江苏省南京市江宁区2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省南京市江宁区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+=0 D．（x﹣1）（x+2）=1

2．用配方法解方程x2﹣6x+7=0时，原方程应变形为（）

A．（x﹣6）2=2 B．（x﹣6）2=16 C．（x﹣3）2=2 D．（x﹣3）2=16

3．关于x的方程x2+kx+k2=0（k≠0）的根的情况描述正确的是（）

A．方程没有实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．方程有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

4．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9

5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A．点P B．点Q C．点R D．点M

6．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A．60° B．50° C．40° D．25°

二、填空题

7．方程x2+x=0的根是．

8．一元二次方程x2+3x+1=0的两个根的和为，两个根的积为．

9．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于．

10．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=62°，则∠BDC= ．

11．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为．

12．如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为°．

13．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为．

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．

15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是．

16．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为．

三、解答题

17．解方程：

（1）x2+4x+4=0

（2）（x﹣1）2=9x2

（3）x（x+1）=3（x+1）

18．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长．

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．

（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；

（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．

20．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB=CD，求证：OM=ON．

21．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．

（1）求∠DBC的度数；

（2）若⊙O的半径为3，求的长．

22．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，BC经过圆心，∠B=25°，∠C=40°．

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）若 BC=a，AC=b，求⊙O的半径（用含a、b的代数式表示）．

23．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？24．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．

25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点D，且l∥BC．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）作∠ABC的平分线BE交AD于点E，求证：BD=DE．

26．在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下

面请你和小明一起进入探索之旅．

（1）如图1，△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为；

（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P，点P满足；∠BPC=∠BEC，且PB=PC；（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m），过点B作AB⊥y轴，BC ⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为．

2016-2017学年江苏省南京市江宁区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+=0 D．（x﹣1）（x+2）=1

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．

【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；

B、是多项式，故B错误；

C、是分式方程，故C错误；

D、是一元二次方程，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．用配方法解方程x2﹣6x+7=0时，原方程应变形为（）

A．（x﹣6）2=2 B．（x﹣6）2=16 C．（x﹣3）2=2 D．（x﹣3）2=16

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】先将常数项移到方程右边，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数．

【解答】解：x2﹣6x+7=0，

x2﹣6x=﹣7，

x2﹣6x+9=﹣7+9，

即（x﹣3）2=2，

故选：C．