“一次函数实施方案选择“教学设计

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一次函数教案优秀3篇

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一次函数的应用——方案选择问题“微课”教案

一次函数的应用——方案选择问题“微课”教案一. 教材分析本次微课的主题为“一次函数的应用——方案选择问题”，教材选自人教版初中数学八年级上册第五章“一次函数与不等式”部分。

本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过解决实际问题，让学生掌握一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，包括一次函数的定义、图像和性质。

但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用；2.掌握一次函数的性质；3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用；2.一次函数的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置实际问题，引导学生运用一次函数的知识解决问题，从而提高学生的应用能力。

同时，通过小组合作，让学生在讨论中巩固知识，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、行程问题等；2.准备一次函数的图像和性质的相关资料；3.准备PPT，用于展示问题和知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物问题引入本节课的主题，让学生思考如何运用一次函数解决实际问题。

2.呈现（15分钟）呈现一系列实际问题，如购物问题、行程问题等，让学生独立思考如何运用一次函数解决这些问题。

3.操练（20分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用一次函数的知识解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师总结一次函数在实际问题中的应用，强调一次函数的性质，并通过PPT展示相关实例。

5.拓展（10分钟）学生分组讨论，尝试解决更复杂的实际问题，如利润最大化问题、路程最短问题等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确一次函数在实际生活中的应用和一次函数的性质。

八年级《一次函数》教学设计(5篇)

八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)

初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。

一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计

一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计一. 教材分析本次微课的教学内容是一次函数的应用——方案选择问题。

一次函数是初中数学中的重要内容，也是实际生活中应用广泛的知识点。

通过本次微课的学习，让学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本次微课之前，已经掌握了二次函数的相关知识，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生对于一次函数的图像特征和实际应用可能还有一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的概念和图像特征。

2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和图像特征。

2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生动的案例引导学生思考和探究，让学生在解决问题的过程中掌握一次函数的知识和应用。

同时，运用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便进行课堂讨论和练习。

2.准备一次函数的图像资料，以便进行直观讲解和分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的概念，激发学生的兴趣。

例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数y=2x+1，其中x表示购买的商品数量，y表示需要支付的总金额。

请根据这个一次函数，回答以下问题：购买2件商品需要支付多少金额？购买5件商品需要支付多少金额？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k和b的含义，并通过图像展示一次函数的特征。

同时，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如路程、速度、单价等问题。

3.操练（10分钟）让学生通过实例计算和绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。

例如：给出一次函数y=3x-2，让学生计算x=0、x=1、x=2时的y值，并绘制出函数的图像。

初中一次函数教案优秀5篇

初中一次函数教案优秀5篇篇一：一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2 一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．篇二：一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。

一次函数的应用选择方案(教案)

《一次函数的应用--选择方案（2）》教学设计【教材】义务教育教科书八年级下 19.3课题学习：选择方案（第二课时）【课时安排】 1个课时 40分钟.【教学对象】 B10学生【授课教师】数学科林轩腾.【教学目标】1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．【教学重、难点】 1.建立函数模型。

２．灵活运用数学模型解决实际问题。

【教学方法】讲练结合、讨论交流.【教学手段】powerpoint【教学过程设计】【引入】生活中，我们常常遇到这种问题：一群人结伴去春游，他们选择租车出行. 这个时候，负责人就会站出来，开始设计方案. 车有两种：大客车和小客车. 每辆大客车可乘坐45人，费用是400元；每辆小客车可乘坐30人，费用是280元. 那么我们应该如何选择方案呢？●学生活动：学生看PPT动画，思考老师提出的问题.●教师活动：教师旁白，引导学生开始进入数学的思维.●设计意图：用一个比较有趣的动画及旁白的形式引入，让学生对公开课的紧张心理及第八节课的疲惫心理得以缓解，并引起学生的兴趣.问题1：如果全年级有450名同学，并且以每辆车都要求坐满为原则.问题2：如果全年级有450名同学，并且以最舒适为原则.问题3：如果全年级有450名同学，并且以车辆尽可能少为原则.问题4：如果全年级有450名同学，并且以最节省为原则.●学生活动：学生思考，回答问题.●教师活动：教师引导，并对问题加以总结：可供选择的方案很多，但精明的我们总是希望找到一个最大程度满足我们要求的最佳方案，引出今天课题的主要内容--方案选择（二）.●设计意图：通过一组较简单的问题，让学生踊跃回答，提起学生的学习积极性.【探究新知--如何租车】某学校计划在总费用2300元的限额内，利用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有1名教师. 现有甲、乙两（1（2）给出最节省费用的租车方案。

一次函数教案

一次函数教案【教案】一次函数一、教学内容：一次函数二、教学目标：1. 理解一次函数的含义和性质。

2. 掌握一次函数的图象和表示方法。

3. 熟练运用一次函数解决实际问题。

三、教学重点和难点：1. 理解一次函数的定义和概念。

2. 掌握一次函数的图象和表示方法。

四、教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学资料。

2. 学生准备：笔记本、教材、计算器。

五、教学过程：步骤一：导入(10分钟)1. 向学生介绍一次函数的概念和定义。

2. 提问：你知道什么是一次函数吗？请举例说明。

3. 激发学生的学习兴趣，引导他们思考问题。

步骤二：概念解释(15分钟)1. 通过示例解释一次函数的定义。

(1) 函数的定义：一次函数是一个以x为变量的函数，其表达式为f(x)=ax+b，其中a和b是常数，且a不等于0。

(2) 函数的含义：一次函数表示的是一个直线。

(3) 函数的性质：一次函数的图象是一条直线，且直线上的点关于x轴对称。

2. 提示学生记住一次函数的定义和性质。

步骤三：图象讲解(15分钟)1. 解释一次函数的图象。

(1) 当a>0时，直线向上倾斜，表示函数是递增的。

(2) 当a<0时，直线向下倾斜，表示函数是递减的。

(3) 当b=0时，直线经过原点；当b≠0时，直线与y轴有交点。

2. 分析一次函数的图象对应的函数关系式。

步骤四：例题讲解(20分钟)1. 将一些常见的实际问题转化为一次函数的问题进行讲解。

2. 引导学生将实际问题与一次函数的概念结合起来，理解问题解决的方法。

步骤五：练习(20分钟)1. 让学生自主完成一些练习题，巩固所学的知识。

2. 解答学生遇到的问题。

步骤六：小结归纳(10分钟)1. 教师总结本节课的重点内容，并强调重点。

2. 学生积极参与小结，提出问题和疑惑。

3. 教师对学生提出的问题进行解答。

六、课堂作业：1. 让学生完成课后习题，巩固所学的知识。

2. 要求学生写一篇关于一次函数的总结。

七、教学反思：通过本节课的教学，学生对一次函数的概念、定义和性质有了初步的了解。

一次函数的应用——选择方案

19.3 课题学习选择方案教学设计一、教学目标：1、知识与技能：会分析实际问题中的数量关系建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择合理的方案2、过程与方法：经历分析实际问题的数量关系，解决实际问题确定选择方案的过程培养学生分析问题解决问题的能力，渗透数学建模的思想方法。

3、情感态度与价值观：通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点：1、重点：应用一次函数模型解决方案选择问题。

2：难点：规划解决问题思路，建立函数模型。

三、教学方法自主学习，合作探究四、教学过程今天我们一起来学习用一次函数的相关知识的选择方案。

（一）自主学习一家公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。

如何选择收费方式能使上网者更合算？（师板书学生列出的函数解析式，强调关键节点和数学思想。

）（二）确定目标，提出问题请看下面的问题：下表给出A ，B ，C 三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费（元/min ）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时选取哪种方式能节省上网费？问题1费用的多少取决于什么? （自主探究）(取决于上网时间，师提问以A 为例，让学生讲)问题2 请表示出三种方式的费用。

（合作探究）学生得出：设上网时间为x 小时，A 、B 、C 三种方式的收费分别为y1元,y2元,y3元。

方案A 费用：方案B 费用：方案C 费用：问题3 请比较三种方式哪种方式最省。

（合作探究）（师点明：这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函数的解析式都是分类表示的，如果从解析式即数的角度需要分类讨论，而怎样分类是难点。

怎么办？——先画出图象看看。

）130, (025)345. (25)x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩＞250, (050)3100. ()x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩＞504、画出函数图象。

初中数学_一次函数与方案选择教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、导入新课复习回顾一次函数相关内容-------学以致用-------一次函数解决方案选择问题二、新课讲授问题一：上网方案选择活动1：出示A、B、C三种上网方案学生谈对三种方案的理解活动2：学生小组讨论写出三种方案解析式教师：问题引导纠错活动3：师傅指导队友画函数图像教师：及时纠错个别指导活动4：分析函数图像教师：问题引导学生：讨论回答活动5：讨论交流确定选择方案活动6：讨论总结用一次函数进行方案选择的步骤教师：引导，概括—写、画、析、定二、小试牛刀出示问题：旅行方案选择活动1：写出、选择合适函数解析式活动2：出示函数图像活动3：小组讨论分析函数图像决定选择方案学生展示：方案选择过程和结果三、课堂总结学生讨论这节课所学1、学会用一次函数进行方案选择2、勤俭节约❸板书设计问题一：函数解析式牛刀小试：函数解析式学情分析八年级学生好奇心强,求知欲望大,对身边生活的新鲜事物特别感兴趣。

从学习认识角度来看,他们的抽象思维占据重要位置,分析问题能力进一步提高,敢于表达自己,熟悉小组合作师友互助的学习模式，而之前学习的内容为学生在本节课的学习奠定了基础，都有利于本节教学的开展。

以下对学生的具体学习状况进行分类讨论：第一类:对学习有一定的基础和浓厚的兴趣.学生成绩稳定。

第二类:基础差,但热情高,方法不当。

第三类:学习有一定的基础,但因各种原因成绩(如懒、上课纪律差易开小差、注意力不集中、不想上学的思想作怪等)就是提不上来。

第四类:基础差,没有太大的兴趣, 跟不上正常的进度。

一次函数与方案选择人教版数学八年级下册第19章。

新课程非常重视任务型的课堂教学特点,重视学生的知识与技能,强调学生在活动中完成任务,以达到利用任务性学。

,小组合作学习提高了任务学习的效率，使学习优秀者引领、鞭策其他学生，使暂时落后的学生奋力拼搏、迎头赶上，促使全体学生最大限度的发挥主观能动性。

效果分析新课程非常重视任务型的课堂教学,重视学生的知识与技能,强调学生在活动中完成任务,以达到利用教学进行说、读、写的能力,而之前单元学习的内容为学生在本节学习奠定了基础。

八年级年级下册《一次函数-课题学习方案选择》教学设计

课题：19.3 《课题学习方案选择》（第 1 课时）【人教版八年级放学期】一、教课内容剖析本节课教课的主要内容是如何应用一次函数模型解决生活实质的一个方案（如何解决上网收费方式）？如何进行适合的分类及数形联合选择最优方案？此中包含着分类与整合的数学思想、化归与转变思想，函数与方程思想、数形联合思想，是培育学生的数据剖析观点、运算推理能力、应企图识和创新意识的优秀载体，也为学生独立自主展开数学研究活动累积经验，学习理性察看和剖析生活现象，领会从感性认识到理性认识的初步提高的感悟，培育形象思想与抽象思想，发展理性的、数学的思虑的思想质量。

二、学习者特色剖析本节课教课的对象是八年级学生，他们思想活跃，兴趣宽泛，擅长思虑，在进行教课设计时，力求从教课内容、教课形式、教课评论中表现出兴趣性和贴近生活的原则。

学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实质问题，可是缺少将实质问题数学化，然后利用数学原理来解说问题的意识，在思想方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待清楚的梳理和规范，还缺少应用一次函数模型解决问题的经验，因此会有许很多多疑问需要在本节课来解开三、教课目的剖析知识与技术：进一步稳固一次函数的有关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技术解决问题，发展应企图识；能依据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培育学生剖析问题解决问题的能力与优化方案的意识。

过程与方法：经过察看、操作、实验、猜想和多媒体演示考证联合实质问题的解说，培养学生的数据剖析观点、运算推理能力、应企图识和创新意识，提高学生在实质问题情形中，成立数学模型的能力，领会分类与整合的数学思想、化归与转变思想，函数与方程思想、数形联合思想。

感情态度与价值观：经过解决实质问题领会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

在数学学习中学会独立思虑及与别人合作学习共同获取经验；将所学的知识应用到解决实质问题中去选择适合的方案，领会数学的适用价值，帮助学生获取生活经验，并建立正确的人生观和价值观四、要点、难点剖析要点：成立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实质问题。

教学设计(教案)一次函数

教学设计（教案）一次函数教学目标：1.能力目标：掌握一次函数的定义和性质，能够熟练绘制一次函数的图像，能够求解一次函数的零点、解析式及其斜率等相关参数。

2.知识目标：了解一次函数的概念和性质，掌握一次函数的标准式和一般式的表达方式，理解一次函数图像的特征和意义。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和热爱，让学生感受到数学的美好和智慧。

教学内容：一次函数教学过程：1.导入新课教师向学生介绍本节课的教学内容和目标，告诉学生本节课要学习一次函数的概念、性质、图像和相关参数的求解方法。

2.引入新知识(1)示范法：通过解决实例问题引导学生了解一次函数的定义和性质，如以下问题：小明要买苹果，商贩告诉他每个苹果的价格是2元，问小明买10个苹果需要多少元？小明需要支付的费用y和他购买苹果的个数x之间存在一定的关系，这种关系可以用函数来描述，即y=2x，其中2是表示苹果价格的系数，x是表示购买的苹果个数的变量，y 是表示需要支付的费用的变量。

这就是一次函数的定义。

(2)概念法：通过对一次函数的概念和性质进行介绍，引导学生了解一次函数的标准式和一般式，如以下知识点：①一次函数的定义：如果一个函数y=f(x)可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，那么它就是一次函数。

②一次函数的标准式：y=kx+b(k≠0)式也称为一次函数的标准式，其中k表示斜率，b 表示截距。

③一次函数的一般式：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，通过简单变换，可以得到y-b=k(x-0)，即y=k(x-0)+b，把(x1,y1)作为函数图像上任意一点的坐标，可以得到y-y1=k(x-x1)，这就是一次函数的一般式。

(3)演示法：通过绘制图像展示一次函数的特征和意义，如下面一张图：（图片来源：百度图片）图中，蓝色的直线表示y=x+1，是一个一次函数，它的斜率为1，截距为1。

蓝色线上每一个点的纵坐标都比横坐标大1，这说明每当x增加1时，y就会增加1。

运用一次函数选择最佳方案教案

课题：运用一次函数选择最佳方案教材：义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册一、教学目标：（1）知识目标1、利用一次函数及其图像解决生活中实际问题；会用函数图像说话。

2、能一题多解，反映运用一次函数解题的优越性。

（2）能力目标1、能灵活运用一次函数及其图像具体问题具体分析。

2、通过一题多解，对比、归纳总结，提高学生的分析、对比能力和总结归纳能力。

3、提高对一次函数的我应用能力。

（3）情感态度与价值观1、通过探究，让学生切身体会生活中处处存在数学，了解数学知识的广泛性与重要性。

2、在合作研究过程中，增长学生的自我思考、动手能力，团队合作能力，达到学以致用的成功喜悦，提高学生学习的积极性和解决实际问题的能力。

体会一次函数的应用价值。

3、在作品展示中获得成功的体验，学会欣赏他人。

二、教学重点、难点：1、重点：作品展示、分析、讨论和对比。

2、难点：对展示作品的多种解法分析、对比、评价和总结。

三、教学方法与手段：1、参与----充分利用多媒体，积极参与作品的展示、讨论和对比分析。

2、自主探索----运用一次函数解决实际问题，敢于大胆创新。

3、合作交流----小组分工，学会表达与交流。

4、建模----建立合适的数学模型，解决实际问题。

总之，在教学方法上强调学生的自主探究、自主建构和团队合作。

四、教学过程：（一）情境导入：欣赏美景（播放图片）（二）说明本节课具体要求。

（三）回顾选题：四类问题1、购物问题①陈冠桥家盖起了一座六层楼房，现正在装修准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦),售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价3元．两种灯的照明效果一样．使用寿命也相同（3000小时以上）.（1）父亲说：“买白炽灯可以省钱”．（2）陈冠桥刚好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下。

如果电费为0.5元／（千瓦.时），请聪明的你帮助他们选择哪种灯更节省费用呢？②为了迎接2012年元旦，大润发和新一佳两家商场将以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在大润发累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在新一佳累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95 %收费.顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠呢？2、配送问题某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。

一次函数选择最优方案教案

19.3课题学习选择方案（第一课时）学习目标:1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力． 3.认识数学在现实生活中的意义,发展运用数学知识解决实际问题的能力．重点：一次函数的模型建立及应用难点：如何选择合适的模型并应用一．课前学习：阅读教材第102页至103页问题1：1、教材第98页练习题中的问题如改为何时选用何种计费方式最合算，应该怎样作答?2、问题1 怎样取上网收费方式? 下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时（1）在方式A ，B 中，上网时间是影响网费的量；在方式C 中，上网费是量。

（2）当一月的上网时间分别如下表所示时，试算出对应的各种收费方式应缴的月通话时间/h A/元 B/元 C/元 203050220310012中要把上网时间分为25h 以内和超过25h 两种情况，是一个分段函数，1801401601206010080402010080604020O x/h y/元{1__________________________________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽= 即{1__________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=，同理：{2______________________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=，y 3=_____________________________，在上图中画出它的图象。

（4）结合图象填空：当上网时间时，选择方式A最省钱；当上网时间时，选择方式B 最省钱；当上网时间时，选择方式C 最省钱；二、课堂探究：问题2 怎样租车?某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。

“一次函数方案选择“教学设计

“一次函数”教学设计
附：课题学习选择方案导学案
课题课题学习选择方案上课时间
学习目标结合一次函数性质解决优惠方案问题
学习重点优惠方案问题的解决方法
教学流程
问题1：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式
收费方式月使用费/元包时上网时间
/h
超时费/
（元．min）
A 30 25 0．05
B 50 50 0．05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费？
问题解答：
1.“选择哪种方式上网”的依据是什么？
2. 哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
3. 影响方式A、B上网费用的因素是什么？
4. 你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？
5. 类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？
6. 你能把上面的问题描述为函数问题吗？
7. 用什么方法比较函数、、的大小呢？
8. 上述比较函数值大小结果的实际意义有什么？
9. 用一次函数解决实际问题的基本思路是什么？
问题2：仿照问题1，你能解决怎样租车问题吗？。

人教版八年级数学下册一次函数《课题学习选择方案(第1课时)》示范教学设计

课题学习选择方案（第1课时）教学目标1．会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题．2．会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题．教学重点会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题．教学难点会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题．教学过程知识回顾1．一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．2．由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．3．用图象法解二元一次方程组的步骤：第1步：转化，将方程组中的每个方程分别转化成一次函数解析式的形式；第2步：画图象，在同一平面直角坐标系中分别画出这两个一次函数的图象；第3步：找交点，分别写出这两个图象的交点的横、纵坐标，这两个值就是二元一次方程组的解中的两个数值．若没有交点，则方程组无解．新知探究一、探究学习【问题】怎样选取上网收费方式？下表中给出A ，B ，C 三种上宽带网的收费方式．选择哪种方式能节省上网费用？【师生活动】教师引导学生一步步思考回答问题，进而选取最合适的上网收费方式．教师提问：上表中哪些方式的上网费用是变化的，哪些是不变的？学生作答：方式A ，B 的上网费用是随着时间的变化而变化的，方式C 的上网费用是不变的．教师提问：方式A ，B 的上网费用是怎样构成的？学生作答：方式A ，B 的上网费用是由月使用费用和超时费用构成的．教师提问：设上网时间为x h ，A ，B ，C 三种方式的上网费用分别为y 1，y 2，y 3，其中y 1，y 2都是关于x 的函数，想要知道这三种方式哪种更优惠，应该怎样比较？学生分析：x 代表上网时间，则需要在x ＞0的范围内比较y 1，y 2，y 3的大小关系，费用最少的即为最优惠的．【答案】解：从表中可以看出，当0≤x ≤25时，y 1＝30；当x ＞25时，y 1＝30＋0.05×60(x －25)＝3x －45．∴方式A 满足的函数解析式为130********.x y x x ⎧=⎨-⎩，≤≤，，＞从表中可以看出，当0≤x ≤50时，y 2＝50；当x ＞50时，y 2＝50＋0.05×60(x －50)＝3x －100．∴方式B 满足的函数解析式为250050310050.x y x x ⎧=⎨-⎩，≤≤，，＞从表中还可以看出，选择方式C ，无论上网时间多久，每月只需要交一次费用即可． ∴方式C 满足的函数解析式为y 3＝120(x ≥0)．在同一坐标系中分别画出y 1，y 2，y 3的函数图象，并进行比较．从图中可以看出，在直线l1的左侧，方式A最省钱．方式A和方式B在直线l1上有交点，此时有3x－45＝50，解得x＝3123．在直线l1和直线l2之间，方式B最省钱．方式B和方式C在直线l2上有交点，此时有3x－100＝120，解得x＝7313．在直线l2的右侧，方式C最省钱．综上所述：（1）当上网时间为0≤x＜3123时，选择方式A最省钱；（2）当上网时间为3123＜x＜7313时，选择方式B最省钱；（3）当上网时间x＞7313时，选择方式C最省钱；（4）当上网时间x＝3123时，方式A和方式B费用一样，比方式C省钱；（5）当上网时间x＝7313时，方式B和方式C费用一样，比方式A省钱．【新知】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．应用一次函数的性质选择最佳方案的一般步骤：1．建模：从数学的角度分析实际问题，建立函数模型（往往有两个或两个以上模型）．2．列式：列出不等式或方程，求出自变量在取不同值时对应的函数值的大小关系．3．选择：结合实际需求，选择最佳方案．【设计意图】上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生体会根据函数图象进行整体时间分段规划，应用方程和不等式完成在具体时间段中比较函数值的大小、精细分析数量关系的过程．二、典例精讲【例题】某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动．A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（单位：元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（单位：元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A，y B与x之间的函数解析式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【答案】解：（1）由题意，得y A＝(10×30＋10x×3)×0.9＝27x＋270，y B＝10×30＋10(x－2)×3＝30x＋240．（2）当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10．所以当2≤x＜10时，在B超市购买更划算；当x＝10时，在两家超市购买一样划算；当x＞10时，在A超市购买更划算．（3）由题意知，不限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买：因为x＝15＞10，所以选择在A超市购买划算，费用为27×15＋270＝675（元）；②若在两家混合购买：首先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A 超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130（个），则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651（元）．因为651＜675，所以最省钱的方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，再在A超市购买130个羽毛球．【设计意图】检验学生综合运用一次函数的性质、方程和不等式等知识解决方案设计问题的掌握情况．课堂小结板书设计一、实际问题二、一次函数问题三、一次函数问题的解四、实际问题的解课后任务完成教材第109页复习题19第15题．。