一元一次方程应用题易错题

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七年级数学一元一次方程易错题(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．（公园门票价格规定如下表：1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。

第五章一元一次方程(易错与强化)(解析版)

第五章一元一次方程易错点1错用等式的基本性质将方程变形【指点迷津】运用等式的基本性质时，必须使等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不是0的数），所得的结果才是等式。

1．下列方程变形正确的是（）A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6B．若﹣3x＝5，则C．若5x﹣3＝4x，则5x﹣4x＝3D．若，则x＝2【答案】C【解答】解：A．5x﹣6＝7，移项，得5x＝7+6，故本选项不符合题意；B．﹣3x＝5，方程两边都除以﹣3，得x＝﹣，故本选项不符合题意；C．5x﹣3＝4x，移项，得5x﹣4x＝3，故本选项符合题意；D．x＝，方程两边都乘2，得x＝，故本选项不符合题意．故选：C．2．下列方程变形错误的是（）A．由﹣5x＝2，得x＝﹣B．由y＝1，得y＝2C．由3+x＝5，得x＝5﹣3D．由3＝x﹣2，得x＝3+2【答案】A【解答】解：A．由﹣5x＝2，得x＝﹣，故此选项符合题意；B．由y＝1，得y＝2，故此选项不合题意；C．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故此选项不合题意；D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故此选项不合题意；故选：A．3．由a＝b，得，那么c应该满足的条件是　c≠0　．【答案】c≠0．【解答】解：根据等式的性质2可得，若a＝b，当c≠0时，，故答案为：c≠0．4．已知4x+8＝10，那么2x+8＝　9　．【答案】9．【解答】解：∵4x+8＝10，∴2x+4＝5，∴2x+8＝2x+4+4＝5+4＝9．故答案为：9．5．利用等式的性质解方程并检验：．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x＝﹣4，检验：将x＝﹣4代入原方程，得：左边＝，右边＝3，所以方程的左右两边相等，故x＝﹣4是方程的解．6．用等式性质解下列方程：（1）4x﹣7＝13 （2）3x+2＝x+1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）4x﹣7＝13移项得：4x＝20，方程两边同时除以4得：x＝5；（2）3x+2＝x+1移项得：3x﹣x＝﹣2+1，合并同类项得：2x＝﹣1，解得：x＝﹣．易错点2解方程【指点迷津】解一元一次方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

通用版初中数学一元一次方程易错题集锦

(每日一练)通用版初中数学一元一次方程易错题集锦单选题1、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．(1+50%)x×90%=135B．(1+50%)x×90%=135−xC．(1+50%x)×90%=135D．(1+50%x)×90%=135−x答案：A解析：设这件商品的成本价为x元，售价=标价×90%，据此列方程．解：标价为x(1+50%)，九折出售的价格为(1+50%)x×90%，可列方程为(1+50%)x×90%=135．故选：A．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是()A．2x＝(x-1)-1B．2x＝(x+1)+1C．12x＝(x+1)+1D．12x＝(x-1)-1答案：D解析：设绳索长x托，则竿长(x−1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：12x=(x−1)−1．故选：D．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（）．A．3x B．12x C．21x D．21x+2答案：B解析：首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10×十位数字＋个位数字”即可求解．解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x” ，则个位数字是2x，∴这个两位数为10x+2x=12x，故选：B．小提示：本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键．填空题4、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．答案：100解析：根据利润率=(售价−进价) ÷进价×100%，先利用售价=标价×折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．∵商品每件标价为150元∴按标价打8折后售价为：150×0.8=120(元/件)∴设该商品每件的进价为x元由题意得：(120−x)×100%=20%x解得：x=100答：该商品每件的进价为100元．所以答案是：100小提示：本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．5、已知A=2x−5，B=3x+3，若A比B大7，则x的值为________．答案：－15解析：根据“A比B大7”列出方程，进而求解即可．解：根据题意可得：A=B+7，由此可得出关于x的方程2x−5=3x+3+7，移项，得：2x−3x=3+7+5，合并同类项，得：−x=15，系数化为1，得：x=−15，所以答案是：－15．小提示：此题考查了一元一次方程的简单应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．解答题6、己知数轴上有A,B两点，点A表示的数为−8，且AB=20，（1）点B表示的数为；（2）如图1，若点B在点A的右侧，点P以每秒4个单位的速度从点A出发向右匀速运动．①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向左匀速运动，经过多少秒后，点P与点Q相距1个单位．②若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点P,B,Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．答案：（1）12或−28；（2）①196秒或72秒；②103秒或203秒．解析：（1）设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；（2）①分别表示出两个点在数轴上所对应的数，然后根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；②分别表示出三个点在数轴上所对应的数，然后分情况讨论列方程求解．解：设点B在数轴上表示的数为x，∵点A表示的数为−8，且AB=20∴|x−(−8)|=20，解得x=12或-28所以答案是：12或-28；（2）∵点B在点A的右侧，∴点B所表示的数为12①设经过t 秒后，点P 与点Q 相距1个单位∵点P 以每秒4个单位的速度从点A 出发向右匀速运动，点Q 同时以每秒2个单位的速度从点B 出发向左匀速运动∴t 秒后，点P 在数轴上所对应的数为-8+4t ，点Q 在数轴上所表示的数为12-2t ∴|12−2t −(−8+4t)|=1，解得t =196或72 ∴经过196秒或72秒后，点P 与点Q 相距1个单位； ②∵点Q 同时以每秒2个单位的速度从点B 出发向右匀速运动∴点Q 在数轴上所表示的数为12+2t当点P 是线段BQ 的中点时，12+12+2t 2=−8+4t ，解得：t=203当点B 是线段PQ 的中点时，−8+4t +12+2t 2=12，解得：t=103当点Q 是线段BP 的中点时，−8+4t +122=12+2t ，方程无解综上，经过103秒或203秒后，点P,B,Q 三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．小提示：本题考查一元一次方程的应用以及数轴上的动点问题，利用数形结合思想正确列方程并进行分类讨论是解题关键．。

一元一次方程易错题练习题

一元一次方程易错题练习题1.湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票多少张？2.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省多少元？3.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为多少元？4./m3）．用水量单价x≤22 a剩余部分a+1.1（1的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？5. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？6. 为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：每户每月用电数档次执行电价（元/度）（度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？7. 三个连续奇数之和是27，求这三个数？8. 小彬、小王、小明三人年龄的比为5:4:3年龄之和为36，求三人的年龄分别是多少？9. 在甲处劳动的有28人，在乙处劳动的有18人，现在另调30人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的3倍，应调往甲、乙两处各多少人？第二部分：解一元一次方程10. ①31)12(21++x 1)1(=-x ②213121--=+x x③1432365=--+x x ④6.0323.021.0x x x +=--⑤)3(2)1(-≠-=+m x n x m ⑥714=-x⑦5523=+x ⑧x x x 432132342=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⑨当k 为什么数时，式子5-17k 比312+k 的值少3.⑩21252--=++y y y第三部分：一元一次方程填空题11. 已知98489=--+m x是关于x 的一元一次方程，则m m 52+= 。

中考一元一次方程易错题50题(含答案)

中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题1．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（） A ．237230x x B ．327230x xC ．233072x xD ．323072x x2．若x =1是关于x 的方程ax +2x +1=0的解，则a 的值是 A ．-3B ．3C ．-1D ．-23．根据等式的性质，下列变形中正确的是（） A ．若33m n +=-，则m n = B ．若x ya a=，则x y = C ．若22a x a y =，则x y =D ．若382k -=，则12k =-4．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（） A ．()0.7160%36x x +=-B ．()0.7160%36x x +=+C ．()07160%36x x +=-.D ．()0.7160%36x x +=+5．若关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数，则m 的取值范围是（） A ．m >1B ．m <1C ．m ≥1D ．m ≤16．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚20％,一件赔20％,在这次交易中,该商人（） A ．赚10元B ．赔10元C ．不赚不赔D ．无法确定7．已知等式a ＝b ，则下列变形错误的是（） A ．|a |＝|b |B ．a +b ＝0C ．a 2＝b 2D ．2a ﹣2b ＝08．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（） A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（） A ．如果ax ay =，那么x y = B ．如果a b =，那么55a b -=- c c10．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（） A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是（）． A ．320425x x +=- B ．320425x x +=+ C ．320425x x -=+D ．320425x x -=-12．下列判断：①若0a b c ++=，则()22a c b +=．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则122a cb +=-．①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则0abc >．其中正确的是( )A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①13．要使方程ax b =的解为1x =，必须满足（） A ．a b =B ．0a ≠C ．0b ≠D ．0a b =≠．14．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（） A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣715．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（） A ．6 B ．5C ．5223-D ．23-16．解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A ．去括号B ．去分母C ．移项合并()1x -项D ．以上方法都可以17．将方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5去括号正确的是（） A ．x ﹣12﹣6x ＝5B ．x ﹣12﹣2x ＝5C ．x ﹣12+9x ＝5D ．x ﹣3+6x ＝518．课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙19．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A 、B 两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A 、B 两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（）①设A 种纸盒共有x 个，则可列方程：60431802xx -+⨯=；①设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604yy -+=；①B 种纸盒共有24个；①做A 种纸盒共用去长方形纸板144个． A ．1B ．2C ．3D ．420．α∠与∠β的度数分别是219m -和77m -，且α∠与∠β都是γ∠的补角，那么α∠与∠β的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等二、填空题21．若1x =是关于x 的方程31ax bx +=的解，则39a b +=___________． 22．如果x ﹣1＝3，则x 的值是 _____．23．我国古代数学名著《孙子算经》中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，那么可列方程为 _____． 24．当x ＝___时，13x -的值是2 25．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为1.9m ，则该车车身总长约为________m （保留整数）．26．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________． 27．若关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，则m =______.28．已知：数轴上一个点到-2的距离为5，则这个点表示的数是 ___________________29．如果一个正多边形每一个内角都等于144︒，那么这个正多边形的边数是______． 30．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________．31．若关于x 的多项式()2x m -与()35+x 的乘积中，一次项系数为1，则m =____________．32．一个角的比它的余角多24°30′，则这个角的补角是_________．33．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上标注的数值均互为相反数，则x 的值是_________．34．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有___________名工人．35．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？设她们采摘用了x 小时，则可列一元一次方程为_______．36．已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式(a+2)x<-6的解集为________． 37．已知关于x 的方程23kx a +＝1+6x bk-中，a 、b 、k 为常数，若无论k 为何值，方程的解总是x ＝1，则a +18b 的值为 ___．38．已知点M 、N 在线段AB 上，AM MB ＝13，AN NB＝23，且MN ＝2，则AB ＝______．39．已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________．三、解答题40．在ABC 中， ①A 的度数是①B 的度数的3倍，①C 比①B 大15°，求①A ，①B ，①C 的度数． 41．（1）计算：（2）计算（3）解方程：3(25)29x x --+= （4）解方程：42．据调查表明，山的高度每增加1km ，则气温大约升高-6①．（1）我省著名风景区庐山的五老峰的高度约为1500m ，当山下气温20①时，求山顶的气温；（2）若某地的地面气温为18①，高空某处的气温为-24①，求此处的高度．43．七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费．乙方案：带队老师免费，学生按8折收费．（1）如有a名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当a=50时，采用哪种方案优惠？（3）当a=120时，采用哪种方案优惠？44．汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的14，由乙地到丙地用去剩下汽油的15，油箱中还剩下6升．（1）油箱中原有汽油多少升？（2）已知甲、乙两地相距22km，求乙、丙两地的距离．45．为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：（1）写出表1中的a，m的值；（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？46．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23）（2）解方程：3157146x x ---= 47．计算题（1）计算：2232113()(2)()32-⨯---÷-（2）解方程：12111263x x x --+-=- 48．已知线段12AB =个单位长度．（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 出发向点B 以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 出发向点A 以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P 、Q 两点相遇？（2）如图1，几秒后，P 、Q 两点相距3个单位长度？（3）如图2，3AO =个单位长度，1PO =个单位长度，当点P 在AB 的上方，且60∠=︒POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点运动，假若P 、Q 两点能相遇，求点Q 的运动速度． 49．新规定：点C 为线段AB 上一点，当3CA CB =或3CB CA =时，我们就规定C 为线段AB 的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A 所表示的数为3-，点B 所表示的数为5．（1）确定点C 所表示的数为___________；（2）若动点P 从点B 出发，沿射线BA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．①求AP 的长度（用含t 的代数式表示）；①当点A 为线段BP 的“三倍距点”时，求出t 的值．参考答案：1．D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x.【详解】设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程. 2．A【分析】把1x =代入方程得出关于a 的方程，解之可得答案．【详解】将1x =代入ax +2x +1=0，得：210a ++=，解得：3a =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 3．B【分析】根据等式的性质变形得到结果，作出判断即可得．【详解】解：A 、若33m n +=-，则m n ≠，选项说法错误，不符合题意； B 、若x ya a=，则x y =，选项说法正确，符合题意； C 、若22a x a y =，20a ≠,则x y =，选项说法错误，不符合题意； D 、若382k -=，则163k =-，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质． 4．B【分析】设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意得，()0.7160%36x x +=+，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 5．B【分析】先把x 的值用m 表示出来，再根据关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数列出不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：方程3x+2m＝2可化为x＝223m-，①x＞0，①223m-＞0，①m＜1．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】设进价为x元，根据售价=（1+利润率）×进价列出一元一次方程，进而求解．【详解】设赚了20%的衣服的进价是x元，则(1+20%)x=120，解得，x=100，则实际赚了20元；设赔了20%的衣服进价是y元，则(1-20%)y=120，解得y=150，则实际赔了30元；①30＞20，①在这次交易中，该商人是赔了30-20=10（元）．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键．7．B【分析】根据绝对值和等式的性质分别进行判定求解．【详解】解：A．根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；B．根据等式性质，若a＝b，则a﹣b＝0，原变形错误，故此选项符合题意；C．根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意；D．根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，等式的性质，理解等式的性质是解答关键．8．C【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断．【详解】解：设第一个数为x ，根据已知： A 、得x+x+7+x+8=15，则x=0，故本选项不可能．B 、得x+x+7+x+6=15，则x=23，不是整数，故本选项不可能． C 、得x+x+1+x+8=15，则x=2，是整数，故本选项可能． D 、得x+x+1+x+7=15，则x=73不是整数，故本选项不可能．故选C. 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律． 9．C【分析】根据等式基本性质分析即可.【详解】A. 如果ax ay =，且a≠0,那么x y =,故不能选； B. 如果a b =，那么55a b -=-，故不能选； C. 根据性质1，如果11a b +=+，那么a b = D. 如果a b =，且0a b =≠,那么c ca b=，故不能选；故选C【点睛】考核知识点：等式基本性质.理解性质是关键. 10．A【详解】设张老师和王老师带了x 名学生，根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×12，解得x=6，故选A ． 11．A【分析】设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．【详解】设这个班有学生x 人，由题意得，3x ＋20＝4x−25．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．A【分析】各项利用方程解的定义，以及绝对值的代数意义判断即可得到结果．【详解】解：①若0a b c ++=，则a c b +=-，①()22a c b +=，故①正确；①若0a b c ++=，则a c b +=-，且0abc ≠，则1222a cb b b +-==-，故①正确； ①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解，故①正确；①若0a b c ++=，且0abc ≠，当有2个负数时，0abc >；当有1个负数时<0abc ，故①不正确，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握以上知识是解题的关键．13．D【详解】试题分析：两边除以a 得：b x a=，要使方程ax b =的解为1x =，则必须满足0a b =≠．故选D ．考点：一元一次方程的解．14．A【详解】移项，得x ﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1，得x=1．故选：A ．15．A【分析】先解两个一元一次方程,再根据两个一元一次方程的解相同列出含m 的一元一次方程,解方程即可.【详解】解: 由243x m +=,342m x -=; 由1x m -=，解得+1x m =，因为两个方程的解相同, 所以34=12m m -+，解得: 6m =故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的一元一次方程的方法,并根据解相同列出方程.16．C【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．【详解】解：移项得，43（x-1）-13（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．17．C【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【详解】方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5，去括号得：x ﹣12+9x ＝5，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=；设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．19．C【分析】若设A 种纸盒共有x 个，则有制作A 种纸盒所需长方形的个数为4x 个，正方形的个数为x 个，则B 中正方形的个数为（60-x ）个，然后可判定①；若设B 种纸盒共有y 个，则有制作B 种纸盒所需正方形的个数为2y 个，长方形的个数为3y 个，则A 中长方形的个数为（180-3y ）个，然后可判定①；进而求解即可判定①①．【详解】解：若设A 种纸盒共有x 个，则可列方程为60431802x x -+⨯=，解得：36x =，故①正确；若设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604y y -+=，解得：12y =，故①正确，①错误；①做A 种纸盒共用去长方形纸板为36×4=144（个），故①正确；综上所述：正确的个数有3个；故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析得到已知与未知之间的关系．20．D【分析】由α∠与∠β都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与∠β都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与∠β互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．21．3【分析】将方程的解代入方程后，对等式进行变形即可求解．【详解】解：将1x =代入方程可得：31a b +=，①393a b +=，故答案为：3．【点睛】本题考查了方程的解，解题关键是理解方程的解的含义，并能利用等式的性质对等式进行变形．22．4【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【详解】解：移项，可得：x ＝3+1，合并同类项，可得：x ＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．23．x +5＝2（x ﹣1）【分析】根据绳子的长度不变，得出关于x 的一元一次方程，即为答案．【详解】解：依题意，得：x +5＝2（x ﹣1）．故答案为：x +5＝2（x ﹣1）．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．7【分析】首先根据题意，可得：13x -＝2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：13x -＝2，去分母，可得：x ﹣1＝6，移项，可得：x ＝6+1，合并同类项，可得：x ＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．5【分析】设该车车身总长为x m ，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，则根据题意列方程x -0.618x =1.9，然后解方程即可．【详解】解：设该车车身总长为x m ，①汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，①汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，①x -0.618x =1.9，解得x ≈5，即该车车身总长约为5米．故答案为：5．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．26．3【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m 的值．【详解】解：①2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，①21m -=解得：3m =故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．27．3-【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0ax b +=（a ，b 是常数且0a ≠）．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【详解】①关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，①30m -≠，21m -=，解得：3m =-，故答案为3-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不为0，特别容易忽视的一点就是系数不为0的条件．这是这类题目考查的重点．28．-7或3【详解】试题分析：两数差的绝对值表示两点之间的距离.设这个点表示的数为=5，解得：x=3或x=－7.考点：绝对值29．10【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180144n n -⋅=，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．30．812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．【详解】这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 故答案为812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．31．3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为1，得到关于m 的一次方程，求解即可．【详解】解：()()235x m x -+263105x mx x m =-+-()261035x m x m =--+①积的一次项系数为1，①1031m -=，解得：3m =．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解决本题的关键．32．122°45′【分析】和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大24°30′可求这个角的度数，再根据和为180度的两个角互为补角，即可求解．【详解】解：设这个角为x ，则x -（90°-x ）=24°30′，解得x =57°15′，这个角的补角的度数为180°-57°15′=122°45′．故答案为：122°45′．【点睛】此题考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．利用方程思想较为简单．33．1-【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程()()2360x x -++=解答即可．【详解】解：由题意得：()()2360x x -++=解得：=1x -故答案为：1-．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和一元一次方程的应用．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．34．12【分析】由题可知每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据大的一片是小的一片的3倍，列出方程解答即可．【详解】解：设农场有x 名工人，每名工人每天除草量为y ，依题意有2xy +0.5xy =3（0.5xy +2×2y ），2.5xy =1.5xy +12y ，xy =12y ，x =12．故农场有12名工人．故答案为：12．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据题意找到关系即可解答．35．80.2570.25x x -=+．【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．【详解】解：设她们采摘用了x 小时，根据题意可得：8x-0.25=7x+0.25，故答案为：8x-0.25=7x+0.25【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键． 36．3x >【分析】先将3x =代入方程120ax +=，求得a 的值；再将a 的值代入不等式，然后系数化1即可．【详解】先将3x =代入120ax +=，得3120a +=，解得4a =-；把4a =-代入不等式26a x +<-，得426x -+<-，解得：3x >；故答案为：3x >．【点睛】本题考查了解一元一次方程及解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数，不等式要变号．37．3【分析】将1x =代入方程，然后令k 的系数为0，得到关于a b 、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：将1x =代入方程23kx a +＝1+6x bk -得(4)270b k a ++-=由题意可得：40270b a +=⎧⎨-=⎩，解得724a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 则17171(4)382822a b +=+⨯-=-= 故答案为：3【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解．38．403【分析】设AM ＝x ，则MB ＝3x ，则AB ＝4x ，利用23AN MB =可得到85AN x =，则利用MN ＝35x 列方程35x ＝2，然后解方程求出x 即可得到AB 的长．【详解】解：设AM ＝x ，则MB ＝3x ，①AB ＝AM +MB =4x ， ①23AN NB =，AB =AN +NB ①AN ＝2855AB x =， ①MN ＝AN ﹣AM ＝8355x x -=x ， ①35x ＝2，解得x ＝103， ①AB ＝4×103＝403．故答案为403．【点睛】本题主要考查了比例线段，根据比例的性质用代数式表示线段的长是解答本题的关键．39．3x =-【分析】先求出m 的值，再代入求出x 的值即可．【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程，所以21+=m ，移项，得12m =-．合并同类项，得1m =-．把1m =-代入原方程，得224x --=．移项，得242x -=+．合并同类项，得26x -=．系数化为1，得3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 40．①A=99°，①B=33°，①C=48°【分析】设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，再由三角形内角和定理求出x 的值即可．【详解】解：设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，①①A+①B+①C=180°，①x+3x+x+15=180，解得：x=33，①①A=99°，①B=33°，①C=48°．【点睛】本题考查三角形的内角和定义，难度不大，关键是运用方程思想进行解题． 41．（1）19；（2）10；（3）；（4）14.5x =．【详解】试题分析：（1）先算乘除，再算加减即可；（2）利用分配律计算简单方便；（3）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可试题解析：（1）=18-6×（14-）×23 2分 =19 4分（2）= 2分=–1+8+3=10 4分（3）3(25)29x x --+=2分4分（4）3(23)4(2)12,x x --+=694812,x x ---= 2分 229,x =14.5x = 4分考点：1．有理数的混合运算；2．解一元一次方程．42．（1）11①；（2）7km【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；（2）设此处的高度为xkm ，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：()1根据题意列得：150020(6)111000C ，答：山顶的温度为11C ． ()2设此处的高度为xkm ，根据题意列得：18624x -=-解得：7x =．答：此处的高度为7km ．【点睛】本题主要考查列算式计算与一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．43．（1）甲方案为：15a+60；乙方案为：16a ；（2）乙方案优惠；（3）甲方案优惠；【分析】（1）根据题意分别表示出两种方案的钱数即可；（2）把a=50代入，比较大小即可；（3）把a=120代入，比较大小即可．【详解】（1）若有a 名学生，甲方案为：（15a+60）元；乙方案为：16a 元；（2）当a=50时，甲方案需810元，乙方案需800元，此时乙方案优惠；（3）当a=120时，甲方案需1860元，乙方案需1920元，此时甲方案优惠．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 44．（1）油箱中原有汽油10升；（2）乙、丙两地的距离为13.2千米．【分析】（1）若设油箱中原有汽油x 升，分别表示出每次的耗油量，根据题意即可列出方程解答即可；（2）利用耗油量的比与行驶路程的比相等列出方程解答即可．【详解】解：（1）设油箱中原有汽油x 升，由题意得111()6445x x x x ---⨯= 解得：x ＝10答：油箱中原有汽油10升．（2）设乙、丙两地的距离为a 千米，由题意得11122::(1)445a =-⨯ 解得：a ＝13.2答：乙、丙两地的距离为13.2千米．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键. 45．（1）a ＝3.25，m ＝180；（2）她家2017年的年用水量是235立方米．【分析】（1）根据小明、小丽、小斌家的年用水量和缴纳水费情况可知100＜m ＜200，从而求出a 及m 的值；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费849元，而673＜827＜849，可得她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据共缴纳水费827元列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意，可得a ＝325100＝3.25，根据小斌家用水200立方米（在第二阶梯），缴纳水费673元，列出方程：3.25m +4.4（200﹣m ）＝673，解得m ＝180．（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费：3.25×180+4.4（240﹣180）＝849（元）， ①673＜827＜849，①她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据题意，得3.25×180+4.4（x ﹣180）＝827，解得x ＝235．答：她家2017年的年用水量是235立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，理解阶梯水价收费标准，正确求出a 及m 的值．46．（1）-9；（2）x ＝﹣1．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32）＝﹣1×（﹣6）×（﹣32）＝﹣9；（2）3（3x ﹣1）﹣12＝2（5x ﹣7）9x ﹣3﹣12＝10x ﹣149x ﹣10x ＝﹣14+3+12﹣x ＝1x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.47．（1）31；（2）2x =【分析】（1）按照先算乘方、再算乘除、后算加减的顺序计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】（1）()2232113232⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =-9×19-（-8）÷14=-1+32=31；（2）12111263x x x --+-=-， 3(x-1)-(2x-1)=6-2(1+x)，3x-3-2x+1=6-2-2x ，3x-2x+2x=6-2+3-1，。

七年级一元一次方程易错题(Word版含答案)

3．如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠ AOC=30°，将一直角三角板（∠ M=30°）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 t 秒后，OM 恰好平分∠ BOC．①求 t 的值；②此时 ON 是否平分∠ AOC？请说明理由；
（3）解：由题意得 200x+7600=7800, 解得 x=1. 符合实际意义，
答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为 1 台.
【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。（2）根据（1）中的表达式等于 8400，列方程并求解。（3）根据（1）中的表达式等于 7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。
∠ CON=∠ COM=45°，又三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转，设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，根据∠ AOC﹣∠ AON=45°得出含 t 的方程，求解得出 t 的值；（ 3）根据∠ AON+∠ BOM=90°，∠ BOC=∠ COM，及三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转，故设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，从而得到∠ COM
【答案】（1）
（2）解：设
=m，方程两边都乘以 100，可得 100×
由
=0.7373…，可知 100×
即 73+x=100x

方程与不等式之一元一次方程易错题汇编附答案解析

方程与不等式之一元一次方程易错题汇编附答案解析一、选择题1．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为( ) A ．27元 B ．27.8元C ．28元D ．28.4元【答案】C 【解析】【分析】设该商品的标价是x 元，根据按标价的九折出售，仍可获利20%列方程求解即可．【详解】解：设该商品的标价是x 元，由题意得：0.9x －21＝21×20%，解得：x ＝28，即该商品的标价为28元，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．2．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．60(30)90480x x ++= B ．6090(30)480x x ++= C ．160()904802x x ++= D ．16090()4802x x ++=【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：慢车行驶了x 小时后，两车相遇，根据题意得出：16090()4802x x ++=．故选D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．3．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( ) A ．()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭B ．()24164163x ⎛⎫⨯=+- ⎪⎝⎭C ．()()()41640.416x x +=+-D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可. 【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.4．方程2﹣24736x x --=-去分母得（） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7 C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） D ．以上答案均不对【答案】C 【解析】【分析】两边同时乘以6即可得解. 【详解】解方程：247236x x ---=- 去分母得：122(24)(7)x x --=--.故选C. 【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.5．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．6．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为 400 米，乙的速度是80 米/分，甲的速度是乙的 114倍，且竞走开始时甲在乙前 100 米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过 x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（） A ．80 x+ 100=54 ⨯ 80 x B ．80 x + 300=54⨯ 80 x C ．80 x - 100=54⨯ 80 x D ．80 x - 300=54⨯ 80 x 【答案】B 【解析】【分析】根据相遇时乙的路程+300=甲的路程列出方程即可. 【详解】解：甲的速度为：54⨯ 80米/分，相遇时甲比乙多行了400-100=300米，根据题意可得： 80 x + 300=54⨯ 80 x ，故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能找出题中的等量关系是解题的关键.7．下列关于a 、b 的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（） A ．3b a = B ．0b a -=C ．2290b a -=D ．26b m a m +=+【答案】B 【解析】【分析】观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项. 【详解】由题意知，选项A 可以化为b-3a=0；选项C 可以化为（b-3a ）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D 可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A 、C 、D 都是正确的，选项B 中的等式是错误的，故选：B. 【点睛】此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.8．等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=1 x【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x2﹣4x=3，未知数x的最高次数为2，故A不是一元一次方程；x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x﹣1=1x，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（）A．-18 B．64 C．121 D．以上结论都不是【答案】C【解析】【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程，从而可求得a的值，进而求得这个数．【详解】解：根据题意得：2a+3+（a-15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．11．甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲到B地前的速度为100/minm②乙从B地出发后的速度为600/minm③A、C两地间的路程为1000m④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C地300mA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性．【详解】解：由图象可知：甲到B地前的速度为400÷4=100米/分钟，故①正确，乙从B地出发后的速度为600÷2=300米/分钟，故②错误，由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③正确，设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有5400 91000k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得150350kb=⎧⎨=-⎩，∴y=150x-350，设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有6400 81000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得3001400mn=⎧⎨=-⎩，∴y=300x-1400，由1503503001400 y xy x=-⎧⎨=-⎩解得7700xy=⎧⎨=⎩，∴甲乙再次相遇时距离A地700米，∵1000-700=300，∴甲乙再次相遇时距离C地300米，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型．12．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。

中考一元一次方程易错题50题含答案解析

中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题 1．解一元一次方程()11123x x +=-时，去分母正确的是（） A ．()312x x +=B ．()213x x +=C ．()312x x +=-D ．()213x x +=-2．下列方程是一元一次方程的是（） A ．S=abB ．2+5=7C ．4x +1=x+2D ．3x+2y=63．若方程3x +5＝11的解也是关于x 的方程6x +3a ＝22的解．则a 的值为（） A ．103B ．310C ．﹣6D ．﹣843=的解为（） A ．x ＝4B ．x ＝7C ．x ＝8D ．x ＝10．5．下列方程中是一元一次方程的是（） A ．210x-=B ．21x =C ．21x y +=D ．132x -=6．下列变形不正确的是（） A ．由2x -<，得<2x - B ．由3x -=，得3x =- C ．32x -=，得5x = D ．由23x +<，得1x <7．若方程3256x a b x--=的解是非负数，则a 与b 的关系是（） A ．56a b ≤-B ．56a b ≥C ．56a b ≥-D ．2856ba -≥8．有一群鸽子和一-些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x 只鸽子，则下列方程正确的是（） A ．3568x x -=+B ．3568x x+=-C ．3568x x -+= D ．3568x x +-= 9．下列方程的解是x ＝﹣2的是（） A ．x +1＝2 B ．2﹣x ＝0C ．12x ＝1D ．22x -＝﹣2 10．解方程20.250.10.10.030.02x x-+=时，把分母化为整数，得（） A ．20025101032x x -+= B ．20.250.11032x x-+= C ．20.250.10.132x x-+= D ．20025100.132x x-+= 11．一个角加上30°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则a与b的和是（）A．20B．21C．22D．2313．某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．4x﹣20＝5x+30B．4x+20＝5x﹣30C．4x﹣20＝5x﹣30D．4x+20＝5x+3014．已知x＝2是关于x的方程x－5m＝3x+1的解，则m的值是（）A．－1B．1C．5D．－515．若整数a既使关于x的一元一次方程22x a-=有非负数解，又使关于x的分式方程11222axx x--=--有正整数解，则满足条件的所有a的和为（）A．-2B．-1C．0D．116．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t 的值是（）A．2B．2.5C．10或12.5D．2或2.5 17．解方程-3x=2时，应在方程两边（）A．同乘以-3B．同除以-3C．同乘以3D．同除以3 18．某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍？设从第二组抽调x人，则可列方程为（）A．26+x=3×26B．26=3（22﹣x）C．3（26+x）=22﹣x D．26+x=3（22﹣x）19．三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，则第二个数是（）A ．15B ．20C ．25D ．3020．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是( ) A ．21(101)1x x +-+= B ．411016x x +-+= C ．2(21)(101)1x x +-+=D ．2(21)(101)6x x +-+=二、填空题21．已知A ，B 两镇相距30千米，甲、乙二人同时从A ，B 两镇相向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行14千米，甲、乙二人经过几小时相遇？（1）分析：如果设两人经过x 小时相遇，则甲行的路程为__________千米，乙行的路程为__________千米.根据甲、乙所行路程之和等于___________千米，即可列出方程. （2）解：设两人经过x 小时相遇. 根据题意，得___________. 解这个方程，得1x =.因此，甲、乙二人经过_________小时相遇.22．某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利20%，而优化疫情防控后产品价格增长了30%，生产成本仅增长了2%，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本______万元．23．规定一种新运算：a *b ＝a 2﹣2b ，若2*[1*（﹣x ）]＝6，则x 的值为 _____． 24．将公式v ＝v 0＋at （a ≠0）变形成已知v ，v 0，a ，求t 的表示形式，即t ＝_____． 25．某商场在销售某商品时，将其提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该商品现在降价的幅度是_____．26．某次数学测试共20道选择题，答对一道得5分，答错或不答倒扣2分．小明在这次考试中得了79分，则他答对了____道题．27．若x ＝1是方程﹣2mx +n ﹣1＝0的解，则2020+n ﹣2m 的值为______． 28．写出一个以5x =为解的一元一次方程__________．29．已知方程3x+43y=1，用含x 的代数式表示y 为________；当y=﹣12时，x=________．30．如果关于x 的一元一次方程0ax b +=的解是2x =，那么方程0bx a -=的解为____．31．数轴上点A 和点B 表示的数分别是1-和3，点P 到A 、B 两点的距离之和为6，则点P 表示的数是______ ．32．当x =______时，代数式31x +的值与代数式23x -（）的值互为相反数． 33．(a-3)x a²-8+3=4是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 34．3x =是一元一次方程3245x a +-=的解，则a 的值等于___________． 35．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将1~9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等.根据题意，要求幻方中的m 则可列方程为___________________，进而可求得m=_____，n=_____.36．一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，则这个正数是______37．水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．若一家水果商店以6元/kg 的价格购买了5000kg 该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15000元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg ． 38．若方程2(a ﹣x)﹣3(x+1)＝21的解是x ＝﹣2，则a 的值为_____．39．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，现以无限循环小数0.7•为例进行讨论：设0.7•=x ，由0.7•=0.777…可知，10x ﹣x=7.7•﹣0.7•=7，即10x ﹣x=7．解方程，得x=79．于是，得0. 7•= 79．则0.4•=____________；0.7•5•=____________ .40．如图，一个长方形征好分成A 、B 、C 、D 、E 、F 这6个正方形，其中最小的正方形A边长为1，则这个长方形的面积是_____________．三、解答题41．解方程：0.10.20.710.30.4x x---=．42．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行(沿BA方向)，问经过几小时，两车相距30千米?43．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？44．192728xx--=45．当m为何值时，关于x的方程4x+2m=3x﹣5的解和方程6x﹣8=10的解相同？46．解下列方程（1）2x－（5x＋16）＝3－2（3x－4）；（2）＋＝1.47．下框中是小明对课本P108练一练第4题的解答．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．48．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？49．如图，甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发到距离A地350千米的B地办事，甲先出发，乙后出发，甲、乙两人距A地的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：()1乙比甲晚______小时出发；乙出发______小时后追上甲；()2分别求甲、乙两人离开A地的路程s关于t的函数关系式；()3求乙比甲早几小时到达B地？50．综合与实践：为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价25元，口罩每包定价8元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；①消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购x>．买消毒液40瓶，口罩x包(40)(1)若该客户按方案①购买，需付款_______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案①购买，需付款______元（用含x的式子表示并化简）．x=，通过计算说明按方案①，方案①哪种方案购买较为省钱？(2)若80(3)试求当x取何值时，方案①和方案①的购买费用一样．参考答案：1．C【分析】根据等式的性质2，方程两边都乘6即可．【详解】解：()11123x x +=-，去分母，得()312x x +=-，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键． 2．C【详解】A. ① S =ab 有三个未知数,故不是一元一次方程; B. ①2+5=7没有未知数,故不是一元一次方程;C. ①4x +1=x +2有一个未知数,且未知数的次数都是1,两边都是整式,故是一元一次方程;D. ①3x +2y =6有两个未知数,故不是一元一次方程; 故选C. 3．A【分析】求出第一个方程的解得到x 的值，将x 的值代入第二个方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程3x +5＝11，解得：x ＝2，将x ＝2代入6x +3a ＝22，得：12+3a ＝22，解得：a ＝103．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键． 4．D【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程x ﹣1＝9，解方程并检验即可解题. 【详解】将方程两边平方得x ﹣1＝9 解得：x ＝10经检验：x ＝10是原无理方程的解故选D ．【点睛】本题考查了无理方程及一元一次方程的解法，解本题的关键是注意解出方程之后一定要进行检验，确保式子有意义. 5．D【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：210x -=是分式方程，故A 错误；21x =是一元二次方程，故B 错误；21x y +=是二元一次方程，故C 错误；132x -=是一元一次方程，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 6．A【分析】根据不等式的性质和等式的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A 、由2x -<，得2x >-，本选项不正确； B 、由3x -=，得3x =-，本选项正确； C 、由32x -=，得5x =，本选项正确； D 、由23x +<，得1x <，本选项正确；故选：A【点睛】此题考查了不等式与等式的性质，熟练掌握它们的性质是解本题的关键． 7．C【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出表示x 的代数式，然后根据方程的解为非负数列不等式求解即可．【详解】解：3256x a b x--= 186510x a b x -=-，①2856x b a =+， ①5628b a x +=， ①方程的解为非负数， ①560b a +≥， ①56a b ≥-，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况确定参数的值，根据题意列出不等式是解题的关键． 8．C【分析】根据题意，（x-3）是6的倍数，（x+5）是8的倍数，建立方程即可. 【详解】设原有x 只鸽子，根据题意，得 3568x x -+=，故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，抓住鸟笼个数不变或鸟数量不变构建一元一次方程是解题的关键. 9．D【分析】分别把2x =-代入到四个选项中去，使得方程左右两边相等的选项即为所求．【详解】解：A 、把2x =-代入到12x +=中，方程左边=-1，右边=2，左右两边不相等，故此选项不符合题意；B 、把2x =-代入到20x -=中，方程左边=4，右边=0，左右两边不相等，故此选项不符合题意；C 、把2x =-代入到112x =中，方程左边=-1，右边=1，左右两边不相等，故此选项不符合题意；D 、把2x =-代入到222x -=-中，方程左边=-2，右边=-2，左右两边相等，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握方程的解得定义：使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 10．D【分析】根据题意直接把分子分母同时乘以100，即可得出答案．【详解】解：20.250.10.10.030.02x x-+=，把分母化为整数，得20025100.132x x-+=．故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．11．A【分析】利用题中的“一个角+30°=这个角的余角”作为相等关系列方程求解．【详解】解：设这个角的度数是x ，则x +30°＝90°﹣x ，解得x ＝30°．答：这个角的度数是30°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了余角的概念以及运用．解此题的关键是熟悉互为余角的两角的和为90°．12．C【分析】根据图1可知，斜对角的两个数之和相等，继而即可求解．【详解】解：根据图1可知，斜对角的两个数之和相等，①81422a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了幻方，根据幻方的特点，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等推出空格内的数，结合幻方斜对角的两个数之和相等是解题的关键． 13．B【分析】设该校七年级一班有学生x 人，根据“如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本”．【详解】解：设该校七年级一班有学生x 人，依题意，得：420530x x+＝﹣ 故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，审清题意是正确找到等量关系的前提． 14．A【分析】把x ＝2代入原方程可得关于m 的方程，解方程即得答案．【详解】解：把x ＝2代入方程x －5m ＝3x +1，得2－5m ＝6+1，解得：m =﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题关键．15．B【分析】方程变形后表示出解，由解为非负数确定出a 的范围，再由分式方程有正整数解，确定出所有a 的值，求出之和即可．【详解】解：方程22x a -=，解得：22a x +=，由方程有非负数解，得到202a +，即2a ≥-，分式方程去分母得：1241x ax -+=-，解得：4(2)2x a a=≠-， 2,x ≠0,a ∴≠ 方程有正整数解，21a ∴-=，或24,a -=解得： 1a =或2,a =-则所有a 的和为211-+=-，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解与分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件． 16．D【分析】分两种情况讨论：①两车相遇之前相距50千米；①两车相遇之后又相距50千米，根据路程=速度⨯时间，列方程求解即可得到答案．【详解】解：①当两车相遇之前相距50千米时，根据题意，1208045050t t +=-，解得：2t =；①当两车相遇之后又相距50千米时，根据题意，1208045050t t +=+，解得： 2.5t =，综上可知，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是2或2.5，故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，根据题意找出等量关系是解题关键．17．B【分析】利用等式的性质判断即可．【详解】解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．D【详解】试题分析：设从第二组抽调x 人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x 人，根据第一组的人数是第二组的3倍，列出方程．解：设从第二组抽调x 人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x 人，由题意得，x+26=3（22﹣x ）．故选D ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．19．D【分析】先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意可得，①第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，①三个数之比为10:15:24，设三个数分别为10x 、15x 、24x ，则10152498x x x ++=，解得：2x =，①第二个数为1530x =．故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，运用比例的性质进行解题．20．D【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以6得：()()2211016x x +-+=，故选D ．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 21．（1）16x ，14x ，30；（2）161430x x +=，1【分析】（1）如果设两人经过x 小时相遇，则甲行的路程为16x 千米，乙行的路程为14x 千米.根据甲、乙所行路程之和等于30千米，即可列出方程；（2）设两人经过x 小时相遇.根据题意，列方程求解即可.【详解】（1）16x ，14x ，30；（2）设两人经过x 小时相遇根据题意：161430x x +=解得：1x =【点睛】此题考查了ー元一次方程的应用，涉及了行程问题，解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，准确列出方程.22．250【分析】设该企业投入生产成本x 万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：20%x 万元，优化疫情防控后可获利为：()()()120%130%12%0.54x x x ++-+=（万元），再利用该企业可比疫情优化前多盈利85万元，列方程，再解方程即可．【详解】解：设该企业投入生产成本x 万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：20%x 万元，优化疫情防控后可获利为：()()()120%130%12%0.54x x x ++-+=（万元）， ①0.5420%85x x -=，解得：250x =，答：该企业投入生产成本为250万元．故答案为：250【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 23．-1【分析】首先根据题意，可得：1*[（﹣x ）＝12﹣2×（﹣x ）＝1+2x ，所以2*[（1+2x ）＝6，所以22﹣2（1+2x ）＝6；然后根据解一元一次方程的方法，求出x 的值为多少即可．【详解】解：①a *b ＝a 2﹣2b ，①1*（﹣x ）＝12﹣2×（﹣x ）＝1+2x ，①2*[1*（﹣x ）]＝6，①2*（1+2x ）＝6，①22﹣2（1+2x ）＝6，去括号，可得：4﹣2﹣4x ＝6，移项，可得：﹣4x ＝6﹣4+2，合并同类项，可得：﹣4x ＝4，系数化为1，可得：x ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是根据题意得到一元一次方程． 24．0v v a- 【分析】根据等式的性质把v =v0+at 变形，即可得出答案．【详解】解：①v ＝v 0+at ，①at ＝v ﹣v 0， ①0v v t a-=，故答案为：0v v a-．【点睛】本题考查了列代数式，等式性质的应用，掌握等式的性质是解题的关键． 25．43%【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到该商品现在降价的幅度，本题得以解决．【详解】解：设该商品现在降价的幅度为x ，原来的价格为a 元，a （1＋100%）（1−x ）＝a （1＋14%），解得，x ＝43%，故答案为：43%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 26．17【分析】设小明答对y 道题，根据得分79分，构建方程求解．【详解】解：设小明答对y 道题，根据题意得5y -（20-y ）×2=79，解得y =17，答：小明答对17道题．故答案为：17．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题．27．2021【分析】把x=1代入方程求出n -2m 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：把x ＝1代入方程得：﹣2m +n ﹣1＝0，整理得：n ﹣2m ＝1，则原式＝2020+（n ﹣2m ）＝2020+1＝2021．故答案是：2021．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．28．315x =【详解】本题答案不唯一，例如2x=10，x-5=0，3x=15，x+7=12等，故答案可以是：3x=15（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，此题的答案不唯一，只要写出的方程是关于x 的一元一次方程，解为5即可.29． 394x - 173 【详解】3x +43y =1，43y =1－3x ，y =34－94x ；将y =-12代入方程得3x -16=1，x =173. 故答案为34－94x ；173. 点睛：注意区分用x 表示y 和用y 表示x 两种说法.30．12x =- 【分析】将2x =代入原方程，可得出2b a =，将其代入方程0bx a -=中，解之即可得出结论．【详解】解：将2x =代入原方程得20a b +=，2b a ∴=-，∴方程0bx a -=为20ax a --=，解之得12x=-，∴方程0bx a-=的解为122a axb a===--．故答案为：12x=-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．31．4或-2【分析】设点P表示的数为x，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列方程求解即可．【详解】解：设点P表示的数为x①AB=|-1-3|=4＜6①点P在点的左边时，-1-x+3-x=6，解得：x=-2点P在点B的右边时，x-3+x-（-1）=6．解得：x=4①点P表示的数是-2或4．故答案为-2或4．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题意、分类列出方程是解答本题的关键．32．7-【详解】分析：利用互为相反数两数相加为0，求出方程的解即可得到x的值．详解：根据题意得：3x+1+2（3﹣x）=0，去括号得：3x+1+6﹣2x=0，移项合并得：x=﹣7．故答案为﹣7．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．33．-3【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：30²81a a -≠-⎧⎨⎩＝解得：a=-3故答案为：-3【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．34．0【分析】将3x =代入方程，进行求解即可．【详解】解：①3x =是一元一次方程3245x a +-=的解，①33245a ⨯+-=，解得：0a =；故答案为：0．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握使等式成立的未知数的值，是方程的解，是解题的关键．35． 9+5=8+m 6 2【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【详解】如图，①“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”根据题意可得 9+5+x=8+m+x解得m=6，又y+5+6=y+9+n故解得n=2故填:9+5=8+m;6;2.【点睛】本题考查数的特点和有理数的加法，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．36．49【分析】根据题意，结合平方根的性质列出方程，求解方程即可得到结论．【详解】解：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，∴由一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，可知()()1250x x -+++=，即60x +=，解得6x =-，∴()221749x -+==，故答案为：49．【点睛】本题考查平方根的性质，根据题意列出方程求解是解决问题的关键． 37．10．【分析】根据表格中的数据可知，损耗率约等于10%，然后根据题意，即可列出相应的方程，从而可以得到水果的定价．【详解】设销售此批水果时定价为x 元/kg ，由表格可知，水果的损耗接近10%，则5000×（1﹣10%）x ﹣5000×6＝15000，解得，x ＝10，答：销售此批水果时定价应为10元/kg ，故答案为：10．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．38．7【分析】把x ＝﹣2代入方程得出关于a 的方程解答即可．【详解】把x ＝﹣2代入方程2(a ﹣x)﹣3(x+1)＝21，可得：2(a+2)﹣3(﹣2+1)＝21，解得：a ＝7，故答案为7．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是把x ＝﹣2代入方程得出关于a 的方程解答．39． 497599 【分析】（1）根据题意设0.4•=x ，由0. 4•=0.444…可知，10x-x 的值进而求出即可；（2）根据题意设0. 7•5•= x ，由0. 7•5•=0.7575…可知，100x-x 的值进而求出即可；【详解】解：（1）设0.4•=x，由0. 4•=0.444…可知，10x-x=4. 4•-0.4•=4，即10x-x=4．解方程，得49 x=于是，得0.4•= 4 9故答案为4 9 .（2）设0. 7•5•= x，由0. 7•5•=0.7575…可知，100x-x=75.7•5•- 0. 7•5•=75，即100x-x=75．解方程，得x=75 99，于是，得0. 7•5•=75 99，故答案为75 99.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成分数形式．40．143【分析】设正方形E的边长为x，则原长方形的长为(3x+1)，宽为(2x+3)，然后根据长方形的对边相等列方程求解即可．【详解】解：设正方形E的边长为x，则D正方形的边长是x+1,C正方形的边长是x+2,B 正方形的边长是2x-1,①原长方形的长为(3x+1)，宽为(2x+3)，根据题意，得2x-1+x=x+2+x+1，解得：x=4．当x=4时，3x+1=13，2x+3=11，①长方形的面积=13×11=143．故答案为：143．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题意，找到各正方形的边长之间的关系．41．2922 x=【分析】根据解一元一次方程的步骤即可得到答案．【详解】方程整理得：123x --17104x -=，去分母得：()()412123710x x --=-，去括号得：48122130x x --=-，移项合并得：2229x =，解得：2922x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题关键．42．经过1.5小时，两车相距30千米．【分析】设经过x 小时后，两车相距30千米，根据“甲车行驶的路程加上15千米，减去乙车行驶的路程等于30千米”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设经过x 小时后，两车相距30千米，由题意得：50154030x x +-=，解得 1.5x =，答：经过1.5小时，两车相距30千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 43．(1)绳子的单价为7元，实心球的单价为30元(2)购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【分析】（1）设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元，根据“84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．【详解】（1）解：设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元，根据题意，得：8436023x x =+，解分式方程，得：7x =，经检验可知7x =是所列方程的解，且满足实际意义，①2330x +=，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．（2）设购买实心球的数量为m 个，则购买绳子的数量为3m 条，根据题意，得：7330510m m ⨯+=，解得10m =①330m =答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．44．545x 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】192728x x --= 去分母得：45692x x移项、合并同类项得：554x系数化为1得：545x 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.45．m=﹣4【详解】试题分析：根据方程的解相同，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．解：解4x+2m=3x ﹣5，得x=﹣5﹣2m ．解6x ﹣8=10，得x=3．关于x 的方程4x+2m=3x ﹣5的解和方程6x ﹣8=10的解相同，得﹣5﹣2m=3．解得m=﹣4，当m=﹣4时，关于x 的方程4x+2m=3x ﹣5的解和方程6x ﹣8=10的解相同．46．（1）x ＝9（2） x ＝－【详解】试题分析：（1）按照去括号、移项、合并同类项，系数化为1的解方程的步骤解方程即可；（2）先将分子分母中的小数化为整数，然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1的解方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）2x －（5x ＋16）＝3－2（3x －4）2x －5x －16＝3－6x ＋8 2分2x －5x ＋6x ＝3＋8＋163x ＝27x ＝9 4分（2）＋＝1原方程整理得：＋＝1 1分4（x －20）＋3（30－7x ）＝12 2分4x －80＋90－21x ＝12 3分4x －21x ＝12＋80－90 4分－17x ＝2x ＝－ 5分考点：解一元一次方程.47．48名【分析】根据方程中的x 表示的意义和设的x 的意义得出答案即可，进一步设出这个班的人数，根据每组6人比每组8人多2组列出方程解答即可．【详解】解：小明的错误是“他设中的x 和方程中的x 表示的意义不同”．正确的解答：设这个班共有x 名学生，根据题意，得268x x -= 解这个方程，得x=48．答：这个班共有48名学生．48．(1)40；60％；(2)购进甲商品40件，乙商品10件；(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件。

中考一元一次方程易错题50题含答案

中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（） A ．5=ab B ．2+5=7 C ．2x +1=x+3D ．3x+5y=82．一个角的余角比它的补角的14多15°，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（）A ．190(180)154αα-=-+B ．190(180)154αα-=--C ．()1180180154αα-=-+ D ．()1180180154αα-=-- 3．某商品的标价为200元，9折销售仍赚40元，则该商品的进价为（） A ．140B ．120C ．100D ．1604．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度3千米/时，求甲乙两码头的距离．设甲乙两码头的距离为x 千米．则可列方程为（） A ．2(3) 2.5(3)x x +=- B ．23 2.53x x +=-C ．332 2.5x x-=+ D ．332 2.5x x+=- 5．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为94，则满足条件的x 的不同值最多有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．根据等式的性质，下列变形正确的是（） A ．由-13x ＝23y ，得x ＝2yB ．由3x ＝2x ＋2，得x ＝2C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－57．下列方程变形中属于移项的是（） A ．由2x ＝﹣1得x ＝﹣12 B ．由2x＝2得x ＝4C ．由5x +b ＝0得5x ＝﹣bD ．由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝08．方程2x x =的根为（）A．0B．12C．1D．29．已知x=y，则下列等式中，不一定成立的是（）A．x-3=y-3B．x+5=y+5 C．-2x=-2y D．x y m m=10．一根绳子剪成两段，第一段长4m7，第二段占全长的47，两段绳子相比（）．A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定11．根据“x比某数的23多5”的数量关系可得出某数是（）A．253x÷-B．()253x+÷C．352x⨯-D．()253x-÷12．如图，已知∠COE＝90°的顶点O在直线AB上，OF平分∠AOE，OC平分∠AOF，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°13．一套书降价15后，售价为120元．这套书原来售价是（）A．150元B．144元C．140元14．若方程（a+3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是（）A．3B．3-C．3±D．2±15．按下面的程序计算：如果n值为正整数，最后输出的结果为5468，则开始输入的n值可能有（）．A．2种B．3种C．4种D．5种16．把方程2－371745x x-+=去分母，正确的是()A．2－(3x－7)＝4(x＋17)B．40－15x－35＝4x＋68C ．40－5(3x －7)＝4(x ＋17)D ．40－15x ＋35＝4x ＋1717．下列说法中，正确的是（） A ．2.40万精确到百位B ．4abc-的系数是-4，次数是3 C ．多项式231x y xy +-是五次三项式 D ．若ax ay =，则x y =18．已知函数()2322m y m x n -=-++，（m ，n 是常数）是正比例函数，+m n 的值为（） A ． 4-或0B ． 2±C ．0D ． 4-19．新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率为5%，应该打（）折 A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题20．如果=1x -是关于x 的方程30.53x a +=的解，那么a 的值为________． 21．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是_____．22．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有______（只填序号）.23．如果21460a x +=﹣是关于x 的一元一次方程，那么a =_____．24．如果单项式155m n a b ++与2123m n a b ++是同类项，则m ＝_________，n ＝___________ 25．如果3-是关于x 的方程23x m +=的解，那么m 的值为__________． 26．若分式3122x x -+的值为0，则x 的值为__________． 27．若3x =是方程36x a +=的解，则a 的值为________．28．大同长城1号旅游公路是市民休闲旅游的好去处．周日，小王和小李参加了某自行车队在云州区1号旅游公路段组织的骑行活动．小王从某地出发7分钟后，小李也从同一地沿同一方向骑行．已知小王和小李骑行的平均速度分别为20千米/小时和25千米/小时．设小李骑行x 小时后追上小王，则根据题意可列方程为___________． 29．已知代数式22433A x xy y =+-+，22B x xy -=+，若2A B -的值与y 的取值无关，则x 的值为______．30．当x 的值为______时，代数式87x -与62x -的值互为相反数．31．已知关于x 的一元一次方程2020202120192018x a x b +=+的解为2x =，那么关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的解为______．32．若关于x 的方程222x m xx ---=的解是非负数，则正整数m 的值是________． 33．两学生利用温差测某座山峰的高度，在山顶测得温度是−2∠，在山脚测得温度是4∠，已知山峰高度每增加100米，气温大约下降0.6∠，这座山峰的高度大约是______米．34．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折 ③一次性购物超过300元，一律8折小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款________35．｜x ｜＝3，｜y ｜＝2，且x －y ＝－5，则x ＋y 等于________. 36．方程()32x 4a 4x 1102++=-的解为x=3，则a 的值为______ ． 37．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.38．冬季仙女山是重庆市民近郊看雪旅游的绝佳选择．“平安”旅游公司推出仙女山、芙蓉洞精品两日游，跟团费为500元/人，且每参团一人，公司给推销人员60元奖金．为提高推销人员的积极性，该公司根据总参团人数给出新的发放奖金比例，见表1．小乔在4个小区进行推销，已知A 小区和D 小区参团人数相等，其余小区参团人数见表2，则小乔获得的奖金比按原方式获得的奖金增加了25%，则A 小区参团人数是______人．表1注：奖金比例即奖金占跟团费的百分比表2三、解答题 39．解方程 (1)85 6 y y -= (2)121224x x+--=+ 40．关于x 的方程：3x +m =2的解也是方程：x - (1-x ) =1的解，求m 的值.41．阅读理解：我们知道，无限循环小数以转化为分数，例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，方程两边同乘以10得3.310x =，即3x 10x +=，则1x 3=，所以10.33=. 拓展应用：依照以上方法，将0.36••化成分数.42．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？43．检验下列各数是不是方程2(x ＋34)－12x ＝12 (x －1)＋2的解．(1)x ＝0；(2)x ＝－1.44．如图，L 1，L 2∠分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．45．【材料阅读】我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值．对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度，若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或1-．【问题解决】如图，数轴上的点A ，B 表示的数分别为8-，5（即点A ，B 到原点的距离分别是8个单位，5个单位）(1)点A ，B 间的距离为________．(2)将数轴在点C 处折叠，若点A ，B 重合，则点C 表示的数为________．(3)点A ，B 均沿数轴正方向，分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动，请列方程解决下面的问题：经过多长时间，点A ，B 间的距离为2？46．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且12x x ≠，12y y ≠，若PQ 为某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 对角矩形．图∠为点P ，Q 的对角矩形的示意图．已知点(2,0)A ，点(,3)B m ．(1)当4m =时，在图∠中画出点A 、B 的对角矩形，其面积为__________ (2)若点A 、B 的对角矩形面积是15，求m 的值；(3)若点(0,1)C ，在线段AC 上存在一点D ，使得点D 、B 的对角矩形是正方形，直接写出m 的取值范围__________．47．某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴的水费为元；（2）如果乙用户缴的水费为39.2元，则乙月用水量吨；（3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应缴水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）48．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵.用框框住5个数.(1)将此框上、下、左、右平移，可以框住另外5个数，若中间的数为a，用代数式表示此框中由小到大的另4个数，并求这五个数的和.(2)此框中的5个数的和能等于2020吗?若能，请写出这5个数;若不能，请说明理由.参考答案：1．C【分析】判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：∠只含有一个未知数，∠未知数的最高次数是1，∠未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可. 【详解】A. 5=ab 含有两个未知数,故不是一元一次方程; B. 2+5=7不含未知数,故不是一元一次方程; C.2x+1=x+3符合一元一次方程的定义,故是一元一次方程; D. 3x+5y=8含有两个未知数,故不是一元一次方程; 故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，熟练掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键. 2．A【分析】设这个角为α，它的余角为90α︒-，它的补角为180α︒-，由题意列方程即可．【详解】解：设这个角为α，它的余角为90α︒-，它的补角为180α︒-，则 190(180)154αα---=，∠190(180)154αα-=-+，故选：A ．【点睛】本题考查的是余角与补角含义，一元一次方程的应用，利用余角与补角的含义建立方程是解本题的关键． 3．A【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.9×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.9×200元，由题意得 0.9×200=x +40，解得：x =140，答：商品进价为140元．故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．4．C【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】由题意得 332 2.5x x -=+ 故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 5．D【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【详解】解：3x +1＝94，解得：x ＝31＞0， 3x +1＝31，解得：x ＝10＞0 3x +1＝10 解得x ＝3＞0， 3x +1＝3解得：x ＝23＞0， 3x +1＝23，解得：x ＝﹣19＜0故符合条件的答案有4个．故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 6．B【分析】将等式移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：A 中1233x y -=，2x y =-，错误，故不符合要求；B 中322x x =+，2x =，正确，故符合要求；C 中233x x -=，3x =-，错误，故不符合要求；D 中357x -=，375x =+，错误，故不符合要求；故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键在于正确的移项、合并同类项、系数化为1．7．C【分析】根据一元一次方程的解法直接进行排除选项即可．【详解】A 、由2x ＝﹣1得：x ＝12-，不符合题意； B 、由2x ＝2得：x ＝4，不符合题意； C 、由5x +b ＝0得5x ＝﹣b ，符合题意；D 、由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．8．A【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：移项，可得：2x -x =0，合并同类项，可得：x =0．故选：A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．9．D【分析】等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.【详解】解：A 、∠ x=y ，根据等式性质1，在等式的两边都同时减去3，等式依然成立，∠ x-3=y-3正确，不符合题意；B 、∠ x=y ，根据等式性质1，在等式的两边都同时加上5，等式依然成立，∠ x+5=y+5正确，不符合题意；C 、∠ x=y ，根据等式性质2，在等式的两边都同时乘以-2，等式依然成立，∠-2x=-2y 正确，不符合题意；D、∠ x=y ，根据等式性质2，在等式的两边都同时除以同一个不为0的整式m，等式才依然成立，由于此题没有强调m≠0，∠x ym m=不一定成立，此题错误，符合题意.故答案为：D.【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．10．B【分析】把这根绳子的长度设为x，第二段占全长的47，则第一段占全长的4(1)7-，通过比较两段长度所占的分率，即可确定哪段长．【详解】解：设这根据绳子的长x m，第二段占全长的47，则第二段长为：47x m第一段长为：43 (1)77x x -=，∠34 77=x，∠43x=，∠第二段长为：44416 77321=⨯=x，∠第一段长412=m721＜1621m，∠两段绳子相比第二段长，故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，以及解一元一次方程，解题的关键是知道第一段是告诉的具体长度，第二段是告诉的分率，求第一段所占的分率，通过比较，即可确定哪段长．11．D【分析】根据题意，找准等量关系列出方程即可．【详解】解：根据x比某数的23多5，可得：()253x-÷，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：差，和，倍等．12．D【分析】根据角平分线的性质可得AOF EOF ∠=∠和AOC COF ∠=∠，设AOC x ︒∠=，根据90COE COF EOF ︒∠=∠+∠=列出方程求解出x 的值，就可得出AOE ∠的度数，根据补角的性质求出∠BOE 的度数．【详解】解：∠OF 平分∠AOE ，,AOF EOF ∴∠=∠∠OC 平分∠AOF ，,AOC COF ∴∠=∠设AOC x ︒∠=，则2,2,,COF x AOF x FOE x ︒︒︒∠=∠=∠=90,COE COF EOF ︒∠=∠+∠=290,x x +=∴解得30,x =430120,AOE AOC AOF EOF ︒︒∴∠=∠+∠+∠=⨯=18060.EOB AOE ︒∴∠=︒-∠= 故选：D ．【点睛】此题考查了角平分线有关的计算问题，解题的关键是掌握角平分线的性质、补角的性质以及解一元一次方程的方法．13．A 【分析】根据题意，降价15后，售价为120元，则现售价为原来售价的45，由此设这套书原来售价是x 元，建立一元一次方程，解出方程，即可．【详解】解：设这套书原来售价是x 元，根据题意得11205x x -= 解得150x =故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立方程是解题的关键．14．A【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∠方程（x+3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，∠|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，故选A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的式子是解答此题的关键．15．D【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出5468，可得方程5x+3=5468，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解：根据题意得：5n+3=5468，解得：n=1093；5n+3=1093，解得：n=218；5n+3=218，解得：n=43；5n+3=43，解得：n=8；5n+3=8，解得：n=1；则开始输入的n的值可能有5种.故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．16．C【分析】根据去分母的法则，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号作出选择.【详解】解：两边同乘以20，得40－5(3x－7)＝4(x＋17)故选C【点睛】本题考查了解一元一次方程去分母的步骤.在解方程去分母时，要注意以下问题：方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.17．A【分析】根据近似数的定义、单项式的系数及次数定义、多项式的次数及项数和等式的基本性质判断即可．【详解】A. 因为2.40万=24000，2.40中0所在的数位为百位，所以2.40万精确到百位，故A 正确； B. 4abc -的系数是14-，次数是3，故B 错误； C. 多项式231x y xy +-中，最高次项是23x y ，次数为3，所以是三次三项式，故C 错误；D. 若ax ay =，若0a =时，等式两边不能同时除以0，所以D 错误．故选A ．【点睛】此题考查的是近似数的精确数位的判断，单项式的系数和次数判断，多项式的次数及项数判断和等式的基本性质，掌握近似数的定义、单项式的系数及次数定义、多项式的次数及项数和等式的两边不能同时除以0是解决此题的关键．18．D【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如=y kx （k 是常数，）的函数，叫做正比例函数．【详解】∠函数()2322my m x n -=-++，（m ，n 是常数）是正比例函数，∠23=120+2=0m m n ⎧-⎪-≠⎨⎪⎩①②③，解得，=22=2m m n ±⎧⎪≠⎨⎪-⎩，∠=2=2m n -⎧⎨-⎩， ∠4m n +=-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式．19．C【分析】设该商品应该打x 折，根据“（售价-进价）÷进价=利润率”建立方程，再解方程即可得．【详解】设该商品应该打x 折，则该商品的售价为4200.142x x ⨯=元，由题意得：422805%280x -=，解得7x =，即该商品应该打7折，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 20．12【分析】把=1x -代入方程30.53x a +=中，即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：把=1x -代入方程30.53x a +=中，得30.53a -+=，解得：12a =，故答案为：12．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法．21．3（x ﹣2）＝2x +9【分析】设车有x 辆，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设车有x 辆，依题意，得：3（x ﹣2）＝2x +9．故答案为：3（x ﹣2）＝2x +9．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系，并依次列出方程是解决此题的关键.22．∠∠【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【详解】∠去分母，是在等式的两边同时乘以10，依据是等式的性质2；∠系数化为1，在等式的两边同时除以16，依据是等式的性质2；故答案为：∠∠【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．23．1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2a ﹣1=1，∠a =1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及解一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．24． 0 2【分析】根据同类项的定义知：a 与b 的指数分别相等，得到两个方程，解方程即可．【详解】解：155m n a b ++与2123m n a b ++是同类项∴121m m +=+，523n n +=+解得：0m =，2n =故答案为：0，2【点睛】本题考查了同类项的定义，相关知识点有：同类项的定义、解一元一次方程等，根据定义得出方程是解题关键．25．9【分析】将3x =-代入23x m +=，解关于m 的方程，即可得到结果．【详解】∠3x =-是关于x 的方程20x m +=的根∠2(3)3m ⨯-+=，解得：9m =故答案为：9．【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x 的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含参数的值．26．4 【分析】根据分式A B的值为零的条件A ＝0且B≠0解答即可．【详解】∠分式3122x x -+的值为0， ∠3x-12=0，且x+2=0，解得：x=4，故答案为：4．【点睛】本题考查分式的意义、解一元一次方程，熟练掌握分式值为零的条件是解答的关键．27．3-【分析】把3x =代入方程36x a +=，求解即可．【详解】解：∠3x =是方程36x a +=的解，∠336a ⨯+=，解得：3a =-；故答案为：3-．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．28．7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【分析】根据题意得小王骑行的时间为760x +，小李骑行的时间为x ，由路程等于速度乘以时间列出方程即可．【详解】解：设小李骑行x 小时后追上小王，根据题意得：7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故答案为：7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解本题的关键． 29．12【分析】先把A 、B 代入2A B -进行化简，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：由题可知： 2A B -()22243322x xy y x xy =+-+--+222433224x xy y x xy =+-+-+-631xy y =--(63)1x y =--；∠2A B -值与y 的取值无关，∠630x -=，即12x =．故答案为12．【点睛】本题主要考查整式的加减及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减及一元一次方程的解法是解题的关键．30．16 【分析】根据相反数相加得0，构建一元一次方程求解即可．【详解】解：根据题意得：87620x x -+-=，移项合并得：61x =，解得：16x =．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了相反数的定义以及解一元一次方程，熟练掌握相反数相加得0，通过相反数的定义构建方程求解是解题的关键．31． 5.y =【分析】求关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的解，把3y 看成整体未知数x ，则有32y -=，即可得到答案．【详解】解：关于x 的一元一次方程2020202120192018x a x b +=+的解为2x =， ∴ 在关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的方程中有： 32,y -=5,y ∴=故答案为： 5.y =【点睛】本题考查的是一元一次方程的特殊的解法，掌握把某个整体看成未知数是解题的关键．32．1或2【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出表示x 的代数式，然后根据方程的解为非负数列不等式，求出m 取值范围取正整数即可．【详解】解：222x m x x ---=，解得：22m x -=， ∠关于x 的方程222x m x x ---=的解是非负数， ∠202m -≥，解得：2m ≤，∠m 为正整数，∠m 的值为：1或2，故答案为：1或2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况确定参数的值，根据题意列出不等式是解题的关键．33．1000．【分析】设山峰上升了x 个100米，温度从4∠变成−2∠，根据题意写出方程,求解即可.【详解】设山峰上升了x 个100米，温度从4∠变成−2∠，根据题意得4−0.6x =−2，解得：x =10，山峰的高度=10×100=1000米．【点睛】本题考查方程的应用，合理设未知数是关键.34．288元或316元【分析】设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为x 元，分100300x <≤和300x >两种情况，分别根据优惠方案∠和∠建立方程，解方程求出x 的值，从而可得小李两次购物的商品在不优惠时的总费用，然后根据优惠方案即可得出答案【详解】解：因为在优惠方案∠下，最低付款为10090%90⨯=（元），且8090<，所以小李第一次购物的商品在不优惠时的费用为80元，设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为x 元，因为30090%270⨯=，30080%240⨯=，所以分以下两种情况：（1）当100300x <≤时，则90%252x =，解得280x =，符合题设，此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为80280360+=（元），所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为36080%288⨯=（元）；（2）当300x>时，则80%252=，解得315x=，符合题设，此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为80315395+=（元），所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为39580%316⨯=（元）；综上，应付款为288元或316元，故答案为：288元或316元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分两种情况讨论，并正确建立方程是解题关键．35．-1.【分析】根据题意，首先求出x和y的值，再把x、y的代入x+y，求出x+y的值.【详解】因为|x|=3，|y|=2，所以x=±3，y=±2，又x﹣y=﹣5，所以x=﹣3，y=2，则x+y=﹣3+2=﹣1.故答案为-1.【点睛】此题考查方程的解和解方程，绝对值，解题关键解在于掌握绝对值的性质. 36．10【详解】分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．详解：把x=3代入方程可得3a10+5=8解得a=10.故答案为10.点睛：本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．37．140【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x 元；然后根据：这件商品的标价×80%x-=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，∠（1+40%）x×80%-x=15，∠1.4x×80%-x=15，整理，可得：0.12x=15，解得：x=125；∠这件商品的成本价为125元．⨯+⨯=⨯⨯=元；∠这件商品的实际售价为：125(140%)80%125 1.40.8140故答案为：140.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．38．15【分析】设A小区的参团人数为x人，根据按新方式获得的奖金=按原方式获得的奖金（1+25%）列出方程，解方程即可【详解】解：设A小区的参团人数为x人，则D小区的参团人数也为x人根据题意得：∠当2x+30>40时，即x>5()()()⨯⨯⨯⨯⨯⨯；5002010%+5002015%+5002x+30-4020%=601+25%2x+30解得：x=15∠当2x+30≤40时，即0≤x≤5时()()()⨯⨯⨯；5002010%+5002x+30-2015%=601+25%2x+30此方程无解则A小区的参团人数为15人【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键39．(1)y＝2(2)4x=【分析】（1）合并同类项，系数化1即可得解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可得解；【详解】（1）解：3y ＝6y ＝2（2）去分母得()()21482x x +-=+-去括号得22-482x x +=+-移项得28224x x +=+-+合并同类项得312x =化系数为1得4x =【点睛】本题考查解一元一次方程，其解题步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出解．40．m =-1【分析】先求出方程x -（1-x ）=1的解，然后把x 的值代入方程3x +m =2，求出m 的值．【详解】解：解方程x -（1-x ）=1，得：x =1，将x =1代入方程3x +m =2得：3+m =2，解得：m =-1．【点睛】题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．41．411【分析】设x= 0.36••，则x=0.3636…∠，根据等式性质得：100x=36.3636…∠，再由∠-∠得方程100x-x=36，解方程即可．【详解】解：设x= 0.36••，则x=0.3636…∠，根据等式性质得：100x=36.3636…∠，由∠-∠得：100x-x=100x=36.3636…-0.3636…，即：100x-x=36，99x=36解方程得：x=3699= 411 ．所以 0.36••=411．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．42．每件服装的标价是200元【分析】设每件服装的标价是x元，根据该服装的进价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设每件服装的标价是x元，根据题意得，0.5x+20=0.8x－40解得x=200答：每件服装的标价是200元.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．43．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）将x=0直接代入方程的左右进而判断即可；（2）将x=-1直接代入方程的左右进而判断即可．【详解】(1)把x＝0分别代入原方程的左边和右边，得左边＝2×(0+34)-12×0＝32，右边＝12×(0－1)＋2＝32，因为左边＝右边，所以x＝0是原方程的解；(2)把x＝－1分别代入原方程的左边和右边，得左边＝2×(－1＋34)－12×(－1)＝0，右边＝12×(－1－1)＋2＝1，因为左边≠右边，所以x＝－1不是原方程的解．【点睛】此题主要考查了方程的解，正确计算得出方程左右的值是解题关键．44．（1）y2=0.012x+20(0≤x≤2000)．（2）当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．【详解】（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17），。

第三章一元一次方程易错题

第三章一元一次方程易错题第三章一元一次方程易错题第三章一元一次方程易错题一．选择题（共7小题） 1．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其B．3中一元一次方程的个数是（） A．22．若关于x的方程（m﹣2）x+3=0是一元一次方程，则m的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对 3．已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a+a﹣6的值为（） A．0 B．6C．﹣6 D．﹣184．若等式x=y可以变形为A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意有理数 5．下列等式变形正确的是（）A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3 C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 6．方程D．如果mx=my，那么x=y去分母得（）A．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 B．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1 C．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 D．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+67．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x 天．则方程为（） A．二．填空题（共13小题）8．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际3用水量是 m．9．已知（|m|﹣1）x﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= ．10．已知（a﹣3）x+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为． 11．若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，则m=． 12．当x=13．如果代数式7x﹣3与互为倒数，则x的值等于．14．如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为15．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是．16．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需天．17．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为．18．一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为． 19．一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．20．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场450元的商品，他获得的优惠额为元．三．解答题（共8小题） 21．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7=4x+21；（2）（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；（4）22．已知x=3是方程23．已知|a﹣3|+（b+1）=0，代数式的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．的值比的值多1，求m的值．24．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．25．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）26．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？27．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了93分，你认为哪个同学说得对？请说明理由．28．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？第三章一元一次方程易错题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2021秋•天津期末）已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】解：①是分式方程，故①错误；②0.3x=1，即0.3x﹣1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；④x﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x=6，即x ﹣6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（2021秋•印江县期末）若关于x的方程（m﹣2）x值是（） A．±3 B．3C．﹣3 D．都不对【分析】根据一元一次方程的定义列出方程求解即可．+3=0是一元一次方程，则m的【解答】解：∵方程（m﹣2）x+3=0是一元一次方程，∴|m|﹣2=1，且m﹣2≠0，解得m=±3，故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．（2021秋•海安县期末）已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a+a﹣6的值为（）A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣18【分析】此题可先把x=﹣2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a+a﹣6求解即可．【解答】解：将x=﹣2代入方程5x+12=﹣a 得：﹣10+12=﹣1﹣a；解得：a=﹣3；2∴a+a﹣6=0．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a+a﹣6即可解出此题．4．（2021秋•黄冈校级期中）若等式x=y可以变形为A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意有理数【分析】根据等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案【解答】解：x=y，a≠0，【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变． 5．（2021秋•枣庄校级月考）下列等式变形正确的是（） A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【解答】解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误， B、如果2x=6，那么x=3，故B错误，C、如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0，故正确，D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．故选C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．（2021秋•闽清县校级月考）方程去分母得（）A．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 B．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1 C．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 D．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6【分析】利用等式的性质乘以分母的最小公倍数，注意x和1不要漏乘，就可以得到去分母的式子．【解答】解：方程的两边都乘以6可得： 3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6．故选D．【点评】本题考查一元一次方程去分母的知识，去分母乘以分母各项的最小公倍数，关键不要漏乘．7．（2021秋•龙亭区校级期中）某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（） A．C．【分析】关系式为：甲4天的工作量+甲乙合作（x﹣40）天的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：甲4天的工作量为：甲乙合作其余天数的工作量为：∴可列方程为：【点评】找到工作量之间的等量关系解决本题的关键；易错点是得到甲乙合作的工作时间．二．填空题（共13小题） 8．（2021秋•昆明校级期末）某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水，然后设实际用水量为xm，根据10m以上每增加 1m，收费1.00元，可得出方程，解出即可．【解答】解：由题意得，10m以下，收费不超过5元，则小明家9月份用水量超过10m，设实际用水量为xm，则5+（x﹣10）×1=20，解得：x=25．答：他家9月份的实际用水量是25m．故答案为：25．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题需要先判断出实际用水量超过10m，然后结合方程思想求解．9．（2021秋•东湖区期末）已知（|m|﹣1）x﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= 1 ．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程．【解答】解：由一元一次方程的特点得解得m=1．故填1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．（2021春•达州校级期中）已知（a﹣3）x+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 x=1 ．【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|﹣2=1并且a﹣3≠0，确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解，看似一个方程其实是方程里面另有一个方程．【解答】解：由一元一次方程的特点得：|a|﹣2=1 ∴|a|=3，∴a=3或﹣3，又a﹣3≠0，∴a≠3，∴a=﹣3，代入原方程得：﹣6x+6=0，解得x=1．故填：x=1．【点评】本题的考点是一元一次方程的定义及其解法，只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单． 11．（2021秋•景洪市期末）若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，则m=【分析】根据一元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程，就得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，把x=﹣2代入方程得：﹣2m﹣6=15+m，解方程得：m=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】vebt考查了对解一元一次方程，一元一次方程的解的理解和掌握，关键是检查学生①理解一元一次方程的解的定义，②根据定义得出一个关于m的方程．题目比较典型，培养了学生分析问题和解决问题的能力．12．（2021秋•房县期末）当x=【分析】本题比较简单，根据题意易知【解答】解：根据题意列方程得，=﹣3解此方程即可．去分母得：2（x﹣1）=6x+3﹣18，去括号得：2x﹣2=6x+3﹣18，移项得：2x﹣6x=3﹣18+2，合并同类项得：﹣4x=﹣13，系数化为1得：x=【点评】本题列出方程不难，但是解方程要仔细．13．（2021秋•黄冈期末）如果代数式7x﹣3与互为倒数，则x的值等于【分析】根据倒数的定义列出方程然后求解．【解答】解：根据题意得：（7x﹣3）×=1，去分母、去括号得：7x﹣3=3，移项、合并同类项得：7x=3+3，系数化为1得：x=．故填．【点评】本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意． 14．（2021秋•南浔区校级期中）如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为 63【分析】把x=﹣2代入x﹣1，求出结果，再把结果代入x﹣1，求出，直到结果大于50，即是输出结果．【解答】解：当x=﹣2时，x﹣1=（﹣2）﹣1=3，当x=3时，x﹣1=8，当x=8时，x﹣1=8﹣1=63＞50，故答案为：63．【点评】本题考查了代数式求值的应用，解此题的关键是理解题意，题型较好，难度不大，主要培养学生的理解能力和计算能力． 15．（2021秋•泗洪县期中）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是 1000x+y ．【分析】了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍．故五位数可表示为1000x+y．【解答】解：这个五位数为1000x+y．【点评】能够熟练正确运用字母表示一个数．解题的关键是要知道：把一个两位数x 放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍． 16．（2021春•金台区期中）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，【分析】本题首先依据题意找出等量关系即工作总量为1，列出方程并解答．【解答】解：依题意可知甲的工作效率为÷3=，设这项工作共需x天，，乙的工作效率为解得：x=9，∴完成这项工作共需9天．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答． 17．（2021•河东区一模）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为 56元．【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=42（1+20%），解可得：x=56．故答案为：56元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 18．（2021春•青浦区期末）一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x 元，则根据题意可列方程为（1+40%）x×80%﹣x=15 ．【分析】根据题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润，由此可以进行列式．【解答】解：由题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润15元，所以列式为：（1+40%）x×80%﹣x=15，故答案为：（1+40%）x×80%﹣x=15．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是两次单位“1”的确定，先以成本价为单位“1”标价，再以标价为单位“1”进行打折． 19．（2021春•湖北校级期末）一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排 15 人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：挖出的土=运走的土．根据这个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设安排x人运土，则有（24﹣x）人挖土．根据题意得：5（24﹣x）=3x，解得：x=15．故填15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 20．（2021•芜湖）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受450元的商品，他获得的优惠额为 120 元．【分析】此题等量关系：优惠额=标价×（1﹣折数）+奖券的金额．【解答】解：胡老师获得的优惠额为450×（1﹣80%）+30=120元，故填“120”．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．三．解答题（共8小题） 21．（2021秋•营山县校级期中）解下列一元一次方程（1）﹣3x+7=4x+21；（2）（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；（4）【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x=21﹣7，合并得：﹣7x=14，系数化为1得：x=﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10=5（x﹣2）+10x，去括号得：2x+8﹣10=5x﹣10+10x，移项得：2x﹣15x=﹣8，系数化为1得：x=（3）去括号得：9y+2y﹣8=3，移项合并得：11y=11，系数化为1得：y=1；（4）方程可变形为去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）=18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20=72﹣144x移项合并得：374x=187系数化为1得：x=．【点评】熟悉解一元一次方程的步骤，尤其是第四小题注意首先对各个分式进行化简整理，小数化为整数，在进行解方程的步骤：去分母．22．（2021秋•江西校级期末）已知x=3是方程式|2n+m|=1，求m+n的值．【分析】把x=3代入方程|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，，，求出m的值，把m的值代入关系式的解，n满足关系解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．时，【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．（2021秋•鞍山期末）已知|a﹣3|+（b+1）=0，代数式多1，求m的值． 2的值比的值【分析】先根据|a﹣3|+（b+1）=0求出a，b的值，再根据代数式的值多1列出方程=22的值比+1，把a，b的值代入解出x的值．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）≥0，2且|a﹣3|+（b+1）=0，∴a﹣3=0且b+1=0，解得：a=3，b=﹣1．由题意得：解得：m=0，∴m的值为0．【点评】考查了非负数的和为0，则非负数都为0．要掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为．注意移项要变号．24．（2021秋•克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x﹣24顺风飞行时：S=v1t1逆风飞行时：S=v2t2即S=（x+24）×=（x﹣24）×3 ，，解得x=840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．（2）两城之间的距离S=（x﹣24）×3=2448千米答：两城之间的距离为2448千米．【点评】此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．25．（2021秋•新洲区期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x﹣10）=30，解得x=14，答：黄老师家5月份用水14吨；（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．26．（2021秋•建平县期末）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？【分析】（1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，即x小时他们共同走完64千米，由此可以列出方程解决问题；（2）此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米．但都可以利用相遇问题解决；（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z小时后乙超过甲10千米，那么z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题．【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2（小时）．答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，根据题意得：14y+18y+16=64，解方程得：y=1.5（小时）；②当两人已经相遇他们相距16千米，依题意得14y+18y=64+16，∴y=2.5（小时）．答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，根据题意得：18z=14z+64+10，解方程得：z=18.5（小时）．答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米．【点评】此题是一个比较复杂行程问题，既有相遇问题，也有追及问题．解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，才能准确列出方程解决问题．27．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了93分，你认为哪个同学说得对？请说明理由．【分析】设甲做对了x道，则答错（25﹣x）道，根据得分为71分列方程求解即可判断，同理可对乙、丙两同学的答题情况作出判断．【解答】解：设甲做对了x道，则答错（25﹣x）道．根据题意得：4x﹣（25﹣x）=71．解得：x=19.2．∵x不是整数，∴甲同学说的错误．设乙做对了y道，则答错（25﹣y）道．根据题意得：4y﹣（25﹣y）=62．解得：y=17.4．∵y不是整数，∴乙同学说的错误．设丙做对了z道，则答错（25﹣z）道．根据题意得：4z﹣（25﹣z）=93．解得：z=23.6．∵z不是整数，∴丙同学说的错误．所以三个人的说法全部错误．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据每个同学的得分列出方程是解题的关键．28．（2021春•孝义市月考）某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【分析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．由题意得：200x=2×50×（60﹣x），解得x=20，∴60﹣x=40．答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．【点评】解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．。

《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典题(含答案)

一、解答题1．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】⨯=解：∵67604020>40203650∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得+-=x x5060(67)3650-=x6730答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得9(x －1)＝6(x ＋1)．去括号，得9x －9＝6x ＋6.移项，得9x －6x ＝6＋9.合并同类项，得3x ＝15.系数化为1，得x ＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．3．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：（1）当122y y =时，求x 的值；（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-．解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解．【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+解得215x = 215x ∴=．（2）由题意得：27(6)3x x +--=-解得18x 18x ∴=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．4．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．5．关于x的方程357644m x mx+=-的解比方程4(37)1935x x-=-的解大1，求m的值.解析：623 m=-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m的方程，然后求解即可.【详解】解：357644m x m x +=-，整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m --= 解得：623m =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.6．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得；（2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t ，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 1小时则12+60=（25+15）t 1，求得t 1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．7．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．8．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解析：（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键9．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：⨯+⨯-= (元).例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元；(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a的代数式表示)-元.当2月份用水量不超过20吨时，解析：(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)aa-元.应缴水费1.6a元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)【分析】（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a吨，则1月份用水（60-a）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时；【详解】解：(1)依题意得：1.6×10=16；故答案为：16(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯=解得：x=32故答案为：32；(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元.①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费1.6202.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键. 10．如图A 在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到﹣6所在的点处时，求A ，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．解析：（1）B 所对应的数为2；（2）A ，B 两点间距离是12个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度．【分析】（1）根据左减右加可求点B 所对应的数；（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的B 点在A 点右边4个单位长度；运动后的B 点在A 点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【详解】解：（1）﹣2+4＝2．故点B 所对应的数为2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A ，B 两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系列出方程是解决问题的关键．11．统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？解析：102座．【分析】根据等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．【详解】设严重缺水城市有x座，依题意得：（3x+52）+x+2x=664．解得：x=102．答：严重缺水城市有102座．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程求解．12．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析.【分析】（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．【详解】解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠；②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购货物价值x元，则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，解得x＝520，520+134＝654（元）．答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），∵573.2＜600，∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．13．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：问题1：如表二，假设从青岛运往海南x台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数.问题2：在问题1的基础上，问从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？解析：问题1：青岛运往海南机床台数是4台；问题2：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元.【分析】（1）假设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据等量关系：“运往海南机床共花费36万元”，即可列出方程解决问题；（2）根据问题1中求出的分别从青岛和大连运出的台数，则它们剩下的台数都要运到厦门，由此利用乘法和加法的意义即可解答问题．【详解】（1）设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据题意可得方程：4x+3（10-x）=36，4x+30-3x=36，x=6，则从大连运往海南的有：10-6=4（台）．答：从青岛运往海南6台，从大连运往海南4台．（2）根据上面计算结果可知：青岛剩下12-6=6（台）；大连剩下6-4=2（台），剩下的这些都要运往厦门，所以需要的费用是：6×8+2×5，=48+10，=58（万元），36+58=94（万元）．答：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元．【点睛】观察表格，找出已知条件，和要求的问题，根据题干中的等量关系即可，此题条件稍微复杂，需要学生认真审题进行解答．14．解下列方程：（1）15(x＋15)＝1231-(x－7)．（2）2110121364x x x-++-=－1．解析：（1）x＝－516；（2）x＝16．【分析】（1）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可；（2）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可．【详解】解：（1）15(x＋15)＝1231-(x－7)．去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．去括号，得6x＋90＝15－10x＋70．移项及合并同类项，得16x＝－5．系数化为1，得x＝－5 16．（2）2110121 364x x x-++-=－1去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12．去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12．移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2．合并同类项，得－18x＝－3．系数化为1，得x ＝16．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．15．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：）规定用量内的收费标准是元吨，超过部分的收费标准是元/吨；（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？解析：（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；（2）设该市规定用水量为a 吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设小明家6月份的用水量是x 吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨（2）设规定用水量为a 吨；则23(12)26a a +-=，解得：10a =，即规定用水量为10吨；（3）∵2102050⨯=<，∴六月份的用水量超过10吨，设用水量为x 吨，则2103(10)50x ⨯+-=，解得：20x， ∴六月份的用水量为20吨【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程．16．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？解析：（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：500{243313800 x yx y+=+=，解得：300 {200 xy==，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．17．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态记录一6个乒乓球，1个10克的砝码14个一次性纸杯平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的砝码平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：（1）设一个乒乓球的质量是x 克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含x 的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量. 解析：（1）61014x +或8107x -；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.【分析】(1)根据题意即可得出答案；（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）61014x +或8107x - （2）根据题意得，610810147x x +-= 6101620x x +=-6162010x x -=--1030x -=-3x =．当3x =时，610631021414x +⨯+==（克）．答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程．18．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．(1)2x+5=10x-3（x=1）； (2)2(x-1)-12(x+1)=3(x+1)-13(x-1)（x=0）．解析：（1）是；（2）否．【分析】（1）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；（2）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；【详解】解：（1）25103x x +=-，∴88x -=-，∴1x =，∴括号内的数是方程的解；（2）112(1)(1)3(1)(1)23x x x x --+=+--， ∴77(1)(1)32x x -=+， ∴2233x x -=+，∴5x =-；∴括号内的数不是方程的解．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． 19．如果,a b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值．解析：a=132,b=﹣4 【分析】先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．【详解】解：方程两边同时乘以6得：4kx ＋2a ＝12＋x−bk ，（4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①，∵无论为k 何值时，它的根总是1，∴把x ＝1代入①，4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a ab --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝，解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．20．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？解析：5【分析】设两队合作x 个月完成，甲队原来的工作效率为112，将工作效率提高40%以后为112（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可【详解】解：设两队合作x 个月完成，由题意，得[112（1＋40%）＋115（1＋25%）]x ＝1，解得x ＝5．答：两队合作，5个月可以完工．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．21．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？解析：大和尚有25人，小和尚有75人【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人，根据“3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人，根据题意得：10031003x x -+= 解得：25x =，则10075x -=，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．（1）这批校服共有多少件？（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．解析：（1）960件（2）28天（3）方案三【分析】（1）由题意设这批校服共有x 件，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（2）根据题意设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（3）根据题意分别计算三种方案所需的时间与费用，并进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）设这批校服共有x 件．由题意，得201624x x -=．解得960x =．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天．依题意得 (1624)24(125%)(24)960a a a ++⨯++-=．解得12a =．2424428a +=+=．答：乙工厂共加工28天．（3）①方案一：需要耗时9601660÷=（天），费用为60(1080)5400⨯+=（元）； ②方案二：需要耗时9602440÷=（天），费用为40(12010)5200⨯+=（元）； ③方案三：甲工厂耗时12天，乙工厂耗时28天，故需要耗时28天，费用为12(1080)28(10120)4720⨯++⨯+=（元）．综上，方案三既省时又省钱．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题干并依据题干条件建立一元一次方程求解是解题的关键．23．一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A 家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B 家房东的条件是每月租金1400元．（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？（2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？（3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？解析：（1）住半年时，租B 家的房子划算；（2）住一年时，租A 家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．【分析】（1）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家半年的租金，然后比较即得答案；（2）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家一年的租金，然后比较即得答案；（3）根据A 家租金（2000+1200×租的月数）=B 家租金（1400×租的月数）设未知数列方程解答即可．【详解】解：（1）如果住半年，交给A 家的租金是1200620009200⨯+=(元)，交给B 家的租金是140068400⨯=(元)，因为9200＞8400，所以住半年时，租B 家的房子划算．（2）如果住一年，交给A 家的租金是120012200016400⨯+=(元)，交给B 家的租金是14001216800⨯=(元)，因为16400＜16800，所以住一年时，租A 家的房子划算．（3）设这位商人住x 个月时，租两家的房子租金一样，根据题意，得120020001400x x +=．解方程，得10x =．答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A 、B 两家租金的缴费方式是解题的关键．24．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”（“倍加增”指从塔的顶层到底层，每层灯的数量是上一层的2倍）那么，塔的顶层有几盏灯？解析：3盏【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设塔的顶层有x 盏灯．根据题意，得248163264381x x x x x x x ++++++=．解得3x =．答：塔的顶层有3盏灯．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 25．解方程：111(3)(3)1236x x x x ⎡⎤---=-+⎢⎥⎣⎦．解析：2x =【分析】。

一元一次方程易错题(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位：若租用同样数量的 60 座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问：（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆 45 座客车? （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算? 【答案】（1）解：设原计划租用 x 辆 45 座客年根据题意，得 45x+15=60(x-1) 解得 x=5 则 45x+15=45×5+15=240. 答：这批游客共 240 人，原计划租 5 辆 45 座客车。
由已知得 15x+35（100-x）=2700 解得 x=40
答：购进甲商品，购进乙商品（100-x）件。利润 W=5x+10（100-x）根据题意可得 5x+10（100-x）≤760 和 x≤50；解得 48≤x≤50， ∴ 进货方案有三种 ①甲 48 件，乙 52 件, ②甲 49 件，乙 51 件 ③甲 50 件，乙 50 件
（2）解：由（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车；而租 5 辆 45 座客车的费用为 5×5000=25000（元），租 4 辆 60 座客车的费用为 4×6000=24000（元）．故，租 4 辆 60 座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租 45 座客车 x 辆，根据单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车和租用 45 座客车的租金为每辆

人教版七年级上册数学一元一次方程易错题(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.2．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编附答案解析

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编附答案解析一、选择题1．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )A ．1300 米B ．1400 米C ．1600 米D ．1500 米【答案】C 【解析】【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x 米，然后根据题意，列一元一次方程即可．【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米 ∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分） ∵以同样的速度回家取物品， ∴小元回家也用了6分钟∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米 ∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）设家到火车站路程是x 米由题意可知：62380320x x -=⨯+ 解得：x=1600 故选C ．【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．2．关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为（） A ．415B ．415-C ．154D ．154-【答案】D 【解析】【分析】把a 当做已知数分别表示出x 与y 的值，根据关于x 的方程5x-a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，得到关于a 的一元一次方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】解：∵5x-a=0， ∴x=5a ， ∵3y+a=0， ∴y= 3a -， ∴a 3--a5=2，去分母得：-5a-3a=30，合并得：-8a=30，解得：a=154-．故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，用a 表示出x 与y 的值是解本题的关键．3．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元． A ．200 B ．240C ．245D ．255【答案】B 【解析】【分析】设这种商品的标价是x 元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【详解】设这种商品的标价是x 元， 90%x ﹣180＝180×20% x ＝240这种商品的标价是240元．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．4．若关于x 的方程(m-3)x |m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m 的值为（） A ．m=3 B ．m=-3C ．m=3或-3D ．m=2或-2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到｜m｜-2=1且m-3≠0，解得ｍ的取值范围即可．.【详解】解：有题意得：｜m｜-2=1且m-3≠0，解得m=-3,故答案为B．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项系数不等于0是解答本题的关键．5．如图所示是边长分别为60cm和80cm的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm的地砖的造价为90元，则边长为80cm的正方形地砖的造价为（）A．120元B．160元C．180元D．270元【答案】B【解析】【分析】设边长为80cm的正方形地砖的造价为x，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x的值即可得答案．【详解】设边长为80cm的正方形地砖的造价为x元，∵两种地砖每平方厘米的造价相同，∴9060608080x=⨯⨯，解得：x=160，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．6．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x-1=3得2x=3-1B．由255143x x-=-得6x-5=20x-1C．由-5x=4得x＝−5 4D ．由132x x-=得2x-3x=6 【答案】D 【解析】【分析】根据等式的基本性质进行判断．【详解】A 、在2x-1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1．故本选项错误；B 、在255143x x -=-的两边同时乘以12，等式仍成立，即6x-60=20x-12，故本选项错误；C 、在由-5x=4的两边同时除以-5，等式仍成立，即x=-45，故本选项错误； D 、在132x x-=的两边同时乘以6，等式仍成立，即2x-3y=6，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；7．下列方程的变形中正确的是（） A ．由567x x +=-得675x x -=- B ．由2(1)3x --=得223x --= C ．由310.7x -=得1030107x -= D ．由139322x x +=--得212x =- 【答案】D 【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；C ．由310.7x -=得103017x -=，故错误； D ．正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=-D ．3(2)2(9)x x -=+【答案】B 【解析】【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9. 故选B. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.9．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间100254⨯+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有100254⨯+x=100，解得x=4.5， ∵x 为整数， ∴x 取4．故选B ．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．10．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（） A ．20岁 B ．16岁C ．15岁D ．12岁【答案】A 【解析】【分析】设乙今年的年龄是x 岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可. 【详解】设乙今年的年龄是x 岁，根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），解得：x=8，则：x+12=20，即甲今年的年龄是20岁，故选A. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（） A ．43B ．98C ．65D ．2【答案】B 【解析】【分析】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解．【详解】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+，解得，98x =，故选B ．【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．12．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元. A ．300 B ．260C ．240D ．220【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了x 元，则另一家花了40x +元，根据题意得：40=605x +⨯解得：260x =检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．13．下列等式的变形中，正确的有（） ①由53x =得53x =；②由a=b 得，-a=-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案. 【详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确 ③由a bc c=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m1n=故本选项错误故选:B 【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.14．若方程组5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3，则a 的值为（）A ．0B ．7C ．7-D ．8【答案】B 【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a 的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38a y +=- ①+②×5得，378a x -=∴方程组的解为：37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3，即3x y -=∴373388a a -+⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ∴7a =．故选：B 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．15．将方程247236x x ---= 去分母得 ( ) A ．2﹣2(2x-4)= - (x-7) B ．12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7) D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣7【答案】D 【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案. 【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-，故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（） A ．24里 B ．12里C ．6里D ．3里【答案】C 【解析】【分析】【详解】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里. 故选C17．方程|2x+1|=7的解是（） A ．x=3 B ．x=3或x=﹣3C ．x=3或x=﹣4D ．x=﹣4【答案】C 【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4 故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．18．甲、乙两人都从A 出发经B 地去C 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B 地，甲在B 地停留1分钟，乙在B 地停留2分钟，他们行走的路程y （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（） ①甲到B 地前的速度为100/min m ②乙从B 地出发后的速度为600/min m ③A 、C 两地间的路程为1000m④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C 地300mA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B 地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性．解：由图象可知：甲到B地前的速度为400÷4=100米/分钟，故①正确，乙从B地出发后的速度为600÷2=300米/分钟，故②错误，由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③正确，设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有5400 91000k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得150350kb=⎧⎨=-⎩，∴y=150x-350，设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有6400 81000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得3001400mn=⎧⎨=-⎩，∴y=300x-1400，由1503503001400 y xy x=-⎧⎨=-⎩解得7700xy=⎧⎨=⎩，∴甲乙再次相遇时距离A地700米，∵1000-700=300，∴甲乙再次相遇时距离C地300米，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型．19．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）A．10分 B．15分 C．20分 D．30分【答案】C【解析】解：根据题意列方程得：260t+800=300t，解得：t=20，故选C．点睛：此题要把握再相遇时甲比已多跑了800米，这是一个追及问题，别把它混为相遇问题就能解决．20．如果x＝2是方程12x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【答案】C【分析】将x＝2代入方程12x＋a＝－1可求得．【详解】解：将x＝2代入方程12x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2．故选：C．【点睛】本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．。

一元一次方程易错题(5)

1，m 为何值时，关于x 的方程4x −2m=3x −1的解是x=2x −3m 的解的2倍。

2，某商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中,该商贩 3，某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的路灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有___盏。

4，轮船在顺水中的速度为80 千米/ 时,在逆水中的速度为60 千米 /时,则水流的速度为_________千米/ 时.5，某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干2天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为___，由此可列出方程___.(0.52+0.05)+(400−350)×(0.52+0.30)=230(元)(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档?（3）小华家某月用电m 度，需缴纳电费多少元？7，某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两个螺栓要配三个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?8，某超市推出如下优惠方案：(1)一次购物不超过100元不享受优惠；(2)一次购物超过100元、但不超过300元一律9折；(3)一次购物超过300元一律八折。

王波两次购物分别付款80元，252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品。

则应付款多少元?9，若方程x−13=x−62的解也是关于x 的方程|5x-b|=10的解，求b 的值10，当弟弟长到哥哥现在的年龄时,哥哥是39岁;当哥哥是弟弟现在年龄时,弟弟是27岁,问哥哥,弟弟现在各多少岁?11，解方程：20%+(1−20%)(320−x)=320×40%12，方程2-3x-3=0的解与关于x 的方程k+x 2-3k-2=2x 的解互为倒数，求k 的值. 13，某同学在解方程2x−13=x+a3−2去分母时,方程右边的(−2）没有乘3，因而求得的解为x=2，请你求出a 的值，并正确地解方程。

洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程易错题集锦

洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程易错题集锦单选题1、已知2x−y=6，用含x的代数式表示y，则y=（）A．2x+6B．2x−6C．−2x+6D．−2x−6答案：B分析：根据等式的性质进行变形即可．解：∵2x-y=6，∴y=2x-6，故选：B．小提示：本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的前提．2、方程3x=a的解是（）A．方程有唯一解x=3a B．方程有唯一解x=a3C．当a≠0方程有唯一解x=a3D．当a=0时方程有无数多个解答案：B分析：根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案解：∵3x=a∴方程有唯一解x=a3；故选：B小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键3、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．x+23=x2−9B．x3+2=x−92C．x3−2=x+92D．x−23=x2+9答案：B分析：设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x3+2，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：x−92，∴列出方程为：x3+2=x−92．故选：B．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动（）秒追上点Q．A．5B．6C．7D．8答案：C分析：根据追及模型列出方程即可求解．解：设点P运动x秒追上点Q，根据题意得：5x-3x=8-(-6)，解得x=7，∴点P运动7秒追上点Q，故选：C．小提示：本题主要考查了数轴以及数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次方程是解决本题的关键．5、已知x=y，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A．x+m=y+m B．x−m=y−m C．mx=my D．x1+m =y1+m答案：D分析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．故选：D．小提示：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6、《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）A．4x+2(94−x)=35B．4x+2(35−x)=94C．2x+4(94−x)=35D．2x+4(35−x)=94答案：D分析：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据题意可得：2x+4(35-x)=94，故选：D．小提示：题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．7、解方程x2−x−26=1−x−13，下列去分母变形正确的是（）A．3x−x+2=6−2(x−1)B．3x−x−2=6−2(x−1) C．3x−(x+2)=1−2(x−1)D．3x−x+2=3−2(x−1)答案：A分析：把方程两边同时乘以6去分母即可．解：x2−x−26=1−x−13把方程两边同时乘以6得：3x−(x−2)=6−2(x−1)即3x−x+2=6−2(x−1)，故选A．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．8、已知(m−2)x|m|−1=5是关于x的一元一次方程，则m的值为( )A．-2B．±2C．2D．0答案：A分析：根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．解：∵(m−2)x|m|−1=5是关于x的一元一次方程，∴{m−2≠0|m|−1＝1，解得m＝−2．故选：A．小提示：本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．9、某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．设两队合作需要x天完成，则可列方程为（）A．120+110=x B．(120+110)x=1C．120+140=x D．(120+140)x=1答案：B分析：运用工作效率乘工作时间等于工作量列代数式，甲队工作量加乙队工作量等于1列方程．两队合作需要x天完成，由题意得，x20+x10=1，即（120+110）x=1．故选：B．小提示：本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，甲乙两队的工作量与总工作量的关系．10、已知a=b，根据等式的性质，可以推导出的是（）A．a+2=b+1B．−3a=−3b C．2a−3=2b D．ac =bc答案：B分析：根据等式的性质依次判断即可．解：a=b，A、a+2≠b+1，选项不符合题意；B、-3a=-3b，选项符合题意；C、2a=2b，∴2a-3≠2b，选项不符合题意；D、当c≠0时，ac =bc，选项不符合题意；故选：B．小提示：题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．11、下列等式变形错误．．的是（）A．若a=b，则a1+x2=b1+x2B．若a=b，则3a=3bC．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则am =bm(m<0)答案：C分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可解答．解：A. 若a=b，∵1+x2≠0，∴a1+x2=b1+x2正确，该选项不符合题意；B. 若a=b，则3a=3b正确，该选项不符合题意；C. 若a2=b2，则|a|=|b|，则C选错误，该选项符合题意；D. 若a=b，a=b，则am =bm(m<0)正确，该选不项符合题意.故选：C小提示：本题主要考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．12、将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．34B．62C．118D．158答案：A分析：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6．由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为34，则有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不满足整数的条件．故框住的四个数的和不能等于34，故本选项符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为62，则有：8n+6＝62，解得n＝7．满足整数的条件．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为118，则有：8n+6＝118，解得n＝14．满足整数的条件．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为158，则有：8n+6＝158，解得n＝19．满足整数的条件．故本选项不符合题意；故选：A．小提示：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．13、在解关于y的方程2y-13=y+a2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，则方程正确的解是（）A．y=-1B．y=-2C．y=1D．y=2答案：A分析：把y=4代入方程2(2y-1)=3(y+a)-1得出2×(8-1)=3(4+a)-1，求出方程的解是a=1，把a=1代入方程2y-13=y+a2-1得出2y-13=y+12-1，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：∵在解关于y的方程2y-13=y+a2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，∴把y=4代入方程2(2y-1)=3(y+a)-1，得2×(8-1)=3(4+a)-1，解得：a=1，即方程为2y-13=y+12-1，去分母得2(2y-1)=3(y+1)-6，去括号得4y-2=3y+3-6，移项得4y-3y=3-6+2，解得y=-1，故选：A．小提示：本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．14、若x=2是关于x的一元一次方程ax−b=3的解，则4a−2b+1的值是（）A．7B．8C．−7D．−8答案：A分析：将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，整体代入代数式即可得到答案．解：将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，∴4a−2b+1=2（2a-b）+1=2×3+1=7，故选A．小提示：此题考查了方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键．15、轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A．x7+3=x9−3B．x7−3=x9+3C．x7+3=x9D．x7−3=x9答案：B分析：根据顺流速度减去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可．解：设A、B两码头间距离为x，由题意得：x7−3=x9+3，故选：B．小提示：此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．填空题16、已知方程(m+2)x n2+1+6=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则2m2=______．答案：18或32或50或128分析：根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，n2+1=1；然后求出符合题意的m的值即可．解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程为(m+2)x+6=0∴x=−6m+2∵此方程的解为正整数，且m为整数，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．所以答案是：18或32或50或128．小提示：此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．17、据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．答案：652(1+x)2=960分析：根据题意，第一季度地区生产总值×(1+平均增长率)2=第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．解：根据题意，第一季度地区生产总值×(1+平均增长率)2=第三季度地区生产总值列方程得：652(1+x)2=960，所以答案是：652(1+x)2=960．小提示：本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．18、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数大9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为：______．答案：y=x+1或10y+x+9=10x+y分析：列代数式写出原数和新数，通过新数比原数大9列方程即可．解：①∵十位上的数字比个位上的数字大1，∴y=x+1，②∵对调前个位上的数字为x，十位上的数字为y，∴原数为：10y+x，∵对调后个位上的数字为y，十位上的数字为x，∴新数为：10x+y，∵新数比原数大9，∴10y+x+9=10x+y，所以答案是：y=x+1或10y+x+9=10x+y．小提示：本题考查列方程，正确写出原数和新数的代数式是解题的关键．19、用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm，则围成长方形的面积为______cm2．答案：375分析：设长方形的长为xcm，则宽为（x-10）cm，然后运用长方形的周长求得x，进而求得长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式计算即可．解：设长方形的长为x，则宽为x-10由题意得：2（x+x-10）=80，解得x=25则长方形的宽为25-10=15所以围成长方形的面积为15×25=375cm2．所以答案是：375．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程、求得长方形的长和宽是解答本题的关键．20、推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令x=m，等式两边都乘以x，得x2=mx．①等式两边都减m2，得x2−m2=mx−m2．②等式两边分别分解因式，得(x+m)(x−m)=m(x−m)．③等式两边都除以x−m，得x+m=m．④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．答案：④分析：根据等式的性质2即可得到结论．等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，∴第④步等式两边都除以x−m，得x+m=m，前提必须为x−m≠0，因此错误；所以答案是：④．小提示：本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．。

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一元一次方程应用题易错题三、分配问题：1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？5、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？7、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无处住；如果再飞来5只鸽子，边同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。

原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？四、配套问题：1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。

该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

5.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？五、增长率问题：5.某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%。

今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。

今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20 %。

（1）求今年油菜的种植面积。

2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。

试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。

八、行程问题：（一）相遇8.一列快车从甲地开往乙地需5小时，一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多5小时.两列火车同时从两地相对开出,2小时后，慢车在一个车站停了下来，快车继续行驶96千米与慢车相遇•问甲、乙两地相距多少千米？10.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是多少？他去某地的路程是多远?（二）追击4.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度60公里/小时,我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。

出发地到目的地的距离是60公里。

问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？11.某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进.走完1千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离.（三）水流6.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A C两地距离为2千米，求A B两地之间的距离。

7.一只轮船航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水用的时间比顺水多用30分钟，已知船在静水中的速度是每小时26千米，求水流的速度和甲、乙两地的距离。

（五）上坡下坡1.某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去，先走一段上坡路,再走一段平路，到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米，问在这10千米路程中，上坡路及平路各有多少千米？（六）圆环跑道1 15.某市举行环城自行车赛，一圈7千米，甲的速度是乙的速度的5,出发后来15小时，两人第二次相遇.问：甲、乙二人每分钟相差多少千米？（七）折返问题3.小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时，后因车出了毛病，修车耽误了半小时，接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程比去时少用了10分钟. 求小王从A地到B地的骑车速度.九、工程问题（一）具体工作问题1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。

2.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？4.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.（1）设计横断面面积为1.6米2,渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。

5.某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？16.整理一批图书，由一个从做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？18.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。

现在计划由一些人先做时，完成任务这项工作的3/4。

怎样安排参与整理数据的具体人数？十、利润问题十一、金融类问题7.小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率 1.98 % ,存期一年，到期时银行代扣20%的利息税.到期时银行代扣利息税3.96元。

求这项储蓄的本金是多少？10.小丽的爸爸前年存了年利率为 2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%乍为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？十二、收费问题4.下面是两种移动电话计费方式表(1)若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算?(2)若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？3)你认为如何选择会更加合算些？5.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相:27.某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润，若数量(表中售价栏内的0.10是包装费用)。

请你观察下表，并回答:)写出用数量表示售价的关系式。

(2)小明的妈妈用56.1元买了多少千克的商品?2小时，再增加5人做8小x与售价y之间的关系如下表根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准；2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨?1.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是：水每吨1.55元，电每度0.67元，天然气每立方米1.47元.某居民户在2006年11月份支付款67.54元，其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用，还包括交给物业管理4.00元的服务费.问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气？3.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米 1.2元收费。

已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么他家该月应交煤气费多少元？十七、商品交易类问题1.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，它每到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？十八、比赛积分问题：1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。

2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？4.本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得 3 分，平一场得1分，负一场得0分。

你知道这个胜了几场？又平了几场吗？5.在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场？二十、方案设计与成本分析：9.某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<a），该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元。

①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。

②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？2.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元•该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润.13.据电力部门统计，每天8 : 00至21 : 00是用点高峰期，简称“峰时”，21 : 00至次日8 : 00是用电低谷期，简称“谷时”。

为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：“峰时”电和“谷时”电分别是多少度?。