高一数学教案：幂函数

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高一数学教案：《幂函数》教学设计

《幂函数》教学设计一、设计构思1、设计理念注重发展学生的创新意识。

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。

这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。

课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。

问题解决是培养学生思维能力的主要途径。

所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。

容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。

本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。

在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。

高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

2、教材分析幂函数是教育普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的容。

该教学容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。

标准将该容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。

《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。

3.3 幂函数课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)

1
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.
学习新知例证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函数. ②为—奇—数, y x是奇函数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．

高一数学必修1《幂函数》教案

高一数学必修1《幂函数》教案教学目标：1. 理解幂函数的定义和性质，掌握画出幂函数的图象的方法。

2. 学会用不等式的方法解决幂函数方程的问题。

教学重点：1. 幂函数的定义和性质。

2. 画出幂函数的图象。

3. 不等式解法。

教学难点：1. 幂函数的图象，如何画出图象。

2. 不等式的解法，如何运用不等式解决幂函数方程的问题。

教学方法：1. 归纳法。

2. 演示法。

3. 分组讨论法。

教学内容：一. 幂函数1. 幂函数的定义：设a为正实数，x为任意实数，幂函数f(x)=$a^x$ 定义为f(x)=$a^x$。

2. 幂函数的性质：（1）当a>1时，幂函数f(x)严格单调递增；当0<a<1时，幂函数f(x)严格单调递减。

（2）当a>1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无上界；当0<a<1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无下界。

（3）当a=1时，幂函数f(x)为常函数y=1。

3. 幂函数的图象：（1）当a>1时，幂函数f(x)在右侧无上界，并超过x轴，图象接近x轴。

（2）当0<a<1时，幂函数f(x)在右侧无下界，趋近于x轴，图象在x轴上方。

（3）当a=1时，幂函数f(x)图象为直线y=1，在y轴上方。

4. 例题：（1）求幂函数y=$\frac{1}{4}$^x 的增减区间，并画出图象。

（2）求方程$\frac{1}{2x+1}$=8 的解。

二. 不等式的解法1. 不等式的性质：（1）等式两边加（减）同一个数、同一个式子，不等式的方向不变；（2）等式两边同乘（除）一个正数，不等式的方向不变；等式两边同乘（除）一个负数，不等式的方向反转。

2. 不等式的应用：利用不等式的性质，解决幂函数的方程。

3. 例题：求不等式$x^2$+2$\sqrt2x$+1<0 的解。

教学流程：1. 教师介绍幂函数的定义和性质，并简单讲解幂函数的图象。

2. 教师出示幂函数$f(x)=2^x$ 的图象，并让同学对幂函数的图象做出讨论，了解幂函数图象的特点，为下面的探究提供基础。

高一数学教案幂函数指数函数和对数函数

高一数学教案：幂函数指数函数和对数函数教学目标1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．教学重点与难点教学重点：函数单调性的概念．教学难点：函数单调性的判定．教学过程设计一、引入新课师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？（用投影幻灯给出两组函数的图象．）第一组：第二组：生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）二、对概念的分析（板书课题：）师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．（学生朗读．）师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．（指图说明．）师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）生：较大的函数值的函数．师：那么减函数呢？生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？（学生思索．）学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？生：不能．因为此时函数值是一个数．师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．师：还有没有其他的关键词语？生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．师：你答的很对．能解释一下为什么吗？（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）师：“属于”是什么意思？生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？生：可以．师：那么“任意”和“都有”又如何理解？生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？（让学生思考片刻．）生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．师：那么如何来说明“都有”呢？生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的`能力．）三、概念的应用例1图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？（用投影幻灯给出图象．）生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．例2证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．（指出用定义证明的必要性．）师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b 就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，所以f（x）是增函数．师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）调函数吗？并用定义证明你的结论．师：你的结论是什么呢？上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．上是减函数．（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：（1）分式问题化简方法一般是通分．（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）四、课堂小结师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．五、作业1．课本P53练习第1，2，3，4题．数．=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．课堂教学设计说明是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．。

高一数学必修1幂函数教学

高一数学必修1幂函数教学一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务为高一数学必修1中的幂函数教学。

幂函数是数学中一种重要的函数类型，它涉及到的知识面广，对学生的数学思维能力和逻辑推理能力有较高要求。

通过本节课的学习，学生需要掌握幂函数的定义、图像特征、性质及应用，能够解决与幂函数相关的问题，为后续学习其他函数打下坚实基础。

2、教学对象本节课的教学对象为高一年级学生。

经过初中数学的学习，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于幂函数这一全新的概念，可能还存在一定的陌生感和理解难度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际情况，从浅入深地进行教学，使学生在掌握知识的同时，提高数学素养和解决问题的能力。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解幂函数的定义，掌握幂函数的表达式、图像特征及性质；（2）掌握幂函数在不同底数、指数下的图像变化，能够分析幂函数的增减性、奇偶性等性质；（3）能够运用幂函数解决实际问题，如求函数值、解方程等；（4）培养运用数学语言表达、数学符号表示及运用数学工具（如计算器、图形计算器等）解决问题的能力。

2、过程与方法（1）通过实例引导学生发现幂函数的规律，培养学生观察、分析、归纳的能力；（2）采用问题驱动的教学方法，激发学生的思考，引导学生主动探究幂函数的性质，提高学生的逻辑推理能力；（3）运用图形计算器、数学软件等工具，帮助学生直观地理解幂函数的图像变化，提高学生的数学应用能力；（4）组织课堂讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队合作意识和交流能力。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动学习的动力；（2）培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，使学生形成面对问题敢于挑战、不怕困难的精神；（3）通过幂函数的学习，使学生认识到数学与现实生活的联系，体会数学在自然科学、社会科学等领域的应用价值，增强学生的数学素养；（4）培养学生的集体荣誉感，使学生学会尊重他人、团结协作，形成积极向上的人生态度。

高中优秀教案高一数学教案：《幂函数》

高一数学教案：《幂函数》高一数学教案：《幂函数》一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后讨论的又一基本函数。

通过本节课的学习，同学将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性讨论一个函数的意识，因而本节课更是一个对同学讨论函数的方法和力量的综合检测。

二．学情分析同学通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步把握了如何去讨论一类函数的方法，即由几个特别的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

三．教学目标1．学问目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简洁幂函数的图象，并能依据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数转变的性质改变状况。

2．力量目标在探究幂函数性质的活动中，培育同学观查和归纳力量，培育同学数形结合的意识和思想。

3．情感目标通过师生、生生彼此之间的商量、互动，培育同学合作、沟通、探究的意识品质，同时让同学在探究、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。

五．教学难点画幂函数的图象引导同学概括出幂函数性质。

六．教学用具多媒体七．教学过程（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）假如张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）假如正方形的边长为a，那么正方形的面积为s＝a2．这里s是a的函数．（3）假如立方体的边长为a，那么立方体的体积为v＝a3．这里v是a的函数．（4）假如一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是s的函数．（5）假如某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由同学商量、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，同学观查可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今日这节课，我们就来讨论：2.3幂函数（二）、建立模型定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x 是自变量，a是实常数。

幂函数教学设计-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

教材：人教 A 版高中数学必修第一册课题：3.3幂函数一、课时教学内容幂函数：掌握幂函数定义，探究五个特殊的幂函数图象与性质。

内容解析：幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数及其它基本的初等函数经过运算、复合得到的。

幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数。

学生已经学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。

y = x - 1，y = x ，y = x2等都是学生很熟悉的。

因此，幂函数的学习是在学生已有的函数学习经验上的拓展。

主要是在归纳五个具体函数共性基础上的数学抽象。

幂函数的内容安排在函数的概念与性质一章的第三节，是在学习完一般函数的概念，以及函数的基本性质后。

选取一类简单的基本初等函数进行研究。

使学生明确一类具体函数的研究内容（定义、表示-图象与性质-应用），并体会如何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究。

因此幂函数的学习。

既是对前面所学内容的巩固。

也是为后面指数函数、对数函数的学习打下基础。

二、课时教学目标1y = x , y = x 2, y = x3, y = x 2, y = x- 1，五1. 通过具体实例，了解幂函数的定义，会画个幂函数的图象，理解它们的性质。

达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次。

2. 通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法。

达到数学建模核心素养学业质量水平三的层次。

三、教学重点与难点1. 教学重点：对幂函数概念的掌握、对幂函数图象与性质的探究。

2. 教学难点：观察五个幂函数的解析式的共性，抽象幂函数概念；观察函数图象的内容和方法。

四、教学方法与手段1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用智慧课堂教学，借助数学软件 GeoGebra 教学。

五、教学过程设计（一）单元教学（预计2分钟）函数函数的概念及其表示函数的基本性质？函数的概念函数的表示单调性最值奇偶性【设计意图：通过复习回顾前面所学内容，构建知识体系，为本节课从原有知识体系中生长出新的知识做铺垫。

高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿(经典、完美)

(7min)
9
引入概念:（5min）
（2）引导学生对幂函数做出定义：
一般地，函数 y xa 叫作幂函数，其中x是
自变量，a是常数。
10
• （3）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
设计意图
使学生强化认识，更深刻地理解球的体积和表面积的公式及其应用并且逐渐地培养学生形成良好的个性。
19
4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像性质的掌握程度。
20板书设计：Fra bibliotek幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
2、幂函数与指数
同指数的幂函数的大小的方法
函数、的区别
3、幂函数的图像及简单的性质
例一
练习1、2 作业
设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。
21
22
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
11
图像：
12
让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
13
(5min)
（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，引导学生得出幂函数的性质：
1. 所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1， 1）
2. 如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞）上是增函数．
3. 如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．

人教版高中数学必修一2、3幂函数教案

《2.3幂函数》教学案例1.教学设计1.1教材的地位和作用《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。

幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。

本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。

因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。

1.2教学目标1.2.1基础知识目标（1）理解幂函数的概念，会画幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；（2）能应用幂函数性质解决简单问题。

1.2.2能力训练目标（1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力；（2）使学生进一步体会数形结合思想。

1.3教学重、难点重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。

突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。

1.4学情分析学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。

我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。

1.5教学用具本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。

高中数学幂函数的教案

高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。

二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。

三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。

四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。

2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。

3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。

4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。

五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。

六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。

七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。

八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。

九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。

十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。

十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。

以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。

祝教学顺利！。

高中数学必修1幂函数教案范文

高中数学必修1幂函数教案范文高中数学必修1《幂函数》教案11、教学目标知识目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感目标：（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

2、教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探索发现法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出下列y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别下列函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法研究这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢？（学生讨论，教师引导）（引发学生作图研究函数性质的兴趣。

函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡视。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。

人教版数学必修1《幂函数》优质课教案附教学反思

人教版必修1幂函数的教学设计设计理念：新课程理念强调：倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

本节课通过“欣赏建筑图片及几何图形中的几组关系”，从趣味性、探究性、科学性、教育性四个方面创设问题串，使学生类比指数函数获得幂函数这个概念，并通过五个幂函数图象概括其性质，体会数形结合的思想方法。

教材分析：《幂函数》位于人教版必修1第二章第三节，本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的性质。

课标要求教学时只需对它们的图象与基本性质进行认识，不必在一般的幂函数上作引伸和过多的介绍。

为使学生更好地通过五个幂函数图象概括其性质，特将学习过程设计如下：1、欣赏建筑图片，体会数学美；2、设计问题串，获得幂函数概念；3、小组合作学习，概括幂函数性质；4、深化新知，在例题中引申拓展；5、课堂小结，知识系统化；6、巩固新知，作业分层次。

学情分析：我校是一所普通高级中学，学生基础普遍比较薄弱，注意力容易分散。

从建筑图片出发，可激发学生学习动力。

通过前几节课的学习，学生已理解指、对数函数的概念，初步掌握它们的图象及性质，在此基础上本节课类比指数函数中底数a与性质的关系概括幂函数的性质，实现知识的拓展和迁移。

教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的的概念,掌握五个幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

过程与方法能够类比研究一般函数如指数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质，发展学生的抽象、概括能力。

情感、态度、价值观体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性,通过实例使学生进一步感受到生活与数学“零距离”，从而激发学生学习数学的热情。

教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。

教学方法：探究性学习、小组合作学习。

课前准备：多媒体课件，幂函数学案（见附录1）。

教学过程：一、欣赏建筑图片，激发学习兴趣（PPT）展示建筑图片：国家大剧院、国家体育馆、杭州湾跨海大桥、2012伦敦奥运场馆。

《幂函数》教案

3.3幂函数（1）教案【教学目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念.2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆.【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质.【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学.超级链接到课件3.3幂函数（1）（个人独立制作）【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题.（板书：.,,,,,12132 -=====x y x y x y x y x y ）抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成a x y =的形式，这种形式的函数就是幂函数.（板书课题：幂函数）探究新知幂函数的定义（形式定义）一般地，形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中α是常数.自变量x 是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x ，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.请同学们举出一个具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数α可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 课堂练习1．指出下列函数中的幂函数..,,,,5xy x y x y x x y xy 51222===+==探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数..,,,,,212132--======x y x y x y x y x y x y请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数y x =与2y x =的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时间关系，分四组）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题： 1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线） 2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致； 3.讨论在画图象过程中出现的问题；4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势. 首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）.值域 R [0，+∞） R [0，+∞） {}0|≠y y（0，+∞）奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数偶函数单调性递增（-∞，0）减递增[0，+∞）增（-∞，0）减（-∞，0）增（0，+∞）增（0，+∞）减（0，+∞）减定点（1，1）从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0，+∞）.为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图象……）总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）.注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0>α时的函数图象，（演示几何画板，隐藏0<α时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．再来观察当0<α时的函数图象，（演示几何画板，显示0<α时图象，隐藏0>α时图象）幂函数在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当自变量x 取值从右边趋于0时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴，但不与y 轴相交，当自变量x 取值趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地靠近x 轴，但不与x 轴相交．演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数0>α时，幂函数都过原点，在),0[+∞上是增函数；当幂指数0<α时，在),0(+∞上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．0>α 0<α在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；在),0[+∞上是增函数在),0(+∞上是减函数图象过原点在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．下面我们应用幂函数的性质来解决问题. 例题解析例1 比较下列两个代数式值的大小：.2,)2)(4(;,)1)(3(;)3(,)2)(2(;4.2,3.2)1(323225.15.123234343----++a a a分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.（1）解：考察幂函数43x y =，因为43x y =在（0，+∞）上单调递增，而且2.3<2.4,所以43434.23.2<.以下各题同理可解：.2)2)(4(;)1)(3(;)3()2)(2(323225.15.12323----≤+>+>a a a例2 讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．解：要使3232x x y ==有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．∵f （－x ）＝3232)(x x =-＝f （x ）， ∴函数32x 是偶函数； x1 2 3 4 … y x = 01 1.59 2.08 2.52 …幂函数32x y =在［0，＋∞）上单调递增，在（－∞，0）上单调递减．思考与讨论幂函数)(R x y ∈=αα，当,5,,3,1 =α（正奇数）时，函数有哪些性质？（演示画板）定义域为R ，值域为R ，是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数. 当,6,,4,2 =α（正偶数）时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习2．幂函数43x y =的单调递增区间是________.答案：[)+∞,0 3．2121211.1,9.0,2.1===-c b a 的大小关系是________.答案a >b >c归纳小结本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法.布置作业作出函数23x y =的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示xe ——泰勒公式.)(!!3!2132R x n x x x x e nx∈++++++=《幂函数》教案说明教材：普通高中课程标准试验教科书数学1（必修）B 版人民教育出版社章节：3.3幂函数一、教学目标定位幂函数具有函数的一般性质，而又有别于前面学习过的指数、对数函数，对于幂函数的性质的研究，有助于加深对函数性质的认识和理解，为后面的学习奠定了基础.《课程标准》指出，像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用.正是基于这样的要求，为了达到“通过对幂函数的研究，加深学生对函数概念的理解”的目的.我制定了如下教学目标：在知识与技能方面，理解幂函数的概念.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.在过程与方法方面，通过对幂函数的学习，进一步渗透数形结合、分类讨论的思想，使学生熟练掌握研究函数性质的一般方法.在情感、态度价值观方面，通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.二、学情分析本节课授课的对象是高一年级的学生，他们对函数的概念及性质已经有了较为深刻的认识，基本上掌握了研究函数性质的一般方法.这节课是学生在学习了指数函数、对数函数的基础上，研究的第三种函数.学生能够类比研究指数函数和对数函数的过程，体会由特殊到一般的思想.学生学习幂函数知识，既可以体验类比研究的过程，又能通过对幂函数的学习重温研究函数的一般思想方法，从而掌握研究函数的一般方法，为以后研究其他函数，如三角函数奠定扎实的基础.三、教学诊断分析虽然学生刚刚学习过指数函数与对数函数，对于存在于函数解析式中的常数参数进行分类讨论的情况已经了解和接受，但还仅仅限于模仿和套用阶段。

《幂函数》高一数学信息技术教育教学应用设计方案

《幂函数》高一数学信息技术教育教学应用设计方案一、基本信息学科数学年级高一应用分类√学情分析√教学设计√学法指导□学业评价二、应用背景（分析说明面临的教育教学问题，信息技术应用环境，学习者特征等）（1）教育教学问题本节课的教学内容是《幂函数》.《普通高中数学课程标准》指出：“幂函数是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步学习函数的基础.”幂函数这节内容在整个高中数学体系中起到了承上启下的作用：一是本节课之前已经学习了指数函数和对数函数，幂函数是对关系式=bN a的又一个方向的探究，并且在初中阶段学生已经学习了部分具体的简单幂函数，只是没有引入幂函数的概念，本节课在此基础上会对幂函数的一般性质进行探究；二是本节课研究幂函数的方法是从已经学过的具体幂函数入手，抽象出幂函数的一般性质，再将这些性质应用到具体的幂函数，在方法上为研究一类函数的性质起到引领作用.本节课需要学生作出六个常见幂函数的图像，从中归纳幂指数对幂函数图像及性质的影响，归纳多个幂函数性质的共同点与不同点，并将课堂上获得的幂函数的一般性质加以验证和应用. 课堂上需要解决的教育教学问题如下：1. 在引入幂函数的定义的环节需要学生从实际问题情境中的一系列数据中发掘变量关系，提炼幂函数的结构特征，得到幂函数的定义.2. 在归纳总结幂函数性质的环节需要学生从特殊幂函数的图像入手直观感受幂函数的性质，总结不同幂指数对幂函数性质的影响，并尝试根据幂函数的解析式在代数上严谨论证幂函数的性质.3. 学生归纳出幂函数的一系列性质之后，在应用性质的环节需要学生自己给出幂函数再去分析性质和图像. 最后借助几何画板验证所得性质的准确性.（2）信息技术应用环境本节课主要是在多媒体教学环境下进行的教学，主要应用的信息技术包括PPT课件，几何画板.（3）学习者特征课前设置了学生对函数性质的了解情况及研究函数性质的方法的调查问卷，根据问卷的数据，学生通过前一阶段对指数函数和对数函数的学习，学生能较好地理解函数性质包括哪些方面，且掌握了研究函数性质的方法. 具有较好的知识迁移能力和合作探究能力. 可能遇到的问题在于对多个幂函数性质共同点与不同点的发现与归纳.学生在日常的数学学习中已经熟练掌握几何画板的功能，能够借助几何画板作出函数图像并进行观察研究.1y x −=的图像. 教师利用几何画板呈现这些幂函数的图像并引导学生归纳总结幂函数的一般性质.环节三:性质应用活动一：学生分组活动，一个小组给出几个幂函数的例子，让另一小组同学尝试描述所给幂函数的性质，画出图像，用几何画板验证.活动二：比较下列各题中两个值的大小用几何画板演示学生分小组提出的不同幂函数的图像，验证函数性质. 学生小组合作借助几何画板技术支持展示交流学习成果.A7技术支持的总结提升五、预期效果学生通过本节课的学习能总结出幂函数的以下性质特点，并进一步体会研究函数性质的一般方法. 在学习的过程中师生能熟练借助几何画板数学软件直观感受分析幂指数对幂函数性质的影响，并顺利作出归纳总结. 学生能熟练应用总结出的幂函数性质并借助几何画板应用及验证.。

高一数学幂函数教案.doc

幂函数【教学目标】1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质． 2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力．3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．【学习指导】本节的重点有两个：一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与性质．研究幂函数的图象与性质可通过对典型的幂函数，如2y x =、3y x =及12y x =的图象研究归纳(0)n y x n =>的图象特征和函数性质，通过对幂函数2y x -=、3y x -=及12y x -=的图象研究归纳(0)n y x n =<的图象特征和函数性质．难点也有两个：一是幂函数与指数函数定义是有区别的，学生容易混淆．二是幂函数的定义域与图象是复杂多变的，要根据指数的具体情况而定．学习时应该注意：⑴ 研究幂函数的性质时，通常将分数指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分数形式再去进行讨论；⑵ 对于幂函数(0)n y x n =>，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即n ＜0，0＜n ＜1和n ＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意n ＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即n ＞0（n ≠1）时图象是抛物线型；n ＜0时图象是双曲线型；n ＞1时图象是竖直抛物线型；0＜n ＜1时图象是横卧抛物线型．运用幂函数的性质比较函数值的大小，若底数不同，指数相同，则用幂函数的性质即可作出判断，若底数相同，指数不同，则用指数函数的性质来作出判断．解题的时候要特别注意灵活的使用幂函数的图象和性质．【例题精析】例1．写出下列函数的定义域，指出它们的奇偶性．并画出它们的图象，观察这些图象，看看有什么共同点？⑴ y ＝21x ；⑵ y ＝31x ；⑶ y ＝32x ；⑷ y ＝53x ．【分析】分数指数幂可以与根式相互转化．把各函数解析式先化成根式形式即可．【解法】例2．仿照例1研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象，看看有什么共同点？⑴ y ＝x －1；⑵ y ＝x －2；⑶ y ＝21－x；⑷ y ＝31－x ．【分析】先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式．【解法】【评注】通过例1和例2的解决过程，体现数学学习的过程是一个建立在经验基础上的主动建构的过程，让学生在合作中获取知识．【知识提炼】 1．幂函数图象2．幂函数图象性质 ① 都过点(1，1)；② a ＞0时，在第一象限内函数的图象随x 的增大而上升，函数在区间[)+∞,0上是单调增函数．当a ＜0时，在第一象限内函数的图象随x 的增大而下降，函数在区间[)+∞,0上是单调减函数． ③ 除原点外，任何幂函数图象与坐标轴都不相交，任何幂函数图象都不过第四象限；④ 任何两个幂函数图象最多有三个公共点．除(1，1)，(0，0)，(－1，1)，(－1，－1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点． ⑤ a ＞0时幂函数图象总过原点，a ≤0时，幂函数图象不过原点．例3．讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性： ⑴ 5x y = 34-=x y【分析】根据幂函数的性质讨论定义域、奇偶性，单调性．【解法】【评注】由例3让学生对幂函数性质的认识有一个提升．例4．比较下列各题中两个值的大小． ⑴(－1.5)52与(－1.7) 52 ⑵ 3.1432-与π32-⑶(－5)31-与(－6)31- ⑷ 314与221【分析】比较两数的大小可构造一个函数，考虑这个函数的单调区间．【解法】【评注】学生学习了幂函数以后,关键还在于对其性质要会灵活运用,例4是做一个基本的铺垫．例5．n 取不同的有理数时，讨论幂函数y ＝x n 的定义域．【分析】幂函数y ＝x n 定义域不一定是R 其定义域要依据n 的具体情况而定，当n ＜0时，定义域中必不会有0．【解法】【评注】学习幂函数第1课时里研究了特殊的幂函数的定义域的问题，这里要求学生进一步研究一般的幂函数的定义域的问题，这是一种由由特殊到一般的思想方法，由特殊到一般是数学里经常采用的思想方法，通过这道题可以体会这一思想方法．例6．幂函数y＝x a，y＝x b，y＝x c，y＝x d，在第一象限的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()A.a＞b＜c＜d；B.d＞b＜c＞a；C.d＞c＞b＞a；D.b＞c＞d＞a【分析】问题的法宝，当自变量x＞1时，幂指数大的函数的函数值大．【解法】【评注】通过这道题，使学生体会不仅仅是“形式上”掌握幂函数的概念、图象和性质，更重要的是真正的理解，例如需要掌握幂函数在第一象限的图象特征，这在今后的学习中也应注意．例7．如果函数2223()(1)m mf x m m x--=--是幂函数，且在区间(0,)+∞上是减函数，求满足条件的实数m的集合．【分析】我们从题中得到两条信息：一是幂函数，二是此函数在(0,)+∞上是减函数．由幂函数定义：形如y xα=的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．xα的系数只能是１，从而得到211m m--=；又由于该幂函数在(0,)+∞上是减函数，由幂函数的性质可知，0α<，即2230m m--<．由以上两条可求出满足所求的m的范围．【解法】【评注】要注意最简单的概念和性质的灵活运用．例8已知1133(3)(12)x x---<+，求x的取值范围．【分析】由于对幂函数的概念和性质的不理解，就可能在解题过程中出现一些错误．【解法】【评注】本题实质上是解不等式1133(3)(12)x x ---<+，由于不等式的左右两边的幂指数都是13-，因此可借助于幂函数13y x -=的图象性质来求解．正确思路是数形结合思想的运用．利用函数图象特征了解函数的性质，利用函数性质去解不等式．例9．已知幂函数y ＝x23212++-p p ，(p ∈Z )，在(0，＋∞)内，y 随x 增大而增大，且在定义域内图象关于y 轴对称，⑴ 求p 值及相应的f (x )．⑵ 对于⑴中所求函数f (x )，设函数1)()12())(()(+-+-=x f q x qf x g 问是否存在)0(<q q ，使得g(x)在区间(]4,-∞-上是减函数且在区间（-4 ，0）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．【分析】抓住题目里所给的信息,分析解决题目结论的方法，是找到解决问题途径的关键所在．【解法】【评注】适当适时的与同学们一起探究一些有一定思维深度的问题对提高同学的思维能力有一定的帮助． 1. 下列命题中正确的是( )A.当n ＝0时，函数y ＝x n 的图象是一条直线；B.幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；C.若幂函数y ＝x n 的图象关于原点对称，则y ＝x n 在定义域内y 随x 的增大而增大；D.幂函数的图象不可能在第四象限．2. 下列函数中，定义域为(0，＋∞)的函数为( )．A. y ＝x 32-； B .y ＝x 23-； C . y ＝x 23； D . y ＝x 3． 3. 下列函数中不是幂函数的是( )A .y ＝x ；B .y ＝x 3；C .y ＝2x ；D .y ＝x －1．4. T 1＝(21)32，T 2＝(51)32，T 3＝(21)31，则下列关系式正确的是( )．A .T 1＜T 2＜T 3B . T 3＜T 1＜T 2C . T 2＜T 3＜T 1D . T 2＜T 1＜T 35. 已知函数f (x )＝(a －1)·x 12-+a a当a ＝时，f (x )为正比例函数；当a ＝时，f (x )为反比例函数；当a ＝时，f (x )为二次函数；当a ＝时，f (x )为幂函数．6. 函数y ＝x a (a ∈Q )的图象，当0＜x ＜1时，在直线y ＝x 的上方；当x ＞1时，在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是．7．若(a ＋1)31-＜(3－2a )31-，试求a 的取值范围．8．m 为怎样的值时，函数f (x )＝(mx 2＋4x ＋m ＋2)43-＋(x 2－mx ＋1)0的定义域是R ？9． ⑴求函数y ＝(x ＋2)－2的定义域、值域．讨论当x 增大时，函数值如何变化？并画出图象；⑵问上述函数的图象与函数y ＝x －2的图象有何关系？附答案：1．D 2. B 3. C 4. D 5. －2，0或－1；2131±-，2(提示：当f (x )为正比例函数时，⎩⎨⎧≠-=-+01112a a a ，即a ＝－2；当f (x )为反比例函数时，⎩⎨⎧≠-=-+01112a a a －，即a ＝0或a ＝－1；当f (x )为二次函数时，⎩⎨⎧≠-=-+01212a a a ，即a ＝2131±-；当f (x )为幂函数时，a －1＝1，即a ＝2) 6. [－2，3)(提示：⎩⎨⎧≥0302＞－＋x x 即2≤x ＜3)7．幂函数的性质，有三种可能情况：⎪⎩⎪⎨⎧aa a a 23102301－＞＋＞－＞＋或⎩⎨⎧02a 301a ＞－＜＋或⎪⎩⎪⎨⎧<<a a a a 23102301－＞＋－＋解得：a ∈(－∞，－1)∪(32，23)．8. ⎪⎩⎪⎨⎧≠++++ ②－　①＞0102422m x x m x m x由①⎩⎨⎧001＞△＞m ⇒⎩⎨⎧02(4160）＜＋－＞m m m ⇒m ＞5－1由②△2＝m 2－4＜0，∴－2＜m ＜2 综上：5－1＜m ＜2．9．⑴{}2x |－且≠∈R x x ；R ＋．当x ＜－2时，函数值y 随x 的增大而增大，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小．⑵将2y x -=的图象向左平移2个单位，即得到y=(x+2)-2图象．。

高中数学必修1 幂函数

.．过程与方法.、研究幂函数的图像幂函数性质凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）上凸的程度越大（你能说出原因吗？）.课外练习一、选择题1．下列函数中既是偶函数又是（）A ．B ．C ．D ．2．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（）A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A ．3x y -=B ．3-=xyC ．32x y = D ．13-=x y 4．函数34x y =的图象是（）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中正确的是（）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限6．函数3x y =和31x y =图象满足（）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称 7．函数R x x x y ∈=|,|，满足（）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数8．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是（）A ．]6,(--∞B ．),6[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞-9．如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<10．对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f +B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f + D ．无法确定二、填空题 11．函数的定义域是 .12．的解析式是.13．942--=a a xy 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y mnk∈=-图象在一、二象限，不过原点，则nm k ,,的奇偶性为 . 三、解答题 15．（12分）比较下列各组中两个值大小1α3α4α2α（1）16．（12分）求证：函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.17．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（（A ）（B ）（C ）（D ）（E ）（F ） 18．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.（1）．参考答案一、CCBAD DCADA 二、11．； 12．)0()(34≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；三、15．解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(116上是增函数且在函数x y1161167.06.0<∴ （2）函数),0(35+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535-<-∴->-∴<∴即16．解：显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，其中，显然021<-x x ，222121x x x x ++=2222143)21(x x x ++，由于0)21(221≥+x x ，04322≥x ，且不能同时为0，否则021==x x ，故043)21(22221>++x x x .从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数. 17．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）323x x y ==定义域[0，，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数；.),0(16),0(15),0(14),0[3),0[22133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R xx y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y通过上面分析，可以得出（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）↔（B ）.18．解：（1）1)1(1112112222222++=+++=++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数122222++++=x x x x y 的图象.（2）1)2(35--=-x y 的图象可以由35-=x y 图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略。

优秀教案高中数学幂函数

优秀教案高中数学幂函数
课时：2课时
目标：
1. 了解幂函数的定义和性质；
2. 掌握幂函数的图像特征；
3. 能够应用幂函数解决实际问题。

教学重点：
1. 幂函数的定义和性质；
2. 幂函数的图像特征。

教学难点：
1. 掌握幂函数的图像特征；
2. 能够灵活运用幂函数解决实际问题。

教学准备：
1. 幂函数的相关教学资源和工具；
2. 准备幂函数的相关练习题。

教学过程：
第一课时：
1. 引入幂函数的定义和性质，给出实例进行说明；
2. 讲解幂函数的图像特征，包括幂函数的增减性、奇偶性等；
3. 练习幂函数的相关题型，让学生掌握幂函数的基本概念。

第二课时：
1. 复习幂函数的定义和性质，重点强化图像特征的掌握；
2. 继续练习幂函数的相关题型，培养学生解决问题的能力；
3. 提出应用题，让学生运用幂函数解决实际问题。

课堂作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 复习幂函数的相关知识，准备下节课的内容。

教学反思：
通过本节课的教学，学生对幂函数的性质有了更深入的理解，掌握了幂函数的图像特征，并能够应用幂函数解决实际问题。

在未来的教学中，可以继续引导学生深入学习和运用幂函数的相关知识，拓展学生的数学思维和应用能力。

高一数学《幂函数》公开课优秀教案(表格式,经典、完美)

高一数学《幂函数》公开课教案★课程标准：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数12132,,,,-=====x y x y x y xy x y 的图象，了解它们的变化情况.一、教学目标：1.了解幂函数概念,会用描点法画幂函数图象，通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并会简单应用.2.通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美.二、教学重点：通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．三、教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 四、教学用具：实物投影仪等多媒体五、教学过程：（一）创设情境①如果某人购买了每千克1 元的蔬菜w 千克，那么他需要付的钱数p （元）关于购买的蔬菜量w （千克）的函数解析式为_____________.②如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S 关于a 的函数解析式为___________. ③如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V 关于a 的函数解析式为___________. ④如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长a 关于s 的函数解析式为_________. ⑤如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的速度v 关于t 的函数解析式为_________. 问题1.观察这些函数解析式，它们有什么共同的结构特征吗？【设计意图】从特殊到一般，将实际问题转化为数学问题，经历一次发现之旅. （二）引入新知幂函数的定义：一般地，函数αx y =叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 幂函数是一种特殊的基本初等函数. 问题2.请同学们举出一些具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数α可以是正数、负数，也可以是0.（三）探究建构21212.(22)23my m m x n m n -=+-+-若是幂函数，求、.问题3.研究函数一般包括哪些方面？你准备用什么方法来研究？【设计意图】提出通过研究函数的图象，从而归纳出函数的奇偶性、单调性等性质. 画图：按照从特殊到一般的原则，我们先来研究五个具有代表意义的幂函数..,,,,12132-=====x y x y x y x y x y请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象，在作图之前请大家思考，如何画图更加准确快捷.【设计意图】图象是函数的灵魂，能否准确的画出图象是研究性质的前提，也是本节的重点. 问题4：根据图象的特征，填写下面的表格y x =2y x =3y x =12y x =1y x -=定义域 R R R [0，+∞） {}|0x x ≠值域 R [0，+∞） R [0，+∞） {}0|≠y y奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性 R 上增（-∞，0）减 R 上增[0，+∞）增（-∞，0）减（0，+∞）增（0，+∞）减定点（1，1）【设计意图】由形到数，发现5个幂函数的性质.进一步，从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据图象和表格，寻找这5个幂函数的共性？探究1：图象在4个象限的分布情况及原因？探究2：幂函数在第一象限的单调性如何？从特殊到一般：0>α时，幂函数αxy =在),0(+∞上是增函数0<α时，幂函数αx y =在),0(+∞上是减函数0=α时，幂函数αx y =在),0(+∞上是常数函数探究3：在第一象限，4个增函数的图象异同之处？【设计意图】问题是思维的“启发剂”，由于幂函数的性质相对比较多，很难一个个找出来，于是设计这几个探究引导学生思考和解决.αx y =性质总结如下：(1)幂函数过点(1, 1),在(0,+∞)都有定义; (2)当α >0,幂函数过(0,0),且在(0,+∞)单调递增; (3)当α <0，在(0,+∞)单调递减，以两坐标轴为渐近线;(4)α 为奇数的幂函数是奇函数； α 为偶数的幂函数是偶函数； (5)y=(x-m)n 的图像是由y=x n 向左(m<0)或右(m>0)平移得到；【设计意图】创新总结方式，让学生耳目一新，便于记忆.（四）目标检测1.比较下列各组数的大小： ①6.06.03.0______5.0 ②126.0-__________127.0-课堂练习：1．设)1,0(∈x ，幂函数αx y =的图象在x y =的上方，则α的取值范围是__________.2．已知点)2,2(在幂函数)(x f 的图象上，点)41,2(-在幂函数)(x g 的图象上，问当x 分别取何值时，满足下列条件：（1）)()(x g x f > （2）)()(x g x f = （3）)()(x g x f < 3．证明：函数3x y =在R 上单调递增. 六、课堂总结、作业布置；().,,,.;.;.;.;a b c d y x y x y x y x a b c d A a b c d B d b c a C d c b a D b c d a ====>>>>>>>>>>>>2幂函数,在第一象限的图像如图,则、、、关系为2332=y x x =3.讨论的定义域、值域与奇偶性，画出图象；()()()223224.()()0+132;mm m m f x x m N a a --=∈∞+<-幂函数是偶函数,且在，递减，解11--33.(1)(32)a a +<-5解不等式。