苏教版(反比例函数、二次根式)练习题
初三数学苏教版试卷
初三数学苏教版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，AD是△ABC高线，DE AB于E, DF AC于F,则中正确的有（）A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个2.如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A． B． C． D．3.若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜24.一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A． B． C． D．5.（2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A ．2.5B ．2C ．D ．6.已知二次函数y=a （x ﹣2）2+c ，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．a （y 1﹣y 2）＞0D ．a （y 1+y 2）＞07.．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为A ．4B ．3C ．5D ．78.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10.下列运算正确的是【 】 A ．a 2•a 3=a 6 B ． C ．（x ﹣2）（x+3）=x 2﹣6 D ．（﹣a ）2=﹣a 2二、判断题11.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是Y轴、X轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．12.如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．13.将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）14.一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．15.已知：和点，（1）以点为位似中心，画出的一个位似图形，使与相似比为；（2）直接写出点的坐标.三、填空题16.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．17.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度．18.函数y=x+的图象如图所示，对该函数的性质的论断：①该函数的图象是中心对称图形；②当x>0时，该函数在x＝1时取得最小值；③当x>1时，y随x的增大而减小；④y的值不可能为-1,其中一定正确的有▲．（填写编号）19.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CDl，则弦AB 的长是。
苏教版九年级数学上册期中试卷及答案【完美版】
苏教版九年级数学上册期中试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．15B ．0.5C ．5D ．502．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：3244a a a -+=__________．3x 1+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、B5、D6、A7、D8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、2(2)a a -；3、x 1≥-且x 0≠4、22.5°5、3166、245三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、（1）x 1＝12-+，x 2＝12-（2）m ＜543、（1）略（2-14、（1）略；（2）4.95、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
函数大合集(一次、二次、反)、二次根式、整式和因式分解
（一）填空1、二次函数y=-x 2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。
2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。
4、y=x 2-3x-4与x 轴的交点坐标是__________,与y 轴交点坐标是____________5、y=2x 2+4x-5的图象可由y=2x 2的图象向_____平移______个单位，再向_____平移______个单位得到。
6、y=2x 2+x-1与x 轴、y 轴交点的坐标是__________。
7、y=31x 2212--x 的顶点坐标是__________。
8、二次函数y=x 2-2x -3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是______________。
（二）求二次函数的解析式根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式 （1）当x=3时，y 最小值= -1，且图象过（0，7）（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=23（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当x=1时，y=0；x=0时，y= -2，x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）6）已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
（7）抛物线y= (k 2-2)x 2+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -21x+2上，求函数解析式。
二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y •≥0）例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？二次根式的性质：a （a ≥0）是一个非负数； （a ）2=a （a ≥0）； 2a =a （a ≥0）．例1 计算 1．（32）2 2．（35）2 3．（56）2 4．（72）2二次根式的除法:(0,0)a a a b b b =≥≥.逆用：(0,0)a a a b b b=≥≥;最简二次根式具备两个特点:①被开方数不含有分母 ②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.例1． 下列根式中,不是最简二次根式的是： (A) 21a - (B)21x + (C)24b(D) 4y思考：观察下列各式：第一式：12112=-+ ；第二式：11311223+=-++ ；第三式：11141122334++=-+++；第四式：11115112233445+++=-++++ ……根据此规律可知道：1111 (122334910)++++=++++ .6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，•那么可以知道：①这是一次____ _米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是_________；•③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为______．7．如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x （千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，•就可以免费托运．8．俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：①图象表示了哪两个变量的关系？②10•时和13时，他分别离家有多远？③他可能在什么时间内休息，并吃午餐？一、反比例函数的定义函数ky x=（k 为常数，0k ≠）叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．二、反比例函数的图象反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数k y x =与ky x=-（0k ≠）的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．三、反比例函数的性质反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线； 当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．注意：⑴反比例函数ky x=（0k ≠）的取值范围是0x ≠．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k >时，双曲线ky x=的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．这是由于0x ≠，即0x >或0x <的缘故．如果笼统地叙述为0k <时，y 随x 的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式(0)ky k x=≠中，只有一个系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．五、比例系数k 的几何意义过反比例函数()0ky k x=≠，图象上一点()P x y ，，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩形，矩形的面积S x y xy k =⋅==.六、反比例函数的应用反比例函数在实际生活和科学领域都有广泛的应用，我们通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字转化为数学语言，再利用反比例函数的思想方法来解决实际问题．1．用反比例函数解决实际问题的方法和步骤（1）审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；（2）根据常量与变量之间的关系，设出函数的关系式，待定的系数用字母来表示； （3）有题目中的已知条件列出方程，求出待定系数．（4）写出函数关系式，并注意关系式中的变量的取值范围． （5）用函数关系去解决实际问题．2．运用反比例函数模型解实际问题时，要掌握一些基本的模型（1）当体（面）积为定值时，底面积（边长）与高成反比例函数关系． （2）当工程总量为定值时，工作时间与工作效率成反比例函数关系．（3）当力F 所作的功一定时，力F 与物体在F 方向通过的距离s 成反比例函数关系； （4）杠杆定律：力×力臂=定值 （5）压强公式：P=F÷S ，其中p 为压强，F 为压力，S 为受力面积； 3．用反比例函数解决实际问题时应注意几个问题：（1）设未知量要恰当．恰当地设未知量可以使运算简单，解题过程简单，计算准确率高，否则将会带来不必要的麻烦．（2）求出函数关系式后，要注意字母（或自变量）的取值范围：一般在实际问题中，①自变量的取值范围都是非负的．②有的取值范围只能是某一些范围内的数． （3）求出问题的解，既要符合题目中的方程，还要符合问题中的实际意义． 已知()2212m m y m m x +-=+是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式．【例1】 已知反比例函数的图象经过点()3,2和(),2m -，则m 的值是 ．【巩固】已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．三、与反比例函数有关的面积不变性【例1】 反比例函数xky =的图像如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S ∆=，则k 的值为（ ）NM OxyA.2B.2-C.4D.4-【巩固】如图，在Rt AOB ∆中，点A 是直线y x m =+与双曲线my x=在第一象限的交点，且2AOB S ∆=，则m 的值是_____.y=m x y=x+m OCBAxy【例2】 如图，正比例函数y kx =和y ax =(0a >)的图像与反比例函数ky x=(0k >)的图像分别相交于A 点和C 点．若Rt AOB ∆和Rt COD ∆的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）ODCBAxyA ．12S S >B ．1S =2SC ．1S <2SD ．不能确定【巩固】在函数ky x=(0x >)的图像上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，设矩形12AAOA 、12BB OB 、12CC OC 的面积分别为A S 、B S 、C S ，试比较三者大小.C 2B 2C 1B 1A 2A 1C BA O y x15.4.4 十字相乘法分解因式1．二次三项式（1）多项式c bx ax ++2，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项．例如：322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．（2）在多项式2286y xy x +-中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．（3）在多项式37222+-ab b a 中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为1的二次三项式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． (2)对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．二、典型例题例1 把下列各式分解因式：(1)1522--x x ； (2)2265y xy x +-．例2 把下列各式分解因式：(1)3522--x x ； (2)3832-+x x ．例3 把下列各式分解因式：（1）91024+-x x ； (2))(2)(5)(723y x y x y x +-+-+；试一试：把下列各式分解因式：(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+(3) 2576x x +- (4) 261110y y --三、解答题14．把下列各式分解因式：(1)6724+-x x ； (2)36524--x x ；(3)422416654y y x x +-； (4)633687b b a a --；。
苏教版初二数学期末测试卷(含答案)
八年级数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九(1)班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解泰兴电视台《直播泰兴》栏目的收视率 2．把下列英文字母看成图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A ．U B ．C ．D ．N3.如果把分式x2x ＋y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值……………………………（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．无法确定 4.下列根式是最简二次根式的是（ ）A.B. C. D. 5．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是( ) A ．矩形B ．平行四边形C ．正方形D ．菱形6. 已知一次函数y ＝kx+b ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数ky x =满足（ ）A.当x ＞0时，y ＞0B.y 随x 的增大而增大C.图象分布在第一、三象限D.图象分布在第二、四象限7. 化简3x -结果正确的是（ ）A ．B ．-C ．D ．-8. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( ) A ．不大于35m 3 B ．小于35m 3 C ．不小于53m 3 D ．小于53m 39．如图，在第一象限内，点P(2，3)，M(a ，2)是双曲线y ＝kx （k ≠0）上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为（ ）A ．32B ．43C ．2D ．8310.如图，在矩形ABCD 中，AD=AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①△ABE ≌△ADH ；②HE=CE ；③H 是BF 的中点；④AB=HF ；其中正确的有（ ）A . 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个（第8题） （第10题） 二、填空题（每小题2分，共18分）11.= ________．2236ab a b =_________．12.如果3(0)a b a =≠，则a ba b -+的值为_______.13.如图，点P 是反比例函数y ＝kx 的图象上一点，过P 点分别作x 轴、y 轴的垂线交于点E 、F ，若四边形PEOF的面积S ＝5，则k=________．14. 在函数x y 3-=的图象上有三个点(－2，1y )，(－1，2y )，(21，3y )，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 ____________ 15.若y =，则x y -=_______．（第9题）16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数my x =的图象相交于点(2,3)A 和点(,1)B n -，则关于x 的不等式mkx b x +>的解集是 _________．17. 已知(,)m n 是函数2y x =与3y x =-+的一个交点，则223m n mn ++的值为___________．18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，点D的坐标为．将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移 _______个单位,可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上．三、解答题19. （本题满分8分） 计算：（1）﹣×（2）0(3)1-20. （本题满分8分）（1）化简：222a a a +-- （2）解方程：212112x x x =---. 21. （本题满分8分）. （1）求出a 的值；（2）若a ≤x ≤2a，化简：|2|x -第16题图 第18题图第13题图22. （本题满分8分）阅读对人成长的影响是很大的，希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了____________ 名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是 .（4）估计全校最喜欢的图书是科普书的学生大约有多少人？23（本题满分3+2+3=8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．(2)将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．(3)若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标24. （本题4+3+3=10分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。
二次根式专题训练
§1.5 二次根式一、选择题 1．(原创题)代数式x2x －1有意义的x 取值范围是 ( )A ．x ＞12B ．x ≥12C ．x ＜12D ．x ≠12解析 ∵被开方数非负，∴2x －1≥0.又∵2x －1是分母，∴不为零，∴2x －1＞0，∴x ＞12.故选A. 答案 A2．(原创题)已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(x －y )2 016的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 015解析 ∵2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，∴2x ＋y －5＋x 2－4xy ＋4y 2＝0，即2x ＋y －5＋(x －2y )2＝0.∵2x ＋y －5≥0，(x －2y )2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0.解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴(x －y )2 016＝(2－1)2 016＝1.故选C.答案 C3．(改编题)已知实数a 满足|1－a |－|a |＝1，则（a －1）2＋a 2的值为 ( ) A ．1B ．1－2aC ．2a －1D ．a解析 ∵|1－a |－|a |＝1，∴a <0，∴（a －1）2＋a 2＝|1－a |＋|a |＝1－a －a ＝1－2a .故选B. 答案 B4．(改编题)下列等式成立的是( )A.9－4＝ 5B.5×3＝15C.9＝±3D.（－9）2＝－9解析 A 中，9－4＝3－2＝1，故A 错误；B 中，5×3＝5×3＝15，故B 正确；C 中，9＝3，故C 错误；D 中，（－9）2＝92＝9，故D 错误．综上所述，故选B. 答案 B5．(改编题)已知m ，n 是方程x 2＋2x －1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为 ( )A ．9B. 3C ．3D ．± 3解析 由根与系数的关系有：m ＋n ＝－2，mn ＝－1，而m 2＋n 2－3mn ＝（m ＋n ）2－5mn ，把m ＋n ＝－2，mn ＝－1整体代入，原式＝3.故选C. 答案 C6．(原创题)若反比例函数y ＝a －1 008x的图象与正比例函数y ＝(a ＋1 006)x 的图象没有公共点，则化简（a －1 008）2＋（a ＋1 006）2的结果为 ( ) A ．－2 B ．2a －2 C ．2 014D ．－2 015解析 ∵两函数图象没有公共点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008<0，a ＋1 006>0或⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008>0，a ＋1 006<0.当⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008<0，a ＋1 006>0时，⎩⎪⎨⎪⎧a <1 008，a >－1 006即 －1 006＜a ＜1 008，∴（a －1 008）2＋（a ＋1 006）2＝1 008－a ＋a ＋1006＝2 014.当⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008>0，a ＋1 006<0时，⎩⎪⎨⎪⎧a >1 008，a <－1 006.∴无解．综上所述，选C.答案 C 二、填空题7．(改编题)当x ________时，二次根式2x ＋3在实数范围内有意义．解析 根据二次根式有意义的条件可知，2x ＋3≥0， ∴x ≥－32. 答案 ≥－328．(原创题)已知a (a －3)<0，则|a －3|＋a 2＝________．解析 ∵a (a －3)<0，∴a >0，a －3<0，解得0<a < 3.∴|a －3|＋a 2＝3－a ＋a ＝ 3. 答案39．(原创题)计算(2＋3)2 015(2－3)2 016的结果为________．解析 原式＝[(2＋3)(2－3)]2 015(2－3)＝[22－(3)2]2 015(2－3)＝2－ 3. 答案 2－ 310．(原创题)对于任意实数a ，b ，定义一种运算&如下：a &b ＝a (a ＋b )＋b (a －b )，如3&2＝3(3＋2)＋2(3－2)＝17.那么3&2＝________．解析 原式＝3(3＋2)＋2(3－2)＝3＋6＋6－2＝26＋1. 答案 26＋1 三、解答题 11．(改编题)已知x －69－x ＝x －69－x，且x 为奇数，求(1＋x )· x 2－5x ＋4x 2－1的值．解 ∵x －69－x ＝x －69－x ，∴⎩⎨⎧x －6≥0，9－x >0，∴⎩⎨⎧x ≥6，x <9.∴6≤x ＜9. 又∵x 是奇数，∴x ＝7. ∴(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1＝(1＋x )（x －1）（x －4）（x ＋1）（x －1）＝(1＋x)x－4x＋1＝(1＋7)7－47＋1＝2 6.12．(改编题)先化简，再求值：2a＋2 a－1÷(a＋1)＋a2－1a2－2a＋1，其中a＝3＋1.解原式＝2（a＋1）a－1×1a＋1＋（a＋1）（a－1）（a－1）2＝2a－1＋a＋1a－1＝a＋3a－1；当a＝3＋1时，原式＝3＋43＝（3＋4）·3（3）2＝3＋433.。
初三数学苏教版试卷
初三数学苏教版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图所示的两圆位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切2.反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞23.下列图案：其中，中心对称图形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④4.已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A． B． C．2 D．35.如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面在展开前所对的面的数字是A ．2B ．3C ．4D ．56.（2015秋•合肥期末）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【 】 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．球8.如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 9.下列说法中，正确的是（ ） A ．三点确定一个圆B ．三角形有且只有一个外接圆C ．四边形都有一个外接圆D ．圆有且只有一个内接三角形 10.若一元二次方程有实数解，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤－1B ．m≤1C ．m≤4D ．m≤二、判断题11.解方程: .12.某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 名； （2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？13.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO 的底边OA 在x 轴上，顶点B 在反比例函数y= （x ＞0）的图象上．当底边OA 上的点A 在x 的正半轴上自左向右移动时，顶点B 也随之在反比例函数y= （x ＞0）的图象上滑动，但点O 始终位于原点．① ②（1）如图①，若点A 的坐标为（6，0）时，求点B 的坐标；（2）当点A 移动到什么位置时，三角形ABO 变成等腰直角三角形，请说明理由； （3）在（2）中，如图②，△PA 1A 是等腰直角三角形，点P 在反比例函数y= （x ＞0）的图象上，斜边A 1A 都在x 轴上，求点A 1的坐标14.如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点M 是 AE 的中点，OM 交AC 于点D ，BC=2∠BOE=60°，∠C=60°．（1）求∠A 的度数； （2）求证：BC 是⊙O 的切线； （3）求MD 的长度．15.已知关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2－1=0． （1）不解方程，判别方程的根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m 的值．三、填空题16.（2016春•德州校级月考）在y=；y=；y=；y=四个函数中，为反比例函数的是 ．17.已知二次函数，则它的顶点为_______，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为_______．18.某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其 中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一 项实验的概率是 ．19.无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学计数法表示为 立方米．20.若A(－4，y 1)，B(－1，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图像上的二点，则y 1，y 2，y 3的从小到大顺序是 ▲ ．四、计算题21.计算 （1）﹣（﹣π）0﹣2 sin60°． （2）（3﹣2+÷2）．22.计算五、解答题23.如图(1)，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ． （1）求证：∠ACD=∠B ；（2）如图(2)，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ，求∠CEF 的度数．24.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？参考答案1 .C【解析】判断两圆的位置关系可通过观察两圆是否有交点来确定，一个交点是相切，两个交点是相交，没有交点是相离，显然此题两圆有两个交点，是相交．故选C2 .B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3 .D【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念：绕某点旋转180°，能够与原图形完全重合的图形．可知①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D．考点：中心对称图形4 .A【解析】试题分析：连接OA，OB，OC，把原三角形分成三个三角形，而这三个三角形的高就是内切圆的半径．等腰三角形ABC的面积可通过作高求得，这样得到关于半径的方程，解方程即可。
(完整版)《二次根式及一元二次方程》专题练习含解析
《二次根式及一元二次方程》一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤33．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．20169．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=010．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．化简=．14．计算的结果是．15．计算： +=．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．22．将根号外面的因式移进根号后等于．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．三、解答题24．计算：．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），∴（﹣a）2+b（﹣a）+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故本题选D．【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．【点评】本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解．5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解：若设2015年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2016年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．6．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．【考点】二次根式的混合运算；立方根．【分析】A、根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以；B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了；C、先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了；D、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了．【解答】解：A、≠，本答案错误；B、（a＜1），本答案正确；C、，本答案错误；D、==4≠2，本答案错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．2016【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的根，∴a2+a=2016；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2016﹣1=2015．故选：C．【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题13．化简=0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】由1﹣x≥0，x﹣1≥0，得出x﹣1=0，从而得出结果．【解答】解：∵1﹣x≥0，x﹣1≥0，∴x﹣1=0，∴=0．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．计算的结果是4．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．15．计算： +=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=2+=3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=﹣2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1．（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．【解答】解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y﹣1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y﹣2=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是13．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m﹣1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2（2m﹣1），解得m=﹣1，m=5；当m=5时，△=m2﹣4（2m﹣1）=25﹣4×9＜0，不合题意；故m=﹣1，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3；∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=1+12=13．【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22．将根号外面的因式移进根号后等于．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式定义得到a＜0，然后根据二次根式的性质把﹣a转化为，再利用乘法公式运算即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴原式=﹣（﹣a）•=﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式；=|a|；=•（a≥0，b≥0）等．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为1；点E的坐标为（+，﹣）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1，得出B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；（2）由于D点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=（x＞0）求得a的值，即可得出D点坐标．【解答】解：∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1．∴B点坐标为：（1，1），设反比例函数的解析式为y=；∴xy=k=1，设正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a），代入反比例函数y=（x＞0）得：1=（1+a）a，又a＞0，解得：a=﹣．∴点E的坐标为：（ +，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想，利用xy=k得出是解题关键．三、解答题24．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=3+4﹣2﹣2+=5﹣2+2﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1=1，．【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，△=（2k+1）2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，因为（b+c）2﹣2bc=b2+c2=31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，解得：k1=3，k2=﹣2，∵b+c=2k+1＞0即k＞﹣．bc=4k﹣3＞0即k＞，∴k2=﹣2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为a=，则△ABC的周长=a+b+c=+7．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙运用△＞0恒成立证明（1），再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2=0；∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=﹣2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键．。
苏教版中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.122.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×1084.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.45.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 126.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22二．填空题(共10小题)9.若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．10.因式分解：a3b﹣ab3=_____．11.方程15x12x1=-+的解为____．12.关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(30)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．18.如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y ＝﹣x 于点N ．若点P是线段ON 上的一个动点，∠APB ＝30°，BA ⊥P A ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是_____．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣314)02﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A 的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为76cm ，∠CAF=64°,求此时拉杆BC 的伸长距离(结果精确到1cm ，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1). 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.28.(1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为;②∠AMB的度数为．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案与解析一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.12-【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵12=1 2⨯∴12的倒数是2故选：A．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意;C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×108【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学记数法的形式，0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意科学记数法也可以表示较大的数，形式为a×10n．4.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】试题分析：中靶8环的频数为4，所以中靶8环的频率为410＝0.4．故选D．点睛：本题考查了频率的计算方法，应熟知频率＝频数数据总数．5.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180(n﹣2)＝1620，再解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得：180(n﹣2)＝1620，解得：n＝11，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．6.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠A＝12∠DOB＝60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵∠BOD＝120°，根据圆周角定理，∴∠A＝12∠DOB＝60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A＝12∠DOB和∠A+∠BCD＝180°是解此题的关键．7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π【答案】B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×6π×5=15π，故选B8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22【答案】B【解析】【分析】如图1，过点E作EF⊥BC于F，先证明△ACD∽△EDF，继而证明A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2中先求出AB长，继而求出EF与AC长即可求得答案.【详解】如图1，过点E作EF⊥BC于F，∵∠C=90°，∴AC∥EF，∴△ACD∽△EDF，∴DE EF AD AC＝，∵AE⊥BE，∴A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2，∵OE⊥BC，EF⊥BC，∴EF，OE重合，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴OE=5，∵OE⊥BC，∴BF=12BC=4，∴OF=3，∴EF=2，∴21=63 DE EFAD AC=＝，∴DEAD的最大值为13，故选B.【点睛】本题考查了圆的综合题，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..二．填空题(共10小题)9.1x-x的取值范围是_______．【答案】1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：1x-∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.因式分解：a 3b ﹣ab 3=_____．【答案】ab(a+b)(a ﹣b)【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】a 3b ﹣ab 3=ab(a 2﹣b 2)=ab(a+b)(a ﹣b)，故答案为ab(a+b)(a ﹣b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.11.方程15x 12x 1=-+的解为____． 【答案】x 2=．【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 【详解】152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+， 经检验，x 2=是原方程的根．12.关于x 的方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ＜1且k ≠0．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，解得k ＜1且k ≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，注意，此题必须有前提条件k≠0，否则就不是一元二次方程了．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．【答案】24 5【解析】【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]计算方差．【详解】解：由平均数的公式得：(1+a+3+6+7)÷5=4，解得a=3;∴方差=[(1-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(7-4)2]÷5=245．故答案为245．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．【答案】8 【解析】分析：把点A(a，b)分别代入一次函数y=x-2与反比例函数y=4x，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．详解：∵点A(a，b)是一次函数y=x-2与反比例函数y=4x的交点，∴b=a-2，b=4a，即a-b=2，ab=4，∴原式=ab(a-b)=4×2=8．故答案为8．点睛：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．【答案】823 3π-【解析】【分析】先根据题意求出∠DCE＝60°，再根据”阴影部分面积=扇形'CEC面积-直角三角形CDE面积”计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，在Rt△DEC中，22224223DE EC CD=-=-=，∴阴影部分的面积是S＝S扇形CEB′﹣S△CDE＝26041822323 36023ππ⨯-⨯⨯=-．故答案为：823 3π-【点睛】本题考查了不规则图形面积计算，解题关键是求出∠DCE度数．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．【答案】-6．【解析】【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，根据点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝6t＝2(t﹣2)，即可求出k＝﹣6．【详解】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，∵点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝6t＝2(t﹣2)，解得t＝﹣1，k＝﹣6．故答案为﹣6．【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k＜0．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(﹣3，0)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．【答案】(32，12)【解析】【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题;【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B(-3，0)，∴BD=OD=3 2在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C(-32，12)，故答案为C(-32，12)．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．18.如图，已知点A是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．【答案】2．【解析】【分析】首先，需要证明线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)，如图1所示．利用相似三角形可以证明;其次，证明△APN ∽△AB 1B 2，列比例式可得B 1B 2的长．【详解】解：如图1所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点B 为B i ，连接AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥AB 1，AP ⊥AB i ，∴∠OAP ＝∠B 1AB i ，又∵AB 1＝AO •tan30°，AB i ＝AP •tan30°，∴AB 1：AO ＝AB i ：AP ，∴△AB 1B i ∽△AOP ，∴∠B 1B i ＝∠AOP ．同理得△AB 1B 2∽△AON ，∴∠AB 1B 2＝∠AOP ，∴∠AB 1B i ＝∠AB 1B 2，∴点B i 在线段B 1B 2上，即线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)．由图形2可知：Rt △APB 1中，∠APB 1＝30°，∴13AB APRt △AB 2N 中，∠ANB 2＝30°，∴2AB AN =∴12AB AB AP AN == ∵∠P AB 1＝∠NAB 2＝90°，∴∠P AN ＝∠B 1AB 2，∴△APN ∽△AB 1B 2，∴121B B AB PN AP ==， ∵ON ：y ＝﹣x ，∴△OMN 是等腰直角三角形，∴OM ＝MN∴PN，∴B 1B 2，综上所述，点B 运动的路径(或轨迹)是线段B 1B 2．【点睛】本题考查动点问题，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性质，解题关键是找出图形中的相似三角形，利用对应边之比相等进行边长转换．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣3.14)0﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 【答案】(1)-1;(2)﹣1≤x ＜2．【解析】【分析】(1)分别根据零指数幂、指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：(1)原式＝﹣1﹣2×2﹣1 ＝1﹣1＝﹣1; (2)513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-⎪⎩①②， 由①得，x ＜2， 由②得，x ≥﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查指数的、特殊三角函数的求解和解一元一次不等式，需要注意，若不等式两边同时乘除负数时，不等号需要变号．20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.【答案】2x x+-, 0 【解析】 试题分析：首先化简232-x+1x+11x x x （）-÷+，然后从x 的范围中选入一个值代入，求出化简后的分式的值是多少即可．试题解析：232-x+1x+11x x x （）-÷+=223-1211x x x x x +-÷++ =-2x x+ 当x=1时， 原式=-1+2=-31． 21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人?【答案】(1)117(2)见解析(3)B(4)30【解析】【分析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【详解】解：(1)∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣(4+18+5)=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°， 故答案为117;(2)补全条形图如下：(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B．(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440=30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．【答案】(1)23;(2)见解析，13【解析】【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得;(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23;(2)列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据”2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据”前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)3 2【解析】试题分析：(1)首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论;(2)首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：(1)证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线;(2)解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴，，∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×3=2，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离(结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).【答案】(1)4;(2)BC=30cm【解析】【分析】(1)作BK⊥AF于点H,交MN于点K,通过△ABH∽△ACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可;(2)在Rt△ACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】(1)解：作BK⊥AF于点H,交MN于点K,则BH∥CG, △ABH∽△ACG,设圆形滚轮半径AD长为xcm,∴BH AB CG AC即3450 555035xx解得，x=4∴⊙A的半径是4cm.(2)在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,则sin∠CAF=CG AC∴AC=7280sin640.9CGcm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键. 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.【答案】(1) ①120,3,23,3P P ; ②(23,1)(23,3)P 或--(23,1)p 或(3,1)-(2)1-313,1m m 且<<+≠ 【解析】【分析】(1)①由点A 的坐标为3，2)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，可求得点B ，C ，D 的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E 的坐标，然后由⊙P 的半径为4，即可求得答案;②首先设P 的坐标为(x ，3)，易得x 232=42，继而求得答案; (2)由题意可得|m-1|3，且|m-1|≠0，继而求得答案．【详解】解：(1)∵点A 的坐标为32)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，∴点B 的坐标为(-3，2)，点C 的坐标为(-3，0)，点D 的坐标为(3，0)，∴矩形ABCD 的中心E 的坐标为(0，1)，当⊙P 的半径为4时，①若P 1(0，-3)，则PE=1+3=4，若P 2(23，3)，则PE=()22(23)31+-=4，若P 3(-23，1)则PE=()22(23)11=23+-，∴可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是：P 1(0，-3)，P 2(23，3); 故答案为P 1(0，-3)，P 2(23，3)．②∵设P 的坐标为(x ，-33x+1)， ∵E 为(0，1)，∴x 232=42， 解得：x=±3 当33×3当333∴点P 的坐标为(3，-1)或(33);(2)∵点P 在y 上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，且⊙P 与直线AD 没有公共点，∴|m-1|3，且|m-1|≠0，解得：3m ＜1+3m≠1．∴点P 的纵坐标m 的取值范围为：3＜m ＜3m≠1．【点睛】此题属于圆的综合题．考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理．注意理解”等距圆”的意义是解此题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1) B(-1.2);(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】(1)过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标;(2)根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【详解】(1)如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD ，在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB (AAS )，∵A (2，1)，∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B (-1，2);(2)∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ; (3)∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO 解析式为y=kx ，∵A (2，1)，∴k=12， ∴直线AO 解析式为y=12x ， 设P 点坐标为(t ，56t 2-76t )，则E (t ，12t )，。
二次根式练习题30道加答案过程
二次根式练习题30道加答案过程1．当a______时，a?2有意义；当x______时，2．当x______时，1有意义． x?315．计算：??11有意义；当x______时，的值为1． 2?22x?xab?11 xx3．直接写出下列各式的结果： 49＝______；2＝______；2＝______；2＝______； 2＝______；[2]2＝______．4．下列各式中正确的是． ??42??2?4?? 27?35．下列各式中，一定是二次根式的是． ?32 2?x6．已知2x?3是二次根式，则x应满足的条件是．x＞0 x≤0 x≥－x＞－3．当x为何值时，下列式子有意义? ?x； ?x2；x2?1； 7?x.8．计算下列各式：29．若?2?成立，则x，y必须满足条件______．10． ?112______；＝______；4324?________．49?36＝______；0.81?0.25＝______；24a?a3＝______．11．下列计算正确的是． 2?3? 2??6?42??312．化简5?2，结果是．?2－10 10 13．如果??，那么．x≥0 x≥ 0≤x≤ x为任意实数 14．当x＝－3时，x2的值是．± － 93a6a2b?13a2?492?572x2y716．已知三角形一边长为，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．17．把下列各式化成最简二次根式：＝______；＝______； 45＝______； 48x＝______；23＝______；412＝______；a5b3＝______； 112?3＝______．18．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式：如：32与2． 2与______； 32与______； a 与______； 8a与______；6a2与______．19．?x?xx?x成立的条件是． x＜1且x≠0 x＞0且x≠1 0＜x≤1 0＜x＜10．下列计算不正确．．．的是． 3116?72y3x?13x6xy 2??209x?2x21．下列根式中，不是．．最简二次根式的是 A．B．C．12D．22．1625= 279=243= 27=5=23=34．当a＝______时，最简二次根式与?可以合并．35．若a＝＋2，b＝－2，则a＋b＝______，ab＝______． 36．合并二次根式：?5x1111? ?0.125222?＝______；23．把下列二次根式,27,,445,2,,,化简后，与2的被开方数相同的有_________；与的被开a?4ax＝______． xx?y23xy37．下列各式中是最简二次根式的是． ab2?3方数相同的有______；与的被开方数相同的有______．4． ?313＝______；7?548＝______．25．化简后，与的被开方数相同的二次根式是．141626．下列说法正确的是．被开方数相同的二次根式可以合并与可以合并只有根指数为2的根式才能合并2与不能合并27．可以与合并的二次根式是．2aa127a3a28、9?7?5.29．??.30．?3??31．?.32．27?13?.33．12?3438．下列计算正确的是．2??5ab?5a??6?5x?4x?x39．等于．6?6??221 ??2240．?112? 1．.42．.3．.44．? 5．2.46．4?6?3?2.47．.．78.49．2ba?3a3bab?.参考答案1．a?2,x?3.．2．x＞0，x＝1．3．7；7；7；7；0.7；49．4．D．5．B．6．D．．x≤1；x＝0；x 是任意实数；x≥－7．．18；6；15；6．9．x≥0且y≥0．10．；24；16． 42；0.45；11．B．12．A．13．B． 14．Ba2.b； 15．2；6；24；2x；2ab； 49；12；6xy32y. 16．.217．2；；；4；632302?；； abab；18．；；；；19．C．20．C．21．C．453; ; ; 22; ; 53222;2;4．23．,2,,,422．24．3;?6.25．B．26．A． 7．C．28．2?329．30．1123??434．6．35．2,3．36．2；?．31．?32．?33．37．B．38．D．39．B. 042． 6?41．36?7.19?6143．7?44．2.45．84?6.446．?8．47．2?5.．?1.．?2.? 二次根式1．表示二次根式的条件是______．2．使x有意义的x的取值范围是______．．若?有意义，则m ＝______．4．已知??y?4，则xy的平方根为______．．当x＝5时，在实数范围内没有意义的是． 1?x| 7?x2?3x4x?206．若|x?5|?2?0，则x－y的值是．－－7．计算下列各式： ?2?1)2328．已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b 满足a?2?b2?6b?9?0.试求△ABC的c边的长．9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2?|a?c|?2?|?b|的结果是：______． 10．已知矩形的长为2，宽为，则面积为______cm2．11．比较大小：3______2；5______4；?22______?6． 12．如果nm是二次根式，那么m，n应该满足条件． mn＞0m＞0，n≥0 m≥0，n＞0 mn≥0且m≠013．把4234根号外的因式移进根号内，结果等于． ? ?44414．计算：5?＝______；8a3b.122ab2＝______； ?2213?2;＝______；3?＝______．15．先化简，再求值：?a，其中a?5?12． 16．把下列各式中根号外的因式移到根号里面： a?1 a;?1y?1?17．已知a，b为实数，且??0，求a2008－b2008的值． 18．化简二次根式：17＝______；18＝______；?413＝______． 19．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： 1＝______； 132______；2x2＝______；y＝______．0．已知≈1.732，则13≈______；27≈______．1．计算b1a?ab?ab等于．1ab2ab 11a2bab bab bab22．下列各式中，最简二次根式是．1x?yab x2? 5a2b23．?? ?a?ba?b24．已知：△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC?8，求△ABC的面积．25．观察规律：12?1?2?1,1?2?3?,12??2?3求值．122?7＝______；1?＝______；1n?1?n＝______．26．238ab3与6ba2b无法合并，这种说法是______的．27．一个等腰三角形的两边长分别是2和3，则这个等腰三角形的周长为．2?4362?262?42?4或62?28．?.29．0??12?|5?|?230．a?a133a?12aa.31．2aba1a?bb?aa3b?2bab3.32．化简求值：3x1?4y?x?y，其中x＝4，y＝1x9．33．已知四边形ABCD四条边的长分别为，，.5和3，求它的周长．4．探究下面问题判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①2?23?22；②3?38?338；③4?4?4；④5?524?5524．1515你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．请你用所学的数学知识说明你在中所写式子的正确性．35．设a??b??，则a2007b2008的值是______．36．的运算结果是． 0abab2abab37．下列计算正确的是． 2?a?ba??aba2?b2?a?ba?1a?a8．1?2.1?2?．100101.40．2?2.41．已知x??，y??，求值：x2－xy＋y2．42．已知x＋y＝5，xy＝3，求x?y的值．yx43．若b＜0，化简?ab3的结果是______．44．若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为______．45．若x??2，则代数式x2－4x＋3的值是______．6．当a＜2时，式子a?2,2?a,a?2,2中，有意义的有． 1个 2个 3个7．若a，b两数满足b＜0＜a且｜b｜＞｜a｜，则下列各式有意义的是．a?bb?a a?b ab48abab5??ab?9.?8x4．50．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A ＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，求梯形ABCD的周长．二次根式基础练习一、选择题1．若3?m为二次根式，则m的取值为A．m≤3B．m＜3C．m≥D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有⑴1；⑵3?3；⑶?x2?1；⑷8；⑸12；⑹3?x；⑺x2?2x?3.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．当a?2a?2有意义时，a的取值范围是A．a≥B．a＞C．a≠ D．a≠－24．下列计算正确的是①??4??9?6；②?4?9?6；③52?42?5?4??4?1；④52?42?52?42?1；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．化简二次根式2?3得A．?B．5C．?D．306．对于二次根式x2?9，以下说法不正确的是A．它是一个正数 B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．把3aab分母有理化后得A．4bB．C．1 bD．b28．ax?by的有理化因式是A．x?yB．x?yC．ax?by D．ax?by9．下列二次根式中，最简二次根式是A．3a B．13C．D．10．计算：a1b?ab?ab等于A．1ab2abB．1ababC．1bab D．bab二、填空题11．当x___________时，?3x是二次根式．12．当x___________时，3?4x在实数范围内有意义． 13．比较大小：?32______?23．14．2ba?a18b?____________；252?242?__________．15．计算：3a?2b?___________．16b216．计算：ca2=_________________．17．当a=3时，则15?a2?___________．18．若x?2x?23?x?3?x成立，则x满足_____________________．三、解答题19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：）计算：⑴?3?；⑵2?13?6；⑶131?23?；⑷x?10?1y?z．221．计算：⑴?220；⑵0.01?81； 0.25?144⑶12123ab1?2?1；⑷?．352bab22．把下列各式化成最简二次根式： abc27132?122 ⑴；⑵?252723．已知：x?24．参考答案：一、选择题 c3．a4b120?4，求x2?2的值．x1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A．二、填空题11．≤1314b；12．≤；13．＜；14．，7；15．302ab；16．；17．32；a34318．2≤x＜3．三、解答题19．⑴；⑵；⑶；⑷；20．⑴?243；⑵2；⑶?43；⑷10xyz； 33c2321．⑴?；⑵；⑶1；⑷；22．⑴33；⑵ ?2bc；23．18．4a420二次根式检测题一、选择题有意义，那么x的取值范围是 A.x?B.x?3C.x? D.x≥3 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是新- 课-标- 第-一 -网 1.A.2xyB.ab23.1?2a，那么A.a＜≥11 B.错误！24.下列二次根式,5.a的值为6.m?n的值是C.1D..D.8. ）A.x?1B.x??1C.x≥1D.x≤?19.n的最小值是A. B.C. D.210.k、m、n为三整数，若错误！未找到引用源。
苏教版九年级数学上册期末测试卷(完整版)
苏教版九年级数学上册期末测试卷（完整版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．7C ．20D ．132．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．1869．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．3．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=__________厘米．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中m=3+1．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使△POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究222，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．DM AM BM5．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、D5、B6、B7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、24、35、3166、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、33、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 112-），P 2（352，2），P 3，2），P 412-）. 4、（1）详略；（2）详略；（3）DM 2＝BM 2＋2MA 2,理由详略. 5、（1）14；（2）166、()()21y5x800x2750050x100=-+-≤≤；（2）当x80=时，y4500=最大值；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间．。
第05讲 实数与二次根式(易错点梳理+微练习)(解析版)
第05讲实数与二次根式易错点梳理易错点梳理易错点01混淆平方根与算术平方根对于正数a 来说，a ±表示a 的平方根，a 表示a 的算术平方根。
易错点02混淆平方根与立方根的性质正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根，实数a 的立方根只有一个，无论a 是正数、负数还是0。
易错点03二次根式概念理解错误对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号即为二次根式，忽视了二次根式a 中0≥a 的条件，所以在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数。
易错点04二次根式运算顺序出错由于乘除是同一级运算，因此按顺序哪个在前，要先算哪个运算。
易错点05错用二次根式的性质二次根式的性质有)0,0(≥≥∙=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a ba ba ，切记不存在b a b a ±=±。
易错点06解题时忽视限制条件应用二次根式的运算性质)0,0(≥≥∙=b a b a ab ，)0,0(>≥=b a ba ba 时，必须要满足括号里的条件。
考向01平方根例题1：（2021·四川凉山·）A ．9B ．9和﹣9C ．3D ．3和﹣3【答案】D【思路分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．3±，故选D ．【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根，即x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根，记作x =±．例题2：（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（）A ．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y-=【答案】A【思路分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【解析】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．考向02立方根例题3：（2021·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2(3=-B=C1=D ．1)3+=【答案】B【思路分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项．【解析】解：A 、(23=，错误，故不符合题意；B =，正确，故符合题意；C 1=-，例题4：（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（）A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C【思路分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【解析】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232= ，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y =则155153232,28,x y ====1515,x y ∴>且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点拨】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．考向03实数例题5：（2021·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（）A ．-2BC ．12D ．0【答案】B【思路分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．【解析】解： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数，∴1022>>>-，故选：B ．【点拨】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键．例题6：（2021·贵州毕节·中考真题）下列各数中，为无理数的是（）A ．πB ．227C ．0D ．2-【答案】A【思路分析】根据无理数的定义逐项判断即可．【解析】A 、π是无理数，符合题意；B 、223.1428577= 小数点后的142857是无限循环的，则227是有理考向04二次根式的概念与性质例题7：（2021·湖北襄阳·中考真题）x 的取值范围是（）A ．3x ≥-B ．3x ≥C ．3x ≤-D ．3x >-【答案】A【思路分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．在实数范围内有意义，∴x +3≥0，即：3x ≥-，故选A ．【点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键．例题8：（2021·浙江杭州·中考真题）下列计算正确的是（）A2=B 2=-C 2±D 2=±【答案】A【思路分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．2==，故A 正确，C 2=，故B 、D 错误；故选：A ．【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．考向05二次根式的乘除例题9：（2021·湖南株洲·中考真题）计算：4-=（）A ．-B ．－2C ．D ．【答案】A化简，然后根据乘法法则运算即可．【解析】解：()44--⨯-A ．【点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，熟悉相关性质是解题的关键．例题10：（2021·广西桂林·中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 【答案】D【思路分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方最简二次根式，故本选项不符合题意；C |a ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D 、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．故选：D ．【点拨】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．考向06二次根式的加减例题11：（2021·广西梧州·中考真题）下列计算正确的是（）A=B =C ．2=D ．2＝2【答案】D【思路分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案；=A B=选项C 错误；）2＝2，选项D 正确；故选：D【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键例题12：（2021·江苏泰州·中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）ABC D 【答案】D【思路分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．【解析】A =B =与类二次根式，故此选项错误；C 故此选项错误；D ==，D ．【点拨】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式．微练习一、单选题【答案】B<<∴56<，∴30的算术平方根介于5与6之间．故选：B ．2．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）下列计算：①222+=a a a ，②(1)x y x xy +=+，③46，④236() mn mn =，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】解：①23a a a +=，故①错误；②(1)x y x xy +=+，故②正确；③446+，故③正确；④2336() mn m n =，故④错误；故正确的有②，③，共2个，故选：B ．3．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模））A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】B∴56，5和6之间；故选B ．4．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）下列四个实数中，最小的数是（）A ．5-B ．14C ．0D 【答案】A【分析】解：∵-5＜0＜14，A ．227B C ．3.1415926D 【答案】B【分析】解：A .227是分数，属于有理数；B 是无理数；C .3.1415926是有限小数，属于有理数；D 3=是整数，属于有理数；故选：B ．6．（2021·重庆·西南大学附中模拟预测）在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是（）A ．1x >-B ．1x ≥-C ．1x ≥-且2x ≠D ．1x >-且2x ≠【答案】C【分析】解：根据题意得：1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥−1且x ≠2．故选：C ．7．（2021·山东兰陵·一模）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简a 的结果是（）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b【答案】A【分析】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，∴a -b ＜0∴2a a b a b a =-+-=-；故选：A8．（2021·江苏建邺·二模）2b =-，则b 满足的条件是（）A ．2b ＞B ．2b ＜C ．2b ≥D ．2b ≤【答案】D2b =-∴20b -≥∴2b ≤故选：D ．9．（2021·内蒙古包头·三模）下列说法中，真命题有（）有意义，则1x >；②已知27α∠=︒，则α∠的补角是153︒；③已知2x =是方程260x x c -+=的一个实数根，则c 的值为8；1≥x ，故错误；②已知27α∠=︒，则α∠的补角是153︒，故正确；③已知2x =是方程260x x c -+=的一个实数根，则22-12+c =0，解得c =8，故正确；④在反比例函数2k y x-=中，若0x >时，y 随x 的增大而增大，则k -2＜0，则k 的取值范围是2k <，故错误；故选：B ．10．（2021·重庆·字水中学三模））A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间．【答案】C【分析】解:===== 78∴<介于7和8之间，故选：C ．11．（2021·广西·南宁十四中三模）下列属于最简二次根式的是（）AB C D 【答案】B【分析】A.3=开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B.是最简二次根式，故此选项符合题意；3=含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D.10=被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选B 12．（2021·甘肃庆阳·二模））A B ．3C ．D ．【答案】D【分析】解：S =D13．（2021·福建·厦门市第九中学二模））AB C ．3D合题意；C.3 D.=故选D．14．（2021·广东·江门市第二中学二模）下列运算正确的是（）B．AC．x5•x6＝11x D．（x2）5＝7x【答案】C【分析】解：A不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、12a，故B选项错误；C、x5•x6＝11x，故C选项正确；D、（x2）5＝10x，故D选项错误，故选：C．15．（2021·福建南平·二模）下列运算正确的是（）A=B=C2=D=【答案】A【分析】解：A=B：选项错误，不符合题意；C：选项错误，不符合题意；D：选项错误，不符合题意；故答案选A．二、填空题16．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）______．【答案】1或2．【分析】解：∵23=∴23<<，1，2，故答案为：1或2．17．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）______________．【答案】2【分析】解：原式=2，故答案为：2．|＝__．18．（2021·宁夏·银川唐徕回民中学一模）30+|﹣119．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）112-⎛⎫= ⎪⎝⎭____________．【答案】2-【分析】解：原式2=2=．故答案为2-．20．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）=_______．【答案】32【分析】解：原式=32=．故答案为：32．21．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）=______．【答案】22=，故答案为：2．22．（2021·山东·济宁学院附属中学三模）已知1y ==_______．【答案】2【分析】 1y =，2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得2x =，1y =∴，∴2=．故答案为：2．23．（2021·山东省诸城市树一中学三模）已知1a =，1b -，则33a b ab -=__________．【答案】【分析】解：33a b ab -()22ab a b =-()()ab a b a b =+-，∵1a +，1b =，∴)11211ab ==-=，11a b +-=112a b -=+-=，24．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）21|3|()2--+-．【答案】4【分析】解：原式＝3﹣3+4＝4．25．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）计算：201332-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭【答案】【分析】解：原式=143+-+=26．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）计算：11()(53--．【答案】2-【分析】解：11()(53--35=-+2=．27．（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）1124-⎛⎫+ ⎪⎝⎭21124-⎛⎫+ ⎪⎝⎭42=+2=．。
苏教版中考仿真模拟检测《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2-值等于( ) A. 2B. 12-C.12D. ﹣22.比较350，440,530的大小关系为( ) A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜5303.如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ， EF 交CD 于F ，已知∠2=30°，则∠1是( )A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°4.下列式子为最简二次根式的是( ) A.0.1a B.52 C.24a +D.125.下列因式分解正确的是( ) A. 6x+9y+3＝3(2x+3y) B. x 2+2x+1＝(x+1)2 C. x 2﹣2xy ﹣y 2＝(x ﹣y)2D. x 2+4＝(x+2)26.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )． A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，57.轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出方程是( ). A.32824x x =- B.32824x x =+C.2232626x x+-=+ D.2232626x x+-=-8.如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是( )A. 625B.15C.425D.7259.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2(AC＞BC)，则AC等于( )A. 5﹣1B. 3﹣5C. 512-D. 5﹣1或3﹣510.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(4，3)，点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为( )A 5 7+1 5 D. 24 5二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____.12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．13.二次函数y＝2(x+1)2﹣3的顶点坐标是_____．14.方程233x x=-的解是．15.如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC 相似，则CM=_____．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．17.如图，▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝_____．18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1，12)和B(6，2)两点．点P是线段AB上一动点(不与点A 和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是_____．三、解答题19.计算：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1．20.解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ; (2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?23.小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子(质地均匀正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 79682010(1)计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率．(2)小颖说：”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率． 24.如图，在ABC ∆中，是BC 的中点，过点的直线GF 交AC 于点，交AC 的平行线BG 于点，ED DF ⊥交AB 于点，连接EG 、EF ．(1)求证：BG CF =;(2)请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?26.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．(1)求证：DE＝OE;(2)若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线;(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．27.如图，直线L：y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：;点B的坐标：;(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标;(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．28.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值;(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2-的值等于( )A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2.比较350，440,530的大小关系为( )A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜530【答案】A【解析】【分析】先将各数转化为指数相同的幂的乘方的形式，再比较底数大小即可.【详解】解：350=()1053;440= ()1044;550=()1035;∵53=243， =256，35=125，∴35<53<,∴530＜350＜440，故选A.【点睛】本题考查了幂的大小比较，灵活转化幂的形式是解题关键.3.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是( )A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【详解】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=30°，∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．故选：B．4.下列式子为最简二次根式的是( )A. 0.1aB. 52C. 24a+ D. 1 2【答案】C 【解析】【详解】解：A0.1a 1010a，不是最简二次根式;B5213; C24a+是最简二次根式;D 122故选C．【点睛】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+3＝3(2x+3y)B. x2+2x+1＝(x+1)2C. x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D. x2+4＝(x+2)2【答案】B【解析】【详解】(A)原式=3(2x+3y+1)，故A错误;(C)x²−2xy−y²不是完全平方式，不能因式分解，故C错误;(D)x 2+4不能因式分解，故D 错误; 故选B.6.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )． A. 5，5 B. 5，6C. 6，6D. 6，5【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5; 因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6， 故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7.轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是( ).A. 32824x x =-B.32824x x=+ C. 2232626x x +-=+ D. 2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】 【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据”轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．8.如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是( )A.625B.15C.425D.725【答案】A 【解析】试题解析：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为625． 故选A ．9.若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2(AC ＞BC)，则AC 等于( ) A.51 B. 35 C.51- D.5﹣1或35【答案】A 【解析】 【分析】51-即可解题. 【详解】解：如下图,∵点C是线段AB的黄金分割点，∴ACAB=512,∵AB＝2∴AC=5﹣1,故选A.【点睛】本题考查了黄金分割点的定义,属于简单题,熟悉黄金分割点的概念以及黄金分割比的比值是解题关键.10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(4，3)，点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为( )A. 5B. 7+1C. 5D. 24 5【答案】D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题. 【详解】解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE的最小值=CF,∵A的坐标为(4，3)，∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,(二分之一对角线的乘积),即24=CF×5,解得：CF= 24 5,即DE+CE的最小值=24 5,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____.【答案】12【解析】【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×(-3x)，再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【详解】由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×(-3x)，又∵(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项，∴2m-24=0，解得：m=12．故答案为12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．【答案】65.410【解析】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：5 400 000=5.4×106万元．故答案为5.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数．13.二次函数y ＝2(x+1)2﹣3的顶点坐标是_____． 【答案】()1,3-- 【解析】 【分析】二次函数顶点式为y=a(x-h)2+k(a,h,k 是常数，a≠0)，其顶点坐标为(h ，k). 【详解】解：由顶点式的定义可知该二次函数的顶点坐标为()1,3--. 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式. 14.方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=9． 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可. 【详解】去分母得：2x=3x ﹣9， 解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解， 故答案为x=9．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．15.如图，O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M ，N 在AC 边上，∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，则CM=_____．【答案】258或74【解析】 【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当∠MON=∠OMN 时．②如图2中，当∠MON=∠ONM 时． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AO=OB ，∴∠B=∠OCB ，∵∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，∴有两种情形：①如图1中，当∠MON=∠OMN 时，∵∠OMN=∠B ，∠OMC+∠OMN=180°， ∴∠OMC+∠B=180°， ∴∠MOB+∠BCM=90°， ∴∠MOB=90°，∵∠AOM=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△AOM ∽△ACB ，∴AM AB =OAAC ， ∴10AM =58， ∴AM=254，∴CM=AC-AM=8-254=74． ②如图2中，当∠MON=∠ONM 时，∵∠BOC=∠OMN ，∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC ， ∴∠MOC=∠A ， ∵∠MCO=∠ACO ， ∴△OCM ∽△ACO ，∴25=CM•8，∴CM=258，故答案为:74或258．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．【答案】π【解析】【分析】首先连接OA,OC,利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的二倍求出∠AOC的度数,再利用圆的周长即可解题.【详解】解：连接OA,OC,∵∠D＝45°，∴∠AOC=90°,⊙O的半径为2，∴弧AC的长=四分之一圆的周长,即144ACππ==,【点睛】本题考查了弧长的计算,属于简单题,熟悉同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系是解题关键.17.如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝_____．【答案】1：24 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB =CD ∵CF ：FD =1:2∴CF ：CD =1:3，即CD ：AB =1:3 ∵AB ∥CD ∴ΔCEF ∽ΔABE∴FE ：BE =1:3 S ΔCEF :S ΔABE =1:9 ∴S ΔCEF :S ΔBCE =1:3 ∴S ΔCEF : S ΔABC =1:12 ∴S ΔCEF : S □ABCD =1:2418.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A (1，12)和B (6，2)两点．点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图象于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是_____．【答案】【解析】试题分析：设反比例函数解析式k y x=和一次函数解析式y=kx+b ，由A ，B 的坐标分别求的解析式为：12y x =和y=-2x+14，然后可设P点的坐标为(m ，-2m+14)，因此可知=--OCM ODN PMON OCPD S S SS四边形四边形=(214)12m m ⨯-+-=221412m m -+-=2725()22m --+，所以四边形PNOM 的最大值为252. 考点：1、一次函数，2、反比例函数三、解答题19.计算：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1．【答案】-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1=1﹣3+(﹣1)+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．20.解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】–1≤x<3【解析】分析】分别求出不等式组中两不等式的解集并在数轴上表示，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.【详解】解：3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①，得：x≥–1，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为–1≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.能依据不等式的性质正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键.21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【答案】-11x+，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是;(2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?【答案】(1)25，6次;(2)补全图见解析;(3)该校125名九年级男生约有90人体能达标．【解析】试题分析：(1)对比扇形统计图与条形统计图可知，抽测成绩为7次的男生人数有7人，占总人数的28%，由此可求出总人数，求出抽测成绩为4，5，6，7，8次的人数，即可得到抽测成绩的人数.(2)由抽测成绩为6次的男生的人数补全条图形.(3)用样本估计总体的方法解题.试题解析：(1)本次抽测的男生有：7÷28%=25，抽测6次的人数有25-2-5-7-3=8人，所以众数是6次;(2)如图所示(3)8731259025++⨯=(人)．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．23.小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：(1)计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率．(2)小颖说：”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．【答案】(1)110，13;(2)小颖、小红的说法都是错误的;(3)13【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．注意概率在0和1之间的事件为随机事件．【详解】解：()1“点朝上”出现的频率是61 6010=，“点朝上”出现的频率是201 603=;()2小颖的说法是错误的．这是因为：”点朝上”的频率最大并不能说明”点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故”点朝上”的次数不一定是100次;()3列表如下：∵点数之和为的倍数的一共有种情况，总数有种情况， ∴ (点数之和为的倍数)121363==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意列出表格即可.24.如图，在ABC ∆中，是BC 的中点，过点的直线GF 交AC 于点，交AC 的平行线BG 于点，ED DF ⊥交AB 于点，连接EG 、EF ．(1)求证：BG CF =;(2)请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论;(2)利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可. 【详解】证明：(1)∵BG∥AC ∴BGD CFD ∠=∠ ∵是BC 的中点 ∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG≌△CDF∴BG CF =(2)由(1)中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵△BEG 中，BE+BG>GE,∴BE CF +>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?【答案】()40y x =-+;()此时每天利润为125元．【解析】试题分析：(1) 根据题意用待定系数法即可得解;(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得. 试题解析：()设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+;()将35x =代入()中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=(元)，答：此时每天利润为125元．26.已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．(1)求证：DE ＝OE;(2)若CD∥AB，求证：BC 是⊙O 的切线;(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论;(3)先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°， ∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE;(2)∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°， ∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°， 在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO(SAS)，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线;(3)∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴△ABO ≌△CDE(AAS)，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．27.如图，直线L：y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：;点B的坐标：;(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标;(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．【答案】(1)(4，0)，(0，2);(2)82(04)28(4)t tSt t-<≤⎧=⎨->⎩;(3)M(2，0);(4)G(051).【解析】【分析】(1)在122y x=-+中，令别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;(2)利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;(3)由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标;(4)由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到OG OMNG MN=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【详解】(1)在122y x=-+中，令y=0，得x=4，令x=0可，y=2，∴A(4，0)，B(0，2);(2)由题题意可知AM=t．①当点M在y轴右边，即0＜t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t．∵N(0，4)，∴ON=4，∴S=12OM•ON=12×4×(4﹣t)=8﹣2t;②当点M在y轴左边，即t＞4时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=12×4×(t﹣4)=2t﹣8;综上所述：82(04)28(4)t tSt t-<≤⎧=⎨->⎩;(3)∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M(2，0);(4)∵OM=2，ON=4，∴MN=2224+=25．∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴OG OMNG MN=，且NG=ON﹣OG，∴2425OGOG=-，解得OG=51-，∴G(0，51-)．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在(1)中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在(2)中注意分两种情况，在(3)中注意全等三角形的对应边相等，在(4)中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．28.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值;(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1) y＝x2﹣4x+3;(2)94;(3)见解析.【解析】【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可;(2)设点M的坐标为(m，m2﹣4m+3)，求出直线BC的解析，根据MN∥y轴，得到点N的坐标为(m，﹣m+3)，由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出1＜m＜3，用含m的式子表示出MN，继而利用二次函数的性质进行求解即可;(3)分AB为边或为对角线进行讨论即可求得.【详解】(1)将点B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩，故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3;(2)设点M的坐标为(m，m2﹣4m+3)，设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B(3，0)代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵MN∥y轴，∴点N的坐标为(m，﹣m+3)，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点(1，0)在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣(m2﹣4m+3)＝﹣m2+3m＝﹣(m﹣32)2+94，∴当m＝32时，线段MN取最大值，最大值为94;(3)存在．点F的坐标为(2，﹣1)或(0，3)或(4，3)．当以AB对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线顶点，∴F点坐标为(2，﹣1);当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3;当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为(0，3)或(4，3)，综上所述，F点坐标为(2，﹣1)或(0，3)或(4，3)．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.。
高中数学函数的定义域测试题(含答案)
高中数学函数的定义域测试题(含答案)高二数学函数的定义域与值域、单调性与奇偶性苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：函数的定义域与值域、单调性与奇偶性二. 教学目标：理解函数的性质，能够运用函数的性质解决问题。
三. 教学重点：函数性质的运用．四. 教学难点：函数性质的理解。
［学习过程］一、知识归纳：1. 求函数的解析式（1）求函数解析式的常用方法：①换元法（注意新元的取值范围）②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）③整体代换（配凑法）④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。
（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。
2. 求函数的定义域求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.3. 求函数值域（最值）的一般方法：（1）利用基本初等函数的值域；（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数）（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质（5）部分分式法、判别式法（分式函数）（6）换元法（无理函数）（7）导数法（高次函数）（8）反函数法（9）数形结合法4. 求函数的单调性（1）定义法：（2）导数法：（3）利用复合函数的单调性：（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；（5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等（6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
二次根式练习题及答案
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二次根式练习题及答案（一）一、选择题（每小题2分,共24分)1.（2012·武汉中考)若在实数范围内有意义，则的取值范围是()A。
B. C. D。
2.在下列二次根式中，的取值范围是≥的是（)A. B. C. D。
3.如果，那么（）A。
＜ B。
≤ C.＞ D。
≥4。
下列二次根式，不能与合并的是（）A. B。
C. D.5. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为(）A.2B.3C.4 D。
56。
(2011·四川凉山中考）已知，则的值为（）A. B. C。
D.7。
下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.8.等式成立的条件是（ )A. B。
C. D。
9。
下列运算正确的是（）A。
B。
C。
D.10.已知是整数,则正整数的最小值是(）A。
4B。
5 C。
6D。
211。
（2012·山东潍坊中考）如果代数式有意义，那么的取值范围是（）A. B. C。
D。
12.（2012·湖南永州中考）下列说法正确的是（)A。
B。
C。
不等式的解集为D.当时，反比例函数的函数值随自变量取值的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）13。
化简：；=_________.14.比较大小：3；______。
15.(1）（2012·吉林中考)计算________；(2）（2012·山东临沂中考)计算．16.已知为两个连续的整数,且，则．17.若实数满足，则的值为.18.（2011·四川凉山中考）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且,则。
(完整版)《二次根式及一元二次方程》专题练习含解析
《二次根式及一元二次方程》一、选择题1．估算的值( ）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤33．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a(a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( ）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12％，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7％，若这两年GDP年平均增长率为x％，则x％满足的关系是( ）A．12％+7%=x% B．（1+12%）(1+7%）=2(1+x%）C．12%+7％=2•x％D．(1+12%)（1+7％）=（1+x%）26．下列各式计算正确的是（）A．B．(a＜1）C．D．7．关于x的方程(a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（)A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．设a,b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．20169．方程（x﹣3）（x+1)=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=010．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（)A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12．如图，已知双曲线y=(k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4)，则△AOC的面积为( ）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．化简= ．14．计算的结果是．15．计算： += ．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m)2+k的形式,其中m,k为常数，则m+k= ．22．将根号外面的因式移进根号后等于．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC 的面积为1，则k的值为;点E的坐标为．三、解答题24．计算：．25．用配方法解方程:2x2+1=3x．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=,且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根,求m的范围；(2）若方程的两个实数根为x1，x2,且x1+3x2=3，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程x2=2(1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．2．要使+有意义,则x应满足( ）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得,,解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选:D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a(a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0）,∴(﹣a)2+b（﹣a）+a=0,又∵a≠0,∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故本题选D．【点评】本题考查的重点是方程根的定义,分析问题的方向比较明确,就是由已知入手推导、发现新的结论．4．已知a，b，c分别是三角形的三边,则方程（a+b)x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系,得到关于a,b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=（2c)2﹣4(a+b）2=4［c2﹣(a+b）2]=4(a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．【点评】本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对(2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解．5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7％，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x％满足的关系是（）A．12%+7%=x％B．（1+12％）（1+7％）=2（1+x％）C．12%+7%=2•x％D．(1+12%)（1+7％）=（1+x％)2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率)，然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解:若设2015年的国内生产总值为y,则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2016年国内生产总值：y(1+x％）或y（1+12％），所以1+x%=1+12％,今年的国内生产总值：y（1+x％)2或y（1+12％）（1+7%）,所以（1+x％）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．6．下列各式计算正确的是( ）A．B．（a＜1）C．D．【考点】二次根式的混合运算；立方根．【分析】A、根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以;B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了;C、先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了;D、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了．【解答】解：A、≠，本答案错误;B、（a＜1），本答案正确；C、，本答案错误；D、==4≠2，本答案错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（)A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：(1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程,利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时,方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根;②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5)≥0,∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根;当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．2016【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的根，∴a2+a=2016；由根与系数的关系得:a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a)+（a+b）=2016﹣1=2015．故选：C．【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴(x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1)=0∴x1=0，x2=3．故选D．【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单,选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质;解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论,从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6,x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰"方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解:∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0,又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c,代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;(2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图,已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4),则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4)，根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12,由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=｜k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4)，∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=｜k｜=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=｜k｜．二、填空题13．化简= 0 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】由1﹣x≥0，x﹣1≥0，得出x﹣1=0，从而得出结果．【解答】解：∵1﹣x≥0,x﹣1≥0,∴x﹣1=0,∴=0．【点评】二次根式的意义和性质．概念:式子（a≥0)叫二次根式．性质:二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．计算的结果是 4 ．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： ==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．15．计算： += 3．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解:原式=2+=3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1)二次项系数不为零；(2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值,然后根据x12+3x1x2+x22=（x1+x2)2+x1x2进一步代值求解．【解答】解:由题意,得：x1+x2=3，x1x2=﹣2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为 1 ．【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解:∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=(m+n）2=(﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1 ．（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】可以用因式分解法写出原始方程,然后化为一般形式即可．【解答】解:根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如(y﹣1）(y+2）=0，后化为一般形式为y2+y﹣2=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则(x1﹣x2)2的值是13 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m(需注意m的值应符合此方程的根的判别式)；然后再代值求解．【解答】解：由题意,得：x1+x2=m，x1x2=2m﹣1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2,即m2=7+2(2m﹣1），解得m=﹣1，m=5；当m=5时，△=m2﹣4(2m﹣1)=25﹣4×9＜0，不合题意；故m=﹣1，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3;∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=1+12=13．【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本题需注意的是在求出m值后,一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意,以免造成多解、错解．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m,k为常数，则m+k= ﹣3 ．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1)2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：(a ±b）2=a2±2ab+b2．22．将根号外面的因式移进根号后等于．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式定义得到a＜0，然后根据二次根式的性质把﹣a转化为，再利用乘法公式运算即可．【解答】解：∵﹣≥0,∴a＜0，∴原式=﹣（﹣a）•=﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式； =｜a|； =•(a ≥0，b≥0)等．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC 的面积为1,则k的值为 1 ；点E的坐标为（+,﹣）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】(1)根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上,且正方形OABC 的边长为1,得出B点坐标，即可得出反比例函数的解析式;（2)由于D点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=（x ＞0）求得a的值，即可得出D点坐标．【解答】解:∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为1．∴B点坐标为：(1，1），设反比例函数的解析式为y=;∴xy=k=1，设正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a）,代入反比例函数y=（x＞0）得：1=(1+a）a，又a＞0,解得：a=﹣．∴点E的坐标为：（ +，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想,利用xy=k得出是解题关键．三、解答题24．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=3+4﹣2﹣2+=5﹣2+2﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半,则方程的左边就是完全平方式,右边是常数的形式,再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得，配方,，由此可得,∴x1=1，．【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项,整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=,且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时,求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系;根的判别式;勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根; (2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b,c即可得出答案．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1）x+4k﹣3=0，△=（2k+1）2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根,则b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，因为（b+c）2﹣2bc=b2+c2=31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31,整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，解得：k1=3，k2=﹣2，∵b+c=2k+1＞0即k＞﹣．bc=4k﹣3＞0即k＞,∴k2=﹣2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为a=，则△ABC的周长=a+b+c=+7．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙运用△＞0恒成立证明(1)，再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1)若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3,求m的值．【考点】根与系数的关系;根的判别式．【专题】压轴题．【分析】(1)一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,△≥0,把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3,先求x1、x2，再求m．【解答】解：(1)∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,∴△=（﹣2）2﹣4m≥0,解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m,解方程组,解得，∴m=x1•x2=．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m)x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2,当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【考点】根与系数的关系；根的判别式;一次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式,可求出m的取值范围；(2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式,进而可得出y、m的函数关系式,根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1)x+m2=0；∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m﹣1）］2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得m≤；(2）∵x1,x2为一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2(m﹣1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=﹣2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小,故当m=时，取得最小值1．【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答(2)题的关键．。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案二次根式练题及答案（一）一、选择题（每小题2分，共24分）1.若在实数范围内有意义，则 $\sqrt{x-3}$ 的取值范围是（）A。
$x\geq 3$ B。
$x>3$ C。
$x\leq 3$ D。
$x<3$2.在下列二次根式中。
$\sqrt{x-2}$ 的取值范围是 $x\geq2$ 的是（） A。
$\sqrt{x-2}$ B。
$\sqrt{2-x}$ C。
$\sqrt{2+x}$ D。
$\sqrt{4-x^2}$3.如果 $x\geq 1$，那么 $\sqrt{x^2-2x+1}$ 的值是（）A。
$1$ D。
无法确定4.下列二次根式，不能与$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 合并的是（）A。
$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ B。
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ D。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}$5.如果最简二次根式 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 与 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 能够合并，那么 $a$ 的值为（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
56.已知 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，则 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 的值为（）A。
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ B。
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}$ D。
$\sqrt{2}+\sqrt{3}$7.下列各式计算正确的是（）A。
$\sqrt{8}+\sqrt{12}=4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ B。
$\sqrt{5}+\sqrt{20}=3\sqrt{5}$ C。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$ D。
$\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{18}$8.等式 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=2$ 成立的条件是（）A。
二次函数二次根式（含答案）
二次函数21、（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在处开O 出一高球，球从离地面1米的处飞A 出（A 在y 轴上），运动员乙在距点6米的O B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点距守C 门员多少米？（取734≈）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取562≈） 【关键词】二次函数的应用 【答案】（1）y=－4)6(1212+-x （2）y=0, x=6+43︽13 （3）设y=2)(1212+-m x m=13+26︽ y=0, x=18±26︽23 ∴ 再向前跑10米1、（2010年宁波市）如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与轴交于点x C ， 连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。
【关键词】二次函数【答案】解：（1）把A （2，0）、B （0，－6）代入c bx x y ++-=221得：⎩⎨⎧-==++-6022c c b解得⎩⎨⎧-==64c b∴这个二次函数的解析式为64212-+-=x x y （2）∵该抛物线对称轴为直线4)21(24=-⨯-=x∴点C 的坐标为（4，0） ∴224=-=-=OA OC AC第20题∴6622121=⨯⨯=⨯⨯=∆OB AC S ABC10．(2010年安徽省芜湖市)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ ax与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质 【答案】B20．(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分8分）用长度为20m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m ．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积． 解：【关键词】二次函数的应用【解】根据题意可得：等腰直角三角形的直角边为x 2cm ，矩形的一边长为x 2cm ．其相邻边长为x x)22(102)224(20+-=+-．．．．．．．．．2分该金属框围成的面积[]x x x x S 2221)22(102∙⨯++-∙==x x 20)223(2++- （25100-<<x ）【此处未注明x 的取值范围不扣分】．．．．．．．．．．．．4分 当2203022310-=+=x 时, 金属框围成的面积最大，此时矩形的一边是220602-=x （m ）,相邻边长为10210)223(10)22(10-=-⨯+-(m) ．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴)22-(3100=最大S (2m )．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 答：（略）8(2010年浙江省金华). 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A . 最小值 －3B . 最大值－3C . 最小值2D . 最大值2【关键词】二次函数、最大值问题 【答案】B15. (2010年浙江省金华)若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x ；【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标 【答案】-120(2010年浙江省金华)．(本题8分)已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移 ▲个单位．【关键词】二次函数、二元一次方程组、根的判别式【答案】(1)由已知，有⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . (2) 4(第15题图)10．（2010年浙江台州市）如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶n m x a y +-=2)(点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为(▲)A ．－3【答案】D24．（2010江西）向右平移m (m >0) （1）求点A 的坐标（2）在x 轴上是否用含m 的式子表示）（3）△CDP 的面积为【关键词】二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等【答案】解：（1）令-2x 2+4x=0得x 1=0，x 2=2 ∴点A 的坐标是（2，0）， △PCA 是等腰三角形， （2）存在。
专题06 求值问题(含最值问题)(原卷版)
专题06 求值问题（含最值问题）第9-12章 四边形、分式、反比例函数、二次根式共50题一、单选题1．如图，矩形ABCD 中，8AB AD ==，点E 在边AD 上，且1:3AE ED =:．动点P 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．过点E 作交射线BC 于点F ，联结PF ．设M 是线段PF 的中点，则在点P 运动的整个过程中，线段DM 长的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，，以ABC 的各边为边分别作正方形BAHI ，正方形BCFG 与正方形CADE ．延长BG ，FG 分别交AD ，DE 于点K ，J ，连结DH ，IJ ．图中两块阴影部分面积分别记为1S ，2S ，若12:1:4S S =，四边形18BAHE S =，则四边形MBNJ 的面积为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．93．矩形ABCD 与ECFG 如图放置，点B ，C ，F 共线，点C ，E ，D 共线，连接AG ，取AG 的中点H ，连接EH ．若，2BC CE ==，则EH =（ ）A B ．2 C D 4．如图，反比例函数()30y x x =>的图象经过等腰直角三角形的顶点和顶点C ，反比例函数()0ky x x=<的图象经过等腰直角三角形的顶点B ，，AB 边交y 轴于点D ，若，C 点的纵坐标为1，则k 的值是（ ）A ．6316-B ．498-C ．4912-D ．-65．如图，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B '在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）A ．B ．C ．4D ．6．两个反比例函数3y x =，6y x =在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x=图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是、、……，则2020y 等于（ ）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．40397．如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC ∥x 轴、线段AB ∥y 轴，点B 坐标为(4，3)，反比例函数y ＝（x ＞0）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B'DE 处，则点B'的纵坐标是（ ） A ．715B ．C ．512D ．7248．如图，反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点(2,2)A -，过点作AB y ⊥轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点(0,)P t ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B '在此反比例函数的图像上，则t 的值为（ ）．A B ．C ．1D ．1-9．如图，已知点是反比例函数y x=在第一象限图像上的一个动点，连接OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为（ ）A ．-B ．C ．D ．10．如图，已知点在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B 、D 在反比例函数(0)by b x=<的图象上，////AB CD x 轴，AB 、CD 在x 轴的两侧，与CD 的距离为5，则a b -的值是A ．25B ．8C ．6D ．3011．如图所示，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E 为BC 边的中点，沿AP 折叠使D 点落在AE 上的点H 处，连接PH 并延长交BC 于点F ，则EF 的长为( )A ．B ．52-C ．3D ．1412．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为 ( )A ．B ．4C ．2D ．4+13．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点,E F 在正方形ABCD 内， ,EAB FDC ∆∆都是等边三角形，则EF 的长为（ ）A ．2B ．2-C 1D 14．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是( )． A ．15° B ．165°C ．15°或165°D ．90°15．如图，在ABC ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ） A ．1.2B ．2.4C ．2.5D ．4.816．如图，平面内三点、B 、C ， 4AB =，3AC =，以BC 为对角线作正方形BDCE ，连接AD ，则AD 的最大值是 （ ）A ．5B ．7C ．D 17．如图，在平行四边形ABCD 中，于EF ，为AD 的中点，则AEF ∠的大小是( )A．54︒B．60︒C．66︒D．72︒MN再过点B折叠纸片，使点格在MN 18．如图，把正方形ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为,BE若AB长为2,则EN的长为(（）上的点F处，折痕为,A．3B．3-C．D．AB=，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD 19．如图，在正方形ABCD中，4的中点，连接GH，则GH的最小值为（）A B1C．2 D．4-20．如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G为对角线BD（不含B点）上任意一点，将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，当AG+BG+CG取最小值时EF的长（）A．B．C．D．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC 是直角三角形时，BE的长为（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6二、填空题+=________．22．若a，b，c是实数，且，则2b c23．实数a、b满足，则22a b+的最大值为_________．24．甲容器中装有浓度为a，乙容器中装有浓度为b，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．25．已知x=_________26．已知可写成的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 27．已知实数,x y 满足，则2232332007x y x y -+--的值为______.28．已知实数m 、n 、p 满足等式，则p =__________． 29．已知2221,2,16abc a b c a b c =++=++=，则的值是_________30．若240x y z -+=，4320x y z +-=．则的值为______31．对于正数x ，规定f （x ）＝11x +，例如：f （3）＝，f （13）11311413==-+，计算：f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）＝______．32．将，，，…，依次代入得到1y ，2y ，3y …100y ，那么123100y y y y ++++=__________．33．若关于x 的方程有唯一解，则,a b 应满足的条件是_________________． 34．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：的值是_____．35．已知：①x +＝3可转化为x +＝1+2，解得x 1＝1，x 2＝2， ②x +6x＝5可转化为x +＝2+3，解得x 1＝2，x 2＝3， ③x +＝7可转化为x +＝3+4，解得x 1＝3，x 2＝4，……根据以上规律，关于x 的方程x +23n nx +-＝2n +4的解为_____．36．已知:x 满足方程11200620061x x =--,则代数式的值是_____.37．如图，在ABC 中，D 在BC 边上，且D 关于AC 、AB 的对称点分别为E 、F 若，，9ABCS =+连接EF ，则四边形BCEF 面积的最大值是__________．38．如图，正方形ABCD 的边长为2，M 是BC 的中点，N 是AM 上的动点，过点N 作EF ⊥AM 分别交AB ，CD 于点E ，F ．（1）AM 的长为_____； （2）EM +AF 的最小值为_____．39．如图，在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，且CE =2BE ，点F 为对角线BD 上一点，且BF =2DF ，连接AE 交BD 于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，若HG =2cm ，则正方形ABCD 的边长为__________cm ．40．如图，长方形纸片ABCD 中，AD =7，CD =4，将长方形纸片折叠，使点B 落在AD 上的点E 处，折痕为AF ，再沿DF 折叠，使点C 落在点G 处，连接CG ，交DF 于点I ．则线段CG 的长度为____．在折痕DF 上有一动点P ，连接PC ，过点P 作PH ⊥DC 交DC 于H ．则PC +PH 的最小值为____．41．如图，正方形ABCD 中，AB =6，F 为AB 边上一点，H 是BC 延长线上一点，将△BHF 沿HF 翻折，使点B 恰好落在AD 边上的点E 处，EH 与CD 交于点G ，连接BG ，与HF 交于点M ，若BG 平分∠CGE ，AE =4，则FM =___．42．如图，长方形ABCD ，10AB =，8AD =，将长方形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处，连结AP 、BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN PM =，连结MN 交PB 于点F ，作ME BP ⊥于点E ．点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是________．43．如图，在四边形ABCD 中，，BD 平分ABC ∠，过点作交BD 于点E ，EFBC ⊥于点F 若6AB =，则EF 的长为________．44．如图，点P 是射线CM 上的一个动点，且APQ 是等边三角形，CM 平行于x 轴，已知点A 、B 、C ，若四边形ABPQ 的四边,,,AB BP PQ QA 中有两条边互相平行时，则P 的坐标是_______．45．如图，等腰直角三角形OAB 的一条直角边在y 轴上，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 的反比例函数ky x=的图象交斜边于点Q ，（1）当Q 为中点时，:AP PB =_________（2）若P 为AB 的三等分．．．点．，当AOQ △的面积为k 的值为________．46．如图，P 是反比例函数12(0)y x x=>上的一个动点，过P 作PA x ⊥轴，PB y ⊥轴．（1）若矩形的对角线10AB =，则矩形OAPB 周长为________；（2）如图，点E 在BP 上，且2BE PE =，若E 关于直线AB 的对称点F 恰好落在坐标轴上，连结,,AE AF EF ，则AEF 的面积为___________．47．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(,0)m ，点Q 在x 轴上，且不与P 重合，以PQ 为边，60PQM︒∠=作菱形PQMN ，使点M 落在反比例函数y x=-的图象上．（1）若如图所示的点P 的坐标为，则图中点M 的坐标为________；（2）随着m 的取值不同，当符合上述条件的菱形刚好能画出三个时，则点M 的坐标为________．48．如图，函数y= (x>0)的图象与矩形OABC 的边BC 交于点D ，分别过点A ，D 作AF ∥DE ，交直线y=k 2x(k 2<0)于点F ，E.若OE=OF ，BD=2CD ，四边形ADEF 的面积为12，则k 1的值为________.49．如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝3，直角顶点C 在直线y ＝﹣x 上，且点C 的横坐标为﹣4，边BC 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为___________ ．50．将反比例函数(0,0)ky k x x=<<的图像绕着原点O 顺时针旋转45°得到新的双曲线图像1C （如图1所示），直线l x ⊥轴，F 为x 轴上的一个定点，已知，图像1C 上的任意一点P 到F 的距离与直线l 的距离之比为定值，记为e ，即(1)PFe PH>．（1）如图1，若直线l 经过点B (1,0),双曲线1C 的解析式为y =且2e =，则F 点的坐标为__________．（2）如图2，若直线l 经过点B (1,0), 双曲线2C 的解析式为y =(5,0)F ，P 为双曲线2C 在第一象限内图像上的动点，连接PF ，Q 为线段PF 上靠近点P 的三等分点，连接HQ ，在点P 运动的过程中，当HQ 时，点P 的坐标为__________．。
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苏教版（反比例函数）复习题
一．选择题
1．（威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）
A B C D
2．（岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于
点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）
A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2
C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
第2题第3题第4题第5题3．（铁岭）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x
轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）
A．12 B．10 C．8D．6
4．（泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C
两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）
A．2B．4C．8D．16
5．（临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）
A.∠POQ不可能等于90°
B.=
C. 这两个函数的图象一定关于x轴对称
D.△POQ 的面积是（|k1|+|k2|）
6．（鞍山）如图，点A 在反比例函数的图象上，点B 在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（）
A．3B．﹣6 C．2D．6
第6题第7题第8题第9题
7．（陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A
点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）
A．3B．4C．5D．6
8．（防城港）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别
交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）
A．1B．2C．4D．8
9．（内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC
相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）
A．1B．2C．3D．4
10．（聊城）函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；
③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是（）
A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④
三．解答题
11．（攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
12．（河池）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
x（cm）10 15 20 25 30
y（g）30 20 15 12 10
（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？
（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
13．（河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE
和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．
苏教版（二次根式和分式）复习题
1、无论x 取任何实数，代数式m x x +-62都有意义，则m 的取值范围是_______________.
2、若132+-a a +b 2-2b+1=0，则a 2+
21
a
-b 的值是___________________。
3、已知62++n m +32-+n m =0，则m+n=________________.
4、把（a-1）
a
-11
根号外的因式移入根号内得_________________________。
5、已知-1<a<0得 ．
6、已知实数a 满足11=--a a ，那么()22
1a a +-等于
7、把
3a 1
a -
根号外的因式移入根号内，得（ ）。
（A ）a 1 （B ）
a 1- （C ）－a 1 （D ）－a 1
-
8、设
4－2的整数部分为a ，小数部分为b ，则
b a 1
-
的值为（ ）。
（A ）1－22 （B ）2 （C ）
221+
（D ）－2
9、已知：的值求代数式2x y y x 2x y y x ,211x 8x 81y -+-+++
-+-=．
10、设,,a b c 为ABC ∆
11、214
18122
-+- 12、x
3)x 1
x 24x 6(÷-。