数学八下学探诊答案
八年级学探诊 全套和答案
第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题．课堂学习检测一、填空题1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－15．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD ＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5C．4D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7图1－8图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10测试2 三角形全等的条件（一）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____ ___________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．图2－1图2－2图2－34．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______证明：∵M为PQ的中点（已知），∴______＝______在△______和△______中，∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（______）．即RM．5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______．证明：∵BE＝CF（），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，∴______≌______（）．∴∠A＝∠D（______）．6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，＝______（已知），∴△ABC≌△BAD（）．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－48．画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．图2－59．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．图2－6拓展、探究、思考10．画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3 三角形全等的条件（二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3－1图3－2课堂学习检测一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边”（即______）指的是______ ___________________________________________________________________ ________．2．已知：如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______证明：在△AOD与△COB中，∴△AOD≌△______ （）．∴∠D＝∠B（______）．3．已知：如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵AB∥CD（），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______ （）．∴∠______＝∠______ （）．∴ ______∥______（）．综合、运用、诊断一、解答题4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．图3－35．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－5拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6测试4 三角形全等的条件（三）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______ ___________________________________________________________________ ________；（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是______ ___________________________________________________________________ ________．图4－12．已知：如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证P A＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，∴△______≌△______ （）．∴P A＝______ （）．∵PM＝PN（），∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．3．已知：如图4－2，AC BD．求证：OA＝OB，OC＝OD．分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝______．在△______与△______中，∴______≌______ （）．∴OA＝OB，OC＝OD（）．图4－2二、选择题4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB和CD相交于点O，且OA ＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，图4－4∴△AOD≌△COB（ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断8．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．图4－59．已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.图4－610．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC ＝10，BE＝4．求BM、CF的长．拓展、探究、思考11．填空题（1）已知：如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．（2）已知：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．图4－7 图4－812．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4－913．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11测试5 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB ＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．图5－14．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．6图5－2三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．图5－38．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；图5－4综合、运用、诊断9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．图5－510．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.图5－611．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．图5－7拓展、探究、思考12．下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）13．（1）已知：如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF ⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．图5－8（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．测试6 三角形全等的条件（四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．课堂学习检测一、填空题1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；（7）_____，_____（）．图6－13．如图6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由添加条件：_________________________________________________________________，理由是：___________________________________________________________________．图6－24．在ΔABC 和ΔDEF 中，若∠B ＝∠E ＝90°，∠A ＝34°，∠D ＝56°，AC ＝DF ，贝ΔABC 和ΔDEF 是否全等？答：______，理由是______．二、选择题5．下列命题中正确的有 （ ）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图6－3，AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC 、BD 交于O ，图中有 （ ）对全等三角形．A ．2B ．3C ．4D ．5图6－37．如图6－4，若AB ＝CD ，DE ＝AF ，CF ＝BE ，∠AFB ＝80°，∠D ＝60°，则∠B 的度数是 （ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 8．如图6－5，△ABC 中，若∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，则∠EDF ＝ （ ）A ．90°－∠AB ．A ∠-2190o C ．180°－2∠AD ．A ∠-2145o 图6－4 图6－5 图6－69．下列各组条件中，可保证△ABC与△A'B'C'全等的是（）A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'C．AB＝C'B'，∠A＝∠B'，∠C＝∠C'D．CB＝A'B'，AC＝A'C'，BA＝B'C'10．如图6－6，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图6－7，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．图6－712．已知：如图6－8，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；图6－8（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.13．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？图6－9拓展、探究、思考14．如图6－10，△ABC的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得△DEF≌△ABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来．图6－1015．请分别按给出的条件画△ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1.5cm．测试7三角形全等的条件（五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题．课堂学习检测解答题1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．图7－23．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？图7－34．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图7－4测试8 角的平分线的性质（一）学习要求1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．课堂学习检测一、填空题1．_____叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是___________________________．它的题设是_________，结论是_____．3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．5．（1）三角形的三条角平分线_____它到___________________________．（2）三角形内．．．．，到三边距离相等的点是_____．6．如图8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．图8－1二、作图题7．已知：如图8－2，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．作法：图8－28．已知：如图8－3，直线AB及其上一点P．求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．作法：图8－39．已知：如图8－4，△AB C．求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．作法：图8－4综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F.求证：DE＝DF．图8－511．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.图8－612．已知：如图8－7，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）图8－7拓展、探究、思考13．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？图8－814．已知：如图8－9，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD．试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由．图8－9测试9 角的平分线的性质（二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题．课堂学习检测一、选择题1．如图9－1，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A ．PC ＝PDB ．OC ＝ODC ．∠CPO ＝∠DPOD ．OC ＝PC 图9－1 2．如图9－2，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则ΔABD 的面积是（ ）A ．mn 31B ．mn 21C ．mnD ．2mn图9－2二、填空题3．已知：如图9－3，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC ，使C 点恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．图9－34．已知：如图9－4，在ΔABC 中，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，且BD 、CE 交于点O ，过O 作OP ⊥BC 于P ，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，则OP 、OM 、ON 的大小关系为_____．图9－4三、解答题5．已知：如图9－5，OD 平分∠POQ ，在OP 、OQ 边上取OA ＝OB ，点C 在OD上，CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BD 于N .求证：CM ＝CN ．图9－56．已知：如图9－6，ΔABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 、CF 交于点F .求证：一点F必在∠DAE的平分线上．图9－67．已知：如图9－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON 内一点，并且△P AB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．图9－78．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD 与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．图9－89．已知：如图9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．图9－9拓展、探究、思考10．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．图9－10第十二章轴对称测试1轴对称学习要求1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．一、填空题1．如果一个图形沿着一条直线_____，直线两旁的部分能够_____，那么这个图形．．．．叫做_____，这条直线叫做它的_____，这时，我们也就说这个图形．．．．关于这条直线（或轴）_____．2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_____重合，那么这两图形．．．叫做关于_____，这条直线叫做_____，折后重合的点是_____，又叫做_____．3．成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴对称的两个图形是_____；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线．4．轴对称图形的对称轴是_____．5．（1）角是轴对称图形，它的对称轴是_____；（2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_____；（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_____．二、选择题6．在图1－1中，是轴对称图形．．．．．的是（）图1－17．在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）图1－2A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图1－3，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）图1－3A．30°B．50°C．90°D．100°9．将一个正方形纸片依次按图1－4a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5中的（）图1－4图1－510．如图1－6，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）图1－6A．60°B．67.5°C．72°D．75°综合、运用、诊断一、解答题11．请分别画出图1－7中各图的对称轴．（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆图1－712．如图1－8，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BDA'的度数．图1－813．在图1－9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，（1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同．请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图．图1－914．在图1－10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．图1－10拓展、探究、思考15．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A 关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，求∠OED的度数．图1－11测试2 线段的垂直平分线学习要求1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线．2．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．课堂学习检测一、填空题1．经过_____并且_____的_____ 叫做线段的垂直平分线．2．线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等．3．线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____，并且两点确定_____，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是_____．4．完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_____；（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_____；（5）综上所述，线段的垂直平分线是_____的集合．5．如图2－1，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则（1）ΔPAC≌_____；（2）P A＝_____；（3）∠APC＝_____；（4）∠A＝_____．图2－16．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC_____.7．如图2－2，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝_____．图2－2综合、运用、诊断一、解答题8．已知：如图2－3，线段AB．求作：线段AB的垂直平分线MN．作法：图2－39．已知：如图2－4，∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．作法：拓展、探究、思考10．已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等．如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．图2－511．如图2－6，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由．图2－6测试3 轴对称变换学习要求1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1．由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换．2．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的_____完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_____；（3）连接任意一对对应点的线段被_____．3．由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______．二、解答题4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．（1）（2）图3－2（3）图3－35．如图3－4所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法）图3－46．如图3－5所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）图3－57．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图①），②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②），（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）．请你按照上述三个要求，分别在图③的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法．（只画图，不写作法）图3－6综合、运用、诊断8．已知：如图3－7，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l于P点，若A'B＝a.（1）求AP＋PB；（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．图3－79．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（1）如图3－8，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；作法：图3－8（2）如图3－9，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；作法：图3－9（3）如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．图3－10拓展、探究、思考10．（1）如图3－11，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；图3－11（2）如图3－12，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．图3－1211．（1）已知：如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；图3－13（2）已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．图3－14测试4用坐标表示轴对称学习要求1．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．2．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、解答题1．按要求分别写出各对应点的坐标：2．已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为（－2，1）和（2，3）．（1）在图4－1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标．图4－1（2）在图4－2中分别画出线段AB关于直线x＝－1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标．图4－23．如图4－3，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．图4－3综合、运用、诊断4．如图4－4，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．图4－4拓展、探究、思考5．如图4－5，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．图4－5实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标：B'_____、C'_____；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____ （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．测试5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．课堂学习检测1．_____的_____叫做等腰三角形．2．（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________．（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．（3）等腰三角形的对称性是_____，它的对称轴是_____．图5－13．如图5－1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．（1）∵ΔABC中，AB＝AC，∴∠B＝______．（）（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD垂直平分______．（）（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝______．（）（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥______．（）4．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．6．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．8．等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）A．25cm2B．12.5cm2C．10cm2D．6.25cm29．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cm B．51cmC．63cm和51cm D．以上都不正确10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于（）A．45°B．36°C．90°D．135°综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．图5－212．已知：如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．图5－313．已知：如图5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．图5－4拓展、探究、思考14．已知：如图5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．图5－515．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．（1）作出M点和N点．（2）求出M点和N点的坐标．图5－6测试6 等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．2．ΔABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝______．3．如图6－1，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，则AC＝____________．4．如图6－2，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°，若DE＝2cm，则AD＝____________．图6－1 图6－2 图6－3 图6－45．如图6－3，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，则BC＝______．6．如图6－4，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥。
2020-2021学年度第二学期八年级学情调研数学试卷及答案
2020-2021学年度第⼆学期⼋年级学情调研数学试卷及答案2020～2021学年度第⼆学期⼋年级学情调研数学试卷（考试时间:100分钟，总分：120分）⼀．选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分）1.下列成语所描述的事件是必然事件的是【▲】 A ．⽔中捞⽉ B ．⽔涨船⾼ C.⼀箭双雕 D ．拔苗助长2.下列各式：351,,,,,2a b x y a b x a b mπ--++-（x ﹣y ）中，是分式的共有【▲】 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.下列命题中错误的是【▲】 A ．两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形 B ．对⾓线相等的平⾏四边形是矩形 C ．⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形 D ．对⾓线相等且互相垂直的四边形是正⽅形4.下列各式中与2是同类⼆次根式的是【▲】A ．18 B ．12 C.23D ．325.解分式⽅程，3222x x x =+-- 去分母后的结果是【▲】A.x=2+3 B ．x=2(x-2)+3 C ．x(x-2)=2+3(x-2) D.x=3(x-2)+26.若关于x 的⼀元⼆次⽅程(k ﹣2)x 2－2kx+k ＝6有实数根，则k 的取值范围为【▲】 A ．k ≥0 B ．k ≥0且k ≠2 C ．k ≥1.5 D ．k ≥1.5且k ≠2 7.若实数a 、b 满⾜2 222()(3)10ab a b +++=，则a 2+b 2的值为【▲】A.-5B.-2或5C.2D.-5或-28.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平⾏线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF.若AC=AF+2，CF=6，求四边形BDFG 的周长为【▲】 A.9.5 B.10C.12.5D.20⼆．填空题（本⼤题共有10⼩题，每⼩题2分，共20分）9.“学习强国”的英语“Learning power ”中，字母“n ”出现的频率是▲． 10.分式225411,,,39369x x x x x x +---+的最简公分母是▲ . 11.若⼆次根式4x +有意义，则x 的取值范围是▲．12．已知22445x x x -+--= ▲．13.如图，矩形ABCD 的对⾓线交于点O ，点E 在线段AO 上，且DE ＝DC ，若∠EDO ＝15°，则∠DEC ＝▲．第12题第13题第14题14.如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A ’B ’C ’，CB ’与AB 相交于点D ，连接AA ’，则∠B ’A ’A 的度数是▲．15.如图，正⽅形ABCD 的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH 的⾯积是▲． 16.甲、⼄两港⼝分别位于长江的上、下游，相距skm,若⼀⾸艘轮船在静⽔中航⾏的速度为akm/h,⽔流速度为bkm/h(b17.已知关于x 的分式⽅程312=++x a x 的解为⾮正数，则a 的取值范围是▲．18.如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,DE 、BF 相交于点G,连接BD 、CG.给出以下结论:①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④23.BCDG S AB =四边形 DB'A'ABC其中正确的有▲．三．解答题（本⼤题共9题，共76分）19．（每题4分，共16分）（1）计算：22)8321464(÷+- （2）22b b a a b +-+（3）解⽅程：11411222=---+x x x x ．（4）解⽅程： (6)6x x -=20.（本题6分)先化简，再求值: 24222+÷---x x x x x x，请在2，-2，0，3中选择⼀个合适的数作为x 的值代⼊求值．21.（本题8分）已知关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2﹣(k+3）x +2k+2＝0有实数根．（1）求证：⽅程总有两个实数根；（2）若x 1+x 2-3x 1x 2=2，求k 的值．22.（本题8分）近年，《中国诗词⼤会》、《朗读者》，《经典咏流传》、《国家宝藏》等⽂化类节⽬相继⾛红，被⼈们称为“清流综艺”,汇⽂初中⽂学社想了解全校学⽣对这四个节⽬的喜爱情况，随机抽取了部分学⽣进⾏调查统计，要求每名学⽣选出⼀个⾃⼰最喜爱的节⽬，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词⼤会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别⽤A 、B 、C 、D 表⽰），请你解答下列问题：（1）本次调查的学⽣⼈数是⼈：（2）请把条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，B 对应的圆⼼⾓的度数是．（4）已知汇⽂初中共有5000名学⽣，请根据样本估计全校最喜爱《国家宝藏》的⼈数是多少？23.（本题8分）如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，AC ＝16．（1）求证：BN ＝DN ；（2）求MN 的长．24.（本题8分）如图,在□ABCD 中,点E 、F 分别是AD 、BC 的中点,分别连接BE 、DF 、BD ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2)当△ABD 满⾜什么条件时，四边形EBFD 是菱形.请说明理由.25．（本题10分）在今年“绿⾊建湖”⾏动中，九龙⼝旅游度假区计划对⾯积为3600m2的区域进⾏绿化，经投标由甲、⼄两个⼯程队完成．已知甲队每天能完成绿化的⾯积是⼄队每天能完成绿化⾯积的2倍，如果两队各⾃独⽴完成⾯积为600m 2区域的绿化时，甲队⽐⼄队少⽤6天．（1）求甲、⼄两⼯程队每天各能完成多少⾯积的绿化；（2）若甲队每天绿化费⽤是1.2万元，⼄队每天绿化费⽤为0.5万元，度假区要使这次绿化的总费⽤不超过40万元，则⾄少应安排⼄⼯程队绿化多少天？26.（本题12分）【问题提出】在数学“共⽣课堂”上，某合作⼩组提出了这样⼀个问题：如图1，在等边三⾓形ABC 内有⼀点P ，且PA ＝1，PB ＝2，PC ＝5．你能求出∠APB 的度数吗？【问题解决】李清同学分析题⽬后，发现以PA 、PB 、PC 的长为边的三⾓形是直⾓三⾓形，他找到了正确的思路：如图2，将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BP ′A ．连接PP ′，易得△P ′PB 是等边三⾓形，△P ′PA 是直⾓三⾓形, 则得∠BPP ′＝_________，∠APB ＝_________．【问题类⽐】同组的祁响同学突然想起曾经解决过的⼀个问题：如图3，点P 是正⽅形ABCD 内⼀点，PA=1，PB=2，PC=3．求∠APB 的度数．请你写出解答过程．【问题延伸】夏⽼师留了⼀个思考题：如图4，若点P 是正⽅形ABCD 外⼀点，PA=5， PB=1，PC=7．则∠APB 的度数．请你写出解答过程．PCBA P'A BCPPCBD AABCDP图1 图2 图3 图4答案⼀、选择题(本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分)⼆、填空题(本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分)9.； 10.2(3)(3)x x +-； 11.≥-≠-41x x 且； 12. 2x-7 ； 13. 55° ； 14. 20° ；15. 34 ； 16.--+s s a ba b． 17. 32a a ≤≠且；18. ①② .三、解答题(本⼤题共9题,共76分)19.(每题4分，共16分)213（1）2 (2)22a b a b ++ (3)23x =(4)123,3x x ==20. (本题6分) 解：原式= = 321. (本题8分)（1） 224(1)0b ac k -=-≥,⽅程总有两个实数根. (2)k=-1 22. (本题8分)（1）100 （2）略（3）72° （4）1400⼈ 23. (本题8分) (1)略(2)MN=324. (本题8分) （1）略（2）∠ABD=90° 25. (本题10分)(1)甲、⼄两⼯程队每天能完成绿化的⾯积分别是100m 2、50m 2； (2)⾄少应安排⼄⼯程队绿化32天。
(完整版)北京市西城区学探诊__八年级数学_第22章一元二次方程
第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法一、填空题：1．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．2．把2x 2－1＝6x 化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．3．若(k ＋4)x 2－3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是________．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)＝15化成一般形式为________a ＝________，b ＝________，c ＝________．5．若(m －2)x m 2－2＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．6．方程y 2－12＝0的根是________．二、选择题：7．下列方程中一元二次方程的个数为( )(1)2x 2－3＝0； (2)x 2＋y 2＝5； (3);542=-x (4).2122=+xx (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．ax 2＋bx ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程的条件是 ( )．(A)a 、b 、c 为任意实数 (B)a 、b 不同时为零(C)a 不为零 (D)b 、c 不同时为零9．x 2－16＝0的根是 ( )．(A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±810．3x 2＋27＝0的根是 ( )．(A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x ＝3(C)无实数根 (D)以上均不正确三、解答题：用直接开平方法解一元二次方程：11．822=y ．12．2)3(2=+x13．.25)1(412=+x 14．012)12(32=--x ．15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是___________，一次项系数是_____________．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1＝0化为一般形式为___________，二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．17．关于x 的方程(m 2－9)x 2＋(m ＋3)x ＋5m －1＝0，当m ＝___________时，方程为一元二次方程；当m ___________时，方程为一元一次方程．二、选择题：18．若x ＝－2是方程x 2－2ax ＋8＝0的一个根．则a 的值为 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)319．若x ＝b 是方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，b ≠0，则a ＋b 的值是 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)320．若(m －1)x 2＋x m ＝4是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ( )．(A)m ≠1 (B)m ＞1(C)m ≥0且m ≠1 (D)任何实数 三、解答题：(用直接开平方法解下列方程)21．(3x －2)(3x ＋2)＝8．22．(5－2x )2＝9(x ＋3)2．23．.063)4(22=--x 24．(x －m )2＝n ．(n 为正数)25．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两根1和－1，那么a ＋b ＋c ＝_______，a －b ＋c ＝_______．26．如果(m －2)x |m |＋mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确27．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1＝0有一个根是0，求m 的值．28．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，求代数式5m 2－5m ＋2004的值．测试2 配方法解一元二次方程一、填上适当的数使下面各等式成立：1．x 2－8x ＋_______＝(x －_______)2．2．x 2＋3x ＋_______＝(x ＋_______)2．3．x x 232-＋_______＝(x －_______)2．4．++x x 232_______＝(x ＋_______)2．5．+-px x 2_______＝(x －_______)2．6．+-x a bx 2_______＝(x －_______)2．二、选择题：7．用配方法解方程,01322=--x x 应该先把方程变形为 ( ) (A)98)31(2=-x (B)98)31(2-=-x (C)910)31(2=-x (D)0)32(2=-x8．把x 2－4x 配成完全平方式需加上 ( )．(A)4 (B)16 (C)8 (D)19．x x 212-配成完全平方式需加上 ( )．(A)1 (B)41 (C)161(D)8110．若x 2＋px ＋16是一个完全平方式，则p 的值为 ( )．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三、解答题：(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1＝0． 12．y 2－6y ＋6＝0．13．4x 2－4x ＝3． 14．3x 2－4x ＝2．一、用适当的数填入空内，使等式成立：15．3x 2－6x ＋1＝3(x －_________)2－_________．16．2x 2＋5x －1＝2(x ＋_________)2－_________．17．6x 2－5x ＋3＝6(x －_________)2＋_________．18．23222=--x x (x －_________)2－_________．二、选择题：19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为()．(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或620．将4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上 ( )(A)14xy (B)－14xy (C)±28xy (D)021．用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0，其配方正确的是 ( )． (A)44)2(22q p p x -=+ (B)44)2(22q p p x -=- (C)44)2(22p q P x -=+ (D)44)2(22p q p x -=- 三、解答题：(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x ＝2．23．.231322=+x x24．.06262=--y y 25．x 2＋2mx ＝n ．(n ＋m 2≥0)26．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小？最小值是多少？测试3 公式法解一元二次方程一、填空题：1．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是________．2．用公式法解一元二次方程3x 2－8x ＋2＝0，它的两根是________．3．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －3)(2x －1)＝3x 中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．方程013212=+-x x 的根为________． 二、选择题：5．方程x 2－2x －2＝0的两根为 ( )．(A)x 1＝1，x 2＝－2 (B)x 1＝－1，x 2＝2 (C)31,3121-=+=x x (D)13,1321+=-=x x 6．用公式法解一元二次方程,2412x x =-它的根正确的应是 ( )． (A)25221±-=，x (B)2522,1±=x (C)2512,1±=x (D)2312,1±=x 7．方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是 ( )． (A)4121==x x (B)mm x -±=422,1 (C)m m x -±=4222,1 (D)mm m x -±=422,1 8．若代数式x 2－6x ＋5的值等于12，则x 的值应为 ( )．(A)1或5 (B)7或－1 (C)－1或－5 (D)－7或1三、解答题：(用公式法解一元二次方程)9．x 2＋4x －3＝0． 10．3x 2－8x ＋2＝0．11．03232=--x x ． 12．4x 2－3＝11x ．一、填空题：13．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，则m ＝________，另一根是________．二、选择题：14．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为 ( )． (A)2221ax ±-=， (B)a x a x 22,221==(C)4222,1a x ±=(D)a x 22,1±= 三、解答题：(用公式法解下列一元二次方程) 15．2x －1＝－2x 2．16．.32132x x =+17．.06)23(2=++-x x 18．.22)1)(1(x x x =-+19．用公式法解方程：(1)x 2＋mx ＋2＝mx 2＋3x ．(m ≠1)(2)x 2十4ax 十3a 2＋2a －1＝0．20．解关于x 的方程：mx 2－(m 2－1)x －m ＝0．测试4 一元二次方程根的判别式一、填空题：1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式为△＝b 2－4ac ，当b 2－4ac ________0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ________0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ________0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m ________．3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个实数根，则k ________．4．若方程2x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0根的判别式的值是9，则m ＝________．二、选择题：5．方程x 2－3x ＝4根的判别式的值是 ( )．(A)－7 (B)25 (C)±5 (D)56．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零7．下列方程中有两个相等实数根的是 ( )．(A)7x 2－x －1＝0 (B)9x 2＝4(3x －1)(C)x 2＋7x ＋15＝0 (D)02322=--x x 8．方程x 2＋23x ＋3＝0 ( )．(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根(C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根三、解答题：9．k 为何值时，一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5＝0有两个实数根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-m x m x 都有两个不相等的实数根．一、选择题：12．方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式是 ( )． (A)242ac b b -±- (B)ac b 42-(C)b 2－4ac (D)a 、b 、c13．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实数根，则k 的取值范围是 ( )(A)k ＜1 (B)k ＜－1 (C)k ≥1 (D)k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )．(A)－4 (B)3 (C)－4或3 (D)21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是 ( )． (A)23<m (B)23<m 且m ≠1 (C)23≤m 且m ≠1 (D)23>m 16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx ＝c (1－x 2)有两个相等的实数根，那么以正数a 、b 、c 为边长的三角形是 ( )．(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)任意三角形二、解答题：17．已知方程mx 2＋mx ＋5＝m 有两个相等的实数根，求方程的解．18．m 为何值时，关于x 的方程(m 2－1)x 2＋2(m ＋1)x ＋1＝0有实数根？19．求证：不论k 取何实数，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)＝0都没有实根．(三)拓广、探究、思考20．已知方程x 2＋2x －m ＋1＝0没有实数根，求证：方程x 2＋mx ＝1－2m 一定有两个不相等的实数根．21．已知12＜m ＜60，且关于x 的二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0有两个整数根，求整数m 的值，并求此时方程的根．测试5 因式分解法解一元二次方程(1)一、写出下列一元二次方程的根：1．x (x －3)＝0_______． 2．(2x －7)(x ＋2)＝0 _______．3．3x 2＝2x_______． 4．x 2＋6x ＋9＝0_______．5．03222=-x x _______．6．x x )21()21(2-=+ _______． 7．(x －1)2－2(x －1)＝0 _______．8．(x －1)2－2(x －1)＝－1 _______．二、选择题：9．方程(x －a )(x －b )＝0的两根是 ( )．(A)x 1＝a ，x 2＝b (B)x 1＝a ，x 2＝－b(C)x 1＝－a ，x 2＝b (D)x 1＝－a ，x 2＝－b10．在下列解方程过程中正确的是 ( )．(A)x 2＝x ，两边同除以x ，得x ＝1．(B)x 2＋4＝0，直接开平方法可得，x ＝±2．(C)(x －2)(x ＋1)＝3×2 ∵x －2＝3，x ＋1＝2， ∴x 1＝5， x 2＝1．(D)(2－3x )＋(3x －2)2＝0整理得 3(3x －2)(x －1)＝0 ∴.1,3221==x x 三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x (x －2)＝2(x －2) 12．x 2－4x ＋4＝(2－3x )2．*13．x 2－3x －28＝0． *14．x 2－6x ＋8＝0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)＝3． *16．x (x －3)＝3x －9．一、写出下列一元二次方程的根：17．2x 2－26x ＝0．_________________________．18．(x ＋1)(x －1)＝2．_________________________．19．(x －2)2＝(2x ＋5)2．_________________________．20．2x 2－x －15＝0．_________________________．二、选择题：21．方程x (x －2)＝2(2－x )的根为 ( )．(A)x ＝－2 (B)x ＝2(C)x 1＝2，x 2＝－2 (D)x 1＝x 2＝222．方程(x －1)2＝1－x 的根为 ( )．(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和023．若实数x 、y 满足(x －y )(x －y ＋3)＝0，则x －y 的值是 ( )(A)－1或－2 (B)－1或2(C)0或3 (D)0或－3 三、用因式分解法解下列关于x 的方程：24．x 2＋2mx ＋m 2－n 2＝0．25．.04222=-+-b a ax x26．x 2－bx －2b 2＝0．*测试6 因式分解法解一元二次方程(2)(一)课堂学习检测一、填空题：1．方程x 2＋(32＋1)x ＋32＝0的根是____________．2．方程y (y ＋5)＝24的根是____________．3．解方程(x 2－x )2－4(2x 2－2x －3)＝0，可将方程变形为____________，原方程的解为____________．4．若(m 2＋n 2)(m 2＋n 2－2)－3＝0，则m 2＋n 2＝____________． 二、选择题：5．下列一元二次方程的解法中，正确的是 ( )． (A)(x －3)(x －5)＝10×2． (B)(2－5x )＋(5x －2)2＝0． x －3＝10，∴x 1＝13． 整理得(5x －2)(5x －3)＝0．x －5＝2，∴x 2＝7．∴521=x ，532=x ． (C)(x ＋2)2＋4x ＝0． (D)x 2＝x ．整理得x 2＋4＝0． 两边同除以x ，得x ＝1． ∴x 1＝2，x 2＝－2．三、用因式分解法解下列方程：6．.32x x =7．).2(5)2(2x x -=-8．.048)3(42=--p9．.3155222x x x -=-四、解答题：10．x 取什么值时，代数式x 2－8x ＋12的值等于－4？11．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值？12．x 为何值时，最简二次根式x x 22+与2422+x 是同类二次根式？(二)综合运用诊断一、选择题：13．x x =25的解是( )．(A)55=x (B)x ＝0，55=x (C)55-=x (D)5,0==x x 二、解关于x 的方程：16．ax (a －x )－ab 2＝b (b 2－x 2)(a ≠b )．17．abx 2－(1＋a 2b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)．三、解答题：18．解关于x 的方程：x 2－2x 十1－k (x 2－1)＝0．19．已知(2m －3)≤1，且m 为正整数，试解关于x 的方程：3mx (x ＋1)－5(x ＋1)(x －1)＝x 2．(三)拓广、探究、思考解下列方程：20．2p 2－5p ＋3＝0． 21．3y 2＋5y －2＝0．22．6x 2－5x －21＝0．测试7 一元二次方程解法综合训练学习要求：会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．(一)课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根：1．3(x －1)2－1＝0．______________________．2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)＝3．______________________．3．3x 2－5x ＋2＝0．______________________． 4．x 2－4x －6＝0．______________________． 二、选择题：5．方程x 2－4x ＋4＝0的根是 ( )． (A)x ＝2 (B)x 1＝x 2＝2 (C)x ＝4(D)x 1＝x 2＝46．5.27.0512=+x 的根是 ( )．(A)x ＝3(B)x ＝±3(C)x ＝±9(D)3±=x7．072=-x x 的根是 ( ) (A)77=x(B)x 1＝0，772=x (C)7,021==x x(D)7=x8．(x －1)2＝x －1的根是 ( )． (A)x ＝2 (B)x ＝0或x ＝1 (C)x ＝1(D)x ＝1或x ＝2 三、用适当方法解下列方程：9．6x 2－x －2＝0． 10．(x ＋3)(x －3)＝3．四、解关于x 的方程：11．4x 2－4mx ＋m 2－n 2＝0．12．2a 2x 2－5ax ＋2＝0(a ≠0)．(二)综合运用诊断一、填空题：13．若分式1872+--x x x 的值是0，则x ＝________________．14．x 2＋2ax ＋a 2－b 2＝0的根是________________． 二、选择题：15．关于方程3x 2＝0和方程5x 2＝6x 的根，下列结论正确的是 ( )．(A)它们的根都是x ＝0 (B)它们有一个相同根x ＝0 (C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确16．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)的根是 ( )．(A)bax a b x 2,221==(B)bax a b x ==21, (C)0,2221=+=x abb a x(D)以上都不正确．三、解下列方程：17．(2x ＋1)2＝9(x －3)2．18．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)＝26．19．x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k －6． 20．.066)3322(2=++-x x四、解答题：21．已知：x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，求yx yx +-的值．22．求证：关于x 的方程(a －b )x 2＋(b －c )x ＋c －a ＝0(a ≠b )有一根为1．(三)拓广、探究、思考 23．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中的两根为x 1，x 2＝aacb b 242-±-，请你计算x 1＋x 2＝________，x 1x 2＝________． 并由此结论，解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5＝0的两根之和为______，两根之积为______；(2)若方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则m ＝______，n ＝______；(3)若方程x 2－4x ＋3k ＝0的一个根为2，则另一根为________，k 为______； (4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2＝0的两根，求下列各式的值：①2111x x +； ②2221x x +；③(x 1－x 2)2； ④221221x x x x +； ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试8 实际问题与一元二次方程(1)学习要求．会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题． 一、填空题：1．实际问题中常见的基本等量关系：(1)工作效率＝________；(2)距离＝________；2．某工厂1993年的年产量为a (a ＞0)，如果每年递增10％，那么1994年年产量是________，1995年年产量是________，这三年的总产量是________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为________．二、选择题：4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )．(A)x十1 (B)x＋2 (C)2x＋1 (D)x－25．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是( )．(A)5a(B)7a(C)9a(D)10a三、解答题：6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月平均增长率．8．有一块长方形铁皮，长32cm，宽24cm，在四角截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，要使盒底的面积为原来面积的一半，求这个盒子的高度．9．某钢厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨．求2、3月份平均每月的增长率．10．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？11．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱．问：张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？测试9 实际问题与一元二次方程(2)学习要求：灵活地应用一元二次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题能力．解答题：1．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年预计经营总收入为多少万元？2．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x m．(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．4．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．(1)王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2．你知道为什么吗？(2)能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？5．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？全章测试(1)一、填空题：1．将方程3x 2＝5x ＋2化为一元二次方程的一般形式为________．2．一元二次方程2x 2＋4x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为________． 3．已知关于x 的方程x 2－5x ＋m －1＝0．(1)若它有解x ＝1，则m ＝________．(2)若它有解x ＝－1，则m ＝________． 4．已知方程(x ＋1)(x ＋m )＝0和x 2－2x －3＝0的解相同，则m ＝________．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝________． 6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝________． 7．已知a 是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根，且a ≠0，则a ＋b ＝________．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是________．二、选择题：9．下列方程中，是一元二次方程的是 ( )．(A)x 2＋x ＋y ＝3(B)112=+xx (C)5x 2＝0 (D)(x ＋1)(x －1)＝x 2＋x10．对于一元二次方程－3x 2＋4x ＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程 ( )． (A)3x 2＋4x ＋2＝0 (B)3x 2－4x －2＝0 (C)3x 2－4x ＋2＝0 (D)3x 2＋4x －2＝011．把x 2－3＝－3x 化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)后，a 、b 、c 的值分别为( )．(A)0、－3、－3 (B)1、－3、3 (C)1、3、－3 (D)1、－3、－312．方程(x ＋1)(x －1)＝2x 2－4x －6化成一般形式为 ( )．(A)x 2－4x ＋5＝0 (B)x 2＋4x ＋5＝0 (C)x 2－4x －5＝0 (D)x 2＋4x －5＝013．方程x 2－px ＋q ＝0根的判别式△＝4，则方程的根为 ( )．(A)x ＝±2(B)x ＝p ±4(C)x ＝p ±2(D)12±=p x 14．根据下列表格的对应值判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a 、b 、c 为常数)一个解x 的范围是 ( )．(A)3＜x ＜3.23 (B)3.23＜x ＜3.24 (C)3.24＜x ＜3.25 (D)3.25＜x ＜3.26三、解答题：15．解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(直接开平方法)(2)x 2－6x ＋8＝0．(因式分解法)(3).02222=+-x x (配方法)(4)x (x ＋4)＝21．(公式法)(5)2.151522x x x -=-16．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，求m 的值与另一个根．17．设关于x 的方程x 2－2mx －2m －4＝0，证明：无论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．18．一辆新的红旗轿车价值是25万元．若使用第一年后折旧20％，以后每年按另一折旧率进行折旧，第三年末这辆轿车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二、三年中，平均每年的折旧率是多少？19．已知：a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长．求证：方程b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2＝0没有实数根．全章测试(2)一、填空题：1．当a ＝________时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，x 1＝________，x 2＝________． 2．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则x 2＋y 2＝________．3．已知多项式x 2－5x ＋2与x ＋2的值相等，则x ＝________．4．若最简二次根式72-m 与28+m 是同类二次根式，则m ＝________． 5．若x 2＋4x ＋a 2＋1是一个完全平方式，则a ＝________． 6．方程(x 2＋2x －3)0＝x 2－3x ＋3的根是________．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝________． 8．将二次三项式x 2－2x －2进行配方，其结果等于________． 二、选择题：9．若分式122+--x x x 的值为0，则x 的值为( )．(A)－1或2 (B)0 (C)2 (D)－110．若),0(01212=/=+-a a a 则a －1等于 ( )．(A)－1 (B)1 (C)2 (D)－1或211．已知代数式x 2＋3x ＋5的值为9，则代数式3x 2＋9x －2的值为 ( )．(A)4 (B)6 (C)8 (D)1012．若关于x 的方程x 2－mx ＋2＝0与x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0有相同的实数根，则m 的值为 ( )． (A)3 (B)2 (C)4 (D)－313．若关于x 的方程3ax 2－32(a －1)x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是( )．(A)a ≤2且a ≠0(B)21≥a 且a ≠0(C)21<a (D)21≤a 且a ≠0 14．如果关于x 的一元二次方程0222=+-kx x 没有实数根，那么k 的最小整数值是 ( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3三、解答题：15．用合适的方法解下列关于x 的一元二次方程：(1)4(2x ＋1)2＝(x －3)2． (2)(x －1)2＝2(1－x )．(3)－2x 2＋2x ＋1＝0． (4)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．16．若关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2＋4a －5＝0有实数根．求正整数a 的值．17．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，此二次三项式的值都是正数．18．已知a ＞b ，且有3a 2＋5a －1＝0，3b 2＋5b －1＝0，求a 、b 的值．19．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长，当m ＞0时，关于x 的一元二次方程c (x 2＋m )＋b (x 2－m )－2ax m ＝0有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．20．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库．要求面积为600平方米，在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？。
湖北省武汉市新观察2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
湖北省武汉市新观察2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝32；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a 2﹣3）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．12B 3C ．31-D ．31 4．如图，在ABC ∆中，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，连接BC ，则1BC 的长为( )A ．5B ．13C ．4D ．6 5．如图，点A ，B ，C 三点在x 轴的正半轴上，且OA AB BC ==，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S △△△为（ ）A ．12∶7∶4B ．3∶2∶1C ．6∶3∶2D ．12∶5∶46．下列分式约分正确的是（ ）A ．623a a a = B ．1x y x y +=-- C ．222163ab a b = D ．21m n m mn m+=+ 7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．835B ．22C ．145D ．1052-9．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 BC 的中点，AD ＝6cm ，则 OE 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm11．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1112．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）．A ．22B ．18C ．14D ．11二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx （k≠0）的解析式（关系式） ．14．要使分式有意义，则应满足的条件是15．若21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++恒成立，则A +B ＝____． 16．当k 取_____时，100x 2﹣kxy+4y 2是一个完全平方式．17．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ⋯按如图所示的方式放置，点123,,,A A A ⋯.和. 123,,C C C ⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点l 2B (1,1),B (3,2)，则B n 的坐标是____________18．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？20．（8分）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x 本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y （cm ）， 求y 与x 的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？21．（8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上的点，E 是AD 的延长线的点，且AE AM =，过E 作EF ⊥AM 垂足为,F EF 交DC 于点N ．（1）求证：AF BM =；（2）若12,5AB AF ==，求DE 的长．22．（10分）如图所示，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处．(1)求证B ′E ＝BF ；(2)设AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，试猜想a ，b ，c 之间的一种关系，并给出证明．23．（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.24．（10分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于1118元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）8 14售价（元/本）18 26请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的一次函数知识来解决）25．（12分）如图，双曲线y ＝k x 经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，S △BOD ＝21，求： （1）S △BOC（2）k 的值．26．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段//AD BC ，且使AD BC =，连接CD ；（2）线段AC 的长为________，CD 的长为________，AD 的长为________；（3）ACD ∆是________三角形，四边形ABCD 的面积是________；（4）若点E 为BC 的中点，CAE ∠为27︒，则ABC ∠的度数为________．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【题目详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH ＝32， ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH ＝32， 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC ＝2393443⨯= ∴S △ABD 19333344=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝32故④错误，故选C ．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2、C【解题分析】根据直角坐标系的坐标特点即可判断.【题目详解】解：∵a 2+3≥3＞0，∴﹣a 2﹣3＜0，∴点（﹣2，﹣a 2﹣3）一定在第三象限．故选C ．【题目点拨】此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点.3、C【解题分析】设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL ”证明Rt △AB ′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B ′AE ，再根据旋转角求出∠DAB ′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB ′的面积，列式计算即可得解．【题目详解】如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，AE AE AB AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE （HL ），∴∠DAE ＝∠B ′AE ，∵旋转角为30°，∴∠DAB ′＝60°，∴∠DAE ＝12×60°＝30°，∴DE ＝∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1×3）＝1﹣3． 故选C ．【题目点拨】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B ′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点．4、B【解题分析】根据条件求出∠BAC=90°，从而利用勾股定理解答即可.【题目详解】将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，12AC AC ∴==，160CAC ∠=︒，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，190BAC ∴∠=︒，∴在1Rt BAC ∆中，1BC ==故选：B ．【题目点拨】本题考查旋转和勾股定理，解题关键是掌握旋转的性质和勾股定理公式.5、C【解题分析】设OA AB BC a ===，再分别表示出D,E,F 的坐标，再求出,OAD ABE BCF S S S △△△,用含k 的式子表示即可求解．【题目详解】解：设OA AB BC a ===， ∴,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,2k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,3k F a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴111222AOD k S OA AD a k a =⋅=⋅=△，1112224ABE k S AB BE a k a =⋅=⋅⋅=△， 1112236BCF k S BC CF a k a =⋅⋅=⋅⋅=△． ∴::6:3:2AOD ABE BCF S S S =△△△．故选C ．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于OA AB BC ==，即::1:2:3OA OB OC =，因此可以得到D ，E ，F 坐标的关系．6、D【解题分析】解：A. 633a a a=，故本选项错误；B. +-x y x y 不能约分，故本选项错误； C. 22263ab b a b ab=，故本选项错误；D. 21m n m mn m +=+，故本选项正确； 故选D7、D【解题分析】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，∴S 2甲>S 2乙>S 2丙>S 2丁，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D.8、B【解题分析】延长DH 交AG 于点E ，利用SSS 证出△AGB ≌△CHD ，然后利用ASA 证出△ADE ≌△DCH ，根据全等三角形的性质求出EG 、HE 和∠HEG ，最后利用勾股定理即可求出HG ．【题目详解】解：延长DH 交AG 于点E∵四边形ABCD 为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB 和△CHD 中AG CH BA DC BG DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AGB ≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG ＋∠DAE=90°∴∠DCH ＋∠DAE=90°∴CH 2＋DH 2=82＋62=100= DC 2∴△CHD 为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH ＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH ，∵∠CDH ＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE 和△DCH 中ADE DCH AD DCDAE CDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG －AE=2，HE= DE －DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt △GEH 中，GH=2222EG HE +=故选B ．【题目点拨】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．9、D【解题分析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集10、C【解题分析】根据菱形的性质，各边长都相等，对角线垂直平分，可得点O 是AC 的中点，证明EO 为三角形ABC 的中位线，计算可得．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO CO =，6AB AD cm ==，∵E 为BC 的中点，∴OE 是ABC ∆的中位线， ∴132OE AB cm ==， 故选：C ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键．11、B【解题分析】试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF =12BC =2，DF ∥BC ，EF =12AB =32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF +EF ）=2×（2+32）=1．故选B ． 12、A【解题分析】试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA ，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E ，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD ∥BC ，所以四边形AECF 是平行四边形，所以四边形AECF 的周长=2（AE+EC ）=2（3+8）=1．故选A ．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2x【解题分析】试题分析：根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k ＞0，写一个符合条件的数即可．解：∵正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，∴k ＞0，取k=2可得函数关系式y=2x ．故答案为y=2x ．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．14、≠1【解题分析】 根据题意得：-1≠0，即≠1.15、2.【解题分析】 根据异分母分式加减法法则将12A B x x +++进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A 、B 的方程组，解方程组即可得.【题目详解】 ()()()()()()()212121212A x B x A B x A B A B x x x x x x +++++++==++++++， 又∵21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++ ∴221A B A B +=⎧⎨+=⎩， 解得13A B =-⎧⎨=⎩， ∴A +B ＝2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A 、B 的方程组是解题的关键.16、±40 【解题分析】利用完全平方公式判断即可确定出k 的值．【题目详解】解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，∴k=±40，故答案为：±40【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、（2n-1，2n-1）【解题分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律B n的坐标是（2n-1，2n-1）．【题目详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴12 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：11 bk=⎧⎨=⎩，∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．∴B n的坐标是（2n-1，2n-1）．故答案为: （2n-1，2n-1）．【题目点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18、1．【解题分析】试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：由题意知，3，a ，4，6，7的平均数是1， 则=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案为1．点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．三、解答题（共78分）19、10，4900【解题分析】设每件工艺品降价x 元出售，每天获得的利润为y 元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可．【题目详解】设每件工艺品降价x 元出售，每天获得的利润为y 元，由题意得()()2001551004y x x =--⨯+()()451004y x x =-⨯+245001001804y x x x =-+-2480+4500y x x =-+()2410+4900y x =--∴当10x =时，y 有最大值，最大值为4900故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．【题目点拨】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值是解题的关键．20、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解题分析】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）每本字典的厚度=105854-=5（cm ）． 详（1）解：根据题意知y 与x 之间是一次函数关系，故设y 与x 之间的关系的关系式为y=kx+b 则41057120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：k=5，b=85∴关系式为y=5x+85，（2）每本字典的厚度=105854-=5（cm ）． 点睛：本题考查一次函数的应用、解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．21、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC=90°，AD ∥BC ，由“AAS”可证△ABM ≌△EFA ，可得AF=BM ；（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性质可得AM=AE=13，即可求DE 的长．【题目详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形,90,//AD AB ABC AD BC ∴=∠=︒EAF AMB ∴∠=∠,EF AM ⊥90EFA ABC ∴∠=∠=︒又AE AM =ABM EFA ∴∆≅∆AF BM ∴=（2）解：在Rt ∆ABM 中，12,5AB BM AF ===13AM ∴==EFA ABM ∆≅∆13AE AM ∴==13121DE AE AD ∴=-=-=【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．22、（1）证明见解析；（1）a ，b ，c 三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.【解题分析】（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；（1）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答．证明：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B'EF，∴B′F=BE，∴B′E=BF；解：（1）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a1+b1=c1．证明：连接BE，则BE=B′E，由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°，∴AE1+AB1=BE1，∵AE=a，AB=b，∴a1+b1=c1；（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．证明：连接BE，则BE=B′E．由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c，在△ABE中，AE+AB＞BE，∴a+b＞c．“点睛”此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识．第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（1）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．23、（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解题分析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【题目详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）， 答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【题目点拨】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.24、（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元【解题分析】（1）利用购书款不高于1118元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；（2）设利润为W ，根据题意得W=10x+12（100-x ）=-2x+1200，W 随x 的增大而减小，故购进甲种书：47种，乙种书：53本利润最大，代入求出即可；【题目详解】解：（1）设购进甲种图书x 本，则购进乙书（100-x ）本，根据题意得出：()()()()814100111818826141001100x x x x +-≤⎧⎪⎨-+--≥⎪⎩解得：47≤x≤1．故有4种购书方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1；（2）设利润为W ，根据题意得W=10x+12（100-x ）=-2x+1200，根据一次函数的性质得，W 随x 的增大而减小，故购进甲种书：47本，乙种书：53本，利润最大，最大利润W=-2×47+1200=1106， 所以甲47，乙53利润最大，最大利润1106元.故答案为：（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元【题目点拨】本题考查不等式组的应用以及一次函数的性质以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键．25、（1）S △BOC ＝25；（2）k ＝8【解题分析】（1）过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ,由平行线分线段成比例可得OA OB =AE BC =OE OC =25,利用面积比是相似比的平方得AOE BOC S S =22OA OB =425,根据反比例函数图象性质得S △AOE ＝S △ODC ，所以OCD BOC S S =BOC BOD BOC S SS -=425,进而△BOC 的面积.(2) 设A （a ，b ）,由（1）可得S △OCD ＝4 ，进而可得ab ＝8，从而求出k 的值.【题目详解】解：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ，∵AE ∥BC , 23AO AB = , ∴OA OB =AE BC =OE OC =25, ∴AOE BOC S S =22OA OB =425, ∵ S △AOE ＝S △ODC ， ∴OCD BOC S S =BOC BOD BOC S S S -=425, ∴S △BOC ＝25，（2）设A （a ，b ）,∵点A 在第一象限，∴k ＝ab ＞0，∵S △BOC ＝25，S △BOD ＝21， ∴S △OCD ＝4 即12ab ＝4，∴ab ＝8，∴k ＝8.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.26、（1）见解析；（2）25，5，5；（3）直角，10；（4）63︒【解题分析】 （1）根据题意，画出AD ∥BC 且使AD=BC ，连接CD ；（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 222AC CD AD 、、 的值，再求出AC 的长，CD 的长，AD 的长； （3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD 的面积；（4）把问题转化到Rt △ACB 中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC ，根据等腰三角形性质即可解题．【题目详解】（1）如图所示：AD 、CD 为所求作（2）根据勾股定理得：222222AC 2425,CD 215,AD 345=+==+==+= 故答案为：255 5（3）∵AC 25,CD 5,AD 5===，(22225+5=255= ∴222AC +CD =AD∴ACD ∆是直角三角形,∠ACD=90°∴四边形ABCD 的面积是：ACD 12S 2255102∆=⨯⨯=故答案为：直角；10（4）∵//AD BC ，AD BC =∴四边形ABCD 是平行四边形∴AB//CD∴∠BAC=∠ACD=90°在Rt △ACD 中，E 为BC 的中点∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACB=∠EAC=27°∴∠ABC =63°故答案为：63︒【题目点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度．。
2022年苏教版八下数学学评答案74页
2022年苏教版八下数学学评答案74页选择题：1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球2、下列事件中，必然事件是（）A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数3、“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件4、下列说法正确的是（）A.为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B.为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件5、在下列事件中，必然事件是（）A.在足球赛中，弱队战胜强队B.任意画一个三角形，其内角和是360°C.抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6、下列事件中，是必然事件的是（）A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机，它正在播放动画片7、小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的（）A.骰子向上的一面点数为奇数B.骰子向上的一面点数小于7C.骰子向上的一面点数是4D.骰子向上的一面点数大于68、下列事件是必然事件的为（）A.购买一张彩票，中奖B.通常加热到100℃时，水沸腾C.任意画一个三角形，其内角和是360°D.射击运动员射击一次，命中靶心9、下列事件是随机事件的是（）A.画一个三角形其内角和为361°B.任意做一个矩形，其对角线相等C.任取一个实数，其相反数之和为010、下列事件是必然事件的是（）A.某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B.一组数据1，2，4，5的平均数是4C.三角形的内角和等于180°D.若a是实数，则a>0参考答案：1-10ADD CDBBB DC。
八年级数学 学习·探究·诊断(下册)
第十六章 分式测试1 分式(一)课堂学习检测一、选择题：1．在代数式3,252,43,3,2,1,32222xx x x x xy x x -++中，分式共有 ( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是 ( )．(A)22--=b a b a (B)bc ac b a = (C)babx ax =(D)22b a b a = 3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值 ( )．(A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小3倍 (D)不变 4．下列各式中，正确的是 ( )．(A)y x y x y x y x +-=--+- (B)yx yx y x y x ---=--+-(C)yx yx y x y x -+=--+-(D)yx yx y x y x ++-=--+-5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为 ( )．(A)－1(B)1(C)2(D)2或－1二、填空题：6．当x ________时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ________时，分式122+-x 的值为正． 8．若分式1||2--x xx 的值约为0，则x 的值为________．9．分式2112m m m -+-约分的结果是________．10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为________．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1);)(22222b a b a b ab a +=--+ (2);2122)(2x xxx --=- (3)a b b a b a-=-+)(11(4)⋅=)(22xy xy (二)综合运用诊断三、解答题：12．把下列各组分式通分：(1);65,31,22abca b a - (2)⋅--222,ba aab a b13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1);04.03.05.02.0+-x x(2)⋅-+b a ba 3223214．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1);22yx yx ---(2).2)(ba b a ++--15．有这样一道题，计算,))(1)12(()(2222x x x x x x x -+--+其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2017，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗？(三)拓广、探究、思考16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数？18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yzyz xy z y x 2222++-+的值．测试2 分式的运算(一)课堂学习检测一、选择题：1．下列各式计算结果是分式的是 ( )．(A)ba m n ÷ (B)n m m n 23⋅(C)x x 53÷(D)3223473yx y x ÷2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1(C)33212aa =- (D)4731)()(a a a =-÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )．(A)m ÷n ·m ＝m (B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是 ( )． (A)－1(B)1(C)a1(D)ba a--5．下列分式中，最简分式是 ( )．(A)21521y xy(B)yx y x +-22(C)y x y xy x -+-222 (D)y x y x -+226．下列运算中，计算正确的是 ( )．(A))(212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2=+ (C)aa c a c 11=+- (D)011=-+-ab b a 7．ab a b a -++2的结果是 ( )．(A)a 2-(B)a4(C)b a b --2(D)ab- 8．化简22)11(y x xyy x -⋅-的结果是 ( )．(A)yx +1(B)yx +-1(C)x －y (D)y －x二、填空题：9．=-÷2232)()(yx y x __________．10．=-232])[(x y __________．11．=-+-ab b b a a 22__________． 12．=-+-aa a 21422__________． 13．若x ＜0，则=---|3|1||31x x __________． 14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则=+ba 11__________． (二)综合运用诊断三、解答题：15．计算：).()()(432b a bab a -÷-⋅-16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．计算：).2(121y x xy x y x x --++-19．先化简，再求值：,1112+---x xx x 其中x ＝2．(三)拓广、探究、思考20．等式236982-++=-++x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．21．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？测试3 分式方程(一)课堂学习检测一、选择题：1．方程132+=x x 的解为 ( )． (A)2 (B)1 (C)－2(D)－12．解分式方程,12112-=-x x 可得结果 ( )．(A)x ＝1 (B)x ＝－1 (C)x ＝3 (D)无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数，则x 的值为 ( )． (A)0 (B)－1(C)21(D)14．已知,4321--=+-y y x x 若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是 ( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2 (C)310xy -=(D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根，则k 的值为 ( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则 ( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3 (C)m ＜0 (D)m ＞6 7．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时(B))11(54b a +小时(C))(54b a ab +小时(D)ba ab +小时8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是 ( )． (A)ca 2(B)2ac(C)ac 2(D)2ca 二、填空题：9．x ＝________时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为________． 11．当a ＝________时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1． 12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是________． 13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为________． 14．一艘轮船在静水中的最大船速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v千米/时，则它以最大航速顺流航行S 千米所需的时间是________．(二)综合运用诊断三、解方程：15．.32121=-+--x x x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316四、列方程解应用题：18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件？19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．(三)拓广、探究、思考20．解方程：⋅---=---71614131x x x x全章测试一、填空题：1．在代数式222232,3221,12,1,2,3,1,43abx x x b a a y x x b a --+++-中，分式有________．2．当x ________时，分式2+x x 没有意义；当x ________时，分式112+x 有意义；当x ________时，分式113-+x x 的值是零．3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：=+-b a ba 3.051214.0________． 4．计算：=---332m m m _________．5．若x ＝－4是方程311+=-x x a 的解，则a ＝________． 6．若332-+x x 与35+x 的值互为相反数，则满足条件的x 的值是________． 7．当x ________时，等式512)5(2222+-=+-x x x x x x 两边的值相同．8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产_______件产品．9．已知空气的单位体积质量为0.001239g /cm 3，那么100单位体积的空气质量为________g/cm 3．(用科学记数法表示)10．锅炉房储存了P 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的多用d 天，那么每天应节约________吨．二、选择题：11．下列分式为最简分式的是( )．(A)ab 1533(B)a b b a --22 (C)x x 32(D)y x y x ++2212．下列分式的约分运算中，正确的是( )．(A)339x xx =(B)bac b c a =++ (C)0=++ba ba (D)1=++ba ba 13．分式111211122-+-+x x x x 、、的最简公分母是( )．(A)(x 2＋1)(x －1) (B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1) (D)(x －1)2 14．下列各式中，正确的个数有( )．(1)2－2＝－4； (2)(32)3＝35； (3);41)2(22x x -=-- (4)(－1)－1＝1． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 15．使分式x 326--的值为负数的条件是( )． (A)32<x (B)x ＞0(C)32>x (D)x ＜016．使分式1||-x x有意义的条件是( )． (A)x ≠1 (B)x ≠－1 (C)x ≠1且x ≠－1 (D)x ≠017．在下面的运算中：①,21212mnn m m =+ ②,41)21(2222xx x x +=+ ③,xz y x z x y +-=+- ④⋅=--=---=-+-x x x x x x x x x 1)1(1)1(1)1()1(1)1(22222 其中错误的有( )．(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个18．如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么a 、b 满足的条件是( )．(A)a ＝－b (B)a ≠－b(C)a ＝0(D)a ＝0且a ≠－b19．若关于x 的分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为( )． (A)1 (B)0 (C)－1 (D)－220．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( )．(A)132=++x x x (B)332+=x x (C)1)2(312)311(=-++⨯++x x x x (D)1311=++x x 三、解答下列各题：21．⋅+----112223x x xx x x 22．⋅-÷+--24)22(x x x x x x23．⋅⎪⎭⎫⎝⎛--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--+64121622322222x x x x x x x x四、解方程：24．⋅++=+-312132x x x 25．2163524245--+=--m m m m五、列方程解应用题：26．A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．第十七章 反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求：理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．(一)课堂学习检测一、填空题：1．一般地，形如_______的函数称为反比例函数，其中x 是_______，y 是_______．自变量x 的取值范围是________．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系为________，是________函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为________，是________函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、s ．当a ＝10时，s 与h 的关系为________，是________函数； 当s ＝18时，a 与h 的关系为________，是________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系为________，是________函数．3．下列各函数、、⑤、④、③、②①x y x y x y x k y x k y 21145312-=+==+==2431x y x y =-=、⑦⑥和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的是：________(填序号)．4．若函数11-=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为________．二、选择题：6．已知函数,xky =当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)xy 3=(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3三、解答题：8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当23-=y 当时，求x 的值．(二)综合运用诊断一、填空题：9．若函数52)2--=kx k y （(k 为常数)是反比例函数，则k 的值是________，解析式为________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的________函数． 二、选择题：11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x(B)xy 100=(C)x y 100100-= (D)y ＝100－x12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是 ( ) (A) (B) (C) (D)三、解答题：13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是________函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．(三)拓广探究思考14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且x 23-=和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(1)学习要求：能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．(一)课堂学习检测一、填空题：1．反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是________；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而________；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而________．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝________． 3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而________． 4．如果点(1，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第________象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是________．二、选择题：6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9．反比例函数22)12--=mx m y （，当x ＞0，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．(A)±1 (B)小于21的实数 (C)－1(D)110．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3 (C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 2三、解答题：11．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．(二)综合运用诊断一、填空题：12．若点A (2，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 2-=上，则y 1、y 2的大小关系是________． 13．写出一个反比例函数的解析式，使它的图象不经过第一、三象限：__________． 二、选择题：14．已知直线y ＝kx ＋b 的经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第三、四象限(D)第一、二象限15．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误的是( )．(A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 16．反比例函数x y x y x y 3213=-==、、的共同特点是( )．(A)它们的图象位于相同的象限(B)x 的取值范围是全体实数 (C)图象与坐标轴都没有交点(D)函数值都不大于1三、解答题：17．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．(三)拓广、探究、思考18．已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线BC 的解析式；(3)若直线BC 与该反比例函数图象的另一个交点为D ，求点D 的坐标．测试3 反比例函数的图象和性质(2)学习要求：会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．(一)课堂学习检测一、填空题：1．若反比例函数xky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝________． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，________)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是________． 4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别P 、Q ，若矩形APOQ 的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________．二、选择题：5．函数xky =与y ＝kx ＋k (k ≠0)在同一坐标系中的图象有可能是( )．6．若双曲线经过点(－2，－3)，则下列各点不在双曲线上的是 ( )．(A)(2，3) (B)(3，2) (C)(－3，－2)(D))31,21(7．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )． (A)2(B)2-(C)2±(D)±2三、解答题：8．已知正比例函数和反比例函数的图象交于点(－2，1)，求这两个函数的解析式以及它们另一个交点的坐标．(二)综合运用诊断一、填空题：9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过A (－2，1)，则m ＝________，n ＝________． 10．直线y ＝2x 与双曲线xy 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________． 11．函数xy 2=在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y ＝－x ＋1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线与函数xy 2=的图象的交点共有________个．二、选择题：12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限13．若点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)都在反比例函数xy 4=的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是( )． (A)y 1＞y 2＞y 2 (B)y 3＞y 2＞y 1 (C)y 2＞y 1＞y 3(D)不能确定14．已知A 、C 是双曲线xy 1=上任意两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥y 轴于D ，记Rt △OAB 的面积为S 1，Rt △OCD 的面积为S 2，则下列结论正确的是( )． (A)S 1＞S 2 (B)S 1＜S 2 (C)S 1＝S 2 (D)无法比较S 1与S 2的大小三、解答题：15．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象相交于A 、B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．(三)拓广、探究、思考16．已知反比例函数xky =和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的一个交点为A (－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．测试4 反比例函数的图象和性质(3)学习要求：进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数与反比例函数有关的问题．(一)课堂学习检测一、填空题：1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是________． 2．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是________；当y ≥－1时，x 的取值范围是________．3．如果双曲线xky =经过点),2,2(-那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，________)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反例函数xky =(k ＞0)的图象有______个交点．5．如果(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ________0，双曲线在第________象限． 二、选择题：6．如图，点B 、P 在函数xy 4=(x ＞0)的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )． (A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4)(C)xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等三、解答题：7．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C '的坐标．8．已知反比例函数xmy 3-=和一次函数y ＝kx －1的图象都经过点P (m ，－3m )，求点P 的坐标和这两个函数的解析式．(二)综合运用诊断一、填空题：9．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是________．10．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数xy 5=(x ＞0)的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是________．11．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．12．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k y 2=(k 2≠0)的图象没有公共点，则k 1k 2________0． 二、选择题：13．若m ＜－1，则函数①),0(>=x xmy ②y ＝－mx ＋1， ③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④ (B)② (C)①② (D)③④14．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( )．三、解答题：15．已知A 、B 两点是反比例函数)0(2>=x xy 的图象上任意两点，如图，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足为C 、D ，连结AB 、AO 、BO ，求梯形ABDC 的面积与△ABO 的面积比．16．如图，直线y ＝－2x －2与双曲线xky =在第二象限内的交点为A ，与两坐标轴分别交于B 、C 两点，AD ⊥x 轴于点D ，如果△ADB 与△COB 全等，求k 的值．(三)拓广、探究、思考17．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)． (1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．18．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，C 、D 两点分别在第一、三象限，且OA ＝OB ＝AC ＝BD ，试求该一次函数和反比例函数的解析式．(提示：等腰直角三角形中，斜边：直角边1:2=)测试5 实际问题与反比例函数(1)学习要求：能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．(一)课堂学习检测一、填空题：1．一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x 立方米的水，经过y 小时可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是________，自变量x 的取值范围是________． 2．三角形的面积为6cm 2，如果它的一边为y cm ，这边上的高为x cm ，那么y 与x 之间是________函数关系，以x 为自变量的函数解析式为________．二、选择题：3．长方体的体积为40cm 3，此长方体的底面积y (cm 2)与其对应高x (cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系 (D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=(二)综合运用诊断一、填空题：6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V (km/h)，到达时所用的时间为t (h )，那么t 是V ________的函数，V 关于t 的函数关系式为________． 7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)________．二、选择题：8．有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x ，高为y ，则y 关于x 的函数关系式是( )．(A))0(45>=x x y (B))0(30>=x x y (C))0(90>=x xy (D))0(15>=x xy 三、解答题：9．一个长方体的体积是100cm 3，它的长是y (cm)，宽是5cm ，高是x (cm)． (1)写出长y (cm)关于高x (cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象； (3)当高是3cm 时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(2)学习要求：根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题(一)课堂学习检测一、填空题：1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，ρ＝1.5kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为________．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20Ω时，电流强度I ＝0.25A ．则(1)电压U ＝________V ； (2)I 与R 的函数关系式为________； (3)当R ＝12.5Ω时的电流强度I ＝________A ； (4)当I ＝0.5A 时电阻R ＝________Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为________m 3； (2)此函数的解析式为________；(3)若要在6小时内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是________m 3； (4)如果每小时的排水量是5m 3，那么水池中的水将用________小时排完．二、解答题：4．一定质量的氧气，当它的体积V ＝4m 3时，它的密度ρ＝2.25kg/m 3． (1)求V 与ρ的函数关系式；(2)求当V ＝6m 3时，二氧化碳的密度； (3)结合函数图象回答：当V ≤6m 3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？(二)综合运用诊断一、选择题：5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．(1)小张用10元去买笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题：6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？7．一个封闭电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会被烧？试通过计算说明理由．(三)拓广、探究、思考三、解答题：8．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为________．(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？全章测试(1)一、填空题：1．若反比例函数xky =的图象经过(－3，4)，则k ＝________． 2．双曲线52)1--=mx m y （在第二、四象限，则m ＝________．3．已知y 与x －1成反比例，当x ＝0.5时，y ＝－3，那么当x ＝2时，y ＝________． 4．若反比例函数xk y 1+=与正比例函y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是________；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是________．5．全程为300km 的高速公路上，汽车的速度V (km/h)与时间t (h)之间的函数关系式为________，其图象经过第________象限．二、选择题：6．下列函数中，是反比例函数的是(A)32x y = (B)32xy = (C)x y 32= (D)x y -=327．若反比例函数的图象如右图所示，则它的解析式是( )．(A))0(1>=x x y (B))0(1>-=x x y (C))0(1<=x xy (D))0(1<-=x x y8．xy 2-=图象上有两点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，若y 1＜y 2＜0，则下列关于x 1、x 2的大小关系正确的是( )． (A)x 1＞x 2 (B)x 1＝x 2 (C)x 1＜x 2 (D)无法确定9．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )． (A)k ＞1(B)1＜k ＜2(C)k ＞2(D)k ＜110．直线y ＝ax 与双曲线xby =没有公共点，可以判断a 和b 一定满足( )． (A)ab ＝1(B)a ＋b ＝0(C)ab ＞0(D)ab ＜011．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( )． (A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0(D)k ＜0，b ＜0，a ＞0三、解答题：12．作出函数xy 12=的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x ＝－2时，y 的值；(2)当2＜y ＜3时，x 的取值范围； (3)当－3＜x ＜2时，y 的取值范围．13．若正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数xay -=6的图象有一个交点的横坐标是1．求：(1)两个函数的解析式；(2)两个函数图象的交点的坐标．14．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2． (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．附加题：15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，A 、C 两点间的距离为10，P 是BC 边上的一个动点，过D 作DE ⊥AP 于E ，设AP ＝x ，DE ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．16．已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，求它们的解析式．全章测试(2)一、选择题：1．在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：SFP，则下列描述中正确的是( )．(A)当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数 (B)当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数 (C)当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数 (D)当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数2．已知反比例函数的图象经过点P (－2，1)，则这个函数的图象位于( )． (A)第一、三象限 (B)第二、三象限 (C)第二、四象限 (D)第三、四象限3．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h 与r 之间函数关系的图象大致是( )．4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524(C)不大于3m 3724 (D)不小于3m 3724 5．若反比例函数)0(<=k xky 的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a 、b 、c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c (D)b ＞a ＞c6．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xy 2=的图象如图，则关于x 的方程kx ＋b ＝x 2的解为( )．(A)x 1＝1，x 2＝2(B)x 1＝－2，x 2＝－1 (C)x 1＝1，x 2＝－2(D)x 1＝2，x 2＝－17．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和xk y 2=的图象大致是( )．二、填空题：8．若反比例函数经过点(－2，3)，则它的解析式为__________． 9．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为__________．10．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为__________．三、解答题：11．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的长度y (m)是面条的横截面积S (mm 2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y (m)与S (mm 2)的函数关系式；(2)求当面条的横截面积是1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？12．某厂从2001年起开始投入资金改进技术，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ 13．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xky2(x ＜0)分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为(－1，2)． (1)分别求出直线及双曲线的解析式； (2)求出点D 的坐标；(3)利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，y 1＞y 2．。
北京海淀十一学校2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析
北京海淀十一学校2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列计算结果正确的是（ ） A ．235+= B ．3223-= C ．3515⨯=D ．5522÷=2．如图，点O 是AC 的中点，将面积为4cm 2的菱形ABCD 沿对角线AC 方向平移AO 长度得到菱形OB ′C ′D ′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．1cm 2B ．2cm 2C ．3cm 2D ．4cm 23．满足不等式2x >的正整数是（ ） A ．2.5B 5C ．-2D ．54．一元二次方程2230x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根5．在式子1x 1-，1x 2-x 1-x 2-x 可以取1和2的是( ) A ．1x 1- B ．1x 2- C x 1- D x 2-63cm 的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30后得到正方形'''AB C D ，则图中阴影部分的面积为()A ．234cm B ．232cm C ．23cmD ．()233cm -7．已知平行四边形ABCD 中，∠B=4 ∠A ，则∠C= （ ） A ．18°B ．72°C ．36°D ．144°8．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6C ．4，3D ．4，69．在矩形中，，，现将矩形折叠使点与点重合，则折痕的长是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2011•北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表： 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A ．32，32 B ．32，30 C ．30，32D ．32，3111．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，已知AD ＝7，CE ＝3，则AB 的长是（ ）A ．7B ．3C ．3.5D ．412．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题4分，共24分）13．若1x ，2x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1211x x ⋅=__________． 14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形． 15．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示： 型号 2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差16．如图 ， 在 射 线 OA 、OB 上 分 别 截 取 OA 1、OB 1， 使 OA 1= OB 1；连接 A 1B 1 ， 在B 1 A 1、B 1B 上分别截取 B 1 A 2、B 1B 2 ，使 B 1 A 2=B 1B 2 ，连接 A 2 B 2；……依此类推，若∠A 1B 1O =α，则 ∠A 2018 B 2018O =______________________．17．已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．18．如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线ky x=（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为24，则k=____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知O 为原点，点(8,0)A 及在第一象限的动点(),P x y ，且12x y +=，设OPA ∆的面积为S . （1）求S 关于x 的函数解析式； （2）求x 的取值范围；（3）当12S =时，求P 点坐标； （4）画出函数S 的图象.20．（8分）如图，若在△ABC 的外部作正方形 ABEF 和正方形 ACGH ， 求证：△ABC 的高线 AD 平分线段 FH21．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 满意度 人数 所占百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意65%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为______，表中m的值为_______；(2)请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y23=x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y13=-x﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．23．（10分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．24．（10分）如图,已知ABC∆.利用直尺和圆规,根据下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),并回答问题:(1)作ABC ∠的平分线BD 、交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线,交AB 于点E ，交BC 于点F ,连接,DE DF ； (3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.25．（12分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？（2）如果小张家一个月用电a 度()150a >，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a 的代数式表示） （3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？26．(江苏省泰州市海陵区2018年中考适应性训练数学试题) 如图，直线AB ：y =−x −b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ∶OC =3∶1．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的函数关系式；（3）若点P （m ，2）在△ABC 的内部，求m 的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【解题分析】A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【题目详解】解：A、原式不能合并，错误；B、=C=D2==，错误，故选：C．【题目点拨】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解题分析】根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的14．【题目详解】由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO＝OC＝12 AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的14．，即图中阴影部分的面积为1cm1．故选A．【题目点拨】此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．关键是得出四边形OECF的面积是▱ABCD面积的14．3、D【解题分析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【题目详解】不等式2x>的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5 故选:D. 【题目点拨】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解. 4、D 【解题分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况 【题目详解】解：22=4(2)41380b ac -=--⨯⨯=-< 所以方程无实数根 故选：D 【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 5、C 【解题分析】根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可. 【题目详解】A.11x -有意义时x ≠1，不能取1，故不符合题意； B.1x 2-有意义时x ≠2，不能取2，故不符合题意；x ≥1，以取1和2,故符合题意；x ≥2，不能取1，故不符合题意； 故选C. 【题目点拨】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零. 6、D 【解题分析】设BC 、C'D'相交于点M ，连结AM ，根据HL 即可证明△AD'M ≌△ABM ，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB 的长，从而可求得△ABM 的面积，最后利用正方形的面积减去△AD'M 和△ABM 的面积进行计算即可． 【题目详解】设BC 、C'D'相交于点M ，连结AM ，由旋转的性质可知：'AD AD =， 在Rt AD'M 和Rt △ABM 中'AD ABAM AM =⎧⎨=⎩， AD'M ∴≌ABM （HL ）， BAM D'AM ∠∠∴=，AMBAD'B SS=，DAD'30∠=，()1MAB 9030302∠∴=⨯-=，又BA 3=，3MB 1∴==， AMB13S1322∴=⨯=， 又2ABCD S (3)3==正方形，3S 32332∴=-⨯=-阴影 故选D ． 【题目点拨】本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质、特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握相关性质与定理、证得AD'M ≌ABM 是解本题的关键．7、C【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故选C.8、A【解题分析】试题分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴AB AC2 DE DF==，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选A．【题目点拨】考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．9、A【解题分析】设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【题目详解】设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2解得x=3，∴AE=8-3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF-AH=5-3=2，在Rt△EFH中，EF==．故选A．【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．10、A【解题分析】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；处于这组数据中间位置的数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选A．11、D【解题分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．【题目详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D ．【题目点拨】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB 是解决问题的关键． 12、B【解题分析】先依据勾股定理可求得OC 的长，从而得到OM 的长，于是可得到点M 对应的数．【题目详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：∴故选：B ．【题目点拨】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、12- 【解题分析】根据根与系数的关系可得出122x x =-，将其代入1212111x x x x =中即可求出结论． 【题目详解】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+x-2=0的两个实数根，∴122x x =-，∴121211112x x x x ==-． 故答案为：12-． 【题目点拨】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c a 是解题的关键． 14、六【解题分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【题目详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．【题目点拨】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．15、B【解题分析】 根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数．【题目详解】鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．故选：B ．16、20171()2α⋅【解题分析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．详解：∵B 1A 2=B 1B 2，∠A 1B 1O =α，∴∠A 2B 2O =12α，同理∠A 3B 3O =11α22⨯=212α，∠A 4B 4O =312α，∴∠A n B n O =112n -α，∴∠A 2018 B 2018O =201712α⋅（）． 故答案为：201712α⋅（）．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．17、1【解题分析】两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．【题目详解】 解：直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，23k ∴-=5k ∴=，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．18、1【解题分析】解：设A （x ，k x），B （a ，0），过A 作AD ⊥OB 于D ，EF ⊥OB 于F ，如图，由平行四边形的性质可知AE=EB ， ∴EF 为△ABD 的中位线，由三角形的中位线定理得：EF=12AD=2k x ，DF=12（a-x ），OF=2a x +， ∴E （2a x +，2k x ）， ∵E 在双曲线上，∴22a x k x+=k ， ∴a=3x ，∵平行四边形的面积是24，∴a•kx=3x•kx=3k=24，解得：k=1．故答案为：1．三、解答题（共78分）19、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.【解题分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【题目详解】解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），∴S＝12×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12−x．∴S＝4（12−x）＝48−4x，∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴−4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12−1＝3，即P（1，3）；（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．20、见解析.【解题分析】从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P，分别证明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，证明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，从而得出结论.【题目详解】从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P,∵ACGH为正方形∴∠QAH+∠DAC=90°，AH=AC，∵AD为△ABC的高线∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∴∠QAH=∠DCA∵HQ⊥AD∵∠AQH=90°，∴∠AQH=∠ADC∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC∴△ADC≌△QAH∴QH=AD,同理可证,△ABD≌△FAP,∴FP=AD，∴QH= FP，又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH∴△FMP≌△HMQ，∴FM=MH，∴△ABC的高线AD所在直线平分线段FH【题目点拨】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质.要证明两条线段全等，如果这两条线段在同一个三角形中，常用等角对等边去证明；如果这两条线段不在同一三角形中，那么一般要证明它们所在的三角形全等，如果不存在这样的三角形，那么就要辅助线，构造全等三角形.21、 (1)120；45%；(2)补图见解析；(3)平均每天得到约1980人的肯定.【解题分析】（1）非常满意的人数÷所占百分比计算即可得；用满意的人数÷总人数即可得m（2）计算出比较满意的n的值，然后补全条形图即可（3）每天接待的游客×（非常满意+满意）的百分比即可【题目详解】（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%（2）比较满意：120×40%=48(人)；补全条形统计图如图.(3)3600×（45%+10%）=1980(人).答：该景区服务工作平均每天得到约1980人的肯定.【题目点拨】统计图有关的计算是本题的考点，熟练掌握其特点并正确计算是解题的关键.22、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S52522x=+（x＞－2）；（3）存在，满足条件的点E的坐标为（8，43）或（﹣8，203）或（﹣2，163-）．【解题分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论；（2）先求出点M的坐标，再分两种情况讨论：①当P在y轴右边时，用三角形的面积之和即可得出结论，②当P在y 轴左边时，用三角形的面积之差即可得出结论；（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【题目详解】（1）∵点B是直线AB：y23=x+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4）．∵点D是直线CD：y13=-x﹣1与y轴的交点坐标，∴D（0，﹣1）；（2）如图1．由243113y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：523xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩．∵直线AB与CD相交于M，∴M（﹣2，23）．∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD＝2．∵点P在射线MD上，∴分两种情况讨论：①当P在y轴右边时，即x≥0时，S＝S△BDM+S△BDP12=⨯2（2+x）52522x=+；②当P在y轴左边时，即－2＜x＜0时，S＝S△BDM－S△BDP12=⨯2（2-|x|）152555222x x=⨯+=+（）；综上所述：S=52522x+（x＞－2）．（3）如图2，由（1）知，S52522x=+，当S＝20时，52522x+=20，∴x＝3，∴P（3，﹣2）．分三种情况讨论：①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'＝GM，设E'（m，n）．∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中点坐标为（32，1）．∵M（﹣2，23），∴2533222nm+-+==，1，∴m＝8，n43=，∴E'（8，43）；②当AB为对角线时，同①的方法得：E（﹣8，203）；③当MP为对角线时，同①的方法得：E''（﹣2，163 -）．综上所述：满足条件的点E的坐标为（8，43）、（﹣8，203）、（﹣2，163-）．【题目点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．23、见解析【解题分析】先证明△ABE≌△FCE，得AB=FC，进而即可得到结论．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，∵BAE CFEAEB FEC EB EC∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC ＝CF ．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质定理和三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）,,,BEF DEF EBD FBD ∆∆∆∆【解题分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用尺规作出线段BD 的垂直平分线即可．（3）根据等腰三角形的定义判断即可．【题目详解】（1）射线BD 即为所求．（2）直线EF 即为所求．（3）△BDE ，△BDF ，△BEF 是等腰三角形．【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.25、（1）这个月应缴纳电费64元；（2）如果小张家一个月用电a 度()150a >，那么这个月应缴纳电费（0.8a-45）元；（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度.【解题分析】（1）如果小张家一个月用电128度．128＜150，所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解．（2）a ＞150，两种情况都有，先算出128度电用的钱，再算出剩下的（a ﹣128）度的电用的钱，加起来就为所求．（3）147.8＞128×0.5，所以所用的电超过了128度电，和2中的情况类似，设此时用电a 度，可列方程求解． 【题目详解】（1）0.5×128=64（元） 答：这个月应缴纳电费64元；（2）0.5×150+0.8（a ﹣150），=75+0.8a﹣120，=0.8a﹣45，答：如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元．（3）设此时用电a度，0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，0.8a﹣45=147.8，解得a=1．答：如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度．26、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.【解题分析】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y=2分别代入直线AB和直线BC的解析式，确定关键点的坐标，结合图形，从而求出m的取值范围.【题目详解】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式可得：0=−6−b，解得：b=−6，∴直线AB的解析式为y=−x+6，∴B点坐标为（0，6）.（2）∵OB∶OC=3∶1，∴OC=2，∴点C的坐标为（−2，0），设BC的解析式是y=kx+6，则0=−2k+6，解得：k=3，∴直线BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=43 -，结合图象可知m的取值范围是44 3m-．故正确答案为：（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的图象.本题解题关键是：熟练运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数结合，可分析出答案.。
2024届北京市清华附中数学八年级第二学期期末调研试题含解析
2024届北京市清华附中数学八年级第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．112．如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（）A．勾股定理B．费马定理C．祖眇暅D．韦达定理3．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m5．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如果不等式组5xx m<⎧⎨≥⎩有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5D．m≤5 8．点P是△ABC内一点，且P到△ABC的三边距离相等，则P是△ABC哪三条线的交点（）A．边的垂直平分线B．角平分线C．高线D．中位线9．下列式子是分式的是（）A．32xB．20x y+C．x2y D．1π10．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________．12．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．13．如图，ABCD 的顶点在矩形的边上，点与点不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.14．直线y kx b =+与直线21y x =+平行，且经过()1,4，则直线的解析式为：__________．15．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为_________．161+a 42a -是同类二次根式，那么a=________．17．正比例函数()110y k x k =≠图象与反比例函数()220k y k x =≠图象的一个交点的横坐标为12，则12k k =______. 18．八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10， x ．已知这组数据的众数和 平均数相等，那么这组数据的方差是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接这四个点，得四边形EFGH ．（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE ；②求证：HE=HG ；③四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．20．（6分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．21．（6分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．22．（8分）如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．（1）画出以A 点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为13 的一条线段． （2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点.（1）求证：；（2）当四边形AECF 为菱形且时，求出该菱形的面积.24．（8分）（1）计算：2221(7)81(3)132-+--⨯ （2）已知31,31x y =+=- ，求22x y - 的值25．（10分）如图，点C 在线段AB 上，过点C 作CD ⊥AB ，点E ，F 分别是AD ，CD 的中点，连结EF 并延长EF 至点G ，使得FG =CB ，连结CE ，GB ，过点B 作BH ∥CE 交线段EG 于点H ．（1）求证：四边形FCBG 是矩形．（1）己知AB =10，．①当四边形ECBH 是菱形时，求EG 的长．②连结CH ，DH ，记△DEH 的面积为S 1， △CBH 的面积为S 1．若EG =1FH ，求S 1+S 1的值．26．（10分）某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y ＝k 1x +b 1和y ＝k 2x +b 2，若两个一次函数的图象平行，则k 1＝k 2且b 1≠b 2；若两个一次函数的图象垂直，则k 1•k 2＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【题目详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故选C．【题目点拨】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．2、A【解题分析】根据图形，用面积法即可判断.【题目详解】如图，设大正方形的边长为c ，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b故小正方形的边长为（b-a ）∴大正方形的面积为c 2=4×()212ab b a +- 化简得222c a b =+【题目点拨】此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.3、C【解题分析】直接利用关于关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【题目详解】解：∵点M （m ，n ）与点Q （−2，3）关于原点对称，∴m ＝2，n ＝−3，则点P （m ＋n ，n ）为（−1，−3），在第三象限．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．4、D【解题分析】从A 点出发，前进8m 后向右转60°，再前进8m 后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【题目详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则60n ＝360，解得n ＝6，故他第一次回到出发点A 时，共走了：8×6＝48（m ）．故选：D ．【题目点拨】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．5、A【解题分析】据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【题目详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6、D【解题分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【题目详解】解：根据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：D．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7、B【解题分析】解：∵不等式组5xx m<⎧⎨≥⎩有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故选B．点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．8、B【解题分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答．【题目详解】∵P到△ABC的三边距离相等，∴点P在△ABC的三条角平分线上，∴P是△ABC三条角平分线的交点，故选：B．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．9、B【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：32x，x2y，1π均为整式，20x y+是分式，故选：B 【题目点拨】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1π不是分式，是整式．10、D【解题分析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃．故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2，﹣3）【解题分析】试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．12、56°【解题分析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G 处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.13、1【解题分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是1，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中，∴△ADC ≌△CBA ，∵△ACD 的面积为1，∴△ABC 的面积是1， 即AC×AE=1， AC×AE=8，∴阴影部分的面积是8﹣1=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．14、22y x =+【解题分析】由直线y kx b =+与直线21y x =+平行，可知k=1，然后把()1,4代入2y x b =+中即可求解.【题目详解】∵直线y kx b =+与直线21y x =+平行，∴k=1，把()1,4代入2y x b =+，得1+b=4，∴b=1，∴22y x =+.故答案为：22y x =+.【题目点拨】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．例如：若直线y 1＝k 1x +b 1与直线y 1＝k 1x +b 1平行，那么k 1＝k 1．也考查了一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.15、8或1【解题分析】解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD ，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE=1，∴平行四边形ABCD 的周长=2（AB+AD ）=8；②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2，∴平行四边形ABCD 的周长=2（AB+AD ）=1；故答案为8或1．16、1【解题分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a 的值．【题目详解】 1+a 42a -∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．17、4【解题分析】把x=12代入各函数求出对应的y 值，即可求解. 【题目详解】 x=12代入()110y k x k =≠得12k y = x=12代入()220k y k x=≠得212k y = ∴12k k =4 【题目点拨】此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是根据题意代入函数关系式进行求解.18、1.【解题分析】根据题意先确定x 的值，再根据方差公式进行计算即可.【题目详解】解：当x =10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为8时，根据题意得881084x +++=， 解得x =6， 则这组数据的方差是：22221[(88)(88)(108)(68)]24-+-+-+-=.故答案为1．【题目点拨】本题考查了数据的收集和处理，主要考查了众数、平均数和方差的知识，解题时需要理解题意，分类讨论．三、解答题(共66分)19、 (1) 四边形EFGH 的形状是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②见解析；③四边形EFGH 是正方形，理由见解析 【解题分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=2AD ，DG=GC=2CD ，CF=BF=2BC ，AE=BE=2AB ，推出EF=FG=GH=EH ，根据正方形的判定推出四边形EFGH 是正方形即可；（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°-α，根据△HAD 和△EAB 是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE 即可；②根据△AEB 和△DGC 是等腰直角三角形，得出AE=2AB ，DG=2CD ，平行四边形的性质得出AB=CD ，求出∠HDG=90°+a=∠HAE ，根据SAS 证△HAE ≌△HDG ，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG ； ③与②证明过程类似求出GH=GF ，FG=FE ，推出GH=GF=EF=HE ，得出菱形EFGH ，证△HAE ≌△HDG ，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．【题目详解】（1）解：四边形EFGH 的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD 中AB ∥CD ，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α， ∵△HAD 和△EAB 是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a ）=90°+α， 答：用含α的代数式表示∠HAE 是90°+α．②证明：∵△AEB 和△DGC 是等腰直角三角形，∴AE=2AB ，DG=2CD ， 在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∴AE=DG ，∵△AHD 和△DGC 是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°， ∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE ，∵△AHD 是等腰直角三角形，∴HA=HD ，∴△HAE ≌△HDG ，∴HE=HG ．③答：四边形EFGH 是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF ，FG=FE ，∵HE=HG ，∴GH=GF=EF=HE ，∴四边形EFGH 是菱形，∵△HAE ≌△HDG ，∴∠DHG=∠AHE ，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°， ∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°， ∴四边形EFGH 是正方形．【题目点拨】考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．20、（1）54°；（2）见解析；（3）85；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．【解题分析】试题分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．21、（1）见解析；（2）63【解题分析】（1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE=CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；（2）依据AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，2223AC AD CD=-=，再根据△ABD的面积=12BD AC ⨯⨯进行计算即可．【题目详解】解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∴DE=CD，又∵∠B=30°，∴Rt△BDE中，DE=12 BD，∴BD=2DE=2CD；（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD=2CD=4，∴Rt△ACD中，AC=2223AD CD=-，∴△ABD的面积为1142343 22⨯⨯=⨯⨯=BD AC.【题目点拨】本题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用，利用角平分线的的性质是解决问题的关键．22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解题分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出答案；（2）利用等腰三角形的定义得出符合题意的一个答案．【题目详解】（1）如图所示：AB即为所求；（2）如图所示：△ABC即为所求．【题目点拨】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．23、 (1)详见解析;(2)【解题分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．【题目详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD ∴，，∵点E 、F 分别为BC 、AD 中点 ∴， ∴∴， ∴ （2）∵四边形AECF 是菱形∴CE=AEBE=CE=AE=4∵AB=4∴AB=BE=AE=4，过点A 作AH ⊥BC 于H AH=2S 菱形AECF =CE×AH=4×2=8.【题目点拨】考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．24、（1）0；（2）43【解题分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算；（2）根据平方差公式计算．【题目详解】（1）解：原式7931=-+-=0（2）解：3131x y =+=23-=2x y x y ∴+=22=()()43∴-+-=x y x y x y【题目点拨】本题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题关键．25、（1）证明见解析（1）①②2或【解题分析】（1）由EF是中位线，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一组对边平行且相等得四边形FCBG是平行四边形，又因为CD垂直AB，则四边形FCBG是矩形.（1）①因为EF平行AC，根据平行列比例式，设EF为3x, 由中位线性质，直角三角形的中线的性质，四边形ECBH 是菱形等条件，通过线段的长度转化，最终把AC和BC用含x的关系式表示，由AB=8，列方程，求出x, 把EG也用含x的代数式表示，代入x值，即可求出EG的长.②由EF是△ACD的中位线，得DF=CF，根据同底等高三角形面积相等，得△DEH和△CEH的面积相等，因为四边形CEHB是平行四边形，所以△CEH的面积和△BCH的面积相等，得到关系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，结合已知EG=1FH，得FH=1FG，设EF等于a, 把有关线段用含a的代数式表示，分两种情况，即点H在FG上和点H在EF上，根据AB=10列关系式，求出a的值，再把S1用含a的代数式表示，代入a值即可.【题目详解】（1）∵EF即是△ADC的中位线，∴EF∥AC，即FG∥CB．∵FG=CB，∴四边形FCBG是平行四边形．∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，∴四边形FCBG是矩形．（1）解：①∵EF是△ADC的中位线，∴EF=AC，DF=CD，∴∴可设EF=3x，则DF=CF=4x，AC=6x．∵∠EFC=90°，∴CE=5x．∵四边形ECBH是菱形，∴BC=EC=5x，∴AB=AC+CB=6x+5x=10，∴x=∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=；②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四边形ECBH是平行四边形，∴EH=BC，又∵DF=CF，∴S△DEH=S△CEH，∵四边形ECBH是平行四边形，∴S△CEH=S△BCH∴S1+S1=1S1．∵EH=BC=FG，∴EF=HG．当点H在线段FG上时，如图，设EF=HG=a，∵EG=1FH，∴EG=1FH=4a，AC=1EF=1a，∴BC=FG=3a．∴AB=AC+BC=1a+3a=10，∴a=1．∵FC=AC=a，∴S1+S1=1S1=1××3a×a=4a1=2．当点H在线段EF上时，如图．设EH=FG=a，则HF=1a．同理可得AC=6a，BC=a，FC=4a，∴AB=6a+a=10，∴a=∴S1+S1=1S1=1××a×4a=4a1= ．综上所述，S1+S1的值是2或．【题目点拨】本题考查了四边形的综合，涉及的知识点有平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，灵活利用（特殊）平行四边形的性质求线段长及三角形的面积是解题的关键.26、（1），（2）【解题分析】（1）已知A、B两点的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，根据若两个一次函数的图象平行，则且，设出直线A′B′的解析式，代入P（6，4），即可求得解析式；（2）根据直线AB的解析式设出设直线PD解析式为代入P（6，4），即可求得解析式，然后联立解方程即可求得D的坐标．【题目详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b根据题意，得：解之，得∴直线AB的解析式为∵AB∥A′B′，∴直线A′B′的解析式为，∵过经过点P（6，4），∴4=×6+b′，解得b′=2，∴直线A′B′的解析式为y=-x+2．（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，画出图象如图：∵直线PD⊥AB，∴设直线PD解析式为y=x+n，∵过点P（6，4），∴4=×6+n，解得n=-，∴直线PD解析式为y=x，解得，∴D（，）．【题目点拨】本题考查了两条直线的平行或相交问题，一次函数的性质，掌握对于两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1=k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2=-1是解题的关键．。
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第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题．课堂学习检测一、填空题1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－15．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5C．4D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7图1－8图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH ＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10测试2 三角形全等的条件（一）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____ _________________________________________________________________ __________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．图2－1图2－2图2－34．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______证明：∵M为PQ的中点（已知），∴______＝______在△______和△______中，∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（______）．即RM．5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______．证明：∵BE＝CF（），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，∴______≌______（）．∴∠A＝∠D（______）．6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，＝______（已知），∴△ABC≌△BAD（）．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－48．画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．图2－59．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．图2－6拓展、探究、思考10．画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3 三角形全等的条件（二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3－1图3－2课堂学习检测一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边”（即______）指的是______ _________________________________________________________________ __________．2．已知：如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______证明：在△AOD与△COB中，∴△AOD≌△______ （）．∴∠D＝∠B（______）．3．已知：如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵AB∥CD（），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______ （）．∴∠______＝∠______ （）．∴ ______∥______（）．综合、运用、诊断一、解答题4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．图3－35．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－5拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6测试4 三角形全等的条件（三）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______ _________________________________________________________________ __________；（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是______ _________________________________________________________________ __________．图4－12．已知：如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证P A＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，∴△______≌△______ （）．∴P A＝______ （）．∵PM＝PN（），∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．3．已知：如图4－2，AC BD．求证：OA＝OB，OC＝OD．分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝______．在△______与△______中，∴______≌______ （）．∴OA＝OB，OC＝OD（）．图4－2二、选择题4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，图4－4∴△AOD≌△COB（ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断8．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．图4－59．已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.图4－610．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．拓展、探究、思考11．填空题（1）已知：如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD ＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．（2）已知：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．图4－7 图4－812．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4－913．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11测试5 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．图5－14．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．6图5－2三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．图5－38．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；图5－4综合、运用、诊断9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．图5－510．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.图5－611．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM ＝ON（如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．图5－7拓展、探究、思考12．下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）13．（1）已知：如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．图5－8（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．测试6 三角形全等的条件（四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．课堂学习检测一、填空题1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；（7）_____，_____（）．图6－13．如图6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由添加条件：_________________________________________________________________，理由是：___________________________________________________________________．图6－24．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？答：______，理由是______．二、选择题5．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．46．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5图6－37．如图6－4，若AB ＝CD ，DE ＝AF ，CF ＝BE ，∠AFB ＝80°，∠D ＝60°，则∠B 的度数是 （ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°8．如图6－5，△ABC 中，若∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，则∠EDF ＝ （ ）A ．90°－∠AB ．A ∠-2190o C ．180°－2∠AD ．A ∠-2145o 图6－4 图6－5 图6－69．下列各组条件中，可保证△ABC 与△A 'B 'C '全等的是 （ ）A ．∠A ＝∠A '，∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C 'B ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，∠B ＝∠B 'C ．AB ＝C 'B '，∠A ＝∠B '，∠C ＝∠C 'D ．CB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，BA ＝B 'C '10．如图6－6，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是 （ ）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图6－7，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：BD ＝CE ．图6－712．已知：如图6－8，AC 与BD 交于O 点，AB ∥DC ，AB ＝DC ．（1）求证：AC 与BD 互相平分；图6－8（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.13．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？图6－9拓展、探究、思考14．如图6－10，△ABC的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得△DEF≌△ABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来．图6－1015．请分别按给出的条件画△ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1.5cm．测试7三角形全等的条件（五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题．课堂学习检测解答题1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B 点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．图7－23．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？图7－34．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图7－4测试8 角的平分线的性质（一）学习要求1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．课堂学习检测一、填空题1．_____叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是___________________________．它的题设是_________，结论是_____．3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．5．（1）三角形的三条角平分线_____它到___________________________．（2）三角形内．．．．，到三边距离相等的点是_____．6．如图8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．图8－1二、作图题7．已知：如图8－2，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．作法：图8－28．已知：如图8－3，直线AB及其上一点P．求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．作法：图8－39．已知：如图8－4，△AB C．求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．作法：图8－4综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．图8－511．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.图8－612．已知：如图8－7，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）图8－7拓展、探究、思考13．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？图8－814．已知：如图8－9，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD ．试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由．图8－9测试9 角的平分线的性质 （二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题．课堂学习检测一、选择题1．如图9－1，若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是 （ ）A ．PC ＝PDB ．OC ＝ODC ．∠CPO ＝∠DPOD ．OC ＝PC 图9－12．如图9－2，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则ΔABD 的面积是（ ）A ．mn 31B ．mn 21C ．mnD ．2mn图9－2二、填空题3．已知：如图9－3，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．图9－34．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．图9－4三、解答题5．已知：如图9－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．图9－56．已知：如图9－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在∠DAE的平分线上．图9－67．已知：如图9－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON 内一点，并且△P AB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．图9－78．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．图9－89．已知：如图9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．图9－9拓展、探究、思考10．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．图9－10第十二章轴对称测试1轴对称学习要求1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．一、填空题1．如果一个图形沿着一条直线_____，直线两旁的部分能够_____，那么这个图．．．形．叫做_____，这条直线叫做它的_____，这时，我们也就说这个图形．．．．关于这条直线（或轴）_____．2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_____重合，那么这两图形．．．叫做关于_____，这条直线叫做_____，折后重合的点是_____，又叫做_____．3．成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴对称的两个图形是_____；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线．4．轴对称图形的对称轴是_____．5．（1）角是轴对称图形，它的对称轴是_____；（2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_____；（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_____．二、选择题6．在图1－1中，是轴对称图形．．．．．的是（）图1－17．在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）图1－2A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图1－3，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）图1－3A．30°B．50°C．90°D．100°9．将一个正方形纸片依次按图1－4a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5中的（）图1－4图1－510．如图1－6，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）图1－6A．60°B．67.5°C．72°D．75°综合、运用、诊断一、解答题11．请分别画出图1－7中各图的对称轴．（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆图1－712．如图1－8，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BDA'的度数．图1－813．在图1－9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，（1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同．请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图．图1－914．在图1－10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．图1－10拓展、探究、思考15．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，求∠OED的度数．图1－11测试2 线段的垂直平分线学习要求1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线．2．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．课堂学习检测一、填空题1．经过_____并且_____的_____ 叫做线段的垂直平分线．2．线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等．3．线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____，并且两点确定_____，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是_____．4．完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_____；（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_____；（5）综上所述，线段的垂直平分线是_____的集合．5．如图2－1，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则（1）ΔP AC≌_____；（2）P A＝_____；（3）∠APC＝_____；（4）∠A＝_____．图2－16．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC_____.7．如图2－2，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝_____．图2－2综合、运用、诊断一、解答题8．已知：如图2－3，线段AB．求作：线段AB的垂直平分线MN．作法：图2－39．已知：如图2－4，∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．作法：图2－4拓展、探究、思考10．已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等．如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．图2－511．如图2－6，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由．图2－6测试3 轴对称变换学习要求1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1．由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换．2．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的_____完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_____；（3）连接任意一对对应点的线段被_____．3．由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______．二、解答题4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．（1）图3－1（2）图3－2（3）图3－35．如图3－4所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法）图3－46．如图3－5所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）图3－57．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图①），②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②），（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）．请你按照上述三个要求，分别在图③的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法．（只画图，不写作法）图3－6综合、运用、诊断8．已知：如图3－7，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l于P点，若A'B＝a.（1）求AP＋PB；（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．图3－79．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（1）如图3－8，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；作法：图3－8（2）如图3－9，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；作法：图3－9（3）如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．图3－10拓展、探究、思考10．（1）如图3－11，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；图3－11（2）如图3－12，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．图3－1211．（1）已知：如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；图3－13（2）已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．图3－14测试4用坐标表示轴对称学习要求1．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．2．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、解答题1．按要求分别写出各对应点的坐标：2．已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为（－2，1）和（2，3）．（1）在图4－1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标．图4－1（2）在图4－2中分别画出线段AB关于直线x＝－1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标．图4－23．如图4－3，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．图4－3综合、运用、诊断4．如图4－4，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．图4－4拓展、探究、思考5．如图4－5，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．图4－5实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标：B'_____、C'_____；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____ （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．测试5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．课堂学习检测一、填空题1．_____的_____叫做等腰三角形．2．（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________．（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．（3）等腰三角形的对称性是_____，它的对称轴是_____．图5－13．如图5－1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．（1）∵ΔABC中，AB＝AC，∴∠B＝______．（）（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD垂直平分______．（）（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝______．（）（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥______．（）4．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．6．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．二、选择题8．等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）A．25cm2B．12.5cm2C．10cm2D．6.25cm29．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cm B．51cmC．63cm和51cm D．以上都不正确10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于（）A．45°B．36°C．90°D．135°综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．图5－212．已知：如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．图5－313．已知：如图5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．图5－4拓展、探究、思考14．已知：如图5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．图5－515．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．（1）作出M点和N点．（2）求出M点和N点的坐标．图5－6测试6 等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．2．ΔABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝______．3．如图6－1，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，则AC＝____________．4．如图6－2，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°，若DE＝2cm，则AD＝____________．图6－1 图6－2 图6－3 图6－4 5．如图6－3，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，则BC ＝______．6．如图6－4，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON。
数学学探针答案八下
第十九章四边形测试1 平行四边形的性质(一)学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．课堂学习检测一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长³______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．7题图8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成．．．．立．的是( )．(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6(C)8 (D)12综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．拓展、探究、思考16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．图2测试2 平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．二、选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm 11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )3(A)2 (B)5(C)35 (D)1513．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是( )……(1) (2) (3)(A)3n (B)3n (n ＋1) (C)6n(D)6n (n ＋1)综合、运用、诊断 一、解答题14．已知：如图，在□ABCD 中，从顶点D 向AB 作垂线，垂足为E ，且E 是AB 的中点，已知□ABCD 的周长为8.6cm ，△ABD 的周长为6cm ，求AB 、BC 的长．15．已知：如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．拓展、探究、思考16．已知：如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的串点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE ＝OF ．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE ＝∠NCF ．17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．测试3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．二、选择题6．下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，F A与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE 的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.拓展、探究、思考15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．测试4 平行四边形的判定(二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法．课堂学习检测一、填空题1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．1题图2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．2题图3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出______个平行四边形．4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出______个平行四边形．5．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．5题图二、选择题6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶29．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD 与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)证明：14．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，D 是BC 边上的任意一点，分别作DF ∥AB 交AC 于F ，DE ∥AC 交AB 于E ，求DE ＋DF 的值．15．已知：如图，在等边△ABC 中，D 、F 分别为CB 、BA 上的点，且CD ＝BF ，以AD 为边作等边三角形ADE ．求证：(1)△ACD ≌△CBF ；(2)四边形CDEF 为平行四边形．拓展、探究、思考 16．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数xky 2的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标； (3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．17．如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)在反比例函数xky =的图象上．(1)求m ，k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．测试5 平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．课堂学习检测一、填空题：1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．3．在□ABCD 中，BC ＝2AB ，若E 为BC 的中点，则∠AED ＝______．4．在□ABCD 中，如果一边长为8cm ，一条对角线为6cm ，则另一条对角线x 的取值范围是______．5．□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，且AB ＝AC ＝2cm ，若∠ABC ＝60°，则△OAB 的周长为______cm ．6．如图，在□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM ＝9，BD ＝12，AD ＝10，则□ABCD 的面积是______．7．□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝120°AD ＝7，BD ＝10，则□ABCD 的面积为______．8．如图，在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，AF ＝5，24=BG ，则△CEF 的周长为______．9．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______ S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠F AB．AB ＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝3∶3．拓展、探究、思考14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，P A垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．图1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图2测试6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．课堂学习检测一、填空题：1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________________________________．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．二、解答题4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．综合、运用、诊断6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．拓展、探究、思考9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB ＝5，AC＝7，求ED．10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD 的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?测试7 矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．课堂学习检测一、填空题1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。
八年级数学学习探究诊断人教版下勾股定理
第十八章勾股定理测试1 勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．拓展、探究、思考14、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域．（1）A 城是否受到这次台风的影响为什么？（2）若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．二、选择题5．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．(A)212(B)310(C)56(D)586、一艘轮船以16海里/时的速度离开A 港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A 港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距（ ）A 、25海里B 、30海里C 、40海里D 、32海里三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为______米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(π取3)二、解答题：11．长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m ．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．、如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( )． (A)41 (B)43 (C)21 (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )．(A)7(B)7或41 (C)24 (D)24或7三、解答题8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．及13的点．9．在数轴上画出表示10综合、运用、诊断10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．已知△ABC 的三边a 、b 、c ，且a+b=17，ab=60，c=13，则△ABC 是三角形．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________；②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________；③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．7．如图，竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A 、B 、C 三点构成直角三角形（请填“能”或“不能”）．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10(B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a 10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4(C)9∶25∶26(D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?。
北京西城学探诊八下数学答案
参考答案第十七章 反比例函数测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)xy 8000=，反比例； (2)xy 1000=，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例； (4)xwy =，反比例． 3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ． 8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=xy 410．反比例． 11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．⋅-=325x y 15．.23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：x … －6 －5 －4 －3 －2 －112 3 4 5 6 … y… －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，⋅=xy 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：x … －4 －3－2 －1 1 234… y…134 24－4－2 －34－1 …(1)y ＝－2； (2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.221<<y ． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ． 16．(1)xy 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)； (2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 311．5，12． 12．2． 13．＜． 14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)． 18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y x y ；(2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=x y 903．A ． 4．D ． 5．D ． 6．反比例；⋅=tV 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ． 9．(1))0(20>=x xy ； (2)图象略； (3)长cm.320．测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V vρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4； (4)10．3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6． 4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．5．C ． 6．(1)V p 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x108 (x ＞12)； (2)4小时． 9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50；(2)20天第十七章 反比例函数全章测试1．m ＝1． 2．k ＜－1；k ≠0． 3．.22 4．⋅-=xy 1． 5．⋅=x y 66．).4,49()4,49(21--Q Q 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．D ． 11．D ． 12．C ． 13．B ． 14．B ． 15．B ．16．(1)y ＝－6； (2)4＜x ＜6； (3)y ＜－4或y ＞6． 17．(1)第三象限；m ＞5； (2)A (2，4)；⋅=xy 8 18．(1);8xy -= (2)S △AOC ＝12． 19．(1，0) 20．(1),8xy -= y ＝－x －2； (2)C (－2，0)，S △AOB ＝6； (3)x ＝－4或x ＝2； (4)－4＜x ＜0或x ＞2． 21．(1);6,32xy x y ==(2)0＜x ＜3； (3)∵S △OAC ＝S △BOM ＝3，S 四边形OADM ＝6， ∴S 矩形OCDB ＝12； ∵OC ＝3， ∴CD ＝4： 即n ＝4，⋅=∴23m 即M 为BD 的中点，BM ＝DM ． 22．k ＝12第十八章 勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2． 3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.31014．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3． 13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB15．128，2n －1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．.51+14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论． 15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数)第十八章 勾股定理全章测试1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6， CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程． 7．26或.2658．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △． 9．D ． 10．C 11．C ． 12．B 13．.2172提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ． 15．提示：过A 作AH ⊥BC 于HAP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH ) ＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2 ＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16． 16．14或4．17．10； .16922n +18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++ 19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+． ③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，图3由勾股定理得：325=x ，得△ABD 的周长为.m 380 第十九章 四边形测试1 平行四边形的性质(一)1．平行，□ABCD ． 2．平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高． 3．110°，70°． 4.16cm ，11cm ． 5．互相垂直． 6．25°． 7．25°． 8．21cm 2． 9．D ． 10．C ． 11．C ．12．提示：可由△ADE ≌△CBF 推出． 13．提示：可由△ADF ≌△CBE 推出． 14．(1)提示：可证△AED ≌△CFB ；(2)提示：可由△GEB ≌△DEA 推出， 15．提示：可先证△ABE ≌△CDF ．(三)16．B (5，0) C (4，3)D (－1，3)． 17．方案(1)画法1：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)在AD上取一点H，使DH＝CF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形测试2 平行四边形的性质(二)1．60°、120°、60°、120°．2．1＜AB＜7．3．20．4．6，5，3，30°．5．20cm，10cm．6．18．提示：AC＝2AO.7．53cm，5cm．8．120cm2．9．D；10．B．11．C．12．C．13．B．14．AB ＝2.6cm ，BC ＝1.7cm ．提示：由已知可推出AD ＝BD ＝BC ．设BC ＝x cm ，AB ＝y cm ，则⎩⎨⎧=+=+.6.8)(2,62y x y x 解得⎩⎨⎧==,6.2,7.1y x15．∠1＝60°，∠3＝30°．16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM ≌△CON ，△AOE ≌△COF ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ．(2)证明：∵OA ＝OC ，∠1＝∠2，OE ＝OF ，∴△OAE ≌△OCF ．∴∠EAO ＝∠FCO ．又∵在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO ＝∠DCO ．∴∠EAM ＝∠NCF ．17．9．测试3 平行四边形的判定(一)1．①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2．不一定是．3．平行四边形．提示：由已知可得(a －c )2＋(b －d )2＝0，从而⎩⎨⎧==.,d b c a4．6，4； 5．AD ，BC ． 6．D ． 7．C ． 8．D ．9．提示：先证四边形BFDE 是平行四边形，再由EM NF 得证． 10．提示：先证四边形AFCE 、四边形BFDE 是平行四边形，再由GE ∥FH ，GF ∥EH 得证． 11．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再由EPQF 得证．12．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再证△REA ≌△SFC ，既而得到RE SF ．13．提示：连结BF ，DE ，证四边形BEDF 是平行四边形． 14．提示：证四边形AFCE 是平行四边形．15．提示：(1)DF 与AE 互相平分；(2)连结DE ，AF ．证明四边形ADEF 是平行四边形． 16．可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：测试4 平行四边形的判定(二)1．平行四边形． 2．18． 3．2． 4．3． 5．平行四边形． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．C ． 10．A ． 11．B ． 12．(1)BF (或DF )； (2)BF ＝DE (或BE ＝DF )；(3)提示：连结DF (或BF )，证四边形DEBF 是平行四边形． 13．提示：D 是BC 的中点． 14．DE ＋DF ＝1015．提示：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ＝60°．又∵CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF ．(2)∵△ACD ≌△CBF ，∴AD ＝CF ，∠CAD ＝∠BCF ．∵△AED 为等边三角形，∴∠ADE ＝60°，且AD ＝DE ．∴FC ＝DE ． ∵∠EDB ＋60°＝∠BDA ＝∠CAD ＋∠ACD ＝∠BCF ＋60°， ∴∠EDB ＝∠BCF ．∴ED ∥FC ． ∵EDFC ，∴四边形CDEF 为平行四边形.16．(1)x y 1=；(2))2,21(--A ； (3)P 1(－1.5，－2)，P 2(－2.5，－2)或P 3 (2.5，2)． 17．(1)m ＝3，k ＝12；(2)232+-=x y 或.232--=x y 测试5 平行四边形的性质与判定1．60°，120°，60°，120°． 2．45°，135°，45°，135°． 3．90°． 4．10cm ＜x ＜22cm ． 5．.33+6．72．提示：作DE ∥AM 交BC 延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，可得△BDE 是直角三角形，⋅=536DF 7．315 提示：作CE ⊥BD 于E ，设OE ＝x ，则BE 2＋CE 2＝BC 2，得(x ＋5)2＋27)3(=x ．解出23=x ．S □＝2S △BCD ＝BD ×CE ＝.315 8．7． 9．＝．提示：连结BM ，DN ．10．(1)提示：先证∠E ＝∠F ； (2)EC ＋FC ＝2a ＋2b ．11．提示：过E 点作EM ∥BC ，交DC 于M ，证△AEB ≌△AEM ． 12．提示：先证DC ＝AF ．13．提示：连接DE ，先证△ADE 是等边三角形，进而证明∠ADB ＝90°，∠ABD ＝30°． 14．(1)设正比例函数解析式为y ＝kx ，将点M (－2，－1)坐标代入得21=k ，所以正比例函数解析式为x y 21=，同样可得，反比例函数解析式为xy 2=； (2)当点Q 在直线MO 上运动时，设点Q 的坐标为)21,(m m Q ，于是S △OBQ ＝21｜OB ·BQ ｜＝21·21m ·m ＝41m 2而S OAP ＝21｜(－1)(－2)｜＝1，所以有，1412=m ，解得m ＝±2所以点Q 的坐标为Q 1(2，1)和Q 2(－2，－1)；(3)因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P (－1，－2)是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标Q (n ，n2)， 由勾股定理可得OQ 2＝n 2＋24n ＝(n －n 2)2＋4，所以当(n －n 2)2＝0即n －n2＝0时，OQ 2有最小值4， 又因为OQ 为正值，所以OQ 与OQ 2同时取得最小值，所以OQ 有最小值2．由勾股定理得OP ＝5，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2(OP ＋OQ )＝2(5＋2)＝25＋4．测试6 三角形的中位线1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半． 2．16，64×(21)n －1． 3．18． 4．提示：可连结BD (或AC )． 5．略． 6．连结BE ，CEAB ⇒□ABEC ⇒BF ＝FC ．□ABCD ⇒AO ＝OC ，∴AB ＝2OF ．7．提示：取BE 的中点P ，证明四边形EFPC 是平行四边形．8．提示：连结AC ，取AC 的中点M ，再分别连结ME 、MF ，可得EM ＝FM ． 9．ED ＝1，提示：延长BE ，交AC 于F 点．10．提示：AP ＝AQ ，取BC 的中点H ，连接MH ，NH ．证明△MHN 是等腰三角形，进而证明∠APQ ＝∠AQP ．测试7 矩形1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线； (3)平行四边形；对角线相等；三个角． 2．5，53． 3．⋅2344．60°． 5．⋅6136．C ． 7．B ． 8．B ． 9．D ．10．(1)提示：先证OA ＝OB ，推出AC ＝BD ；(2)提示：证△BOE ≌△COF ． 11．(1)略；(2)四边形ADCF 是矩形． 12．7.5．13．提示：证明△BFE ≌△CED ，从而BE ＝DC ＝AB ，∴∠BAE ＝45°，可得AE 平分∠BAD ． 14．提示：(1)取DC 的中点E ，连接AE ，BE ，通过计算可得AE ＝AB ，进而得到EB 平分 ∠AEC ．(2)①通过计算可得∠BEF ＝∠BFE ＝30°，又∵BE ＝AB ＝2 ∴AB ＝BE ＝BF ： ②旋转角度为120°．测试8 菱 形1．一组邻边相等．2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．3．平行四边形；相等，互相垂直． 4．.310 5．20，24． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．C ． 11．120°；(2)83． 12．2．13．(1)略；(2)四边形BFDE 是菱形，证明略． 14．(1)略；(2)△ABC 是Rt △．15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF 是菱形，证明略． 16．(1)略；(2)△BEF 是等边三角形，证明略．(3)提示：∵3≤△BEF 的边长＜222)2(43)3(43<≤∴S .3343<≤∴S 17．略． 18．.)23(1-n 测试9 正方形1．相等、直角、矩形、菱形．2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四． 3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等． (3)有一个角是直角．4．互相垂直、平分且相等． 5．2a ，2∶1． 6．112.5°，82cm 2；7．5cm ． 8．B ． 9．B ．10．55°． 提示：过D 点作DF ∥NM ，交BC 于F ．11．提示：连结AF ．12．提示：连结CH ，DH ＝3． 13．提示：连结BP ． 14．(1)证明：△ADQ ≌△ABQ ；(2)以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ．21AD ×QE ＝61S 正方形ABCD ＝38 ∴QE ＝34∵点Q 在正方形对角线AC 上 ∴Q 点的坐标为)34,34( ∴过点D (0，4)，)34,34(Q 两点的函数关系式为：y ＝－2x ＋4，当y ＝0时，x ＝2，即P 运动到AB 中点时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61； (3)若△ADQ 是等腰三角形，则有QD ＝QA 或DA ＝DQ 或AQ ＝AD①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD ＝QA 此时△ADQ 是等腰三角形；②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA ＝DQ ，△ADQ 是等腰三角形； ③如图，设点P 在BC 边上运动到CP ＝x 时，有AD ＝AQ∵AD ∥BC ∴∠ADQ ＝∠CPQ ． 又∵∠AQD ＝∠CQP ，∠ADQ ＝∠AQD ， ∴∠CQP ＝∠CPQ ． ∴CQ ＝CP ＝x ．∵AC ＝24，AQ ＝AD ＝4． ∴x ＝CQ ＝AC －AQ ＝24－4．即当CP ＝24－4时，△ADQ 是等腰三角形．测试10 梯形(一)1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等． 2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线． 3．两腰相等，相等．4．45． 5．7cm ． 6．.3 7．C ． 8．B ． 9．A ．10．提示：证△AEB ≌△CAD ． 11．(1)略；(2)CD ＝10． 12．.3 13．(1)提示：证EN ＝FN ＝FM ＝EM ；(2)提示：连结MN ，证它是梯形的高．结论是.21BC MN = 14．(1)①α＝30°，AD ＝1； ②α＝60°，23=AD ；(2)略． 测试11 梯形(二)1．(1)作一腰的平行线； (2)作另一底边的垂线； (3)作对角线的平行线； (4)交于一点； (5)对称中心； (6)对称轴． 2．60°． 3．3； 4．12． 5．A ． 6．A ． 7．B ．8．60°．提示：过D 点作DE ∥AC ，交BC 延长线于E 点． 9．.348+ 10．.22311．.10 12．方法1：取)(21b a BM +=．连接AM ，AM 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．方法2：(1)取DC 的中点G ，过G 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，交AD 的延长线于点E ． (2)连接AF ，BE 相交于点O ．(3)过O 任作直线MN 与AD ，BC 相交于点M ，N ，沿MN 剪一刀即把梯形ABCD 分成面积相等的两部分．13．(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等 ∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形 ∴AB ∥CD .(2)①证明：连结MF ，如图2，NE 设点M 的坐标为(x 1，y 1)，点N 的坐标为(x 2，y 2)， ∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，图2∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k ． ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴S △EFM ＝21x 1y 1＝21k ． ∴S △EFN ＝21x 2y 2＝21k ． ∴S △EFM ＝S △EEN ．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ． ②如图3所示，MN ∥EF ．图3第十九章 四边形全章测试1．D ． 2．B ． 3．D ． 4．B ． 5．C ． 6．45． 7．.13 8．).2,22(+9．.13 10．⋅n2511．略． 12．BF ＝AE ；证明提示：△BAE ≌△CFB ． 13．(1)略；(2)菱形． 14．提示：连结EH ，HG ，GF ，FE15．(1)90°；(2)提示：延长AE 与BC 延长线交于点G ，证明△AFG 是等腰三角形； 16．(1)菱形；(2)菱形，提示：连结CB ，AD ；证明CB ＝AD ；(3)如图，正方形，提示：连结CB 、AD ，证明△APD ≌△CPB ，从而得出AD ＝CB ， ∠DAP ＝∠BCP ，进而得到CB ⊥AD ．第二十章 数据的分析测试1 平均数(一)1．9．2． 2．8；2． 3．9.70． 4．B ． 5．C ． 6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略． 7．小明8．900． 9．1．625． 10．80.4；体育技能测试． 11．A ． 12．D ． 13．够用；∵30×10×1.7＝510＜600． 14．(1)41元；(2)49200元．15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．测试2 平均数(二)1．4． 2．82． 3．165． 4．B ． 5．C ．6．88.715070805272=--⨯(分)．7．10个西瓜的平均质量51013.416.429.430.524.515.5=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ (千克)，估计总产量是5×600＝3000(千克)．8．1． 9．4． 10．B ． 11．D ． 12．B ． 13．(1)80； (2)4000．14．(1)6；(2)158.8． 15．(1)45； (2)220；(3)略．测试3 中位数和众数(一)1．9；9． 2．11． 3．2． 4．C ． 5．C ． 6．C ．7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数． 8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份，10400×65％＝6760份，10400×15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是95.310400515604676032080=⨯+⨯+⨯元；中位数和众数都是4元．9．1.75；1.70；1.69． 10．30；42． 11．A ． 12．A ． 13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数． 14．(1)平均身高为16010162162160158162167151154166=++++++++(厘米)；(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队． 15．B ．16．(1)50，5，28；(2)300．测试4 中位数和众数(二)1．平均数． 2．2.5或3.5． 3．D ． 4．A ．5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分． 6．(1)平均数是209133200350051000115002200013500140001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元)，中位数和众数都是1500(元)； (2)平均数是32883320035005100011500220001185001285001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元)，中位数和众数都是1500(元)．(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平． 7．⋅++++8322;2;dc b a c b c 8．m －a ；n －a ． 9．A ． 10．(1)3.7101437681=⨯+⨯+⨯=x (分)，6.71011067382=⨯+⨯+⨯=x (分)，2班将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性； (2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜． 11．(1)众数是113度，平均数是108度；(2)估计一个月的耗电量是108×30＝3240(度)； (3)解析式为y ＝54x (x 是正整数)．12．(1)21； (2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略测试5 极差和方差(一)1．6；4． 2．2． 3．12；3． 4．B ． 5．B ．6．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小． 7．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修． 8．甲． 9．改变；不变． 10．B ． 11．B ． 12．C ． 13．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；(2)甲x ＝2，乙x ＝2，2甲s ＝1，2乙s ＝1.8，甲组更稳定．测试6 极差和方差(二)1．B ． 2．B. 3．4． 4．8． 5．8． 6．18． 7．＞，乙． 8．(1)(2)①平均数；②不能；方差太大．9．(1)A 型：平均数 14；方差4.3(约)；B 型：中位数 15． (2)略．第二十章 数据的分析全章测试1．⋅++++pn m px nx mx 321 2．4． 3．乙． 4．81． 5．16． 6．D ． 7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．A ． 11．7920元． 12．41，40～42，40～42． 13．平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选， 14．(1)(2)略．15．(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：0)2112224431(101=+--+-++--乙种电子钟走时误差的平均数是：0)1222122134(101=+-+-+-+--∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．(2)=⨯=-++--+-=60101])02()03()01[(1012222 甲s 6秒2 8.46101])01()03()04[(1012222=⨯=-++--+-=乙s 秒2 ∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．16．(1)①25，90°； ②7，7； (2)10，15．第二十一章 二次根式测试1 二次根式1．.3,32>≥x a ． 2．x ＞0，x ＝1． 3．(1)7；(2)7；(3)7；(4)7；(5)0.7；(6)49． 4．D ． 5．B ．6．D ． 7．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≥－7． 8．(1)18； (2)6；(3)15；(4)6．9．x ≤0． 10．x ≥0且⋅=/21x 11．0． 12．1. 13．C ． 14．D ． 15．(1)0.52；(2)－9；(3)23；(4)36． 16．2，3，4． 17．0测试2 二次根式的乘除(一)1．x ≥0且y ≥0． 2．(1)6；(2)24；(3)16．3．(1)42；(2)0.45；(3).3122a 4．B ． 5．A ． 6．B ． 7．B8．(1)32； (2)6； (3)24； (4)x 32； (5)3b ； (6)ab 2； (7)49； (8)12； (9).263y xy 9．.cm 6210．102 11．＞，＞，＜． 12．D ． 13．D ． 14．(1)45xy 2 (2)2a 2bb ；(3)34； (4)9． 15．6a －3；56 16．(1)a -- (2)y --117．a ＝－1，b ＝1，0．测试3 二次根式的乘除(二)1．(1)32； (2)23； (3)53； (4)x 34； (5)36； (6)223； (7)ab b a 2； (8)⋅630 2．(1)3； (2)2； (3)a 3； (4)a 2； (5).6 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．(1);54 (2);35 (3);22 (4);23 (5);63 (6);2 (7);322 (8)4． 7．(1);77 (2);42 (3)－⋅339 8．(1);55 (2);82 (3);66 (4)⋅y yx 55 9．0.577；5.196． 10．B ． 11．C ． 12．(1)55-；(2);33x (3).b a +13．.332 14．(1)722-；(2)1011-；(3).1n n -+测试4 二次根式的加减(一)1．.454,125;12,27;18,82,32 2．.36)2(;33)1(-3．B ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．.216 9．.23+10．.23- 11．⋅-42341112．错误． 13．D 14．.57329- 15．.23- 16．⋅617a 17．0． 18．原式＝y x 32+，代入得2． 19．.33102235+ 20．(1)都打“√”；(2)1122-=-+n n n n n n (n ≥2，且n 是整数)； (3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n nn n n n n 测试5 二次根式的加减(二)1．6． 2．3,72． 3．(1)22； (2)ax 3-．4．B ． 5．D ． 6．B. 7．⋅66 8．.763- 9．⋅3619 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．.67- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-41 17．.103- 18．ab 4 (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．19．9．20．⋅335 第二十一章 二次根式全章测试1．＞－2． 2．.ab b -- 3．.27,31,12 4．1． 5．4． 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．68-．11．.562- 12．.12- 13．.2ab - 14．.293ab b a -15．.245x -． 16．周长为.625+ 17．两种：(1)拼成6×1，对角线(cm)0.733712721222≈=+；(2)拼成2×3，对角线)cm (3.431312362422≈=+．第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法1．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0． 5．－2． 6．.32±=y7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.32,3221--=-=x x13．x 1＝9，x 2＝－11． 14．⋅-==21,2321x x15．.12,03)12(22+=-++x x16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n ．17．m ≠±3，m ＝3． 18．C ． 19．A ． 20．C ．21．⋅±=3322,1x 22．.14,5421-=-=x x 23．x 1＝1，x 2＝7．24．.,21m n x m n x +-=+=25．a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝0． 26．C ．27．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1． 28．2009．测试2 配方法解一元二次方程1．16，4． 2．⋅23,493．⋅43,169 4．⋅31,915．2,42pp 6．⋅a ba b 2,422 7．C ． 8．D ． 9．C ． 10．C ．11．.21±=x 12．.33±=y 13．D ． 14．D ． 15．C ．16．A ．17．⋅-=+=3102,310221x x18．.2,2321-==x x19．x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1≥0，当x ＝2时有最小值为1．测试3 公式法解一元二次方程1．).04(2422≥--±-=ac b a acb b x2．2，8，－2． 3．C ． 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．.72,7221--=+-=x x 8．⋅-=+=3104,310421x x 9．m ＝1，－3． 10．B ． 11．⋅--=+-=231,23121x x 12．.32,3221-=+=x x 13．mx -=121，x 2＝1.14．x 1＝a ＋1，x 2＝3a －1. 测试4 一元二次方程根的判别式1．＞，＝，＜． 2．＞－1． 3．≥0． 4．m ＝2或m ＝－1．5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．①k ＜1且k ≠0；②k ＝1；③k ＞1． 10．⋅-≥49k 11．∆＝m 2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根．12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ．17．m ＝4，2121-==x x ． 18．证明∆＝－4(k 2＋2)2＜0．19．∵b ＝c ＝4 ∴△ABC 是等腰三角形．20．(1) ∆＝[2(k －1)]2－4(k 2－1)＝4k 2－8k ＋4－4k 2＋4＝－8k ＋8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k ＋8＞0，解得k ＜1，即实数k 的取值范围是k ＜1.(2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k －1)·0＋k 2－1＝0，解得k ＝－1或k ＝1(舍去)．即当k ＝－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，所以它的另一个根是4．测试5 因式分解法解一元二次方程1．x ＝0，x 2＝3． 2．271=x ，x 2＝－2． 3．x 1＝0，⋅=322x 4．x 1＝x 2＝－3． 5．x 1＝0，.62=x 6．x 1＝0，.3222-=x 7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9．A ． 10．D ．11．x 1＝2，⋅=322x 12．x 1＝0，x 2＝1． 13．x 1＝7，x 2＝－4． 14．x 1＝4，x 2＝2．15．x 1＝0，x 2＝2． 16．x 1＝x 2＝3．17．x 1＝0，.322=x 18．.3,321-==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7． 20．C ． 21．D ． 22．D ．23．x 1＝－m ＋n ，x 2＝－m －n ． 24．.2,221b a x b a x -=+=25．x 1＝2b ，x 2＝－b ．26．15． 27．当k ＝1时，x ＝1；当k ≠1时，x 1＝1，⋅-+-=112k k x 测试6 一元二次方程解法综合训练1．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1． 3．.1,3221==x x 4．.102,10221-=+=x x 5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ． 9．⋅-==21,3221x x 10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n ． 12．⋅==a x a x 2,2121 13．8． 14．x 1＝－a －b ，x 2＝－a ＋b ．15．B ． 16．B ．17．⋅==22,221x x 18．⋅-==227,22721x x 19．x 1＝k －2，x 2＝k －3． 20．.33,2221==x x21．当x ＝－4 y 时，原式35=；当x ＝y 时，原式＝0． 22．略．23．3(x －1)(x ＋3)．24．).21)(21(+---x x测试7 实际问题与一元二次方程(一)1．(1)工作时间工作总量；(2)速度×时间．2．1．1a ， 1.21a ， 3．31a ． 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ． 6．7，9，11或－11，－9，－7． 7．,226,226+-2． 8．50％． 9．3000(1＋x )2＝5000． 10．10％ 11．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 12．D ．13．分析：2007年经营总收入为600÷40％＝1500(万元)．设年平均增长率为x ．1500(1＋x )2＝2160.1＋x ＝±1.2．∵1＋x ＞1，∴1＋x ＝1.2，∴1500(1＋x )＝1500×1.2＝1800(万元)．14．分析：设每件衬衫应降价x 元，则盈利(40－x )元，依题意(40－x )(20＋2x )＝1200．即x 2－30x ＋200＝0．解出x 1＝10，x 2＝20．由 于尽量减少库存，应取x ＝20．15．分析：(1)y ＝240x 2＋180x ＋45；(2)y ＝195时，45,2121-==x x (舍去)． ∴这面镜子长为1m ，宽为.m 21 16．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为△ACB 的面积的一半． 依题意，12,2.216821)6)(8(2121==⨯⨯⨯=--x x x x (舍)． 即2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 的面积的一半．17．分析：设P ，Q 两点开始出发到x 秒时，P ，Q 距离为10cm ．(16－3x －2x )2＝102－62．⋅==524,5821x x ∴出发58秒或524秒时，点P ，Q 距离为10cm ． 第二十二章 一元二次方程全章测试1．3x 2－5x －2＝0． 2．5． 3．(1)5； (2)－5．4．4． 5．－2． 6．3．7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．B ． 11．C ．12．(1)x 1＝0，x 2＝2； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝3，x 2＝－7； (5).15,2121=-=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ． 13．m ＝1，另一根为－3．14．∆＝4m 2＋8m ＋16＝4(m ＋1)2＋12＞0．15．(1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ，50(1＋x )2＝72，∴1＋x ＝±1.2，∴x 1＝0.2，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20％．(2)设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得：[72(1－5％)＋y ](1－5％)＋y ≥103.98，即(68.4＋y )×0.95＋y ≥103.98，68.4×0.95＋0.95y ＋y ≥103.9864．98＋1.95y ≥103.98，1.95y ≥39，∴y ≥20(万部)．∴每年新增手机用户的数量至少要20万部．16．分析：仓库的宽为x cm ．(1)若不用旧墙．S ＝x (50－x )＝600．x 1＝30，x 2＝20．即长为30cm ，宽为20cm 符合要求．(2)若利用旧墙x (100－2x )＝600．.13525+=x ∴利用旧墙，取宽为m )13525(+，长为m )131050(-也符合要求．有帮助吗？我还有好多答案，要的找我！。
(完整版)北京市西城区学探诊__八年级数学_第22章一元二次方程
b 2 13． ( x + 1) 2 = 25.4 14． 3(2 x - 1) 2 - 12 = 0 ．第二十二章 一元二次方程测试 1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法一、填空题：1．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是 2 的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．2．把 2x 2－1＝6x 化一般形式为 ________，二次项系数为 ________，一次项系数为________，常数项为________．3．若(k ＋4)x 2－3x －2＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的取值范围是________． 4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x(3x －1)＝15 化成一般形式为________a ＝________，＝________，c ＝________． 5．若(m －2)x m 2－＋x －3＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是________． 6．方程 y 2－12＝0 的根是________． 二、选择题：7．下列方程中一元二次方程的个数为( )(1)2x 2－3＝0； (2)x 2＋y 2＝5； (3) x 2 - 4 = 5;(4) x 2 + 1 x 2= 2.(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个8．ax 2＋bx ＋c ＝0 是关于 x 的一元二次方程的条件是 ( )．(A)a 、b 、c 为任意实数 (B)a 、b 不同时为零 (C)a 不为零 (D)b 、c 不同时为零 9．x 2－16＝0 的根是 ( )．(A)只有 4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±8 10．3x 2＋27＝0 的根是 ( )．(A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x ＝3 (C)无实数根(D)以上均不正确三、解答题：用直接开平方法解一元二次方程：11． 2 y 2 = 8 ．12． ( x + 3) 2 = 2115 ．把方程 3 - 2 x 2 = 2 x + x 化为一元二次方程的一般形式 ( 二次项系数为正 )是___________，一次项系数是_____________．16．把关于 x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x)＋1＝0 化为一般形式为___________，1二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．17．关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝___________时，方程为一元二次方程；当m___________时，方程为一元一次方程．二、选择题：18．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为()．(A)－1(B)1(C)－3(D)319．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是()．(A)－1(B)1(C)－3(D)320．若(m－1)x2＋mx＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()．(A)m≠1(B)m＞1三、解答题：(用直接开平方法解下列方程)21．(3x－2)(3x＋2)＝8．(C)m≥0且m≠1(D)任何实数22．(5－2x)2＝9(x＋3)2．23．2(x-4)23-6=0.24．(x－m)2＝n．(n为正数)25．如果一元二次方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)有两根1和－1，那么a＋b＋c＝_______，a－b＋c＝_______．26．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()．(A)2或－2(B)2(C)－2(D)以上都不正确27．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．28．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．22 x + _______＝(x ＋_______)2． a x + _______＝(x －_______)2．3 x - 1 = 0, 应该先把方程变形为9 (B) ( x - )2 = - 9 (D) ( x - ) 2 = 0 2 x 配成完全平方式需加上(A)1 (B) 116(D) 1测试 2 配方法解一元二次方程一、填上适当的数使下面各等式成立：1．x 2－8x ＋_______＝(x －_______)2． 2．x 2＋3x ＋_______＝(x ＋_______)2．3． x 2 - 3x ＋_______＝(x －_______)2．2 4． x 2 + 35． x 2 - px + _______＝(x －_______)2．6． x 2 - b二、选择题：7．用配方法解方程 x 2 - 2( )1 81 8(A) ( x - )2 =33 91 102 (C) ( x - )2 =33 8．把 x 2－4x 配成完全平方式需加上( )． (A)4 (B)16 (C)8 (D)19． x 2 - 1( )．4(C)1810．若 x 2＋px ＋16 是一个完全平方式，则 p 的值为 ( )．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三、解答题：(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1＝0． 12．y 2－6y ＋6＝0．13．4x 2－4x ＝3． 14．3x 2－4x ＝2．一、用适当的数填入空内，使等式成立：15．3x 2－6x ＋1＝3(x －_________)2－_________． 16．2x 2＋5x －1＝2(x ＋_________)2－_________． 17．6x 2－5x ＋3＝6(x －_________)2＋_________．18． 2x 2 - 2 x - 3 = 2 (x －_________)2－_________．二、选择题：19．若关于 x 的二次三项式 x 2－ax ＋2a －3 是一个完全平方式，则 a 的值为(3)．p=P=p=p=(A)－2(B)－4(C)－6(D)2或6 20．将4x2＋49y2配成完全平方式应加上()(A)14xy(B)－14xy(C)±28xy(D)0 21．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是()．(A)(x+)2p2-4q24 (C)(x+)24q-p224(B)(x-)2p2-4q24 (D)(x-)24q-p224三、解答题：(用配方法解一元二次方程)22．3x2－4x＝2．23．2x2+1x=2.3324．6y2-y-26=0.25．x2＋2mx＝n．(n＋m2≥0)26．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小？最小值是多少？44．方程 x 2- 3x + 1 = 0 的根为________．1，2 = 1,2 =1,2 = (D) x 1,2 =1,2 =1,2 =-2±a2 (B) x = 2a, x =测试 3 公式法解一元二次方程一、填空题：1．关于 x 的一元二次方程 ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)的根是________．2．用公式法解一元二次方程 3x 2－8x ＋2＝0，它的两根是________．3．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －3)(2x －1)＝3x 中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．1 2二、选择题：5．方程 x 2－2x －2＝0 的两根为 ( )．(A)x 1＝1，x 2＝－2 (B)x 1＝－1，x 2＝2(C) x = 1 + 3, x = 1 - 31 26．用公式法解一元二次方程 x 2 - 14(D) x = 3 - 1, x = 3 + 11 2= 2x, 它的根正确的应是 ( )．(A) x - 2 ± 5 2(B) x2 ± 52 (C) x1 ± 5 1 ± 32 27．方程 mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是 ( )．(A) x = x =1 2 14(B) x 2 ± 4 - mm(C) x 1,2 = 2 ± 2 4 - m m (D) x 2 ± m 4 - mm8．若代数式 x 2－6x ＋5 的值等于 12，则 x 的值应为 ( )．(A)1 或 5 (B)7 或－1(C)－1 或－5 (D)－7 或 1三、解答题：(用公式法解一元二次方程)9．x 2＋4x －3＝0．10．3x 2－8x ＋2＝0．11． 3x 2 - x - 2 3 = 0 ． 12．4x 2－3＝11x ．一、填空题：13．若关于 x 的方程 x 2＋mx －6＝0 的一个根是 2，则 m ＝________，另一根是________． 二、选择题：14．关于 x 的一元二次方程 2 x 2 + 2a 2 = 3ax 的两根应为( )．(A) x51 2 2 2a1,2=1,2=±2a(C)x2±2a4(D)x三、解答题：(用公式法解下列一元二次方程)15．2x－1＝－2x2．16．3x2+1=23x.17．x2-(3+2)x+6=0.18．(x+1)(x-1)=22x.19．用公式法解方程：(1)x2＋mx＋2＝mx2＋3x．(m≠1)(2)x2十4ax十3a2＋2a－1＝0．20．解关于x的方程：mx2－(m2－1)x－m＝0．6测试4一元二次方程根的判别式一、填空题：1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为△＝b2－4ac，当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m________．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k________．4．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝________．二、选择题：5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是()．(A)－7(B)25(C)±5(D)56．若一元二次方程ax2＋b x＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是()．(A)正数(B)负数(C)非负数(D)零7．下列方程中有两个相等实数根的是()．(A)7x2－x－1＝0(B)9x2＝4(3x－1)(C)x2＋7x＋15＝0(D)2x2-3x-2=08．方程x2＋23x＋3＝0()．(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的有理根(C)没有实数根(D)有两个相等的无理根三、解答题：9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5＝0有两个实数根，求正整数a的值．11．求证：不论m取任何实数，方程x2-(m+1)x+m2=0都有两个不相等的实数根．一、选择题：12．方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)根的判别式是()．(A)-b±b 2-4ac2(B)b2-4ac(C)b2－4ac(D)a、b、c13．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是()7或 -(A)k ＜1 (B)k ＜－1 (C)k ≥1 (D)k ＞114．若关于 x 的方程 3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值为()．(A)－4 (B)3 (C)－4 或 3(D)1 2 2 315．若关于 x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0 有两个不相等的实数根，则 m值的范围是 ( )．(A) m <3 2 (B) m < 3 2且 m ≠1(C) m ≤ 3 3且 m ≠1 (D) m >2 216．如果关于 x 的二次方程 a(1＋x 2)＋2bx ＝c(1－x 2)有两个相等的实数根，那么以正数a 、b 、c 为边长的三角形是 ( )． (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)任意三角形二、解答题：17．已知方程 mx 2＋mx ＋5＝m 有两个相等的实数根，求方程的解．18．m 为何值时，关于 x 的方程(m 2－1)x 2＋2(m ＋1)x ＋1＝0 有实数根？19．求证：不论 k 取何实数，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)＝0 都没有实根．(三)拓广、探究、思考20．已知方程 x 2＋2x －m ＋1＝0 没有实数根，求证：方程 x 2＋mx ＝1－2m 一定有两个不相等的实数根．21．已知 12＜m ＜60，且关于 x 的二次方程 x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0 有两个整数根，求整数 m 的值，并求此时方程的根．8(D)(2－3x)＋(3x －2)2＝0 整理得 3(3x －2)(x －1)＝0 ∴ x = , x = 1.3测试 5 因式分解法解一元二次方程(1)一、写出下列一元二次方程的根：1．x(x －3)＝02．(2x －7)(x ＋2)＝0 _______． 3．3x 2＝2x4．x 2＋6x ＋9＝0_______．_______． _______．5． 2 x 2 - 2 3x = 0 _______．6． (1 + 2 ) x 2 = (1 - 2 ) x_______．7．(x －1)2－2(x －1)＝0 _______． 8．(x －1)2－2(x －1)＝－1 _______． 二、选择题：9．方程(x －a)(x －b )＝0 的两根是()．(A)x 1＝a ，x 2＝b (B)x 1＝a ，x 2＝－b (C)x 1＝－a ，x 2＝b(D)x 1＝－a ，x 2＝－b10．在下列解方程过程中正确的是 ( )．(A)x 2＝x ，两边同除以 x ，得 x ＝1．(B)x 2＋4＝0，直接开平方法可得，x ＝±2．(C)(x －2)(x ＋1)＝3×2 ∵x －2＝3，x ＋1＝2， ∴x 1＝5， x 2＝1． 21 2三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x(x －2)＝2(x －2) 12．x 2－4x ＋4＝(2－3x)2．*13．x 2－3x －28＝0． *14．x 2－6x ＋8＝0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)＝3． *16．x(x －3)＝3x －9．一、写出下列一元二次方程的根：17． 2 x 2－2 6 x ＝0．_________________________．18．(x ＋1)(x －1)＝2．_________________________． 19．(x －2)2＝(2x ＋5)2．_________________________． 20．2x 2－x －15＝0．_________________________．9二、选择题：21．方程 x(x －2)＝2(2－x)的根为()． (A)x ＝－2(B)x ＝2(C)x 1＝2，x 2＝－2(D)x 1＝x 2＝222．方程(x －1)2＝1－x 的根为 ( )．(A)0 (B)－1 和 0 (C)1(D)1 和 0 23．若实数 x 、y 满足(x －y)(x －y ＋3)＝0，则 x －y 的值是 ( )(A)－1 或－2 (B)－1 或 2三、用因式分解法解下列关于 x 的方程：(C)0 或 3 (D)0 或－324．x 2＋2mx ＋m 2－n 2＝0．26．x 2－bx －2b 2＝0．25． x 2 - ax +a 24 - b 2 = 0.10， x = ．5 5*测试 6 因式分解法解一元二次方程(2)(一)课堂学习检测一、填空题：1．方程 x 2＋( 2 3 ＋1)x ＋ 2 3 ＝0 的根是____________．2．方程 y(y ＋5)＝24 的根是____________．3．解方程(x 2－x)2－4(2x 2－2x －3)＝0，可将方程变形为 ____________，原方程的解为____________．4．若(m 2＋n 2)(m 2＋n 2－2)－3＝0，则 m 2＋n 2＝____________． 二、选择题：5．下列一元二次方程的解法中，正确的是 ( )．(A)(x －3)(x －5)＝10×2． (B)(2－5x)＋(5x －2)2＝0．x －3＝10，∴x 1＝13．整理得(5x －2)(5x －3)＝0．x －5＝2，∴x 2＝7．∴ x = 1 2 32(C)(x ＋2)2＋4x ＝0．整理得 x 2＋4＝0． ∴x 1＝2，x 2＝－2．三、用因式分解法解下列方程：6． 3x 2 = x.(D)x 2＝x ．两边同除以 x ，得 x ＝1．7． ( x - 2) 2 = 5( 2 - x).8． 4( p - 3) 2 - 48 = 0.9． 2 x 2 - 2 5 x = 15 - 3x.四、解答题：10．x 取什么值时，代数式 x 2－8x ＋12 的值等于－4？11．x 取什么值时，代数式 x 2＋8x －12 的值等于 2x 2＋x 的值？12．x 为何值时，最简二次根式 x 2 + 2 x 与 2 x 2 + 24 是同类二次根式？5(B)x＝0，x=5(A)x=5(二)综合运用诊断一、选择题：13．5x2=x的解是()．5(C)x=-55(D)x=0,x=5二、解关于x的方程：16．ax(a－x)－ab2＝b(b2－x2)(a≠b)．17．abx2－(1＋a2b2)x＋ab＝0(ab≠0)．三、解答题：18．解关于x的方程：x2－2x十1－k(x2－1)＝0．19．已知(2m－3)≤1，且m为正整数，试解关于x的方程：3mx(x＋1)－5(x＋1)(x－1)＝x2．(三)拓广、探究、思考解下列方程：20．2p2－5p＋3＝0．21．3y2＋5y－2＝0．22．6x2－5x－21＝0．测试7一元二次方程解法综合训练学习要求：会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．(一)课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根：1．3(x－1)2－1＝0．______________________．2．(2x＋1)2－2(2x＋1)＝3．______________________．6． x 2+ 0.7 = 2.5 的根是()．(A) x = 7x 2 - 7 x - 8(A) x = 2b a b (B) x = a b (C) x = , x = 03．3x 2－5x ＋2＝0．______________________． 4．x 2－4x －6＝0．______________________． 二、选择题：5．方程 x 2－4x ＋4＝0 的根是 ( )．(A)x ＝2 (B)x 1＝x 2＝2 (C)x ＝4(D)x 1＝x 2＝41 5(A)x ＝3(B)x ＝±3(C)x ＝±9(D) x = ± 37． 7 x 2 - x = 0 的根是()7 (B)x 1＝0， x 2 = 77(C) x = 0, x = 71 28．(x －1)2＝x －1 的根是()．(D) x = 7(A)x ＝2 (C)x ＝1三、用适当方法解下列方程：9．6x 2－x －2＝0．(B)x ＝0 或 x ＝1 (D)x ＝1 或 x ＝210．(x ＋3)(x －3)＝3．四、解关于 x 的方程：11．4x 2－4mx ＋m 2－n 2＝0．12．2a 2x 2－5ax ＋2＝0(a ≠0)．(二)综合运用诊断一、填空题：13．若分式 的值是 0，则 x ＝________________．x + 114．x 2＋2ax ＋a 2－b 2＝0 的根是________________． 二、选择题：15．关于方程 3x 2＝0 和方程 5x 2＝6x 的根，下列结论正确的是 ()．(A)它们的根都是 x ＝0 (B)它们有一个相同根 x ＝0 (C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确 16．关于 x 的方程 abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)的根是 ( )．1 2 1 , x = 2a b a, x = 2a 2 +b 21 ab2 三、解下列方程：17．(2x ＋1)2＝9(x －3)2．(D)以上都不正确．18．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)＝26．① + ；② x 2 + x 2 ；1x x 19．x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k －6． 20． x 2 - (2 2 + 3 3) x + 6 6 = 0.四、解答题：21．已知：x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，求 x - y的值．x + y22．求证：关于 x 的方程(a －b )x 2＋(b －c)x ＋c －a ＝0(a ≠b )有一根为 1．(三)拓广、探究、思考23．已知一元二次方程 ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)中的两根为 x 1，x 2＝- b ± b 2 - 4ac2a，请你计算 x 1＋x 2＝________，x 1x 2＝________． 并由此结论，解决下面的问题：(1)方程 2x 2＋3x －5＝0 的两根之和为______，两根之积为______；(2)若方程 2x 2＋mx ＋n ＝0 的两根之和为 4，两根之积为－3，则 m ＝______，n ＝______；(3)若方程 x 2－4x ＋3k ＝0 的一个根为 2，则另一根为________，k 为______； (4)已知 x 1，x 2 是方程 3x 2－2x －2＝0 的两根，求下列各式的值：1 11 2 2 ③(x 1－x 2)2；⑤(x 1－2)(x 2－2)．④ x x 2 + x 2 x ；1 2 1 2测试 8 实际问题与一元二次方程(1)学习要求．会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题． 一、填空题：1．实际问题中常见的基本等量关系：(1)工作效率＝________；(2)距离＝________；2．某工厂 1993 年的年产量为 a(a ＞0)，如果每年递增 10％，那么 1994 年年产量是________，1995年年产量是________，这三年的总产量是________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为________．二、选择题：4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为()．(A)x十1(B)x＋2(C)2x＋1(D)x－25．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是()．(A)5a(B)7a(C)9a(D)10a三、解答题：6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月平均增长率．8．有一块长方形铁皮，长32cm，宽24cm，在四角截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，要使盒底的面积为原来面积的一半，求这个盒子的高度．9．某钢厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨．求2、3月份平均每月的增长率．10．如图，△Rt ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/秒，几秒后△PCQ的面积为△Rt ACB面积的一半？11．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱．问：张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？测试9实际问题与一元二次方程(2)学习要求：灵活地应用一元二次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题能力．解答题：1．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年预计经营总收入为多少万元？2．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x m．(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．4．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．(1)王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2．你知道为什么吗？(2)能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？5．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？2全章测试(1)一、填空题：1．将方程 3x 2＝5x ＋2 化为一元二次方程的一般形式为________．2．一元二次方程 2x 2＋4x －1＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项之和为________． 3．已知关于 x 的方程 x 2－5x ＋m －1＝0．(1)若它有解 x ＝1，则 m ＝________．(2)若它有解 x ＝－1，则 m ＝________． 4．已知方程(x ＋1)(x ＋m )＝0 和 x 2－2x －3＝0 的解相同，则 m ＝________． 5．已知关于 x 的一元二次方程(m 2－1)x m －＋3mx －1＝0，则 m ＝________． 6．若关于 x 的一元二次方程 x 2＋ax ＋a ＝0 的一个根是 3，则 a ＝________． 7．已知 a 是关于 x 的方程 x 2＋b x ＋a ＝0 的根，且 a ≠0，则 a ＋b ＝________．8．已知关于 x 的方程 x 2－2x ＋n －1＝0 有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是________．二、选择题：9．下列方程中，是一元二次方程的是( )．(A)x 2＋x ＋y ＝3(B) x 2 + 1 x= 1(C)5x 2＝0 (D)(x ＋1)(x －1)＝x 2＋x10．对于一元二次方程－3x 2＋4x ＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程 ( )． (A)3x 2＋4x ＋2＝0 (B)3x 2－4x －2＝0 (C)3x 2－4x ＋2＝0 (D)3x 2＋4x －2＝011．把x2－3＝－3x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，a、b、c的值分别为()．(A)0、－3、－3(B)1、－3、3(C)1、3、－3(D)1、－3、－312．方程(x＋1)(x－1)＝2x2－4x－6化成一般形式为()．(A)x2－4x＋5＝0(B)x2＋4x＋5＝0(C)x2－4x－5＝0(D)x2＋4x－5＝013．方程x2－px＋q＝0根的判别式△＝4，则方程的根为()．(A)x＝±2(B)x＝p±4(C)x＝p±2(D)x=p2±1 14．根据下列表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是()．x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09(A)3＜x＜3.23(B)3.23＜x＜3.24(C)3.24＜x＜3.25(D)3.25＜x＜3.26三、解答题：15．解下列关于x的方程：(1)(x＋1)2＝(1－2x)2．(直接开平方法)(2)x2－6x＋8＝0．(因式分解法)(3)x2-22x+2=0.(配方法)(4)x(x＋4)＝21．(公式法)(5)2x2-215x=15-x.16．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，求m的值与另一个根．17．设关于x的方程x2－2mx－2m－4＝0，证明：无论m为何值时，方程总有两个不x 2 - x - 22 = 0(a =/ 0), 则 a －1 等于10．若1 - +相等的实数根．18．一辆新的红旗轿车价值是 25 万元．若使用第一年后折旧 20％，以后每年按另一折旧率进行折旧，第三年末这辆轿车的价值是 16.2 万元，问：这辆车在第二、三年 中，平均每年的折旧率是多少？19．已知：a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长．求证：方程 b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2＝0 没有实数根．全章测试(2)一、填空题：1．当 a ＝________时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，x 1＝________，x 2＝________．2．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则 x 2＋y 2＝________．3．已知多项式 x 2－5x ＋2 与 x ＋2 的值相等，则 x ＝________．4．若最简二次根式 m 2 - 7 与 8m + 2 是同类二次根式，则 m ＝________．5．若 x 2＋4x ＋a 2＋1 是一个完全平方式，则 a ＝________． 6．方程(x 2＋2x －3)0＝x 2－3x ＋3 的根是________．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则 x ＝________．8．将二次三项式 x 2－2x －2 进行配方，其结果等于________． 二、选择题：9．若分式 的值为 0，则 x 的值为()．x + 1(A)－1 或 2 (B)0 (C)2 (D)－12 1 a a( )．(A)－1 (B)1 (C)2 (D)－1 或 211．已知代数式 x 2＋3x ＋5 的值为 9，则代数式 3x 2＋9x －2 的值为 ( )．(A)4 (B)6 (C)8 (D)1012．若关于 x 的方程 x 2－mx ＋2＝0 与 x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0 有相同的实数根，则 m 的值为 ( )． (A)3 (B)2 (C)4 (D)－313．若关于 x 的方程 3ax 2－ 2 3 (a －1)x ＋a ＝0 有实数根，则 a 的取值范围是()．(A)a ≤2 且 a ≠0(B) a ≥ 1且 a ≠02(C)a<12(D)a≤12且a≠014．如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0没有实数根，那么k的最小整数值是2()．(A)0(B)1(C)2(D)3三、解答题：15．用合适的方法解下列关于x的一元二次方程：(1)4(2x＋1)2＝(x－3)2．(2)(x－1)2＝2(1－x)．(3)－2x2＋2x＋1＝0．(4)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．16．若关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2＋4a－5＝0有实数根．求正整数a的值．17．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，此二次三项式的值都是正数．18．已知a＞b，且有3a2＋5a－1＝0，3b2＋5b－1＝0，求a、b的值．19．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2max＝0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．20．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库．要求面积为600平方米，在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？。
湖南省湘西州凤凰县2022--2023学年下学期5月初中学情诊断八年级数学试题及答案
2023年初中学情诊断八年级数学试题卷姓名: 准考证号:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------注意事项：1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。
3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。
4．本试卷三大题，26小题，满分150分，时量120分钟。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列二次根式中,最简二次根式是（ ）A ．21B ．2.0C ．22D ．202．下列计算中，正确的是（ ）A ．523=+B ．3223=-C ．4323⨯=D ．236=÷3．如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为12m ,4m ,3m ，则能放进此木箱中的木棒最长为（ ）A ．13mB ．15mC ．19mD ．24m ]4．若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（ ）A ．13B ．13或√119C ．13或15D ．155．如下图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不．能．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．OA =OC ，OB =ODC ．AD =BC ，AB ∥CDD ．AB =CD ，AD =BC6．已知一矩形的两边长分别为7cm 和12 cm ，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）A ．6cm 和6cmB ．7cm 和5cmC ．4cm 和8cmD ．3cm 和9cm7．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，则MP ＋PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．28． 当b <0时，一次函数y ＝x ＋b 的图象大致是（ ）9．将直线2y x =向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是（ ）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =-D ．()22y x =+10．在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接CE 、BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG =CE ②BG ⊥CE ③AM 是△AEG 的中线 ④∠EAM =∠ABC ，其中正确结论的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11．已知a ≠0，b ≠0且a ＜b ，化简 3a b -的结果是__________．12．若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 ． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，输出的数值为 ．14．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC =8和BD =6，那么，菱形ABCD的面积为 ．15．如右图，一只蚂蚁从棱长为4cm 的正方体纸箱的A 点沿纸箱外表面爬到B 点，那么它的最短路线的长是________cm ．16．已知函数2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数，则m 的值为 ．17．当m 时，函数(3)2y m x =--中y 随x 的增大而减小．18．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点.若AC +BD =24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF = 厘米.三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．（本小题满分6分）计算：205(25)++20．（本小题满分8分）如图所示的一块菜地，已知AD =4米， CD =3米，∠D ＝90°，AB =13米，BC =12米,求这块地的面积．21．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连结AE 、BD ，且AE =AB ．（1）求证：∠ABE =∠EAD ；（2）若∠AEB =2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形．22．（本小题满分10分）某地出租车计费方法如图，x (km)表示行驶里程，y (元)表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是________元；（2）当x ＞2时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？23．（本小题满分10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．24．（本小题满分12分）如图，直线y＝kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．25．（本小题满分12分）我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(√3)2，5＝(√5)2，下面我们观察：(√2-1)2＝(√2)2-2×1×√2＋12＝2-2√2＋1＝3-2√2；反之，3-2√2＝2-2√2＋1＝(√2-1)2，∴√3−2√2＝√2-1.（1）直接写出答案：√3+2√2= ；√4+2√3= ．（2）化简：245-．（32±=a与m，n的关系是什么？b与m，n的关系a b m n又是什么？26．（本小题满分12分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC .求OC 的长度．2023年初中学情诊断八年级数学参考答案及评分标准1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C C A B C B B BD A二、填空题11．-ab - 12． 2x ≥且3x ≠ ； 13．3 ； 14．24 ；15．4√5； 16．-1 ； 17．＜3； 18．3.三、解答题19．解：原式＝2√5＋2√5＋(√5)2……………………4分＝4√5＋5 ……………………6分20．解：如右图，连接AC ．由勾股定理可知：AC = 2222435AD CD ++ …………………2分又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2∴ △ABC 是直角三角形 …………………4分∴ 这块菜地的面积为： S △ABC -S △ACD =12×5×12- 12×3×4=24（m 2）……8分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠AEB =∠EAD …………………2分又AE =AB∴∠ABE =∠AEB∴∠ABE =∠EAD …………………4分（2）∵∠ABE =∠AEB ，∠AEB =2∠ADB∴∠ABE =2∠ADB又∠ABE =2∠ABD∴∠ABD =∠ADB …………………6分∴AB =AD …………………7分又 四边形ABCD 是平行四边形∴ 四边形ABCD 是菱形． …………………8分22．解：（1） 7 …………………2分（2） 设当x ＞2时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，27410k b k b +=⎧⎨+=⎩…………………4分 解得 324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ …………………5分∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝32x ＋4 …………………6分 （3）把x ＝18代入y ＝32x ＋4得y ＝32×18＋4＝31. 答：这位乘客需付出租车车费31元． …………………10分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°∵△ABC ≌△AFC∴∠F ＝∠B ，AB ＝AF∴AF ＝CD ，∠F ＝∠D …………………3分又 ∠AEF ＝∠CED∴△AFE ≌△CDE …………………4分（2）解：∵AB ＝4，BC ＝8∴CF ＝AD ＝8，CD ＝AF ＝4…………………5分∵△AFE ≌△CDE∴EF ＝DE …………………6分在Rt △CED 中，DE 2＋CD 2＝CE 2，即DE 2＋42＝(8－DE )2解得：DE ＝3 …………………8分∴AE ＝AD －DE ＝5 ∴S 阴影＝12×AE ×CD ＝12×4×5＝10………10分24．解：（1）由题意得：0=54k b k b -+⎧⎨=-+⎩………………2分 解得 15k b =⎧⎨=⎩ ………………3分 ∴ y ＝x +5 ………………4分（2） 解方程组245y x y x =--⎧⎨=+⎩………………5分 解得32x y =-⎧⎨=⎩故点C （﹣3，2） ………………7分∵y ＝-2x -4与y ＝x +5分别交y 轴于点E 和点D∴ D （0，5），E （0，-4） 5(4)(3)27222C D E CDE y y x S ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∆--⨯--=--==∴）（）（ …………10分（3）根据图象可得x ＞-3． ………………12分25．解：（1）√2＋1； √3＋1 ………………4分（2）∵ 5-24＝(√3)2-26+(2)2＝(√3-2)2 …………6分∴ 245-＝√3-2 …………8分（3）把 √a ±2√b ＝√m ±√n 两边平方得a ±2√b ＝m ＋n ±2√mn ………………10分∴a m n b mn =+⎧⎨=⎩………………12分26．证明：（1）∵∠BAC =90°，∠ABC =45°∴∠ACB =∠ABC =45°∴AB =AC∵四边形ADEF 是正方形∴AD =AF ， ∠DAF =90° …………1分∵∠BAD =90°-∠DAC ，∠CAF =90°-∠DAC ，∴∠BAD =∠CA F∴△BAD ≌△CA F （SAS ）………2分∴BD =CF∵BD +CD =BC∴CF+CD=BC……………………4分（2）CF-CD=BC……………………6分（3）①CD-CF=BC……………………8分②由（1）可知△BAD≌△CAF∴∠ACF=∠ABD∵∠ABC=45°∴∠ABD=135°∴∠ACF=135° ………………9分∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°∴△FCD是直角三角形………………10分∵AD=AF=22222DF AD AF∴=+=…………11分又OC为Rt△FCD的中线∴OC=12DF=2…………………12分说明：此评分标准仅提供有限的解法，若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。