超全带电粒子在有界磁场中运动临界问题、极值问题和多解问题
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超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
(1)轨迹圆的缩放：当粒子的入射方向不变而速度大 小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所 受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径 R)不确定，用 圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中 即可发现“临界点”．
(2)轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方 向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样 大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋 转(作图)中，也容易发现“临界点”．
第4节 带电粒子在有界 磁场中运动的临界极值问题和多解问题
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
一、带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运 动的轨迹与边界①__相__切____. 2．当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大， 则带电粒子在有界磁场中运动的时间②___越_长____.
度为 B，问：
(1)若使电子源发射的电子能到达挡 板，则发射速度最小为多大？
(2)如果电子源S发射电子的速度为 第(1)问中的2倍，则挡扳上被电子击中的 区域范围有多大？
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
【解析】 (1)电子射出方向不同，其在匀强磁场中 的轨迹不同，每个电子的圆轨道的圆心都位于以射出点 S 为圆心、半径 r＝mBev的圆弧上，如图所示．欲使电子有 可能击中挡板，电子的轨道半径至少为L2，如图所示．
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
2．要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可 突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观．
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
规律总结 1.解决此类问题的关键是:找准临界点. 2.找临界点的方法是: 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突 破口,借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动 态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然 后利用数学方法求解极值,常用结论如下: （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的 轨迹与边界相切. （2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则 带电粒子在有界磁场中运动的时间越长. （3）当速率v变化时,圆周角大的,运动时间越长.
能
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
3．临界状态⑥_不__同_____形成多解：带电粒子在洛伦 兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动速度不同， 因此，它可能穿过去了，可能转过 180°从入射界面这边 反向飞出，如图所示，于是形成多解．
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
QP
P
QP Q
B
v
S 圆心在磁场原边
界上
v
圆心在过入射点跟S边界垂
直的直线上
v
S
圆心在过入射点跟跟速度方向垂 直的直线上
①速度较小时，作半圆 ①速度较小时，作圆 ①速度较小时，作圆弧
运动后从原边界飞出； 周运动通过射入点； 运动后从原边界飞出；
①速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界 飞出；②速度在某一范围内从上侧面边界飞； ③速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边 界飞出；④速度更大时粒子做部分圆周运动从 下侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，超出全现带电题临粒、界子极在值状有问态界题磁和（场多轨中解运问迹动题与临界边问界相切）
例 1 如图所示，S 为一个电子源，它可以在纸面内 360°范围内发射速率相同的质量为 m、电量为 e 的电子， MN 是一块足够大的挡板，与 S 的距离 OS＝L，挡板在 靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强
一边界飞出
后从另一边界飞出
一边界飞出
Hale Waihona Puke Baidu
量变积累到超一全带电题定粒、子极程在值有问度界题磁和场多发中解运问生动题临质界问 变，出现临界状态
三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动
vB
o
圆心在磁场原边界上
d
θv
a
圆心在过 入射点跟 速度方向 垂直的直
c 线上
B
b
①速度较小时粒子作半圆运动后从 原边界飞出；②速度在某一范围内 时从侧面边界飞出；③速度较大时 粒子作部分圆周运动从对面边界飞 出。
②速度增加为某临界值 ②速度增加为某临界 ②速度增加为某临界值
时，粒子作部分圆周运 值时，粒子作圆周运 时，粒子作部分圆周运
动其轨迹与另一边界相 动其轨迹与另一边界 动其轨迹与另一边界相
切；③速度较大时粒子 相切；③速度较大时 切；③速度较大时粒子
作部分圆周运动后从另 粒子作部分圆周运动 作部分圆周运动后从另
1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用 的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同 的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹④__不_同_____， 导致形成双解．
2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁 感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必 须要考虑磁感应强度方向⑤____两_种__可_而形成的双解．
4．运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、 部分是磁场空间运动时，往往运动具有⑦__周_期__性___，因 而形成多解.
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
一、带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 规律方法 1．解决此类问题关键是找准临界点，审题应抓住题 目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语作为 突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况，如有必要则 画出几个不同半径相应的轨迹图，从而分析出临界条 件．寻找临界点的两种有效方法：
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
3．当速率 v 变化时，圆周角大的，运动时间③ ___长_____.
二、带电粒子在有界磁场中的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于 多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般 包含下述几个方面：
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
(1)轨迹圆的缩放：当粒子的入射方向不变而速度大 小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所 受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径 R)不确定，用 圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中 即可发现“临界点”．
(2)轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方 向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样 大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋 转(作图)中，也容易发现“临界点”．
第4节 带电粒子在有界 磁场中运动的临界极值问题和多解问题
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
一、带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运 动的轨迹与边界①__相__切____. 2．当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大， 则带电粒子在有界磁场中运动的时间②___越_长____.
度为 B，问：
(1)若使电子源发射的电子能到达挡 板，则发射速度最小为多大？
(2)如果电子源S发射电子的速度为 第(1)问中的2倍，则挡扳上被电子击中的 区域范围有多大？
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
【解析】 (1)电子射出方向不同，其在匀强磁场中 的轨迹不同，每个电子的圆轨道的圆心都位于以射出点 S 为圆心、半径 r＝mBev的圆弧上，如图所示．欲使电子有 可能击中挡板，电子的轨道半径至少为L2，如图所示．
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
2．要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可 突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观．
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
规律总结 1.解决此类问题的关键是:找准临界点. 2.找临界点的方法是: 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突 破口,借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动 态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然 后利用数学方法求解极值,常用结论如下: （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的 轨迹与边界相切. （2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则 带电粒子在有界磁场中运动的时间越长. （3）当速率v变化时,圆周角大的,运动时间越长.
能
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
3．临界状态⑥_不__同_____形成多解：带电粒子在洛伦 兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动速度不同， 因此，它可能穿过去了，可能转过 180°从入射界面这边 反向飞出，如图所示，于是形成多解．
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
QP
P
QP Q
B
v
S 圆心在磁场原边
界上
v
圆心在过入射点跟S边界垂
直的直线上
v
S
圆心在过入射点跟跟速度方向垂 直的直线上
①速度较小时，作半圆 ①速度较小时，作圆 ①速度较小时，作圆弧
运动后从原边界飞出； 周运动通过射入点； 运动后从原边界飞出；
①速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界 飞出；②速度在某一范围内从上侧面边界飞； ③速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边 界飞出；④速度更大时粒子做部分圆周运动从 下侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，超出全现带电题临粒、界子极在值状有问态界题磁和（场多轨中解运问迹动题与临界边问界相切）
例 1 如图所示，S 为一个电子源，它可以在纸面内 360°范围内发射速率相同的质量为 m、电量为 e 的电子， MN 是一块足够大的挡板，与 S 的距离 OS＝L，挡板在 靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强
一边界飞出
后从另一边界飞出
一边界飞出
Hale Waihona Puke Baidu
量变积累到超一全带电题定粒、子极程在值有问度界题磁和场多发中解运问生动题临质界问 变，出现临界状态
三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动
vB
o
圆心在磁场原边界上
d
θv
a
圆心在过 入射点跟 速度方向 垂直的直
c 线上
B
b
①速度较小时粒子作半圆运动后从 原边界飞出；②速度在某一范围内 时从侧面边界飞出；③速度较大时 粒子作部分圆周运动从对面边界飞 出。
②速度增加为某临界值 ②速度增加为某临界 ②速度增加为某临界值
时，粒子作部分圆周运 值时，粒子作圆周运 时，粒子作部分圆周运
动其轨迹与另一边界相 动其轨迹与另一边界 动其轨迹与另一边界相
切；③速度较大时粒子 相切；③速度较大时 切；③速度较大时粒子
作部分圆周运动后从另 粒子作部分圆周运动 作部分圆周运动后从另
1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用 的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同 的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹④__不_同_____， 导致形成双解．
2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁 感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必 须要考虑磁感应强度方向⑤____两_种__可_而形成的双解．
4．运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、 部分是磁场空间运动时，往往运动具有⑦__周_期__性___，因 而形成多解.
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
一、带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 规律方法 1．解决此类问题关键是找准临界点，审题应抓住题 目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语作为 突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况，如有必要则 画出几个不同半径相应的轨迹图，从而分析出临界条 件．寻找临界点的两种有效方法：
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题
3．当速率 v 变化时，圆周角大的，运动时间③ ___长_____.
二、带电粒子在有界磁场中的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于 多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般 包含下述几个方面：
超全带电粒子在有界磁场中运动临界问 题、极值问题和多解问题