河海大学力学08级振动力学结构动力学试卷

一、

1.在单自由度振动系统中，结构振动响应的频率与外加荷载的频率无关（×）

2.在含有阻尼的单自由度振动系统中，结构振动的固有频率与阻尼无关（×）

3.对于图示简支梁，不计梁的质量，分别将物体M 从在距梁中点正上方高H1和H2处

自由释放，H1=2H2,则振动的频率是一样的（√）

二、

1.如图所示，除支撑不同外，其余均相同。（B ）

A.图a 振动周期大

B.图b 振动周期大

C.振动周期一样

D.不能判断

2.一物体从高度为h 的地方落下，系统振动频率是（C ）

A.h 越大，频率越大

B.h 越大，频率越小

C.与h 无关

D.不能断定

3.对于一个有阻尼的单自由度强迫振动系统来讲，振动响应频率（C ）

A.仅由外荷载频率确定

B.仅由系统固有频率确定

C.在系统振动响应一段时间后，仅与外荷载频率有关

D.在系统振动响应一段时间后，仅与系统固有频率有关

4.对于多自由度系统来讲，假设无重频现象，则两个不同的振型φi 和φj 的关系为（C ）

A.j T i φφ⨯一定为零

B.j T i φφ⨯一定不为零

C.j T i M φφ一定为零

D.j T

i K φφ可能不是零

5.对于一个三自由度系统，设某阶段振型为[]T 1,2,1=φ，骑广义质量为4，则其正则振型为（A ）

A.[]T 5,0,1,5.0=φ

B.[]T

25.0,5.0,25.0=φ C. []T 1,2,1=φ D.[]T 2,4,2=φ

三、一个单自由度振动系统，自由振动试验测得经过6周后振幅降为原来的1/10，试求阻尼比和在简谐荷载作用下发生共振时的放大系数（15） 解：ξπδm y y m

i i y 2ln '==+ m=6 ∴10ln ln 6

=+i i y y ∴0611.06210ln =∙=πξ 197.821==ξ

μ 四、试写出图示结构的运动方程和位移动力系数（EI 为常数，

t F t F θsin )(=）

解：a 12=F a 2 11=F 2____

M 1____M

EI a 38311=δ EI a 65312=δ )(16

5)(1112t F t F Fe ==δδ )(16

5t F ky y m =+∙∙

3

383)2(3a EI a EI k == 383ma

EI m k ==ω 211βμ-= EI

ma 322θωϖβ== 32833a m EI EI θμ-=

五、如图所示结构，层间高度均为L ，m1=m2=m ，求系统的固有圆

频率。

解：

EI L 38311=δ EI

L 33

22=δ EI

L 653

2112==δδ 带入频率方程：

01

2=-I M ωδ （1）

αδδδδδ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,551622211211， EI L 63

=α [][]m m diag m m diag M ,,21==

令EI

m L 63=β 21ωλ= 带入式（1）得： 071822=+-ββλλ

βλ6.171= βλ4.02=

∴

31584.0mL EI =ω 32884.3mL

EI =ω

2___M

L 1 1___M 2L 1

六、试推导两端固定等截面无阻尼自由横向振动梁的特征方程（设单位梁长得质量为___

m ）

解：无阻尼自由振动 022___44=∂∂+∂∂t

y m x y EI 令 EI m k 2

___

4ω= 则 )(sin )(sin )(cos )(cos )(4321shkx kx c shkx kx c chkx kx c chkx kx c x y -+++-++= （1）

两端固定：

0)0()0('==x x 0)()('==l x l x

带入式（1），得

031==c c

⎩⎨⎧=+-++=-+-0

)cos ()(sin 0)(sin )(cos 4242chkl kl c shkl kl c shkl kl c chkl kl c

当C2、C4不为零时，

0)(sin )(cos 222=----kl sh kl chkl kl

特征方程

0cos =klchkl