合情推理与演绎推理的教学案例

2.1合情推理与演绎推理导学案

一、教学目标：通过几个练习题的思考和讨论，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力；

二、教学过程展示：

展示题组一：

1．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添加的条件为．你得到的一对全等三角形是△≌△．

2．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从其中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．

课后练习：如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结论：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程．

考查内容：1．从复杂图形中分解出基本的图形，能否利用合情推理能力获得合理的数学猜想。2、从图形中观察猜想，通过合情推理组成命题，然后用演绎推理验证命题的正确

性，从而正确解决问题。3．考查内容同2，课后练习巩固此类题的解决方法，进一步培养其推理能力。

展示题组二： 1、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME ＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝4√2，AF＝3，求FG的长．

2、图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上.

（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分）

（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）

（3分）

3、已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。

（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。

（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

考查内容： 1、通过观察图形，猜想其中的相似图形，然后选择一对进行证明；学生要有较好的相似的基础图形观念，运用合情推理能力进行猜想；然后用严格的演绎推理进行证明。简要答案如下

（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）

以下证明△AMF∽△BGM．

∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B

∴△AMF∽△BGM．

（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝2√2

又∵AMF∽△BGM，2、此题要求学生要有图形的基本认识，然后才会有合情推理的基础，在方格中画出符合要求的图形。答案略

3、 (1)∵AB⊥于B，DC 于C∴∠ABE=∠ECD=90°∴∠BEA+∠AED+∠CED=180°且∠AED=90°∴∠CED=90°-∠BEA又∠BEA=90°-∠BEA∴∠BEA=∠CED∴△ABE∽△ECD

∴∵BE：EC=1：3，BC=16∴BE=4，EC=12又∵AB=6，∴CD= =8

在Rt△AED中，由勾股定理，得AD= (2)(i)猜想AB+CD=BC

证明：在Rt△AED中，∵∠ABE=90°，∴∠BAE=90°-∠AEB

又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°且∠AED=90°∴∠CED=90°-∠AEB

∴∠BAE=∠CED∵DC⊥BC于点C∴∠ECD=90°由已知有AE=ED∴在Rt△ABE和Rt△ECD中∠ABE=∠ECD=90°，∠BAE=∠CED，AE=ED∴Rt△ABE≌Rt△ECD∴AB=EC，BE=CD，即AB+CD=BC （ii）当A,D分别在直线两侧时，线段AB，BC，CD有如下等量关系：

AB-CD=BC(AB＞CD)或CD-AB=BC(AB＜CD)

三、课后作业：84叶 A 3、4、5；B 1.

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