广西贵港市桂平市第五中学2021-2022高二数学第八次周考试题

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广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020高二下学期线上教学质量检测数学(理)试卷

绝密★启用前数学试题（理）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．用反证法证明“若△ABC 的三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则B <π2”时，应假设( )A ．B >π2 B ．B ＝π2C ．B ≥π2D ．B ≤π22. 若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（）A B ．22 CD ．23. 我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( )A ．3B ．5 C. 5217D ．3 54．用数学归纳法证明2n ＞2n ＋1，n 的第一个取值应是( )A ．1B ．2C ．3D ．45. 某中学的综合教学楼除了从一楼到二楼有6个楼梯外，其他任何两个楼层之间均为5个楼梯，则从一楼上到4楼共有多少种不同的走法（）A ． 150 种B ．16 种C ．750种D ．21种6. .若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这6人中的甲必须选上且专门从事翻译工作，则不同的选派方案有( ) A ．24种 B ．60种 C ．360种 D ．243种7．设曲线)1ln(+-=x ax y 在点(0，0)处的切线方程为x y 2=，则=a ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是( )A ．ac 2＜bc 2B ．a 2＞ab ＞b 2 C. 1a ＜1b D. b a ＞ab9．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数10.在武汉某方仓医院中，医疗组在研究治疗轻症患者的方案中，有A ，B ，C ，D ，E 共5种消炎药和甲，乙，丙，丁共4种退烧药可供选择，要从中选两种消炎药和一种退烧药搭配组成一个方子，其中消炎药A ，B 不能共用，而消炎药A 也不能与退烧药甲共用，而消炎药B 必须与退烧药丁共用，则一共可以组成多少种不同的方子（）A ．32种B ．18 种C ．21种D ．24种11..如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）．A ．25B ．32C ．33D ．3512．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1, 2, 6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4, 5, 6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若1a iz i+=-是纯虚数，则实数a 的值是14．若n xx )1(-展开式的第4项含3x ，则n 的值为15.=+⎰21)1(dx xe x16. 已知223)(a bx ax x x f +++=在x ＝1处有极值为10，则=+b a .三. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）已知函数f (x )＝x 3－ax ，f ′(1)＝0. (1)求a 的值； (2)求函数f (x )的单调区间.18. （12分） 6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻；19. （12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.20. （12分）已知四棱锥S-ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝2，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．21. （12分）用长为15 cm ，宽为8 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别裁去一个边长为x 的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时，容器的容积最大？22．（12分）已知函数f (x )＝ln(ax ) (a ≠0，a ∈R )，g (x )＝x －1x .(1)当a ＝1时，记φ(x )＝f (x )－x ＋1x －1，求函数φ(x )的单调区间； (2)若f (x )≥g (x )(x ≥1)恒成立，求实数a 的取值范围．二.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 选：C2. 选 A 解析：()()()21222211111i z i i i i i i i i -=+=+=+-=+++- z ∴= 3. 选B 解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x 0，y 0，z 0)到直线Ax ＋By＋Cz ＋D ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋Cz 0＋D |A 2＋B 2＋C 2，则所求距离d ＝|2＋2×4＋2×1＋3|12＋22＋22＝5，故选B.4. 选C 解析：∵n ＝1时，21＝2,2×1＋1＝3,2n ＞2n ＋1不成立；n ＝2时，22＝4,2×2＋1＝5,2n ＞2n ＋1不成立； n ＝3时，23＝8,2×3＋1＝7,2n ＞2n ＋1成立． ∴n 的第一个取值应是3.5.答案A 解析：由分步计数原理知共有150556=⨯⨯种不同的走法.6. 选B 解析：由排列的定义可知所求为A 35＝60种．7. 选D 解析：11+-='x a y ，由题意得2|0='=x y ，即21=-a ，所以3=a .8. 选B 解析： a 2－ab ＝a (a －b )，∵a ＜b ＜0，∴a －b ＜0，∴a (a －b )>0，即a 2－ab ＞0， ∴a 2＞ab .① 又∵ab －b 2＝b (a －b )＞0，∴ab ＞b 2，② 由①②得a 2＞ab ＞b 2.方法二：若0=c ，则A 不成立，取2-=a ，1-=b ，分别代入后三项，即可知道只有B 正确.9. 选B 解析：对于A ，小前提与结论互换，错误；对于B ，符合演绎推理过程且结论正确；对于C 和D ，大前提均错误．故选B.10.答案：D 解析：①当消炎药有A 时，共有91313=C C ，②当消炎药有B 时，共有31113=C C ，③当消炎药没有A 和B 时，共有121423=C C .所以一共可以组成241239=++种不同的方子 11.选 C 解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10个……由此可得第n 次操作后，三角形共有4＋3(n －1)＝3n ＋1个．当3n ＋1＝100时，解得n ＝33.12. 选D 解析：若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名；若乙猜测正确，则3号不可能得第一名，即1,2,4,5,6号选手中有一位获得第一名，那么甲和丙中有一人也猜对比赛结果，与题意不符，故乙猜测错误；若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确.二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.填1 解：()()()()()11111111222a i i a a i a i a a z i i i i ++-+++-+====+--+，由纯虚数可得 1012a a -=⇒= 14．第4项为633334)1()1(--⋅-=-⋅⋅=n n n nx C xx C T ，令36=-n ，则9=n ． 15. 填 e 2－e ＋ln2. 解析：(2)⎰+21)1(dx x e x ＝⎰21dx e x ＋⎰211dx x＝e x |21＋ln x|21＝e 2－e ＋ln2.16. 填－7 解析; f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由x ＝1时，函数取得极值10，得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0， ①f (1)＝1＋a ＋b ＋a 2＝10， ②联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－11，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3.当a ＝4，b ＝－11时，f ′(x )＝3x 2＋8x －11＝(3x ＋11)(x －1) 在x ＝1两侧的符号相反，符合题意．当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )＝3(x －1)2在x ＝1两侧的符号相同，所以a ＝－3，b ＝3不符合题意，舍去．综上可知a ＝4，b ＝－11，∴7-=+b a .四. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解：(1)f ′(x )＝3x 2－a ，由f ′(1)＝3－a ＝0，得a ＝3. (2)∵f (x )＝x 3－3x ，∴f ′(x )＝3x 2－3.令f ′(x )＞0，得x ＜－1或x ＞1. 令f ′(x )<0，得－1<x ＜1所以f (x )的单调递增区间是(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间是[－1，1]． 18 .解：(1)解法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个有A 14种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A 55种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法A 14·A 55＝480(种)．解法二：若对甲没有限制条件共有A 66种站法，甲在两端共有2A 55种站法，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数有A 66－2A 55＝480(种)．(2)解法一：先把甲、乙作为一个“整体”看作一个人与其余4人排队，有A 55种站法，再把甲、乙进行全排列，有A 22种站法，根据分步乘法计数原理，共有A 55·A 22＝240(种)站法．解法二：先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A 44种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙站入，有A 15种方法，最后让甲、乙全排列，有A 22种方法，共有站法A 44A 15A 22＝240(种)．(3)因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”．第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A 44种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中，有A 25种，故共有站法为A 44A 25＝480(种)．19.解：(1)f ′(x )＝2a (x －5)＋6x ，依题意，f ′(1)＝6－8a ＝2，得a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x ＞0)，f ′(x )＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）x .令f ′(x )＝0，得x ＝2或3. x ，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：故f (x )的单调增区间为(0，2)和(3，＋∞)，单调减区间为(2，3)． f (x )的极大值f (2)＝92＋6ln2，极小值f (3)＝2＋6ln3.20.(1)证明：由已知得SA 2＋AD 2＝SD 2，∴SA ⊥AD .同理SA ⊥AB .又AB ∩AD ＝A ，∴SA ⊥平面ABCD .(2) 解：假设在棱SC 上存在异于S ，C 的点F ，使得BF ∥平面SAD . ∵BC ∥AD ，BC ⊄平面SAD . ∴BC ∥平面SAD .而BC ∩BF ＝B ， ∴平面SBC ∥平面SAD .这与平面SBC 和平面SAD 有公共点S 矛盾，∴假设不成立．故不存在这样的点F ，使得BF ∥平面SAD . 21. 解：依题意，0＜x ＜4，容积V ＝(15－2x )·(8－2x )·x ＝4x 3－46x 2＋120x ， v '＝12x 2－92x ＋120＝4(3x －5)(x －6)．令v '＝0，得x ＝53或6(舍去)．当0＜x ＜53时，v '＞0，V 递增；当53＜x ＜4时，v '＜0，V 递减．所以高x ＝53cm 时容器的容积最大．22.解；(1)当a ＝1时，φ(x )＝f (x )－x ＋1x －1＝ln x －x ＋1x －1，则φ′(x )＝1x ＋2(x －1)2＝x 2＋1x (x －1)2.因为x >0且x ≠1，所以φ′(x )>0.故函数φ(x )的单调递增区间为(0,1)和(1，＋∞)． (2)因为ln(ax )≥x －1x对x ≥1恒成立，所以ln a ＋ln x ≥x －1x ，即ln a ≥1－1x－ln x 对x ≥1恒成立．令h (x )＝1－1x －ln x ，则h ′(x )＝1x 2－1x ，因为x ≥1，故h ′(x )≤0.所以h (x )在区间[1，＋∞)上单调递减，由ln a ≥h (x )max ＝h (1)＝0，解得a ≥1. 故实数a 的取值范围为[1，＋∞)．。

广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020学年高二第八次周考化学试卷 Word版含答案 (1)

化学周测1.下列能级能量最高的是()A．5s B．2p C．3d D．4s 2.金属原子在二维空间里的放置如图所示的两种方式，下列说法中正确的是A．图(a)为非密置层，配位数为6B．图(b)为密置层，配位数为4C．图(a)在三维空间里堆积可得六方最密堆积和面心立方最密堆积D．图(b)在三维空间里堆积仅得简单立方3.外围电子排布式为4f75d16s2的元素在周期表中位置应是()A．第四周期第ⅦB族B．第五周期第ⅢB族C．第六周期第ⅦB族D．第六周期第ⅢB族4.下面的排序不正确的是()A．晶体熔点由低到高：F2<Cl2<Br2<I2B．熔点由高到低：Na>Mg>AlC．硬度由大到小：金刚石>碳化硅>晶体硅D．晶格能由大到小：MgO>CaO>NaF> NaCl5.下列关于晶格能的说法中正确的是()A．晶格能指形成1 mol离子键所放出的能量B．晶格能指破坏1 mol离子键所吸收的能量C．晶格能指1 mol离子化合物中的阴、阳离子由相互远离的气态离子结合成离子晶体时所放出的能量D．晶格能的大小与晶体的熔点、硬度都无关6.某原子的电子排布式为1s22s22p63s23p63d54s2，下列说法中不正确的是()A．该元素原子中共有25个电子B．该元素原子核外有4个能层C．该元素原子最外层共有2个电子D．该元素原子M电子层共有8个电子7.下列分子的空间构型可用sp2杂化轨道来解释的是()①BF3②CH2=CH2③④CH≡CH⑤NH3⑥CH4A．①②③B．①⑤⑥C．②③④D．③⑤⑥8.在40GPa高压下，用激光器加热到1800K时，人们成功制得原子晶体干冰，其结构和性质与SiO2原子晶体相似，下列说法正确的是（）A．原子晶体干冰易汽化，可用作制冷剂B．原子晶体干冰有很高的熔点和沸点C．原子晶体干冰的硬度小，不能用作耐磨材料D．1mol原子晶体干冰中含2molC-O键9.通常把原子总数和价电子总数相同的分子或离子称为等电子体。

广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020学年高二第八次周考数学试卷 Word版含答案

数学周测一、选择题。

1．函数f(x)＝x，则f′(3)等于( )A.36B．0 C．12xD．322．函数f(x)在x0处可导，则limΔx→0f(x0＋h)－f(x0)h( )A．与x0、h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0、h均无关3．下列说法正确的是( )A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在4．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是( )A．4 B．4.1 C．0.41 D．35．已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(x A)与f′(x B)的大小关系是( )A．f′(x A)>f′(x B) B．f′(x A)<f′(x B)C．f′(x A)＝f′(x B) D．不能确定6．设函数f(x)可导，则limΔx→0f(1＋3Δx)－f(1)3Δx等于( )A．f′(1) B．3f′(1) C．13f′(1) D．f′(3)7．已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为( ) A．4 B．16 C．8 D．28．下列结论中正确的个数为( )①y ＝ln 2，则y ′＝12； ②y ＝1x 2，则y ′|x ＝3＝－227； ③y ＝2x ，则y ′＝2x ln 2； ④y ＝log 2x ，则y ′＝1x ln 2. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．在曲线y ＝x 2上切线倾斜角为π4的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，116)D ．(12，14)10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－111．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( ) A ．1 B ．12 C ．－12 D ．－112．设正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π B ．[0，π)C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π4班别：姓名：座位号：分数：二、填空题。

广西贵港市桂平市第五中学2021-2022高二物理第八次周考试题

广西贵港市桂平市第五中学2021-2022高二物理第八次周考试题(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题包括10个小题，每小题4分，共40分)1．液体中悬浮的固体颗粒越小，布朗运动越明显，这是因为颗粒小时( )A ．质量小，沿某一方向运动的机会大B ．被碰的机会小，自由运动的可能性大C ．受液体分子阻碍的机会小，容易运动D ．受各个方向液体分子撞击的力不平衡的机会越大解析：液体中的悬浮颗粒越小，在各个方向上液体分子撞击的机会越不均等，出现不平衡的机会就大，同时，颗粒越小，质量越小，惯性越小，受撞击后运动状态越容易改变，故D 正确．答案：D2．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离( )A ．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量B ．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度C ．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积D ．该气体的密度、体积和摩尔质量解析：用V 0表示分子平均占有的空间体积，V m 表示气体的摩尔体积，N A 表示阿伏加德罗常数，则V 0＝V m N A.从四个选项给出的已知条件看，选项A 、B 、C 中均给出N A ，但是都没直接给出V m ，通过分析可以确定，通过气体的摩尔质量和密度可求得V m .用M 表示气体的摩尔质量，ρ表示气体的密度，则V m ＝M /ρ，代入上式求得V 0，便可求出分子间的平均距离．答案：B3．当两个分子间的距离r ＝r 0时，分子处于平衡状态，设r 1<r 0<r 2，则当两个分子间的距离由r 1变到r 2的过程中，有可能发生的变化情况是( )A ．分子力先减小后增加B ．分子力先减小再增加然后再减小C ．分子势能先减小后增加D ．分子势能先增大后减小解析：r <r 0时，分子力为斥力，r >r 0时，分子力为引力，故分子间距由r 1变到r 2的过程中，分子力先减小到零，再增加，然后再减小逐渐趋近零，A 、B 的情况都有可能，即选项A 、B 正确；分子力先做正功后做负功，故分子势能先减小而后增大，C 正确．答案：ABC4．下列说法中正确的是( )A ．一切互为热平衡的物体具有相同的热量B ．热平衡定律还提供了测量温度的方法C ．若物体A 、B 与C 同时达到热平衡，则A 、B 互为热平衡D ．温度是大量分子热运动的整体表现，具有统计意义，就单个分子而言，温度没有意义解析：热平衡定律提供了测量温度的方法，温度计就是根据这个原理制成的．两个物体在发生热传递过程中，热量从一物体传给了另一个物体，最终达到热平衡状态，在热传递过程中，传递的热量是相同的，但不能说达到热平衡时，两物体具有相同的热量．温度是大量分子平均动能的标志，对单个分子没有意义．答案：BCD5．一块10℃的铁与一块10℃的铝相比，以下说法中正确的是( )A ．铁的分子动能之和与铝的分子动能之和相等B ．铁的每个分子动能与铝的每个分子的动能相等C ．铁的分子平均速率与铝的分子平均速率相等D ．以上说法均不正确解析：两物体温度相等，说明它们的分子平均动能相等，因为温度是分子热运动平均动能的标志；由于没有说明铁与铝的质量，只有当它们所含分子数目一样，分子总动能才相等，故A 错；分子平均动能相等，但对每个分子而言，它运动的速率是变化的，且每个分子的速率是不同的，有快的也有慢的，所以每个分子的动能相等的说法不正确，故B 错；虽然分子的平均动能相等，但铁分子、铝分子质量不等，因此分子平均速率不等，所以C 错，故选D 项．答案：D6．根据分子动理论，物体分子间距离为r 0等于10－10 m ，此时分子所受引力和斥力大小相等，以下说法正确的是( )A ．当分子间距离等于r 0时，分子具有最大势能，距离增大或减小时势能都变小B ．当分子间距离等于r 0时，分子具有最小势能，距离增大或减小时势能都变大C ．分子距离越大，分子势能越大，分子距离越小，分子势能越小D ．分子距离越大，分子势能越小，分子距离越小，分子势能越大解析：分子间距离为r 0处，分子力为0，距离增大，则为引力，分子力做负功，分子势能增大；距离减小，则为斥力，分子力也做负功，分子势能增大，可见r 0处分子势能最小，A 错B 对．而C 、D 中未说明由r 0处开始，则不正确，故只有B 正确．答案：B7．某物质的密度为ρ，摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N A ，则单位体积中所含分子个数为( )A ．N A /ρB ．N A /μC ．μN A /ρD ．ρN A /μ解析：已知物质的摩尔质量为μ，密度为ρ，则物质的摩尔体积为μρ，则单位体积中所含分子的个数为1μρ·N A ＝ρN A μ，故本题选D ．答案：D8．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图．图中记录的是( )A ．分子无规则运动的情况B ．某个微粒做布朗运动的轨迹C ．某个微粒做布朗运动的速度一时间图线D ．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线解析：布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，而非分子的运动，故A 项错误；既然是无规则运动所以微粒没有固定的运动轨迹，故B 项错误；对于某个微粒而言在不同时刻的速度大小和方向均是不确定的，所以无法确定其在某一个时刻的速度，故也就无法描绘其速度—时间图线，图中记录的不是微粒做布朗运动的速度—时间图线，故C 项错误；故只有D 项正确．答案：D9．下列叙述中正确的是( )A ．物体的内能与物体的温度有关，与物体的体积无关B ．物体的温度越高，物体中分子无规则运动越剧烈C ．物体体积改变，内能可能不变D ．物体被压缩时，内能可能减少解析：物体的内能与物体的温度和体积都有关，A 错；物体的温度越高，分子热运动的平均动能越大，B 对；对于理想气体，因为没有分子势能，所以体积改变，内能可能不变，C 对；物体被压缩，只是体积减小，温度情况不知，所以内能可能减少，D 对．答案：BCD10．一定质量的0℃的冰熔化成0℃的水时其分子动能之和E k 与分子势能之和E p 及物体内能E 的变化情况为( )A ．E k 变大，E p 变大，E 变大B ．E k 变小，E p 变小，E 变小C ．E k 不变，E p 变大，E 变大D ．E k 不变，E p 变小，E 变小解析：温度是分子平均动能的标志，温度相同，平均动能一定相同.0℃的冰熔化成0℃的水，分子个数不变，总动能E k 相同．但熔化过程中吸收热量，内能E 增大，所以分子势能增大，C 对，A 、B 、D 错．答案：C二、填空题(本题包括3个小题，共18分)11．(6分)在“用单分子油膜估测分子大小”实验中，(1)某同学操作步骤如下：①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；④在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积．改正其中的错误：_____________________________________(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3 ml ，其形成的油膜面积为40 cm 2，则估测出油酸分子的直径为______m.答案：(1)②在量筒中滴入N 滴溶液 ③在水面上先撒上痱子粉 (2)1.2×10－912．(6分)已知空气的摩尔质量为2.9×10－2 kg/mol ，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1，在标准状态下成年人呼吸一次，吸入450 cm 3的空气，则呼吸一次吸入的空气质量为______kg ，吸入的空气分子数大约______个．(保留两位有效数字)解析：已知在标准状态下空气的摩尔体积为2．24×10－2m 3/mol.则做一次呼吸吸入的空气质量为： 450×10－62.24×10－2×2.9×10－2 kg≈5.8×10－4kg. 吸入空气的分子数目为：450×10－62.24×10－2×6.02×1023个≈1.2×1022个．答案：5.8×10－4 1.2×102213．(6分)体积为V 的油滴，滴在平静的水面上，扩展成面积为S 的单分子油膜，则该油滴的分子直径约为______.已知阿伏加德罗常数为N A ，油的摩尔质量为M ，则一个油分子的质量为______.解析：单分子油膜可视为横截面积为S ，高度为分子直径d 的正方体，则体积V ＝Sd ，故分子直径约为d ＝V S ；取1摩尔油，含有N A 个油分子，则一个油分子的质量为m ＝M /N A ．答案：V SM /N A三、计算题(本题包括4个小题，共42分)14．(8分)将甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于x 轴上，甲、乙分子间作用力与距离间关系的函数图象如图所示．若把质量为m ＝1×10－26 kg 的乙分子从r 3(r 3＝12d ，d 为分子直径)处以v ＝100 m/s 的速度沿x 轴负向向甲飞来，仅在分子力作用下，则乙分子在运动中能达到的最大分子势能为多大？解析：在乙分子靠近甲分子过程中，分子力先做正功，后做负功，分子势能先减小，后增大．动能和势能之和不变．当速度为零时，分子势能最大，E pm ＝ΔE k 减＝12mv 2＝12×10－26×104 J ＝5×10－23 J 答案：5×10－23 J15．(10分)已知气泡内气体的密度为1.29 kg/m 3，平均摩尔质量为0.029 kg/mol ，阿伏加德罗常数N A ＝6.02×1023mol －1，取气体分子的平均直径为2×10－10 m ．若气泡内的气体能完全变为液体，请估算液体体积与原来气体体积的比值．(结果保留一位有效数字)解析：设气体体积为V 0，液体体积为V 1.气体分子数n ＝ρV 0m N A ，V 1＝n πd 36(或V 1＝nd 3) 则V 1V 0＝ρ6m πd 3N A (或V 1V 0＝ρmd 3N A ) 解得V 1V 0＝1×10－4(9×10－5～2×10－4都算对)．答案：1×10－416．(12分)利用油膜法可以粗略测出阿伏加德罗常数．把密度ρ＝0.8×103kg/m 3的某种油，用滴管滴出一滴油在水面上形成油膜，已知这滴油的体积为V ＝0.5×10－3cm 3，形成的油膜面积为S ＝0.7 m 2，油的摩尔质量M ＝0.09 kg/mol ，若把油膜看成是单分子层，每个油分子看成球形，那么：(1)油分子的直径是多少？(2)由以上数据可粗略测出阿伏加德罗常数N A 是多少？(先列出计算式，再代入数据计算，只要求保留一位有效数字)解析：(1)油分子的直径为d ＝V S ＝0.5×10－3×10－60.7m ＝7.1×10－10 m. (2)油的摩尔体积为V A ＝M ρ， ①每个油分子的体积为V 0＝43πR 3＝16πd 3， ②所以阿伏加德罗常数为N A ＝V AV 0.③ 联立①②③可得N A ＝M ρ16πd 3＝6M πd 3ρ. ④ 将题目中的数据代入④式可得N A ＝6×1023mol －1.答案：(1)7.1×10－10m (2)6×1023mol －117．(12分)在标准状况下，有体积为V 的水和体积为V 的可认为是理想气体的水蒸气，已知水的密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A ，水的摩尔质量为M A ，在标准状况下水蒸气的摩尔体积为V A ，求：(1)说明标准状况下水分子与水蒸气分子的平均动能的大小关系；(2)它们中各有多少水分子？(3)它们中相邻两个水分子之间的平均距离．解析：(1)在标准状况下温度相同，所以分子的平均动能相同，(2)体积为V 的水，质量为M ＝ρV ，分子个数为n 1＝M M A N A ＝ρV M A N A ，对体积为V 的水蒸气，分子个数为n 2＝V V AN A ．(3)设相邻的两个水分子之间的平均距离为d ，将水分子视为球形，每个水分子的体积为V n 1＝M A ρN A，分子间距等于分子直径d ＝ 36M A ρN A π，设相邻的水蒸气中两个水分子之间的距离为d ′，将水分子占据的空间视为正方体．d ′＝ 3V AN A . 答案：(1)相等 (2)ρV M A N A V V A N A (3)36M A ρπN A 3V A N A。

广西壮族自治区桂平市第五中学2020-2021学年高三下学期联考数学(文)试题

广西壮族自治区桂平市第五中学2020-2021学年高三下学期联考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z 的共轭复数为z ，且()23i z i -=+（i 为虚数单位），则z =（） A ．2BCD ．42．已知集合{|A x y ==，B N =，则A B =（）A ．{}1,2B ．{}0,1C ．[]0,2D ．{}0,1,23．已知()12log ,02,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，()()2a f f =-，ln π2b =，lncos5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>4．把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运”，则在12019这2019个数中，能称为“幸运数”的个数是（） A ．251 B ．250C ．252D ．2535．函数()5sin cos 22x f x x x x ππ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的部分图象可以为（） A ． B ．C ．D ．6．某市为庆祝建国70周年，营造一个安全的交通出行环境，方便市民出行，对全市两千多辆出租车的行驶年限进行了调查，现从中随机抽出100辆出租车，已知抽到频率的出租车的行驶年限都在(]0,6年之间，根据调查结果，得到出租车行驶年限情况的残缺频率分布直方图，如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计出租车行驶年限的中位数大约是（）A ．3.5B ．3.4C ．3.3D ．3.67．22sin 20sin80sin 20sin 40︒︒-︒︒的值为（）A B C D ．128．已知单位向量1e ，2e ，且()12,OP m n m e n R e =+∈，若12e e ⊥，1OP =，则下列式子一定成立的是（） A ．1m n +=B ．1mn =C ．221+=m nD ．12mn =9．如图所示的程序框图，输入2m =，若输出的值为32，则判断框内应填入的条件为（）A ．6n >B ．6n <C ．6n ≥D ．6n ≤10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上一点，且1260F PF ∠=︒，若坐标原点O 到直线1PF 距离是8，且椭圆的焦距为，则a =（） A ．8B ．2C ．4D ．1611．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin tan c A a C =，()222c a b =-+，则ab =（）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知双曲线22221x y a b-=() 0,0a b >>的渐近线与圆222x y a +=在第一象限的交点为P ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若121tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率(e e >的值为（）A ．2B ．5C D二、填空题13．曲线()xf x axe =在点()()0,0f 处的切线与抛物线224y x x =-+相切，则a =__________.14．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，12a =，数列{}2log n S 是公差为2的等差数列，则5S =__________.15．函数()2sin2sin2f x x x =+的最小正周期为__________.16．在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，PA PB PC ==，当其外接球的表面积为252π，且P 点到底面ABC 的距离等于AC 时，则侧面PAC 的面积为__________.三、解答题17．某市实验中学数学教研组，在高三理科一班进行了一次“采用两种不同方式进行答卷”的考试实验，第一种做卷方式：按从前往后的顺序依次做；第二种做卷方式：先做简单题，再做难题.为了比较这两种做卷方式的效率，选取了50名学生，将他们随机分成两组，每组25人.第一组学生用第一种方式，第二组学生用第二种方式，根据学生的考试分数（单位：分）绘制了茎叶图如图所示.()1若120分（含120分）以上为优秀，根据茎叶图估计两种做卷方式的优秀率； ()2设50名学生考试分数的中位数为m ，根据茎叶图填写下面的22⨯列联表：根据列联表，能否有99%的把握认为两种做卷方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.18．正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*24n n n a a NS n =+∈.()1证明：数列{}2n S 为等差数列； ()2求使n n S a -≥n 的最小值.19．如图，在直三棱柱ABC DEF -中，2AC BC ==，AB =AB =4=AD ，M 、N 分别为AD 、CF 的中点.()1求证：AN ⊥平面BCM ；()2设G 为BE 上一点，且34BG BE =，求点G 到平面BCM 的距离.20．已知函数()3223332xf x e x x =+-+，()()g x f x '=，()f x '为()f x 的导数. ()1求证：()g x '在区间[]0,1上存在唯一零点；（其中，()g x '为()g x 的导数） ()2若不等式()()2331g x x a x ≥+-+在[)1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.21．已知抛物线()2:204C y px p =<<的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，过点F的直线交抛物线于A ，B 两点，点A 在第一象限.()1若||4AF =，||AM =，求直线AB 的方程；()2若2p =，点Q 为准线l 上任意一点，求证：直线QA ，QF ，QB 的斜率成等差数列.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin 2x y βββ=+⎧⎨=⎩（β为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ=()1求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；()2已知点M 是曲线C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最小值.23．已知0a >，0b >，0c >.()1若abc a b c =++，求证：9ab bc ac ++≥；()2若3a b c ++=，求证：2223b c a a b c++≥.参考答案1．B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数模的计算公式求解即可. 【详解】解：()23i z i -=+，∴()()()()3235512225i i i iz i i i i ++++====+--+，则z z ===.故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，模的求法，属于基础题. 2．D 【分析】求解函数的定义域化简集合A ，然后利用交集运算求解即可. 【详解】解：{(]|,2A x y ===-∞，B N =，∴{}0,1,2A B =.故选：D. 【点睛】本题考查交集运算，函数的定义域的求法，属于基础题. 3．C 【分析】根据对数运算和指数运算比较大小即可. 【详解】解：由题设知，()()12112log 244a f f f ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，ln π1>，∴ln π22b =>，又0cos51<<， ∴lncos50c =<，则b a c >>.故选：C. 【点睛】本题考查对数运算和指数运算，结合对数函数，指数函数及余弦函数的性质，属于基础题. 4．C 【分析】利用新定义，求出幸运数的满足条件，然后利用数列通项公式即可. 【详解】解：设两个连续奇数为21n -，()21n n N*+∈，则它们的平方差为()()()2221218n n n n N *+--=∈，故“幸运数”即为能被8整除的正整数，在12019这2019个数中，幸运数组成一个首项为8，公差为8的等差数列，末项为2016，设共有m 个幸运数，则()2016818m =+⋅-，解得，252m =. 故选：C. 【点睛】本题考查新定义的连接与应用，数列的应用，数列通项公式的运用，考查计算能力，属于基础题. 5．A 【分析】先判断函数的奇偶性，再代入特殊值，进而判断结果. 【详解】解：()5sin cos f xx xx =- ∴函数()f x 是奇函数，则图象关于原点对称，则排除B 、D ，又5sin 0.5cos 6666f ππππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=-- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝≈-⎭，则排除C. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，结合三角函数的特殊值的运用，属于基础题. 6．B先算出数据位于[)1,2的频率，再设中位数x ，依据中位数的概念可知两边面积都是0.5，进而列式，求出中位数x 的值. 【详解】解：由频率分布直方图知，数据位于[)1,2的频率为()10.080.120.160.200.300.14-++++=，∴前三个矩形的面积之和为0.080.140.160.38++=设中位数x ，则() 0. 3830.300.5x +-⨯=，解得， 3.4x =. 故选：B. 【点睛】本题考查根据频率直方图运算中位数的问题，考查运算能力，属于基础题. 7．A 【分析】利用两角和的正弦公式的逆用进行化简，进而算出结果即可. 【详解】解：22sin 20sin80sin 20sin 40︒︒-︒︒()sin 202sin 80sin 202sin 80sin 202sin 20cos 202cos 20︒︒-︒︒-︒==︒︒︒ ()2sin 6020sin 202cos 20︒+︒-︒=︒==. 故选：A. 【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查运算能力，属于基础题. 8．C根据题意可知2212122222OP m n e e e e mn =++⋅，再利用1e ，2e 是单位向量且12e e ⊥，1OP =，代入化简，即可判断出结果.【详解】解：()12,OP m n m e n R e =+∈，∴2212122222OP m n e e e e mn =++⋅，1e ，2e 是单位向量且12e e ⊥，1OP =，∴221m n =+.故选：C. 【点睛】本题考查平面向量的数量积与模长公式的应用问题，属于基础题. 9．C 【分析】根据程序框图进行模拟运算，即可得出结果. 【详解】解：由程序框图知，2m =，4i =，2n =，第一次：3m =，3i =，32m i +≠，否，循环，3n =，第二次：5m =，2i =，32m i +≠，否，循环，4n = 第三次：9m =，1i =，32m i +≠，否，循环，5n = 第四次：17m =，0i =，32m i +≠，否，循环，6n = 第五次：33m =，1i =-，32m i +=，是，此时 6n =. 则判断框内应填入的条件为6n ≥. 故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，属于基础题. 10．C 【分析】过O ，2F 作直线1PF 的垂线，垂足为A ，B ，则2//OA F B ，由题设知，||OA =，进而算出22|||sin 602|F B a PF ==︒，由椭圆的定义知，13||2PF a =，运用余弦定理化简得22167c a =，进而算出a 的值.【详解】解：过O ，2F 作直线1PF 的垂线，垂足为A ，B ，则2//OA F B ，由题设知，||OA =，O 是21F F 的中点，∴2||F B =，在2Rt PBF 中， 1260F PF ∠=︒，∴22|||sin 602|F B aPF ==︒，由椭圆的定义知，13||2PF a =，在21PF F 中，由余弦定理得，()222313122cos602222c a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⋅⋅︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得22167c a =，又椭圆的焦距为，∴c =4a =.故选：C. 【点睛】本题考查椭圆的基本性质，考查余弦定理的运用，属于中档题. 11．B【分析】利用正弦定理化简得1cosC=2，则3C π=，再利用余弦定理求出ab 的值.【详解】解：由正弦定理及2sin tan c A a C =得，sin sin sin s c 2in os A CC A C=，sin 0C ≠，sin 0A ≠，∴1cosC=2，则3C π=，∴由余弦定理得，222c a b ab =+-，又()222c a b =-+，∴22222c a b ab =+-+，即222222a b ab a b ab +-=+-+，∴2ab =.故选：B. 【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理，化简求值，考查分析能力，属于中档题. 12．D 【分析】有题意可知222b y xa x y a⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得出交点2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由()1, 0F c -可得1122221tan 3PF abab c PF F k a c a c c∠====++，结合,,a b c 关系，求出,a b 关系，进而算出离心率(e e >的值.【详解】解：由222b y x a x y a⎧=⎪⎨⎪+=⎩得，2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭又()1, 0F c -，则112222221tan 23PF abab ab c PF F k a c a b a c c∠=====+++，整理得22230,a ab b b a -+==，或2b a =，,c e e ∴==>舍去，或,c e =∴=故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程，离心率的计算方法，考查分析能力和运算能力，属于中档题. 13．2或6- 【分析】先求导得()xxf x ae axe '=+，曲线()xf x axe =在点()()0,0f 处的切线的斜率为()0k f a '==，由切点为()0,0，得切线方程为y ax =，并与抛物线方程联立得()2240x a x -++=，进而算出()22440a ∆=+-⨯=时a 的值.【详解】解：()x f x axe =，∴()x x f x ae axe '=+，则曲线()xf x axe =在点()()0,0f 处的切线的斜率为()0k f a '==，又切点为()0,0，∴切线方程为y ax =，联立224y ax y x x =⎧⎨=-+⎩得()2240x a x -++=， ∴()22440a ∆=+-⨯=，解得2a =或6a =-. 故答案为：2或6-. 【点睛】本题考查导数的几何意义和切线方程，属于中档题. 14．512 【分析】由数列{}2log n S 是公差为2的等差数列，得出()142nn S n S -=≥，则数列{}n S 是公比为4的等比数列，则124n n S -=⨯，进而算出结果.【详解】析：数列{}2log n S 是公差为2的等差数列，∴221log log 2n n S S --=，即()142nn S n S -=≥，又112S a ==， ∴数列{}n S 是公比为4的等比数列，则124n n S -=⨯. ∴4524512S =⨯=.故答案为：512. 【点睛】本题考查等差数列的性质和等比数列的通项公式，属于中档题. 15．π 【分析】分类讨论sin 20x ≥和sin 20x <的情况，化简函数式子，进而可以画出图象，来判断最小正周期即可. 【详解】解：当sin 20x ≥时，即,2x k k πππ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦时，()3sin 2f x x =，当sin 20x <时，即,2x k k πππ⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()sin 2f x x =，则函数()2sin2sin2f x x x =+的最小正周期为π 故答案为：π.【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期的求法，属于中档题. 16．4 【分析】设P 点在底面ABC 上的射影为D ，由条件可得出D 点为斜边AC 的中点，设AB BC a ==，由条件求出R ，然后建立方程()2222AC R PD R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭求出2a =，然后可算出侧面PAC 的面积. 【详解】设P 点在底面ABC 上的射影为D ，因为PA PB PC ==，所以 DA DB DC ==，则D 点为ABC 的外心，又底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，D 点为斜边AC 的中点，设AB BC a ==，则PD AC ==，设外接球的半径为R ，由题设知，22542R ππ=，所以R =设球心为O ，则O 在PD 上，所以 ()2222AC R PD R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，即2222⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，解得2a =，所以侧面PAC 的面积是11422S AC PD =⨯⨯=⨯=. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查的是几何体的外接球问题，找出球心是解决本类题目的关键，考查了学生分析问题的能力，属于中档题.17．()1第一种做卷方式的优秀率为8%；第二种做卷方式的优秀率为36%；()2填表见解析；有99%的把握认为两种做卷方式的效率有差异. 【分析】()1根据概率的计算方法运算即可；()2先算出中位数，代入数据算出2K 的值，比较数据，得出结论.【详解】解：()1根据茎叶图中的数据知，用第一种做卷方式答卷的分数在120分（含120分）以上的有2人，∴第一种做卷方式的优秀率为28%25= 用第二种做卷方式答卷的分数在120分（含120分）以上的有9人，∴第二种做卷方式的优秀率为936%25=； ()2这50名学生的考试分数按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是100和101，则它们的中位数为100101100.52m +==；由此填写列联表如下：∴()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2507718189.68 6.63525252525⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故99%的把握认为两种做卷方式的效率有差异. 【点睛】本题考查列联表中的数据计算卡方的方法，概率的求法，属于中档题. 18．()1证明见解析；()22020. 【分析】()1由题意可知214S =，当2n ≥时，由224n n n a S a =+得()()21124n n n n n S S S S S ---=-+，化简得，2214n n S S --=，进而即可求证.()2由()1知，112a S ==，()24144n S n n =+-⨯=，进而得出)2n a n =≥，n n S a -=n 的最小值.【详解】解：()1证明：当1n =时，221124S S =+，∴214S =，当2n ≥时，由224n n n a S a =+得，()()21124n n n n n S S S S S ---=-+，化简得，2214n n S S --=，∴数列{}2n S 是以4为首项，以4为公差的等差数列.()2由()1知，112a S ==，()24144n S n n =+-⨯=，n S >，∴n S =，则)2n a n =≥，当1n =时，上式也成立，∴n n S a -=则不等式n n S a -≥≥∴2020n ≥，故使n n S a -≥n 的最小值为2020.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查转化能力，属于中档题.19．()1证明见解析；()2. 【分析】()1根据222AC BC AB +=得AC BC ⊥，并且得出四边形ACMN 为正方形，进而即可求证； ()2先算出点M 到平面GBC 的距离即为2AC =，由13G BCM M BCG BCG V V S AC --==⋅，可求出122BCMS=⨯⨯=，设点G 到平面BCM 的距离为h ，则13G BCM V -=⨯，进而求出点G 到平面BCM 的距离.【详解】解：()1证明：2AC BC ==，AB =∴222AC BC AB +=，即AC BC ⊥，又ABC DEF -是直三棱柱，∴BC ⊥平面ACFD ，则BC AN ⊥，M 、N 分别为AD 、CF 的中点，且4=AD ，2AC =，∴四边形ACMN 为正方形，则CM AN ⊥，又BCCM C =，∴AN ⊥平面BCM .()2由()1知，即AC BC ⊥，又ABC DEF -是直三棱柱，∴AC ⊥平面BCFE ，∴//MA FC ，则点M 到平面GBC 的距离即为2AC =，∴13G BCM M BCG BCGV V S AC --==⋅1112322326BC BG AC =⨯⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=，由()1知，BC CM ⊥，且CM =，∴122BCMS=⨯⨯=，设点G 到平面BCM 的距离为h ，则13G BCM V -=⨯∴123⨯=，则h =即点G 到平面BCM . 【点睛】本题考查空间立体几何图形中线面垂直的判定，考查等体积法的运用，考查分析能力和运算能力，属于中档题.20．()1证明见解析；()2(],2e -∞-. 【分析】()1先写出()()223x g x f x e x x '==+-，求导得()43x g x e x '=+-，则函数()g x '在区间[]0,1上单调递增，进而即可求证()g x '在区间[]0,1上存在唯一零点；()2由()1知，()223x g x e x x =+-，则()2223331x e x x x a x +-≥+-+，即1x e a x x x ≤--在[)1,+∞上恒成立，令()1x e h x x x x=--，利用导数判断单调性，进而算出a 的取值范围. 【详解】解：()1证明：()3223332x f x e x x =+-+， ∴()()223x g x f x e x x '==+-，则()43xg x e x '=+-，显然，函数()g x '在区间[]0,1上单调递增. 又()01320g '=-=-<，()14310g e e '=+-=+>，∴()g x '在区间[]0,1上存在唯一零点.()2由()1知，()223x g x e x x =+-，∴不等式()()2331g x x a x ≥+-+即为()2223331xe x x x a x +-≥+-+，即1x e a x x x≤--在[)1,+∞上恒成立，令()1x e h x x x x=--则()()()222111111x x e x e x h x x x x--+'=+-=-，当1x ≥时，()1,()10xxu x e x u x e =--'=->，()u x 在[1,)+∞是增函数，()(1)20,10x u x u e e x ∴≥=->∴≥+> ∴当1x ≥时，()()2111x e x h x x -+'=-≥()()211110x x x +-+-=，则()h x 在[)1,+∞单调递增，故()()min 12h x h e ==-，故2a e ≤-，∴实数a 的取值范围是(],2e -∞-.【点睛】本题考查导数在函数中的应用，考查分析能力和运算能力，属于中档题.21．()1)1y x =-；()2证明见解析.【分析】()1设点A 在准线l 上的射影为N ，由抛物线的定义知，||||4AN AF ==，设()00,A x y ，列式联立求出2p =，直线AB 的斜率为AB k =AB 的方程； ()2若2p =，则抛物线2:4C y x =，准线:1l x =-，设直线AB 的方程为1x my =+，联立得消x 得2440y my --=，利用韦达定理，进而求出2QA QB QF k k k +=，即可求证.【详解】解：()1设点A 在准线l 上的射影为N ，由抛物线的定义知，||||4AN AF ==，设()00,A x y ，()00y >，由题设知，2220||||AM AN y =+，∴22204y =+，解得2012y =，则0y =，∴0122px =，即06px =，① 又由抛物线的定义知，02p x AF +=，即042p x +=，② 联立①②，解得，2p =或6p， 04p <<，∴2p =，则03x =，∴焦点为()1,0F ，(3,A ，则直线AB 的斜率为AB k =故直线AB 的方程为)1y x =-； ()2证明：若2p =，则抛物线2:4C y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-，设直线AB 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()1,Q t -，由214x my y x=+⎧⎨=⎩消去x 得，2440y my --=，则124y y m +=，124y y =-，则121212121122QA QB y t y t y t y t k k x x my my ----+=+=+++++ ()()()()()()1221122222y t my y t my my my -++-+=++ ()()()12122121222424my y mt y y t m y y m y y +-+-=+++ ()228424484m m mt t t m m -+--==--++ 又2QF t k =-，∴2QA QB QF k k k +=，故直线QA ，QF ，QB 的斜率成等差数列.【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于难题. 22．()121y x =-60y --=；()2178. 【分析】 ()1参数方程转化为普通方程即可，运用转化公式将直线l 的极坐标方程转化为直角坐标方程即可；()2由()1知，曲线C 的普通方程为21y x =-，设其参数方程为21x t y t =⎧⎨=-⎩，则()2,1M t t -，利用点到直线的距离公式代入求点M 到直线l 的距离的最小值.【详解】解：()1由sin cos sin 2x y βββ=+⎧⎨=⎩（β为参数）得， 212sin cos 1sin 21x y βββ=+=+=+，∴曲线C 的普通方程为21y x =-；由ρ=cos sin 6θρθ-=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴直线l60y --=；()2由()1知，曲线C 的普通方程为21y x =-，设其参数方程为21x t y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），则()2,1M t t -，直线l60y --=，∴点M 到直线l 的距离为d ==，当t =时，点M 到直线l 的距离的最小值为178. 【点睛】本题考查极坐标方程，参数方程与普通方程的转化，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题.23．()1证明见解析；()2证明见解析.【分析】 ()1根据已知可得1111ab bc ca++=，由柯西不等式求证即可； ()2利用基本不等式求证即可.【详解】解：()1证明：由abc a b c =++得，1111ab bc ca ++=，由柯西不等式，()()21111119ab bc ca ab bc ca ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭. ∴9ab bc ac ++≥，等号成立的条件为a b c ===；()2证明：0a >，0b >，0c >. ∴()222b c a a b c a b c+++++ ()2222b c a a b c a b c a b c=+++++≥++ 即222b c a a b c a b c++≥++，当且仅当1a b c ===时等号成立.又3a b c ++=，∴2223b c a a b c++≥. 【点睛】本题考查柯西不等式与基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于中档题.。

广西贵港市桂平市第五中学2020┄2021学年高二地理第八次周考试题

下图为亚洲东部及太平洋地区某时刻近地面等压线图（单位:hPa），读图回答下面小题。

1．图中甲、乙两地气压差可能为Ａ．20hPa Ｂ．22.5hPa Ｃ．27hPa Ｄ．28hPa2．图中各地天气现象是Ａ．哈尔滨盛行偏西风Ｂ．北京风力强劲Ｃ．重庆炎热少雨Ｄ．广州阴雨连绵3．图示区域大气削弱作用和保温作用均最弱的地区是Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．丁PM2.5指大气中直径小于2.5μm的颗粒状悬浮物，其浓度会对地—气系统的能量平衡产生影响。

下图为2015年1月10日～20日北京市PM2.5浓度逐日和逐时变化曲线。

据此完成下面小题。

4．图示时段，北京市有强冷锋过境的日期可能是A．11日B．14日C．16日D．19日5．受PM2.5浓度变化的影响，11日较10日A．大气对地面保温作用增强B．大气对太阳辐射削弱作用增强C．到达地表的太阳辐射增强D．大气对地面辐射吸收作用增强6．与冬季相比，夏季时北京市的PM2.5浓度较低，主要原因是A．空气对流旺盛，降水多B．植被覆盖率上升C．风力微弱，沙尘天气少D．交通尾气排放少2020┄2021届第26次台风“玉兔”于北京时间10月22日8时生成，11月3日2时减弱为热带低压。

下图示意“玉兔”的移动路径。

据此完成下面小题。

7．“玉兔”生成时Ａ．位于赤道太平洋洋面Ｂ．气流呈顺时针方向旋转Ｃ．我国南海北部风大浪高Ｄ．适逢农历节气霜降前后8．“玉兔”自生成至减弱为热带低压期间Ａ．整体向西北方向移动Ｂ．对我国台湾造成的破坏最大Ｃ．强度先增强而后减弱Ｄ．南北方向位移超过2000千米读下图“冬季某时亚洲局部地区海平面等压线分布图（单位：hPa）”，完成下面小题。

9．此时甲风向为Ａ．西北风Ｂ．东南风Ｃ．东北风Ｄ．西南风10．此时与甲地相比，北京Ａ．风力更大Ｂ．降水更多Ｃ．气压更高Ｄ．气温更高11．7月以后雨带仍未移到甲地区，易导致我国东部地区Ａ．南旱北涝Ｂ．南北皆旱Ｃ．南涝北旱Ｄ．南北皆涝【答案】1．C3．A3．A【解析】本题组以亚洲东部及太平洋地区某时刻近地面等压线图为材料，设置三道试题，涉及气压差计算、天气系统与天气、大气的保温和削弱作用等相关内容，考查学生对相关知识和方法的掌握程度。

2020-2021学年广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学高二数学理模拟试卷含解析

2020-2021学年广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题为( )A. z的虚部为B. z为纯虚数C.D.参考答案：D2. 如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为A．B．2 C．D．参考答案：D3. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是( )A．B．C．D．参考答案：D略4. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A、B、C、D、参考答案：B5. 集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则（?R B）∪A等于（）A. RB. （﹣∞，0）∪1，+∞）C.（0，1）D. （﹣∞，1]∪（2，+∞）参考答案：D分析：化简，，求出，再计算详解：则故选点睛：本题主要考查了集合之间的基本运算问题，属于基础题，解题时按照集合之间的运算法则进行计算即可。

6. 已知，则（）A． B ． C ．D．参考答案：B7. 已知满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形参考答案：A8. 极坐标方程表示的曲线是（）A. 两条相交直线B. 两条射线C. 一条直线D. 一条射线参考答案：A【分析】先求出的值，即可得到极坐标方程表示的是两条相交直线.【详解】由题得，所以极坐标方程表示的是两条相交直线.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解.9. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A．2 B． C．3D．参考答案：B略10. 若A，B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是( )A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③④上述结论中正确结论的序号是 .参考答案：①③略12. 已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1= ．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，∴?a5∵a n＞0∴q=∵a2=2∴=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题13. 已知直线与平行，则的值为____________；参考答案：略14. 将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：1面是等边三角形；2③三棱锥D-ABC的体积为其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②15. 设，则a的取值范围是。

广西贵港市桂平市第五中学2021-2022高二数学下学期线上教学质量检测试题文.doc

广西贵港市桂平市第五中学2021-2022高二数学下学期线上教学质量检测试题文一. 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．用反证法证明“若△ABC 的三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则B <π2”时，应假设( )A ．B >π2 B ．B ＝π2C ．B ≥π2D ．B ≤π22：若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（） A ．2 B ．22 C ．3D ．23.运行如图所示的程序框图．若输入4x =，则输出y 的值为（） A ．49 B ．25 C ．13 D ．74．设iiz -+=12，则复数z 表示的点位于复坐标平面的（）象限A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四5. 我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( )A ．3B ．5 C. 5217D ．3 56. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A.10B.17C.19D.367. 设x ，y ，z >0，则三个数y x ＋y z ，z x ＋z y ，x z ＋x y( )A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于28．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.25 9．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图1所示)，则三角形数的一般表达式()f n =（）A ．2+nB ．)1(+n n C.2)1(+n n D ．2)2)(1(+-n n10.甲、乙、丙、丁四位同学参加五.四游园活动，在活动结束后，大家比较谁获得的奖券更多，甲说：我获得的奖券最多，乙说：我获得的奖券最多，丙说：甲获得的奖券最多，丁说：我获得的奖券不是最多。

广西贵港市桂平市第五中学2021-2022高二英语第八次周考试题

广西贵港市桂平市第五中学2021-2022高二英语第八次周考试题1、根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

There are numerous benefits of reading good books.①______ Whatever your field might be, it's very important to create a good habit to read beyond your horizons. Here are tips to help you cultivate a better and consistent reading habit:●Determine your reading goal.②______ This goal should be clear and backed up with a purpose. Start by thinking about how a consistent reading pattern can help you grow indifferent areas of your life-spirit, academics, career, relationships and more.●③____ Once you' re done setting your reading goal for the year, you'll needa list to back it up. Write out a list of the amazing books you want to read. Ask for recommendations from friends and instructors. I t’s important to keep a journal listing the books you'll like to read for each month.● Get a responsible reading partner to promote your reading. Goals need to be backed up in order to help put a check and encourage you during times you don't feel motivated.④_______To develop a reading culture, you must first analyze your current reading habits. Do you read at all?⑤___ In order to truly achieve your reading goals and build a consistent reading habit, you'll need to set up simple systems， find responsible partners， and generally be hungry to grow beyond your comfort zone.A. Do you study hard at school?B. Make a list of books for each month.C. Do you start off and stop at some point?D. Get up early and go to bed late to back up your goal.E. It's important to start off by setting a goal to create a reading habit.F. Get a friend willing to read, and create a plan to help you achieve your reading goals.G. It can make you think deeper, sharpen your skills and teach you more about your field.2、阅读下面短文,从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出可以填入空白处的最佳选项。

广西壮族自治区桂林市第五中学2021年高二数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市第五中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（）条A. 1条B.2 条C.3条D.以上都不对参考答案：B2. 直线与直线垂直，则（）A. B. C. D. 不存在参考答案：B略3. 在三棱锥S-ABC中，，二面角的大小为60°，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】取的中点为，由二面角平面角的定义可知；根据球的性质可知若和中心分别为，则平面，平面，根据已知的长度关系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径，代入球的表面积公式可得结果.【详解】取的中点为由和都是正三角形，得，则是二面角的平面角，即设球心为，和中心分别为由球的性质可知：平面，平面又，，外接球半径：外接球的表面积为：本题正确选项：D【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置，从而可利用勾股定理求解出球的半径.4. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 设复数Z满足，则= （）A． B．C． 2 D．参考答案：A略6. 下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论．【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确．故选：D．7. 已知向量a＝(1，－)，b＝(1，2)且a⊥b，则等于()A．－1 B．0 C. D.参考答案：B8. 若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略9. 若，则等于( )A.2B. 0C.－2D.－4参考答案：D略10. 已知函数，为的导函数，则f ′（1）的值为（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把300毫升溶液分给5个实验小组，使每组所得成等差数列，且较多三组之和的是较少两组之和，则最少的那个组分得溶液毫升．参考答案：5【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5，由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0，由较多三组之和的是较少两组之和，列出方程组能求出最少的那个组分得溶液多少毫升．【解答】解：设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5，由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0，∵较多三组之和的是较少两组之和，∴，解得a1=5，d=，∴最少的那个组分得溶液5毫升．故答案为：5．【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12. 在R上定义运算：x y=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则的取值范围．参考答案：13. 一物体A 以速度（t的单位：s ，v 的单位：m/s）在一直线上运动，在此直线上物体A 出发的同时，物体B在物体A 的正前方8m 处以v=8t （t 的单位：s ， v 的单位：m/s ）的速度与A同向运动，设n s后两物体相遇，则n的值为________.参考答案：414. （几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则．参考答案：1015. 甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为。

广西壮族自治区贵港市贵钢中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市贵钢中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，，设点A、B到二面角的棱的距离为别为．则当变化时，点的轨迹是下列图形中的参考答案：D略2. 已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为( ) A. B. C. D.参考答案：C略3. 计算：＝__________．参考答案：2 i 略4. 在区间[0, 2]上满足的x的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B5. 已知随机变量X服从正态分布N(3，12)，且=0.6826，则p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1586C、0.1587 D0.1585参考答案：C6. 若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是( )A. B. C. D.参考答案：A7. 已知椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为 ( )A．4B．2C．8D．参考答案：D8. 已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D9. 若偶函数f(x)在(－∞,0]上单调递减，，，，则a、b、c 满足（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，，，，，，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10. 若复数，则z的虚部等于（）A．1 Ｂ．3 Ｃ．Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，则f′（x ）= ．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】先化简f （x ），再根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f （x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案为：．12. 若对所有正数不等式都成立，则的最小值是.参考答案：.解析：由当时取等号，故的最小值是.13. 若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。