福建省漳州三中2014届高三5月模拟考数学理试题 Word版含答案

漳州三中2014届高三年级5月模拟考试

数学（理科）试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置。）

1．复数z=)2(i i +-⋅（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）

2． “函数y=a 单调递减”是“lna<1”的什么条件。

3．根据下列算法语句，当输入x 为70时，输出y 的值为 （ ）

（第4题图）

5．某厂要将100台电视机运往商场．现有4辆A 型货车和8辆B 型货车可供使用．每辆A 型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆B 型货车运输费用300元，可装电视机10

台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

01234

8．在△ABC 中，三边a ，b ，c 成等差数列，B=60°，ABC S ∆=32

3

+，

则b 的值是 （ ） A ．3

B ．13+

C ．33+

D ．

3

3

3+ 9．如图，双曲线的中心在坐标原点O ，A ，C 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B 是双曲线的左顶点，F 为双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点D ．若双曲线的离心率为3，则∠BDF

的余弦值是 （ ） A ．

51

17 B ．

51

7

2 C ．

51173 D ． 51

17

5

10．若直角坐标平面内的两个不同的点A 、B 满足以下两个条件： ①A 、B 都在函数y=f （x ）的图象上；②A 、B 关于原点对称．

则称点对[A ，B ]为函数y=f （x ）的一对“好朋友”（注：点对[A ，B ]与[B ，A ]为同一“好朋友”）． 已知函数⎩⎨⎧≤-->=)

0(3)0(ln )(2

x x x x x x f ，则此函数的“好朋友”有

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置。）

11. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=

（第11题图） （第14题图）

12．五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2014个被报出的数为 _______

13．已知球的直径SC=6，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S ﹣ABC 的体积为 ．

14．如图，矩形的长，宽AB=1，A ，D 两点分别在x ，y 轴的正半轴上移动，B ，C 两点在第一象限．问：当∠OAD= 时，OB 的长度最大。

15．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数a 、b 用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对m 校同余，记作a ≡b[mod （m ）]，例如7≡16[mod （3）]，若22014

≡r[mod （7）]，则r 可

能为 。

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程。）

16．漳州三中高三年为了了解高三理科学生对数学学科的兴趣情况，随机抽取了高三年100名理科同学进行调查，如图是根据调查结果绘制的晚自习第一节课学习数学时间的频率分布直方图，其中学习数学学科的时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将学习时间不低于40分钟的同学称为“数学迷”． （1）求图中x 的值；

（2）从“数学迷”中随机抽取2位同学，记该2人中晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数记为X ，求X 的数学期望E （X ）和方差D （X ）。

17．已知函数)2

0,0,)(sin()(π

φφ<<>∈+=w R x wx A x f 的部分图象如图所示．

（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)12

()12

()(π

π

+

--

=x f x f x g 的单调递减区间．

18．如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE=2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图2． （1）求证：A 1C ⊥平面BCDE ；

（2）若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；

（3）线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由．

19．已知两点M 和N 分别在直线y=mx 和y=﹣mx （m ＞0）上运动，且|MN|=2，动点p 满足：

（O 为坐标原点），点P 的轨迹记为曲线C ．

（1）求曲线C 的方程，并讨论曲线C 的类型；

（2）过点（0，1）作直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，若对于任意m ＞1，都有∠AOB 为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围．

20．设函数2

)1ln()(x x b x f ++⋅=其中b ≠0．

（1）若函数)(x f 在定义域上单调递增，求b 的取值范围；

（2）若函数)(x f 有极值点，写出b 的取值范围及函数)(x f 的极值点； （3）证明对任意的正整数n ，不等式3

21

1)11ln(n n n -

>+成立． 21.

选修4-4：坐标系与参数方程

1、在极坐标系中，过极点O 做直线n 与直线m ：2cos =θρ相交于点M ，在线段OM 上取一点P ，使6=⋅OP OM 。 （1）求点P 的轨迹方程；

（2）直线l 恒过定点（0，1），l 与点P 的轨迹交于A 、B 两点，当5=AB 时，求直线l

在直角坐标系下的方程。