基础数学专业研究生培养方案

数学（0701）直博生培养方案

一、培养目标

本学科培养德、智、体全面发展，在基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论等领域具有坚实的专业理论基础、独立从事科学研究能力或较强实际工作能力的高层次一流数学人才。学位获得者有能力承担高等院校、科研机构的教学、科研工作，或企事业单位的研发和管理工作。

二、研究方向

1、基础数学

(1)代数

(2)图论

(3)拓扑学

(4)常微分方程

(5)偏微分方程

(6)泛函分析

(7)调和分析与逼近论

(8)复分析

(9)数理逻辑与数学基础

(10)数论

(11)微分几何学

2、计算数学

(1)线性与非线性规划

(2)应用数值代数及并行计算

(3)偏微分方程数值解法

(4)应用软件

(5)管理和决策的数值方法

3、概率论与数理统计

(1)估计与检验的方法与理论及随机规划

(2)时间序列分析

(3)排队论

4、应用数学

(1)反应及扩散系统的理论及数值方法

(2)动力系统：微分动力系统、哈密顿动力系统

(3)常微分方程

(4)偏微分方程

(5)流体力学中的数学理论

5、运筹学与控制论

(1)大系统优化问题的理论、方法和应用

(2)人工神经网络在优化问题中的应用

(3)多目标决策

(4)模糊数学方法在决策分析中的应用

(5)智能算法

(6)最优化控制问题的数值方法

三、招生对象

应届本科毕业生、已获得推荐免试保研资格，并经复试合格者。

四、学习年限

基本学制：五年

五、课程设置

1、除博士生政治课程、英语课程外，直博生需修满28学分硕士阶段课程。

2、公共基础课，包括：中国特色社会主义理论与实践研究（2学分，必修）；自然辩证法概论、马克思主义与社会科学方法论、马克思主义原著选读（以上三门任选一门，1学分）；中国马克思主义与当代、博士英语。

3、B类课程即公共学位课程8学分,包括：现代分析、基础代数。

4、C类课程即专业学位课程9-12学分；其中，基础数学、应用数学专业要在以下课程中选三门：代数拓扑、微分拓扑、流形与几何、偏微分方程、同调代数、紧黎曼曲面、动力系统、代数几何、代数数论、交换代数、数学的思想方法；计算数学、运筹与控制、概率论与数理统计专业要在以下课程中任选三门：概率论、多元迭代分析、数值代数、随机过程、偏微分方程、偏微分方程数值方法、数理统计基础、数学的思想方法。

5、D类课程即选修课程4-7学分，其中跨二级学科选修课程至少一门。

6、直博生在博士资格考核前必须修《数学的思想方法》，成绩必须在良好以上。

专业学位课：分析学Ⅱ、调和分析、泛函分析（续）、小波分析及其应用、李群和李代数、代数学Ⅱ、代数K理论、代数专题讨论、环的谱论、组合数学、导出范畴、代数几何、有限维代数的表示理论、量子群、复流形、黎曼几何、几何分析、随机微分方程、有限元方法、常微分方程数值分析、网络最优化、凸优化、组合优化、数理逻辑、遍历理论、数值最优化、非线性时间序列分析

以上课程设置的指导思想是:各门课程充分体现本学科研究方向发展的新特点和新动态，力求反映其前沿性和交叉性，并保证较宽的学科专业覆盖面，以适应培养高素质、高水平博士生要求。

六、培养方式

1、直博生基本学制为五年，需要修完硕士阶段、以及博士阶段所规定的全部学分、课程要求。第三学期末系学位委员会对直博生进行考核，内容包括思想表现、课程学习和科研能力，考核通过者继续作为博士生培养，不做硕士学位论文，不授予硕士学位，申请博士学位时，科研要求与普通博士生相同；考核不通过者转为硕士生培养。

2、直博生在入学前明确指导教师，入学后由导师负责组织、成立指导小组，制定培养计划，博士生导师和指导小组负责全部培养工作。直博生在导师指导下须修读2-4门专业学位课程，其中导师讲授课程限1-2门。直博生在导师指导下选择学科前沿课题或有重要应用价值的课题进行研究。鼓励研究生在高水平的学术刊物上发表研究成果。

3、直博生应注重综合能力和素质的培养，指导教师应安排博士研究生参加讨论班并作报告，鼓励他们听取本方向和相关方向的学术讲座和学术报告，加深基础和扩大知识面，有意识地培养他们的创造能力、分析问题和解决问题的能力、语言表达和写作能力。

七、考核方式

1、公共课及专业基础课以笔试考核为主。

2、专业课除笔试考核外，还可采用写专题综合报告，或结合口试进行，以考察研究生对专业知识的掌握情况、综合分析问题的能力、解决问题的思路等。

3、博士资格考核：凡攻读博士学位的学生，必须通过博士资格考核。直博生在第四年必须参加资格考核。资格考核由系博士生资格考核小组根据《南京大学数学系博士研究生资格考核方案》负责实施。

4、所有考核（考试），都应包含对研究生掌握基础专业理论知识和相关学科知识的程度的考察，并重点考察他们分析问题、解决问题的能力和创新能力。

八、学位论文

学位论文是研究生培养的重要环节。学位论文的题目在导师的指导下选定。博士生的选题应是本方向的前沿和领先的课题。论文题目选定后，经历论文构思、查阅文献、搭写框架、推理证明、完成文稿等，应在研究生独立思考、独立工作的前题下，由导师指导完成。要求学位论文有独特的见解和新颖的结果，以获得优良的学位论文评价。

九、答辩和学位授予

研究生的学位论文完成后，首先由导师进行审阅。在导师审阅通过后，按照研究生院关于研究生学位论文答辩和申请学位的有关规定办理。

指导教师要特别注意研究生的学位论文有哪些创造性成果，有哪些新观点、新概念、新方法，有哪些不足之处。导师还要对博士生和硕士生完成并投出的学术论文做到心中有数，高标准要求他们，以达到培养优秀研究生的目标。