湖北省咸宁二中2019年中考数学一模试卷(解析版)

湖北省咸宁二中2019年中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分）

1．﹣2的倒数是（）

A．2B．﹣3C．﹣D．

2．下列说法中正确的是（）

A．带根号的数是无理数

B．无理数不能在数轴上表示出来

C．无理数是无限小数

D．无限小数是无理数

3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）

A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°4．下列计算正确的是（）

A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 5．以下问题，不适合普查的是（）

A．了解一批灯泡的使用寿命

B．学校招聘教师，对应聘人员的面试

C．了解全班学生每周体育锻炼时间

D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检

6．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

7．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

8．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝x2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线

②∠ADC＝60°

③△ABD是等腰三角形

④点D到直线AB的距离等于CD的长度．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为千米．

12．填空：（1）方程x+的根是10，则另一个根是．

（2）如果方程有等值异号的根，那么m＝．

（3）如果关于x的方程，有增根x＝1，则k＝．

（4）方程的根是．

13．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．

14．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．15．CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD＝10，AB＝8，则tan∠DAE＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

18．（6分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s 的速度运动．

（1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？

20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点

D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．