高一数学教案:幂函数

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3.3幂函数

教学目标:了解幂函数的概念

教学重点:了解幂函数的概念

教学过程:

1、 概念:形如α

x y =(R ∈α),的函数叫做幂函数

2、 本节课只研究α为有理数的情形

图1 令n

m =α,其中Z n m ∈,且1),(=n m ,就1>α,10<<α,0<α时 n m ,分别取奇数、偶数,偶数、奇数,奇数、奇数共九种情形进行分类。

选取以上的图形作为各类的代表

3.除教材上给出的性质外还可补充:

(1)幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点(1,1),(-1,1),(-1,-1),第四象限无图象。

(2)在第一象限,直线把第一象限分割成四片区域。两块正方形(或开放正方形)区域(图二),两块矩形区域(图三)。

当n>0时,图象在两片正方形区域内通过;当n<O时、图象在两片矩形区域内通过。

(3)图象形状:当n>0(n≠1)时,图象为抛物线型,n<O时图象为双曲线型,当n=0或1时,图象为直线型。

(4)n由小往大的变化规律如图四,从-∞O1(左拐90°)+∞。

4、提问思考。根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢?应先画函数图象在第一象限内的部分。要先从右端入手,根据n的值,确定“入场”区域(分三区:n<0,0<n<1,n>1=对号入场,注意纽交点两侧情况。再根据定义域,奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象,若有,由对称性就可以画出了。

课堂练习:教材第118页练习题3-3A、3-3B

小结:了解幂函数的概念课后作业:略

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