课和专业课程知识有利于对统计分析的结果做出合理的解释和分析。
四、教学内容、学时分配及基本要求绪论（1学时）基本要求：理解什么是统计？什么是统计学；统计数据与统计学的关系，描述统计与推断统计内涵；统计方法能解决生物学科中哪些问题，了解生物统计学的产生与发展。
重点：统计工作、统计数据及统计学以及它们间的关系。
难点：描述统计与推断统计的区别，应用的场合。
生物统计学教案
第一章绪论一、细胞生物学的定义生命体是多层次、非线性、多侧面的复杂结构体系，而细胞是生命体的结构与生命活动的基本单位，有了细胞才有完整的生命活动。
细胞生物学是研究细胞基本生命活动规律的科学，它是在不同层次（显微、亚显微与分子水平）上以研究细胞结构与功能、细胞增殖、分化、衰老与凋亡、细胞信号传递、真核细胞基因表达与调控、细胞起源与进化等为主要内容。
核心问题是将遗传与发育在细胞水平上结合起来。
二、细胞生物学的主要研究内容1、细胞增殖、分化及其调控2、细胞核、染色体以及基因表达的研究3、生物膜与细胞器的研究4、细胞骨架体系的研究5、细胞的衰老与凋亡6、干细胞及其应用7、细胞信号转导8、细胞工程三、细胞生物学发展简史1.细胞的发现英国学者胡克于1665年制造了第一台有科研价值的显微镜，第一次描述了植物细胞的构造，细胞的发现是在1665年。
1677—1683年，荷兰人列文胡克用自己设计好的显微镜第一次观察到活细胞。
2.细胞学说的基本内容1)1838年，德国植物学家施莱登（J.Schleiden）关于植物细胞的工作，发表了《植物发生论》一文（Beitrage zur Phytogenesis）.2)1839年，德国动物学家施旺（T.Shwann）关于动物细胞的工作，发表了《关于动植物的结构和生长一致性的显微研究》一文，论证了所有动物体也是由细胞组成的，并作为一种系统地科学理论提出了细胞学说。
3)细胞是生物体的基本结构单位（单细胞生物，一个细胞就是一个个体）；细胞是生物体最基本的代谢功能单位；细胞只能通过细胞分裂而来。
认为细胞是有机体，一切动植物都是由细胞发育而来,并由细胞和细胞产物所构成；每个细胞作为一个相对独立的单位，既有它自己的生命,又对与其它细胞共同组成的整体的生命有所助益；新的细胞可以通过老的细胞繁殖产生。
3.细胞学的经典时期1）关原生质理论的提出:1840年捷克斯洛伐克生理学家普金耶首次将填满细胞的胶状液体称为“原生质”(protoplasm)，1861年德国解剖学家舒尔测提出了原生质理论，认为有机体的组织单位是一小团原生质。
生物统计学课程教案
二、导入新课（需时3分钟）
生物统计学是应用数理统计学（mathematical statistics）的原理和方法来分析和解释生物界数量现象的科学，也可以说是数理统计学在生物学研究中的应用，它是应用数学的一个分支，属于生物数学的范畴。
5、布置作业（需时2分钟）
作业题
和思考
题布置
教材：P20/5、P21/12
参考资料
教材：1.生物统计学，杜荣骞编，第三版，高等教育出版社，2009.
参考书目：
1．EXCEL在统计分析中应用，王文中编中国铁道出版社，2003.
2.生物统计学郭平毅编，中国林业出版社，2006.
3.生物统计学李春喜，第三版，科学出版社，2006.
教学方法
和手段
教学过程
1、巩固复习（需时10分钟）
通过提问等方式复习上次课的学习的内容的加以总结，增强对知识的了解与记忆。
2、导入新课（需时1分钟）
第1章中对总体和样本的概述以及样本数据的处理方法做了一般介绍。用某个样本去推断同一总体将得出不同结论。这些结论不可能都是正确的。
3、讲授新课（需时75分钟）
第一节概率的基本概念
一、随机现象与统计规律
二、统计规律——频率的稳定性
三、概率的统计定义
四、概率的古典定义
五、概率的一般运算
第二节概率分布
一、随机变量
二、离散型随机变量的概率分布
三、连续型随机变量的概率分布
四、总体特征数
4、归纳总结（需时3分钟）
本次课主要学习了概率的基本概念、概率分布、总体特征数。
参考资料
教材：
1.生物统计学，杜荣骞编，第三版，高等教育出版社，2009.
生物统计学第五版教学设计
生物统计学第五版教学设计
前言
生物统计学作为一门交叉学科，涉及到的内容非常广泛，包括数据采集、数据
分析、假设检验、回归分析、生存分析等等。
它在医学、生命科学、环境科学等很多领域中扮演着重要的角色。
因此，本次教学设计旨在通过生物统计学第五版教材，向学生全面、系统地介绍生物统计学的基础理论、方法和应用。
教学内容
教学的内容主要涵盖以下几个方面：
1. 统计学基础
•描述性统计学
•数据的表示和图形展示
•概率分布及其应用
2. 统计推断
•参数估计
•假设检验
•相关性分析
3. 双因素设计与方差分析
•双因素方差分析
•重复测量设计与方差分析
4. 回归分析
•简单线性回归
•多元线性回归
1。
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生物统计学教案第五章统计推断教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握两个样本的差异显著性检验，掌握一个样本的差异显著性检验，了解二项分布的显著性检验。
讲授难点：一个、两个样本的差异显著性检验统计假设检验：首先对总体参数提出一个假设，通过样本数据推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体。
参数估计：通过样本统计量估计总体参数。
5.1 单个样本的统计假设检验5.1.1 一般原理及两种类型的错误例：已知动物体重服从正态分布N(μ，σ2)，实验要求动物体重μ＝10.00g。
已知总体标准差σ＝0.40g，总体平均数μ未知，为了得出对总体平均数μ的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断μ。
1、假设：H 0: μ=μ或H0: μ－μ0＝0H A : μ>μμ<μμ≠μ三种情况中的一种。
本例的μ＝10.00g，因此H: μ=10.00HA: μ>10.00或μ<10.00或μ≠10.002、小概率原理小概率的事件，在一次试验中几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而拒绝假设。
从动物群体中抽出含量为n的样本，计算样本平均数，假设该样本是从N(10.00，0.402)中抽取的，标准化的样本平均数服从N (0,1)分布，可以从正态分布表中查出样本抽自平均数为μ的总体的概率，即P (U >u ), P (U <－u ), 以及P (|U |>u )的概率。
如果得到的值很小，则x 抽自平均数为μ0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确，从而拒绝零假设，接受备择假设。
显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法。
显著性水平：拒绝零假设时的概率值，记为α。
通常采用α＝0.05和α＝0.01两个水平，当P < 0.05时称为差异显著，P < 0.01时称为差异极显著。
3、临界值例 从上述动物群体中抽出含量n ＝10的样本，计算出x ＝10.23g ，并已知该批动物的总体平均数μ绝不会小于10.00g ，规定的显著水平α＝0.05。
根据以上条件进行统计推断。
H 0: μ=10.00 H A : μ>10.00 根据备择假设，为了得到x 落在上侧尾区的概率P (U > u )，将x 标准化，求出u 值。
P (U >1.82)＝0.03438，P < 0.05，拒绝H 0，接受 H A 。
在实际应用中，并不直接求出概率值，而是建立在α水平上H 0的拒绝域。
从正态分布上侧临界值表中查出P (U > u α)= α时的u α值，U > u α的区域称为在α水平上的H 0拒绝域，而U < u α的区域称为接受域。
接受域的端点一般称为临界值。
本例的u ＝1.82，从附表3可以查出u 0.05=1.645, u > u α，落在拒绝域内，拒绝H 0而接受H A 。
4、单侧检验和双侧检验上尾单侧检验：上例中的H A :μ>μ0，相应的拒绝域为U > u α。
对应于H A :μ>μ0时的检验称为上尾单侧检验。
下尾单侧检验：对应于H A :μ<μ0时的检验称为下尾单侧检验。
nx nx u 40.000.100-=-=σμ82.11040.000.1023.100=-=-=nx u σμ其拒绝域为U <－u α。
双侧检验：对应于H A :μ≠μ0时的检验称为双侧检验。
双侧检验的拒绝域为|U | >u α/2 。
5、单侧检验和双侧检验的效率：在样本含量和显著水平相同的情况下，单侧检验的效率高于双侧检验。
这是因为在做单侧检验利用了已知有一侧是不可能这一条件，从而提高了它的辨别力。
所以，在可能的条件下尽量做单侧检验。
例 上例已经计算出u =1.82，上尾单侧检验的临界值u 9，0.05＝1.645，u > uα,结论是拒绝零假设。
在做双侧检验时u 仍然等于1.82，双侧检验的临界值为u 9, 0.05/2=1.96, |u |<u 0.025, 不能拒绝零假设。
6、两种类型的错误（1）I 型错误，犯I 型错误的概率记为αα＝P （I 型错误）＝P （拒绝H 0|H 0是正确的，μ＝μ0） （2）II 型错误，犯II 型错误的概率记为ββμ1＝P （II 型错误）＝P （接受H 0|H 0是错误的，μ＝μ1） 例 继续上例，抽出n ＝10的样本，x ＝10.20g ，检验假设H 0：μ＝10.00g H A ：μ >10.00g标准化的样本平均数临界值u 0.05 =1.645，u < u 0.05， P > 0.05。
结论是不能拒绝H 0。
以样本平均数表示的临界值，可由下式得出在下图中0x 的位置已用竖线标出。
犯I 型错误的概率α，由竖线右侧μ0＝10.00曲线下面积给出。
犯II 型错误的概率由竖线左侧μ1＝10.30曲线下面积给出。
10.2010.001.580.40u -==0010.001.64510.2080.40x x -==犯II 型错误的概率β10.30＝0.2327。
从上图中可以看出（1）当μ1越接近μ0时，犯II 型错误的概率越大。
（2）降低犯I 型错误的概率，必然增加犯II 型错误的概率。
（3）为了同时降低犯两种错误的概率，必须增加样本含量。
7、关于两个概念的说明：（1）当P <α时，所得结论的正确表述应为：由样本平均数推断出的总体平均数μ与μ0之间的差异有统计学意义。
即它们属于两个不同总体。
习惯上称为“差异是显著的”。
（2）接受H 0的更严密的说法应是：尚无足够理由拒绝H 0。
但习惯上采用接受H 0和拒绝H 0这种表达方法。
5.1.2 单个样本显著性检验的程序 （略）5.1.3 在σ已知的情况下，单个平均数的显著性检验－u 检验 检验程序如下：1、假设从σ已知的正态或近似正态总体中抽出含量为n 的样本。
()()2327.073.01040.030.10208.1030.10=-<=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-<=<=U P U P u U P αβ2、零假设 H 0： μ＝μ0备择假设 H A ： ① μ > μ0 ② μ < μ0 ③ μ ≠ μ03、显著性水平 在α＝0.05水平上拒绝H 0称为差异显著 在α＝0.01水平上拒绝H 0称为差异极显著4、检验统计量5、相应于2中各备择假设之H 0的拒绝域 ① u > u α ② u <－u α ③ |u | > u α/26、得出结论并给予解释例 已知豌豆籽粒重量服从正态分布N (377.2，3.32)在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽粒平均重为379.2，若标准差仍为3.3，问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量？ 解 ① σ已知② 假设： H 0： μ＝ 377.2 H A ： μ > 377.2 ③ 显著性水平： α＝0.05 ④ σ已知，使用u 检验⑤ H 0的拒绝域：因H A ：μ >μ0，故为上尾检验，当u >u 0.05时拒绝H 0 。
u 0.05=1.645。
⑥ 结论： u > u 0.05 , 即P < 0.05, 所以拒绝零假设。
栽培条件的改善，显著地提高了豌豆籽粒重量。
5.1.4 σ未知时平均数的显著性检验－t 检验nx u σμ0-=82.193.32.3772.3790=-=-=nx u σμ检验程序如下：1、假设从σ未知的正态或近似正态总体中抽出含量为n 的样本。
2、零假设: H 0： μ＝μ0 备择假设: H A ： ① μ > μ0② μ < μ0 ③ μ ≠ μ03、显著性水平: 在α＝0.05水平上拒绝H 0称为差异显著 在α＝0.01水平上拒绝H 0称为差异极显著4、检验统计量: 当σ未知时以s 代替之，标准化的变量称为t ，服 从n －1自由度的t 分布。
t 分布的临界值可从附表4中查出。
5、相应于2中各备择假设之H 0的拒绝域: ① t > t α ② t <－t α ③ |t | > t α/26、得出结论并给予解释。
例 已知玉米单交种群单105的平均穗重μ0＝300g 。
喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，其穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g 。
问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？ 解 ① σ未知② 假设： H 0： μ＝300 H A ： μ ≠300激素类药物需有适当的浓度，浓度适合时促进生长，浓度过高时反而抑制生长，在这里喷药的效果是未知的，并非仅能促进生长，需采用双侧检验③ 显著性水平： α＝0.05 ④ σ未知应使用t 检验，已计算出x ＝308，s ＝9.62ns x t 0μ-=49.2962.93003080=-=-=n s x t μ⑤ H 0的拒绝域：因H A ：μ≠μ0，故为双侧检验，当|t |>t 0.025时拒绝H 0 。
t 0.025=2.306。
⑥ 结论：因|t |>t 0.025 , 即P < 0.05，所以拒绝零假设。
喷药前后果穗重的差异是显著的。
若规定α＝0.01，t 0.01/2=3.355，t < t 0.005，因此喷药前后果穗重的差异尚未达到“极显著”。
5.1.5 变异性的显著性检验－χ2检验χ2检验的基本程序如下：1、假设从正态总体中随机抽取含量为n 的样本，计算出样本s 2。
2、零假设: H 0： σ＝σ0备择假设: H A ： ① σ > σ0② σ < σ0 ③ σ ≠ σ03、显著性水平: 在α＝0.05水平上拒绝H 0称为差异显著 在α＝0.01水平上拒绝H 0称为差异极显著4、检验统计量:统计量χ2服从n – 1自由度的χ2分布。
5、相应于2中各备择假设之H 0的拒绝域: ① χ2 >χ2α ② χ2 <χ21－α③ χ2<χ21-α/2 和 χ2>χ2α/2 6、得出结论并给予解释。
例 一个混杂的小麦品种，株高标准差σ0＝14cm ，经提纯后随机抽出10株，它们的株高为：90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm ，考查提纯后的群体是否比原群体整齐？解① μ未知，对未知总体的方差做检验()2221σχs n -=② 假设: H 0： σ＝14cm 0 H A ： σ < σ0小麦经提纯后株高只能变得更整齐，因而使用下侧检验。