河海大学力学08级振动力学结构动力学试卷
2008年振动力学期末考试试题
2008年振动力学期末考试试题第一题（20分）1、在图示振动系统中，已知：重物C 的质量m 1，匀质杆AB 的质量m 2，长为L ，匀质轮O 的质量m 3，弹簧的刚度系数k 。
当AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。
试采用能量法求系统微振时的固有频率。
解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物C 的位移y 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 y ＝0，此时系统的势能为零。
AB 转角：L y /=ϕ 系统动能：m 1动能：21121y m T =m 2动能：222222222222)31(21))(31(21)31(2121y m L y L m L m J T ====ϕω m 3动能：232232333)21(21))(21(2121ym R y R m J T ===ω 系统势能：221)21(21)21(y k y g m gy m V ++-=在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，因而有：E y k gy m gy m ym m m V T =++-++=+2212321)21(2121)2131(21 上式求导，得系统的微分方程为：E y m m m ky'=+++)2131(4321固有频率和周期为：)2131(43210m m m k++=ω2、质量为m 1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A 连在质量为m 2的物块B 上；轮心C 与刚度系数为k 的水平弹簧相连；不计滑轮A ，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。
试采用能量法求系统的固有频率。
解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物B 的位移x 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 x ＝0，此时系统的势能为零。
物体B 动能：22121x m T =轮子与地面接触点为速度瞬心，则轮心速度为x v c 21=，角速度为x R21=ω，转过的角度为x R21=θ。
轮子动能： )83(21)41)(21(21)41(212121212221212212x m x RR m xm J v m T c =+=+=ω 系统势能：22228)21(21)(2121x kxR R k R k kx V c ====θ 在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，有：E x kxm m V T =++=+22218)83(21上式求导得系统的运动微分方程：083221=++x m m kx固有频率为：210832m m k+=ω第二题（20分）1、在图示振动系统中，重物质量为m ，外壳质量为2m ，每个弹簧的刚度系数均为k 。
2008河海大学流体力学学试题及答案
答案：正确 （6）在正坡非棱柱渠道内可以形成均匀流。 （ ） 答案：错误 （ ） （7）矩形断面水力最佳断面的宽深比β=2。 答案：正确 （8）断面比能沿流程总是减小的。 （ ） 答案：错误 （9） 在流量和渠道断面形式一定的条件下， 跃前水深越大， 跃后水深也越大。 （ ） 答案：错误 （10）渗流达西定律适用的条件是恒定均匀层流渗流，并且无渗透变形。 ( ) 答案：正确 3、填空题： （每小题 2 ～ 4 分） （1） 牛顿内摩擦定律适用的条件是 层流运动 和 牛顿液体 。 2 （2） 液 体 中 某 点 的 绝 对 压 强 为 100kN/m ， 则 该 点 的 相 对 压 强 为 2kN/m2，真空度为 不存在 。 （3） 只受重力作用，静止液体中的等压面是水平面。 （4） 实际液体在流动时产生水头损失的两个主要原因是答案：液体存在粘滞性和 边界的影响。 （5） 水流在明渠中的流态为缓流时，其水深 h hk，弗汝德数 Fr 1。 （6） 在流量不变的条件下，水跃的跃前水深越小，则水跃的跃后水深越大。 （7） 根据管道水头损失计算方法的不同， 管道可以分为短管和长管。 （8） 在水击计算中阀门关闭的时间 Ts 水击相长 Tr 的水击，称为直接 水击，把 Ts Tr 的水击称为间接水击。 (9) a2 型水面曲线是发生在陡坡 坡上的 缓流流（指急流或缓流） 的水面线，这时弗汝德数 Fr 沿程 减小（指增大、减小或不变） (10) 溢流堰的过堰流量与堰顶水头的3/2 次方成正比。
解：以过喷嘴中心的水平面为基准面，列水箱渐变流断面 1—1 和喷 嘴出口断面 2—2 的能量方程 2 v H 0 0 0 0 2 0.5 (5 分) 2g 求得喷嘴出口流速和流量为 v2 2 g 5 9.9 m s
3
振动力学与结构动力学-(第一章)
y1 W=3
12)
9)弹性地面上的平面刚体
W=3
10)
W=13
m
EI
自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。 W=2
§1-3结构振动中的能量耗散－阻尼力 材料内部的分子运动
结构与支座或基础的相对运动
产生阻尼力的原因
目的是为了采用该式计算等效粘性阻尼系数
x ( t ) A sin( 0 t )
二、摩擦阻尼
阻尼力与摩擦接触面间的正压力成正比，方向相反。
F fd (t ) fFN
又称为库仑阻尼
x fFN sgn( x ) x
符号函数
f：摩擦系数
FN ：正压力
0 x 1, 0, 0 sgn x x 1, x 0
- 振动也有它积极的一方面，是可以利用的
例如： 振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础
工业用的振动筛、振动沉桩、振动输送、地震仪等 。。。。。请同学举例
四、振动力学与结构动力学的研究内容和任务
1.振动力学与结构动力学的研究内容 当前的研究内容为: 第一类问题：响应分析（体系动力计算） 输入 （动力荷载） 结构 （系统） -----正问题 输出 （动力响应） -----反问题
Hale Waihona Puke － 通常假设在简谐激振力作用下非粘性阻尼系统的稳态响应仍 然为简谐振动
－ 该假设只有在非粘性阻尼比较小时才是合理的
－ 粘性阻尼在一个周期内消耗的能量 E 可近似地利用无阻尼 振动规律计算出：
dx cx dt c A E cx
2 0
T
2 0
高等结构动力学简单题
高等结构动力学简单题1. 什么是高等结构动力学高等结构动力学是研究物体在外界作用下的运动和响应的学科。
它主要关注物体的振动、变形和应力等方面，旨在揭示物体内部力学行为的规律和原理。
高等结构动力学的研究范围包括弹性力学、振动力学、失稳和破裂力学等。
2. 什么是弹性力学弹性力学是研究物体在外力作用下发生弹性形变的学科。
它研究物体的变形与应力之间的关系，通过建立弹性体的应力-应变关系来描述物体的弹性响应。
弹性力学的主要目标是确定物体在外力作用下能否恢复到原始状态并保持其完整性。
3. 什么是振动力学振动力学是研究物体在外界作用下发生周期性运动的学科。
它主要关注物体的振幅、频率、周期和模态等振动特征，通过建立振动系统的运动方程来描述物体的振动行为。
振动力学的应用广泛，包括建筑结构的地震响应、机械系统的振动控制等。
4. 什么是失稳和破裂力学失稳和破裂力学是研究物体在外力作用下失去稳定性和发生破裂的学科。
失稳力学研究物体在压力或拉力作用下的失稳现象，例如杆件的屈曲现象。
而破裂力学研究物体在外力超过其承载能力时发生断裂的现象，例如材料的断裂行为。
失稳和破裂力学的研究对于预防事故和提高结构的安全性具有重要意义。
5. 高等结构动力学的应用领域有哪些高等结构动力学的应用领域非常广泛。
在工程领域，它被用于设计和优化建筑物、桥梁、飞机、汽车等结构的安全性和稳定性。
在地震工程中，它被用于预测地震对建筑物的影响，从而提供抗震设计和结构改进的依据。
在航空航天领域，高等结构动力学被用于研究飞行器的振动和疲劳，以确保其安全运行。
此外，高等结构动力学还被应用于材料科学、生物医学工程等领域。
6. 高等结构动力学的研究方法有哪些高等结构动力学的研究方法包括理论分析、数值模拟和实验测试等。
理论分析是基于物理原理和数学模型对结构动力学问题进行推导和求解的方法，它可以得到精确的解析解。
数值模拟是通过计算机建立结构的数学模型，利用数值方法进行计算和仿真，可以得到结构的动态响应和行为。
2008级华南理工大学工程硕士振动力学课试题A
华南理工大学专业学位研究生课程考试
《振动力学》试卷 A
2009 年 1 注意事项：1. 请考生考前将密封线内各项信息填写清楚； 2. 考试形式：闭卷（√） 开卷（ ） 3. 考生类别：工程硕士（√） 法律硕士（ ） 风景园林硕士（ ） 工商管理硕士（ ） 公共管理硕士（ ） 高校教师（ 4. 本试卷共 七 大题，满分 100 分，考试时间为 150 分钟。 月 5 日
学号
学院
三、 一个物体放在水平台面上， 当台面沿铅垂方向作频率为 10Hz 的简谐振动时， 要使物体不跳离平台，对台面的振幅应如何限制？(10 分) 四、推导单自由度系统( mx(t ) kx(t ) 0, x(0) x0 , x(0) x0 )的自由振动响应。(10 分)
《振动力学》试卷第 1 页 共 2 页
姓名
五、建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。(10 分)
x c
m k
x1 A sin t
六、写出图示弹簧质量系统运动的作用力方程。 （10 分）
பைடு நூலகம்
七、详细写出求解多自由系统对周期激励的振动稳态响应的思路和步骤。(5 分)
《振动力学》试卷第 2 页 共 2 页
任课教师
）
_____________ ________ 工程硕士领域名称（工程硕士填写） ：
题 号 得 分 评卷人
一
二
三
四
五
六
七
总分
一、基本概念 40 分
1． 振动的定义及振动三要素。(5 分) 2． 简谐激励下系统的响应由哪三部分组成。(5 分) 3． 振动的激励主要有哪几种？(5 分) 4． 刚度矩阵中元素 kij 的物理意义。(5 分) 5． 多自由系统的模态是什么？模态参数有哪些？(5 分) 6． 写出振动系统输入 x(t ) 、输出 y(t ) 和系统频率响应函数 H ( f ) 的时域和频域的
河海大学试卷及答案
结构力学试卷1－闭卷部份试卷号：060007校名河海大学专业工程力学年级00级姓名______________学号______________日期______________ 大题一二三四五六得分一．是非题（将判定结果添入括弧：以O表示正确，以X表示错误）（本大题分5小题，共15分）1．（本小题3分）图示杆A与CD的EI，I相等，但A端的劲度系数（转动刚度）S A大于C端的劲度系数（转动刚度）S CD。
（）K=EI/l32．（本小题3分）图（a）对称结构可简化为图（）来计算。
（）3．（本小题3分）图示结构的Q D阻碍线如下图。
（）4.（本小题3分）图示对称体系为几何瞬变。
（）5．（本小题3分）以下结构中M A全数相等。
（）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共15分）1．（本小题3分）图示刚架，各杆线刚度i相同，那么结点A的转角大小为：（）A．m o/(9i); ．m o/(8i); C．m o/(11i);D．m o/(4i).2．（本小题3分）图示结构中杆14的分派系数为：（）A．1/3 ．1/9 C． D．3．（本小题3分）图示结构中,n1、n2均为比例常数，当n1大于n2时，那么：（） A．M A大于M；．M A小于M； C．M A等于M； D．不定。
4．（本小题3分）图示结构支座A右边截面剪力阻碍线形状为：（）5．（本小题3分）图示结构，要使结构产生单位转角，那么在结点需施加外力偶为：（）A．13i ．5i C．10i D．8i三. 填充题（将答案写在空格内）（本大题分7小题，共29分）1．（本小题3分）试绘出图示结构使劲法计算时，未知量最少的大体结构。
2．（本小题3分）图示结构使劲法计算时，至少有_____个大体未知量。
EI=常数。
3. （本小题3分）图示结构位移法典型方程的系数r22和自由项R1P别离是_____，_____。
（括号内数表示相对线刚度）4．（本小题3分）在图示桁架中杆C的轴力N C=_____。
河海大学力学08级振动力学结构动力学试卷
一、1.在单自由度振动系统中，结构振动响应的频率与外加荷载的频率无关（×）2.在含有阻尼的单自由度振动系统中，结构振动的固有频率与阻尼无关（×）3.对于图示简支梁，不计梁的质量，分别将物体M 从在距梁中点正上方高H1和H2处自由释放，H1=2H2,则振动的频率是一样的（√）二、1.如图所示，除支撑不同外，其余均相同。
（B ）A.图a 振动周期大B.图b 振动周期大C.振动周期一样D.不能判断2.一物体从高度为h 的地方落下，系统振动频率是（C ）A.h 越大，频率越大B.h 越大，频率越小C.与h 无关D.不能断定3.对于一个有阻尼的单自由度强迫振动系统来讲，振动响应频率（C ）A.仅由外荷载频率确定B.仅由系统固有频率确定C.在系统振动响应一段时间后，仅与外荷载频率有关D.在系统振动响应一段时间后，仅与系统固有频率有关4.对于多自由度系统来讲，假设无重频现象，则两个不同的振型φi 和φj 的关系为（C ）A.j T i φφ⨯一定为零B.j T i φφ⨯一定不为零C.j T i M φφ一定为零D.j Ti K φφ可能不是零5.对于一个三自由度系统，设某阶段振型为[]T 1,2,1=φ，骑广义质量为4，则其正则振型为（A ）A.[]T 5,0,1,5.0=φB.[]T25.0,5.0,25.0=φ C. []T 1,2,1=φ D.[]T 2,4,2=φ三、一个单自由度振动系统，自由振动试验测得经过6周后振幅降为原来的1/10，试求阻尼比和在简谐荷载作用下发生共振时的放大系数（15） 解：ξπδm y y mi i y 2ln '==+ m=6 ∴10ln ln 6=+i i y y ∴0611.06210ln =∙=πξ 197.821==ξμ 四、试写出图示结构的运动方程和位移动力系数（EI 为常数，t F t F θsin )(=）解：a 12=F a 2 11=F 2____M 1____MEI a 38311=δ EI a 65312=δ )(165)(1112t F t F Fe ==δδ )(165t F ky y m =+∙∙3383)2(3a EI a EI k == 383maEI m k ==ω 211βμ-= EIma 322θωϖβ== 32833a m EI EI θμ-=五、如图所示结构，层间高度均为L ，m1=m2=m ，求系统的固有圆频率。
2012-2013河海大学结构力学A卷试卷及答案
2012－2013学年第一学期结构力学期末考试（A卷及答案）（水工、农水、港航、交通、大禹专业10级）学号专业姓名成绩一、判断题（正确的打√，错误的打×）（每小题2分，共6分）1. 图示简支梁受集中移动荷载作用，其中F1=10 kN,F2=20 kN，则C截面的剪力最大值出现在F1位于截面C时，其值为10kN。
（×）2. 图（a）和（b）所示结构，各段杆长相同，荷载作用位置相同，则两者弯矩相同，但若受同样的温度荷载后，两者的弯矩不同。
（√）(a) (b)3. 图示各结构（各杆EI均为常量）在其荷载作用下的弯矩图分别如图所示，则图（a）分别和图（b）、图（c）图乘后结果相等。
（√）二、选择题（选择一个正确答案）（每小题3分，共9分）1. 右图所示平面杆件体系为 ( A ) A. 无多余约束的几何不变体系 B. 有多余约束的几何不变体系 C. 瞬变体系 D. 几何可变体系2.图示结构，欲使结点B 的转角为零，则F=（ B ）。
q3. 图示拉杆拱中拉杆的轴力为（ A ）。
A. 48kNB. 32kNC. 22kND. 12kN三、填空题（每小题3分，共9分）1． 图示桁架各杆EA 相同，在荷载作用下，AD 杆的轴力为F NDA= F 22。
A 2qa Bqa 98Cqa 23D qa 2kN/m2m8m2．图（a ）所示单跨梁受支座移动作用，其中支座A 转动角度θ，支座B 下沉距离a 。
用力法求解，取基本体系如图（b ）所示，则基本方程中自由项=∆C 1 θl a - 。
3. 图示结构用力矩分配法计算时，分配系数AD μ为 2/3 ，AD 杆D 端的弯矩=DA M -100/3kN (顺时针为正)。
四、试用图乘法求图示结构C 点的竖向位移，各杆EI =常数。
（16分）图1 虚力状态mkN .100F=1图2 图3 解：(1) 在原结构C 点处沿竖直方向施加单位集中力，建立虚力状态如图1所示。
河海大学2008—2009学年混凝土结构设计期末试卷
2008—2009学年混凝土与砌体结构期末试卷（土木工程专业 2006级）班级 学号 姓名 成绩一、填空题（每题1分，共20分）1、装配式钢筋混凝土单层厂房的下部柱间支撑应布置在厂房的 位置。
这主要是为了 和有效承担纵向水平力。
2、厂房端部排架柱缩进600mm 是为了满足 的要求。
3、吊车荷载是移动荷载，其中吊车横向水平荷载作用在 处。
4、对于装配式钢筋混凝土单层厂房，无论是封闭结合还是非封闭结合，屋架传给柱顶的竖向荷载作用点离纵轴线的距离为 。
5、砂浆的强度是由 龄期的立方体试件的 指标为依据，其强度等级符号以“ ”表示。
6、砌体结构设计除应按 设计外，还应满足正常使用极限状态设计的要求，正常使用极限状态多由 予以保证。
7、带壁柱墙高厚比验算包括 ① 验算和② 验算两个内容，在进行第一个验算时，应根据横墙的间距确定静力计算方案，而在进行第二个验算时，应根据 的间距确定静力计算方案。
8、进行砌体局部受压承载力验算时，考虑到 作用和力的扩散作用，砌体局部受压承载力有一定的提高；进行梁端砌体局部受压承载力验算时，由于砌体的 作用，可以根据l A A 0的大小对上部荷载进行折减。
9、装配式钢筋混凝土单层厂房柱牛腿截面高度根据 和 条件来确定；柱下独立基础的高度应根据构造要求和 条件来确定。
10、混合结构房屋空间工作性能影响系数的大小与 和有关。
二、单项选择题（选择正确答案，将相应序号填写在括号中；每题2分，共20分）1、计算吊车纵向水平荷载时，应考虑（ ）。
A 、吊重和大车重B 、大车重和小车重C 、吊重和小车重D 、吊重、大车重和小车重2、如果采用大型屋面板且满足一定的焊接要求，则（ ）屋盖支撑可省去。
A 、垂直支撑B 、纵向水平支撑C 、上弦横向水平支撑D 、下弦横向水平支撑3、对柱下独立基础进行底板配筋时，控制截面为（ ）处截面A 、柱与基础交接处以及基础变阶处B 、柱与基础交接处C 、基础中轴线D 、基础变阶处4、装配式钢筋混凝土单层厂房排架柱进行内力组合时，下面（ ）的描述是错误的。
《振动力学》习题集(含答案).docx
《振动力学》习题集（含答案）质量为 m 的质点由长度为 l 、质量为 m 1 的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图所示。
求系统的固有频率。
lxm 1m图解：系统的动能为：T1m xl 21 Ix 222其中 I 为杆关于铰点的转动惯量：l m 1 2lm 1 21 2Ildx xlx dxm 1l3则有：T1 ml2 x 2 1m 1l 2 x213m m 1 l 2 x 226 6系统的势能为：U mgl 1 cosx m 1gl 1 cosx21mglx 21m 1glx 2 1 2m m 1 glx 224 4利用 x n x 和T U 可得：n3 2m m 1 g 2 3m m 1 l质量为 m、半径为 R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的 A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图所示。
求系统的固有频率。
k A kaCR图解：如图，令为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：T 1I B21mR2 1 mR2 23 mR2 2 2224U 21k R a2k R a 2 22利用n和 T U可得：4k R a2R a4kn3mR2R3m转动惯量为 J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为k 1 ， k 2 和 k 3 的轴约束，如图所示。
求系统的固有频率。
Jk 1 k 2图解：系统的动能为：T1 J2 2k 2 和 k 3 相当于串联，则有：k 323 ,k2 2k3 3以上两式联立可得：2k 3 ,3k 2k 3k 3k 2k 2系统的势能为：U1k 1 21k 2 221k 3 32 1 k 1 k 2 k 3 k 2k 3 2222 2k 2 k 3 利用n 和 TU 可得：nk 2k 3 k 1 k 2 k 3J k 2 k 3在图所示的系统中，已知k i i 1,2,3 , m, a 和 b ，横杆质量不计。
求固有频率。
x1k1k 2F1bmga a bbk3m图a x0bx2xmg aF2amgb答案图解：对 m进行受力分析可得：mg k3 x3mg ，即 x3k3如图可得：x1F1mgb,x2F2mgak1k2 a b k2a b k1a x2x1a2k1b2 k2x0 x1x x1 a b a b 2 k1k2mgx x0x3a2k1b2 k21mg1mg a b 2 k1k2k3k0则等效弹簧刚度为：2k1k2k3 k e a b2k1k3 b2k2k32a ab k1k2则固有频率为：k e k1k2k3 a b 2nm k1k2 a b 2k3 k1a2k2b2m质量 m1在倾角为的光滑斜面上从高h 处滑下无反弹碰撞质量m2，如图所示。
振动力学(结构动力学)历年考题及公式大全
()()0=+t ky t y m ()()02=+t y t yω ()t C t C t y ωωc o s s i n 21+=()()v t A t y +=ωsin 2020⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωy y A()()0=++t ky t y C ym ()()()022=++t y t y t y ωξω ()()t C t C e t y d d t ωωξωcos sin 21+=-()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=-t y t y y e t y d dd t ωωωξωξωcos sin 000 自振园频率21ξωω-=d()t F t F ωsin =()()t F t ky t y m ωsin =+ ()()t mFt y t yωωs i n 2=+ ()()*+=y t y t y ()t C t C t y ωωcos sin 21+= tD y ωsin =*()()()tm Ft m F t y t yt y ωωωωωωωωωωωs i n s i n c o s s i n 222200-+--+=t y st ωμsin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22max 11ωωμst y y ()222224141βξββξη+-+=g ()v t A y -=ωsin()()2241ξββ+-=sty A kFy st =()v t kA yc ky F F Fd s R -=+=+=ωsin ()()()()⎰-=--td t dd te F m t y 0sin 1ττωτωτξω0=+Ky yM 02=-M K ω 0121=⎪⎭⎫ ⎝⎛--φωI M K 012=-I M ωδ正交性证明：()()iT jjjT iiM M φφωφφω22= （3-13）由矩阵乘积的转置性质知：()j T i i jT i iM M φφωφφω22=。
而()i Tj j iT jjM M φφωφφω22=。
结构动力学参考答案
m u + c u + ku = Pu (t ) 2.13 一根均匀杆，图 P2.13 其单位体积质量密度 ρ ，并具有顶部质量 M，应 用假定法ψ ( x) = x L 来推导该系统轴向自由振动的运动方程。假定 AE = 常数。 解：
.. 1 EA ( ρAL + M ) u + u = P(t ) 3 L
结构动力学习题 参考答案
1
2.3 一根刚梁 AB，用力在弹簧 BC 上去激励它，其 C 点的运动规定为 Z（t）,如 图 P2.3. 按 B 点的垂直运动 u 来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。 解： 4M u + 3c u + (3k1 + 12k 2 )u = 12k 2 Z (t )
.. .
4
4.17 在振动的结构上一个点，已知其运动为 Ζ = Ζ1 cos(Ω1t ) + Ζ 2 cos(Ω 2 t ) =
0.05 cos ( 60π t ) + 0.02 cos(120π t ) 。
（a）用一加速度计其阻尼因数 ξ = 0.70 和 20 KHz 共振频率来确定振动记录 w p (t ) 。 (b) 加速度计是否会引起有效幅值或相位畸变？ 解： （a） w p (t ) = w p1 (t ) + w p 2 (t ) = 6.339 × 10 −11 A1 cos 60π (t − 1.1145 × 10 −5 ) + 6.339 × 10 −11 A2 • cos 120π (t − 1.1146 × 10 −5 ) （b） w p (t ) = C[ A1 cos Ω1 (t − τ ) + A2 cos Ω 2 (t − τ )] A1 , A2 分别表示 Z1 , Z 2 的加速度幅值，所以输出 w p (t ) 与加速度输 入成正比，所以不会发生幅值畸变或相位畸变。 5.2 运送一件仪器设备重 40 1b，是用泡沫包装在一容器内。该容器的有效刚度 k=100 1b/in，有效阻尼因数 ξ = 0.05 ，若整个容器和它的包装以垂直速度 V=150 in/s 碰撞在地面上，求泡沫包装在仪器设备的最大总应力。 （如图 P5.2 所示） 解： f max = 451.739 (1b) 6.5 例 题 4.3 中的 车辆 ， 已知 k = 400 × 10 3 , m = 1200kg , ξ = 0.4。 当满 载时以
工程力学结构动力学复习题
工程力学结构动力学复习题一、简答题1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的．7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。
简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。
当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。
原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。
9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。
由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。
换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。
这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。
这就是振型正交的物理意义。
一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。
而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。
10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
振动力学考题集[]资料讲解
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振动力学考题集[]1、四个振动系统中，自由度为无限大的是（）。
A. 单摆；B. 质量-弹簧；C. 匀质弹性杆；D. 无质量弹性梁；2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是（）。
A. c1+c2；B. c1c2/(c1+c2)；C. c1-c2；D. c2-c1；3、（）的振动系统存在为0的固有频率。
A. 有未约束自由度；B. 自由度大于0；C. 自由度大于1；D. 自由度无限多；4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（）。
A. 相同的，且都是质量；B. 相同的，且都是转动惯量；C. 相同的，且都是密度；D. 可以是不同的；5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时，稳态位移响应幅值最大。
A. 等于；B. 稍大于；C. 稍小于；D. 为0；6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A ）。
A. 为n；B. 为1；C. 大于n；D. 小于n；7、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)T Mu(s)的值一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；8、无阻尼振动系统的某振型u(r)，u(r)T Ku(r)的值一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 为无穷大；D. 为一常数值；10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）。
A. 杆的纵向振动；B. 弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统；D. 梁的横向振动；11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是（）。
A. k1+k2；B. k1k2/(k1+k2)；C. k1-k2；D. k2-k1；12、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)T Ku(s)的值一定（）。
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
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一、
1.在单自由度振动系统中，结构振动响应的频率与外加荷载的频率无关（×）
2.在含有阻尼的单自由度振动系统中，结构振动的固有频率与阻尼无关（×）
3.对于图示简支梁，不计梁的质量，分别将物体M 从在距梁中点正上方高H1和H2处
自由释放，H1=2H2,则振动的频率是一样的（√）
二、
1.如图所示，除支撑不同外，其余均相同。
（B ）
A.图a 振动周期大
B.图b 振动周期大
C.振动周期一样
D.不能判断
2.一物体从高度为h 的地方落下，系统振动频率是（C ）
A.h 越大，频率越大
B.h 越大，频率越小
C.与h 无关
D.不能断定
3.对于一个有阻尼的单自由度强迫振动系统来讲，振动响应频率（C ）
A.仅由外荷载频率确定
B.仅由系统固有频率确定
C.在系统振动响应一段时间后，仅与外荷载频率有关
D.在系统振动响应一段时间后，仅与系统固有频率有关
4.对于多自由度系统来讲，假设无重频现象，则两个不同的振型φi 和φj 的关系为（C ）
A.j T i φφ⨯一定为零
B.j T i φφ⨯一定不为零
C.j T i M φφ一定为零
D.j T
i K φφ可能不是零
5.对于一个三自由度系统，设某阶段振型为[]T 1,2,1=φ，骑广义质量为4，则其正则振型为（A ）
A.[]T 5,0,1,5.0=φ
B.[]T
25.0,5.0,25.0=φ C. []T 1,2,1=φ D.[]T 2,4,2=φ
三、一个单自由度振动系统，自由振动试验测得经过6周后振幅降为原来的1/10，试求阻尼比和在简谐荷载作用下发生共振时的放大系数（15） 解：ξπδm y y m
i i y 2ln '==+ m=6 ∴10ln ln 6
=+i i y y ∴0611.06210ln =∙=πξ 197.821==ξ
μ 四、试写出图示结构的运动方程和位移动力系数（EI 为常数，
t F t F θsin )(=）
解：a 12=F a 2 11=F 2____
M 1____M
EI a 38311=δ EI a 65312=δ )(16
5)(1112t F t F Fe ==δδ )(16
5t F ky y m =+∙∙
3
383)2(3a EI a EI k == 383ma
EI m k ==ω 211βμ-= EI
ma 322θωϖβ== 32833a m EI EI θμ-=
五、如图所示结构，层间高度均为L ，m1=m2=m ，求系统的固有圆
频率。
解：
EI L 38311=δ EI
L 33
22=δ EI
L 653
2112==δδ 带入频率方程：
01
2=-I M ωδ （1）
αδδδδδ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,551622211211， EI L 63
=α [][]m m diag m m diag M ,,21==
令EI
m L 63=β 21ωλ= 带入式（1）得： 071822=+-ββλλ
βλ6.171= βλ4.02=
∴
31584.0mL EI =ω 32884.3mL
EI =ω
2___M
L 1 1___M 2L 1
六、试推导两端固定等截面无阻尼自由横向振动梁的特征方程（设单位梁长得质量为___
m ）
解：无阻尼自由振动 022___44=∂∂+∂∂t
y m x y EI 令 EI m k 2
___
4ω= 则 )(sin )(sin )(cos )(cos )(4321shkx kx c shkx kx c chkx kx c chkx kx c x y -+++-++= （1）
两端固定：
0)0()0('==x x 0)()('==l x l x
带入式（1），得
031==c c
⎩⎨⎧=+-++=-+-0
)cos ()(sin 0)(sin )(cos 4242chkl kl c shkl kl c shkl kl c chkl kl c
当C2、C4不为零时，
0)(sin )(cos 222=----kl sh kl chkl kl
特征方程
0cos =klchkl。