[四川大学]《线性代数2443》19秋在线作业1

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【期末试题】2018-2019秋线性代数(理工)

三、证明题（共 19 分）
1. （7 分）证明：向量组 ��1, ��2, ��3 线性无关的充分必要条件是向量组 ��1 + ��2, ��2 + ��3, ��3 + ��1 线性无关. 2.（6 分）设方阵 �� 使得 ��3 = 2��, 证明 ��2 − �� 可逆，并求 ��2 − �� 的逆矩阵. 3.（6 分）设 �� 阶方阵 �� 满足 ��2 = ��. 则 �� 是齐次线性方程组 �� = 0 解的充分必要条件为：存在向量 �� 使得 �� = �� − ��.
0

相似,
则
�� =
__________.
1 2 3 4 0 0 4 y
1 0 0
x
0
0
1
1

110 2. 若存在3维列向量不能由向量组 (0) , (��) , (2) 线性表出，则 �� = __________.
121
1 2 4 ��1 3. 若二次型 (��1, ��2, ��3) (0 2 2) (��2) 正定，则 �� 的取值范围为 __________.
0 0 �� 3 4. 设��为3阶实对称阵,��2 − �� = 2��, ��(��) = 0,则二次型 �� 的规范形为 __________.

西工大19秋《线性代数》在线作业

西工大19秋《线性代数》在线作业 1 A:A B:B C:C D:D 答案：D
1
A:相似变换矩阵 B:相近变换矩阵 C:相似变换 D:相近变换答案：A 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：A 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：B 2 A:错误 B:正确答案：B
下面叙述是否正确？二次型与实对称矩阵之间是一一对应的关系。
A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：B
请检查答案是否正确？
A:错误B:正确答案：B 1 A:错误B:正确答案：B 1 A:错误B:正确答案：B 1 A:错误B:正确答案：A 1 A:错误B:正确答案：B 1 A:错误B:正确答案：B 1 A:错误B:正确答案：A 1 A:错误B:正确答案：A 1 A:错误B:正确答案：B 1 A:错误B:正确答案：B 1 A:错误B:正确答案：A
下面描述是否正确A:错误来自:正确答案：A

川大《工程数学基础(Ⅰ)2342》19春在线作业1参考答案

答案:D
7.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
答案:A
8.
A.4
B.-4
C.-6
D.6
答案:C
9.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:A
10.设A,B为n阶方阵,且r(A)= r(B),则
A.r(A-B)=0
B.r(A+B)=2 r(A)
C.r(A,B)=2 r(A)
D.
答案:D
其次，笔者认为对婚姻无效与被撤销后的财产分割应方式当加以丰富。我国现在的无效婚姻与可撤销婚姻制度的法律后果中对财产的规定非常单一，忽略了当事人在该婚姻因违法导致无效过程中的主观意志和责任程度，采取各打五十大板的做法不利于发挥法律惩恶扬善的功能。笔者认为在婚姻被撤销或被确认无效后的财产分配中应当参虑双方当事人的主观意志和责任程度，以此作出与之相匹配的分割方案。换句话说主要从“是否知道存在婚姻无效和可撤销的法定事由”和“对法定事由是否有过错”这两个维度来参虑财产的划分。
第一种情况，对于双方当事人都是既知道有违反婚姻生效的法定事由，又对此事由有过错的，适用现行的规定，即双方协商，协商不成的，由法院裁判。第二种情况，对于仅知道有违反婚姻生效事由但没有过错的当事人，在财产分配过程中应当少分，而不论是否属于弱国一方。因为这种情形下，当事人对社会公共利益和法律秩序的挑衅太严重，应当予以更加不利的法律后果。第三种情况，对于不知道存在违反婚姻生效法定事由但是有过错的当事人，境如当事人婚前不知自己患有禁止结婚的疾病而后导致婚姻可撤销，可以适用离婚时财产分割的相关规定。第四种情况，对于既不知道存在违反婚姻生效要件存在，对此又没有过错责任的当事人应当适用离婚时的财产分割规定。因为以上情形中，当事人对社会公益和法律秩序的破坏很小，甚至是无辜的，应当适用更为有利的法律制度。但是需要注意的时，当事人不知的状态需要一直持续到婚姻被确认无效或者被撤销，否者将构化为第一种或者第二种情况。最后，对于子女抚养在题一律适用与离婚时一样的对子女保护的相关规定。

《线性代数》(四川大学原稿) §4.5 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构

把BX=0的含x4 , x5的项移到等式右边得到
x1 x4 20 x5 x x 5 x , 2 4 5 x 2 x 5 3
6
令x4 1, x5 0, 解得X1 1 1 0 1 0 ,
T
19
证设X1 , X 2 ,
, X nr(I)为AX=0的一个基础解系.
( i ) 设1 , 2 ,
, t(II)为AX=0的任意一个基
础解系，则(I)与(II)皆线性无关且可以相互线性表示，故t=n-r;
(ii ) AX=0的任意n-r+1个解可由含n-r个向量的(I)线性表示，故线性相关;
... k1n
1 ... 0 k2,r 1 k2,r 2 ... k2 n ... ... ... ... ... ... ... 0 ... 1 0 ... 0 ... ... ... 0 ... 0 kr ,r 1 kr ,r 2 ... krn 0 ... 0 0 ... 0 ... ... ... 0 ... 0
设X=(c1 ,
, cr , cr+1 ,
, cn )为AX=0(BX=0)的 c n X n r , 0)
T
任意解，则 X-cr+1 X 1 c r+2 X 2 （d1 , d 2 , , d r , 0,0,
为B0
ax0ax0iiiax0ax0ax0nrax0是齐次线性方程组的基础解系所含向量个数故可考虑利用齐次线性方程组的解的由基础解系于是可由线性表示即是也为满秩矩阵所以所以的余子式也为零从而全部为零所以阶子式则知所有的是自由变量分别代入值1001解出基础解系
§5 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构

四川大学数一二线性代数期末考试试卷A

第页共6页1四川大学期末考试试卷(A )科目：《大学数学》（线性代数）一、填空题（每小题3分，共15分）1． 232323a a ab bb c c c = __abc()_____.2．向量组1(2,5,5)α=,2(2,0,1)α=,3(2,3,1)α=,4(7,8,11)α=-线性_______.3．设A =378012002⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, A *是A 的伴随矩阵, 则 |15-A*| = _________.4．当t 满足______的条件时, 22212311223(,,)222f x x x x tx x x x =+++为正定二次5．设A, B 都是3阶矩阵, 秩(A )=3, 秩(B )=1, C =AB 的特征值为1, 0, 0, 则C =AB __相似对角化.第页共6页2 二、选择题（每小题3分，共15分）1．设矩阵,23⨯A ,32⨯B 33⨯C , 则下列式子中, ( )的运算可行.(A) AC; (B) C AB -; (C) CB ; (D) BC CA -.2．设D=123012247-, ij A 表示D 中元素ij a 的代数余子式, 则3132333A A A ++=( ).(A) 0； (B) 1; (C) 1-; (D) 2 . 3．设A 为4m ⨯矩阵, 秩(A)=2,123,,X X X 是非齐次线性方程组AX =β的三个线性无关解向量, 则( )为AX =0的通解.(A) 11223;k X k X X +- (B) 123();X k X X +-(C)1122123(1);k X k X k k X ++-- (D) 1122123().k X k X k k X +-+4．设A,B,C 都为n 阶矩阵, 且|AC|≠0, 则矩阵方程AXC=B 的解为( ).(A) 11--=BC A X ; (B) 11--=C BA X ; (C) 11--=A BC X ; (D) 11--=BA C X .5．设A 为n 阶方阵,A 可以相似对角化的( )是A 有n 个不同的特征值.(A) 充分必要条件 (B) 必要而非充分的条件 (C) 充分而非必要的条件 (D) 既不充分也非必要的条件三、计算下列各题(每小题10分，共30分)1．计算行列式 11120132.12231420------第页共6页32．解矩阵方程,X B AX +=其中21125111,3001214A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦.X=[-1 5]5/4 2 .-1/2 .-1 3．求向量组]1,3,2,1[1-=α, ]1,10,11,5[2--=α,]9,1,8,3[3-=α, ]19,9,2,0[4-=α的秩与它的一个极大线性无关组.四、解答下列各题(每小题12分，共24分)1．讨论当b取何值时, 非齐次线性方程组123412341234237335135543x x x xx x x xx x x x b+++=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩有解; 当有解时, 求方程组的通解.第页共6页4第页共6页5232232133),,(x x x x x f +=323121244x x x x x x -++ 化为标准形.第页共6页6 五、证明题(每小题8分, 共16分)1．设12321311A λ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 如果存在三阶矩阵 0,B ≠ 满足AB =0, 试求λ的值,并证明. rank B *=0, 其中B *是B 的伴随矩阵.2．设A 是一个三阶矩阵,向量组123,,()I ααα中的三个向量分别是A 属于特征值0,1,3的特征向量, 向量组)(,,421II ααα线性相关, 证明: 向量组)(,,4321III αααα-线性无关.。

大学课程《线性代数》综合练习题集及答案

02N不等价.03A D.03B 1.03C_n.
03D(1)R、；2,用3,>4)=2;向量组的一个极大无关组为、辽，、；4；
：'1 =2(、七亠'：：4),■?23如
(2)R( ：-1^-2, ：-3, ：-4, ：-5) =3；向量组的一个极大无关组为：■1, ：3 >5；
「2=「1：'5,「4 = ：^'：^'：'5 ;
,其中k为任意常数.
当•=1时，有解，解为
(1)当“且•时，方程组有唯一解；
5
<0A
-1
+k
1
丿
当’=1时，其通解为
，其中k为任意实数；
当，二-4时，原方程组无解；
5
广1、
—4
04F (1) C 3, (CER);
7
/ >
2
-22
1
0
+k2
0
15
5
I2」
,(k1,k^R);
(2) k1
J2、
0
十k!
a =b =0时,r (A) =0;当a = b才0时,r( A) =1;
a-'b,且
a-'b,且
a亠(n -1) b =0时,r (A) =n -1;
a • (n _1) b =0时，r(A) =n.
05G
05H
* *
r[(A )]
05K
05M
05O
06A
n ,如果r(A)=n,
0,如果r(A)cn.
011
排列的逆序数为
k2;
当k为偶数时,
排列为偶排列，当k为奇数时，排列为奇排列.

四川大学线性代数20春在线作业

1 .设A 可逆，则下列说法错误的是（A.AB.BC.CD.D【参考答案】：C2 .如图：设A 为皿乂口矩阵，则非齐次线性方程组人力有惟一解的充分必要条件是（）aA.B,Ax=O 只有零解C.向量b 可由A 的列向量组转性表出D.A 的列向量蛆线性无关，而增广矩阵笈的列向量组线性相关A.AB.BC.CD.D【参考答案】：D3.如图：二阶行列式”「「，卢0的充分必要条件是（）。

2, k —1A.k 声一1B.k 卢3C.女W 」且kW3D.目羊」或W3A.AB.BC.CD.D【参考答案】：D4.在下列矩阵中，可逆的是（A,存在B 使AB=E C.A 相似于对角阵B,冏金0D.A 的口个列向量线性无关■『0Q 『□1Q ； A . 010 B. 220 3。

10011"fl0% C 01ID.J 21,JoJA.AB.BC.CD.D【参考答案】：D5 .如图：设矩阵.4=I2l 的秩为2,则"=(K[23人十1：A.2B.1C.0D.-1【参考答案】：B6 .如图：齐次线性方程组AX =。

有韭霎解的充分必要条件是[A.幺的列向量组线性无关B *的行向量组线性无关 C A的列向量组线性相关D,4的行向量组线性相关A.AB.BC.CD.D【参考答案】：D二次型/（工口勺网卜野.心/之♦1。

小心的矩阵是（H66]B.0310：。

o Y门60'D..6310010-4;A.AB.BC.CD.D【参考答案】：C8.如图:已知足、住是非齐次线性方程组4r=5的两个不同的解，皿、的是其导出组3。

的一个基神解系，瓦、瓦为任意常数,则方程组3E的通解可表成（A.AB.BC.CD.D【参考答案】：D9.如图:谩两个向量组片,5,…，'和屋%，…，叽均线性相关，则(入 A.有不全为0的数为h X 工,…,使11□1斗入？口什…+—和 Xi P 什入284'*>0B.有不全为0的数％打入力…।k 使人i (”r+Bi)+L (口升+…+%$(a S +P 5?=0 C 有不全为0的数人，人力…，％使M (\_佐。

川大《线性代数2443》19春在线作业1【100分】

《线性代数 2443》19 春在线作业 1 题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:C
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:A
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:D
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:A
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:C
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:B
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:D
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:C
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:A
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:C
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:C
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:B
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:A
题面如图所示： A.A B.B
C.C D.D
正确答案:C
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正确答案:D
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题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:D
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:A
题面如图所示：
A.A B.B C.C D.D
正确答案:D
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D
正确答案:D
题面如图所示： A.A B.B C.C D.D

东大19秋学期《线性代数》在线平时作业1参考答案

答案:B
13.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
14.{图}
A.D
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D.A
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15.{图}
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答案:A
16.{图}
A.A
B.B
C.C
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答案:A
17.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
18.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:D
19.{图}
A.A
B.B
C.C
首先，笔者认为应当调整现行婚姻无效与可撤销规定的溯及力在题。溯及力涉及到对之前婚姻事实的法律认可状况。如果溯及既往，那么婚姻关系自成立起无效，从而导致因夫妻身份关系产生的其他一切行为也将陷入纠纷，对于与之有交易的第三人来讲将面临不可预测的法律法风险，不利于交易安全。笔者认为应当根据无效婚姻与可撤销婚姻中不同法定情形的违法程度区分为无效婚姻和可撤销婚姻的溯及力。在笔者对于无效婚姻法定情形重构之后，只剩下重婚、近亲婚姻以及未满十六周岁未成年人婚姻三种，本以为可以完全适用的无效婚姻被确认无效后自始无效的规定，但是在引入责任要素之后，笔者发现其中可能存在无辜方的情况，如重婚情形中被重婚的一方不知对方已有配偶，在婚姻被宣告无效之后，被重婚者依然与造成婚姻无效的一方当事人共同承担婚姻自始无效一样的结果，这样的规定对被重婚者不公平，也不利于保护子女的利益。笔者认为应参虑双方当事人的责任区分不同的溯及力，由造成婚姻无效的一方承担婚姻自始无效的后果，无辜一方则自法院宣告无效之日起婚姻开始无效。实际生活中造成婚姻无效的责任人可能是当事人一方，也可能是双方，可统一适用上无规则，笔者认为更加公平。笔者对可撤销婚姻的法定情形重构之后扩充了未达法定婚龄的婚姻、患禁婚疾病的婚姻、欺诈的婚姻与重大误解的婚姻。笔者认为此部分也不可以完全重构为“婚姻被撤销的，自撤销之日起生效”。因为尽管重构后的可撤销婚姻制度所保护的个人私益要件，但是其中当事人还是有过错方与无辜方的区分，适用同种法律后果依然不公平，应当根据造成婚姻无效的责任有无、大小区别对待，重构为“对婚姻被撤销有责任的，适用婚姻自始无效规定，无责任的适用撤销之日起无效。”

川大线性代数习题册答案3

矩阵特征值、特征向量一．选择题 1．C ２．D ３．C ４．D 二．求下列矩阵的特征值、特征向量１．解：2110101020220(2)1104132323λλλλλλλλλλλλλλ+-----=--=-------2201011(2)110(2)110(2)1102201111λλλλλλλλ--+=-=-=-----2(2)(1)λλ=-+所以，特征值为：2(1λλ==-二重），2λ=时，411411000000411000----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭得对应的特征向量为： ()1104Tx = ()2140Tx =2λ=对应的特征向量全体可表示为：1122x k x k x =+1λ=-时，111111030010414000----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭对应特征向量可表示为： ()101Tx k =2．解：()()11112200111111111111111111111111110010001111111221111121111111211λλλλλλλλλλλλλλλλλ----------=-----------=-=---------()()()()()2231122022112211211211110100221122112112312(2)λλλλλλλλλλλλλλλλλ--=--=-----=--=-+--=-+特征值为：2(),2λλ==-三重2λ=时，11111111111100001111000011110000------⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎪ ⎪→ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭()11001Tx = ()21010Tx =()3110Tx =对应的特征向量可表示为：112233x k x k x k x =++2λ=-时， 311111131113131113110404113111310044111331110448--------⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪----- ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪----- ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭111301010011000--⎛⎫⎪- ⎪→ ⎪-⎪⎝⎭对应的特征向量为: ()1111Tx k =-3．解：()220212(1)(2)4(2)402(2)(1)4λλλλλλλλλλλ--=-----=+--所以，特征值为：2,1,4λλλ=-==2λ=-时，420232232232420044022022011---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭232011000-⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪⎝⎭对应特征向量为：()122Tx k =1λ=时，120120120202042021021021000---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对应特征向量为：()212T x k =-4λ=时，220220232012024000⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪→ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对应特征向量为：()221T x k =- 三．解：()()()()312014113421101λλλλλλλ+-+-=+-+-++-()()2145λλλ=-++ 特征值为：1,2,2i i λλλ==-+=--1λ=时，412100100024024024100412412-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭100012000⎛⎫⎪→- ⎪ ⎪⎝⎭对应特征向量为：()021Tx k =2i λ=-+时，1121031030140140141031120122ii i i i i i i i +--+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-+-→-+-→-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1030122000i i -+⎛⎫ ⎪→+ ⎪ ⎪⎝⎭对应特征向量为：()3221Tx k ii =---2i λ=--时，1121031030141120122103014014i i i i i i i i i ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪---→--→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭1030122000i i --⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪⎝⎭对应特征向量为：()3221Tx k ii =+-+四．解：2λ=为A 的一个特征值，故3A 的一个特征值为８，312A 的一个特征值为４，1312A -⎛⎫ ⎪⎝⎭的一个特征值为14，所以1312I A -⎛⎫+ ⎪⎝⎭的一个特征值为15144+= 五．证明：若λ为A 的任一特征值，00x ≠为对应特征向量，则：()220000A x A Ax Ax x λλ===，而2A E =，所以200A x x =从而有：200x x λ=，所以有：21λ=，所以，1λ=±矩阵相似一．选择题１．D ２．A ３．D二．下列矩阵哪些能对角化，若能，则求出可逆矩阵P ，使1P AP -为对角矩阵１．3111102121112112E A λλλλλλλλ-----=--=------ ()()110101211221112102λλλλλλ-=---=--------()()212λλ=-- 特征值为：2(),1λλ==二重2λ=时，111111111221001001110001000------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪--→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭特征子空间的维数为１，故A 不能对角化．２．()1101011011111111011011011E A λλλλλλλλλλλ------=--=--=---------()()()()()112102111211011λλλλλλλλλ--=--=-=-+-----特征值为：1,1,2λλλ==-=1λ=时，010111111010010000---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--→ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 对应特征向量为：()101T x k =- 1λ=-时，210111111111012012012012000--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪---→--→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭对应特征向量为：()121Tx k =-2λ=时，110110121011011000--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭对应特征向量为：()111T x k =所以，111021111P -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，1100010002P AP -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭３．()()2112111020224313413E A λλλλλλλλλλλ+--+-+--=-=-=--+--- ()()()()()()211112121211302λλλλλλλλ--=-+=-+=-+--所以，特征值为：2(,1λλ==-二重）2λ=时，411411000000411000----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 对应特征向量：()()12104140TTx x ⎧=⎪⎨=⎪⎩1λ=-时，111111030010414000----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 对应特征向量为：()3101T x = 故，111040401P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1200020001P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭４．()111110011001111111111111111111111111111E A λλλλλλλλλλλλλλ-----------===------------- ()()10001111111112112121121λλλλλλλλ+--+-=-=--------()()()221101101001211211221212123λλλλλλλλλλλ---=--=--=-+-------()()()()()22321111131331λλλλλλλλ+--=-=-+=-+-所以，特征值为：1(),3λλ==-三重1λ=时，11111111111100001111000011110000----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎪ ⎪→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭对应特征向量为：()()()123100*********T T T x x x ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ 3λ=-时，31111113131131111131113111131311------⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪------⎪ ⎪→ ⎪ ⎪------ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭11131113044801120044001104040000------⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭对应特征向量为：()41111Tx =--111100110101101P ⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭ 1100010000100003P A P -⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭ 三．解：令()123122221212P x x x -⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭，则，()()12312310023020003AP Ax Ax Ax x x x P ⎛⎫⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭所以，1120331005202003300322233A P P -⎛⎫-- ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪--⎪⎝⎭四．解：3221221(1)1423123E A k k k λλλλλλλλλ--+--=+-=-++---++-+ ()()1221221111012123001k k λλλλλλ--=+-+-=+---++()()211λλ=+-特征值为：1(),1λλ=-=二重，A 可对角化，则：1λ=-时有：()1rank E A λ-=，由42242200422000k k k k ----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭知，必有0k = 对应特征值为：()()12102,120T Tx x ==-1λ=时，222111020010424000---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪→ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，对应特征向量为：()3101T x = 111020201P ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，1100010001P AP --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭五．证明：B 与A 相似，则存在满秩矩阵P ，使得1B P AP -=，又A 有n 个互异特征值，故存在可逆矩阵M ，使得：11,(,)n M AM diag C λλ-=⋅⋅⋅∴111()A MCM P P MCM ---==，11111()B P AP P MCM P P MCM P -----=== 令11,Q P R P MCM --==，则Q 满秩，,A QR B RQ ==实对称矩阵的对角化一．解：首先将向量组正交化，取 ()111100Tβα==()()2122111(,)1111010110010(,)222TT T αββαβββ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭313233121122(,)(,)1111(,)(,)333Tαβαββαββββββ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭单位化：1200,022TTηη⎛⎫⎫== ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭3Tη⎛= ⎝⎭二．解：设()1234Tx x x x x =为单位向量，则有：123412341234020x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--+=⎨⎪+++=⎩ 其通解为：()4013T x k =-所以，所求单位向量为：0T⎝⎭三．求正交矩阵Q ，使1Q AQ -为对角矩阵１．解：()()2324221842E A λλλλλλ----=--=+---，所以特征值为：1(),8λλ=-=二重1λ=-时，424212212000424000---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪---→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，特征向量()()12101120TTx x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩8λ=时，52414114128252401894254250189----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--→--→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭141021000-⎛⎫ ⎪→- ⎪⎪⎝⎭特征向量：()3212Tx =将12,x x 正交化，令11x β=，2122111(,)112(,)22Tx x βββββ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭将123,,x ββ单位化得：2310323Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，1(1,1,8)Q AQ diag -=-- ２．()111110011001111111111111111111111111111E A λλλλλλλλλλλλλλ-----------===------------- ()()10001111111112112121121λλλλλλλλ+--+-=-=--------()()()221101101001211211221212123λλλλλλλλλλλ---=--=--=-+-------()()()23211133λλλλλ+-=-=-+-，特征值为：1(),3λλ==-三重1λ=时，111111111111000011110000111100----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎪ ⎪→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，对应特征向量为：()()()123100110101100T T T x x x ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ 将123,,x x x 正交化，令11x β=，2122111(,)1101(,)22Tx x βββββ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，313233121122(,)(,)1111(,)(,)333Tx x x βββββββββ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭3λ=-时，311111131113131113110404113111310044111331110448---------⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-------- ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪-------- ⎪ ⎪ ⎪---------⎝⎭⎝⎭⎝⎭1113010100110000---⎛⎫ ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭，对应特征向量为：()41111Tx =--将1234,,,x βββ单位化得：12100210212Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪- ⎪⎪= ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭四．证明：若,A B 有相同的特征值1,,n λλ⋅⋅⋅，则存在正交矩阵,Q T 使得：1111(,,)(,,)n n Q AQ diag T BT diag λλλλ--⎧=⋅⋅⋅⎪⎨=⋅⋅⋅⎪⎩，从而有1111(,,)n B Tdiag T TQ AQT λλ---=⋅⋅⋅=令1P QT-=，则()()()11111TTTT T P P TQ QT T T TT E -----====所以P 为正交矩阵，即存在正交矩阵P ，使得1B P AP -= 反之，若存在正交矩阵P 使得1B P AP -=，则有：11()E A P E A P E P AP E B λλλλ---=-=-=-故，,A B 有相同的特征多项式，所以,A B 有相同的特征值．五．解：因为3R 的维数为３，321λλ==对应的特征子空间2Φ应该为11λ=-所对应的特征子空间1Φ的正交补空间．所以2Φ的基应与1Φ的基1X 正交．取()()23100,011T TX X ==-，则232,X X ∈Φ，将123,,X X X单位化得：010022022P ⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎪ - ⎝⎭，所以100(1,1,1)001010TA Pdiag P ⎛⎫ ⎪=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭。

川大线性代数习题册第4章答案

⎡−64 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 45 ⎥ ⎢ ⎥ 础解系为： X1 = ⎢ ⎥ ，通解为： X = kX1 ，其中 k 为任意常数； ⎢−30 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 100 ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ ⎡5 ⎢ ⎢2 ⎢ ２．因 ⎢ ⎢7 ⎢ ⎢5 ⎢⎣ 6 −2 7 4 ⎤ ⎡1 ⎥ ⎢ ⎢0 3 −1 4 2 ⎥⎥ ⎢ ⎥ 可初等行变换为 ⎢ 9 −3 5 6 ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢ ⎢0 9 −3 1 6 ⎥⎥ ⎢⎣ ⎦ 0 −1 0 ⎤ ⎥ 3 −1 6 2 ⎥⎥ ⎥ ，故 AX = 0 的基础解 0 0 1 0⎥ ⎥ 0 0 0 0 ⎥⎥ ⎦ 0
⎡ 1 0 1 14 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 0 −2 3 −27 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 −6 88 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 −2 −55 ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
⎡1 0 1 14 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 −2 3 −27 ⎥ ⎢ ⎥ →⎢ ⎥ ，无解. ⎢0 0 −2 −55 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0( j = 1, 2, ", m ) 可由 α1, α2, ", αr 线性表出，从而 α1, α2, ", αr 与
α1, α2, ", αr , β1, β2, ", βm 可相互线性表出，又 α1, α2, ", αr 是 α1, α2, ", αr , β1, β2, ", βm 的线性无关的部分组，所以 α1, α2, ", αr 是 α1, α2, ", αr , β1, β2, ", βm 的一个极大无关组.
⎡ 1 2 −1 3 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 −3 6 −3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 −7 2 −10 ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡1 2 −1 3 ⎤ ⎡1⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1⎢ ⎥ ⎢0 1 −2 1 ⎥ ， X = ⎢ 6 ⎥ ２2. ⎢ ⎥ 4⎢ ⎥ ⎢0 0 −12 −3 ⎥ ⎢1⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎣⎢ ⎥⎦

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式2a ab bb=___________。

（2）二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。

（3）二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。

（4）三阶行列式xy zzx y yzx =___________。

（5）三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。

答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。

【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。

A -3；B -2；C 2；D 3。

（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。

A -1， B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。

A -70；B -63；C 70；D 82。

（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。

A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。

（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。

A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-•。

答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。

【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。

【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。

答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。

川大02-03年线代期末考试+答案

线性代数期末试题四川大学20032002−.________))((,,.2._____________,,,.1)15(.222的条件是则为同阶方阵设是为等幂矩阵的条件则为同阶等幂矩阵设的矩阵称为等幂矩阵满足条件分填空题一B AB A B A B A B A B A A A −=−++=._______,,0||,,,.3==≠X B AXC AC n C B A 则如果且阶矩阵均为设._______),6,2,4(),2,1,3(),3,1,2(.4321则该向量组线性向量组=−==ααα._____0)(,2)(,5)(,5,.5个向量有的基础解系含则齐次线性方程组秩秩阶矩阵都是设===X AB B A B A .|,,,|4,|,,,|,|,,,|4,,,,,.1)15(.211232321132121321等于（）阶行列式则列式阶行且都是四维列向量若分选择题二ββαααβαααβαααββααα+==n m nm D m n C n m B n m A −−+−+).(,)(),()(,).(则三条直线设,,,.2321332123211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=c c c b b b a a a ααα().)3,2,1,0(),3,2,1(022交于一点的充要条件是其=≠+==++i b a i c y b x a ii i i i 线性无关线性相关秩秩线性无关线性相关2132121321321321,,,,).(),(),,().(,,,)(;,,).(ααααααααααααααααD C B A =件既不充分也非必要的条充分而非必要条件必要二非充分条件充分必要条件角化的可相似对个不同特征值是有阶矩阵).(;).()(;).(().3D C B A A n A n.)().(;)(;).()32),,(.42221321半正定的不定的；半负定的负定的（是二次型D C B A x x x x x f −−=的基础解系。

19秋天大《线性代数》在线作业一答案

A.A
B.B
C.C
D
【答案】:D
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天津大学《线性代数》在线作业一

西工大19秋《线性代数》在线作业.63562E40-8D89-4A32-B2A6-5E8C88C1E2B4(总5页)

西工大19秋《线性代数》在线作业 1 A:A B:B C:C D:D 答案：D
1
A:相似变换矩阵 B:相近变换矩阵 C:相似变换 D:相近变换答案：A 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：A 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：B 2 A:错误 B:正确答案：B
下面叙是否正确？二次型与实对称矩阵之间是一一对应的关系。
A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：B
请检查答案是否正确？
A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：A 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：A 1 A:错误 B:正确答案：A 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：B 1 A:错误 B:正确答案：A
下面描述是否正确
A:错误 B:正确答案：A

修订线性代数作业答案

第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）=ba c a cb cb a ccc aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---=（2）=222111c b a c b a222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---=2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）2 4 1 3；（2）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；（3）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.解（1）逆序数为3. （2）逆序数为2)1(-n n .（3）逆序数为)1(-n n . 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 解由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为10100=+++或22000=+++∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求.4.计算下列各行列式：解(1)2605232112131412-24c c -2605032122130412-24r r -0412032122130412-14r r -000032122130412-=0(2)ef cf bf de cd bd ae acab ---=ec b e c b ec b adf ---=111111111---adfbce =abcdef 4 (3)d cb a10110011001---21ar r +dcb a ab 10110011010---+=12)1)(1(+--dc a ab 101101--+23dc c +010111-+-+cd c ada ab=23)1)(1(+--cdad ab +-+111=1++++ad cd ab abcd5、证明：(1)bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a ++++++分开按第一列左边 bz ay by ax x by ax bx az z bxaz bz ay y b +++++++++++++002y by ax z x bx az y z bzay x a 分别再分bzay y xby ax x z bx az z y b +++ zyx y x z x zy b y xz x z y z y xa 33+分别再分右边=-+=233)1(yxz x z y zy x b y xzx z yz y x a (2) 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(++++++++++++++++=d d d d d c c c c c b b b b b a a a a a 左边9644129644129644129644122222141312++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c964496449644964422222++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a 分成二项按第二列964419644196441964412222+++++++++d d d c c c b b b a a a949494949464222224232423d d c c b b a a c c c c c c c c ----第二项第一项06416416416412222=+dd d c c c bb b a a a(3) 4444444222222201a d a c ab a ad ac ab aa d a c ab a ---------=左边=)()()(222222222222222a d d a c c a b b a d a c a b a d a c a b --------- =)()()(111))()((222a d d a c c a b b a d a c ab a d ac a b ++++++--- =⨯---))()((ad a ca b)()()()()(00122222a b b a d d a b b a c c a b b bd bc ab +-++-++--+=⨯-----))()()()((b d b c a d a c a b)()()()(112222b d a b bd d bc a b bc c ++++++++=))()()()((d b c b d a c a b a -----))((d c b a d c +++-(4) 用数学归纳法证明.,1,2212122命题成立时当a x a x a x a x D n ++=+-==假设对于)1(-n 阶行列式命题成立，即 ,122111-----++++=n n n n n a x a x a x D:1列展开按第则n D1110010001)1(11----+=+-xx a xD D n n n n右边=+=-n n a xD 1所以，对于n 阶行列式命题成立. 6、计算下列各行列式（k D 为k 阶行列式）：(1)aa D n 11⋅⋅⋅=, 其中对角线上元素都是a , 未写出的元素都是0;解aa a a a D n 0 0010 000 00 0000 0010 00⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=)1()1(10 000 00 0000 0010 000)1(-⨯-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=n n n aa a )1()1(2 )1(-⨯-⋅⋅⋅⋅-+n n n a aann n nn a a a+⋅⋅⋅-⋅-=--+)2)(2(1 )1()1(=a n -a n -2=a n -2(a 2-1). (2)xa a a x a a a x D n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ;解将第一行乘(-1)分别加到其余各行, 得ax x a ax x a a x x a a a a x D n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--⋅⋅⋅--⋅⋅⋅=000 0 00 0 ,再将各列都加到第一列上, 得ax ax a x a a a a n x D n -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-+=0000 0 000 00 )1(=[x +(n -1)a ](x -a )n -1.(3)nna a a D +++=11111111121,,433221c c c c c c ---n n n n a a a a a a a a a a +-------100100010000100010001000011433221展开（由下往上）按最后一列))(1(121-+n n a a a a nn n a a a a a a a a a --------00000000000000000000000022433221nn n a a a a a a a a ----+--000000000000001133221++nn n a a a a a a a a -------000000000000001143322n n n n n n a a a a a a a a a a a a 322321121))(1(++++=--- )11)((121∑+==ni in a a a a (4)nnnnn d c d c b a b a D 011112=n n n n n nd d c d c b a b a a 000000011111111----展开按第一行000)1(1111111112c d c d c b a b a b nn n n n nn ----+-+2222---n n n n n n D c b D d a 都按最后一行展开由此得递推公式： 222)(--=n n n n n n D c b d a D 即 ∏=-=ni i i i i nD c b d a D 222)(而 111111112c bd a d c b a D -==得 ∏=-=ni i i i i n c b d a D 12)((5)ji a ij-=432140123310122210113210)det( --------==n n n n n n n n a D ij n,3221r r r r --0432111111111111111111111 --------------n n n n ,,141312c c c c c c +++1524232102221002210002101---------------n n n n n=212)1()1(----n n n7.用克莱姆法则解下列方程组：解11213513241211111----=D 8120735032101111------=145008130032101111---=14214205410032101111-=---=112105132412211151------=D 11210513290501115----=112123313090509151------=23313095112109151------=1202300461000112109151-----=14238100112109151----=142-=112035122412111512-----=D 811507312032701151-------=31390011230023101151-=28428401910023101151-=----=426110135232422115113-=----=D14202132132212151114=-----=D1,3,2,144332211-========∴DD x D D x D D x D D x 9.齐次线性方程组取何值时问,,μλ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0200321321321x x x x x x x x x μμλ有非零解？解 μλμμμλ-==12111113D ，齐次线性方程组有非零解，则03=D即 0=-μλμ, 得 10==λμ或不难验证，当,10时或==λμ该齐次线性方程组确有非零解.第二章矩阵及其运算1﹑已知两个线性变换,zz y z z y z z y ,yy y x y y y x y y x ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=32331221132133212311323542322 求从变量321z ,z ,z 到变量321x ,x ,x 的线性变换。

2019年线性代数试题加答案

2019年春季《线性代数》在线作业一、单选题（共35 道试题，共70 分。

）V 1. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（）A. -8B. 8C. -20D. 20正确答案：B 满分：2 分2. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换A. 行变换B. 列变换C. 既不是行变换也不是列变换正确答案：A 满分：2 分3. 设a1a2a3a4a5是四维向量，则（）A. a1a2a3a4a5一定线性无关B. a1a2a3a4a5一定线性相关C. a5一定可以由a1a2a3a4线性表示D. a1一定可以由a2a3a4a5线性表出正确答案：B 满分：2 分4. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=A. -1B. -2C. 1D. 2正确答案：B 满分：2 分5. 设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).A. 若AB=AC，则B=CB. (A-C)2 = A2-2AC+C2C. ABC= BCAD. |ABC| = |A| |B| |C|正确答案：D 满分：2 分6. 设A为三阶方阵，|A|=2，则|2A-1| = .A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D 满分：2 分7. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A. A=0B. A=EC. r(A)=nD. 0<r(A)<(n)正确答案：A 满分：2 分8. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A. A=0B. A=EC. r(A)=nD. 0<r(A)<(n)正确答案：A 满分：2 分9. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A. A^-1CB^-1B. CA^-1B^-1C. B^-1A^-1CD. CB^-1A^-1正确答案：A 满分：2 分10. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D 的值为()A. -3B. -7C. 3D. 7正确答案：A 满分：2 分11. 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）A. A与B相似B. A≠B，但|A-B|=0C. A=BD. A与B不一定相似，但|A|=|B|正确答案：A 满分：2 分12. 设A3*2 B2*3 C3*3，则下列运算有意义A. ACB. BCC. A+BD. AB-BC正确答案：B 满分：2 分13. 设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（）.A. 3B. 15C. -10D. 8正确答案：C 满分：2 分14. n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A. ∣A∣>0B. 存在n阶矩阵P，使得A=PTPC. 负惯性指数为0D. 各阶顺序主子式均为正数正确答案：D 满分：2 分15. 设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2B. (AB)^-1 = B^-1A^-1C. 若AB= O, 则A=O或B=OD. |AB| = |A| |B|正确答案：D 满分：2 分16. 设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是A. A=EB. B=OC. A=BD. AB=BA正确答案：D 满分：2 分17. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）。

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【奥鹏】-[四川大学]《线性代数2443》19秋在线作业1 试卷总分:100 得分:100
第1题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第2题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:A
第3题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:D
第4题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:A
第5题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第6题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:B
第7题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:D
第8题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第9题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:A
第10题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第11题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:A
第12题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第13题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:B
第14题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:A
第15题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第16题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:D
第17题,题面如图所示：A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:A
第18题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:A
第19题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:B
第20题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第21题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:D
第22题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第23题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:B
第24题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:A
第25题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第26题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:D
第27题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:B
第28题,题面如图所示：A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:D
第29题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:A
第30题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第31题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:B
第32题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:B
第33题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:D
第34题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:A
第35题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:D
第36题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:D
第37题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:A
第38题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:B
第39题,题面如图所示：A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第40题,题面如图所示：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:C
第41题,题面如图所示：
A、错误
B、正确
正确答案:A
第42题,题面如图所示：
A、错误
B、正确
正确答案:A
第43题,题面如图所示：
A、错误
B、正确
正确答案:A
第44题,题面如图所示：
A、错误
B、正确
正确答案:B
第45题,题面如图所示：
A、错误
B、正确
正确答案:A
第46题,题面如图所示：
A、错误
B、正确
正确答案:A
第47题,题面如图所示：
A、错误
B、正确
正确答案:B
第48题,题面如图所示：
A、错误
B、正确
正确答案:B
第49题,题面如图所示：
A、错误
B、正确
正确答案:B
第50题,题面如图所示：
A、错误
B、正确
正确答案:A。