初中数学二次函数随堂练习15

初中数学二次函数随堂练习15

一、选择题（共5小题；共25分）

1. 已知，是函数（是常数）图象上的两个点，如果

，那么，的大小关系是

A. B.

C. D. ，的大小不能确定

2. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是

A. B. C. D.

3. ，是一元二次方程的两个根，，对的估算正确的是

C.

4. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，

点在抛物线上，则下列结论中错误的是

A.

B. 一元二次方程的正实数根在和之间

C.

D. 点，在抛物线上，当实数时，

5. 二次函数，当且时，的最小值为，最大值为

，则的值为

A. B. C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）

6. 写出一个图象开口向下且对称轴是的二次函数解析式：．

7. 把二次函数化成的形式是，顶点坐标

是，对称轴是．

8. 写出一个开口方向向下，顶点为的抛物线的解析式．

9. 已知点，，在二次函数的图象上，

则，，的大小关系是．（用" "连接）

三、解答题（共4小题；共52分）

10. 试分别说明将抛物线：（）；（）；（）；

（）的图象通过怎样的平移得到的图象．

11. 已知二次函数．

（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出该函数的大致图象．（2）当取何值时，随的增大而增大?当取何值时，随的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值．

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴负半轴，

，求点的坐标．

13. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，与

轴交于另一点．

（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点，需如何平移?写出平移后抛物线的解析式；

（3）过点作轴的垂线，分别交平移前后的抛物线于点，，交直线于点，求证：．

答案

第一部分

1. C

2. D

3. A 【解析】，是一元二次方程的两个根，

，

，

，

，

，

故选：A．

4. D 【解析】抛物线开口向上，

，

抛物线的对称轴为直线，

，

，

A选项的结论正确；

抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标在与之间，抛物线与轴的另一个交点坐标在与之间，

一元二次方程的正实数根在和之间，

B选项的结论正确；

把，代入抛物线得，，而，

，

，

C选项的结论正确；

点，在抛物线上，

当点，都在直线的右侧时，，此时；

当点在直线的左侧，点在直线的右侧时，

，此时且，即，

当或时，，

D选项的结论错误．

5. D

第二部分

6. （答案不唯一）

7. ，，

8. （不唯一）

9.

第三部分

10. 将抛物线（）向右平移一个单位，向下平移一个单位可得到的图象；将抛物线（）向左平移一个单位，向上平移一个单位可得到的图象；

将抛物线（）向下平移一个单位，可得到的图象；

将抛物线（）向上平移一个单位，可得到的图象．

11. （1）顶点坐标是，对称轴是直线，

与轴交于点，与轴交于点．

图象略．

（2）当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而减小．

当时，．

12. 作轴于点，轴于点，

，

设，

列方程，

得，

．

13. （1）把，代入，

得解得

抛物线的解析式为，

，

其顶点坐标为．

（2），

当时，，

点坐标为．

将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点，

将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，顶点为点，

此时平移后的抛物线解析式为．

（3）设直线的解析式为，

，

，解得，

直线的解析式为．

当时，，则，

当时，，，

则，

．