理论力学 动量定理
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px mv x py mv y pz mv z
例如：射出的子弹、船的靠岸
§10-1 动量与冲量
2、质点系动量的简捷求法
质点系的动量
p mv
§10-1 动量与冲量
2、质点系动量的简捷求法
质点系的质心C的矢径表达式为
mr
Mrc
rc
mr
M
m M
当质点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式
两端对时间求导数，即得
mv Mvc
p
能得到什么结论？
p
mv
质点系的动量，等于质点系的总质量与质心速度的乘积。
投影到各坐标轴上有 px m vx Mvcx py m vy Mvcy
pz m vz Mvcz
§10-1 动量与冲量
2、质点系动量的简捷求法
p
mv
Mvc
可见，如质点系的动量主矢=0，只说明其质心静止不动，而质点 系内各质点可各自运动。
cos
2m1
l
cos
ຫໍສະໝຸດ Baidu
m2
2l
cos
5 2
m1
2m2
l
cos
p
p
2 x
p
2 y
1 2
5m1
4m2 l
cos
p,
x
px ,
cos
p,
y
py
p
p
§11-1 动量与冲量
例10-1
曲柄OA的动量 pOA m1vE
大小： pOA m1vE m1l 2
方向：与 vE 方向一致，垂直 于OA并顺着ω的方向
第 十
§10-1 动量 与 冲量
章
动
§10-2 动 量 定 理
量
定
理
§10-3 质心运动定理
第十章 动量定理 几个实际问题
第十章 动量定理 几个实际问题
§10-1 动量与冲量
一、动 量
1、动量的定义
（1）质点的动量 单位 kg m / s
质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质 点的动量。动量是矢量，方向与质点速度方向一致。
(1) 已知质点的运动，求作用于质点的力 (2)已知作用于质点的力，求质点的运动
动力学
第十章 动量定理
动量、动量矩和动能定理从不同的 侧面揭示了质点和质点系总体的运动变 化与其受力之间的关系，可用以求解质 点系动力学问题。
动量、动量矩和动能定理称为动力 学普遍定理。
本章将阐明及应用动量定理
第十章 动量定理
§10-1 动量与冲量
p
pBD
pB
pD
2m1
m2 vA
由于动量pOA的方向也与vA的 方向一致，所以整个椭圆机构
的动量方向与vA相同，而大小 等于 p pOA p
1 2
m1l
2m1
m2
l
1 2
5m1
4m2
l
例10-1
§10-1 动量与冲量
一、冲 量
1、常力的冲量
单位： N·s
常力与作用时间t的乘积 F·t 称为常力的冲量。并用I表
（2）质点系的动量
质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系
的动量。用 p 表示，即有
n
p mivi mv
i 1
§10-1 动量与冲量
一、动 量 1、动量的定义
p mv
（2）质点系动量的投影式 以px，py 和 pz 分别表示质点系的动量在固定直
角坐标轴x，y 和 z 上的投影，则有
2、变力的冲量
t
I 0 Fdt
上式为一矢量积分，具体计算时，可投影于固定坐标 系上
t
t
t
I x 0 Fxdt I y 0 Fydt Iz 0 Fzdt
§10-2 动量定理
一、动量定理
因为质点系的动量为 p mv ，对该式两端求导数，
得
dp dt
d mv
dt
ma
F
分析右端，把作用于每个质点的力F分为内力F(i)和外力F(e)，
示，冲量是矢量，方向与力相同。 I Ft
2、变力的冲量
若力F是变力，可将力的作用时间 t 分成无数的微小时间 dt，在每个 dt 内，力 F 可视为不变。
元冲量——力F在微小时间段 dt 内的冲量称为力F 的元冲量。
变力 F 在 t1~t2 时间间隔内的冲量为：I
t2
Fdt
t1
§10-1 动量与冲量
第九章 质点动力学的基本方程
课程回顾 1、牛顿三定律适用于惯性参考系
(1) 质点具有惯性，其质量是惯性的度量
(2)作用于质点的力与其所产生的加速度成比例
(3)作用力与反作用力等值、方向、共线，分别 作用于两物体上。
2、质点动力学的基本方程为
ma
F，应用
时取投影形式。
第九章 质点动力学的基本方程
课程回顾 3、质点动力学的两类基本问题
则得：
F
Fi
Fe
Fi 0
dp dt
Fe 质点系动量定理的微分形式
§10-2 动量定理
一、动量定理
dp
Fe
dt
即，质点系动量对时间的导数，等于作用于它上所有外力的矢
量和，这就是质点系动量定理的微分形式。常称为动量定理。
具体计算时，往往写成投影形式，即
dpx
dt
Fx e
dpy
分，可得
p2 p1
t2 Fedt
t1
I
即，质点系的动量在一段时间内的变化量，等于作用于质点系 的外力在同一段时间内的冲量的矢量和，这就是质点系动量定 理的积分形式。常称为质点系的冲量定理。
§10-2 动量定理
二、冲量定理
p2 p1
t2 Fedt
I
t1
具体计算时，往往写成投影形式，即
p2x p1x
t2 t1
Fx
e
dt
Ix
p2 y p1y
t2 t1
F
y
e
dt
Iy
p2z p1z
质点系的动量是描述质点系随质心运动的一个物理量，它不能描 述质点系相对于质心的运动，这个问题将在动量矩定理讨论。
§10-1 动量与冲量
例10-1
例10-1：椭圆规尺BD的质量为2m1；曲柄OA的质量 为m1；滑块B和D的质量均为m2，已知： OA=BA=AD=l ；曲柄和尺的质心分别在其中点上；
曲柄绕O轴转动的角速度ω为常量，试求当曲柄OA与
dt
Fy e
dpz dt
Fz e
即，质点系的动量在固定轴上的投影对时间的导数，等于 该质点系所有外力在同一轴上的投影的代数和。
§10-2 动量定理
一、动量定理 dp dt
Fe 质点系动量定理的微分形式
二、冲量定理
设在 t1 到 t2 过程中，质点系的动量由 p1 变为 p2，则对上式积
水平成角 时整个机构的动量。
§10-1 动量与冲量
例10-1
px m1vE sin 2m1 vA sin m2vD
m1
l 2
sin
2m1
l
sin
m2
2l
sin
5 2
m1
2m2
l
sin
§10-1 动量与冲量
例10-1
py m1vE cos 2m1 vA cos m2vB
m1
l 2
例如：射出的子弹、船的靠岸
§10-1 动量与冲量
2、质点系动量的简捷求法
质点系的动量
p mv
§10-1 动量与冲量
2、质点系动量的简捷求法
质点系的质心C的矢径表达式为
mr
Mrc
rc
mr
M
m M
当质点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式
两端对时间求导数，即得
mv Mvc
p
能得到什么结论？
p
mv
质点系的动量，等于质点系的总质量与质心速度的乘积。
投影到各坐标轴上有 px m vx Mvcx py m vy Mvcy
pz m vz Mvcz
§10-1 动量与冲量
2、质点系动量的简捷求法
p
mv
Mvc
可见，如质点系的动量主矢=0，只说明其质心静止不动，而质点 系内各质点可各自运动。
cos
2m1
l
cos
ຫໍສະໝຸດ Baidu
m2
2l
cos
5 2
m1
2m2
l
cos
p
p
2 x
p
2 y
1 2
5m1
4m2 l
cos
p,
x
px ,
cos
p,
y
py
p
p
§11-1 动量与冲量
例10-1
曲柄OA的动量 pOA m1vE
大小： pOA m1vE m1l 2
方向：与 vE 方向一致，垂直 于OA并顺着ω的方向
第 十
§10-1 动量 与 冲量
章
动
§10-2 动 量 定 理
量
定
理
§10-3 质心运动定理
第十章 动量定理 几个实际问题
第十章 动量定理 几个实际问题
§10-1 动量与冲量
一、动 量
1、动量的定义
（1）质点的动量 单位 kg m / s
质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质 点的动量。动量是矢量，方向与质点速度方向一致。
(1) 已知质点的运动，求作用于质点的力 (2)已知作用于质点的力，求质点的运动
动力学
第十章 动量定理
动量、动量矩和动能定理从不同的 侧面揭示了质点和质点系总体的运动变 化与其受力之间的关系，可用以求解质 点系动力学问题。
动量、动量矩和动能定理称为动力 学普遍定理。
本章将阐明及应用动量定理
第十章 动量定理
§10-1 动量与冲量
p
pBD
pB
pD
2m1
m2 vA
由于动量pOA的方向也与vA的 方向一致，所以整个椭圆机构
的动量方向与vA相同，而大小 等于 p pOA p
1 2
m1l
2m1
m2
l
1 2
5m1
4m2
l
例10-1
§10-1 动量与冲量
一、冲 量
1、常力的冲量
单位： N·s
常力与作用时间t的乘积 F·t 称为常力的冲量。并用I表
（2）质点系的动量
质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系
的动量。用 p 表示，即有
n
p mivi mv
i 1
§10-1 动量与冲量
一、动 量 1、动量的定义
p mv
（2）质点系动量的投影式 以px，py 和 pz 分别表示质点系的动量在固定直
角坐标轴x，y 和 z 上的投影，则有
2、变力的冲量
t
I 0 Fdt
上式为一矢量积分，具体计算时，可投影于固定坐标 系上
t
t
t
I x 0 Fxdt I y 0 Fydt Iz 0 Fzdt
§10-2 动量定理
一、动量定理
因为质点系的动量为 p mv ，对该式两端求导数，
得
dp dt
d mv
dt
ma
F
分析右端，把作用于每个质点的力F分为内力F(i)和外力F(e)，
示，冲量是矢量，方向与力相同。 I Ft
2、变力的冲量
若力F是变力，可将力的作用时间 t 分成无数的微小时间 dt，在每个 dt 内，力 F 可视为不变。
元冲量——力F在微小时间段 dt 内的冲量称为力F 的元冲量。
变力 F 在 t1~t2 时间间隔内的冲量为：I
t2
Fdt
t1
§10-1 动量与冲量
第九章 质点动力学的基本方程
课程回顾 1、牛顿三定律适用于惯性参考系
(1) 质点具有惯性，其质量是惯性的度量
(2)作用于质点的力与其所产生的加速度成比例
(3)作用力与反作用力等值、方向、共线，分别 作用于两物体上。
2、质点动力学的基本方程为
ma
F，应用
时取投影形式。
第九章 质点动力学的基本方程
课程回顾 3、质点动力学的两类基本问题
则得：
F
Fi
Fe
Fi 0
dp dt
Fe 质点系动量定理的微分形式
§10-2 动量定理
一、动量定理
dp
Fe
dt
即，质点系动量对时间的导数，等于作用于它上所有外力的矢
量和，这就是质点系动量定理的微分形式。常称为动量定理。
具体计算时，往往写成投影形式，即
dpx
dt
Fx e
dpy
分，可得
p2 p1
t2 Fedt
t1
I
即，质点系的动量在一段时间内的变化量，等于作用于质点系 的外力在同一段时间内的冲量的矢量和，这就是质点系动量定 理的积分形式。常称为质点系的冲量定理。
§10-2 动量定理
二、冲量定理
p2 p1
t2 Fedt
I
t1
具体计算时，往往写成投影形式，即
p2x p1x
t2 t1
Fx
e
dt
Ix
p2 y p1y
t2 t1
F
y
e
dt
Iy
p2z p1z
质点系的动量是描述质点系随质心运动的一个物理量，它不能描 述质点系相对于质心的运动，这个问题将在动量矩定理讨论。
§10-1 动量与冲量
例10-1
例10-1：椭圆规尺BD的质量为2m1；曲柄OA的质量 为m1；滑块B和D的质量均为m2，已知： OA=BA=AD=l ；曲柄和尺的质心分别在其中点上；
曲柄绕O轴转动的角速度ω为常量，试求当曲柄OA与
dt
Fy e
dpz dt
Fz e
即，质点系的动量在固定轴上的投影对时间的导数，等于 该质点系所有外力在同一轴上的投影的代数和。
§10-2 动量定理
一、动量定理 dp dt
Fe 质点系动量定理的微分形式
二、冲量定理
设在 t1 到 t2 过程中，质点系的动量由 p1 变为 p2，则对上式积
水平成角 时整个机构的动量。
§10-1 动量与冲量
例10-1
px m1vE sin 2m1 vA sin m2vD
m1
l 2
sin
2m1
l
sin
m2
2l
sin
5 2
m1
2m2
l
sin
§10-1 动量与冲量
例10-1
py m1vE cos 2m1 vA cos m2vB
m1
l 2