(全国通用版)201x年中考数学复习 第一单元 数与式 第3讲 分式练习

第3讲 分式

重难点 分式的运算

(xx·邵阳T 21，8分)先化简：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋x x －2，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．

解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －2

3分 ＝x （x －3）x －2＋x x －2

＝

x （x －2）x －2 ＝x. 6分

当x ＝－1时，原式＝－1.

或当x ＝2时，原式＝ 2. 8分

【变式训练1】 (xx·北京)如果a －b ＝23，那么代数式(a 2＋b 22a －b)·a a －b

的值为(A ) A . 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．43

【变式训练2】 (xx·滨州)先化简，再求值：(xy 2＋x 2y)·x x 2＋2xy ＋y 2÷x 2y x 2－y 2，其中x ＝π0－(12

)－1，y ＝2sin 45°－8. 解：原式＝xy(x ＋y)·x （x ＋y ）2·（x ＋y ）（x －y ）x 2y

＝x －y. 当x ＝1－2＝－1，y ＝2－22＝－2时，原式＝2－1.

方法指导

1．通分时，先把分母可以分解因式的多项式分解因式再找最简公分母；约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分．

2．在代入求值时，选择的数尽量让计算简单，降低错误率．

易错提示

1．分式运算的结果要化成最简分式．

2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．

3．若需选择合适的值代入，需注意：所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．

考点1 分式的概念

1．(xx·武汉)若分式1x ＋2

在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是(D ) A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x≠－2

2．(xx·金华)若分式x －3x ＋3

的值为0，则x 的值为(A ) A ．3 B ．－3

C ．3或－3

D ．0

3．下列分式中，最简分式是(A )

A .x 2－1x 2＋1

B .x ＋1x 2－1

C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy

D .x 2－362x ＋12

4．(xx·滨州)若分式x 2－9x －3

的值为0，则x 的值为－3． 5．(xx·湖州)当x ＝1时，分式x x ＋2的值是13

． 6．(xx·贵港)若分式2x ＋1

的值不存在，则x 的值为－1．

考点2 分式的基本性质

7．分式－11－x

可变形为(D ) A ．－1x －1 B .11＋x C ．－11＋x D .1x －1

8．(xx·莱芜)若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D )

A .2＋x x －y

B .2y x 2

C .2y 33x 2

D .2y 2

（x －y ）2

考点3 分式的运算

9．(xx·台州)计算x ＋1x －1x

，结果正确的是(A ) A ．1

B ．x

C .1x

D .x ＋2x 10．(x x·淄博)化简a 2a －1－1－2a 1－a

的结果为(B ) A .

a ＋1a －1 B ．a －1 C ．a D ．1 11．(xx·苏州)计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x

的结果是(B ) A ．x ＋1 B .

1x ＋1 C .x x ＋1 D .x ＋1x 12．(xx·河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是(D )

A ．只有乙

B ．甲和丁

C ．乙和丙

D ．乙和丁

13．(xx·孝感)已知x ＋y ＝43，x －y ＝3，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy x ＋y

)的值是(D ) A ．48 B ．123 C ．16

D ．12 14．(xx·襄阳)计算5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2的结果是3

x －y ．

15．(xx·包头)化简：x 2－4x ＋4x 2＋2x ÷(4x ＋2－1)＝－x ．

16．(xx·大庆)已知3x －4

（x －1）（x －2）＝A

x －1＋B

x －2，则实数A ＝1．

17．(xx·黄石)先化简，再求值：x 2－1x 3÷x ＋1x ，其中x ＝sin 60°. 解：原式＝（x ＋

1）（x －1）x 3·x x ＋1＝x －1x 2. 当x ＝sin 60°＝32时，原式＝32

－1（32）2＝23－43

.

18．(xx·盐城)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1

，其中x ＝2＋1. 解：当x ＝2＋1时，

原式＝x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x

＝x －1＝ 2.

19．(xx·遂宁)先化简，再求值：x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2·xy x 2＋xy ＋x x －y

.(其中x ＝1，y ＝2) 解：当x ＝1，y ＝2时，

原式＝（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2·xy x （x ＋y ）＋x x －y

＝

y x －y ＋x x －y ＝x ＋y x －y

＝－3.

20．(xx·云南)已知x ＋1x ＝6，则x 2＋1x

2＝(C ) A ．38 B ．36 C ．34 D ．32