【新人教】高考数学总复习专题训练函数训练2013

高考数学总复习

函数

一、填空题：（每题4分，共44分）

1．函数y=lg(x -1)的定义域为 . 2. 函数y =cos (2x +

4

π

)的最小正周期是 3．等比数列{a n }中，2,2

11-==q a ，则a 3= 4．直线3x -y +1=0的倾斜角为 5．椭圆2

2x +y 2

=1的长轴长为

6．已知向量a =(1,2), b =(-2,1),则a 与b 的夹角的大小为 7．若a >0,b >0,ab =4,则a+b 的最小值为 . 8．

5

11213x y i i i

+=

---，x 、y ∈R,则x y += . 9．设函数f (x )=x 2+x ，若f (a )<0，则f (a +1)与0的大小关系是f (a +1) 0（填“>”或“<”） 10．()f x 表示6x -+和2

246x x -++中较小者，则函数()f x 的最大值是 11．已知函数()sin(ω+)f x x =ϕ(π

ω0,||2

>ϕ<

),给出下列四个论断： ①()f x 的图象关于直线π12x =对称;②()f x 的图象关于点π

(,0)3对称;③

()f x 的周期为π; ④()f x 在π

[,0]6

-上是增函数，

试以其中两个为条件,另两个为结论,写出一个你认为正确的命题 (填序号即可).

二、选择题：（每题4分，共16分）

12．已知a 、b 是两条不同的直线，α是平面，且a ⊥α，设命题p ：b //α；命题q ：a ⊥b ，则p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．既不充分也不必要条件

D ．充要条件

题号

1-11

12-15

16

17

18

19

20

21

总

分

得分

13．过原点的直线与圆x 2+y 2-4x ＋3=0相切，若切点在第四象限，则该直线的方程是 ( ) A ．y =3x

B ．y =

3

3

x C ．y =-3x D ．y =-

3

3x 14．在△ABC 中，若a =2b cosC ，则△ABC 的形状是 ( )

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

15．设函数()y f x =是定义在R 上奇函数，且满足(2)()f x f x -=-对一切x R ∈都成立，又当[]1,1x ∈-时3

()f x x =则下列四个命题：①函数()y f x =是以4为周期的周期函数

②当[]1,3x ∈时3

()(2)f x x =-③函数()y f x =图像的对称轴中有x=1④当[]3,5x ∈时

3()(2)f x x =-其中正确的命题个数为 （ ）

A 1

B 2

C 3

D 4 三、解答题：（满分90分）

16.（12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB ＝AC ＝1，AA 1 ＝2，AB ⊥AC ．求异面直线BC 1与AC 所成角的度数． .

17. （14分）已知等差数列{}n a 中，21531=++a a a ，94=a ,

求：(1)首项1a 和公差d ； (2)该数列的前8项的和8S 的值．

（第16题）

A 1

A

B

B 1

C

C 1

18. （14分）已知函数()sin(θ)cos(θ)f x x x =++-的定义域为R. （1）当π

θ=

2

时,求()f x 的单调增区间; （2）当θ[0,2]π∈,且()f x 为偶函数时,求θ的值.

19.(14分) 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全租出，当每辆车月租金每增加50元未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出车每辆每月需维护费用50元。

（1）当每辆车月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

20. （18分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(. (1) 求双曲线C 的方程；

(2) 若直线l ：2+=kx y 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅(其中O 为原点)，求k 的取值范围. .

21. （18分）已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称，且.2)(2

x x x f +=

).1(求函数)(x g 的解析式；

).2(解不等式|;1|)()(--≥x x f x g

).3(若1)()()(+-=x f x g x h λ在]1,1[-上是增函数，求实数λ的取值范围．

参考答案及评分标准

1． x >1 2. π 3. 2 4. 60o 5. 22 6.

2

π

7. 4 8. 4 9. > 10. 6 11. ①③⇒②④或②③⇒①④ 12. A 13. D 15. B 16. C 16. 解法一：在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC // A 1C 1 ，

∴∠B C 1A 1就是BC 1与AC 所成的角. (3分) 连结A 1B ，在△A 1B C 1中，

由已知得BA 1=3，A 1C 1=1，BC 1=2 ， (6分)