中级微观经济学(范里安)第八章 斯勒茨基方程及应用
8 斯勒茨基方程_范里安
正常商品的收入效应为正 低档商品的收入效应为负
x2
x2 x 2’ x2’’
初始选择
吉芬商品价格变动 （下降）的效应
(x1’’’,x2’’’) 初始选择
x1
低档商品
x 1’
x1’’
x1
8.3
替代效应、收入效应的计算
（1）调整货币收入以保持实际购买力不变 初始均衡点：价格水平为 (p1,p2) ，均衡商品束为 (x1,x2) ， 支付的货币为: p1x1 +p2x2 =m 价格变动后：价格水平为 (p1’,p2)，均衡商品束为 (x1’,x2’), 要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m’=p1’x1 +p2x2 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调 整量应为：
s.t :
u ( x) u ( x )
x
x h ( p, u ) x( p, e( p, u ))
希克斯补偿
m h e( p, u ) m
希克斯分解
斯勒茨基方程 希克斯需求函数对 p1求偏导，在点 p 取 值，得：
x1h ( p, u ) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) p1 p1 m
8.1 价格变化的影响
当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的： 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动， 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
m' p2
m p2
初始选择
x 2’
(x1’’’,x2’’’)
微观经济学 范里安版 第八章斯勒茨基方程
Slutsky Equation
价格变动效应
当一种商品价格发生变化时，会产 生两种效应： －－用一种商品来交换另一种商品 的比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。
替代效应 (Substitution effect ):由于 两种商品之间的交换比率的变化所 引起的需求变化。
吉芬商品必定是低档商品，但低档商品 却不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入 效应不为负，而且还必须超过替代效应。
低档商品
x2 收入效应为负，但小于替代效应
(x1’’’,x2’’’) x2’ x2’’
x1’ x1’’
x1
x2
z x
吉芬商品
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
x1 x1 s x1 n
8.3 需求的总变动
需求的总变动 x 1 ，是在收入保持不变的情 况下由价格变动引起的需求变动：
x1x1s x1n
x1(p1 ,m )x1(p1,m )
x 1 sx 1(p ,m )x 1(p 1 ,m ) ＋
[x 1(p 1 ,m )x 1(p 1 ,m )]
斯勒茨基方程
x2
z2 x2 x y2
(x1,x2) (z1,z2):
替代效应＋收入效应
z y
x1
y1 z1
x1
判断价格总效应的符号
替代效应总是负的（同价格变动的方向相反） ，但收入效应却能在两个相反的方向上变动：
如果是正常商品，
x1x1s x1 n
（－） （－）
（－）
如果是低档商品，
x1x1s x1 n
（?） （－） （＋）
如果收入效应足够大，价格上升可能引 起需求上升，这就是吉芬商品。
微观经济学现代观点(范里安)-第8章 斯勒茨基方程
微观部分
1
第8章 斯勒茨基方程
斯勒茨基分解 希克斯分解 替代效应符号 需求的总变动 不同商品的替代效应和收入效应
2
斯勒茨基方程
商品价格变动——需求怎么变动？？ 收入效应——实际收入增加 替代效应——交换比率，便宜的多买，贵的少买
3
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
· 初始选择
0
·最终选择 移动 转动
最终预算线
X1
4
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
x2
X
··· 初始选择
Y
Z
移动
转动
0
x1
最终预算线
X1
5
二、希克斯分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
··· 初始选择
最终选择
0
替代效应 收入效应
收入效应的作用很 大，以至超过了替 代效应的作用。
从而使得总效应与 价格成同向变动。
I1
U1 I1 I 2
O Q12 Q11 Q11 A1
A1
A2 Q1
吉芬物品是一种特殊的低档物品
13
斯勒茨基方程
五、不同商品的替代效应和收入效应 不同商品的价格变化与替代和收入效应
价格的关系 商品类别
O
Q11 Q11 A1
E2 U1
A1 Q12
总效应
正常品价格变动的收入效 应与替代效应一致。（替
代效应和收入效应均衡正值）
U2 A2 Q1
范里安微观经济学斯勒茨基方程Slutsky Equation
x 1 0 ,x 2 0
1
x1
回顾预算约束
x2
p 1 x 1 p 2 x 2 p 1 1 p 2 2
2 1
p 1 'x 1 p ' 2 x 2 p 1 ' 1 p ' 22
x1
回顾预算约束
x2
p 1 x 1 p 2 x 2 p 1 1 p 2 2
2 1
预算集
p 1 'x 1 p ' 2 x 2 p 1 ' 1 p ' 22
劣等商品的斯勒茨基效应
某些商品为劣等商品 (即需求随着收入的 上升而下降）。 劣等商品的自身价格改变时，收入效应 和替代效应的所导致的需求变化的方向 相反。
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
消费商品的价格为pc w 是工资率。
劳动力供给
工人的预算约束为：
p c C w (R R ) m
C, R 分别表示对于商品消费的总需求和 对于闲暇的需求。
p c C w R w R m
开销
禀赋价值
劳动力供给
p c C w ( R R ) m
重新化简可得
CwRmwR.
pc
pc
($)
当价格水平为(p1”,p2”)时，消费者用完 他的禀赋；净需求为0 。
x2*=2
x1*=1
p " 1 x 1 p " 2 x 2 p " 11 p " 22
《中级微观经济学》教材第08章 斯勒茨基方程
Τ2
为正；如果商品1时低档品，那么C点
′ Τ2
在B点的左边，收入效应为负。因此收
A
B
C
入效应可能为正，也可能为负。
x1
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
假设消费者收入和商品2的价格2 不变，商品1价格由1 变成1′ 。
斯勒茨基的替代效应为：
∆1 = 1′′ − 1′ = 1 1′ , 2 , ′ − 1 1 , 2 ,
应会使商品1的消费量增加；商品1为劣等品时，收入效应使得对商品1的
消费量减少，当收入效应使得商品1消费减少的量小于替代效应使得商品
1消费增加的量时，价格下降带来的总效应仍为商品1消费量增加，此时
商品1仍然为普通品。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：低档品与普通品
x2
(x1’’’,x2’’’)
价格下降，替代效应为正，收入
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
1.替代效应与收入效应大小
x2
商品1的相对价格下降引起消费者以增加商
Τ2
品1的消费量 1′′ − 1′ 替代商品2的减少量
′Τ
2′′ − 2′ ， 1′′ − 1′ 就叫做替代效应。
2
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
不管商品是正常品还是低档品，替代效应总是非正的，然而收入
效应的正负不确定。替代效应总是非正的，指的是它的变化与价
格变化相反，价格增加时减少，价格减少时增加。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：正常品与普通品
范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第8章 斯勒茨基方程 【圣才出品】
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一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
范里安 微观经济学 08
B1a
B1
I2
Substitution effect Income effect
Income and substitution effects: Slutsky analysis
Units of good Y
Substitution effect and Income effect of the price fall
Units of good Y
f
I1
B1 QX1 Units of Good X X Units
I2
Income and substitution effects: Slutsky analysis
Rise in the price of good X Units of good Y
h f
I1
B2 QX3 QX1 Units of Good X X Units B1
• 设
x1 ( p, m ) x1 ( p , m)
m 16 p1
m 4 p2
u u ( x( p, m )) 8
应用：福利补偿
x1h ( p, u ) 8
h x2 ( p, u ) 8
e( p, u ) 16
• 希克斯补偿： mh e( p, u ) m 16 8 8 • 斯勒茨基补偿：
– 需求函数对 求偏导，在点 取值，得：
福利补偿
• 应用：价格变化的补偿问题
– 当价格发生变化后，按什么标准来补偿消费 者？
• 斯勒茨基补偿：使消费者的购买力保持在原来水 平上。 • 希克斯补偿：使消费者的效用水平保持在原来水 平上。
应用：福利补偿
• 斯勒茨基补偿
范里安《微观经济学：现代观点》章节习题精编详解(斯勒茨基方程)【圣才出品】
第8章斯勒茨基方程一、判断题1．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需求函数。
（）【答案】F【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。
2．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。
（）【答案】F【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。
在相似偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。
3．如果商品x与商品y对某消费者为完全互补品，则商品x的价格下降引起y的需求变化全部归因于收入效应。
（）【答案】T【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
4．在当前收入下，某消费者所消费的两种商品中有一种是吉芬商品。
如果该吉芬商品的价格上升，则消费者对另一种商品的需求一定减少。
（）【答案】T 【解析】吉芬商品的价格上升，那么其需求量会增加，占消费者总支出的比例增加，在收入不变的情况下，另一种商品价格不变，需求量一定减少。
5．某消费者效用函数为(),u x y xy =，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化，但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。
（ ）【答案】F【解析】(),u x y xy =的无差异曲线如图8-1所示。
在价格和收入发生变化之前，消费者的最优选择点为A 点，在预算约束线发生变化之后，虽然A 点仍然在预算线上，但是消费者的最优选择点转移到B 点，因为B 点所对应的效用要高于A 点的效用。
图8-1 (),u x y xy =的最优选择6．某消费者只消费两种商品x 和y ，商品x 在某个收入范围内是低档商品，那么一定有另一个收入范围，商品x 是正常商品。
（ ）【答案】T【解析】一种商品是否是低档商品取决于收入水平。
低档物品是指0x m∆<∆，收入趋近于0的时候，不存在低档商品，否则收入从零开始增加时x 的消费量会是负值，x 在一定的收入范围内属于正常商品。
范里安中级微观经济学Ch8
8.9 三种需求曲线
收入不变：普通需求曲线 购置力不变：斯勒茨基需求曲线 效用不变：希克斯〔补偿〕需求曲线
1.完全互补 由于转动后预算线仍然是经过直角点， 最优选择与之前完全一样，因此替代效 应等于0. 2.完全替代 转动的预算线与最终预算线一样，因此 全部都是替代效应。 注意：商品1价格变动改变了消费的商品 种类。不改变消费种类的变动均为0.
3.拟线性偏好
x2
收入不影响商品1的消费， 收入效应=0
初始预算线
总变动：收入保持不变的情况下，价格 变动引起的需求变动：
x1 x1( p '1, m) x1( p1, m)，并且由上面知道 x1=x1s x1n，即：
x1( p '1, m) x1( p1, m)=x1( p '1, m') x1( p1, m) x1( p '1, m) x1( p '1, m')
斯勒茨基方程：需求的总变动等于替代效应和收 入效应之和
总变动的符号
正常商品在价格上升时：
x1 =x1s x1n
() ()
()
低档商品在价格上升时：
x1 =x1s x1n
(?) ()
(+)
注意：收入效 应正负是表示 与价格变动间 关系
吉芬商品发 生于收入效 应大于替代 效应时。
低档商品和吉芬商品
由斯勒茨基方程：x
x s =
x s
x '，代入上式
p p m
x
x s p
x s m
x 't
x tx ' = m
x s p
t
因此，税收返还相当于消除了收入效应，总的 变动只剩下替代效应。
中级微观经济学(范里安)第八章 斯勒茨基方程及应用
第三页，共七十四页。
价格(jiàgé)变动效应
当一种(yī zhǒnɡ)商品价格发生变化时，会产 生两种效应：
－－用一种商品来交换另一种商品的 比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。
第四页，共七十四页。
替代效应
当商品1的价格发生变化以后，市场上两 种商品之间的替换比率发生了变化。 如商品1的价格下降，相对(xiāngduì)便宜了， 消费者愿意用该商品去替代其它商品。
第三十二页，共七十四页。
替代(tìdài)效应的符号
如果一种(yī zhǒnɡ)商品的价格下降，那么可归因 于替代效应的该商品的需求的变动一定是非负 的，即：
如果p1 > p’1,则必定有
x1(p 1 ',m )x1(p 1,m )
结果是
x1s
。
0
第三十三页，共七十四页。
x2
x2 x
y2
转动(zhuàn dòng)后的预算线上的最 优选择必定是X或X右侧的某个 点
为负，而且还必须超过替代效应。
第三十九页，共七十四页。
正常(zhèngcháng)品的Slutsky’效应
x2
商品1是正常(zhèngcháng)品，因为
收入增加时，需求量上升
x2
(x1’,x2’)
x2’’
x1
x1’’
x1
第四十页，共七十四页。
商品1是正常(zhèngcháng
x2
替代效应为正，
），但收入效应却能在两个相反的方向上变动 ： (biàndòng)
如果是正常商品，
x1 x1 s x1 n
（－） （－）
（－）
范里安中级微观经济学第八到十章念书笔记
一、斯勒茨基方程Topic:消费者在商品选择时如何对商品价钱的变更做出反映Highlights:1.替代效应：①商品价钱变更的两种效应：用一种商品互换另一种商品的比率发生转变；代表全数收入的购买力也会发生转变。
②如何计算替代效应：△X1s=x1(p1’,m’)-x1(p1,m)。
2.收入效应，收入效应△X1n衡量的是在使商品1的价钱维持在p1’上不变，同时使收入从m’变更至m时，商品1的需求变更，既是△X1n=x1(p1’,m)-x1(p1’,m’)。
3.替代效应老是与价钱的变更方向相反，咱们称替代效应是负的。
4.需求的总变更：①△X1= X1s+△X1n= x1(p1’,m’)-x1(p1,m)+ x1(p1’,m)-x1(p1’,m’)；②总效应可正可负；③吉芬商品一定是低档商品，但低档商品不必然是吉芬商品。
5.变更率：①价钱变更，收入维持不变时的需求变更率：△x1/△p1=(x1(p1’m)-x1(p1,m))/ △p1;②价钱变更，收入调整到恰好使原先的消费束还能支付得起时的需求变更率：△x1s/△p1=(x1(p1’,m’)-x1(p1,m))/ △p1;③价钱维持不变和收入做出调整时的需求变更率：△x1m*x1/△m=(x1(p1’,m’)-x1(p1’, m))*x1-(m’-m)。
6.需求法则：若是一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么，这种商品的需求必然会随着价钱的上升而下降。
7.完全互补下替代效应为0，需求变更完全归因于收入效应；完全替代情况与完全互补情况相反；拟线性情况下商品1的需求变动归因于替代效应，收入效应等于0。
8.希克斯下的替代效应，不是维持购买力不变而是维持效应不变；希克斯需求曲线有时也称作补偿需求曲线。
二、购买和销售Topic：禀赋条件下的需求及其效应Highlights：1.净需求和总需求：①假设两种商品消费者的初始禀赋为（w1,w2），通过观察商品的市场价钱，将决定这两种商品的购买和销售的数量。
8第八章 斯勒茨基方程解读
商品束仍能消费的起）
区别：希克斯分解
m h
x1s
8
补偿预算线：
是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收 入水平发生变化时用假设的货币收入的增减来维持消费者的 实际收入水平不变的一种分析工具。具体来说： 在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假 设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收 入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平这一情况。 在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设 可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者 的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来 表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的 效用水平这一情况。
（1）-（2）得到：
即需要拿走14美元，但仍然可以消费14夸脱牛奶
要保持购买力不变，所需的收入m’为 m’=120-14=106.
但是，尽管（x1，x2）仍然能够支付的起，但是并不是转动后
的预算线上的最佳购买，由于商品1价格下降，商品2的价格相对会
上升，会发生商品的替代，商品1的数量会增加为x1’ ，商品2的数 量会下降为x2
ΔM
x1 ( p , m )
'
'
初始消费束
x1 ( p, m)
x1s
替代效应:当价格变动但是购买力保持不变时，消费者如何用一种商品“替代”其他商品。
货币收入做出多大调整，才能使原先的消费束在预算
线转动后能支付的起？
消费者的购买力保持不变：即（x1，x2）在（p1,p2,m） 和（p1’, p2,m’）都能消费得起。 m’ 是恰好能使原消费
计算斯勒茨基替代效应; （价格下降，拿走一些 收入，使原商品束仍能消费的起）
八、斯勒茨基方程
第8章斯勒茨基方程某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。
前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程(Slusky equation)的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
一、替代效应(substitution effect)1．含义在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
2．替代效应的图示：x2m/pm’/p2x1图8－1 替代效应和收入效应一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为Slusky equation中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。
3．替代效应的计算：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为),(21p p ，均衡商品束为),(21x x ，支付的货币为: 2211x p x p m +=（8.1）价格变动后：价格水平为),(2'1p p ，均衡商品束为)','(21x x要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： 2111''x p x p m +=（8.2） 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为式（8.1）－式（8.2）：⊿1111)'('x p p x m m m =-=-=⊿1p （8.3）（2）计算替代效应⊿),,()',,'(2112111m p p x m p p x x s -= （8.4）二、收入效应(income effect)1．含义 在新的相对价格水平下（21'p p ），仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。
(NEW)范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解
目 录第1章 市 场第2章 预算约束第3章 偏 好第4章 效 用第5章 选 择第6章 需 求第7章 显示偏好第8章 斯勒茨基方程第9章 购买和销售第10章 跨时期选择第11章 资产市场第12章 不确定性第13章 风险资产第14章 消费者剩余第15章 市场需求第16章 均 衡第17章 拍 卖第18章 技 术第19章 利润最大化第20章 成本最小化第21章 成本曲线第22章 厂商供给第23章 行业供给第24章 垄 断第25章 垄断行为第26章 要素市场第27章 寡头垄断第28章 博弈论第29章 博弈论的应用第30章 行为经济学第31章 交 换第32章 生 产第33章 福 利第34章 外部效应第35章 信息技术第36章 公共物品第37章 不对称信息第1章 市 场1假设在房屋租赁市场上，前25个消费者租用商品房的保留价格为500美元，第26个消费者租用商品房的保留价格为200美元，需求曲线呈什么形状？答：此时需求曲线呈阶梯状。
具体的讲，当价格高于500美元时，需求为0，价格介于200美元到500美元之间时，需求为25套，当价格小于等于200美元时，需求为26套。
相应的数学表达式为：相应的需求曲线如图1-1所示。
图1-1 租赁房屋的需求曲线2在第1题中，假如只有24套住房可以出租，均衡价格是多少？如果有26套住房可出租，均衡价格又是多少？如果有25套住房可出租，均衡价格是多少？答：（1）假如只有24套住房可以出租，那么均衡价格为500美元。
这是因为：均衡时，供给曲线和需求曲线相交，交点的纵坐标对应的就是均衡价格，如图1-2的点所示。
特别的，图1-2中的需求曲线和图1-1相同。
（2）如果市场上有26套住房出租，均衡价格为0美元（含）到200美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
（3）如果只有25套住房可以出租，均衡价格为200美元（含）到500美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
8-斯勒茨基方程解析
把它退还给消费者: (p+t)x*+ y* = m + tx* px*+ y*= m (x*,y*) 也在旧的预算约束线上。
44
Y m+tx’*
m
消费者的境况？
征税后预算约束
征税和退税后 预算约束
税前预算 约束
18
需求的总变动
X2
Ia
价格变化的 总效应
Ea
Eb
Ec
Ib
Ic
xa
xc xb
替代效应 收入效应
X1
19
正常商品的斯勒茨基效应
大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。 当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而
导致需求同向变动。 既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，
x2’’
x1’
x1’’
x1
28
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
商品1为劣等品因其需求随着收入上升而减少 (x1’’’,x2’’’) x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
29
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’)
需求的总变化是收入效应和替代效 应的总和。
x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
30
吉芬商品
B
B’
x1
TE=IE
商品1的价格下跌，替代效应为0
完全互补品的总效应等于收入效应
40
完全替代品价格变动的SE和IE （p1降价）
x2
无差异曲线
u(x1, x2 ) ax1 bx2
范里安 中级微观经济学 课件 第8章
• 举例：退税
第8章 斯勒茨基方程
y
txB B
A
x
x2’ x2’’
x 1’
x1’’ (x1’’’)
x1
• “斯勒茨基分解”的要点
先“转动”后“移动”
第8章 斯勒茨基方程
总效应：(x1’,x2’) (x1’’’,x2’’’). 替代效应：(x1’,x2’) (x1’’,x2’’).
x2
收入效应： (x1’’,x2’’) (x1’’’,x2’’’). (x1’’’,x2’’’)
＋
第8章 斯勒茨基方程
• 需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加 而增加，那么，这种商品的需求一定 会随着价格的上升而下降。
第8章 斯勒茨基方程
斯勒茨基方程的“变动率”表示方式：
x1 x1s x1m x1 p1 p1 m x1m x1n x1 p1 , m x1 p1 , m
x2’ x2’’
x 1’
x1’’ (x1’’’)
x1
2、斯勒茨基方程
总效应：x1 x1 p1 , m x1 p1 , m
x1 p1 , m x1 p1 , m x1 p1 , m x1 1’
x1
x2
x2’
x 1’
x1
x2
x2’ (x2’’’)
x 1’
(x1’’’)
x1
总效应：(x1’,x2’) (x1’’’,x2’’’). 替代效应：(x1’,x2’) (x1’’,x2’’).
x2
收入效应： (x1’’,x2’’) (x1’’’,x2’’’). (x1’’’,x2’’’)
第8章 斯勒茨基方程
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(斯勒茨基方程)【圣才出品】
第8章斯勒茨基方程8.1 复习笔记1．总论某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：（1）使该商品相对于其替代商品而言变得更昂贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量，即由于两种商品之间的交换比率发生变化从而引起需求变化，这种效应称为价格变化的替代效应。
（2）使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量，这种效应称为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
2．替代效应（1）替代效应的含义替代效应指在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
（2）替代效应的图示图8-1 替代效应和收入效应一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为斯勒茨基方程中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。
图8-1中SE为替代效应。
（3）替代效应的符号如图8-1所示，如果一种商品的价格下降，那么，因替代效应而导致的这种商品的需求变动一定是非负的。
对这个论点的证明如下：假设消费者总是选择他能够支付的最优消费束，那么，消费者对消费束X的偏好，一定超过他对转动后的预算线上位于原预算集内的所有消费束的偏好。
这说明，转动后的预算线上的最优选择必定是X，或者是X右侧的某个点。
在新的最优选择中商品1的消费量，至少将与原先的消费量一样多，而这正是要证明的结论。
由此得出：替代效应总是与价格的变动方向相反。
（4）替代效应的计算首先调整货币收入以保持实际购买力不变。
由于在初始均衡点：价格水平为（p1，p2），均衡商品束为（x1，x2），支付的货币为：m＝p1x1＋p2x2价格变动后：价格水平为（p1′，p2），均衡商品束为（x1′，x2′），要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该为：m′＝p1′x1＋p2x2则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：Δm＝m′－m＝x1（p1′－p1）＝x1Δp1所以替代效应就应当为：Δx1s＝x1（p1′，p2，m′）－x1（p1，p2，m）3．收入效应（1）收入效应的含义收入效应指在新的相对价格水平（p1′/p2）下，仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。
范里安第八章斯勒茨基方程
x1m x1( p, m) x1( p, m ms )
7
斯勒茨基分解
收入效应
B m s
Bs B
x1s x1m
8
斯勒茨基分解
收入效应的计算：
继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x( p, m) m 10 p
m 100, p 4, p 2
函数对 求p1偏导，并在点 处取p 值：
x1s ( p, p1
x)
x1 (
p1, p2 , m) p1
x1
x1 (
p1, p2 , m) m
x1( p, m) p1
x
s 1
(
p,
p1
x)
x1
x1( p, m) m
13
希克斯分解
希克斯替代效应：
保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求 变化。
14
希克斯分解
分解步骤1：替代效应
B
m h
Bs
Bh
B
15
希克斯分解
分解步骤2：收入效应
B
m h
Bh
B
xh
x m
16
希克斯分解
希克斯需求函数
要实现给定效应水平所需要的最小化支出 min e(x, p)
x
s.t : u(x) u(x)
xh x( p,u )
17
希克斯分解
希克斯需求函数：
5
斯勒茨基分解
替代效应的计算
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x1
(
p,
m)
m 10 p1
m 100, p1 4, p1 2
x1 2.5
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(斯勒茨基方程)
第8章斯勒茨基方程1．假设消费者对两种商品的偏好为完全替代型的，在此情形下，你能变动价格使得需求总变动全部由收入效应引起吗？答：如果两种商品是1∶1完全替代的，而且商品1的价格低于商品2的价格，则消费者只会消费商品1。
现在令商品1的价格下降，消费者仍然只会消费商品1，但商品1消费量的增加完全由收入效应引起，因为商品2的消费量原本已为0，不可能再用商品1替代商品2。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px y m+=，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为()**，，如图8-3所x y示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：**+=px y m实行退税政策后，消费者的预算线变为：()*++=+p t x y m tx此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
范里安-微观经济学现代观点(第7版)-8斯勒茨基方程(含习题解答)-东南大学-曹乾
Chapter 8: Slutsky EquationIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第8章：斯勒茨基方程（含习题解答）含习题解答）中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学caoqianseu@）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。
市场流行的翻译版翻译生硬错误百出。
这一版翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。
仅供教学和学习参考。
8斯勒茨基方程经济学家通常关心随经济环境变化，消费者的行为是如何变化的。
本章我们研究消费者的选择怎样随着价格变化而变化。
自然地我们认为当某商品的价格上升时，需求会下降。
然而，正如在第6章所见，我们可以构造一个反例，即当某商品价格下降时，最优需求也会下．降．。
具有这种属性的商品称为吉芬商品．．．．（Giffen good ）。
吉芬商品比较特殊，通常是个理论产物。
但在某些情形下，价格的变化会有“反常的”效应，若再考虑一下，就会发现它并非那么不合理。
例如，我们通常认为，若人们工资增加，则他们会干得更多。
可是如果你的工资从10元/小时增加到1000元/小时，结果会如何？难道你不想减少工作时间，并将你挣的钱用来做其他事情？如果你的工资是1,000,000元/小时，结果会如何？你难道不想干得更少吗？另外一个例子是，想想当苹果价格上升时，你对苹果的需求将怎样变化？你很有可能减少苹果的消费。
但是种植并销售苹果的家庭会减少苹果的消费吗？如果苹果的价格上升，该家庭的收入可能增加，因此他们可能认为他们有能力消费自己的苹果。
对于该家庭的消费者来说，苹果价格上升很可能导致他们对苹果的消费增加。
这是怎么一回事？价格的变化怎么可能对需求产生不同的影响？在本章和下一章我们将研究这些效应。
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Slutsky 方程 Slutsky Equation
主要要点
替代效应和收入效应的概念 替代效应和收入效应的图示表达 替代效应和收入效应的计算 特殊效用函数形式的替代效应和收入效应
的计算 希克斯替代效应
需求规律：一般情况下，当商品 的价格下降时，消费者对它的需 求量会上升。
为什么？ 原因是有二个效应。
价格变动效应
当一种商品价格发生变化时，会产 生两种效应： －－用一种商品来交换另一种商品 的比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。
替代效应
当商品1的价格发生变化以后，市场上两 种商品之间的替换比率发生了变化。 如商品1的价格下降，相对便宜了，消 费者愿意用该商品去替代其它商品。
A
总效应： XaXb
F
a cb
替代效应：XaXc 收入效应：XcXb
U2
U1
B
G
B‘
0
Xa Xc Xb
X
低档物品的替代效应和收入效应
Y A b
F a c
0
B
XaXb Xc
U2
U1
G
B’
总效应： XaXb 替代效应：XaXc 收入效应：XcXb
X
吉芬物品的替代效应和收入效应
x2
A
Fb
a
U2
c
U1
0
2. 如果商品1价格上升，消费者的购买力就会下降， 因此，要保持购买力不变必须增加消费者的收 入（增加消费者对商品1的实际支出） 。
因此，替代效应 x1s 就是在商品1的价格变动到p’，
同时货币收入变动到m’的情况下，对商品1的需求所 发生的变化，即：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变；
第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。
“转动－移动”
x2
y
p2
P’1/P2
P1/P2
x1
转动与移动
x2
交换比率的变化引起预算线
的转动－替代效应。购买力
增加引起预算线的移动－收
入效应。
B1 B’’ B’ x1
替代效应的图示和计算
Xb
B
Xc G
B’
Xa
总效应： - XbXa 替代效应：XaXc 收入效应：XcXb
x1
希克斯替代效应
希克斯替代效应（Hiicks Substitution Effect）： 在价格发生变动时，消费者保持效用不 变的情况下，需求所发生的变动。
希克斯替代效应一定为负 可以证明
证：令（x1, x2 ）为按价格（ p1, p2）选择的 需求束，（y1, y2 ）为按价格（ q1, q2）选择 的需求束。假设对消费者而言，两需求束 无差异，即根据显示偏好定义，以下不等 式不成立：
得起的收入变动恰好等于商品1原
x2
消费量与价格变动的乘积。
（P1－P’1）X1 ＝ M－M’
x2 x2’’
x1
x1’’
B’’（M’） x1
（P1－P’1）X1 ＝ M－M’，即， m x1p1 说明：
1. 如果商品1价格下降，消费者的购买力就会提高， 因此，要保持购买力不变必须减少消费者的收 入（减少消费者对商品1的实际支出）；
x2
指当价格变动但购买力
保持不变是消费者如何
x2
用一种商品来“替代”
其它商品的情况。
x2’’
x1
x1’’： P1X1＋P2X2＝M B’’的预算线为： P’1X1＋P2X2＝M’
（P’1－P1）X1 ＝ M’－M
x1
x1’’
B’’
x1
使原消费束按新的价格仍然能支付
p1x1+p2x2> p1y1+p2y2
q1y1+q2y2> q1x1+q2x2 由此，以下两不等式必成立
p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2
q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2
将以上两不等式相加，重新整理得： (q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0
这里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0
明经过这样的转动消费者的购
x2
买力没变。
x2
x1
B1
但原消费束不是预算 线B’’最佳消费束。
B’’ B’ x1
无差异曲线与转动后的
预算线B’’相切于（ x1’’，
x2
x2’’）。该消费束是价格
变化后，使原消费束支
付得起的购买力的最佳
x2
消费束。
x2’’
x1
x1’’
B’’
x1
(x1,x2) (x1’’,x2’’)就是替代效应。
收入效应
消费者的货币收入没有变，商品1价格下降 时，商品1变得更便宜，意味着拥有的货币 可以购买更多的商品1，购买力增强了。
由于具有了更高的购买力而引起的需求变 化称为收入效应(Income effect ) 。
小结
对正常商品来说，当商品的价格 下降时，消费者对它的需求量会 上升。原因是价格变化的替代效 应和收入效应的共同作用。
上式说明，基于替代效应的需求变动 和价格变动的方向相反。
斯勒茨基替代效应
斯勒茨基替代效应（Slutsky substitution effect）： 在价格发生变动，而消费者的购买力保 持不变以使初始的消费束仍能支付得起的 情况下需求所发生的变动。
为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
当商品1的价格下降时，预
x2
算线由B1移到了B2，商品1
的消费量从X1增加到X1’，商
品2的消费量由X2下降到X2’2
x2
(x1’,x2’)
x1
B1
B’ x1
商品1和商品2消费量的变化可由替代效应和收入效应来
表示和计算。
如何计算这二个效应呢？
回顾：正常物品的替代效应和收入效应
Y
FG：补偿预算线
1. 仅考虑商品1价格变化带来的交换 比率的变化引起的需求量的变化。
2. 不考虑实际购买力上升引起的需 求量的变化。
1. 转动后的预算线B’’的
x2
斜率与价格变化后的预
算线B ’斜率相等，有相
同的交换率。
x2
P’1/P2
x1
B1
B’’ B’ x1
2. 初始消费束（X1，X2）既
在原预算线上，也在B’上，说
1. 预算线 P1X1＋P2X2＝M，斜率为P1/P2，原来 增加一单位X1要放弃P1/P2单位的X2，即X1对 X2的替换比率为P1/P2。
2. 当X1的价格下降以后， P’1<P1，意味着增 加一单位X1放弃的X2减少。X1对X2的替换比 率P’1/P2减小。
两种商品之间的交换比率的变化引起的需求 变化称为替代效应(Substitution effect ) 。