相似模拟与模型试验在岩土工程中的应用.
岩土工程物理模型在工程力学中的应用
岩土工程物理模型在工程力学中的应用岩土工程是土木工程的一个重要分支，主要涉及土壤和岩石的力学性质及其在工程中的应用。
为了研究和预测土壤和岩石的行为，工程师们常常使用岩土工程物理模型。
这些模型是通过实验室测试和数值模拟来构建的，可以帮助工程师们更好地理解和解决实际工程中的问题。
一、岩土工程物理模型的基本原理岩土工程物理模型是通过实验室测试和数值模拟来模拟土壤和岩石在实际工程中的行为。
实验室测试主要包括采样、试验和分析三个步骤。
首先，工程师们需要采集土壤和岩石的样本，并对其进行分析，确定其物理和力学性质。
然后，他们会进行一系列试验，如压缩试验、剪切试验和抗拉试验，以模拟不同工程条件下的土壤和岩石行为。
最后，工程师们会对试验结果进行分析，得出结论并进行数值模拟。
二、岩土工程物理模型的应用1. 地基处理地基处理是岩土工程中的一个重要环节，旨在改善土壤的力学性质，增强地基的承载能力。
岩土工程物理模型可以帮助工程师们选择合适的地基处理方法，并预测其效果。
例如，在软弱土壤中，工程师们可以使用加固材料，如土工合成材料或地下注浆，来增加土壤的强度和稳定性。
通过实验室测试和数值模拟，工程师们可以确定最佳的加固方法和参数，以确保地基的稳定性和安全性。
2. 坡面稳定性分析在山区和河流附近的岩土工程中，坡面稳定性是一个重要的问题。
岩土工程物理模型可以帮助工程师们分析和评估坡面的稳定性，预测可能发生的滑坡或崩塌。
通过实验室测试和数值模拟，工程师们可以确定坡面的稳定性指标，并采取相应的措施，如加固坡面或减少坡面的倾斜度，以确保工程的安全性。
3. 基础设计基础是建筑物的重要组成部分，直接影响建筑物的稳定性和安全性。
岩土工程物理模型可以帮助工程师们设计合适的基础，并预测其承载能力和变形特性。
通过实验室测试和数值模拟，工程师们可以确定基础的尺寸、形状和材料，以确保建筑物的稳定性和安全性。
4. 地下水流分析地下水流是岩土工程中一个重要的问题，直接影响土壤和岩石的稳定性和变形特性。
地质力学模型试验中不同类型岩体的相似模拟研究
坝址 区河 流 总 体 流 向 自北 向 南 ， 谷 呈 “ 形 河 Ｖ” 深切 ， 两岸 地势 陡 峭 。拱 坝 建基 面上 出露 以 Ｉ、 Ⅱ类 岩体 为 主 ， 体 完 整 ， 整 体 一 块状 结 构 ， 新 鲜一 岩 呈 属
微 风化 ， 基岩 变形 模 量 ＝１ ～２ Ｇ ａ纵 波波 速 ｖ ６ ８ Ｐ， 。
作者简介 ： 罗
晶（９６一）女 ， １８ ， 河南 西平 人 ， 在读本科 生， 水利水 电工 程专业 。 ７ ９
维普资讯
沿 面分 布有 糜棱 岩 和少量 断层 泥 。对 整个 工 程分 坝
段 分析， 究范围内的 研 某些坝 岩体材料力学 段的 参
成熟 的体 系 ， 在拱 坝设 计 与施工 、 下厂 房 洞室群 的 地 开挖 、 高边 坡 稳定 、 地铁 施工 等一 大 批岩 土工 程 和水 利工 程方 面得 到 了越来 越 多 的应 用 。 地质 力 学 模 型 试验 能 模 拟 岩体 中 的断 层 、 碎 破 带及 软弱 带 ， 有时还 能模 拟一 些 主要 节理 裂 隙组 ， 并 能体 现 出岩体 为非 均匀 性 、 弹 性及 非连 续 、 非 多裂 隙 体 的力学特 征 。 同时 ， 型 的几何 尺 寸 、 界 条件及 模 边 作用 荷载 ， 拟 岩体 的模 型材 料 的容 重 、 度 及变形 模 强
验 通 过在模 型 中模拟 建筑 物基 岩 或 围岩 的受力 及地 质 构造 ， 包括 岩体 中 的断 层 、 碎 带 、 弱夹 层 以及 破 软
节理裂隙等 ， 使模型与实际情况尽量相符 ， 从而开展
基 岩或 围岩 的变形 状 态 、 定 条件 及 其 对 建 筑 物 结 稳 构 性能 的影 响 的研 究 。 正确 地选 择模 型材 料是 能 否正确 模 拟原 型 的关 键 。恰 当地 选 择模 型材 料有 利 于地质 力 学模 型较 好 地 反 映工程 实 际 ， 实 地 反 映 地 质 构 造 与 工 程建 筑 真 之 间的关 系 ， 拟水 利 工 程 建 筑 对 岩 体 所 产 生 的 影 模 响 。本 试验 用 到 的原 理 主 要 为 相似 原理 ， 以几何 和 力 学条 件相 似为 必 要 条 件 ， 得 满 足模 拟要 求 的模 获
模型试验在土木工程中的应用研究
模型试验在土木工程中的应用研究一、引言土木工程是一门广泛涉及建筑、结构、交通、水利等领域的学科，其发展和应用对于社会的建设和发展具有重要意义。
在土木工程中，模型试验是一种常用的研究方法，通过构建物理模型来模拟真实工程情况，以观测和分析不同因素对工程结构的影响，为工程设计和实施提供有效的依据。
二、模型试验的基本原理和方法1. 模型试验的基本原理模型试验是以缩小比例的物理模型代替真实工程进行研究，在保持相似性的前提下，通过观测物理模型的行为和性能来推断真实工程的行为和性能。
在土木工程中，模型试验通常通过测量物理模型的应力、应变、位移等参数来评估工程结构的承载能力和稳定性。
2. 模型试验的常用方法在模型试验中，根据具体研究目的和需求，可以采用不同的方法来构建物理模型。
常见的方法包括：比例模型试验、模拟模型试验、隔离模型试验等。
比例模型试验是将真实工程的几何尺寸按照一定比例缩小，以保证物理模型和真实工程在结构形态和力学性质上的相似性。
模拟模型试验是根据真实工程的结构特点和材料性质，在物理模型中采用与真实工程相似的材料和结构形式。
隔离模型试验则是将真实工程的局部结构或关键部位抽取出来进行研究。
三、模型试验在土木工程中的应用案例1. 土建结构设计模型试验在土建结构设计中起到重要作用。
例如，在高层建筑的结构设计中，可以通过模型试验来评估建筑结构的抗震性能。
通过在物理模型中模拟地震荷载，可以观测到结构在地震作用下的变形和破坏情况，进而优化设计方案，提升建筑的抗震能力。
2. 水利工程在水利工程中，模型试验被广泛用于水流运动规律研究、水力结构设计和防洪工程评估等方面。
例如，通过模型试验可以模拟水流对于不同堤坝和河道的影响，研究水流的流速、流态以及河床的侵蚀情况，为水利工程的设计和管理提供依据。
3. 地基处理地基处理是土木工程中的一个重要环节，模型试验可以用来研究地基处理方法的有效性和可行性。
通过模型试验，可以模拟地基土的力学性质和变形特征，研究不同地基处理方法对地基稳定性的影响，为实际工程中地基处理方案的选择和实施提供参考。
岩土工程中的模拟试验与数值计算
岩土工程中的模拟试验与数值计算岩土工程是一门研究地面工程结构及地下工程物资在土体和岩石的相互作用下的受力和变形规律的学科。
近年来，随着科学技术的飞速发展和各领域集成应用的逐渐深入，模拟试验与数值计算在岩土工程领域中得到了广泛的应用。
本文将介绍岩土工程中模拟试验与数值计算的意义、方法和应用。
一、模拟试验的意义岩土工程中的模拟试验是指通过实验手段来研究岩石和土体体系在外力和环境的作用下的变形规律及其力学行为。
模拟试验的意义在于：1、验证理论理论模型只是粗略地描述了地下工程的结构和变形形态，而实际环境中各种因素的复杂性往往超出了理论模型的范畴。
通过模拟试验，可以验证理论模型的实用性和可行性，为理论模型的修正和完善提供依据。
2、预测实际工程模拟试验可以模拟地下工程的实际工况，预测其在工程过程中的变形、应力等情况，为工程设计和工程实施提供科学依据。
3、提高工程质量通过模拟试验，可以在实际工程中预测出各种可能制约工程质量的因素，提前制定预防措施，避免工程事故的发生。
二、模拟试验的方法模拟试验分为室内试验和现场试验。
室内试验主要用于长期稳定的力学特性、渗透特性、水文特性等方面的研究；而现场试验则可用于直接获得现场的资料，如地层物性资料、承载能力信息等。
1、室内试验室内试验分为理论数值模拟试验和物理模型试验两种。
理论数值模拟试验理论数值模拟试验可以对物理模型试验中难以量化的问题进行数值解决。
这种方法涉及到计算机科学和数学模型，主要是通过将真实物理场抽象成数学模型，利用计算机模拟实际物理场景，以达到物理问题的可解性。
物理模型试验物理模型试验是通过对真实工程场景的缩减，建造一个缩比模型，在模型中模拟真实工程的本征特性和变形规律。
模型试验在预测工程的性能和可靠性方面具有很大的优势。
2、现场试验现场试验分为静载试验和动载试验两种。
静载试验静载试验是通过给地基施加等量的加载，以极大程度地模拟地下工程承载能力和变形情况，来评估地基的承载力和沉降性能。
浅析相似模拟实验在采矿工程的应用发展
浅析相似模拟实验在采矿工程的应用发展摘要：本文阐述了相似模拟实验的基本概念及在采矿工程实际应用的优缺点。
并基于某矿放顶煤相似模拟实验研究的个人见解。
最后总结相似模拟实验未来在采矿工程中的发展方向。
关键词：相似模拟；采矿工程；发展方向1相似模拟实验的基本概念相似模拟实验是以相似理论、因次分析作为依据的实验室研究方法，广泛应用于水利采矿地质铁道等部门。
用与原型力学性质相似的材料按一定比例缩制成实验模型，在模型上开挖成各类工程，通过对工程过程（如长壁采场的工作面推进过程）的模拟，实验观察和研究工程围岩体的变形、移动破坏，以及作用于支护结构上力的过程就是相似模拟实验的实质[1]。
2在采矿工程实际应用中的优缺点优点：这种研究方法具有直观、简便、经济、快速以及实验周期短等优点。
而且能够根据需要，通过固定某些参数，改变另一些参数来研究巷道围岩应力和采矿工作面附近支撑压力在空间与时间上的分布规律和变化情况以及某些参数对岩体压力的影响，这在现场条件下是难以实现的[2]。
缺点：模拟实验有一定的局限性，这是因为岩体的力学性质以及地压活动规律比较复杂，完全、准确地模拟它们较难做到。
当然，模型毕竟不是原型，不可能也没有必要在一切方面都做到相似，应当根据所研究的内容确定相似条件，而相似模拟实验的成功关键在于抓住研究问题的本质，以相似理论为依据，采用先进的试验设备和严谨的科学态度，从模型实验的结果来推测在原型可能出现的力学现象[3]。
另外，目前，模拟技术还不够完善。
有些模型实验是基于某些假设上，如果在模拟研究中做了一些不当的修改，或者某些基本因素达不到相似条件，就难以由模型实验结果去推断原型可能出现的地压现象。
这样，现场实测和实验室模拟的综合研究就是非常重要。
3基于某矿放顶煤相似模拟实验研究的个人见解3.1相似模拟实验的目的及意义顶煤放出研究的辅助方法有很多种，直观又较真实反映综放工作面顶煤放出规律的方法是相似模拟试验。
国内外从事采矿科学研究的学者和专家，都非常重视相似模拟的研究，通过现场观测分析，再辅助相似模拟试验，创造性地提出了许多顶煤放出新理论和新成果，为综放开采的发展奠定了基础。
模型试验在土木工程中的应用
模型试验在土木工程中的应用1. 引言土木工程是一门应用科学，涉及到建筑、交通、水利等多个领域。
为了确保工程的安全性和可靠性，在实际开展施工之前，模型试验成为土木工程中不可或缺的重要环节。
本文将探讨模型试验在土木工程中的应用，旨在进一步完善土木工程的设计和施工过程，提高工程质量。
2. 模型试验类型2.1 结构力学试验结构力学试验旨在研究土木工程结构在力学作用下的性能。
通常会建立真实结构的缩小模型，进行受力情况的模拟。
通过在模型试验中测量结构的应变、应力和变位等参数，可以评估结构的强度、刚度、稳定性等指标，为实际工程提供设计依据。
2.2 土壤力学试验土壤力学试验旨在研究土壤的力学性质和变形特性。
通过建立合适的土壤模型，可以模拟受力情况下土壤的变形和破坏过程。
常见的土壤力学试验包括剪切试验、压缩试验和承载力试验等。
通过模型试验，可以评估土壤的承载能力、变形特性等参数，为土木工程的基础设计提供参考依据。
3. 模型试验的优势3.1 安全性在实际土木工程中，直接进行大型结构的施工是非常危险的。
模型试验可以先在小尺度模型上进行力学测试，验证结构的受力性能，在确保结构安全的前提下进行工程施工。
3.2 节省成本和时间模型试验相对于直接在实际场地进行试验具有明显的优势。
通过将实际工程缩小比例建模，可以节省材料和人力资源，并且加快试验的进度。
这样，设计师可以更快地获取试验结果，以便在正式施工前进行相应的调整。
4. 模型试验在实际工程中的应用案例4.1 桥梁工程在桥梁工程中，模型试验可以用于评估桥梁的承载能力和振动特性。
通过对桥梁缩小模型进行荷载试验和振动试验，可以测量桥梁在不同荷载和振动频率下的响应，从而优化结构设计，确保桥梁的安全性和舒适度。
4.2 地基处理工程地基处理是土木工程中非常重要的一环。
通过模型试验，可以模拟地基中的土壤行为，并评估各种地基处理方法的效果。
模型试验结果可以指导实际工程中对地基的处理方式，以提高整个工程的稳定性和可靠性。
岩土工程中的模型试验理论与误差分析_孟衡
Se rial N o .478F ebruary .2009现 代 矿 业M ORDEN M I N I NG总第478期2009年2月第2期孟 衡(1983-),男,湖北咸宁人,在读硕士研究生,443002湖北省宜昌市。
岩土工程中的模型试验理论与误差分析孟 衡(三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室)摘 要:根据相似理论与相似三定理,利用方程推导了岩土工程中线弹性模型与破坏模型的相似准则,阐述了岩土工程中模型试验材料的选取原则,模拟岩体的方法以及模型试验的误差分析。
关键词:模型试验;相似理论;误差分析中图分类号:TD315+.3 文献标识码:A 文章编号:1009-5683(2009)02-0063-04M odel Testing Theory and Errors Analysis in G eotec hnica lEngi n eeri n gM eng H eng(Key Laboratory ofGeolog icalH azards on Three GorgesReservo ir A rea ofM i n istry ofE ducation ,Ch i n a Three Gor -ges Un i v ersity)Abst ract :Based on si m ilarity theory and t h ree si m ilarity theo re m s ,si m ilarity criteri o n of linear e las -ticity m ode l and failure m odel in geotechn ical eng i n eering is der i v ed by using t h e equation .The selection princi p le ofm ode l testi n g m ateri a ls i n the geotechn ica l eng ineeri n g ,the si m ulation m e t h od o f r ock m ass and the errors analysis ofm ode l testing are expounded .K eyw ords :M ode l tes;t S i m ilar ity theory ;E rr o r ana l y sis1 引 言在岩土工程领域,由于研究对象为岩土介质,所研究的问题往往涉及岩土介质的本构关系、岩土介质与工程结构的相互作用、岩土工程(如地下硐室、边坡、基坑等)的开挖施工工艺及在开挖和运行过程中的稳定性、岩土工程的支护与加固技术等。
岩土模型试验相似设计
２ 相 似 理 论
相似第一定理为 ： 对相似现象 ， “ 其相似准则的 数值相同” 或表述为“ ； 对相似 的现象 ， 相似指标 其 等 于 ｌ 。该定理是由法国贝特 朗建立 的。 ” 相似 第二 定理 为 ： 一 个 现象 有 ／个 物理 量 ， “ ／ ， 且
这 些 物理 量 中含 有 ｋ个 物 理 量 的 量 纲 是 相 互 对 立
的， 那么这 ｎ个 物理 量 可 以表 示成 相 似准 则 。 ，
：， …
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
之 间 的函数 关 系 ” 。相 似第 二 定 理 是
由美 国白金汉 建立 ， 称 定 理 。 也
规律没有充分掌握 的复杂现象 来说具有很 大 的优
势 。 目前量 纲 分析 法应 用最 为广 泛 。
接影 响着 试 验结果 的意义 和价 值 。相似 设计 是很 多 岩 土模 型试 验 的难 点 ， 尤其 是 对 于一 些 复杂 的岩 土
后将所有 项按 相似第二定理 的要求 组成 关 系
式。
目前 相 似 准 则 的 导 出方 法 主要 有 方 程 分析 法 、 定 律 分析 法 和量纲 分析 法 。
方程分析法根 据 已知量 的关 系建立起相似准 则 ， 一种 导 出相 似 准 则 的 有 效方 法 。方 程分 析 法 是 具有结构严密 、 分析步骤易于检查 、 便于推断和比较 等优 点 。但 是 ， 采用 方 程分析 法 时 ， 方程 的建立 需要 人们对现象的机理有很深入的认识 ， 且很 多时候很 难找到方程完整的解析解 ， 从而在某种程度上就失 去 了方 程分 析 法 的意义 。 定律分析法需要人们对所研究 的对象充分掌握 全部物理定律 ， 并能辨别其主次。这种方法对 于未
数值模拟试验在岩土工程实验及工程案例教学中的应用
中国 现代椭 装 备
数值模拟试验在岩土工程实验及 工程案例教学中的应用木
琚 晓冬 冯文娟 邹正 盛
４ ４ ０ ５ ００ 河南理工大学
摘
河南焦作
要 ：本文分析常规 实验 方法 的特 点及存在 的问题 ，提 出将 数值模拟试验应用 到教学试验 中。数值模拟 可以模拟常规实
（０ ７ Ｇ ２ ） ２０Ｊ００。
。’
中国 装 现代 备
利用现代计 算力学原理和计算机可视化技术，对 岩石 、混凝土的变形与破裂过程进行数值试验，不 仅
可 以达 到 岩 石 、 混凝 土 力学 实 验 辅 助 教 学 的 目的 ，而
２ ０ 第 期总 ９ ） ０ 年 ３ （第 １ １ 期
在 岩 土工 程知 识体 系 中岩石 、 混凝土 的 抗拉 、 抗 压 、抗 剪 等 基本 实 验及 岩 石 的 破 裂 与 失 稳 过 程 是 一 个 重 要 的基 本 教学 内容 。 目前 在 国 内大 多数 高 等 院校
不通过实验加强知识点的理解 ，就激发 不起学 生学习 的积极性，学习的效果也会大打折扣 。要培养岩土工
室观 测 手 段 、经 费 等 条 件 的 限 制 ，通 常 只 会 教 师 演 示
一
所 以实 验 教 学 方 法 是 培 养 重 要 的 方 法 和 手 段 ，通
些 常 规 的 抗 拉 、 抗 压 、 抗 剪 基 本 实 验 。甚 至 是 基 本
过实验操作提高学生实践动手能力，进而提高学生的
程 专 业 的 学 生 ，还 有 一 个 重 要 的环 节 就 是工 程 案 例 教
的相应课程 的实验 教学中，主要 依赖 实验室的物理实
岩土工程中的模拟试验技术研究
岩土工程中的模拟试验技术研究1.引言岩土工程中的模拟试验技术是岩土工程领域中非常重要的研究方向之一。
模拟试验技术可以模拟不同岩土工程环境下的物理现象和工程应力状态，为岩土工程设计提供可靠的理论依据和实验基础。
本文将从试验模拟原理、试验研究方法、试验数据分析和模型验证等方面，对岩土工程中的模拟试验技术进行深入研究和探讨。
2.试验模拟原理在岩土工程领域中，模拟试验主要是通过建立一些物理或数学模型，来模拟不同工程条件下的物理现象和工程应力状态，以达到研究岩土工程原理和探究岩土工程问题的目的。
试验模拟原理主要包括模拟试验的基本原理和模拟试验的方法原则。
2.1 模拟试验的基本原理试验模拟的基本原理是建立物理或数学模型，通过调节建模参数来模拟不同的岩土工程参数状态。
在建模过程中，需要考虑模型的准确性、模拟效率、实验成本等方面的因素，以确保试验结果的可靠性和有效性。
为了保证模型的准确性，需要通过专业工具对模型进行优化和验证，如基于有限元方法的模拟和流体动力学仿真等。
2.2 模拟试验的方法原则试验模拟的方法原则是建立实验模型，通过实验数据分析和参数调整来逐步优化模型，并通过模型验证来评估模型的可靠性和有效性等。
同时还需要考虑模型的工程实用性和成本效益等因素，以便确定最终的模型参数和设计方案。
3.试验研究方法岩土工程中的模拟试验主要包括物理模拟试验和数值模拟试验两种方法。
物理模拟试验是通过建立真实的物理模型来模拟工程现场的应力和变形状态。
数值模拟试验则是基于计算机仿真技术，采用工程数学模型来模拟不同的工程应力和变形状态。
3.1 物理模拟试验以物质实体模拟为主，结合测量仪器进行有限元分析后，确定岩石地质力学参数。
此类试验包括室内试验和室外试验两种形式。
室内试验包括单轴压缩试验、单轴拉伸试验、三轴试验和剪切试验等多种形式。
这些试验都具备一定的实验原理和方法，可以有效地模拟不同的工程应力和变形状态。
3.2 数值模拟试验以计算机仿真模拟为主，通过建立岩石异性剪切的有限元模拟，确定剪切内容类型以及岩体内的应力及变形分布。
新型岩土相似材料的力学试验研究及应用
新型岩土相似材料的力学试验研究及应用李勇;朱维申;王汉鹏;李术才;张强勇【期刊名称】《隧道建设》【年(卷),期】2007(027)0z2【摘要】介绍了国内外近几十年来岩土工程地质力学模型试验相似材料的研究现状,并分析了它们的优缺点.结合西部几个重大的隧道及地下厂房的地质力学模型试验研究,给出了一种新型的岩土工程相似材料,由铁精粉、重晶石粉、石英砂、松香酒精溶液等材料经一定的配比研制而成.通过实验室的单轴抗压强度试验、假三轴试验、巴西试验等经典力学试验研究这种复合材料在不同配比条件下的力学特性,从而使这种复合材料能用于不同工程的物理模型试验,并成功用于某大型分岔式隧道的三维地质力学模型试验中.试验结果证明,这种新型岩土相似材料能很好的满足不同工程物理模拟的需要,值得在以后的模型试验中得到推广.【总页数】4页(P197-200)【作者】李勇;朱维申;王汉鹏;李术才;张强勇【作者单位】山东大学岩土与结构工程研究中心,济南,250061;山东大学岩土与结构工程研究中心,济南,250061;山东大学岩土与结构工程研究中心,济南,250061;山东大学岩土与结构工程研究中心,济南,250061;山东大学岩土与结构工程研究中心,济南,250061【正文语种】中文【中图分类】TU458+.4【相关文献】1.改性岩土材料SHPB动力学试验研究 [J], 张伟;张海波;吕磊;冯岩2.PFC双轴模拟试验下岩土材料的力学参数研究 [J], 陈蕾3.极薄保护层钻采数值模拟和相似材料模拟试验研究及应用 [J], 刘志鸿;李红行;付建华4.新型岩石相似材料物理力学参数影响因素的试验研究二 [J], 林海飞;翟雨龙;李树刚;赵鹏翔;李莉5.铁晶砂胶结新型岩土相似材料的研制及其应用 [J], 张强勇;李术才;郭小红;李勇;王汉鹏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
相似模拟实验与测试技术介绍
基本概念
• 2.岩石力学物理模拟 （physical analog for rock mechanics ）矿山 岩石力学研究中的物理模拟， 包括相似材料模拟、光测 弹性材料模拟、底摩擦模拟及 离心模拟。
• 相似材料模拟，是采用力学上相似于原型材 料的人工材 料，按一定比例建造一个相似于原型的力 学结构系统， 施以相似于原型的载荷和工程活动，借以 研究原型的力 学过程及其结果。
基本要求
• 1.对于相似理论，应作到内容熟、概念清，能灵活、熟练 地应用，同时搞清其使用的条件和限制。
• 2.对于相似材料，要求了解以石膏为主要成分的脆性相似 材料的力学性能；掌握材料配比的原则和用正交试验进行 材料配比的方法；初步学会测定材料力学指标的手段。
• 3.对于模型设计，要求初步掌握从立项、选择相似材料、 试验设备、测试方法到模型试验的整个程序。
• 4.对于模型试验，要求了解模型制作、试验实施的全过程。 对线弹性模型试验、破坏模型试验和地质力学模型试验等 三种模型试验的特点和任务有所了解。
• 5.学会数据的处理方法。
参考文献
• 1.李晓红.岩石力学模拟技术. 科学出版社.2007 • 2.顾大钊.相似材料与相似模型.中国矿业大学
出版社.1995
1.2 相似三定理
基本概念
• 3.相似原理 （theory of similarity ） 关于不 同规模物理现象保持相似的条件的学说，
是用于指导 实验的理论。在实验研究中通常要解 决以下三个问题: • ①实验中应该测量哪些物理量? • ②实验的结果应整理 成什么形式? • ③实验求得的公式可以推广应用到什么 样的范围 中去? • 相似原理正是针对这些问题从实践中 总结出来并 用以指导实验研究的理论基础。
煤矿开采岩层移动的相似模拟实验及数值分析
% 岩层移动数学模型分析
分析采用的数据来自南 桐 矿 务 局 南 桐 煤 矿 $ 为 开采区域的倾斜线方向各个观测点的水平移动量和 下沉量 $ 是多组观测数据中有代表性的而且是最完
收稿日期 )!""$.%%.%% 作 者 简 介 ) 尹 光 志" %&(!. # $ 男 $ 教 授 $ 博 导 $ 重 庆 大 学 资 环学院院长 $ 主要研究方向为岩石力学及岩土工程 ( 图% 南桐矿水平移动量多项式拟合曲线
图$ 倾斜变形曲线 $下沉曲线 $ 水平变形曲线 和水平移动曲线图
%"支 ’
测点布置 # 在模型架的正面布设编号 % 到 4 的七 只千分表 & 用以量测下沉量 ’ 在模型架的顶部布设编 号为0 到 %!的1 只千分表 &用以量测水平位移 % ! 6:69" ’8= !"###$%& 其中 ###$% 据相似关系 8< ’8= ! 为强度比 " 得出各岩层的相似材料强度指标 % 相似 材料配比见表 %% (!(
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模拟仿真在岩体开采过程中的应用及效果评估
模拟仿真在岩体开采过程中的应用及效果评估模拟仿真在岩体开采过程中的应用及效果评估引言：岩体开采是一项复杂且具有高风险性的工作，其涉及到工程计划、安全评估、决策制定、风险控制等多个方面。
为了提高岩体开采的效果和安全性，模拟仿真技术逐渐得到应用。
本文将详细介绍模拟仿真在岩体开采过程中的应用，并对其效果进行评估。
一、模拟仿真在岩体开采中的应用1. 工程计划：在岩体开采之前，需要制定详细的工程计划，包括开采方法、爆破方案、支护方案等。
模拟仿真可以帮助工程师模拟不同的开采方案，并根据实际情况进行优化。
通过模拟仿真，可以评估不同开采方案的成本、效果、安全性等指标，并选取最佳方案进行实施。
2. 安全评估：岩体开采涉及到一系列风险，如岩层崩塌、岩石爆破引起的震动等。
利用模拟仿真技术，可以对这些风险进行评估，确定风险的可能性和影响程度。
同时，可以对不同的风险控制措施进行模拟实验，评估其效果，并选择最合适的措施进行应用。
3. 决策制定：岩体开采中的决策制定需要考虑到多个因素，如经济性、环境影响、公共安全等。
模拟仿真可以帮助决策者模拟不同的决策方案，并评估其可能带来的影响。
通过分析模拟结果，决策者可以做出更加科学合理的决策。
4. 效果评估：岩体开采的效果评估可以帮助工程师确定开采效果是否满足要求，并进行改进。
模拟仿真技术可以提供可视化的开采过程，帮助工程师直观地了解开采效果。
同时，还可以对不同的开采参数进行测试，评估其对开采效果的影响，为优化开采方案提供依据。
二、模拟仿真在岩体开采中的效果评估1. 提高效率：模拟仿真可以帮助工程师在计划阶段就排查出潜在问题，并进行预防和改进措施的制定，从而减少在实际开采过程中的不确定性和风险。
通过模拟仿真，可以实现对不同因素的快速模拟和测试，从而提高工程师的决策速度和准确性。
2. 降低风险：通过模拟仿真可以对岩体开采中的风险进行全面评估和预测。
可以模拟出不同开采参数引起的风险，如岩层崩塌、地面沉降等，并根据评估结果采取相应的风险控制措施。
土石方工程施工模型试验与数值模拟
土石方工程施工模型试验与数值模拟土石方工程是指通过挖、填、移或加固地表的方式，改变地形地貌，以适应工程需要的一种工程技术。
为了确保土石方工程的稳定性和安全性，施工前的模型试验与数值模拟成为必要且有效的手段。
本文将重点探讨土石方工程施工模型试验与数值模拟的意义、方法及其在工程实践中的应用。
一、土石方工程施工模型试验的意义土石方工程施工模型试验是通过缩小比例，以实验室的方式进行的一种模拟试验。
其意义主要体现在以下几个方面：1. 确定施工方法：通过模型试验，可以模拟实际施工的各个环节，提前发现潜在问题，并选择出最合适的施工方法，从而降低施工风险和成本。
2. 验证设计方案：模型试验可以验证工程设计方案的可行性和合理性，以保证施工中土石方工程的稳定性和安全性。
3. 优化施工工艺：通过模型试验，可以比较不同施工工艺的效果差异，找到最优方案，提高工程效率和质量。
二、土石方工程施工模型试验的方法土石方工程施工模型试验一般采取缩比的方法进行，常见的试验方法包括物理模型试验和数值模拟。
1. 物理模型试验：物理模型试验是通过制作工程施工模型，模拟现场施工环境，进行各项参数的观测和实验数据的获取。
物理模型试验能够真实地再现土石方工程的变形和行为规律，但成本较高且耗时，无法适用于大规模工程的试验。
2. 数值模拟：数值模拟是通过建立土石方工程的数学模型，运用计算机软件对施工过程进行模拟和计算，获取相关数据和结果。
相对于物理模型试验，数值模拟具有成本低、效率高、可重复性好的特点。
三、土石方工程施工模型试验与数值模拟的应用土石方工程施工模型试验与数值模拟已经广泛应用于实际工程中，取得了丰富经验和成果。
1. 模型试验：模型试验通过搭建模型，可逐步验证设计方案、材料选择、施工方法和工艺等，并通过对模型试验数据的观测和分析，提供科学依据和实际指导。
模型试验的应用领域包括但不限于大型水坝工程、隧道工程、岩土工程等。
2. 数值模拟：数值模拟通过建立合适的数学模型，对土石方工程的施工过程和变形进行仿真，以预测工程的稳定性、变形规律等。
岩土工程施工仿真(3篇)
第1篇一、岩土工程施工仿真概述岩土工程施工仿真，是指利用计算机技术，对岩土工程中的各种施工过程进行模拟和预测，以评估施工方案的合理性和可行性。
它涉及多个学科领域，包括岩土工程、计算机科学、力学、流体力学等。
通过仿真技术，可以在施工前预测施工过程中可能出现的问题，从而提高施工质量和效率。
二、岩土工程施工仿真的优势1. 提高施工安全性：仿真技术可以帮助工程师在施工前预测和评估各种风险，从而采取相应的预防措施，降低施工过程中的安全事故。
2. 优化施工方案：通过仿真技术，可以分析不同施工方案的优缺点，为工程师提供决策依据，提高施工效率。
3. 节约成本：仿真技术可以在施工前预测施工过程中可能出现的问题，从而避免因施工失误导致的返工和维修，降低工程成本。
4. 提高施工质量：仿真技术可以模拟施工过程中的各种因素，如土体变形、应力分布等，有助于工程师优化施工方案，提高施工质量。
三、岩土工程施工仿真的应用1. 施工方案设计：利用仿真技术，工程师可以在施工前对各种施工方案进行模拟和比较，从而选择最优方案。
2. 施工过程监控：在施工过程中，仿真技术可以实时监控施工进度和施工质量，确保施工顺利进行。
3. 施工风险预测：仿真技术可以帮助工程师预测施工过程中可能出现的问题，提前采取措施，降低施工风险。
4. 施工效果评估：施工完成后，仿真技术可以对施工效果进行评估，为后续工程提供参考。
四、岩土工程施工仿真的发展趋势1. 高度集成化：岩土工程施工仿真技术将与其他领域的技术（如大数据、人工智能等）相结合，实现高度集成化。
2. 智能化：随着人工智能技术的发展，岩土工程施工仿真将具备更强的智能化特点，为工程师提供更精准的预测和建议。
3. 网络化：岩土工程施工仿真将实现网络化，便于工程师实时共享数据和资源，提高协同工作效率。
总之，岩土工程施工仿真技术在现代工程建设中具有重要意义。
随着技术的不断发展，仿真技术将在岩土工程领域发挥更大的作用，为我国工程建设事业贡献力量。
物理模型试验技术研究及其在岩土工程中的应用_
1 绪论1.1 选题的目的与意义岩石力学的研究手段采用了理论分析、数值模拟、物理模拟等多种研究手段。
数学、力学方法只能为形状简单的工程提供应力场与位移场的理论解。
随着计算机和计算技术的发展，数值模拟方法与计算机的结合为岩石力学的分析与计算提供了有力的工具。
但是，数值方法受理论，数值计算以及计算机软硬件发展的限制，在构建复杂地下工程模型时不得不进行大量的简化。
物理模拟存在的主要问题是试验周期长、工作量大、费工、费钱。
进入20世纪90年代后，国际上由于数值模拟具有快速、高效的功能，使得物理模拟在解决地下工程问题中受到一定的冷落。
但是，对于一些复杂地下工程问题而言，目前仍需进行模型试验。
究其原因，物理模型试验比较直观，可定性或定量地反映与地下工程有关的天然岩体受力特性，和与其相联系地下工程结构的相互影响，可与数学模型相互验证；尤其重要的是物理模拟可以比较全面地、真实地模拟复杂地下工程结构、复杂地质构造、复杂地下岩层组合关系，等等。
因此，物理模拟可以探索许多目前用数学、力学方法尚不易解决的问题，为建立新的理论和数学模型提供依据。
随着新建地下工程规模越来越大，出现的问题越来越复杂，需要研究的内容越来越多，于是，对地下工程的科研设计水平和计算精度的要求越来越高。
对复杂地质条件下地下工程开展物理模拟，特别是三维物理模拟，是当今物理模型试验发展的方向，既具有理论价值，又具有实际的工程意义。
1.2 物理模型试验技术国内外研究现状1.2.1 模型材料的选择[1][2][3][4][5][6]在国外，罗孙布拉德1962年用砂、石膏和水拌合，在震动台上震动密实，来模拟片状片麻岩；在上世纪60年代中叶，意大利的贝加莫结构与模型试验研究所（ISMES）的富马加里用氧化铅与石膏为模拟岩石的基本材料成分；Barton研制出一种由石膏、红丹砂、粗骨料与水配合的模型材料，这种材料具有变形模量特别低的特点；意大利的贝加莫结构与模型试验研究所（ISMES）采用环氧树脂在水中乳化作为胶结剂，甘油与水作为稀释剂和增湿剂，石灰石粉、重晶石粉或一氧化铅作为填料，硅藻土和膨润土作为外加剂的模型材料，这种材料的优点是可以通过树脂的聚合作用迅速硬化，由于溶液中有甘油，可以阻止水分蒸发，从而起到保湿作用及降低因干缩而引起的内部应力，适合于压模块体的制作；70年代后期，意大利的贝加莫结构与模型试验研究所（ISMES）在为巴西伊泰普大坝做模1。
矿业工程相似材料模拟技术浅析_武浩翔
相似第三定理（相似逆定理，相似存在定理）是指某工程现 象，在当相似准则由相似的单值条件所组成时，只要它们数值相 当，则现象相似。相似第三定理明确地规定了两个现象相似的充 要条件，对什么样的现象互相相似这一问题作了回答。当我们分 析一个新产生的现象时，只要该现象的单值条件跟原有的现象 相似，相似准则的数值跟原有的现象相等，就能判断出两个现象 相似，这样就可以把原有现象的试验成果应用到这个新现象上 去，避免重复试验。由于相似第三定理的特殊性，在矿业工程实 践中，所组建的模型和原型要完全满足它是比较困难的。这时我 们可以找出所研究现象的主要矛盾和次要矛盾，分析出影响主 要矛盾的主要因素，抓住主要因素使模拟得以实现，这就是“近 似模化”技术，该技术现在已经得到了广泛的应用。 1.2 相似三条件
要使模型中发生的情况跟原型发生情况相似，必须确定模 型与原型间建模所依据的相似准则。相似准则需满足以下几个 条件： 1.2.1 几何相似
SL=La/Lb 式中：SL 为原型与模型长度比；La 为原型广义长度；Lb 为模 型广义长度。 1.2.2 运动相似 St=ta/tb=S11/2 式中：St 为时间比；ta 为原型运动所需时间；tb 为模型运动所 需时间。 1.2.3 动力相似 S=rnSL/rm
国和前苏联率先开展了实验研究，到 2001 年创办了关于离心模
拟实验的国际期刊，离心模拟技术得到了普遍的认同和发展，我
国运用大型离心机对三峡等大型工程进行了实验模拟，取得了
良好的效果。
离心模拟模型中可以使用与原型相同或相似的材料，初次
岩土工程中的数字化模拟技术应用研究
岩土工程中的数字化模拟技术应用研究一、前言岩土工程是一门交叉学科，它涉及到土壤和岩石等地球构造物体在工程中的应用。
在工程建设中，我们经常会遇到一些涉及到地基基础、边坡稳定、隧道开挖、土石方工程等方面的问题，这些问题需要通过研究岩土力学的科学原理来解决。
随着计算机技术的不断进步，数字化模拟技术在岩土工程中的应用越来越广泛。
本文将从数字化模拟技术的应用、发展和研究等方面对岩土工程中的数字化模拟技术进行探讨。
二、数字化模拟技术的应用数字化模拟技术在岩土工程中的应用有很多，比较常见的有以下几个方面：1. 地基基础分析与设计地基基础是承受建筑物荷载的重要组成部分，如果地基基础的设计不合理，将会导致建筑物的沉降、倾斜、开裂等问题。
数字化模拟技术可以帮助岩土工程师更准确地进行地基基础的分析和设计。
借助计算机软件，我们可以将建筑物的外形、荷载、地基土的力学参数等数据输入计算机系统，然后进行数值模拟计算，以获得更精确的地基基础设计方案。
2. 边坡稳定分析与检测在道路、铁路等工程建设中，我们经常会遇到土坡、石坡等边坡问题，数字化模拟技术可以帮助我们进行边坡稳定性分析与检测。
通过输入边坡的地质条件、土壤力学参数、降雨排水等参数，数字化模拟技术能够模拟出边坡的动态变化情况，以便岩土工程师更准确地预测边坡稳定性，并制定相应的维护措施。
3. 隧道开挖模拟数字化模拟技术可以帮助岩土工程师对隧道开挖中的地质条件进行模拟，以更好地预测地层的性质和行为，进而制定更加合理的开挖方案。
比如，在隧道开挖过程中，我们可以输入岩石类型、强度参数、支护结构等数据，然后进行数值模拟计算，以预测隧道开挖过程中可能出现的地质灾害，以及采取相应的安全措施。
4. 土石方工程分析数字化模拟技术可以帮助工程师更准确地进行土石方工程分析。
通过建立数值模型，并输入土石方的体积、密度、倾角、力学参数等数据，我们可以分析土石方施工中可能出现的问题，如土石方稳定性、坍塌等，以及设计相应的防治措施。
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学院土木工程学院姓名张会峰学号 130120218 班级力学二班相似模拟与模型试验在岩土工程中的应用张会峰2013级工程力学专业2班相似模拟与其它一样是社会生产发展的必然产物。
由于社会生产的不断发展，岩土工程所提出的问题日益复杂和繁琐。
用数学方法很难得到精确的解析解，只能作一些假设与简化再求解，因而带来一些误差。
于是人们不得不通过实验的方法来探求那些靠数学方法无法研究的复杂现象的规律性。
但是直接的实验的方法有很大的局限性，其实验的结果只能推广到与实验条件完全相同的实际问题中去，这种实验方法常常只能得出个别量的表面规律性关系，难以抓住现象的内在本质。
《相似模拟》正是为解决这些问题而产生的，它不直接的研究自然现象或过程的本身，而是研究与这些自然现象或过程相似的模型，它是理论与实际密切相结合的科学研究方法，是解决一些比较复杂的生产工程问题的一种有效方法。
一、相似模拟与模型试验的方要研究内容它是研究自然界相似现象的一门科学。
它提供了相似判断的方法。
并用于指导模型试验， 整理试验结果，并把试验结果用于原型的理论基础。
二、相似常数设c 表示相似常数，x 表示原型中的物理量，x ' 表示模型中的物理量，则： i i i x x c '= 其中i c 表示第i 个物理量所对应的相似常数。
物理量包含于现象之中。
而表示现象的物理量，一般都不是孤立的，互不关联的，而是 处在自然规律所决定的一定关系中，所以说各种相似常数之间也是相互关联的。
在许多的情况下这种关联表现为数学方程的形式。
下面举例说明：设两个物体受力与运动相似则它们的质点的运动方程和力学方程均可用同一方程描述，即：原型的运动方程与物理方程dt ds v = dtdv m f = ① 模型的运动方程与物理方程 t d s d v ''=' t d v d m f '''=' ② 因为两个物体的现象相似，其对应物理量互成比例，即 s c ss =' t c t t =' t c v v =' m c m m =' f c f f ='③ ①，②，③联合得到1==c c c c st v ④ 1==c c c c c v m tf ⑤由④，⑤可以说明，各相似常数不是任意选择的，它们之间是相互关联的。
三、相似三定理1. 相似第一定理相似第一定理是指出两个相似物体之间物理量的关系，具体可以归纳为二点。
一、 相似现象可以用完全相同的方程组来表示。
二、用来表征这些现象的一切物理量在空间相对应的各点在时间上相对应的各瞬间各自互成一定比例关系。
2. 相似第二定理相似第二定理描述了物理体系中各个物理量之间的关系，相似准则之间的函数关系。
π关系式（准则方程）0),,,(211=n f ππππ关系式的性质① 对于彼此相似的现象，π关系式相同。
② π关系式中的π项在模型试验中有自变项与应变项之分。
自变项是由单值条件的 物理量所组成的定性准则，应变项是包含非单值条件的物理量的非定性准则。
③ 若能做到原型与模型中的自变π项相等，由应变π项与自变π项之间的关系式可以得到应变π项，然后推广到原型中去，作为工程设计的各种参数。
3. 相似第三定理相似第三定理是解决两个同类物理现象满足什么样的条件才能相似的问题。
第一条件：由于相似现象服从同一的自然规律，因此，可被完全相同的方程能所描述第二条件：具有相同的文字方程式，其单值条件相似，并且从单值条件导出的相似准则 的数值相等。
所谓的单值条件是指从一群现象中，根据某一个现象的特性，把这个具体的现象从一群现象中区分出来的那些条件，单值条件中的物理量又称为单值量。
单值条件包括几何条件、物理条件、边界条件和初始条件。
4. 相似三定理之间的关系相似第一和第二定理是从现象已经相似这一基础上出发来考虑问题，第一定理说明了相似现象各物理量之间的关系，并以相似准则的形式表示出来。
第二定理指出了各相似准则之间的关系，便于将一现象的实验结果推广到其它现象。
相似第三定理直接同代表具体现象的单值条件相联系，并且强调了单值量相似，所以显于出了科学上的严密性，是构成现象相似的充要条件。
是一切模型试验应遵守的理论指导原则。
但是在一些复杂的现象中，很难确定现象的单值条件，仅能借经验判断何为系统最主要的参量，或者虽然知道单值量，但是很难做到模型和原型由单值量组成的某些相似准则在数值上的一致，这使得相似第三定理真正的实行，并因而使模型试验结果带来近似的性质。
一、 同类相似与异类相似同类相似是指相似的物体是同类物质，模型与原型的全部物理量相等，物理本质一致， 区别在于各物理量的大小比例不同。
异类相似是指相似的物体不同类。
仅因为对应量都遵循相同的方程式，具有数学上的相似性。
五、相似准则的导出方法相似准则的导出方法有三种：定律分析法，方程分析法和因次分析法。
从理论上说，三种方法可以得到同样的结果，只是用不同的方法对物理现象作数学上的描述。
但是作为三种不同的方法，又有各自的适用条件。
1. 三种方法的介绍定律分析：这种方法是建立在全部现象的物理定律已知的基础上的，通过剔除次要因素，从而推算出数量足够的，反映现象实质的π项。
这种方法的缺点上：1)流于就事论事，看不出现象的变化过程和内在联系，故作为一种方法，缺乏典型意义2)由于必须找出所有的物理定理，所以对于未能掌握其全部机理的，较为复杂的物理现象，运用这种方法是不可能的，甚至无法找到近似解3)常常有一些物理定理，对于所讨论的问题表面上看去关系不密切，但又不宜于妄加剔除，而必须通过实验找出各个定律间的制约关系，决定其重要因素，这实际问题的解决带来不便。
优点：对于模型制作有指导性意义。
方程分析法：根据已知现象的微分或积分方程推出π项。
此方法的的优点：1)结构严密，能反映出现象的本质，故可望得到问题的可靠性结论2)分析程序明确步骤易于检查3)各种成份的地位一览无遗，有利于推断，比较和校验缺点：对现象的机理不清楚，没有建立方程的问题，无法解决因次分析法：是根据正确选定参量，通过因次分析法考察各参量的因次，求出和π定理一致的函数关系式，并据此进行相似现象的推广。
因次分析法的优点，对于一切机理尚未彻底弄清，规律也未充分掌握的现象来说，尤其明显。
它能帮助人们快速地通过相似性实验核定所选参量的正确性，并在此基础上不断加深人们对现象机理和规律性的认识。
以上各种方法，日前应用最广泛的是因次分析法，但是也不排除将各种方法结合使用的可能性。
六、相似准则导出方法的解题步骤1. 三种方法的解题步骤1）定律分析法的步骤①分析现象，抓住主要矛盾，排除次要因素②写出主要矛盾的物理表达式③作等效变化，转化为具有相同因次的物理量④两两作比值，求出相似准则π2）方程分析法通常的方程分析法有：相似转换法和积分类比法相似转换法的步骤①写出现象的基本微分方程②写出全部的单值条件，并令其二现象相似③将微分方程按不同现象写出④进行相似转换⑤求出相似准则π积分类比法的步骤①写出现象的基本微分方程和全部的单值条件②用方程的任一项，除其它各项③ 进行积分类比转换，求出相应的准则3) 因次分析法因次分析法一般分为两种：指数分析法和矩阵分析法。
这两种方法的基本原理一样，运 算步骤稍有不同。
指数分析法主要用于现象的物理量较少的情况，而矩阵分析法主要用于现象物理量较多的情况。
指数分析法① 列出相似准则的表达式② 根据方程两边因次相等列出物理量参数的方程K 个③ 设物理量有M 个，任选其中的M －K 个物理量为已知量④ 将这M －K 个物理量，依次用M －K 个单位向量代入方程，得到M －K 组解⑤ 把这M －K 组解代入相似准则的表达式中，可以得出M －K 个独立的相似准则 矩阵分析法矩阵分析法与指数分析法的基本原理一样，矩阵分析法把线性方程组的求解用矩阵的求 解来代替。
其运算步骤不再此重复。
2. 证明指数分析法解出的独立π项的广泛代表意义例设某现象由5个物理量A1，A2，A3，A4，A5组成，这5个基本物理的独立因次为L ，M ，N物理量的表达式i i i T M L Ai γβα=5,4,3,2,1=i相似准则的表达式 v u z y x A A A A A 54321=π因为π项为零，故有对于L054321=++++V U Z Y X ααααα 对于M054321=++++V U Z Y X βββββ 对于T 054321=++++V U Z Y X γγγγγ固定U ，V 这两个参数，设U ＝0，V ＝1则可以得出一组解，设为X ＝X1，Y ＝Y1，Z ＝Z1，但若设U ＝0，V ＝N 则方程得出另一组解，设为X ＝X2，Y ＝Y2，Z ＝Z2这两组解之间存在着如下关系，即：211X N X = 2N 1Y1Y = 211Z NZ = 由上式可知，这个相似准则和前一个相似准则只差方次关系，又因为相似准则可以通过加、减、乘、除、幂运算等进行相互变换，故这两个相似准则实为同一个无因次量群。
设U ＝1，V ＝0则可以得出一组解，设为X ＝X3，Y ＝Y3，Z ＝Z3，但若设U ＝1，V ＝1则方程得出另一组解，设为X ＝X4，Y ＝Y4，Z ＝Z4这两组解之间存在着如下关系，即：2314X X X += 2Y3Y1Y4+= 2314Z Z Z += 故U ＝1，V ＝1的相似准则可以用U ＝0，V ＝1和U ＝1，V ＝0的相似准则表示，所以说U ＝0，V ＝1和U ＝1，V ＝0的相似准则可以表示U ，V 为任何实数的相似准则。
3. 三种方法解题1）定律分析法已知一个简支梁受有大小为4KN/M 均布荷载，简支梁的跨度为4M ，截面的高为0.5M ，宽为0.4M ，跨中截面的最大正应力为4802/M KN ，求当梁的跨度为2M ，截面尺寸相同受均布荷载为2KN/M 时的跨中截面的最大正应力。
跨中弯矩的公式 M ＝82ql 最大正应力公式26bh M =δ 解：由最大正应力公式可以推出62δbh M = 又因为28ql M = 所以22ql bh πδ= 由m ππ=得2222m m m m mq l ql bh b h δδ= 又因为截面的尺寸相同所以可以简化为22m m m q l ql δδ= 所以22m m m q l qlδδ==602/M KN 2）方程分析法以弹性力学中的极坐标的平面应力问题为例说明1.写出现象的基本微分方程1）静力学平衡方程10210f f ρρϕρϕρϕρϕρϕϕδτδδρρϕρδττρϕρρ∂∂-+++=∂∂∂∂+++=∂∂ 2）几何方程()1111111111123451111( )1U l E El UE Ec u c c c c c c c c c c c c c c c c Ec c c c c c l m c c l l lU l U E E ρερμδδεεερδρμδϕμεδδρρϕρρδερεδμδρδτδδπρρεεπεεπδδμμπρρπδδ----------∂=∂====-===+='=='''=='''=='''=='=='1u u ρϕϕερρϕ∂=+∂1u u uρϕϕρϕγρϕρρ∂∂=+-∂∂3）物理方程()()112(1)E E E ρρϕϕϕρρϕρϕεδμδεδμδμγτ=-=-+=4）边界条件（2个）l m ρρϕρδτ=+另外一个类似2.写出全部的单值条件，并令其二现象相似1）几何单值条件相似'l c ρρ= 'c εεε= 'U U c U= 式中：l c c ε U c 分别表示长度相似常数，应变相似常数和位移相似常数 说明ϕ不为单值条件，且为无因次量2）物理单值条件相似'c μμμ= 'E E c E = 'c ρρρ= 式中：c μ E c c ρ分别表示泊松比相似常数，弹性模量相似常数和容重相似常数3）位移边界条件相似'c δδδ= 'c ρρρ= 式中：c δ表示应力的相似常数，q c 为面力的相似常数3.将微分方程按不同现象写出第二现象的静力平衡方程（只写一个，另一个类似）10f ρρϕρϕρδτδδρρϕρ''''∂∂-'+++='''∂∂ 几何方程（只写一个，其它类似）u ρρερ'∂'='∂ 物理方程（只写一个，其它类似） ()1E ρρϕεδμδ''''=-' 边界条件（只写一个）l m ρρϕρδτ'''=+ 4）进行相似转化将有关的相似系数代入得对平衡方程1111111()10l l l c c c c f c c c δρδρϕδρϕρρδτδδρρϕρ-------∂∂-+++=∂∂ 这了保证与原型方程的一致，必须使得l l l c c c c c c c δδδρ=== 即1l c c c δρ= （从另外的一个方程也可以得到这个结果） 对几何方程111U l c u c c ρερερ---∂=∂为了保持与原方程的一致，可得U l c c c ε= 即1l Uc c c ε= （从另外的二个方程也可以得到这个结果） 对物理方程()111111E c c c c c E ερδρμδϕεδμδ-----=-为了保持与原方程的一致，可得E Ec c c c c c μδδε== 即1c μ= 1E c c c εδ= 从另外的二个方程也可以得到这个结果 对边界条件11 ( ) c c l m δρρϕρρδτ--=+ 为了保持与原方程的一致，可得 1c c ρδ=5）求出相似准则12l l lU l U δδπρρεεπ'=='''=='' 34E E εεπδδμμπ'=='''==5ρρπδδ'=='与弹性力学的直角坐标系下的相似准则的比较可知是一样的，这同时也说明了相似准则与坐标系的选取没有任何关系。