L-3.5 离子晶体中的长光学波-29

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固体物理第二章(6)晶格振动

u u0 e it u u0 e
i t
u0 和u0为振幅
(26) (27)
代入运动方程求解，消去相同项并整理后有：
2 M u 2 u 2 u 2 M u
2 0 2 0
0
e* E0 e* E0
LO 0 TO 0
NaCl的色散关系
金刚石的振动谱
2、长光学波的宏观运动方程
仍以双原子链为例，讨论一维离子晶体的振动。考虑到正负离子受到极化场的作用，其运动方程写作：
a
a
M M
2n 2 2n 1
*
2n
2n 1 2n 2
(1) (2)
设位移u2n和u2n+1分别为
u2 n Ae
2n i q a t 2
Ae
i qna t
(3) (4)
u2 n 1 B e
2n i q a qb t 2
(31)
3、LST（Lyddane-Sachs-Teller）关系
从电磁学知道，电位移为，
D E 0 E P
0：真空介电常数
P ：宏观极化强度；
(32)
离子晶体的极化有两部分贡献构成，一部分是正负离子的相对位移产生的偶极矩，这种极化称为离子位移极化，极化强度记为 P i ；另一部分是离子本身的电子云在有效电场作用下，其中心不再与原子核重合，而是逆电场方向发生一定的位移，即在有效电场作用下，离子本身也成了电偶极子，称这部分的极化为电子位移极化，记作，（32）式表示为， Pe
Be

固体物理复习_简述题

"固体物理"根本概念和知识点第一章根本概念和知识点1) 什么是晶体、非晶体和多晶？(H)*晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶(即有序化)的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。

由许许多多个大小在微米量级的晶粒组成的固体，称为多晶。

2) 什么是原胞和晶胞？(H)*原胞是一个晶格最小的周期性单元，在有些情况下不能反响晶格的对称性；为了反响晶格的对称性，选取的较大的周期单元，称为晶胞。

3) 晶体共有几种晶系和布拉伐格子？(H)*按构造划分，晶体可分为7大晶系, 共14布拉伐格子。

4) 立方晶系有几种布拉伐格子？画出相应的格子。

(H)*立方晶系有简单立方、体心立方和面心立方三种布拉伐格子。

5) 什么是简单晶格和复式格子？分别举3个简单晶格和复式晶格的例子。

(H)*简单晶格中，一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。

碱金属具有体心立方晶格构造；Au、Ag和Cu具有面心立方晶格构造，它们均为简单晶格复式格子则包含两种或两种以上的等价原子，不同等价原子各自构成一样的简单晶格，复式格子由它们的子晶格相套而成。

一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl、CsCl、ZnS等；一种是一样原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如：具有金刚石构造的C、Si、Ge等6) 钛酸钡是由几个何种简单晶格穿套形成的？(H)BaTiO在立方体的项角上是钡(Ba)，钛(Ti)位于体心，面心上是三组氧(O)。

三组氧(OI，OII，*3OIII)周围的情况各不一样，整个晶格是由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各自组成的简立方构造子晶格(共5个)套构而成的。

7) 为什么金刚石是复式格子？金刚石原胞中有几个原子？晶胞中有几个原子？(H)*金刚石中有两种等价的C原子，即立方体中的8个顶角和6个面的中心的原子等价，体对角线1/4处的C原子等价。

§3-5 离子晶体的长光学波 1 长光学波的宏观方程

∗
(a) (b)
由上式 (a ) × M − − (b) × M + , 令 μ = μ + − μ −
2 ⎡ q∗ ⎢ 3ε 0 Ω M μ = ⎢− k + ⎢ α 1 − ⎢ 3ε 0 Ω ⎢ ⎣
( )
⎤ ⎡ ⎥ ⎢ q∗ ⎥μ + ⎢ ⎥ ⎢1 − α ⎥ ⎢ 3ε 0 Ω ⎣ ⎥ ⎦
⎤ ⎥ ⎥E, ⎥ ⎥ ⎦
其中 b 11 =
− k 3ε 0 Ω M + α M 1− 3ε 0 Ω q∗
(q )
∗
2
b12 = b 21 =
(M
1−
α 3ε 0 Ω
Ω )2
1
b
22
=
α Ω − 3ε
α
0
5. 极化激元
根据麦克斯韦电磁波理论，电磁波在各向同性介质传播应适应的波动方程给出的关系：
2 ⎤ 1 ⎡ c2q2 2 ⎤ 1 ⎡ c2q2 2 2 4c2q2ωTO 2 = ⎢ +ωLO⎥ ± ⎢( +ωLO) − ω± ⎥ ∞ ∞ 2 ⎣ε(∞) 2 ε ( ) ε ( ) ⎦ ⎣ ⎦
M μ = − kμ + q * E ′
2 ⎡ q∗ ⎢ 3ε 0 Ω = ⎢− k + ⎢ α 1 − ⎢ 3ε 0 Ω ⎢ ⎣
M =
mM m+M
P =
1 Ω 1 −
1
( )
α 3ε 0 Ω
[e
∗
u + αE
]
⎤ ⎤ ⎡ ⎥ ⎥ ⎢ q∗ ⎥μ + ⎢ ⎥E, ⎥ ⎢1 − α ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ε 3 Ω 0 ⎦ ⎣ ⎥ ⎦
光频介电常量
式中ε∞是离子晶体的光频介电常量。

黄昆方程和非简谐振动

参考Kittel 8版 p264
五. 极化激元（Polaritons) （电磁激元）
由于光子是横向电磁场量子，光照射离子晶体时将激发横向电磁场，从而对离子晶体中光频支横波振动产生影响，特别是当光子频率ω = cq和横波光学支声子的频率ω T相近时，两者的耦合很强，其结果将使光子与TO声子的色散曲线都发生很大的变化，形成光子－横光声子的耦合模式，其量子称作极化激元。它是离子晶体中的一种元激发。由于ω= ωT 时，对应的光子波数与Brillouin 区的尺寸相比为小量，因此极化激元是长波横向光学声子与电磁场的耦合量子。基于极化激元特点：它是两种模式耦合的结果，又是晶体中一种特有的集体运动模式。因而受到更多的关注。
*
假定： E eff E0eit
只考虑长波，令q＝0
和2.1节相比，这里考虑的是受迫振动。我们只考虑 q＝0 解。
只考虑长波情形，即 q→0，所有原子都有相同位移时： ②
u u0 eit u u0 eit
(2 M 2 )u0 2 u0 eE0 2 u0 (2 M 2 )u0 eE0
·
光学支色散关系声学支色散关系
q
但横光子不与纵光学声子发生耦合作用，垂直入射不能激发LO声子。
一. 离子晶体长光学波的特点：
离子晶体由正负离子组成，例如 NaCl 。离子晶体的长光学波描述的是原胞内正负离子之间的相对运动，因此在波长较大时，半个波长范围内可以包含许多个原胞，在两个波节之间同种电荷的离子位移方向相同，异性电荷离子位移方向相反，因此波节面就将晶体分成许多薄层，在每个薄层里由于异性电荷离子位移方向相反而形成了退极化场 Ed，所以离子晶体的长光学波又称极化波。由后面两张图可以清楚地看出：离子晶体长光学波的极化对纵波和横波的影响是不同的，纵波的极化场增大了原子位移的恢复力，从而提高了振动频率，而横波的极化场对频率基本没有影响，所以离子晶体中，

(优选)离子晶体的长波

限定晶体为双离子晶体，并且晶体是各向同性的。
用一个反映正负离子相对位移的矢量 W （称为折合位移）
来描述长光学波振动
W
M
1/ 2
( )
（1）
其中
M
MM
是约化质量（折合质量）；Ω为原胞体积；
M M
, 为正负离子的位移。
选择 W 作为宏观量后，黄昆建立了一对方程，称为黄昆方程：
••
离子晶体在做长光学波振动时，由于原胞内正负离子作相对运动，因而产生宏观极化（出现宏观电偶极矩），从而可以和电磁波发生强烈相互作用。所以长光学波与离子晶体的电学、光学性质密切相关。
对于长声学波：可以看作连续介质弹性波，它满足在弹性理论基础上建立的宏观运动方程，因此由宏观弹性介质理论即可得到长声学格波解。
变化，有 W 0 ,则由（4）式得到 P b22E
与介电常数的的定义 P [ () 1]0E 相比较，
得到 [ () 1]0 b22 （7）
其中ε（∞）是高频介电常数。
将（7）式代入（6）式得
[ (0)
()]0
b122 b11
（8）
且对于长光学振动，有
b11 02
ω0是横光学波的频率，可以从晶体的红外吸收谱测量中得到.
q(qP)
0(q2 2 / c2)
2
c2
P
q2P
0(q2 2 / c2)
P
0
内场的方向与波矢的方向平行，即纵模产生的内场是纵向的，是没有磁场伴随的无旋场，与静电场类似。
对于横模，极化强度矢量 P 与波矢 q 的方向垂直，
EL
2
c2
P
0 (q2 2
/
c2 )
2P 0 (c2q2 2 )

固体物理试卷

单选题（1）离子性结合是以（）而不是以原子为结合单元，即靠（）间的静电库仑作用相互结合．•A离子，正负离子•B正负离子，离子•C负离子，正离子•D正离子，负离子正确答案:A（2）离子晶体中的长光学波可以与（）发生共振耦合，引起远红外光在共振频率附近的强烈吸收．•A声波•B光波•C声学波•D光学波正确答案:B（3）晶格振动谱中的光学波之所以称为光学波是因为：在长波极限情况，离子晶体的长光学波可以与电磁波发生（），可以引起远红外光在共振频率附近的强烈吸收．•A散射•B共振•C反射•D折射正确答案:B（4）立方晶系中的体心立方晶格的倒格子结构是•A面心立方晶格•B简立方晶格•C六角密排晶格•D金刚石结构正确答案:A（5）在长波极限情况，（）晶体的长光学波可以与电磁波发生共振，引起远红外光在共振频率附近的强烈吸收．•A离子•B分子•C共价•D金属正确答案:A（6）结构介于晶体和非晶体之间，具有准周期结构的称为（）．•A晶体•B非晶体•C准晶体•D固体正确答案:C（7）下面说法正确的是•A同一周期元素自左向右电负性逐渐减弱；•B同一周期元素自上向下电负性逐渐增强；•C某种元素的原子电负性愈小，表示其吸收电子的能力愈强．•D某种元素的原子电负性愈大，表示其吸收电子的能力愈强．正确答案:D（8）对于化合物而言，原子电负性差别小的易于形成（）晶体．•A离子•B金属•C氢•D分子正确答案:D（9）晶体中体积最小的周期性结构单元常称（）•A原胞•B晶胞•C布拉伐格子•D晶格正确答案:A（10）石墨具有层状结构，石墨的层与层之间是靠（）结合的，这种力很弱，所以石墨硬度较金刚石差。

•A库仑引力•B一种强相互作用力•C范德瓦尔斯力•D氢键正确答案:C（11）原子排列具有周期性的称为•A晶体•B非晶体•C准晶体•D固体正确答案:A（12）金刚石结构的最近邻原子数是•A12•B8•C6•D4正确答案:D（13）布里渊区的特征之一是所有布里渊区都是（）对称的．•A轴•B线•C面•D中心正确答案:D（14）贵金属Cu，Ag，Au及Pb，Ni，Al等属于（）结构．•A简立方•B体心立方•C六角密堆•D面心立方正确答案:D（15）晶格振动是指•A晶体中的原子、离子围绕平衡位置作的微振动；•B晶体中的电子围绕平衡位置作的微振动；•C晶体中的原子、离子围绕初始位置作的微振动；•D晶体中的电子围绕初始位置作的微振动；正确答案:A（16）离子晶体的长光学波可以与电磁波发生共振，可以引起远红外光在（）附近的强烈吸收．•A光波频率•B共振频率•C电磁波频率•D晶格振动频率正确答案:B（17）1920年，（）等提出X射线衍射方法，从实验上验证了晶体具有规则几何外形是晶体中原子、分子规则排列结果．•A劳埃•B爱因斯坦•C德拜•D布喇菲正确答案:A（18）共价结合是靠两个原子各贡献一个自旋（）的电子，形成所谓的共价键。

武汉理工大学固体物理题库答案

武汉理⼯⼤学固体物理题库答案19、试求有肖特基缺陷后体积的相对变化△V/V，V为⽆缺陷时的晶体体积肖特基缺陷是晶体内部原⼦跑到晶体表⾯上,⽽使原来的位置变成空位,也就是说,肖特基缺陷将引起晶体体积的增⼤,设每个离⼦占据体积为v则当出现 n对正、负离⼦空位时,所增加的体积为△V=2nv . ⽽晶体原体积为V=2Nv，且n=Ne-E/2KgT，所以△V/V=n/N=e-E/2KgT18、你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？答：实验已经证实, 离⼦晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产⽣的根源是离⼦晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发⽣强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.19、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？答：按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率⼤约为, 属于光学⽀频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献⾮常⼩,低温下对热容贡献⼤的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.20、在极低温度下，德拜模型为什么与实验相符？答：在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, ⽽且声⼦能量较⼤的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声⼦能量较⼩的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, ⾃然与实验相符.21、为什么⾏程⼀个肖特基缺陷所需能量⽐⼀个弗伦克尔缺陷所需能量低？答：形成⼀个肖特基缺陷时，晶体内留下⼀个空位，晶体表⾯多⼀个原⼦，因此形成⼀个肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶体表⾯⼀个原⼦与其他原⼦的相互作⽤能，和晶体内部⼀个原⼦与其他原⼦的相互作⽤能的差值，形成⼀个弗伦克尔缺陷是，晶体内留下⼀个空位，多⼀个填隙原⼦，因此形成⼀个弗伦克尔缺陷所需的能量，可以看成晶体内部⼀个填隙原⼦与其他原⼦的相互作⽤能，和晶体内部⼀个原⼦与其他原⼦相互作⽤能的差值，填隙原⼦与相邻原⼦的距离⾮常⼩，它与其他原⼦的排斥⼒的相互作⽤能是负值，所以填隙原⼦与其它原⼦相互作⽤能的绝对值，⽐晶体表⾯⼀个原⼦与其他原⼦相互作⽤能的绝对值要⼩，也就是说形成⼀个肖特基缺陷所需能量⽐形成⼀个弗伦克尔所需能量要低。

固体物理答案

固体物理答案1.“晶格振动”理论是半经典理论。

答：晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。

晶格振动的研究是从晶体热力学性质开始的杜隆-珀替定理总结了固体热容量在室温和更高的温度适合而在较低的温度下固体的热容量开始随温度的降低而不断降低，从而进一步发展出了量子热熔理论。

但是经典晶格振动理论知识局限于固体的热学性质，故是半经典理论。

首先只能求解牛顿方程，并引入了格波，而且每个格波的能量可用谐振子能量来表示。

之后进行了量子力学修正，量子力学修正体现在谐振子能量不用经典谐振子能量表示式，而用量子谐振子能量表示式。

2.声学波和光学波的区别。

长光学支格波与长声学支格波的本质差别。

格波支数的关系。

定性地讲，声学波描述了元胞质心的运动，光学波描述了元胞内原子的相对运动。

描述元胞内原子不同的运动状态是二支格波最重要的区别。

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式.长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.4.低温时，由德拜模型，V随温度下降而快速下降。

当温度趋于零时，V亦趋于零。

比热随温度的下降速度T3。

高温时，比热与温度的关系更加符合爱因斯坦模型。

比热与温度的一次方呈正比。

当温度T极大时4，对绝缘体费米能级Ef必处在导带、禁带、价带的哪一个？为什么？5，原子间的排斥作用和吸引作用有何关系各自起主导的范围是什么在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中，吸引力起了主要作用。

在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定的程度，原子间才出现排斥力。

当排斥力与吸引力相等时，晶体达到稳定结合状态。

可见，晶体要达到稳定结合状态，吸引力与排斥力缺一不可。

设此时相邻原子间的距离为r0,当相邻原子间的距离r>r0时，吸引力起主导作用；当相邻原子间的距离r<r0时，排斥力起主导作用6，固体能带论的两个基本假设是什么7，你认为单原子分子的晶格存在强烈的红外吸收吗？离子晶体晶格又如何？说明理由。

离子晶体的长光学波

1. 长光学波的宏观方程
—— 两种正负离子组成的复式格子_立方晶体
—— 半波长内，正离子组成的布喇菲原胞同向位移，负离子组成的布喇菲原胞反向位移 —— 使晶体中出现宏观的极化
—— 长光学波 — 极化波
原胞中的两个正负离子质量两个正负离子的位移
描述长光学波运动的宏观量
—— 原胞体积
黄昆方程
W
b11W
b12 E
P b21W b22E
P and E —— 宏观极化强度和宏观电场强度
—— 离子相对运动的动力学方程
—— 正负离子相对运动位移产生的极化和宏观电场产生的附加极化
1) 静电场下晶体的介电极化恒定电场下
因为
和
比较
[ (0) 1]0
b22
b122 b11
2) 高频电场下晶体的介电极化
若q
q
E0
( 0
b12
b11 2
b22 ) 0
E0 0 得到对应波是纵波，
( 0
b12
b11 2
b22 )
0
TO
[
(0)
1
]2
LO ()
得到L-S-T关系，
若 q E0 0 得到对应波是横波，电磁波是横波
q qk , H0 H0 j—, E—0 正E负0i离, P子0 相对P0运i ,W动0位移W产0i生的极
4) 离子晶体的光学性质
长光学波，正负离子相对运动产生一定的电偶极矩，从红而外和区电的磁强波烈发吸生收— 化相。—和互宏作正观用负电，离场只子产考相生虑对的库运附仑动加作位极用移化引产起生远的极
—— 离子相对运动的动力学方程，最后一项是耗散项，r为正

支光学波晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N总的格波数目

P b21W b22E
长光学波的解的形式： W Aei(tqRn )
W WT WL
WT —— 横波 WT q
W A ei(TO t qRn )
T
T
WL —— 纵波 WL q
W A ei(LO t qRn )
L
L
WT 0 长光学横波是无散的
WL 0 长光学纵波是无旋的
电场满足静电方程： D (0E P) 0
E 0
W b11W b12 E
取旋度
W b11 W b12 E
(WT WL ) b11 (WT WL )
WT b11 WT
LST (Lyddano-Sachs-Teller)关系 LO (0) TO ()
—— 长光学纵波的宏观极化电场的大小与正、负离子的有效电
荷有关，有效电荷量越大，LO 和 TO 之间的差越大共价晶体中，无宏观极化电场影响，LO TO
d 2WT dt 2
b11WT
2 TO

b11

02Biblioteka 0 WL 0 WT 0
W A ei
(
TO
t

q
Rn
)
T
T
W b11W b12 E
取散度
W b11 W b12 E
(WT WL ) b11 (WT WL ) b12 E WT 0
长光学纵波伴随着宏观极化电场，增加了纵波的恢复力，从而提高了纵波的频率
WL

0 b22
b21
E
长光学纵波声子称为极化声子(LO)

3.5长波近似

1 则有 E ef E P 3 0 而晶体的总极化强度：
P P位移 P极化
q* 1 1 ( ) ( )( E P) 3 0
整理得
1 P
1
1 3 0
[q * ( ) ( ) E ]

(9)
由（2）式得： m2 n 1
A iqa 1 e 2 2 n1 B
将（9）、（6）式先后代入：
2a 2 q 2n1
2 n 1
当q趋于0时，
则（8）、（10）式可以写成一个方程：
2 n l A iql 1a 2 lim lim e 1 q 0 q 0 B 2 n 1
b11
2 0
2 0
b22
2 12
2 b12 0 r (b11 )
后面证得：
ω0为横长光学波的频率。
b11
b12 b21 0 ( r ) 0 b22 ( 1) 0
3. LST关系(Lyddane—Sachs—Teller关系)
2 n l
趋于0，所以有
2 m M
(10)
l为有限整数
2a 2 q 2nl
2m M
邻近的若干原子以相同的振幅、相同的位相集体运动
3.5.2 长光学波
光学波
声学波
由两种不同离子组成的复式格子的长光学波，在半波长范
围内，正负离子各自向相反的方向运动，电荷不再均匀分布，
b12 2 b12 WL (b11 )WL 0 b22
WL
0 b22
E
b12 b21 0 ( r ) 0 b22 ( 1) 0

（完整版）809固体物理简答题

（完整版）809固体物理简答题1.晶态，⾮晶态，准晶态在原⼦排列上各有什么特点？（2003）答：晶态：原⼦呈周期性排列，长程有序。

⾮晶态：原⼦排列短程有序，长程⽆序。

准晶态：具有长程的取向序但没有周期性。

2.可以测定晶格振动⾊散关系的实验⽅法有哪些？（2003）答：中⼦的⾮弹性散射、X 射线散射、光的散射、布⾥渊区散射、刺曼散射。

3.晶体中的位错线有⼏种类型？各有什么特点？（2003）答：两种①刃位错②螺位错前者特点：位错线垂直于滑移⽅向。

后者特点：位错平⾏于滑移⽅向。

4.为什么NaCl 晶体对红外线的反射率与波长关系曲线中会出现⼀个平缓的的峰值区？（2003）答：因为离⼦晶体中，长光学纵波产⽣宏观极化，使纵波振动频率LO ω⼤于横波振动频率TO ω，于是在LO TO ωω-⽅向形成⼀个禁区。

所以它对红外光的反射率与波长关系曲线中会呈现⼀个平缓的峰值区。

5. 晶体中原⼦的结合⼒类型有哪些？(2003)答：晶体中原⼦结合⼒的类型有：离⼦型，共价型，⾦属型及范德⽡尔斯结合⼒。

6. ⽐较宽度不同的两个能带说明宽能带中的电⼦共有化程度⾼。

(2003)答： k E dk dE v ??==ηη11同样的k ?，宽能带E ?变化量⼤，故其公有化运动程度⾼。

7. 晶体中电⼦遭受散射的物理实质是什么？任何说明电⼦具有相当长(⼤约⼏百埃)的⾃由程？(2003)答：晶体中电⼦遭受散射的物理实质是晶格周期势场遭受破坏，但实际上由于原⼦振动或者其它原因为杂质缺陷所引起的破坏仅仅是个微扰，晶体电⼦的平均⾃由程可以有⼏埃。

8. 由N 个原⼦组成的半导体材料硅晶体，试问该晶体中⼀个能带最多可以填充多少个电⼦？(2003)答：⼀个能带的状态数⽬等于该晶体原胞数⽬，由N 个原⼦组成的硅晶体原胞数⽬为：2N ，⽽⼀个状态中由⾃旋朝上与朝下两个电⼦占据，故⼀个能带最多可以填充：N N =?22个电⼦。

9.晶体中可以独⽴存在的对称元素有哪些？（2003）答：晶体中可以独⽴存在的对称元素有：1，2，3，4，6，m，4，i10.软X射线发射谱是获得晶体电⼦态密度信息的重要实验，有如图（a）和（b）所⽰的实验结果，试指出哪⼀个代表⾮导体的能带密度，为什么？（2003）答：图（a）和图（b）在低能端都是逐渐上升的，反映了从带底随电⼦能量增加，能态密度逐渐增⼤，但是在⾼能端图（a）的谱线是陡然下降的，图（b）则是逐渐下降，这说明，图（b）的谱线逐渐下降还是反映了电⼦填充到能带顶部，能态密度逐渐下降为0，能带是被电⼦填满的，所以图（b）是⾮导体的能态密度。

固体物理课件：3_4离子晶体的长光学波(更新版)

的区域。由于波长很大，使晶体呈现出宏观上的极化，因此长光学波又称为极化波。
对于立方晶格，洛伦兹提出了求解有效电场的方法，由理
论分析得到：有效电场
'
1
E E
P
3 0
宏观电场
宏观极化强度
离子晶体的极化
离子位移极化 P 电子位移极化 Pe
对于长光学波，在相当大的范围内，同种原子的位移相
3 0 Ω 1
1

E
3 0 Ω
3 0 Ω

1
3 0
Ω

E

e
3 0 Ω
u

3 0 Ω 3 0 Ω
E

e
3 0 Ω
u
E

30 Ω 30 Ω

E

3 0
e
Ω
u
u 2 u e*E
m
d2 x2n1 dt 2

x2n2 x2n 2 x2n1
以u代替x2n , x2n2;以u代替x2n1 , x2n1
作用在离子上的除了准弹性恢复力以外，还要考虑到有效电场的作用。
则正负离子的运动方程为：
Mu mu

2 u 2 u
P

P

Pe

1 Ω
e u

u

α Ω
E

将 E E
1

P 代入，得：
3 0
P
1
Ω 1
1

e

u

E
3 0 Ω

离子晶体长光学波

§3-5离子晶体的长光学波
离子晶体中的长光学波与红外光波有强相互作用，使得离子晶体在红外区对光波有强的反射和吸收，所以红外光谱手段是固体实验方法中的重要方法。这一节主要介绍离子晶体中长光学波与电磁波的耦合现象。
主要内容
1. 2. 3. 4. 5. 离子晶体中长光学波的横波与纵波；长光学波的宏观运动方程；长光学波振动的原子理论；离子晶体的光学性质；极化激元。
b12 b21 0 (0) () 0 b22 [ () 1] 0
W WT W L , W L 0, WT 0
D ( 0 E LST关系证明
.. .. W W L WT .. WT W L b11WT b11W L b12 E W b11W b12 E
(B)
（2）LST关系证明
对 P b21W b22 E取散度, P b21 W L b21 W T b22 E W T 0, D ( 0 E P ) 0 0 b22 W L E b12 b12 W L b11W L b12 E ......( B)
取旋度
WT W L b11 WT b11 W L b12 E E 0, W L 0
.. .. ..
WT b11 WT
.. 2 2 WT b11W T TO 0 b11 ......( A)
P b22 E
P [ (0) 1] 0 E
b22 [ () 1] 0
(B)式
(B)代入(A)，即可得到：
[ ( ) (0)] 0

高二物理竞赛离子晶体的长光学波课件

P b Wb E
w
q E0 m0wH
2
B m0 H 0
e 0w cq
2
22
0
离子晶体的横光学波与电磁
w e0 b22
E0
B
H
P bW bE
考虑带电离子间的库仑相互作用：
离子晶体的横光学波与电磁
D
e0E P 0
➢ 纵波：w ＝wL＝const. ，与q无关 ➢横波：w只与q的大小有关，而与q的方向无关
谁不向前看，谁就会面临许多困难。志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。
L
b11
WL
w2 L
O
人生各有志。少年心事当拿云。
WL
把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。
w2 LO
b11
e0
e
w02
b11 w02
b2 12
e0 e
e0w02
b22 e
1 e0
—— LST关系
P b22E = e
b22 e
1 e0
1 e0E
e —— 高频介电常数
e0 e
e0
2
b11 w0
w0 ：横长光学波的频
率
b12 b21 e 0 e
e
w0
b22 e
1 e0
二、长光学波的横波（TO）与纵波（LO）
考虑带电离子间的库仑相互作用：
静电学方程：
D
e0E P 0
E0
横波：纵波：
W0
T
WL 0
W&& b 11
Wb 12
W
W&&
T
b
11 T

东北师范固体物理16秋在线作业

固体物理16秋在线作业2一、单选题（共 20 道试题，共 60 分。

）1. 晶体的内能是指原子的动能与原子间的（）能之和．. 动. 相互作用势. 晶体结合. 零点振动正确答案：2.. -. -. -. -正确答案：3.. -. -. -. -正确答案：4.. -. -. -. -正确答案：5. 晶体的点对称操作中有（）种独立的基本操作．. 14. 32. 8. 230正确答案：6.. -. -. -. -正确答案：7. 石墨具有层状结构，石墨的层与层之间是靠（）结合的，这种力很弱，所以石墨硬度较金刚石差。

. 库仑引力. 一种强相互作用力. 范德瓦尔斯力. 氢键正确答案：8. 长波近似情况下，一维双原子链的相邻原子的振动振幅比为1，表明. 长声学波的相邻原子相对振动；. 长声学波描述原胞质心的振动；. 长光学波描述原胞中原子的相对振动；. 长光学波的原子做相对振动，且质心不动；正确答案：9.. -. -. -. -正确答案：10. 晶体中体积最小的周期性结构单元常称（）. 原胞. 晶胞. 布拉伐格子. 晶格正确答案：11.. -. -. -. -正确答案：12.. -. -. -. -正确答案：13. 晶体学中考虑到晶体对称性，将晶体结构划分为7个（），14种（）．. 布拉伐格子，晶系. 晶体结构，布拉伐格子. 晶系，布拉伐格子. 布拉伐格子，晶体结构正确答案：14.. -. -. -. -正确答案：15.. -. -. -. -正确答案：16. 离子性结合是以（）而不是以原子为结合单元，即靠（）间的静电库仑作用相互结合．. 离子，正负离子. 正负离子，离子. 负离子，正离子. 正离子，负离子正确答案：17. 立方晶系中的简立方晶格的倒格子结构是. 体心立方. 面心立方. 简立方. 立方密排正确答案：18.. －. －. －. －正确答案：19. 简立方结构的配位数是. 12. 8. 6. 4正确答案：20. 非晶体. 具有长程有序. 不具有周期性结构. 具有短程无序. 具有周期性结构正确答案：固体物理16秋在线作业2二、多选题（共 5 道试题，共 10 分。

13、长波近似

第9页
2
2
§3.5 长波近似
改用偏微商的符号，则有
2 u( x, t ) c 2 u( x, t ) (13) 2 2 t x
u( x , t ) u0 e i qx t
上式是标准的波动方程，其解为
把上式代入波运动方程，得

2
c
弹性波的相速度

q 2 (14)
d 2 u2 n 2 A iqa iqa M (e e ) 2 u2 n 2 2 dt B (5) 2 d u2 n1 B iqa iqa m (e e ) 2 u2 n1 dt 2 A
由于波长很大，使晶体呈现出宏观上的极化现象。
模型：设每个原胞中只有两个电荷量相等、符号相反的离子。
第 13 页
§3.5 长波近似
注意：只有当电磁波与光学波的频率、波长相同时才会发生强烈的耦合作用。离子晶体中光学支的频率大约为1013s-1的数量级，而在此频段的电磁波处于红外波段，波长大约为10－6 m数量级，因此要求光学支格波也要有同样的波长。此波长要比离子晶体的晶格常数大得多，是长光学波。
§3.5 长波近似
在第二章中,晶体被看作连续介质,从经典力学的角度推出了晶格振动的弹性波方程。在§3.1 中,我们从晶体中每个原子在其平衡位置附近做微振动的观点（不再是连续介质）,推出晶格振动的声学波和光学波。晶格中的声学波相邻原子都沿同一方向振动
光学波
原胞中不同的原子相对地作振动
本节讨论 q → 0、λ →∞，即长声学波和长光学波的情况，并和连续介质结果作比较。波长λ >> a —— 原胞的线度
因此当l为有限整数时，不论l为奇数或偶数，都有上式说明：